七年级上册代数式的值知识点总结

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初一上册数学代数式知识点

初一上册数学代数式知识点一、代数式1. 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或者字母也是代数式。

2. 用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算得出的结果，叫做这个代数式的值。

二、代数式的书写1. 代数式中如果有乘号，应写在字母的前面；2. 代数式中如果有乘方，应写在外面的括号里；3. 代数式中如果是加减运算，添括号时，括号前面是加号，括号里面不变号，括号前面是减号，括号里面要变号；4. 代数式中如果是乘方运算，加括号时要注意顺序。

先写底数，再写指数。

三、代数式的值1. 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算出来的结果叫做代数式的值。

2. 求代数式的值一般有三种方法：直接代入数值求值；变形后代入求值；变形后整体代入求值。

四、代数式的计算1. 代数式的加减运算主要是合并同类项。

合并同类项时把系数相加，字母和字母的指数不变。

2. 代数式的乘法运算主要是乘法分配律的应用。

3. 代数式的除法运算主要是乘除同一数的倒数。

五、整式的加减运算1. 整式的加减运算主要是去括号和合并同类项。

去括号时要注意：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号。

合并同类项时要注意系数相加，字母和字母的指数不变。

2. 整式的加减运算要按照运算顺序先做符号运算，再做乘除运算，最后做加减运算。

具体的代数式初步知识如下所示：1. 代数式用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。

注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。

2. 列代数式的几个注意事项（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写。

（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号。

（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a（4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；（5）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .3. 几个重要的代数式（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b；则三位整数是：100a+10b+c。

2.2 代数式的值七年级上册数学湘教版

(3) 当 x= 时，3x =3×
=
2
2 2
（×）
乘方运算代入分数时，也必须添上括号
(4) 当 x= 5 时，6x+30=6×(5+30)= 210（ × ）
计算时必须按照代数式指定的运算顺序
进行计算
新知探究
知识点
代数式的值
2.填空：
13
(1) 已知 a=3，则 a2+4=______;
13
(2) 已知 x+y=3，则 (x+y)2+4=______;
注意：代数进行运算时，
省略的“×”号要还原.
新知探究
知识点
代数式的值
例1 在代数式x2-5x+6里，
(2) 当 x 取-2时，求 x2-5x+6 的值；
(2) 将 x 用-2代入，则 x2-5x+6 的值为
(-2)2-5×(-2)+6＝4+10+6＝20.
注意：乘方运算代入负数时，要添括号.
新知探究
定一个代数式，其他四个同学依次将上一个同学
得到的那个数代入老师给定的式子进行计算，全
部完成，闯关成功.若中途有发生错误，挑战失败.
2x+4
x2+1
2x2-2
新知探究
知识点代数式的值
做一做
在上节的例5中，对于某个家庭（5人及以
下），如果一年中前十个月用水量为180 m3，
后两个月用水量为b m3，其中 b 不超过80，我
2
2
1
2
求x + x-3的值.
2
解：当x = -2时，
1
1
2
2

3.2 代数式的值(课件)人教版(2024)数学七年级上册

处于平衡. 测得x 与y 的几组对应数据如下表：
x/g 0
2
4
6 10
y/mm 10 14 18 22 30
中考风向标
由表中数据的规律可知，当x=20 时，y=___5_0___.
中考风向标
试题评析：本题考查学生根据提供的数据总结规律并用代数式表示，然后求代数式值的能力，综合性较强. 当秤盘放入2 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10＋2×2=14(mm)；
中考风向标
当秤盘放入4 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10＋2×4 =1 8(mm)；当秤盘放入6 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10＋2×6 =2 2(mm)；当秤盘放入1 0 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10＋2×1 0 =3 0(mm)； ……
中考风向标
5. [新视角结论开放题]写一个只含有字母a的代数式，使得这个代数式中不论a取何值，该代数式的值总是负数，你写的代数式是_－__a_2_－__1_(答__案__不__唯__一__)_ .
综合素养训练
6. [立德树人红色旅游]赓续红色文化，传承红色基因．学校组织学生参加红色研学活动，共有m 名教师与n 名学生参加．学校咨询了A，B 两家旅行社，两家旅行社给出了不同的报价如下，A旅行社：教师全价，80元/ 人，学生半价，40元/ 人；B旅行社：全部成员，六折优惠，即48元/ 人．两家旅行社提供的服务项目与服务质量相同．
综合应用创新
题型 4 根据变化规律求值
例 8 [新考法归纳法]如图3.2-3 是按照一定规律摆放棋子组成的图案，照这样的规律摆下去，请解答下列问题：
综合应用创新
解题秘方：
综合应用创新

3.2 课时1 求代数式的值课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

＝100＋200＋100＝400.(m－n)2＝(10＋10)2＝400.
(3) 根据(1)与(2)的结果，可得m2－2mn＋n2＝(m－n)2.
新课讲解
练一练
1. 若x是3的相反数，y＝2，则x－y的值为（ A ）
A. －5
B. －1
C. －5或－1
D. 5或1
解：根据题意可知x＝－3，将x＝－3，y＝2，代入x－y中得：
第三章代数式
3.2 代数式的值
第1课时求代数式的值
目
录
C
O
N
T
E
N
T
S
1. 学习目标
2. 知识回顾
3. 新课导入
4. 知识点1 代数式的值
5. 知识点2 根据实际问题列代数式并求值
6. 课堂小结
7. 当堂小练
学习目标
1.理解代数式的值的概念，能求出代数式的值，培养从一般到特殊的思想.
2.通过求代数式的值的过程，适当地渗透对应的思想，培养的运算能力.
(2)当m＝10，n＝－10时，分别求出①与②的值；
(3)根据(1)与(2)的结果，你可得出什么结论？请直接写出来．
解：(1) 当m＝3，n＝4时，m2－2mn＋n2＝32－2×3×4＋42＝9－24＋16＝1.
(m－n)2＝(3－4)2＝1.
(2) 当m＝10，n＝－10时，m2－2mn＋n2＝102－2×10×(－10)＋(－10)2
知识点2
根据实际问题列代数式并求值
例 3. 某市出租车的收费标准如下：乘车距离在3千米以内（含 3 千米）只收
起步价，起步价为12.5元；乘车距离超过3千米后，超过3千米的部分每
千米收费2.4元．某乘客的乘车距离为 x 千米．

[初中数学]代数式的值+考点梳理及难点突破(课件)+人教版数学七年级上册

重
难
题，当 x=6 时，得 10-62=10-36=-26＜0，所以最后输出的结
型果是-26．
突
破
［答案］-26
返回目录
变式衍生1 按如图所示的程序计算，若开始输入的值
重
难
231
为
x=3，则最后输出的结果是
________.
题
型
突
破
返回目录
解题通法
利用程序图求代数式的值时，需要明确代
重
难
题数式、运算顺序以及字母的取值.
（1）代入负数时，要及时加上小括号
注意
（2）字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义
返回目录
续表
考
点
（3）代数式中原来省略乘号的，代入数字后，必
清
单
须补上乘号
解
读注意
（4）在代入数值之前，要写出“当……时”，表
示这个代数式的值是在这种情况下求出的
返回目录
归纳总结
考
点
求代数式的值分为两个步骤：（1）用具体数值代替代数
第三章代数式
考点梳理及难点突破
3.２代数式的值
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 方法技巧点拨
返回目录
■考点一
代数式求值
考
点
一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式
清
单
中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值，
解
读定义这个过程叫作求代数式的值.当字母取不同的数值时，
代数式的值一般也不同
清
单式中的字母，简称为“代入”；（2）按照代数式指明的运
解
读算计算出结果，简称为“计算”.

2024年秋新青岛版七年级上册数学课件 3.3 代数式的值

代数式的值
注意事项
易错点
求代数式的值
方法
步骤
同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？
谢谢大家
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
知1－练
3－1. 某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200 元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二：茶具和茶碗按定价的九五折付款.现在某客户要到商场购买茶具 30套，茶碗x只(x＞ 30).
知1－练
(3)当a＝2 024，b＝－2 025时，请猜测：(a－b)2__＝____
a2－2ab＋b2.(填“＞” [中考·重庆] 已知代数式a2－2b＋6 的值为10，则代
数式6－a2＋2b 的值为( )
A. 11
B. 8
C. 2
D. － 1
解题秘方：根据题意列出等式，求出a2－2b的值，从而得出－ a2＋2b的值，整体代入计算即可.
知1－讲
知1－讲
知1－讲
易错警示
知1－讲
(1)当代数式中的字母用负数代替时，要给它添上括号.
(2)当代数式中有乘方运算，且底数中的字母要用负数或分
数来代替时，要添上括号.
(3)当代数式中有乘法运算, 其中的字母用数代替时, 中间要
用“x”号连接.
知1－讲
(4)代数式的值是由所含字母的取值确定的,一般随着代数式中字母取值的变化而变化,所以求代数式的值时,在代入前必须写出“当……时”,表示代数式的值是在这种情况下求得的.
则－2k－b的值为___－__5___.
知1－练
例 3 [期末·德州德城区]某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每天两种产品合计生产1 500 袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x 袋.

