钢结构偏心受力构件

my M y
N yW1 y 1 0.8 N Ey
f
(13)
三、实腹式压弯构件的局部稳定 规范采用了限制板件的宽厚比的方法。
§6.4 格构式压弯构件的稳定
对于宽度很大的偏心受压柱为了节省材料常采用 格构式构件，且通常采用缀条柱。
a)
ex
x
c)
x
②
x a
2 y

fy
fy W1 x b 1.07 2 b 0.1Ah 14000 235 I1 b ，I 1、I 2分别为受压翼缘和受拉 翼缘对y轴 I1 I 2 的惯性矩；
（2）T形截面（M绕非对称轴x作用）
①弯矩使翼缘受压时：
双角钢T形截面：
b 1.0 0.0017 y
§6-3
实腹式压弯构件的稳定
一、弯矩作用平面内的稳定 在弯矩作用平面内失稳属第二类稳定，偏心压杆的 临界力与其相对偏心率 e 有关， W A为截面核心 矩， e 大则临界力低。
a)
z e Nk
b)
0
=N/A
①
B1
1
②
B2 B3
2＞ 1 3＞ 2
y m y
l1 l
③
z
l/ 2
§6-2
拉弯和压弯构件的强度
一、截面应力的发展 以工字形截面压弯构件为例：
Af fy
Aw
hw
Af
h
(A)
(A)弹性工作阶段
N M fy A W
(1)
(B)最大压应力一侧截面部分屈服 (C)截面两侧均有部分屈服 (D)塑性工作阶段—塑性铰(强度极限)
fy
H
N
Aw
H
Af fy (A) (B) (C)
(14)
（二）弯矩作用平面外稳定(N、Mx作用下：) 因受压较大分肢所受平均压应力大于全截面压应
力，故分肢在其两主平面不失稳，则构件的弯矩作用
平面外整体稳定得以保证，即通过分肢稳定验算来保
证构件弯矩作用平面外整体稳定。
（三）分肢稳定(N、Mx作用下：) 将缀条柱视为一平行弦桁架，
N
Mx
分肢为弦杆，缀条为腹杆，则由
1
ey
A1 y
①
y
y y0 ex
y
y
A1 y2 y1 x Ne
1
b)
x
d)
x
ex
N2
N
N1
y y0 x
y y0 M N
+
_
y
fy
x
x
l1
一．压弯格构柱弯矩绕虚轴作用时的整体稳定计算
（一）弯矩作用平面内稳定(N、Mx作用下：)
因截面中空，不考虑塑性发展系数，故其稳定 计算公式为：
式中：
N x A
二、弯矩作用平面外的稳定 弯矩作用平面外稳定为“弯扭屈曲”，机理与梁 整体失稳机理相同。 基本假定：
1.忽略平面外的挠曲变形; 2.杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。 3.材料为弹性。
tx M x N f y A bW1x
(11)
式中: y 弯矩作用平面外轴压构 件的稳定系数；
（四）缀材设计 同轴压格构柱，缀材内力计算时取柱截面实际剪 力及 V Af 85
fy 235
的较大值。
二．压弯格构柱弯矩绕实轴作用时的整体稳定计算 由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其平面 内、平面外的整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同， 但在计算弯矩作用平面外的整体稳定时，构件的长细比
取换算长细比，φb取1.0。
第 六 章
大纲要求:
1、了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式；
2、了解压弯构件整体稳定的基本原理；掌握其计算方法； 3、了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理；掌握其计 算方法； 4、掌握拉弯和压弯的强度和刚度计算; 5、掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要求； 6、掌握格构式压弯构件设计方法及其主要的构造要求；
三．双向受弯格构式压弯构件的整体稳定计算
1、整体稳定 采用与弯矩绕虚轴作用时压弯构件的整体稳定 计算公式相衔接的直线式公式：
N x A
mx M x
N W1x (1 x ) N Ex
ty M y f W1y
(15)
式中：
W1y—在My作用下，对较大受压纤维的毛截面模量； 其余符号同前。
剖分T型钢和两板组合T形截面：
fy 235 fy
235 ②弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于18 235 f y 时：
b 1.0 0.0022 y
b 1.0 0.0005 y
fy 235
注意：
用以上公式求得的应
当
φb≤1.0；

