双曲线简单几何性质导学案精品
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【关键字】思路、方法、问题、难点、焦点、自主、合作、掌握、了解、研究、精神、重点、能力、标准、关系、分析、解决、创新、新知识、中心
《双曲线的简单几何性质》导学案
编写人:熊华丽 审核人:邓晖 编写时间:2014.1.9
班级:_________ 组别:_____ 组名:________________ 姓名:________
【学习目标】
(1)通过对双曲线标准方程的讨论,掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等几何性质。 (2)了解双曲线中心、实轴、虚轴、渐近线等概念,以及它们的关系及其几何意义。
(3)通过探究,明确双曲线性质的研究过程和研究方法,培养我们类比、分析、归纳、猜想、概括、
论证等逻辑思维能力。
(4)通过类比旧知识,探索新知识,培养我们学习数学的兴趣,探索新知识的能力及勇于创新的精神。
【学习重难点】
学习重点:双曲线的简单几何性质。 学习难点:双曲线的离心率和渐近线。
【学习方法】:自主探究 合作交流 【学习思路】:
通过类比椭圆的几何性质,然后利用双曲线的图象探究它的几何性质,再利用几何性质解决实际
问题。
【知识链接】
复习1:双曲线的定义和标准方程是什么?
复习2:椭圆有哪些简单几何性质?以焦点在x 轴上的椭圆
为例,并画出草图。
【学习过程】
以方程
122
22=-b
y a x 为例研究双曲线的简单几何性质 (一)范围
问题1:看图可知其范围是什么?
问题2:类比椭圆,从双曲线方程如何研究其范围? (二)对称性
问题3:看图可知其有怎样的对称性? 问题4:类比椭圆,能否证明其对称性? (三)顶点
问题5:双曲线的顶点有几个?坐标是什么?
新知:双曲线的实轴:线段12A A ,长为2a ,半实轴长a ;
双曲线的虚轴:线段12B B ,长为2b ,半虚轴长b .
实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线,2
2
-y =x m(m =0) 反思:与椭圆比较,为什么),0(),,0(21b B b B -不叫双曲线的顶点? (四)渐近线
新知: 练习:(1) ___________________________
(2) ___________________________ 反思:(1)等轴双曲线的渐近线是什么?
(2)能不能从双曲线的方程直接推出渐近线方程? (五)离心率:a
c e =
问题6:双曲线的离心率范围? 问题7: 椭圆的离心率刻画了椭圆的圆扁程度,双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特性呢?(将
a c e =
与a
b
k =的联系起来)
A1求双曲线11692
2
=-x y 的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近方程。
A2 求双曲线的标准方程:
(1)实轴的长是10,虚轴长是8,焦点在x 轴上; (2)焦距是10,虚轴长是8,焦点在y 轴上;
【归纳小结】
b
y x a 直线叫做双曲线的渐近线.
=±
【达标检测】
A1.双曲线的()
A.顶点坐标是,虚轴端点坐标是
B.顶点坐标是,虚轴端点坐标是
C.顶点坐标是,渐近线方程是
D.虚轴端点坐标是,渐近线方程是
A2.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为()
A.B. C.D.
B3.双曲线中,,的长成等差数列,则.
A4.以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程是_______________.
A5.已知下列双曲线方程,求它的焦点坐标、离心率、渐近线方程.
(1);(2).
B6求与双曲线
22
1
916
x y
-=有共同渐近线,且过点(3,23)
-的双曲线方程。