深度、广度和双向搜索优化及其应用
的遍历算法深度优先搜索与广度优先搜索的实现与应用
的遍历算法深度优先搜索与广度优先搜索的实现与应用遍历算法是计算机科学中常用的一种算法，其作用是按照一定的规则，对数据结构中的每个节点进行访问，以达到查找、遍历或搜索的目的。
在遍历算法中，深度优先搜索（Depth First Search，简称DFS）和广度优先搜索（Breadth First Search，简称BFS）是两种常见的策略。
它们分别以不同的顺序访问节点，并且在实际应用中具有各自的优势和局限性。
一、深度优先搜索深度优先搜索是一种采用堆栈（Stack）的先进后出策略，将节点的全部子节点遍历完毕后再回溯到上层节点进行进一步的遍历。
通过这种方式，深度优先搜索能够较快地到达树的叶子节点，并可以在较短时间内找到一条从根节点到达目标节点的路径。
深度优先搜索的实现可以使用递归或者显式模拟栈来完成。
下面是一个使用递归实现深度优先搜索的示例：```pythondef dfs(node):if node is None:return# 访问节点visit(node)# 递归遍历子节点for child in node.children:dfs(child)```深度优先搜索广泛应用于图的遍历、迷宫求解、拓扑排序等场景。
由于其递归的特性，深度优先搜索可能会导致堆栈溢出问题，因此在处理大规模数据时需要注意栈空间的限制。
二、广度优先搜索广度优先搜索是一种采用队列（Queue）的先进先出策略，从根节点开始逐层遍历，先访问离根节点最近的节点，再访问离根节点更远的节点。
通过这种方式，广度优先搜索能够逐层地向外扩展，并可以在较短时间内找到根节点到目标节点的最短路径。
广度优先搜索的实现需要使用队列来保存待访问的节点。
下面是一个使用队列实现广度优先搜索的示例：```pythondef bfs(node):if node is None:returnqueue = []# 将根节点入队queue.append(node)while queue:# 出队节点curr_node = queue.pop(0)# 访问节点visit(curr_node)# 将子节点入队for child in curr_node.children:queue.append(child)```广度优先搜索常用于寻找最短路径、社交网络分析等场景。
广度优先搜索
abcd xyz
abc xu
ud y
y yz
屏幕显示：
3
分析：
本题要求按给定的规则以最少变换步数由初始字符串变换到目标字符串，且超过10步作为无解处理，很明显用广度优先搜索实现。是一道广度搜索和字符串处理相结合的题目。
程序如下：
program change;
so:=1; wei:=1;
Pa[so]:=0;
Pb[so]:=0;
while so<=wei do begin {广度优先搜索扩展}
for i:=1 to 3 do
for j:=1 to 3 do
if (i<>j)and(line[so,j]<oilbox[j]) then begin
A1$ B1$ \
A2$ B2$ |-> 变换规则
... ... /
所有字符串长度的上限为 20。
[输出]:
输出至屏幕。格式如下：
若在 10 步（包含 10步）以内能将 A$ 变换为 B$ ，则输出最少的变换步数；否则输出"NO ANSWER!"
[输入输出样例]
var i,j,fa,total:Integer;
jj:array[1..1000]of integer;
begin
total:=1;
jj[1]:=wei;
fa:=father[wei];
while fa>0 do begin
inc(total);
jj[total]:=fa;
line[wei+1,j]:=oilbox[j];
end;
深度优先搜索和广度优先搜索的深入讨论
一、深度优先搜索和广度优先搜索的深入讨论（一）深度优先搜索的特点是：（1）从上面几个实例看出，可以用深度优先搜索的方法处理的题目是各种各样的。
有的搜索深度是已知和固定的，如例题2-4，2-5，2-6；有的是未知的，如例题2-7、例题2-8；有的搜索深度是有限制的，但达到目标的深度是不定的。
但也看到，无论问题的内容和性质以及求解要求如何不同，它们的程序结构都是相同的，即都是深度优先算法（一）和深度优先算法（二）中描述的算法结构，不相同的仅仅是存储结点数据结构和产生规则以及输出要求。
（2）深度优先搜索法有递归以及非递归两种设计方法。
一般的，当搜索深度较小、问题递归方式比较明显时，用递归方法设计好，它可以使得程序结构更简捷易懂。
当搜索深度较大时，如例题2-5、2-6。
当数据量较大时，由于系统堆栈容量的限制，递归容易产生溢出，用非递归方法设计比较好。
（3）深度优先搜索方法有广义和狭义两种理解。
广义的理解是，只要最新产生的结点（即深度最大的结点）先进行扩展的方法，就称为深度优先搜索方法。
在这种理解情况下，深度优先搜索算法有全部保留和不全部保留产生的结点的两种情况。
而狭义的理解是，仅仅只保留全部产生结点的算法。
本书取前一种广义的理解。
不保留全部结点的算法属于一般的回溯算法范畴。
保留全部结点的算法，实际上是在数据库中产生一个结点之间的搜索树，因此也属于图搜索算法的范畴。
（4）不保留全部结点的深度优先搜索法，由于把扩展望的结点从数据库中弹出删除，这样，一般在数据库中存储的结点数就是深度值，因此它占用的空间较少，所以，当搜索树的结点较多，用其他方法易产生内存溢出时，深度优先搜索不失为一种有效的算法。
（5）从输出结果可看出，深度优先搜索找到的第一个解并不一定是最优解。
例如例题2-8得最优解为13，但第一个解却是17。
如果要求出最优解的话，一种方法将是后面要介绍的动态规划法，另一种方法是修改原算法：把原输出过程的地方改为记录过程，即记录达到当前目标的路径和相应的路程值，并与前面已记录的值进行比较，保留其中最优的，等全部搜索完成后，才把保留的最优解输出。
深度优先搜索和广度优先搜索
二、 重排九宫问题游戏
在一个 3 乘 3 的九宫中有 1-8 的 8 个数及一个空格随机摆放在其中的格子里。如下面 左图所示。现在要求实现这样的问题：将该九宫调整为如下图右图所示的形式。调整规则是： 每次只能将与空格（上，下或左，右）相临的一个数字平移到空格中。试编程实现。
|2|8 |3|
|1|2|3|