φ b > 0.6时，不需要换算，因已经考虑塑性发展； 闭口截面φ b=1.0。
(D)
对于工字形截面压弯构件，由图（D）内力平衡 条件可得，N、Mx无量纲相关曲线：
ηh
fy
h-2η h
hw
h
ηh
Af
fy
fy
fy
(1) N Aw f y 时：
( 2 1) N Mx 1 4 1 N p M px
2 2
H N
(a )
H
fy (D)
（3）仅有横向荷载时：βmx =1.0 2、悬臂构件: βmx =1.0
对于单轴对称截面，当弯矩使较大翼缘受压时，受拉
区可能先受拉出现塑性，为此应满足：
N － A
mx M x
N xW2x (1 1.25 ) N Ex
f
(10)
式中： W 2 x 对无翼缘端（受拉边缘 ）的毛截面模量； 其余符号同前。
内力平衡得：
分肢2
分肢1
分肢1： 分肢2：
N y2 M x N1 a a N 2 N N1
y
2
x
1
y
2
分肢按轴心受压构件计算。 分肢计算长度：
y2 x y1
1
a
1）缀材平面内（1—1轴）取缀条体系的节间长度；
2）缀材平面外，取构件侧向支撑点间的距离。
对于缀板柱在分肢计算时，除N1、N2外，尚应考虑剪 力作用下产生的局部弯矩，按实腹式压弯构件计算。
式（a）
Mx M px
1.0
ηh
h-2η h
ηh
fy
简化计算规范采用直线，其方程为：
Mx N 1 N p M px
式中： N p Af y ;
( 2)
M px W px f y
N Np
由于全截面达到塑性状态 后，变形过大，因此规范 对不同截面限制其塑性发 展区域为（1/8-1/4）h
x 由 0 x 确定的轴压构件稳定系 数；
M x 计算区段的最大弯矩； W1 x I x y 0 , I x 对x轴的毛截面惯性矩； y 0 为由x轴到压力较大分肢的轴 线距离或到压力较 大分肢腹板外边缘的距 离，二者取大值。 其余符号同前。
mx M x f N W1x (1 x ) N Ex
(2) N Aw f y 时：
N 4 1 M x 1 N p 2( 2 1) M px (b)
1.0
N Np
式中： p Af y；M px W px f y N
N、M相关曲线如图，其中
A f Aw 较大时外凸不多。
0
式（b）
N Mx 1 N p M px
强度
承载 能力 极限 状态
整体稳定
实腹式 局部稳定
平面内稳定
平面外稳定
稳定 整体稳定
弯矩作用 平面内稳定 在实轴上 平面外稳定
弯矩作用 平面内稳定 格构式 在虚轴上 平面外稳定 (分肢稳定) 分肢局部稳定
正常 使用 极限 状态
刚度
max max x , y [ ]
[ ] 取值同轴压构件。
截面影响系数，闭口截 0.7，其余截面 1.0； 面
βtx—等效弯矩系数，取平面外两相邻支承点间构件为 计算单元，取值同βmx ；
b 均匀弯曲受弯构件的整 体稳定系数，计算如下 ：
（1）工字形（含H型钢）截面
双轴对称时：
b 1.07
单轴对称时：
2 y
44000 235
1.0 式（b）
N Mx 1 N p M px
0
式（a）
Mx M px
1.0
因此，令： N p An f y 抗力分项系数，得：
M px xWnx f y 并引入
Mx N f An xW nx
( 3)
上式即为规范给定的在N、Mx作用下的强度计算公式。 对于在N、Mx 、My作用下的强度计算公式，规范采用 了与上式相衔接的线形公式：
My Mx N f An xW nx yW ny
( 4)
M x , M y ——两个主轴方向的弯矩 x , y ——两个主轴方向的塑性发展因数
如工字形， x 1.05
y 1.20
当直接承受动力荷载时， x y 1.0 其他截面的塑性发展系数见教材。


