三角函数和差化积记忆方法与巧记口诀
计划和差一和差化积公式的顺口溜
计划和差一和差化积公式的顺口溜
和差化积公式顺口溜：
正加正，正在前，余加余，余并肩。
正减正，余在前，余减余，负正弦。
解释：
1. “正加正，正在前”：
- 即sinα+sinβ = 2sin(α + β)/(2)cos(α-β)/(2)，是正弦加正弦的形式，结果中正弦函数在前面。
2. “余加余，余并肩”：
- 对于cosα+cosβ = 2cos(α+β)/(2)cos(α - β)/(2)，余弦加余弦，结果是两个余弦函数相乘的形式。
3. “正减正，余在前”：
- sinα-si nβ=2cos(α + β)/(2)sin(α-β)/(2)，正弦减正弦，结果中余弦函数在前面。
4. “余减余，负正弦”：
- cosα-cosβ=- 2sin(α+β)/(2)sin(α - β)/(2)，余弦减余弦，结果前面有个负号且是正弦函数相乘的形式。
这些顺口溜有助于记忆和差化积公式，在高中数学人教版教材中，三角函数这部分内容里和差化积公式是比较重要的知识点，利用顺口溜可以更方便快捷地记住公式，从而在解题中准确运用。
三角函数公式大全及记忆口诀
三角函数公式大全一、定义锐角三角函数任意角三角函数图形直正弦（sin）余弦（cos）正切（tan或tg）余切（cot或ctg）正割（sec）余割（csc）二、函数关系倒数关系：；；商数关系：；．平方关系：；；三、诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系：公式三：任意角与的三角函数值之间的关系：公式四：与的三角函数值之间的关系：公式五：与的三角函数值之间的关系：公式六：及与的三角函数值之间的关系：四、基本公式1.和差角公式口诀：正余同余正，余余反正正；；；2.和差化积口诀：正加正，正在前。
正减正，余在前。
余加余，余并肩。
余减余，余不见，负号很讨厌。
；；3.积化和差4.倍角公式sin4A=-4*(cosA*sinA*（2*sinA^2-1））cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4）tan4A=（4*tanA-4*tanA^3）/（1-6*tanA^2+tanA^4）5.半角公式五、万能公式六、辅助角公式七、三角形定理1.正弦定理在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R．则有正弦定理变形可得：2.余弦定理在如图所示的在△ABC中，有或（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。
可复制、编制，期待你的好评与关注）。
三角函数和差积公式的记忆口诀
三角函数和差积公式的记忆口诀三角函数和差积公式的记忆口诀一、两角和与差的正余弦公式记忆正弦异名加一起，sin(a+b)=sinacosb+cosasinb余弦同名加减异，cos(a+b)=cosacosb-sinasinb前面是a后面b二、积化和差与和差化积公式记忆积化和差公式：sinα?cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 前正后余正弦加cosα?sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 前余后正正弦差cosα?cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 余余得值余弦加sinα?sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 全正变号余弦差和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 正弦加正弦正弦在前面sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 正弦减正弦余弦在前面cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 余弦加余弦全都是余弦cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 余弦减余弦变号改正弦记忆数学知识点的诀窍1归类记忆法就是根据识记材料的性质、特征及其内在联系，进行归纳分类，以便帮助学生记忆大量的知识。
比如，学完计量单位后，可以把学过的所有内容归纳为五类：长度单位;面积单位;体积和容积单位;重量单位;时间单位。
这样归类，能够把纷纭复杂的事物系统化、条理化，易于记忆。
2歌诀记忆法就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。
比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。
”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’;横撇带口是个you，扩大向you走走走;横撇加个zuo，缩小向zuo走走走;十倍走一步百倍两步走，数位不够找‘0’拉拉钩。
积化和差以及和差化积最简记忆口诀