from = f; to = t; distance = d; skip = false; } } class Depth { final int MAX = 100; // This array holds the flight information. FlightInfo flights[] = new FlightInfo[MAX]; int numFlights = 0; // number of entries in flight array Stack btStack = new Stack(); // backtrack stack public static void main(String args[]) {
下面是用深度优先搜索求解的程序:
// Find connections using a depth-first search. import java.util.*; import java.io.*; // Flight information. class FlightInfo {
String from; String to; int distance; boolean skip; // used in backtracking FlightInfo(String f, String t, int d) {
int dist; FlightInfo f; // See if at destination. dist = match(from, to); if(dist != 0) {
广度优先搜索（BFS）与深度优先搜索（DFS）的对比及优缺点
⼴度优先搜索（BFS）与深度优先搜索（DFS）的对⽐及优缺点 深搜，顾名思义，是深⼊其中、直取结果的⼀种搜索⽅法。
如果深搜是⼀个⼈，那么他的性格⼀定倔得像头⽜！他从⼀点出发去旅游，只朝着⼀个⽅向⾛，除⾮路断了，他绝不改变⽅向！除⾮四个⽅向全都不通或遇到终点，他绝不后退⼀步！因此，他的姐姐⼴搜总是嘲笑他，说他是个⼀根筋、不撞南墙不回头的家伙。
深搜很讨厌他姐姐的嘲笑，但⼜不想跟⾃⼰的亲姐姐闹⽭盾，于是他决定给姐姐讲述⾃⼰旅途中的经历，来改善姐姐对他的看法。
他成功了，⽽且只讲了⼀次。
从那以后他姐姐不仅再没有嘲笑过他，⽽且连看他的眼神都充满了赞赏。
他以为是⾃⼰路上的各种英勇征服了姐姐，但他不知道，其实另有原因…… 深搜是这样跟姐姐讲的：关于旅⾏呢，我并不把⽬的地的风光放在第⼀位，⽽是更注重于沿路的风景，所以我不会去追求最短路，⽽是把所有能通向终点的路都⾛⼀遍。
可是我并不知道往哪⾛能到达⽬的地，于是我只能每到⼀个地⽅，就向当地的⼈请教各个⽅向的道路情况。
为了避免重复向别⼈问同⼀个⽅向，我就给⾃⼰规定：先问北，如果有路，那就往北⾛，到达下⼀个地⽅的时候就在执⾏此规定，如果往北不通，我就再问西，其次是南、东，要是这四个⽅向都不通或者抵达了终点，那我回到上⼀个地⽅，继续探索其他没去过的⽅向。
我还要求⾃⼰要记住那些帮过他的⼈，但是那些给我帮倒忙的、让我⽩费⼒⽓的⼈，要忘记他们。
有了这些规定之后，我就可以⼤胆的往前⾛了，既不⽤担⼼到不了不⽬的地，也不⽤担⼼重复⾛以前的路。
哈哈哈……深搜优缺点优点1、能找出所有解决⽅案2、优先搜索⼀棵⼦树，然后是另⼀棵，所以和⼴搜对⽐，有着内存需要相对较少的优点缺点1、要多次遍历，搜索所有可能路径，标识做了之后还要取消。
2、在深度很⼤的情况下效率不⾼ ⼴搜，顾名思义，是多管齐下、⼴撒⽹的⼀种搜索⽅法 如果⼴搜是⼀个⼈，那么她⼀定很贪⼼，⽽且喜新厌旧！她从⼀点出发去旅游，先把与起点相邻的地⽅全部游览⼀遍，然后再把与她刚游览过的景点相邻的景点全都游览⼀边……⼀直这样，直⾄所有的景点都游览⼀遍。
广度优先和深度优先的例子
广度优先和深度优先的例子广度优先搜索(BFS)和深度优先搜索(DFS)是图遍历中常用的两种算法。
它们在解决许多问题时都能提供有效的解决方案。
本文将分别介绍广度优先搜索和深度优先搜索，并给出各自的应用例子。
一、广度优先搜索(BFS)广度优先搜索是一种遍历或搜索图的算法，它从起始节点开始，逐层扩展，先访问起始节点的所有邻居节点，再依次访问其邻居节点的邻居节点，直到遍历完所有节点或找到目标节点。
例子1：迷宫问题假设有一个迷宫，迷宫中有多个房间，每个房间有四个相邻的房间：上、下、左、右。
现在我们需要找到从起始房间到目标房间的最短路径。
可以使用广度优先搜索算法来解决这个问题。
例子2：社交网络中的好友推荐在社交网络中，我们希望给用户推荐可能认识的新朋友。
可以使用广度优先搜索算法从用户的好友列表开始，逐层扩展，找到可能认识的新朋友。
例子3：网页爬虫网页爬虫是搜索引擎抓取网页的重要工具。
爬虫可以使用广度优先搜索算法从一个网页开始，逐层扩展，找到所有相关的网页并进行抓取。
例子4：图的最短路径在图中，我们希望找到两个节点之间的最短路径。
可以使用广度优先搜索算法从起始节点开始，逐层扩展，直到找到目标节点。
例子5：推荐系统在推荐系统中，我们希望给用户推荐可能感兴趣的物品。
可以使用广度优先搜索算法从用户喜欢的物品开始，逐层扩展，找到可能感兴趣的其他物品。
二、深度优先搜索(DFS)深度优先搜索是一种遍历或搜索图的算法，它从起始节点开始，沿着一条路径一直走到底，直到不能再继续下去为止，然后回溯到上一个节点，继续探索其他路径。
例子1：二叉树的遍历在二叉树中，深度优先搜索算法可以用来实现前序遍历、中序遍历和后序遍历。
通过深度优先搜索算法，我们可以按照不同的遍历顺序找到二叉树中所有节点。
例子2：回溯算法回溯算法是一种通过深度优先搜索的方式，在问题的解空间中搜索所有可能的解的算法。
回溯算法常用于解决组合问题、排列问题和子集问题。
例子3：拓扑排序拓扑排序是一种对有向无环图(DAG)进行排序的算法。
实现深度优先搜索和广度优先搜索算法
实现深度优先搜索和广度优先搜索算法深度优先（DFS）和广度优先（BFS）是两种最常用的图遍历算法。
它们在图中寻找路径或解决问题时非常有用。
以下是DFS和BFS算法的实现以及它们的应用场景。
首先，我们来实现DFS算法。
深度优先（DFS）是一种不断沿着图的深度方向遍历的算法。
DFS使用堆栈来跟踪遍历的路径。
下面是DFS算法的实现步骤：1.选择一个起始顶点作为当前顶点，并将其标记为已访问。
2.检查当前顶点的邻居顶点：-如果邻居顶点未被访问，则将其标记为已访问，并将其入栈。
-如果邻居顶点已被访问，则继续检查下一个邻居顶点。
3.如果当前顶点没有未访问的邻居顶点，则出栈一个顶点作为新的当前顶点。
4.重复步骤2和步骤3，直到栈为空。
下面是DFS算法的Python实现：```pythondef dfs(graph, start):visited = set( # 用于存储已访问的顶点stack = [start] # 用于存储待访问的顶点while stack:vertex = stack.popif vertex not in visited:visited.add(vertex)for neighbor in graph[vertex]:stack.append(neighbor)return visited```接下来，我们来实现BFS算法。