苏科版七年级数学上册：i学案《代数式》代数式的值常考题型归纳

3.3代数式的值一．代数式的值知识点：1.代数式的值概念：代数式的值是指用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关关计算出结果。

2.求代数式的值的步骤：第一步：用数值代替代数式里的字母，简称为“代入”；第二步：按照代数式指明的运算关系计算出结果，简称为“计算”注意：①代入时，代数式中的运算符号和具体数字都不能改变；字母在代数式中所处的位置必须搞清楚；②代数式中原来省略的乘号,代入数字后出现数字与数字相乘时,必须添上乘号，③求代数式的值时,在代入前,要写出“当……时”,求出在这种情况下代数式的值；④如果字母取值是分数时，作乘方运算必须加上小括号，将来学了负数后，字母给出的值是负数也必须加上括号⑤求代数式的值时，一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序．在计算时，要注意按代数式指明的运算进行。

3. “代入”的主要方法：单独代入、整体代入和按指定的程序代入。

说明：①代数式与代数式的值是两个不同的概念,代数式表述的是问题的一般规律；代数式的值是这个规律下的特殊情形；②代数式中的字母取值必须使要求的代数式有意义；③当代数式表示实际问题的数量关系时，字母的取值还要保证具有实际意义，如若a表示学生人数,则a只能取非负整数。

二．代数式值常考题型：（一）.单独代入法：1.直接代入：Eg1：当m＝－1时，－2m2－[－4m2＋(－m2)]值为Eg2：当a ＝1时，a －2a ＋3a －4a ＋…＋99a －100a 的值为Eg3：求下列代数式的值：（1）当0.5x =-，122y =时，求代数式2()x x y -的值；（2）当21-x =时，求代数式2211x x x x++-+的值；（3）当3-x =，12y =时，求代数式22244x xy y -+的值；（4）当3x =，2y =-时，求代数式2242x xy xy y +-的值；（5）当1x =，2y =，1z =-时，求代数式222236x y xz y z ++的值．Eg3：已知|x+1|+（2x-y ）2=0，求3xy-15y 2+5x 2-6xy+15x 2-2y 2的值．Eg4：当m ＝2，n ＝1时，(1)求代数式(m ＋n)2和m 2＋2mn ＋n 2的值；(2)写出这两个代数式值的关系；(3)当m ＝5，n ＝－2时，上述的结论是否仍成立？(4)根据(1)、(2)，你能用简便方法算出，当m ＝0.125，n ＝0.875时，m 2＋2mn ＋n 2的值吗？2.先求参数值，再代入：Eg1：①己知|x|=2，|y|=5，且xy ＞0，则x+y 的值为；②若2x =，3y =，且20x y<，则x y += ；③若|m|=3，|n|=7，且m-n ＞0，则m+n 的值是；④若|a|=2，|b|=3，且a ＞b ，则|a-b|的值为；Eg2：若|a|+|b|=1，且a ，b 都是整数，则|a+b|的值为；Eg3：若3m -＋(n ＋2)2＝0，则m ＋2n 的值为Eg4：若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则20212019c b 2020a++ 的值为（二）.整体代入法：1.直接整体代入法：Eg1：若220x x +-=，则221x x x x +-=+ ；Eg2：已知a-b=-1,ab=4,则代数式233ab b a +-的值为；Eg3：已知a 2+2a+1=0，则2a 2+4a-3的值为；Eg4：若2a －b ＝2，则6＋8a －4b ＝________；Eg5：已知x －3y ＝－3，则5－x ＋3y 的值是；Eg6：若a ＋b=2，a b=－1，则3a ＋a b ＋3b = ；Eg7：如果a+b=-3,ab=-4,则代数式的1)(31++-+ab b a b a 值为；Eg8：.已知ab =3,a +b =4，则3ab －[2a －(2ab －2b )+3]的值为；Eg9：已知a 2+ab=2,b 2+ab=3,则a 2-b 2= , a 2+2ab+b 2= , a 2-3ab-4b 2= ；Eg10：若a 、b 互为相反数，x 、y 互为倒数，则17()42a b xy ++的值是；Eg11：若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，则2234a bm cd m ++-的值是；Eg12：已知x ，y 互为相反数，a ，b 互为倒数，t 的绝对值为2，则代数式 x+y)2011+(-ab)2012+t 2的值为；Eg13：已知a ＝()211m --(m 为整数)，且a 、b 互为相反数，b 、c 互为倒数，则ab ＋b m －(b －c)100的值为；2.奇偶性整体代入法：Eg1：当x ＝1时，代数式px 3＋qx ＋1的值为2011，则当x ＝－1时，代数式px 3＋qx －1的值为；Eg2：已知当x =－1时935+++cx bx ax 的值为17，则该多项式当x =1时的值是；Eg3：已知，当x ＝2时，37ax bx ++的值是9，当x ＝﹣2时，311ax bx ++的值是；Eg4：当1x =时，代数式31342ax bx -+的值是7，则当x ＝﹣1时，这个代数式的值是；Eg5：当x 分别等于2或-2时，代数式x 4－7x 2＋1的两个值为；Eg6：当x 分别等于3和－3时，多项式6x 2＋5x 4－x 6＋3的值 ( )A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．异号3. 先直接单量代入，化简后，再整体代入： Eg1：当2m π=时，多项式31am bm ++的值是0，则多项式345a b ππ++= ；Eg2：若x =1时，2ax 2＋b x =3，则当x=2时，ax 2＋b x = ；Eg3：当x ＝2时，代数式ax 3－bx ＋1的值等于－17，那么当x ＝－1时，代数式12ax －3bx 3－5的值等于________．（三）.特殊值代入法Eg1：已知a+b+c=0，则代数式（a+b ）（b+c ）（c+a ）+abc 的值为；Eg2：若23a bb -=，则ab = ；Eg3：对于代数式213a a -+的值，下列说法错误的是（）A ．当12a =时，其值为0 B ．当3a =-时，其值不存在C ．当3a ≠-时，其值存在D ．当5a =时，其值为5（四）.多字母整体思想：Eg1：设(2x －1)5＝ax 5＋bx 4＋cx 3＋dx 2＋ex ＋f ．求：（1）f 的值；（2）a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f 的值；（3）a ＋c ＋e 的值．Eg2：若当x=1时，多项式a+bx+cx 2+dx 3+ex 4+fx 5的值是32，且当x=-1该多项式值为0，则a+c+e 的值是（）A ．8B ．16C ．32D ．无法确定Eg3：已知代数式533ax bx x c +++，当0x =时，该代数式的值为﹣1．（1）求c的值；（2）已知当x＝1时，该代数式的值为﹣1，试求a＋b＋c的值；（3）已知当x＝3时，该代数式的值为﹣10，试求当x＝﹣3时该代数式的值；（4）在第（3）小题的已知条件下，若有5a＝3b成立，试比较a＋b与c的大小．（五）.先列代数式，再求值：Eg1：商店分别以相同的价格n元卖出两件不同品牌的衬衣，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，该商店在这次买卖中（） A．不亏不赚 B．亏了 C．赚了 D．不能确定Eg2：有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：Eg3：如图，已知梯形的下底长为a，高为r，半圆的半径为r．（1）求阴影部分的面积（用含a，r的式子表示）；（2）当r=4，a=12时，求阴影部分的面积（结果用π表示）．Eg4：某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：（1）修建的十字路面积是多少平方米？（2）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？Eg5：李强读一本共m页的书，第一天读了该书的13，第二天读了剩下的15．(1)用代数式表示李强还剩多少页没读．(2)求当m＝120时，还剩多少页没读．Eg6：一个三角形的一边长为a＋b，另一边长比这条边长b，第三边长比这条边短a－b．(1) 求这个三角形的周长；(2) 若a=5，b=3，求三角形的周长．Eg7：某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，若月用水量不超过15吨，则按每吨1.8元收费；若月用水量超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费．设某户居民月用水量为x吨，列代数式表示：（1）当0＜x≤15时，该户居民应交水费多少元？（2）当x＞15时，该户居民应交水费多少元？Eg8：某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一．（Ⅰ）计时制：0.05元/分；（Ⅱ）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．（1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？Eg9：已知：我市出租车收费标准如下：乘车路程不超过3km的一律收费7元；超过3km的部分按每千米加1.8元收费．（1）如果有人乘计程车行驶了m千米（m＞3），那么他应付多少车费？（列代数式）（2）游客甲乘出租车行驶了4km，他应付车费多少元？（3）某游客乘出租车从西区大润发到文昌楼，付了车费10.6元，试估算从西区大润发到文昌楼大约有多少公里？Eg10：某农户承包果树若干亩，今年投资13800元，收货水果总产量为18000千克．此水果在市场上每千克售a元，在果园直接销售每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需2人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天200元．（1）分别用含a，b的代数式表示两种方式出售水果的收入；（2）若a＝4.5元，b＝4元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好；（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到72000元，而且该农户采用了（2）中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入－总支出）．Eg11：长为16cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个无盖的长方体．（1）如果剪去的小正方形的边长为x cm，请用x来表示这个无盖长方体的容积；（2）当剪去的小正方体的边长x的值分别为3cm和3.5cm时，比较折成的无盖长方体的容积的大小．Eg12：新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题。