三、总结公式 “ sin 和差前后积， cos 和差 cos 负 sin ” 1）首先关注 sin sin 即“ sin 和差”，口诀一“ sin 和差前后积”的形象记忆其实是
sin 和 差
|| 前后积
我们认为“sin”是比较“主要的”，所谓的“前后”就是，sin 和 cos 相乘时，sin 在前 还是在后，如下
|| cos -sin 其中关于 cos+cos 其公式中，函数名全是 cos
cos cos =2 cos
cos
2
2
cos 和 — cos
而关于 cos-cos 其公式中，变换后函数名全是 sin 加多一个负号
cos cos = 2 sin sin
sin
cos
2
2
为 前积
对应 sin 和
cos
sin
2
2
为 后积
对应 sin 差
由口诀“ sin 和差前后积”迅速写出：
sin + sin = sin cos sin 和 — 前积
sin sin = cos sin
2
2
cos 差 — 负 sin
由口诀“ cos 和差 cos 负 sin ”迅速写出：
cos cos = cos cos
cos 和 — cos
cos cos = sin sin
cos 差 — 负 sin
再填入内容可得：
cos cos =2 cos cos
cos
三角函数和差化积与积化和差公式口诀
三角函数和差化积与积化和差公式口诀三角函数是高中数学中的一个重要内容，其中包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
在解决数学问题中，我们常常会用到三角函数的和差化积与积化和差公式，这两个口诀是帮助我们简化计算的重要工具。
三角函数的和差化积公式是指将两个三角函数的和或差转化为一个三角函数的积，从而简化计算过程。
对于正弦函数和余弦函数来说，和差化积公式如下：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB对于正切函数来说，和差化积公式如下：tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)这两个公式的使用可以大大简化计算过程，特别是在解决三角函数的和差问题时，能够显著提高解题效率。
而积化和差公式则是将两个三角函数的积转化为一个三角函数的和或差，同样也是为了简化计算过程。
对于正弦函数和余弦函数来说，积化和差公式如下：sinAcosB = 1/2 [sin(A + B) + sin(A - B)]cosAsinB = 1/2 [sin(A + B) - sin(A - B)]对于正切函数来说，积化和差公式如下：tanA + tanB = sin(A + B) / (cosAcosB)tanA - tanB = sin(A - B) / (cosAcosB)积化和差公式的使用也能够帮助我们简化计算，特别是在解决三角函数的积问题时，能够提高解题效率。
通过掌握三角函数的和差化积与积化和差公式，我们可以更加灵活地运用三角函数来解决各种问题。
下面我们通过几个例子来说明这两个公式的具体应用。
例1：计算sin75°根据和差化积公式，可以将75°分解为45°+30°，即sin75° = sin(45°+30°)。
和差化积公式顺口溜
和差化积公式顺口溜
1. 正弦加正弦，两角和除二在前，同名乘余弦，和差化积真简单。
2. 正弦减正弦，差除二后余弦连，就像火车跑专线，和差化积有妙言。
3. 余弦加余弦，相加之半乘余弦，好似双侠把手牵，和差化积不犯难。
4. 余弦减余弦，负的半差正弦填，仿佛魔术大转变，和差化积记心间。
5. 正弦和正弦，和化积来像乘船，两角和半余弦揽，公式牢记乐无边。
6. 正弦差正弦，差化积像爬高山，半差余弦来作伴，数学高峰咱敢攀。
7. 余弦加余弦，化积如同织锦缎，两角和半乘余弦，美妙公式金光灿。
8. 余弦减余弦，差化积像翻山涧，半差正弦要出现，数学之海任我转。
9. 正弦加正弦，两角和半像领班，余弦跟着来作伴，和差化积很舒坦。
10. 正弦减正弦，半差余弦像大仙，一施魔法就化完，和差化积不费难。
11. 余弦加余弦，两角和半是关键，乘个余弦就化完，和差化积似闪电。
12. 余弦减余弦，半差正弦来掌权，化积就像魔法演，数学公式真好玩。
13. 正弦和正弦，就像兄弟把手挽，两角和半余弦管，和差化积不再乱。
14. 正弦差正弦，差化积像开飞船，半差余弦来值班，数学天空任我旋。
15. 余弦加余弦，化积好比聚财源，两角和半乘余弦，和差化积乐颠颠。
16. 余弦减余弦，半差正弦来开篇，犹如神兵降人间，和差化积一瞬间。
17. 正弦加正弦，两角和半似航船，余弦相伴稳稳安，和差化积不犯嫌。
18. 正弦减正弦，半差余弦像利剑，斩断难题化积完，和差化积很酷炫。
积和化差公式巧记
积和化差公式巧记
积和化差公式是三角函数中的一组恒等式，可以将两个三角函数值的积转化为另外两个三角函数值的和的常数倍，从而达到降次的作用。
要巧记积和化差公式，可以尝试以下方法：
1. 寻找规律：仔细观察公式，会发现两组公式是相互对应的。
如果将第一组公式左右调换稍作转换，就可以得到第二组公式。
这样只需要记忆一组公式，记忆量减少一半。
2. 理解公式结构：以记忆第一组公式为例，从公式中可以很容易地找出规律。