广度优先（BFS）是一种逐层遍历图的算法。
BFS使用队列来跟踪遍历的顺序。
下面是BFS算法的实现步骤：1.选择一个起始顶点作为当前顶点，并将其标记为已访问。
2.将当前顶点入队。
3.检查队列中下一个顶点的邻居顶点：-如果邻居顶点未被访问，则将其标记为已访问，并将其入队。
-如果邻居顶点已被访问，则继续检查下一个邻居顶点。
4.重复步骤3，直到队列为空。
下面是BFS算法的Python实现：```pythonfrom collections import dequedef bfs(graph, start):visited = set( # 用于存储已访问的顶点queue = deque([start]) # 用于存储待访问的顶点while queue:vertex = queue.popleftif vertex not in visited:visited.add(vertex)for neighbor in graph[vertex]:queue.append(neighbor)return visited```DFS和BFS算法在许多问题和应用场景中都有广泛的应用。
广度优先搜索和深度优先搜索有何区别
广度优先搜索和深度优先搜索有何区别在计算机科学和算法领域中，广度优先搜索（BreadthFirst Search，简称 BFS）和深度优先搜索（DepthFirst Search，简称 DFS）是两种常见且重要的图或树的遍历算法。
它们在解决各种问题时都有着广泛的应用，但在搜索策略和特点上存在着显著的差异。
让我们先来了解一下广度优先搜索。
想象一下你正在一个迷宫中，你从入口开始，先探索与入口相邻的所有房间，然后再依次探索这些相邻房间相邻的房间，以此类推。
这就是广度优先搜索的基本思路。
广度优先搜索是以逐层的方式进行的。
它首先访问起始节点，然后依次访问起始节点的所有邻接节点，接着再访问这些邻接节点的邻接节点，就像在平静的湖面上泛起的层层涟漪。
这种搜索方式确保在访问更深层次的节点之前，先访问同一层次的所有节点。
在实现广度优先搜索时，通常会使用一个队列（Queue）数据结构。
将起始节点入队，然后循环取出队列头部的节点，并将其未访问过的邻接节点入队，直到队列为空。
这种方式保证了搜索的顺序是按照层次进行的。
广度优先搜索的一个重要应用是在寻找最短路径问题上。
因为它先访问距离起始节点近的节点，所以如果存在最短路径，它往往能够更快地找到。
例如，在地图导航中，要找到从一个地点到另一个地点的最短路线，广度优先搜索就可能是一个不错的选择。
接下来，我们看看深度优先搜索。
如果说广度优先搜索是逐层展开，那么深度优先搜索就像是一个勇敢的探险家，沿着一条路径一直走下去，直到走到尽头或者无法继续，然后才回溯并尝试其他路径。
深度优先搜索通过递归或者使用栈（Stack）来实现。
从起始节点开始，不断深入访问未访问过的邻接节点，直到无法继续，然后回溯到上一个未完全探索的节点，继续探索其他分支。
深度优先搜索在探索复杂的树形结构或者处理递归问题时非常有用。
比如在检查一个表达式是否合法、遍历一个复杂的文件目录结构等方面，深度优先搜索能够发挥其优势。
搜索算法的优化研究DFS和BFS算法的优化技巧
搜索算法的优化研究DFS和BFS算法的优化技巧搜索算法的优化研究：DFS和BFS算法的优化技巧搜索算法是计算机科学中一种重要的算法类型，用于在图或树等数据结构中寻找特定的目标节点或路径。
在实际应用中，搜索算法的效率直接影响着程序的性能和计算资源的利用率。
本文将对深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）两种常见的搜索算法进行优化研究，探讨其优化技巧。
一、深度优先搜索（DFS）算法的优化技巧深度优先搜索算法是一种递归的搜索算法，其基本思想是从一个起始节点开始，尽可能深地搜索，直到达到目标节点或无法继续搜索为止。
在实际应用中，为了提高DFS算法的效率，可以采取以下优化技巧：1. 剪枝策略：通过剪枝策略来减少搜索的路径和节点数。
例如，在搜索过程中，可以根据问题的特性和约束条件，排除一些不可能达到目标的节点，从而减少搜索空间。
这样可以大大提高搜索效率。
2. 记忆化搜索：记忆化搜索是一种使用缓存来存储已经搜索过的状态或路径，以避免重复搜索的方法。
通过记录已经访问的节点或子问题的解，可以在后续搜索过程中直接利用已有的结果，避免重复计算，从而提高搜索效率。
3. 深度限制：在DFS算法中，由于搜索路径的深度可能非常大，因此可以通过设置深度限制来避免过深的搜索。
这样可以避免陷入无限递归或者搜索过多的无效路径，并控制搜索的时间和空间复杂度。
二、广度优先搜索（BFS）算法的优化技巧广度优先搜索算法是一种逐层扩展的搜索算法，其基本思想是从起始节点开始，依次遍历其相邻节点，并将它们加入到待搜索队列中。
在实际应用中，为了提高BFS算法的效率，可以采取以下优化技巧：1. 双向BFS：双向BFS是一种通过从起点和终点同时进行广度优先搜索的方法，以减少搜索的范围和节点数。
该方法需要同时维护两个队列，从起点和终点开始搜索，并在中间相遇时停止。
这样可以大大减少搜索的时间和空间复杂度。
2. 启发式搜索：启发式搜索是一种基于问题特性和启发函数的搜索策略，通过优先选择最有可能导致目标的节点来进行搜索。
的遍历算法详解深度优先搜索与广度优先搜索
的遍历算法详解深度优先搜索与广度优先搜索的遍历算法详解——深度优先搜索与广度优先搜索遍历算法是计算机科学中常用的算法之一，用于按照一定规则遍历图或树的各个节点。
本文将详细介绍两种常用的遍历算法——深度优先搜索和广度优先搜索。
1. 深度优先搜索（Depth-First Search，DFS）深度优先搜索是一种先序遍历的算法，其主要思想是从某一个节点出发，优先访问它的所有邻接节点，并递归地遍历各个邻接节点的邻接节点，直到到达没有未访问节点的情况，然后回溯到前一节点，重复上述过程，直到遍历完整个图或树。
深度优先搜索可以使用递归或栈来实现。
以递归方式实现的深度优先搜索算法如下：```procedure DFS(node):if node is null:returnvisit(node)node.visited = truefor each adj_node in node.adjacentNodes:if adj_node.visited is false:DFS(adj_node)```2. 广度优先搜索（Breadth-First Search，BFS）广度优先搜索是一种层序遍历的算法，其主要思想是从某一个节点出发，依次访问其所有邻接节点，然后再访问邻接节点的邻接节点，以此类推，直到遍历完整个图或树。