七年级上册数学《代数式的求值专题》

一、代数式的求值代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切．许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等，经过恒等变形，把代数式中隐含的条件显现出来，化简，进而求值．因此，求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法．下面结合例题逐一介绍．1．利用因式分解方法求值因式分解是重要的一种代数恒等变形，在代数式化简求值中，经常被采用．例2、若abc=1，求2．利用乘法公式求值例3 已知x+y=m，x3+y3=n，m≠0，求x2+y2的值．求x2+6xy+y2的值．3．换元法求值4．利用非负数的性质求值若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．例8 若x2-4x+|3x-y|=—4，求y x的值．例9 未知数x，y满足(x2＋y2)m2-2y(x+n)m+y2+n2=0，其中m，n表示非零已知数，求x，y的值．5．利用分式、根式的性质求值分式与根式的化简求值问题，内容相当丰富，因此设有专门讲座介绍，这里只分别举一个例子略做说明．例10 已知xyzt=1，求下面代数式的值：练习：1、解下列方程：（1）213101122141x x x--+=+-（2）56003001005815020102--=--......x x2、解下列关于x的方程（1）a xbx baa b+=-+≠2()（2）x x k x k2221101-+--=≠()().3、解下列方程：（1）1131222----=xx xx；（2）x xxxx x2417272418+-+-+=()4、解下列方程：（1）230x x++=；（2）235239322x x x x+-++=-5、解下列方程：（1）x x x32430-+=（2）()x x x x2221244-=+-6、已知：x+y+z=3a(a≠0，且x，y，z不全相等)，求7、计算：。

浙教版七年级上册数学第4章 4.3代数式的值基础知识、课后巩固练习(包含答案)

4.3 代数式的值学习指要知识要点1.代数式的值:一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值2.利用代数式求值推断代数式所反映的规律3.解释代数式的值的实际意义重要提示1.求代数式的值是由一般的式子到特殊的数的问题，代数式里的字母取值要使代数式有意义如:代数式中要保证分母x-2≠0，即x不能取22.求代数式的值的步骤:(1)代人:代入时要注意:①如果代数式中省略乘号，代入后必须添上乘号.②如果字母给出的值是负数或分数，并作乘方或乘法运算，代入时都必须添上括号.③代人数值时，要“对号入座”，谨防混淆.④当题目按常规方法不能求解时，要充分利用“整体思想”将某一代数式作为一个整体，用“整体代入法”求解，解答此类问题的关键是确定合适的整体.(2)计算:计算时要注意运算顺序，同时考虑运用运算律简化运算.课后巩固之夯实基础一、选择题1．（2018·湖州长兴县期中）当x ＝－1时，代数式3x ＋1的值是( ) A ．－1B ．－2C ．4D ．－42．当x ＝－1时，下列代数式：①1－x ，②1－x 2，③－12x ，④1＋x 3中，值为零的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（2018·杭州萧山区戴村片期中）当a ＝3，b ＝－1时，代数式0.5(a －2b)的值是( ) A ．1B ．0.5C ．－2.5D ．2.54．（2018·温州龙港镇期中）若2x －y ＝－3，则代数式1－4x ＋2y 的值等于( ) A ．7B ．－5C ．5D ．－45．若x ＝y ＝－1，a ，b 互为倒数，则代数式12(x ＋y)＋3ab 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．3.56．下列代数式中，值一定为正数的是( ) A ．(x ＋2)2 B ．|x ＋1| C ．(－x)2＋2D ．1－x 27．（2017·杭州大江东期中）如图K －23－1是一个数值运算程序，当输入x 的值为－2时，输出的结果为( )图K －23－1A ．3B ．8C ．64D ．638．图K－23－2中的图形都是由若干个灰色和白色的正方形按一定规律组成的，图①中有2个灰色正方形，图②中有5个灰色正方形，图③中有8个灰色正方形，图④中有11个灰色正方形……按此规律，图⑩中灰色正方形的个数是()图K－23－2A．32 B．29 C．28 D．26二、填空题9．当a＝1，b＝2时，代数式a2－ab的值是________．10．同一时刻北京的时间为7：00时，悉尼的时间是9：00.若北京时间用a表示，则悉尼时间为________，当北京时间为23：00时，悉尼时间为__________．11．（2017·湖州长兴县期末）已知实数x，y满足|x－4|＋y＋11＝0，则代数式x－y 的值为________．12．（2018·绍兴嵊州期末）若a－b＝2，则代数式5－2a＋2b的值是________．13．某市出租车收费标准为起步价10元，3千米后每千米加收2元，那么乘坐出租车x(x>3)千米的收费y(元)的计算公式是y＝__________，如果某人乘坐出租车5千米，那么应收费______元．14．（2018·杭州开发区期末）如图K－23－3是一种数值转换机的运算程序．若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是________；若第一次输入的数为x，使第2次输出的数也是x，则x＝__________．图K－23－3三、解答题15．（2018·湖州长兴县期中）当a＝2，b＝－1时，求下列代数式的值：(1)2a＋5b；(2)a2－2ab＋b2.16．（2018·宁波余姚期末）已知2x－y＝5，求－2(y－2x)2＋3y－6x的值．17．若将一个棱长为8 cm的立方体的体积减小V cm3，而保持立方体形状不变，则棱长应减小多少厘米？若V＝504，则棱长应减小多少厘米？18．（2018·衢州期中）“囧”(jiǒng)是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情．如图K－23－4所示，一张边长为20 cm的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)．设剪去的小长方形的长和宽分别为x cm，y cm，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x cm，y cm.(1)用含有x，y的代数式表示图中“囧”字图案(阴影部分)的面积；(2)当x＝8，y＝6时，求此时“囧”字图案(阴影部分)的面积．图K－23－419．（2018·湖州长兴县期中）某农户承包果树若干亩，收获水果总产量为20000千克，此水果可以在果园直接销售，也可以运去市场销售．已知在果园直接销售每千克售a元；在市场上每千克售b元，农户将水果运到市场销售平均每天售出1000千克，且在运到市场的过程中，需每天开支400元．(1)分别用含a，b的代数式表示两种方式销售水果的收入；(2)若a＝4，b＝4.5，且两种销售水果的方式都在规定的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种销售方式较好．课后巩固之能力提升20.探索发现（2018·温州龙港镇期中）填写下表，观察下列两个代数式的值的变化情况：用代入检验的方法说明哪个代数式的值先超过100.21.新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图K－23－5(示意图)中所给出的数据信息，解答下列问题：(1)每本课本的厚度为________cm，课桌的高度为________cm；(2)若将x本同样规格的数学课本整齐地叠放在课桌上，则桌面上的课本距地面的高度为________cm(用含x的代数式表示)；(3)桌面上有55本与(1)中规格相同的数学课本，它们整齐地叠放成一摞，若18名同学每人从中取走1本，则余下的数学课本距地面的高度是多少？图K－23－5详解详析1．[答案] B2．[答案] B3．[答案] D4．[答案] A5．[答案] A6．[答案] C7．[解析] D当x＝－2时，输出(－2)2－1＝3，再把x＝3代入x2－1中，得x2－1＝32－1＝8，再把x＝8代入x2－1中，得x2－1＝82－1＝63.∵63＞50，∴输出的结果是63.故选D.8．[解析] B因为图①中有2个灰色正方形，2＝3－1＝3×1－1，图②中有5个灰色正方形，5＝6－1＝3×2－1，图③中有8个灰色正方形，8＝9－1＝3×3－1(3n －1)个灰色正方形，所以图⑩中灰色正方形的个数是3×10－1＝29.故选B.9．[答案] －1[解析] a2－ab＝12－1×2＝－1.10．[答案] a＋2次日1：00[解析] 悉尼与北京的时间差为2小时，所以当北京时间为a时，悉尼时间为a＋2，当a＝23时，a＋2＝25，即次日1：00.11．[答案] 15[解析] 因为|x－4|＋y＋11＝0，所以x－4＝0，y＋11＝0，所以x＝4，y＝－11，所以x－y＝15.12．[答案] 113．[答案] 10＋2(x －3) 14 14．[答案] 2 6或0或3 15．[答案] (1)－1 (2)9 16．[答案] －6517．解：棱长应减小⎝⎛⎭⎫8－383－V cm. 当V ＝504时，棱长应减小8－383－504＝6(cm)．18．[解析] (1)直接利用正方形面积－2×三角形面积－长方形面积即可得出答案；(2)利用(1)中所求，将x ，y 的值代入，得出答案．解：(1)“囧”字图案阴影部分的面积＝20×20－12xy×2－xy ＝(400－2xy)cm 2.(2)当x ＝8，y ＝6时，原式＝400－2×8×6＝304.故当x ＝8，y ＝6时，“囧”字图案(阴影部分)的面积为304 cm 2. 19．解：(1)在果园直接销售收入为20000a 元；将这批水果运到市场上销售收入为(20000b －8000)元． (2)当a ＝4时，在果园直接销售收入为20000×4＝80000(元)；当b ＝4.5时，将这批水果运到市场上销售收入为20000×4.5－8000＝82000(元)．因为82000>80000，所以选择运到市场上销售较好． [素养提升] 20.解：填表如下：因为当x ＝15时，12x 2＝2252>100，6x －8＝82，所以12x 2的值先超过100.21解：(1)每本课本的厚度为(88－86.5)÷(6－3)＝0.5(cm)；课桌的高度为86.5－3×0.5＝85(cm)．故答案为0.5，85. (2)因为x 本课本的高度为0.5x cm ，课桌的高度为85 cm ，所以这些课本距地面的高度为(85＋0.5x )cm. 故答案为(85＋0.5x )．(3)当x ＝55－18＝37时，85＋0.5x ＝103.5. 故余下的数学课本距地面的高度为103.5 cm.。