这个规律就是sin自己做加减和cos自己做加减，然后结果是sin和cos位置和加减法的调换。
右侧始终都有2、(α+β)/2和(α-β)/2，且位置固定，所以只需要记忆前面的sin和cos的符号位置及正负就可以了。
3. 实践应用：通过大量的练习，将积和化差公式应用于各种问题中，加深对公式的理解和记忆。
4. 总结归纳：每学完一个公式后，及时总结归纳，将新学的公式与原有的知识体系进行关联，形成知识网络，使记忆更加牢固。
5. 利用记忆法：可以使用一些记忆法来辅助记忆，例如联想法、口诀法等，使记忆过程更加有趣。
希望这些方法能帮助你更好地记忆积和化差公式。
积化和差公式八个口诀
积化和差公式八个口诀
积化和差公式的口诀：
1. 正弦加正弦，正加正；余弦加余弦，余加余；符号看象限，同号异名一加一。
2. 正弦加余弦，正减余；余弦加正弦，余减正；符号看象限，同名相减一减一。
3. 正弦的平方与余弦的平方和，正加余；正弦的平方与正弦的乘积，一乘一。
4. 余弦的平方与正弦的乘积，一乘一；余弦的平方与余弦的乘积，正加正。
5. 余弦与半角的正弦之差，余减正；半角的余弦与余弦的乘积，正减正。
6. 半角的正弦与余弦之差，正减余；半角的正弦与正弦的乘积，一乘一。
7. 余弦与半角余弦之和，余加余；余弦与半角正弦之差，余减正。
8. 正弦、余弦、正切和余切的和与差，互为倒数。
以上信息仅供参考，如果您还有疑问，建议咨询专业人士。
三角函数和差化积记忆方法与巧记口诀
三角函数和差化积记忆方法与巧记口诀三角函数是数学中的重要概念，掌握好三角函数的性质和公式，对于解题和理解几何问题都有很大帮助。
而三角函数的和差化积是运用三角函数公式进行计算和简化表达式的方法，也是学好三角函数的关键。
本文将介绍三角函数的和差化积的记忆方法与巧记口诀。
一、三角函数的和差化积记忆方法1.正弦函数的和差化积记忆方法：正弦函数的和差化积公式为：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB 记忆方法：正弦函数的和差化积，记"左正右余两个积"。
"左正"意味着：sin(A±B)等于sinAcosB，即把sinA乘以cosB。
"右余"意味着：±cosAsinB，即正负号与cosA和sinB相关。
这样，通过记住"左正右余两个积"，就可以直接得到正弦函数的和差化积公式。
2.余弦函数的和差化积记忆方法：余弦函数的和差化积公式为：cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB记忆方法：余弦函数的和差化积，记"左余右乘两个积"。
"左余"意味着：cos(A±B)等于cosAcosB，即把cosA乘以cosB。
"右乘"意味着：∓sinAsinB，即正负号与sinA和sinB相关。
这样，通过记住"左余右乘两个积"，就可以直接得到余弦函数的和差化积公式。
3.正切函数的和差化积记忆方法：正切函数的和差化积公式为：tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓tanAtanB)记忆方法：正切函数的和差化积，记"七损七胜除一乘"。
"七损七胜"意味着：tan(A±B)等于tanA ± tanB，即tanA的正负值与tanB相关。
高考数学三角函数公式口诀
高考数学三角函数公式口诀高考数学所运用的公式多且难记，为了帮助同学们在学习上浪费不必要的时间，小编在这里为同学们整理出三角函数的公式和口诀，方便同学们更加容易去理解与牢记公式。
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
三角函数和差化积与积化和差公式(附证明和记忆方法)
和差化积和积化和差公式正弦.余弦的和差化积2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-⋅+-=- 【留意右式前的负号】=1/2[(cosα·cosβ+sinα·sinβ)-(cosα·cosβ-sinα·sinβ)]=2sinα·sinβ故最后须要除以2.运用同名三角函数的和差无论乘积项中的三角函数是否同名,化为和差情势时,都应是同名三角函数的和差.这一点主如果依据证实记忆,因为假如不是同名三角函数,两角和差公式睁开后乘积项的情势都不合,就不会消失相抵消和雷同的项,也就无法化简下去了.运用哪种三角函数的和差仍然要依据证实记忆.留意两角和差公式中,余弦的睁开中含有两对同名三角函数的乘积,正弦的睁开则是两对异名三角函数的乘积.所以反过来,同名三角函数的乘积,化作余弦的和差;异名三角函数的乘积,化作正弦的和差.是和照样差？这是积化和差公式的运用中最轻易出错的一项.纪律为：“小角”β以cosβ的情势消失时,乘积化为和;反之,则乘积化为差.由函数的奇偶性记忆这一点是最便捷的.假如β的情势是cosβ,那么若把β调换为-β,成果应当是一样的,也就是含α+β和α-β的两项更换地位对成果没有影响,从而成果的情势应当是和;另一种情形可以相似解释.正弦-正弦积公式中的次序相反/负号这是一个特别情形,完整可以逝世记下来.当然,也有其他办法可以帮忙这种情形的剖断,如[0,π]内余弦函数的单调性.因为这个区间内余弦函数是单调减的,所以cos(α+β)不大于cos(α-β).但是这时对应的α和β在[0,π]的规模内,其正弦的乘积应大于等于0,所以要么反过来把cos(α-β)放到cos(α+β)前面,要么就在式子的最前面加上负号.。