广度优先搜索可以使用队列来实现。
广度优先搜索算法如下：```procedure BFS(start_node):queue = new Queue()start_node.visited = trueenqueue(queue, start_node)while queue is not empty:node = dequeue(queue)visit(node)for each adj_node in node.adjacentNodes:if adj_node.visited is false:adj_node.visited = trueenqueue(queue, adj_node)```深度优先搜索和广度优先搜索各自有其应用场景。
搜索算法二分查找深度优先搜索和广度优先搜索
搜索算法二分查找深度优先搜索和广度优先搜索搜索算法：二分查找、深度优先搜索和广度优先搜索引言：搜索算法是计算机科学中重要的算法之一，它用来在给定的数据集中查找特定的元素或解决某个问题。
本文将重点介绍三种常用的搜索算法：二分查找、深度优先搜索和广度优先搜索。
通过对这些算法的介绍，读者将了解它们的原理、特点以及应用场景，从而更好地理解搜索算法的工作原理及其在实际开发中的应用。
一、二分查找二分查找（Binary Search）是一种高效的查找算法，它适用于有序数组。
算法的基本思路是从数组的中间元素开始比较，如果要查找的元素小于中间元素，则去数组的左半部分继续查找，否则去数组的右半部分继续查找。
通过不断缩小查找范围，最终可以找到目标元素或确定目标元素不存在于数组中。
二、深度优先搜索深度优先搜索（Depth First Search，DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。
它从起始节点开始，尽可能深地访问每个节点的未访问邻居，直到遇到无法继续前进的节点，然后回溯到上一个节点，继续深入访问其他未访问的节点，直到所有节点都被访问完毕。
DFS通常采用递归或栈的方式实现。
三、广度优先搜索广度优先搜索（Breadth First Search，BFS）也是一种用于遍历或搜索树或图的算法。
与深度优先搜索不同，BFS先访问起始节点的所有邻居节点，然后再访问邻居节点的邻居节点，依次向外拓展。
BFS通常采用队列的方式实现。
四、二分查找的应用场景1. 在有序数组中查找指定元素。
由于二分查找的时间复杂度为O(logN)，因此它在处理大规模数据集时非常高效。
例如，在一个包含百万个元素的数组中，通过二分查找可以迅速确定某个元素是否存在。
五、深度优先搜索的应用场景1. 图的遍历。
深度优先搜索可以用来遍历图的所有节点，查找特定节点或判断两个节点之间是否存在路径。
例如，可以使用DFS查找一个社交网络中与某个人关系最近的所有人。
六、广度优先搜索的应用场景1. 最短路径问题。
深度优先搜索和广度优先搜索的区别
深度优先搜索和⼴度优先搜索的区别1、深度优先算法占内存少但速度较慢，⼴度优先算法占内存多但速度较快，在距离和深度成正⽐的情况下能较快地求出最优解。
2、深度优先与⼴度优先的控制结构和产⽣系统很相似，唯⼀的区别在于对扩展节点选取上。
由于其保留了所有的前继节点，所以在产⽣后继节点时可以去掉⼀部分重复的节点，从⽽提⾼了搜索效率。
3、这两种算法每次都扩展⼀个节点的所有⼦节点，⽽不同的是，深度优先下⼀次扩展的是本次扩展出来的⼦节点中的⼀个，⽽⼴度优先扩展的则是本次扩展的节点的兄弟点。
在具体实现上为了提⾼效率,所以采⽤了不同的数据结构。
4、深度优先搜索的基本思想：任意选择图G的⼀个顶点v0作为根，通过相继地添加边来形成在顶点v0开始的路，其中每条新边都与路上的最后⼀个顶点以及不在路上的⼀个顶点相关联。
继续尽可能多地添加边到这条路。
若这条路经过图G的所有顶点，则这条路即为G的⼀棵⽣成树；若这条路没有经过G的所有顶点，不妨设形成这条路的顶点顺序v0,v1,......,vn。
则返回到路⾥的次最后顶点v(n-1).若有可能，则形成在顶点v(n-1)开始的经过的还没有放过的顶点的路；否则，返回到路⾥的顶点v(n-2)。
然后再试。
重复这个过程，在所访问过的最后⼀个顶点开始，在路上次返回的顶点，只要有可能就形成新的路，知道不能添加更多的边为⽌。
5、⼴度优先搜索的基本思想：从图的顶点中任意第选择⼀个根，然后添加与这个顶点相关联的所有边，在这个阶段添加的新顶点成为⽣成树⾥1层上的顶点，任意地排序它们。
下⼀步，按照顺序访问1层上的每⼀个顶点，只要不产⽣回路，就添加与这个顶点相关联的每个边。
这样就产⽣了树⾥2的上的顶点。
遵循同样的原则继续下去，经有限步骤就产⽣了⽣成树。
深度优先搜索和广度优先搜索
深度优先搜索和广度优先搜索深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是图论中常用的两种搜索算法。
它们是解决许多与图相关的问题的重要工具。
本文将着重介绍深度优先搜索和广度优先搜索的原理、应用场景以及优缺点。
一、深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种先序遍历二叉树的思想。
从图的一个顶点出发，递归地访问与该顶点相邻的顶点，直到无法再继续前进为止，然后回溯到前一个顶点，继续访问其未被访问的邻接顶点，直到遍历完整个图。
深度优先搜索的基本思想可用以下步骤总结：1. 选择一个初始顶点；2. 访问该顶点，并标记为已访问；3. 递归访问该顶点的邻接顶点，直到所有邻接顶点均被访问过。
深度优先搜索的应用场景较为广泛。
在寻找连通分量、解决迷宫问题、查找拓扑排序等问题中，深度优先搜索都能够发挥重要作用。
它的主要优点是容易实现，缺点是可能进入无限循环。
二、广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是一种逐层访问的思想。
从图的一个顶点出发，先访问该顶点，然后依次访问与该顶点邻接且未被访问的顶点，直到遍历完整个图。
广度优先搜索的基本思想可用以下步骤总结：1. 选择一个初始顶点；2. 访问该顶点，并标记为已访问；3. 将该顶点的所有邻接顶点加入一个队列；4. 从队列中依次取出一个顶点，并访问该顶点的邻接顶点，标记为已访问；5. 重复步骤4，直到队列为空。