代数式的值七年级上册

代数式的值知识点一：代数式的值的概念如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫做代数式的值。

注意：（1）一般地，代数式的值不是固定不变的，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的。

(2)代数式与代数式的值是两个不同的概念，代数式表述的是问题的一般规律，而代数式的值是这个一般规律下的特殊情形。

例一：下列代数式中，哪些式子的值可以为0？（1）1x ；（2）13x -. 二：填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。

（1）随着n 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？变试题：1、填写上表，并观察代数式的值随n 的变化而变化的情况：（1）随n 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？当n 非常大时两个代数式的值接近于什么值？（2）当n 为何值时，两个代数式的值相等？ 2、下列说法：①代数式21a+的值永远是正的；②代数式2a b+中的字母可以是任何数；③代数式2a b +只代表一个值；④代数式2x x-中字母x 可以是0以外的任何数。

其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个知识点二：求代数式的值1、求代数式的值的一般步骤：（1）用数值代替代数式中的字母，简称“代入”；（2）按照代数式中给出的运算计算出结果，简称“计算”。

2、求代数式的值时应注意的事项：（1）代入时，将相应的字母换成已给定的数值，运算符号、原来的数及运算顺序都不能改变；（2）代入时恢复必要的运算符号，如省略的乘号要还原；（3）当字母取值为负数或分数时，代入时应注意将该数添上括号。

例二：当11033,,x =-时，求代数式233x x +的值。

变试题：1、当122,a b ==-时，求下列代数式的值：（1）()2a b -；（2）22b a -+；（3）22a b +2、m=2时，代数式m-2m+3m-1的值是（） A.18B.8C.5D.125考点一、直接代入法求代数式的值例一：若a,b 互为倒数，当a=2时，求代数式()()3222b ba ab aba--+的值。

代数式的值-2023年新七年级数学核心知识点与常见题型(沪教版)(解析版)

