中考专题复习全等三角形(含答案)

中考专题复习全等三角形

知识点总结

一、全等图形、全等三角形：

1.全等图形：能够完全的两个图形就是全等图形。

2.全等图形的性质：全等多边形的、分别相等。

3.全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。

这里要注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。

二、全等三角形的判定：

1.一般三角形全等的判定

（1）三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“”）。

（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“”)。（3）两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“”)。（4）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“”)。

2.直角三角形全等的判定

利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等．

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“”)．注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。

3.性质

1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。

2、全等三角形的对应边上的高对应相等。

3、全等三角形的对应角平分线相等。

4、全等三角形的对应中线相等。

5、全等三角形面积相等。

6、全等三角形周长相等。

(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等)

三、角平分线的性质及判定：

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。

四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的基本方法步骤：

1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、

高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；

2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；

3.正确地书写证明格式（顺序和对应

关系从已知推导出要证明的问题）。

全等三角形综合复习

切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。

例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。求证：ACF BDE ∆≅∆。

例 2. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。求证：21C ∠=∠+∠。

例3. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。求证：AE CF =。

例4. 如图，AB //CD ，AD //BC ，求证：AB CD =。

例5. 如图，,AP CP 分别是ABC ∆外角MAC ∠和NCA ∠的平分线，它们交于点P 。

求证：BP 为MBN ∠的平分线。

例6. 如图，D 是ABC ∆的边BC 上的点，且CD AB =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ∆的中线。求证：2AC AE =。

例7. 如图，在ABC ∆中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。求证：AB AC PB PC ->-。

同步练习

一、选择题：

1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )

A. 两直角边对应相等

B. 一锐角对应相等

C. 两锐角对应相等

D. 斜边相等 2. 根据下列条件，能画出唯一ABC ∆的是( )

A. 3AB =，4BC =，8CA =

B. 4AB =，3BC =，30A ∠=

C. 60C ∠=，45B ∠=，4AB =

D. 90C ∠=，6AB =

3. 如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠；④B E ∠=∠。其中能使ABC AED ∆≅∆的条件有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

4. 如图，12∠=∠，C D ∠=∠，,AC BD 交于E 点，下列不正确的是( ) A. DAE CBE ∠=∠ B. CE DE =

C. DEA ∆不全等于CBE ∆

D. EAB ∆是等腰三角形

5. 如图，已知AB CD =，BC AD =，23B ∠=，则D ∠等于( )

A. 67

B. 46

C. 23

D. 无法确定

二、填空题：

6. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，且:2:3CD AD =，10AC cm =，则点D 到AB 的距离等于__________cm ；

7. 如图，已知AB DC =，AD BC =，,E F 是BD 上的两点，且BE DF =，若100AEB ∠=，30ADB ∠=，则BCF ∠=____________；

8. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的大小为_________；

9. 如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=，AC BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，若10AB =，则BDE ∆的周长等于____________；

10. 如图，点,,,D E F B 在同一条直线上，AB //CD ，AE //CF ，且AE CF =，若10BD =，2BF =，则EF =___________；

三、解答题：

11. 如图，ABC ∆为等边三角形，点,M N 分别在,BC AC 上，且BM CN =，AM 与BN 交于Q 点。求AQN ∠的度数。