广度优先搜索的应用场景也非常广泛。
在求最短路径、社交网络分析、网络爬虫等方面都可以使用广度优先搜索算法。
它的主要优点是可以找到最短路径，缺点是需要使用队列数据结构。
三、DFS与BFS的比较深度优先搜索和广度优先搜索各自有着不同的优缺点，适用于不同的场景。
深度优先搜索的优点是在空间复杂度较低的情况下找到解，但可能陷入无限循环，搜索路径不一定是最短的。
广度优先搜索能找到最短路径，但需要保存所有搜索过的节点，空间复杂度较高。
需要根据实际问题选择合适的搜索算法，例如在求最短路径问题中，广度优先搜索更加合适；而在解决连通分量问题时，深度优先搜索更为适用。
数据结构中的树与深度优先搜索和广度优先搜索的应用
数据结构中的树与深度优先搜索和广度优先搜索的应用数据结构中的树是一种非常重要且常用的数据结构，它模拟了自然界的树状结构。
在树的基础上，深度优先搜索（Depth-First Search，DFS）和广度优先搜索（Breadth-First Search，BFS）是两种常用的搜索算法，它们在解决图遍历和路径搜索问题上发挥着重要作用。
本文将重点讨论树的基本概念以及深度优先搜索和广度优先搜索在树中的应用。
一、树的基本概念在计算机科学中，树是一种由节点组成的数据结构。
树的每个节点包含一个值和指向其他节点的引用。
树具有层级结构，其中一个节点可以指向多个子节点，但子节点只能有一个父节点。
树具有根节点，即最顶层节点，而没有父节点的节点称为叶子节点。
树可以有各种各样的形状，例如二叉树是每个节点最多有两个子节点的树。
二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它满足左子节点的值小于父节点的值，右子节点的值大于父节点的值。
其他常见的树结构还包括多叉树、AVL树、红黑树等。
树的应用非常广泛，例如文件系统的目录结构、组织机构的层级关系等都可以用树来表示。
二、深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种用于遍历或搜索树或图的算法。
DFS从根节点开始，沿着树的深度遍历树的节点，直到到达叶子节点。
然后回溯到上一个节点，继续遍历其他分支，直到找到目标节点或遍历完所有节点。
DFS的一种常见实现方式是通过递归来实现。
以二叉树为例，DFS 会先访问根节点，然后递归地访问左子树和右子树。
在实际应用中，DFS可用于解决以下问题：1. 检测一个树是否包含特定的元素；2. 查找两个节点之间的路径；3. 寻找满足特定条件的节点等。
三、广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是一种用于遍历或搜索树或图的算法。
BFS从根节点开始，逐层地遍历树的节点，即先遍历当前层的所有节点，然后再遍历下一层的节点。
在遍历每一层时，按照从左到右的顺序访问节点。
BFS一般使用队列来辅助实现。
深度优先搜索和广度优先搜索的比较和应用场景
深度优先搜索和广度优先搜索的比较和应用场景在计算机科学中，深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是两种常用的图搜索算法。
它们在解决许多问题时都能够发挥重要作用，但在不同的情况下具有不同的优势和适用性。
本文将对深度优先搜索和广度优先搜索进行比较和分析，并讨论它们在不同应用场景中的使用。
一、深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种通过遍历图的深度节点来查找目标节点的算法。
它的基本思想是从起始节点开始，依次遍历该节点的相邻节点，直到到达目标节点或者无法继续搜索为止。
如果当前节点有未被访问的相邻节点，则选择其中一个作为下一个节点继续进行深度搜索；如果当前节点没有未被访问的相邻节点，则回溯到上一个节点，并选择其未被访问的相邻节点进行搜索。
深度优先搜索的主要优势是其在搜索树的深度方向上进行，能够快速达到目标节点。
它通常使用递归或栈数据结构来实现，代码实现相对简单。
深度优先搜索适用于以下情况：1. 图中的路径问题：深度优先搜索能够在图中找到一条路径是否存在。
2. 拓扑排序问题：深度优先搜索能够对有向无环图进行拓扑排序，找到图中节点的一个线性排序。
3. 连通性问题：深度优先搜索能够判断图中的连通分量数量以及它们的具体节点组合。
二、广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是一种通过遍历图的广度节点来查找目标节点的算法。
它的基本思想是从起始节点开始，先遍历起始节点的所有相邻节点，然后再遍历相邻节点的相邻节点，以此类推，直到到达目标节点或者无法继续搜索为止。
广度优先搜索通常使用队列数据结构来实现。
广度优先搜索的主要优势是其在搜索树的广度方向上进行，能够逐层地搜索目标节点所在的路径。
它逐层扩展搜索，直到找到目标节点或者遍历完整个图。
广度优先搜索适用于以下情况：1. 最短路径问题：广度优先搜索能够在无权图中找到起始节点到目标节点的最短路径。
2. 网络分析问题：广度优先搜索能够在图中查找节点的邻居节点、度数或者群组。
三、深度优先搜索和广度优先搜索的比较深度优先搜索和广度优先搜索在以下方面有所不同：1. 搜索顺序：深度优先搜索按照深度优先的顺序进行搜索，而广度优先搜索按照广度优先的顺序进行搜索。
数据结构之的遍历深度优先搜索和广度优先搜索的实现和应用
数据结构之的遍历深度优先搜索和广度优先搜索的实现和应用深度优先搜索和广度优先搜索是数据结构中重要的遍历算法，它们在解决各种问题时起着关键作用。
本文将介绍深度优先搜索和广度优先搜索的实现方法以及它们的应用。
一、深度优先搜索的实现和应用深度优先搜索（Depth First Search，DFS）是一种用于图或树的遍历算法。
它的基本思想是从起始节点开始，一直沿着某一分支深入直到不能再深入为止，然后回溯到前一个节点，再沿另一分支深入，直到遍历完所有节点。
深度优先搜索可以通过递归或者栈来实现。
在实现深度优先搜索时，可以采用递归的方式。
具体的实现步骤如下：1. 创建一个访问数组，用于标记节点是否已经被访问过。
2. 从起始节点开始，将其标记为已访问。
3. 遍历当前节点的邻接节点，对于每个邻接节点，如果该节点未被访问过，则递归调用深度优先搜索函数。
4. 重复步骤3，直到所有节点都被访问过。
深度优先搜索的应用非常广泛，以下是几个常见的应用场景：1. 图的连通性判断：深度优先搜索可以用于判断图中的两个节点是否连通。
2. 拓扑排序：深度优先搜索可以用于对有向无环图进行拓扑排序，即按照一种特定的线性顺序对节点进行排序。