代数式的值【知识梳理】（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简．【考点剖析】一、用代数式数、图形的规律一、单选题1．（2021秋·上海·七年级期中）某影院第一排有20个座位，每退一排就多1个座位，则第n 排有座位（） A ．()20n +个 B ．()21n +个C ．()19n +个D ．()18n +个【答案】C【分析】根据后面每一排都比前一排多1个座位表示出前几排的座位数，即可得出规律，然后求解即可．【详解】第一排有20个座位，第二排有21个座位，第三排有22个座位，…，第n 排有（n+19）个座位．故选C ．【点睛】本题考查了列代数式，是规律探寻题，比较简单．二、填空题2．（2022秋·上海·七年级专题练习）七（1）班共有n 名同学，每两人握一次手，他们一共握了____次手．【答案】()21n n −【分析】自己不能跟自己握手，所以需要握手的人数应该是除自己外的（n−1）个人.【详解】每个人都要和另外的n−1个人握一次手，n 个人共握手n×（n−1）次，由于每两人握手，应算作一次，需去掉重复的情况，实际只握了n×（n−1）÷2=()21n n −次.故答案为()21n n −【点睛】本题目考查的是握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：()21n n −解答．【答案】4x +16/164x +【分析】日历中任意框出4个数，设其中最小的数为x ，并用x 分别表示出其他三个数，然后4个数相加即可．【详解】解：最小的数为x ，则其它3个分别是1x +，7x +，8x +，这4个数之和为178416x x x x x ++++++=+，故答案为：416x +【点睛】本题考查了代数式的应用，理解日历中任意框出4个数的关系是解题关键．【答案】 32 76 (1)1(1)n n n n +++12=3212-13=761134−=13121145−=2120()()11111+11n n n n n n ++−=++【答案】（4n+1）．【分析】根据题目中的图形变化规律可知,每一次变化增加四个三角形,从而可以解答本题．【详解】解：由图可得, 图（1）所得三角形总个数为:1+4=5; 图（2）所得三角形总个数为：1+4×2=9; 图（3）所得三角形总个数为：1+4×3=13; 所以第n 个图中共有（4n+1）个三角形; 故答案为:（4n+1）．【点睛】本题主要考查图形的变化类，解答本题的关键是发现题目中图形的变化规律，求出相应的三角形的个数.6．（2022秋·上海·七年级专题练习）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D ．请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，…，当字母C 第()21n −次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是______（用含n 的代数式表示）．【答案】63n −【分析】根据题意可以发现六个为一个循环，每个循环中字母C 出现两次，从而可以解答本题．【详解】解：按照A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式进行，每6个字母ABCDCB 一循环，每一循环里字母C 出现2次，当循环n 次时，字母C 第2n 次出现时（n 为正整数），此时数到最后一个数为6n ，当字母C 第()21n −次出现时（n 为正整数），再数3个数为63n −．故答案为：63n −．【点睛】本题考查代数式、数的规律，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．三、解答题（2）a n = (用含n 的代数式表示)（3）按照上述方法，能否得到2019个正方形？如果能，请求出n ；如果不能，请简述理由. 【答案】（1）10，13；（2）3n-2；（3）不能，【分析】根据已知图形可以发现：每次剪开，都会增加3个正方形，所以可以得到此题的规律为：第n 个图形中的正方形个数为：3n-2.【详解】（1）根据已知图形可以发现：每次剪开，都会增加3个正方形， ∴第4个图中为7+3=10个，第5个图中为10+3=13个；（2）根据（1）中的数据规律可知：第n 个图形中的正方形个数为：32n −；（3）不能.∵若能得到2019个正方形，则有322019n −=，则32021n =，但是2021不能被3整除，∴不能得到2019个正方形.【点睛】本题考查了图形的变化类问题，关键是要通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律. (2019++2022+++2019+2020+2021=++【答案】(1)12n （n+1）(2)12（n+1）2【分析】（1）根据题目中的方法进行求解即可；（2）仿照题目中的方法进行求解即可． (1)解：由题意得：1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=12n（n+1）；(2)1+3+5+…+（2n+1）=12×12（1+2n+1）（n+1）=12（n+1）2．【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，列代数式，解答的关键是总结出存在的规律．【答案】(1)-3(2)5；-20；42k−【分析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；发现：由循环规律即可知数“2”所在的台阶数为4k﹣2．（1）解：尝试：（1）()()52193++−+−=−答：前4个台阶上数的和是3−．（2）∵任意相邻四个台阶上数的和都相等， ∴()()2193x +−+−+=−，解得5x =第5个台阶上的数x 是5．应用：由题意知台阶上的数字4个一循环， ∵3849÷=……2 ∴()935220⨯−++=−即从下到上前38个台阶上数的和20− 发现：数“2”所在的台阶数42k − （2）解：（2）∵任意相邻四个台阶上数的和都相等， ∴()()2193x +−+−+=−，解得5x =第5个台阶上的数x 是5．应用：由题意知台阶上的数字4个一循环， ∵3849÷=……2 ∴()935220⨯−++=−即从下到上前38个台阶上数的和20− 发现：数“2”所在的台阶数42k −．【点睛】本题主要考查了列代数式，解一元一次方程，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．二、已知字母的值，求代数值的值一、单选题1．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）已知()42251A x =+，则当1x =时，3A 的值为（） A ．8000 B ．1000C ．1000±D ．8000±【答案】D【分析】利用乘方的逆运算以及已知条件求出A 的值，然后利用乘法运算法则求出3A 的值即可．【详解】解：∵()4222[5(51]21)x A x ++=±=，1x =，∴225(1)5(11)20A x =±+=±⨯+=±，∴33(20)8000A =±=±．故选：D ．【点睛】本题主要考查了乘法运算、乘方的逆运算以及代数式求值，解题关键是熟练掌握相关运算法则．二、填空题【答案】119/9【分析】直接代入求值即可．【详解】解：当13x =-时，原式2111913⎛⎫=⎪+ =−⎝⎭，故答案为：119．【答案】8−/0.125−【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a ，b 的值，进而代入得出答案．【详解】解：∵230.2504a b ⎛⎫−++= ⎪⎝⎭， ∴30.250,04a b −=+=，∴30.25,4a b ==−，∴222233139120.2520.2544168168a ab b ⎛⎫⎛⎫−−=−⨯⨯−−−=+−=−⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：18−．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，代数式求值，正确得出a ，b 的值是解题关键．【答案】8【分析】直接把12x =代入计算即可．【详解】解：当12x =时，()113131922228x x ⎛⎫⨯⨯+ ⎪+⎝⎭==故答案为：98【点睛】本题主要考查了代数式求值，有理数的混合运算法则，在解题时要根据题意代入计算即可． 5．（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）当2x =−，3y =时，代数式22x xy y ++的值是___________．【答案】7【分析】将x 、y 的值代入计算即可．【详解】解：当2x =−，3y =时， 22x xy y ++()()222233=−+−⨯+469=−+ 7=．故答案为7．【点睛】考查了代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值，正确进行计算是解题的关键．6．（2022秋·上海静安·七年级校考阶段练习）当2a =−时，代数式3(1)a a +的值等于__________．【答案】6【分析】根据题意，直接将2a =−代入代数式进行计算即可求解．【详解】解：当2a =−时，代数式3(1)a a +()()32216=⨯−⨯−+=，故答案为：6．【点睛】本题考查了代数式求值，正确的计算是解题的关键．7．（2023秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）当a =5，b =-3时，a -b 的值为__________．【答案】8【分析】根据已知字母的值，直接代入求值即可．【详解】解：∵a=5，b=-3， ∴a-b=5-（-3）=8；故答案为：8．【点睛】此题主要考查了代数式求值，掌握代数式求值方法是解题的关键．【答案】2或18/18或2【分析】根据a 与b 都为正整数即可求得．【详解】解：根据题意得，只有当2b =和18时， 17a =和1，故答案为：2或18．【点睛】本题考查了正整数的定义（大于0的整数），准确的计算是解决本题的关键．【答案】41【分析】把a 、b 、c 的值代入代数式进行计算即可．【详解】解：把2a =，3b =−，4c =−代入得：()()224342441b ac −=−−⨯⨯−=，故答案为：41．【点睛】本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．10．（2022秋·上海·七年级校考阶段练习）当1x =，代数式31px qx ++的值为2022，则当=1x −，代数式31px qx ++的值是_______．【答案】2020−【分析】根据“当1x =，代数式31px qx ++的值为2022”可得2021p q +=，再将=1x −代入31px qx ++可得()p q −++1，再整体代入计算即可．【详解】解：∵当1x =，代数式31px qx ++的值是2022．∴把1x =代入31px qx ++得，12022p q ++=∴2021p q +=∴把=1x −代入31px qx ++得，1()1202112020p q p q −−+=−++=−+=−故答案为：2020−．【点睛】本题考查代数式求值，根据题意得出2021p q +=是解决问题的关键．三、解答题【答案】（1）2212x x −+；（2）218m ．【分析】（1）根据题意“目”字形的窗框，长有4段，总长为4AD ＝4x 米，则AB ＝2442x−米，再根据长方形面积计算公式即可得出答案；（2）把x ＝3代入（1）中关于面积的代数式中即可得出答案．【详解】（1）根据题意得AB=2441222x x −=−，∴S 长方形ABCD ()2122212x x x x =−⋅=−+．（2）当3x =时，221229123x x −+=−⨯+⨯1836=−+218m =．答：长方形ABCD 面积为218m ．【点睛】本题主要考查了列代数及代数式的求值，根据题意列出合理的代数式是解决本题的关键．【答案】(1)22ab b −(2)222a ab b −+ (3)7800【分析】（1）根据题意表示出十字路的面积即可；（2）根据题意表示出铺设的草坪的面积即可；（3）根据（1）表示出的式子，把a 与b 的值代入计算即可得出答案．【详解】（1）根据题意可得，()222ab b a b ab ab b ab b +−=+−=− ∴修建的道路是22ab b −平方米；铺设的草坪的面积为()2222a b a ab b −=−+；（3）当20a =，1b =时， 2222201139ab b −=⨯⨯−=（平方米），392007800⨯=（元）．∴需要投资7800元修建道路．【点睛】本题考查代数式求值，以及列代数式，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． (1)试用含a 的代数式表示(2)当12a =时，比较S 阴影【答案】(1)213182a a −+(2)BGF S S ∆=阴【分析】（1）根据图形，把阴影的面积表示出来ABCD ECGF ABD BGF S S S S S ∆∆=+−−阴，化简即可解得．（2）把当12a =代入求值，即可解得．【详解】（1）解：∵22ABCD ECGF S S a b +=+，212ABD S a ∆=，()()1632BGF S a b a b ∆=⨯+⨯=+， ∴ABCD ECGF ABD BGF S S S S S ∆∆=+−−阴()221332a b a a b =+−−+213182a a =−+；()2131832BGF S S a a a b ∆−=−+−+阴 ()21122a a =−将12a =代入，0BGF S S ∆−=阴， ∴BGF S S ∆=阴．