( 6)
将式（6）代入式（5），并令：N0=φ xNp，经整理得：
N Me 1 x N Ex 考虑抗力分项系数并引入弯矩非均匀分布时的等效弯 矩系数β mx后，得 M x N e 0 N N x Np Mx 1 (7)
e0 ( 6 6) 上式是由边缘屈服准则导出的，与实腹式压弯构件的 N p N 0 N Ex 考虑塑性发展理论有差别，规范在数值计算基础上给 出了以下实用表达式：
1 1 - N N Ex —压力和弯矩联合作用下的弯矩放大因数;
N Ex
π 2 EA

2 x
——欧拉临界力;
M x N e0 N 1 N Np M e (1 ) N Ex
( 5)
在上式中，令Mx=0，则式中的N即为有缺陷的轴心受压构 件的临界力N0，得：
e0
M e N p N 0 N Ex N 0 N p N 0 N Ex
f
( 9)
N 计算段轴心压力设计值 ； N N Ex 1.1，N Ex 2 EA 2 Ex x 1.1 抗力分项系数 R的均值； 0.8 修正系数;
x 弯矩作用平面内轴压构 件的稳定系数；
M x 计算区段的最大弯矩；
W1 x 在弯矩作用平面内对较 大受压纤维的毛截面模 量；
y e
Nk
c)
_
1
2
3
ym
_ +
_ +
_ +
实用计算公式的推导： 假设两端铰支的压弯构件，变形曲线为正弦曲线, 其受压最大边缘纤维应力达到屈服点时，承载力用下 式表达：
式中:
M x N e0 N 1 N Np M e (1 ) N Ex
( 5)
N、Mx—轴心压力和沿构件全长均布的弯矩; e0—各种初始缺陷的等效偏心距； Np—无弯矩作用时，全截面屈服的极限承载 力， Np =Afy； Me—无轴心力作用时，弹性阶段的最大弯矩, Me=W1xfy
2、分肢稳定
按实腹式压弯构件计算，分肢内力为：
MyБайду номын сангаас
N
Mx
分肢1：
N y2 M x N1 a a I y 1 y1 M y1 My I y 1 y1 I y 2 y 2 N 2 N N1 M y 2 M y M y1
分肢2
分肢1
分肢2：
2
x
1
I y1、I y 2 分肢1、分肢2，对y轴的惯性矩； y y1、y 2 y轴到分肢1、分肢2轴线的距离。
§6-1
一、应用
概述
一般工业厂房 和多层房屋的框
e N
M
N
架柱均为拉弯和
压弯构件。
a)
N e
b)
N
e N N
二、截面形式
a)
b)
三、计算内容
拉弯构件：
承载能力极限状态：强度
正常使用极限状态：刚度
max max x , y [ ]
[ ] 取值同轴压构件。
压弯构件：
对于不产生扭转的双轴对称截面(包括箱形截面)， 当弯矩作用在两个主平面时，公式可以推广验算稳定：
N xA
及
mx M x N xW1 x 1 0.8 N Ex
ty M y f byW1 y
(12)
tx M x N yA bxW1 x
Np M N N Mmx(1 x ) f e N Ex N x A W1x (1 x ) NE M e N p N 0 N Ex x N 0

1
( 5)
( 8)
N x A
式中：
mx M x
N xW1x (1 0.8 ) N Ex
x 塑性发展系数； mx 等效弯矩系数，取值如 下：
规范βmx对作出具体规定： 1、框架柱和两端支承构件
（1）没有横向荷载作用时： mx 则取异号，｜M1｜≥｜M2｜
M1、 M2为端弯矩，无反弯点时取同号，否
M2 0.65 0.35 M1
（2）有端弯矩和横向荷载同时作用时: 使构件产生同向曲率时: βmx =1.0 使构件产生反向曲率时: βmx =0.85