3. 岛屿数量计算：深度优先搜索可以用于计算给定矩阵中岛屿的数量，其中岛屿由相邻的陆地单元组成。
二、广度优先搜索的实现和应用广度优先搜索（Breadth First Search，BFS）是一种用于图或树的遍历算法。
它的基本思想是从起始节点开始，逐层遍历，先访问当前节点的所有邻接节点，然后再依次访问下一层的节点，直到遍历完所有节点。
广度优先搜索可以通过队列来实现。
在实现广度优先搜索时，可以采用队列的方式。
具体的实现步骤如下：1. 创建一个访问数组，用于标记节点是否已经被访问过。
2. 创建一个空队列，并将起始节点入队。
3. 当队列不为空时，取出队首节点，并标记为已访问。
4. 遍历当前节点的邻接节点，对于每个邻接节点，如果该节点未被访问过，则将其入队。
双向广度搜索详解
1.1 广度双向搜索的概念所谓双向搜索指的是搜索沿两个力向同时进行：正向搜索：从初始结点向目标结点方向搜索；逆向搜索：从目标结点向初始结点方向搜索；当两个方向的搜索生成同一子结点时终止此搜索过程。
1. 2 广度双向搜索算法广度双向搜索通常有两中方法：1. 两个方向交替扩展2. 选择结点个数较少的那个力向先扩展．方法2克服了两方向结点的生成速度不平衡的状态，明显提高了效率。
算法说明：设置两个队列c:array[0..1,1..maxn] of jid，分别表示正向和逆向的扩展队列。
设置两个头指针head:array[0..1] of integer 分别表示正向和逆向当前将扩展结点的头指针。
设置两个尾指针tail:array[0..1] of integer 分别表示正向和逆向的尾指针。
maxn表示队列最大长度。
算法描述如下：1.主程序代码repeat{选择节点数较少且队列未空、未满的方向先扩展}if (tail[0]<=tail[1]) and not((head[0]>=tail[0])or(tail[0]>=maxn)) then expand(0);if (tail[1]<=tail[0]) and not((head[1]>=tail[1])or(tail[1]>=maxn)) then expand(1);{如果一方搜索终止，继续另一方的搜索，直到两个方向都终止}if not((head[0]>=tail[0])or(tail[0]>=maxn)) then expand(0);if not((head[1]>=tail[1])or(tail[1]>=maxn)) then expand(1);Until ((head[0]>=tail[0])or(tail[0]>=maxn)) And ((head[1]>=tail[1])or(tail[1]>=maxn)) 2.expand(st:0..1)程序代码如下:inc(head[st];取出队列当前待扩展的结点c[st,head[st]]for i:=1 to maxk dobeginif tail[st]>=maxn then exit;inc(tail[st]);产生新结点;check(st);{检查新节点是否重复}end;3.check(st:0..1)程序代码:for i:=1 to tail[st]-1 doif c[st,tail[st]]^.*=c[st,i]^.* then begin dec(tail[st]);exit end;bool(st);{如果节点不重复，再判断是否到达目标状态}4.bool(st:0..1)程序代码:for i:=1 to tail[1-st] doif c[st,tail[st]]^.*=c[1-st,i]^.* then print(st,tail[st],i);{如果双向搜索相遇（即得到同一节点），则输出结果}5.print(st,tail,k)程序代码：if st=0 then begin print0(tail);print1(k) end;else begin print0(k);print1(tail) end;6.print0(m)程序代码：if m<>0 then begin print(c[0,m]^.f);输出c[0,m]^.* end;{输出正方向上产生的结点}7.print1(m)程序代码;n:=c[1,m]^.fwhile m<>0begin输出c[1,n]^.*;n:=c[1,n]^.f;end{输出反方向上产生的结点}1.3 例题与习题例1：8数码难题：2 83 1 2 31 6 4 -> 8 4（用最少的步数）7 5 7 6 5程序如下：program num8;const maxn=4000;type jid=recordstr:string[9];f:0..maxn;dep:byte;end;bin=0..1;var c:array[0..1,1..maxn] of ^jid;head,tail:array[0..1] of integer;start,goal:string[9];procedure init;var i,j:integer;beginstart:='283164705';goal:='123804765';for i:=0 to 1 dofor j:=1 to maxn donew(c[i,j]);c[0,1]^.str:=start; c[0,1]^.f:=0; c[0,1]^.dep:=0;c[1,1]^.str:=goal; c[1,1]^.f:=0; c[1,1]^.dep:=0;for i:=0 to 1 dobegin head[i]:=0;tail[i]:=1;end;end;procedure print(st:bin;tail,k:integer);procedure print0(m:integer);beginif m<>0 thenbegin print0(c[0,m]^.f);writeln(c[0,m]^.str) end;end;procedure print1(m:integer);var n:integer;beginn:=c[1,m]^.f;while n<>0 dobegin writeln(c[1,n]^.str); n:=c[1,n]^.f end;end;beginif st=0 thenbegin writeln('step=',c[0,tail]^.dep+c[1,k]^.dep);print0(tail); print1(k);endelse begin writeln('step=',c[0,k]^.dep+c[1,tail]^.dep);print0(k); print1(tail); end ;halt;end;procedure