【点睛】此题考查了列代数式求阴影的面积，解题的关键是把阴影部分的面积表示出来． 14．（2022秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）已知52345670123456721)x a a x a x a x a x a x a x a x −=+++++++（(1)求01234567a a a a a a a a −+−+−+−的值．(2)求0246a a a a +++的值．【答案】(1)243−(2)121−【分析】（1）根据已知条件，=1x −代入即可解得．（2）把1x =代入进行计算，最后再与（1）中所得等式进行相加即可求解．【详解】（1）52345670123456721)x a a x a x a x a x a x a x a x −=+++++++（把=1x −代入，01234567a a a a a a a a −+−+−+−()521=--243=− （2）把1x =代入，52345670123456721)x a a x a x a x a x a x a x a x −=+++++++（，解得：012345671a a a a a a a a +++++++=①，根据第一问可得∶01234567243a a a a a a a a -+-+-+-=-②， ①+②得：()02462242a a a a +++=-∴0246121a a a a +++=- 【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，特殊值法的应用是解题的关键． (1)求这个无盖长方体纸盒的表面积（用含(2)求这个无盖长方体纸盒的容积（用含【答案】(1)2604a −(2)3243260a a a −+，31.5 【分析】（1）根据题意易知，无盖长方体纸盒的表面积即长方形纸片的面积减去四个小正方形的面积；（2）长方形纸盒的长为102a −，宽为62a −，高为a ，容积=长⨯宽⨯高，再将32a =代入即可．【详解】（1）解：由题意可知，无盖长方体纸盒的表面积即长方形纸片的面积减去四个小正方形的面积， 221064604S a a =⨯−=−，∴这个无盖长方体纸盒的表面积为2604a −．（2）长方形纸盒的长为102a −，宽为62a −，高为a ，容积=长⨯宽⨯高()()321026243260a a a a a a=−⨯−⨯=−+，将32a =代入，得：323334326031.5222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯−⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭答：容积为31.5．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是正确表示纸盒的长，宽，高．三、已知式子的值，求代数式的值一、单选题1．（2023秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）已知x − 2y = 2，则2x — 4y 的值是（）A ．5B ．2C ．4D ．7【答案】C 【分析】先根据x−2y ＝2，再变形，最后代入求出即可．【详解】解：∵x−2y ＝2，∴2x−4y ＝2（x−2y ）＝2×2＝4，故选：C ．【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．二、填空题2．（2023秋·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）如果34a b −=，那么261a b −−的值是________．【答案】7【分析】用整体代入法求解即可．【详解】解：∵34a b −=，∴()261231817a b a b −−=−−=−=．故答案为：7．【点睛】此题考查了代数式求值，代数式中字母的值没有明确告知，而是隐含在已知条件中，首先应从条件“整体代入法”求代数式的值． 3．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）已知3x =时，代数式38ax bx ++的值是12；那么当3x =−时，代数式35ax bx +−的值为__________．【答案】9−【分析】将3x =代入38ax bx ++，求出273a b +值，将3x =−，以及273a b +值，代入35ax bx +−进行求值即可．【详解】解：∵3x =时，代数式38ax bx ++的值是12，即：273812a b ++=，∴2734a b +=；当3x =−时：()3527352735459ax bx a b a b +−=−−−=−+−=−−=−．故答案为：9−．【点睛】本题考查代数式求值．解题的关键是利用整体思想，代入求值． 4．（2022秋·上海·七年级校考期末）已知231x y +=，那么代数式()()72345x y x y +−−−的值是___________．【答案】7【分析】去括号，合并同类项，再代入求值即可．【详解】解：()()72345x y x y +−−−72345x y x y =+−++465x y =++()2235x y =++231x y += 原式215=⨯+7= 故答案为：7．【点睛】本题考查了整式的化简和整体代入法求值；解题的关键是去括号，根据已知构造相同整式．【答案】5/0.8【分析】由题意易得2x y =，然后代入求解即可．【详解】解：由2x y =可知2x y =，∴2224365x y y y x y y y ++==−−；故答案为45．【点睛】本题主要考查代数式的值，解题的关键是得到2x y =．6．（2022秋·上海·七年级校考期中）已知210a a −−＝，则代数式326a a −+＝_____．【答案】7【分析】根据已知条件得到2a a −＝1，再把原式变形，代入即可求解．【详解】解：∵210a a −−＝，∴2a a −＝1，326a a −+32226a a a a −+−+＝()2226a a a a a −+−+＝226a a a +−+＝26a a −+＝ 16+＝7＝．故答案为：7．【点睛】此题主要考查代数式求值以及利用提取公因式求式子的值，将式子转化为32226a a a a −+−+，以及利用()322a a a a a −−＝是解题的关键．【答案】36−【分析】由相伴数的定义分别计算[]a ，[]b 的值，再计算3b a −=−，最后利用整体思想解题．【详解】根据题意得，111a b −=++，则3b a −=−，()()()3333327936b a a b b a b a −−+=−+−=−−=−．故答案为：36−．【点睛】本题考查新定义计算、已知式子的值，求代数式的值，理解题意是解题关键．【答案】5或11−/11−或5【分析】根据a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，可以得到0a b +=，1cd =，2m =±，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：依题意0a b +=，1cd =，||2m =，2m ∴=±，当2m =时，22043423152121a bm cd m m ++−=+⨯−⨯=++；当2m =−时，()20434231112121a bm cd m m ++−=+⨯−−⨯=−++；故答案为：5或11−．【点睛】本题考查代数式求值，绝对值，相反数和倒数的性质，解答本题的关键是求出0a b +=，1cd =，2m =±．三、解答题【答案】(1)b −(2)－2，2(3)－9【分析】（1）根据每行、每列的3个代数式的和相等，可得a 与b 的关系；（2）根据第一行与第三列、对角线上与第二行的和相等，可得a 与b 的值；（3）根据“等和格”的定义可得方程，分别进行整理代入可求出b 的值．【详解】（1）解：如图2，根据题意得232−+=+a a b a ，33a b ∴−=，解得a b =−，故答案为：b −；（2）解：如图3，可得2322283a a b a a a b b −+=+⎧⎨−+=−+⎩，解得22a b =−⎧⎨=⎩，故答案为：2,2−；（3）解：如图4，可得2222223a a a a a a a ++−=++−，∴23a a +=，又22223322a a a b a a a a ++−=++++，2223b a a ∴=−−−，∴22()32339b a a =−+−=−⨯−=−，故答案为：9−．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是充分利用“每行，每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等”，得出等式求解．10．（2022秋·上海·七年级专题练习）在某班小组学习的过程中，同学们碰到了这样的问题：“已知【答案】(1)7 (2)34【分析】（1）由已知115a b ab a b +=+=，113b c bc b c +=+=，116c a ca c a +=+=，可得111111536a b b c c a +++++=++，即可得出答案；（2）由已知216m m +=，可得16m m +=，m 4+1m 2=m 2+1m 2=(m +1m)2−2，即可得出答案．【解答】解：（1）115a b ab a b +=+=，113b c bc b c +=+=，116c a ca c a +=+=，∴111111536a b b c c a +++++=++， ∴22214a b c ++=，∴1a+1b+1c=ab+bc+ca abc=7；（2）216m m +=，∴16m m +=，422211m m m m +=+，∴m 2+1m 2=(m +1m)2−2=62−2=34．∴42134m m +=．【点评】本题主要考查了代数式求值，合理应运题目所给条件是解决本题的关键．11．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知a 、b 互为相反数，x 、y 互为倒数，m 到原点距离2个单位．（1）根据题意，m =________．【答案】（1）2或-2；（2）5．【分析】（1）根据绝对值的定义可得答案；（2）先根据相反数的性质、倒数的定义得出a+b=0，xy=1，再结合m 的值分别代入计算即可．【详解】解：（1）∵m 到原点距离2个单位， ∴m=2或-2，故答案为：2或-2；（2）根据题意知a+b=0，xy=1，m=2或-2，当m=2时，()202022a b m xy +++−=22+0+（-1）2020=4+1=5；当m=-2时，()202022a b m xy +++−=（-2）2+0+（-1）2020=4+1=5；综上，()202022a b m xy +++−的值为5．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．四、程序流程图与代数式的值一、单选题【答案】C【分析】输入4，计算234x x −=，判断40>，输出4，输入2，计算232x x −=−，判断20−<，输出12，最后计算142+的和即可．【详解】解：输入4，计算22343416124x x −=−⨯=−=，40>∴输出4；输入2，计算223232462x x −=−⨯=−=−，20−<计算112x = ∴输出12；19422∴+=故选：C ．【点睛】本题考查已知字母的值，求整式的值，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2．（2020秋·上海·七年级上海市进才中学北校校考阶段练习）如图，是一个运算程序的示意图，如果开始输入的x 的值为81，那么第2020次输出的结果为（）A ．3B ．27C ．81D ．1【答案】Dx ，输出27；输入27，输出9；输入9，输出3；输入3，输出1；输入1，输出3L 直至出现循环规律，分奇数次与偶数次输入，据此解题．【详解】根据题意，第1次输入x 的值为81，1x ≠，计算11=81=2733x ⨯，输出27，第2次输入x 的值为27，1x ≠，计算11=27=933x ⨯，输出9，第3次输入x 的值为9，1x ≠，计算11=9=333x ⨯，输出3，第4次输入x 的值为3，1x ≠，计算11=3=133x ⨯，输出1，第5次输入x 的值为1，=1x ，计算+2=1+2=3x ，输出3，第6次输入x 的值为3，1x ≠，计算11=3=133x ⨯，输出1，第7次输入x 的值为1，=1x ，计算+2=1+2=3x ，输出3，L从第3次开始，第奇数次输出的结果为3，第偶数次输出的结果为1，2020>3且为偶数，第2020次输出的结果为1，故选：D．【点睛】本题考查代数式求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．（2019秋·上海杨浦·七年级校考阶段练习）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A．4，2，1B．2，1，4C．1，4，2D．2，4，1【答案】D【详解】A．把x=4代入得：42=2，把x=2代入得：22=1，本选项不合题意；B．把x=2代入得：22=1，把x=1代入得：3+1=4，本选项不合题意；C．把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：42=2，本选项不合题意；D．