三角函数和差化积记忆方法与巧记口诀
2/ 3
正弦函数还是余弦函数，都只有同名三角函数的和差能够化为乘积。这一点主 要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项 的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。乘积项 中的角要除以 2 在和差化积公式的证明中，必须先把 α和 β表示成两角和差的 形式，才能够展开。熟知要使两个角的和、差分别等于 α和 β，这两个角应该 是（ α+β）/2 和（ α-β）/2，也就是乘积项中角的形式。注意和差化积和积化和 差的公式中都有一个 “除以 2”，但位置不同；而只有和差化积公式中有 “乘以 2”。
余弦 -余弦差公式中的顺序相反 / 负号这是一个特殊情况，完全可以死记下来。当
然，也有其他方法可以帮助这种情况的判定，如（ 0，π内］余弦函数的单调性。
因为这个区间内余弦函数是单调减的，所以当 α大于 β时， cosα小于 cosβ。但
是这时对应的（ α+β）/2 和（ α-β）/2 在（ 0，π）的形式出现；反之，以 sin（α-β）/2 的形式
出现。由函数的奇偶性记忆这一点是最便捷的。如果要使和化为积，那么
α和
β调换位置对结果没有影响，也就是若把（ α-β）/2 替换为（ β-α）/2 ，结果应当 是一样的，从而（ α-β）/2 的形式是 cos（α-β）/2 ；另一种情况可以类似说明。
也应该是 [-1,1]，而和差的值域却是 [-2,2]，因此乘以 2 是必须的。也可以通过其
证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数
2，
如：
cos（α-β）-cos（α +）β=[(cos α cos β +sin）α-(scions βα co-s β sin α sin）β]=2sin α si故n 最β后需要乘以 2。只有同名三角函数能和差化积无论是
三角函数和差化积与积化和差公式(附证明和记忆方法) (1)
结果除以2
这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是[-1,1]，其和差的值域应该是[-2,2]，而积的值域确是[-1,1]，因此除以2是必须的。
也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：
cos(α-β)-cos(α+β)
=1/2[(cosα·cosβ+sinα·sinβ)-(cosα·cosβ-sinα·sinβ)]
=2sinα·sinβ
故最后需要除以2。
使用同名三角函数的和差
无论乘积项中的三角函数是否同名，化为和差形式时，都应是同名三角函数的和差。这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。
设α+β=θ，α-β=φ
那么 ，
把α，β的值代入，即得
sinθ+sinφ=2sin cos
正切和差化积
tanα±tanβ=
cotα±cotβ=
tanα+cotβ=
tanα-cotβ=
证明：左边=tanα±tanβ=
=
= =右边
在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次
和差化积和积化和差公式
正弦、余弦的和差化积
【注意右式前的负号】
证明过程sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，
积化和差和差化积公式记忆口诀
积化和差和差化积公式记忆口诀
积化和差口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。
积化和差最后的结果是和或者差；若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加。
积化和差跟和差化积是逆向的不需再记口诀了，口诀记多了容易混。
和差化积公式口诀：
正弦＋正弦，正弦在前。
正弦－正弦，正弦在后。
余弦＋余弦，余弦并肩。
余弦－余弦，余弦靠边。
1、积化和差
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
2、和差化积
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)。
三角和差化积公式背诵口诀
三角和差化积公式背诵口诀
嘿，朋友们！今天来给大家分享超级重要的三角和差化积公式背诵口诀！
先来看正弦的和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]，就好像是两个小伙伴手牵手一起前进，α和β就是这两个小伙伴，通过这个公式可以找到它们之间的某种关联呢。
比如说，sin60°+sin30°不是很好算吧，但用这个公式就能轻松搞定啦！
还有正弦的另一个公式：sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]。
这就好像在区分两个小伙伴的不同特点一样。