check(st:bin);procedure bool(st:bin);var i:integer;beginfor i:=1 to tail[1-st] doif c[st,tail[st]]^.str=c[1-st,i]^.str then print(st,tail[st],i);end;var i:integer;beginfor i:=1 to tail[st]-1 doif c[st,tail[st]]^.str=c[st,i]^.str thenbegin dec(tail[st]);exit end;bool(st);end;procedure expand(st:bin);var i,p0,p1,d:integer;str0,str1:string[9];begininc(head[st]);str0:=c[st,head[st]]^.str;d:=c[st,head[st]]^.dep;p0:=pos('0',str0);for i:=1 to 4 dobeginif tail[st]>=maxn then exit;p1:=p0+2*i-5;if (p1 in [1..9]) and not ((p0=3) and (p1=4))and not((p0=4)and (p1=3))and not((p0=6)and(p1=7))and not((p0=7)and(p1=6))thenbegininc(tail[st]);str1:=str0;str1[p0]:=str1[p1];str1[p1]:='0';c[st,tail[st]]^.str:=str1;c[st,tail[st]]^.f:=head[st];c[st,tail[st]]^.dep:=d+1;check(st);end;end;end;begininit;check(0);repeatif (tail[0]<=tail[1]) and not((head[0]>=tail[0])or(tail[0]>=maxn))then expand(0);if (tail[1]<=tail[0]) and not((head[1]>=tail[1])or(tail[1]>=maxn))then expand(1);if not((head[0]>=tail[0])or(tail[0]>=maxn)) then expand(0);if not((head[1]>=tail[1])or(tail[1]>=maxn)) then expand(1);Until((head[0]>=tail[0])or(tail[0]>=maxn))And((head[1]>=tail[1])or(tail[1]>=maxn)); writeln('No answer');end.动态规划总结专题一状态表示在用动态规划解题时，我么往往第一个考虑的是数组维数，其实数组维度（和状态表示）是有规律可循的：A.二维空间的DP：一般采用二位数组——d[i，j]表示当i，j为某一边角时的极值（e：d[i，j]可以表示以i，j为右上角时所能构成的正方形的边长最大值——听不懂？接着往下看）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Dfs的基本递推关系：
bool Dfs(int nUnusedSticks, int nLeft) { ….. if( nLeft = 0 ) //一根刚刚拼完 nLeft := L; //开始拼新的一根 找一根长度不超过nLeft的木棒（假设长 为len）拼在当前棍子上，然后 exit Dfs(nUnusedSticks – 1, nLeft – len ); }
Dfs的终止条件之一：
bool Dfs(int nUnusedSticks, int nLeft ) { if( nUnusedSticks = 0 and nLeft = 0 ) exit true; if( nLeft = 0 ) //一根刚刚拼完 nLeft := L; //开始拼新的一根 找一根长度不超过nLeft的木棒（假设长为len） 拼在当前棍子上，然后 exit Dfs(nUnusedSticks – 1, nLeft – len )； }
剪枝2
让我们考虑接下来的两种策略，一是用更长的木 棍来代替当前木棍，显然这样总长度会超过原始 木棍的长度，违法。二是用更短的木棍组合来代 替这根木棍，他们的 总长恰好是当前木棍的长度， 但是由于这些替代木棍在后面的搜索中无法得到 合法解，当前木棍也不可能替代这些木棍组合出 合法解。因为当前木棍的做的事这些替 代木棍也 能做到。所以，当出现加上某根木棍恰好能填满 一根原始木棍，但由在后面的搜索中失败了，就 不必考虑其他木棍了，直接退出当前的枚举。
问题
是否还有新的剪枝策略，以进一步加速搜 索过程？
剪枝 4
拼每一根棍子的时候，应该确保已经拼好 的部分，长度是从长到短排列的
由于取木棒是从长到短的，所以如果长得 在前，短的在后不可行的话，那么相反的 一定不可行
POJ1020-Anniversary Cake
有一块边长为BoxSize的正方形的大蛋糕， 现在给出n块不同尺寸的正方形的小蛋糕的 边长，问是否能把大蛋糕按恰好切割为这n 块小蛋糕，要求每块小蛋糕必须为整块。 Max_n=16，Max_size=10，大蛋糕最大40*40 如何确定搜索策略
POJ1011 木棒问题
问题描述：
乔治拿来一组等长的棍子，将它们随机地裁断（截 断后的小段称为木棒），使得每一节木棒的长度都 不超过50个长度单位。然后他又想把这些木棒恢复 到为裁截前的状态，但忘记了棍子的初始长度。 请你设计一个程序，帮助乔治计算棍子的可能最小 长度。每一节木棒的长度都用大于零的整数表示
在前面，后进入Open表的节点排在后面。
广度优先搜索
两个状态的集合 : 未处理完的状态 : 已处理的状态 从中选择被演化状态的原则：离初态S0距离最近 的状态s S0到s的距离：从S0到达s使用的动作数量 实现方法：用queue表示 每次取queue头部的状态演化 每次演化出的状态s若不属于，则s将压入 queue的尾部
解题思路
在拼接过程中，要给用过的木棒做上标记， 以免重复使用 回溯：拼好前i根棍子，结果发现第i+1根拼 不成了，那么就要推翻第i根的拼法，重拼 第i根…..直至有可能推翻第1根棍子的拼法
解题思路
搜索题，首先要解决一个问题：按什么顺 序搜索？ 把木棒按长度排序。每次选木棒的时候都 尽量先选长的。 因为短木棒比较容易用来填补空缺。一根 长木棒，当然比总和相同的几根短木棒要 优先使用
End;
End.