把x=2代入得：22=1，把x=1代入得：3+1=4，本选项符合题意，故选：D．【过关检测】一．选择题（共6小题）1．（2020秋•虹口区校级期末）当x＝3，y＝2时，代数式的值是（）A．B．2C．0D．3【分析】当x＝3，y＝2时，直接代入代数式即可得到结果．【解答】解：＝＝．故选：A．【点评】此题较简单，代入时细心即可．2．（2020秋•浦东新区校级月考）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2020次输出的结果是（）A．3B．27C．9D．1【分析】分别求出第一次输出27，第二次输出9，第三次输出3，第四次输出1，第五次输出3，第六次输出1，……由此可得，从第三次开始，每两次一个循环．【解答】解：由题可知，第一次输出27，第二次输出9，第三次输出3，第四次输出1，第五次输出3，第六次输出1，……由此可得，从第三次开始，每两次一个循环，∵（2020﹣2）÷2＝1009，∴第2020次输出结果与第4次输出结果一样，∴第2020次输出的结果为1，故选：D．【点评】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到循环规律是解题的关键．3．（2022秋•闵行区期中）当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣19，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为（）A．19B．﹣19C．17D．﹣17【分析】将x＝2代入整式，使其值为﹣19，列出关系式，把x＝﹣2代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值．【解答】解：∵当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值为﹣19，∴8a+2b﹣1＝﹣19，即8a+2b＝﹣18，则当x＝﹣2时，原式＝﹣8a﹣2b﹣1＝18﹣1＝17．故选：C．【点评】本题考查了代数式的求值，正确变形并整体代入，是解题的关键．4．（2019秋•浦东新区期末）已知：（2x+1）3＝ax3+bx2+cx+d，那么代数式﹣a+b﹣c+d的值是（）A．﹣1B．1C．27D．﹣27【分析】在（2x+1）3＝ax3+bx2+cx+d中，令x＝﹣1，求出代数式﹣a+b﹣c+d的值是多少即可．【解答】解：当x＝﹣1时，﹣a+b﹣c+d＝（﹣2+1）3＝﹣1故选：A．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．5．（2019秋•乐亭县期末）当x＝﹣1时，3x2+9x﹣1的值为（）A．0B．﹣7C．﹣9D．3【分析】把x＝﹣1代入3x2+9x﹣1，转化为有理数的混合运算，计算求值即可．【解答】解：把x＝﹣1代入3x2+9x﹣1得：原式＝3×（﹣1）2+9×（﹣1）﹣1＝3﹣9﹣1＝﹣7，故选：B．【点评】本题考查了代数式求值，正确掌握代入法和有理数的混合运算是解题的关键．6．（2019秋•浦东新区期中）如果﹣x＝1，那么3x2﹣3x﹣2的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】把x2﹣x＝1整体代入原式＝3（x2﹣x）﹣2，计算可得．【解答】解：∵x2﹣x＝1，∴3x2﹣3x﹣2＝3（x2﹣x）﹣2＝3×1﹣2＝1．故选：A．【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．二．填空题（共12小题）7．（2022秋•静安区月考）当a＝﹣2时，代数式3a（a+1）的值等于．【分析】直接把a＝﹣2代入代数式中进行计算即可．【解答】解：原式＝3×（﹣2）×（﹣2+1）＝﹣6×（﹣1）＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了代数式求值：把字母的值代入代数式进行计算得到对应的代数式的值．8．（2022秋•闵行区校级期中）当x＝﹣时，代数式x2+1的值是．【分析】把x＝﹣代入原式计算即可．【解答】解：当x＝﹣时，原式＝+1＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键．9．（2022•闵行区校级开学）已知x﹣5＝y+4＝z+1，代数式（y﹣x）2+（z﹣x）2+（y﹣z）2的值为．【分析】先加减法求出z﹣x＝﹣6，y﹣x＝﹣9，y﹣z＝﹣3，进而代入解答即可．【解答】解：∵x﹣5＝y+4＝z+1，∴z﹣x＝﹣6，y﹣x＝﹣9，y﹣z＝﹣3，把z﹣x＝﹣6，y﹣x＝﹣9，y﹣z＝﹣3代入（y﹣x）2+（z﹣x）2+（y﹣z）2＝81+36+9＝126，故答案为：126．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．10．（2022秋•嘉定区校级期末）如果a﹣3b＝4，那么2a﹣6b﹣1的值是．【分析】首先把2a﹣6b﹣1化成2（a﹣3b）﹣1，然后把a﹣3b＝4代入化简后的算式计算即可．【解答】解：∵a﹣3b＝4，∴2a﹣6b﹣1＝2（a﹣3b）﹣1＝2×4﹣1＝8﹣1＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．11．（2022秋•宝山区期末）当a＝3时，代数式﹣2a2+a的值是．【分析】未知数的值已给出，直接代入求解．【解答】解：根据题意，直接将a＝3代入，得（﹣2）×32+3＝﹣18+3＝﹣15．故答案为：﹣15．【点评】本题考查了用代入法求解，掌握代入法求解的方法是关键．12．（2022秋•浦东新区期中）定义a﹣b＝0，则称a、b互容，若2x2﹣2与x+4互容，则6x2﹣3x﹣9＝．【分析】先根据新定义求出2x2﹣x＝6，再把6x2﹣3x﹣9化为3（2x2﹣x）﹣9的形式，整体代入计算即可．【解答】解：∵2x2﹣2与x+4互容，∴2x2﹣2﹣（x+4）＝0，∴2x2﹣x＝6，∴6x2﹣3x﹣9＝3（2x2﹣x）﹣9＝3×6﹣9＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把（2x2﹣x）看做一个整体进行计算是解题关键．13．（2022•闵行区校级开学）当x时代数式ax2+bx﹣3的值为5，当x＝1时代数式（2ax2+bx﹣5）4的值为．【分析】直接把x＝2代入进而得出4a+2b＝8，再把x＝1代入求出答案．【解答】解：∵当x＝2时，代数式ax2+bx﹣3的值为5，∴4a+2b＝8，∴2a+b＝4，∴当x＝1时，代数式（2ax2+bx﹣5）4＝（4﹣5）4＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．14．（2022秋•宝山区校级月考）当a＝﹣2时，﹣a2﹣2a+1＝．【分析】把a的值代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：当a＝﹣2时，﹣a2﹣2a+1＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝﹣4+4+1＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了代数式求值，比较简单，把a的值代入代数式进行计算即可．15．（2022秋•黄浦区期中）定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0，则[x]＝x﹣1；若x＜0，则[x]＝x+1．例＝，[﹣2]＝﹣1；已知当a＞0，b＜0时有[a]＝[b]+1，则代数式（b﹣a）3﹣3a+3b的值为．【分析】根据定义的新运算可得a﹣1＝b+1+1，从而可得a﹣b＝3，然后利用整体的思想进行计算即可解答．【解答】解：当a＞0，b＜0时，[a]＝[b]+1，∴a﹣1＝b+1+1，∴a﹣b＝3，∴（b﹣a）3﹣3a+3b＝﹣（a﹣b）3﹣3（a﹣b）＝﹣33﹣3×3＝﹣27﹣9＝﹣36，故答案为：﹣36．【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握求代数式值中的整体思想是解题的关键．16．（2022秋•长宁区校级期中）当x＝3时，代数式2x3+3x2﹣x+3的值是．【分析】将x＝3代入运算即可．【解答】解：当x＝3时，原式＝2×33+3×32﹣3+3＝2×27+3×9﹣3+3＝54+27＝81，故答案为：81．【点评】本题主要考查了求代数式的值，正确利用有理数的混合运算的法则运算是解题的关键．17．（2022秋•青浦区校级期中）当x＝﹣2时，代数式的值为．【分析】将x＝﹣2代入代数式，按照代数式要求的运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：当x＝﹣2时，＝＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了代数式的求值，属于基础题，只要将已知条件代入求值即可．18．（2022秋•闵行区期中）如果代数式﹣2a2+3b+8的值为1，那么代数式4a2﹣6b+2的值等于．【分析】根据﹣2a2+3b+8的值为1，可得：﹣2a2+3b+8＝1，所以﹣2a2+3b＝﹣7，据此求出代数式4a2﹣6b+2的值等于多少即可．【解答】解：∵﹣2a2+3b+8的值为1，∴﹣2a2+3b+8＝1，∴﹣2a2+3b＝﹣7，∴4a2﹣6b+2＝﹣2（﹣2a2+3b）+2＝﹣2×（﹣7）+2＝14+2＝16故答案为：16．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．三．解答题（共8小题）19．（2021秋•松江区期中）如图所示，已知正方形的边长为2a．（1）用含有a的代数式表示阴影部分的面积；（2）当a＝2时，求阴影部分的面积．（保留π）【分析】（1）先表示出半圆的面积，再表示出大三角形的面积，最后用正方形的面积减去半圆和大三角形的面积即可得出阴影部分的面积；（2）把a＝2代入（1）中的结论，即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，半圆的面积为＝，大三角形的面积为＝a2，∵正方形的面积为2a×2a＝4a2，∴阴影部分的面积为＝＝（3﹣）a2；（2）当a＝2时，（3﹣）a2＝（3﹣）×22＝12﹣2π，∴阴影部分的面积为12﹣2π．【点评】本题主要考查的是列代数式求值的问题，关键是要牢记圆，三角形和正方形的面积公式．20．（2021秋•浦东新区期中）某中学有一块长30m，宽20m的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x米．（1）请用含x的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简）（2）当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m2吗？请说明理由．【分析】（1）空白部分长方形的两条边长分别是（30﹣2x）m，（20﹣x）m．得空白部分长方形的面积；（2）通过有理数的混合运算得结果与400进行比较．【解答】解：（1）空白部分长方形的两条边长分别是（30﹣2x）m，（20﹣x）m．白部分长方形的面积：（30﹣2x）（20﹣x）＝2x2﹣70x+600．（2）答：超过．∵2×22﹣70×2+600＝468（m2），∵468＞400，∴空白部分长方形面积能超过400 m2．【点评】本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题关键．21．（2020秋•嘉定区期末）在某班小组学习的过程中，同学们碰到了这样的问题：“已知＝5，＝3，＝6，求的值”．根据已知条件中式子的特点，同学们会想起+＝，于是问题可转化为：“已知＝+＝5，＝+＝3，＝+＝6，求＝++的值”，这样解答就方便了．（1）通过阅读，试求的值；（2）利用上述解题思路请你解决以下问题：已知＝6，求的值．【分析】（1）由已知＝+＝5，＝+＝3，＝+＝6，可得+++++＝5+3+6，即可得出答案；（2）由已知＝6，可得m+＝6，＝（m+）2﹣2，即可得出答案．【解答】解：（1）∵＝+＝5，＝+＝3，＝+＝6，∴+++++＝5+3+6，∴，∴++＝＝7；（2）∵＝6，∴，，∴m2+＝（m）2﹣2＝62﹣2＝34．∴．【点评】本题主要考查了代数式求值，合理应运题目所给条件是解决本题的关键．22．（2021秋•金山区期中）如图，正方形ABCD的边长等于a，正方形BEFG的边长等于b（a＞b），其中，点G、E分别在AB、BC上．（1）用a、b的代数式表示图中的阴影部分面积；（2）当a＝5，b＝2时，求图中的阴影部分面积．【分析】（1）用正方形ABCD的面积减去正方形BEFG的面积再减去直角三角形AGD与在直角三角形DCE的和即可得出结论；（2）将a＝5，b＝2代入（1）中的代数式计算即可．【解答】解：S阴影＝S正方形ABCD﹣S正方形BEFG﹣（S△ADG+S△DEC）＝＝ab﹣b2．（2）当a＝5，b＝2时，ab﹣b2＝5×2﹣4＝6．【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正确使用图形的面积公式是解题的关键．23．（2021秋•黄浦区期中）老王想靠着一面足够长的旧墙EF，开垦一块长方形的菜地ABCD，如图所示，菜地的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围起来，并在平行于墙的一边BC上留1米宽装门，已知现有竹篱。