比如sin45°-sin15°，用这个公式
就能清晰地看出它们的差异啦！
再看看余弦的和差化积公式：cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]，这不就像是两个好伙伴一起合力做事嘛！像求cos75°+cos15°，就靠它啦！
最后是余弦的另一个公式：cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]，哎呀呀，就好像找到了两个小伙伴之间的小秘密一样。
比如cos60°-cos30°，用这个公式不就清楚啦！
记住这些公式，三角计算就会变得容易很多哟，大家赶紧去试试吧，难道不是吗？哈哈！。
三角函数和差化积与积化和差公式(附证明和记忆方法)
和差化积和积化和差公式之阿布丰王创作 正弦、余弦的和差化积2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-⋅+-=- 【注意右式前的负号】也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：cos(α-β)-cos(α+β)=1/2[(cosα·cosβ+sinα·sinβ)-(cosα·cosβ-sinα·sinβ)]=2sinα·sinβ故最后需要除以2。
使用同名三角函数的和差无论乘积项中的三角函数是否同名，化为和差形式时，都应是同名三角函数的和差。
这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都分歧，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。
使用哪种三角函数的和差仍然要根据证明记忆。
注意两角和差公式中，余弦的展开中含有两对同名三角函数的乘积，正弦的展开则是两对异名三角函数的乘积。
所以反过来，同名三角函数的乘积，化作余弦的和差；异名三角函数的乘积，化作正弦的和差。
是和还是差？这是积化和差公式的使用中最容易出错的一项。
规律为：“小角”β以cosβ的形式出现时，乘积化为和；反之，则乘积化为差。
由函数的奇偶性记忆这一点是最便捷的。
如果β的形式是cosβ，那么若把β替换为-β，结果应当是一样的，也就是含α+β和α-β的两项调换位置对结果没有影响，从而结果的形式应当是和；另一种情况可以类似说明。
正弦-正弦积公式中的顺序相反/负号这是一个特殊情况，完全可以死记下来。
当然，也有其他方法可以帮忙这种情况的判定，如[0,π]内余弦函数的单调性。
因为这个区间内余弦函数是单调减的，所以cos(α+β)不大于cos(α-β)。
但是这时对应的α和β在[0,π]的范围内，其正弦的乘积应大于等于0，所以要么反过来把cos(α-β)放到cos(α+β)前面，要么就在式子的最前面加上负号。
三角函数和差化积记忆方法与巧记口诀
三角函数和差化积记忆方法与巧记口诀一、三角函数的和差关系我们知道，三角函数的和差关系是指一些特定的公式，通过这些公式可以将一个三角函数转换为另一个三角函数来进行计算。
以下是常用的三角函数的和差公式：1.余弦的和差公式：cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB2.正弦的和差公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB3.正切的和差公式：tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)二、三角函数的积化和差关系三角函数的积化和差关系是指通过一些公式将三角函数的乘积表示为和或差的形式，便于进行计算。
以下是常用的三角函数积化和差公式：1.余弦的积化和差公式：cosAcosB = (1/2)(cos(A - B) + cos(A + B))cosAsinB = (1/2)(sin(A + B) + sin(A - B))2.正弦的积化和差公式：sinAsinB = (1/2)(cos(A - B) - cos(A + B))sinAcosB = (1/2)(sin(A + B) - sin(A - B))3.正切的积化和差公式：tanA + tanB = sin(A + B) / (cosAcosB - sinAsinB)tanA - tanB = sin(A - B) / (cosAcosB + sinAsinB)1.对于三角函数的和差关系，我们可以使用象限角的概念进行记忆。
例如，当A和B在第一象限时，和差的符号就是相同的；当A在第一象限，B在第四象限时，和差的符号就是相反的。
我们可以结合象限角的特点来帮助记忆这些和差公式。
2. 对于三角函数的积化和差关系，我们可以使用正弦与余弦函数的关系进行记忆。
例如，sinAcosB = (1/2)(sin(A + B) + sin(A - B))，我们可以发现，当两个角度之和或之差等于90度时，sin(A + B)或sin(A - B)为1，所以sinAcosB = (1/2)(1 + 0) = 1/2、通过这样的计算方式，我们可以记住这些积化和差公式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角函数和差化积记忆方法与巧记口诀