广度优先搜索
广度优先搜索也称为宽度优先搜索，它是一种先 生成的节点先扩展的策略。适合于判定是否有解 和求唯一解的情况
搜索过程是：从初始节点S0开始逐层向下扩展，在第n层节点还没 有全部搜索完之前，不进入第n+1层节点的搜索。 假设有两个表：Open表存放待处理节点，Closed表存放处理完节 点 Open表中的节点总是按进入的先后排序，先进入Open表的节点排
搜索
有顺序有策略地产生解空间的元素
每个解空间的元素表现为一定动作的执行轨迹 (trace of actions) 采用递归的策略产生解空间的元素，出口条件 轨迹已经达到终点：真解、或者伪解 轨迹不可能导出真解
搜索的过程
两个状态的集合 : 未处理完的状态 : 已处理的状态 状态的处理: 有顺序的尝试备选动作, 每一次的尝试都 演化出另一个状态 已处理的状态: 全部备选动作都已经尝试 一个树结构: 状态之间的演化关系 递归的出口 为空 演化出目标状态S* 演化出的状态不属于
深搜 vs. 广搜
深搜 1-2-4-8-5-6-3-7
广搜 1-2-3-4-5-6-7-8
广搜算法
广度优先搜索算法如下：（用 QUEUE）
(1) 把初始节点S0放入Open表中； (2) 如果Open表为空，则问题无解，失败退出； (3) 把Open表的第一个节点取出放入Closed表，并记该节点 为n； (4) 考察节点n是否为目标节点。若是，则得到问题的解， 成功退出； (5) 若节点n不可扩展，则转第(2)步； (6) 扩展节点n，将其子节点放入Open表的尾部，并为每一 个子节点设置指向父节点的指针，然后转第(2)步。
解题思路
初始状态：有N节木棒 最终状态：这N节木棒恰好被拼接成若干根等长 的棍子(裁前的东西称为棍子）
注意：棍子长度未知
枚举什么？ 枚举所有有可能的棍子长度。 从最长的那根木棒的长度一直枚举到木棒长度 总和的一半。 对每个假设的棍子长度试试看能否拼齐所有棍 子：枚举长度是否可以整除棍子总长。
将初态S0变换为另一个状态F(S0) F中各动作的执行顺序不影响F(S0) 如果F(S0)是符合要求的S*, 那么F是真解, 否则是 伪解
搜索复杂的、高级的枚举
搜索: 解空间的每个元素是一个动作的序列F 将初态S0变换为另一个状态F(S0) 如果F(S0)是符合要求的S*, 那么F是真解, 否则是 伪解 有一个规则, 确定在每个状态S下,分别有哪些动 作可供选择 采用递归的办法, 产生每个动作序列
影响搜索效率的因素
两个状态的集合
: 未处理完的状态 : 已处理的状态
判重：每次演化出一个状态s时，s是否属于 或者 剪枝：状态s的任意演化结果是否都属于属于，则剪枝源自演化出来的状态数量：的大小
深度优先搜索
两个状态的集合 : 未处理完的状态 : 已处理的状态 从中选择被演化状态的原则：离初态S0最远的状 态s S0到s的距离：从S0到达s使用的动作数量 实现方法：用stack表示 每次取stack顶部的状态演化 每次演化出的状态s若不属于，则s将压入stack 的顶部
Dfs递归搜索函数
Bool Dfs(int nUnusedSticks, int nLeft ) ;
Function dfs(nUnusedSticks:longint, nLeft:longint):longint
表示: 当前有nUnusedSticks根未用木棒， 而且当前正在拼的那根棍子比假定的棍子 长度短了nLeft, 那么在这种情况下能否全部 拼成功。
输入输出
输入数据 由多个案例组成，每个案例包括两行。第一行是一个不超过64的 整数，表示裁截之后共有多少节木棒。第二行是经过裁截后，所 得到的各节木棒的长度。在最后一个案例之后，是零。 输出要求 为每个案例，分别输出木棒的可能最小长度，每个案例占一行。
输入样例
9 521521521 4 1234 0 输出样例 6 5
剪枝3
如果某次拼接选择长度为L1的木棒，导致最终失 败，则在同一位置尝试下一根木棒时，要跳过所 有长度为L1的木棒。
小结
构造一条木棒长度为L的“路径”：拼接木棒 在未被拼接的木棒中，找出一节最长的，开始拼接 从未拼接的木棒中，选择一个长度合适的木棒，使得拼接 后的木棒长度≤L 找到了 若在前面的拼接过程中曾试图用过相同长度的一节 其他木棒，但发现这样拼接不成功，继续寻找能够 进行拼接的木棒 //剪枝3 把找到的那节木棒拼接上去。继续进行拼接 继续拼接成功，找到了“路径” 继续拼接不成功，把刚拼接的那节木棒拿下来， 继续找下一个合适的未拼接木棒 //剪枝2、1 没有找到：拼接失败
搜索
深度优先搜索 广度优先搜索
枚举
划分解的存在范围 对范围内的元素进行逐一判断 例：求出A~I 分别对应的数字(1~9) 使得下 式成立 ABCD
× E
FGHI
枚举解法
枚举ABCDE的值，计算乘积，判断是否符 合要求。
搜索复杂的、高级的枚举
枚举: 解空间中的每个元素是一个动作(action)的 集合F
我们的搜索顺序保证了底部先填满的原则， 如果悬空，则回溯
Functin dfs(t:longint):boolean Begin If (t=n+1) exit(true); P:=1;num:=0; For i:=1 to size do if (col[i]<col[p]) p:=I;
For i:=p to size do if (b[i]=b[p]) inc(num) else break;
剪枝1
为什么替换第i根棍子的第一根木棒是没用的？
因为假设替换后能全部拼成功，那么这被换下来 的第一根木棒，必然会出现在以后拼好的某根棍 子k中。那么我们原先拼第i根棍子时, 就可以用和 棍子k同样的构成法来拼，照这种构成法拼好第i 根棍子，继续下去最终也应该能够全部拼成功。