2.2 代数式的值七年级上册数学华东师大版

（1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示）（2）第10排、第15排、第23排分别有多少个座位？
课堂导入
解析：（先考察特例：计算第2排、第3排、第4排的座位数，
发现规律，在求出第n排的座位数.
探索：（1）第2排比第1排多2个座位，它的座位数应为 18+2=20；
第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为20+2=22. 也可以这样考虑：第3排是第1排的后2排，它的座位数应比第1排多2×2个，即为18+2×2=22；
随堂练习
1．填空：(1)已知a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，则 3(a＋b)－2cd 的值为_-_2__； (2)当=0a＝4，=1b＝2时，代数式2a－2 b的值为__3__．
随堂练习
2.当a=3,b= -1时，求下列各代数式的值. (1)(a+b)²； (2) a²+2ab+b². 解:(1)当a=3,b= -1时，
t
0 2 4 6 8 10
h＝4.9t2 0 19.6 78.4 176.4 313.6 490
h＝0.8t2 0 3.2 12.8 28.8 51.2 80
随堂练习
t
0 2 4 6 8 10
h＝4.9t2 0 19.6 78.4 176.4 313.6 490
h＝0.8t2 0 3.2 12.8 28.8 51.2 80
输入 y ( )3
y？3
相加
x2＋？ y3
÷2
x2+y3
输出？
2
4.下图是一个“数值转换机”的示意图，写出运算过程并填写下表.
x -1
0
1
2
y
1 -0.5 0
0.5

七年级上册数学代数式的值

七年级上册数学代数式的值一、代数式的值的概念。

1. 定义。

- 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。

例如，对于代数式2x + 3，当x = 5时，把x = 5代入代数式2x+3中，得到2×5 + 3=10 + 3=13，13就是当x = 5时这个代数式的值。

2. 注意事项。

- 代数式中的字母取值必须使代数式有意义。

比如在代数式(1)/(x - 1)中，x≠1，因为当x = 1时，分母为0，这个代数式无意义。

- 在代入求值时，要注意运算顺序。

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的。

二、求代数式的值的步骤。

1. 步骤一：代入。

- 当已知代数式中字母的值时，将字母的值准确代入代数式中。

例如，对于代数式3a - b，已知a = 2，b=-1，就把a = 2和b = - 1代入代数式中，得到3×2-(-1)=6 + 1=7。

2. 步骤二：计算。

- 按照代数式中的运算顺序进行计算。

再如，对于代数式x^2+2x - 3，当x = - 2时，先计算x^2=(-2)^2=4，然后2x = 2×(-2)=-4，最后代入代数式计算得4+(-4)-3=-3。

三、整体代入法。

1. 概念。

- 有些代数式求值时，不一定要直接求出字母的值，而是可以把代数式中的一部分看作一个整体，用整体代入的方法求值。

2. 示例。

- 例如，已知a + b = 5，求代数式2(a + b)+3的值。

这里把a + b看作一个整体，因为a + b = 5，所以2(a + b)+3 = 2×5+3=10 + 3=13。

- 再如，已知x^2+x = 3，求代数式2x^2+2x - 5的值。

把x^2+x看作一个整体，2x^2+2x - 5=2(x^2+x)-5，因为x^2+x = 3，所以2×3-5 = 6 - 5=1。

冀教版七年级数学上册 3.4 代数式的值(第三章代数式学习、上课课件)

感悟新知
2-1.托运行李费用的计算方法是：托运行李总质量不知2－练超过30千克，每千克收费2元；超过30千克，超过部分每千克收费3.5元.某旅客托运行李a千克(a为正整数) .
(1)请用代数式表示托运a千克行李的费用；解：当a≤30时，托运行李的费用为2a元；当a>30时，托运行李的费用为30×2＋3.5(a－30) ＝60＋3.5(a－30)＝3.5a－45(元)．
感悟新知
(2) 当a=45时，求托运行李的费用.
知2－练
解:当a＝45时，3.5a－45＝3.5×45－45＝112.5. 答：托运行李的费用为112.5元．
课堂小结
代数式的值
代数式的值
定义求法应用
直接代入间接代入整体代入
ห้องสมุดไป่ตู้
取值的变化而变化. 代数式中的字母取值的限制条件：
1. 不能使代数式本身失去意义，如代数式的分母中含有字母时，不能使代数式的分母为零 .
2.不能使代数式代表的实际问题失去意义 .如速度为 v 的一辆汽车在时间t内行驶的路程为 vt，这里的 v， t只能取零或正数，而不能取负数 .
感悟新知
知1－练
感悟新知
2. 求代数式值的步骤 (1) 代入：将指定的数值代替代数式中的字母 .
知1－讲
注意：代入数值时，必须将相应的字母换成数值，
其他的运算符号、数字和运算顺序都不能改变，同时
对原来省略的乘号要进行还原 .
(2)计算：按照代数式指定的运算程序计算出结果 .
注意：运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘
方，再乘除，最后加减，有括号的要先算括号里面的 .
感悟新知
知1－讲
特别提醒：代数式的值是由所含字母的取值确定的，一般随着代数式中字母取值的变化而变化，所以求代数式的值时，在代入前必须写出“当……时”，表示代数式的值是在这种情况下求得的 .

3.2代数式的值

知识点 2 求代数式的值的应用【例2】某汽车行驶时油箱中余油量Q(千克)与行驶时间t(小时) 的关系如下表：
行驶时间t(小时) 1 2 3 4 5
余油量Q(千克) 36—6 36—12 36—18 36—24 36—30
(1)写出用时间t表示余油量Q的代数式. (2)当 t 3 时，求余油量Q的值.
【归纳整合】求代数式的值最常用的方法就是代入法，即把字母所表示的数值直接代入，计算求值.有时给出的条件不是字母的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入，求值时方便又快捷，这种整体代入的方法经常用到.
6.已知ab=1,b-a=3,求ab-a+b的值.
【自主解答】当x=7，y=4，z=0时, x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0) =7×(14-4+0) =7×10=70.
【总结提升】代数式求值的两种类型及方法 1.直接代入求值方法：把代数式中相应字母的值代入，然后按照代数式的运算顺序进行计算. 2.整体代入求值方法:(1)直接整体代入:如a-b=3,求a-b+2,直接将a-b=3代入得a-b+2=3+2=5. (2)变形后整体代入:即对已知变形后方可代入求解或对已知和被求代数式都变形后再整体代入求解.
A.1
B.-1
C.5
D.-5
【解析】选A.当x=-2时，x+3=-2+3=1.
2.当x=2时，代数式2x2-x+3的值为( )
A.7
B.9
C.-3
D.5
【解析】选B.当x=2时，2x2-x+3=2×22-2+3=2×4-2+3=8-

苏教版七年级数学上册《代数式的值》

输入8500
×（1+3.96%×3）
否＞10000 是
输出
输入8500
×（1+3.96%×3）
否＞10000 是
输出
计算程序框图
输入或输出的数值计算程序（步骤）
对结果做出是否符合要求的判断
例2：按下图的计算程序计算并填写下表：
输入x ×3
输入
-3
1 2
-1
输出 -14
-8
0 1.5 5 -5 -0.5 10
×3 -5 输出3x2-5
非常6＋1李咏在一次节目中出了个这样的游戏：观众朋友任意说一个数，把这个数加上5，再乘4，然后减去20，再乘以2，最后除以4，他立刻可以报出答案。你知道其中的奥秘吗？
你能把上面的计算过程设计为一个程序吗？
代数式代数式的值
输入 +5 ×4 -20 ×2 ÷4 输出
若现存入x元，3年后的本息和为
（1+3.96%×3) x 元。
能否简明的表示计算过程呢？
小明的爸爸现存入8500元，3年后
的本息和为 9509.8 元。
自动转存 9509.8 元，3年后的本息和为 10639.56 元。
因为10639.5600元。
练习： 1、按照下列程序计算当x分别为-3、0、2时的输出值。
输入x
×5 +(-2) ×2
当x=-3时，[-3×5+(-2)]×2 = -34
输出
当x=0时， [0×5+(-2)]×2 = -4
当x=2时， [2×5+(-2)]×2 = 16
2[5x+(-2)]
代数式？
求当x分别为-3、0、2时代数式 2[5x+(-2)] 的值。