集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY-
和差化积记忆口诀1：
正和正在先，sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
正差正后迁，sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
余和一色余，cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
余差翻了天，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
（前提是角度(α+β)/2在前，(α-β)/2在后的标准形式）
和差化积记忆口诀2：
正加正，正在前：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
余加余，余并肩：cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
正减正，余在前：sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
余减余，负正弦，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
和差化积：有相关的口诀正加正，正在前，余加余，余并肩正减正，余在前，余减余，负正弦反之亦然
注意事项在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。
若是异名，必须用化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次口诀正加正，正在前，余加余，余并肩正减正，余在前，余减余，负正弦反之亦然。
生动的口诀3：（和差化积）
帅+帅=帅哥[1]
帅-帅=哥帅
哥+哥=哥哥
哥-哥=负嫂嫂??反之亦然。
语文老师教的口诀4：
口口之和仍口口cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
赛赛之和赛口留sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
口口之差负赛赛cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
赛赛之差口赛收sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
（前提是角度(α+β)/2在前，(α-β)/2在后的标准形式）：
语文老师教的口诀5：
正弦加正弦，正弦在前面，sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
正弦减正弦，余弦在前面，sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
余弦加余弦，余弦全部见，cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
余弦减余弦，余弦（负）不想见，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
记忆方法和差化积公式的形式比较复杂，记忆中以下几个方面是难点，下面指出了各自的简单记忆方法。
如何只记两个公式甚至一个我们可以只记上面四个公式的第一个和第三个。
而第二个公式中的-sinβ=sin（β+π），也就是sinα-sinβ=sinα+sin
（β+π），这就可以用第一个公式解决。
同理第四个公式中，cosα-cosβ=cosα+cos （β+π），这就可以用第三个公式解决。
如果对诱导公式足够熟悉，可以在运算时把cos 全部转化为sin，那样就只记住第一个公式就行了。
用的时候想得起一两个就行了。
结果乘以2这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。
sin和cos的值域都是[-1,1]，其积的值域也应该是[-1,1]，而和差的值域却是[-2,2]，因此乘以2是必须的。
也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：cos（α-β）-cos（α+β）=[(cosαcosβ+sinαsinβ）-(cosαcosβ-
sinαsinβ）]=2sinαsinβ故最后需要乘以2。
只有同名三角函数能和差化积无论是还是余弦函数，都只有同名三角函数的和差能够化为乘积。
这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法下去了。
乘积项中的角要除以2在和差化积公式的证明中，必须先把α和β表示成两角和差的形式，才能够展开。
熟知要使两个角的和、差分别等于α和β，这两个角应该是（α+β）/2和（α-β）/2，也就是乘积项中角的形式。
注意和差化积和积化和差的公式中都有一个“除以2”，但位置不同；而只有和差化积公式中有“乘以2”。
使用哪两种三角函数的积这一点较好的记忆方法是拆分成两点，一是是否同名乘积，二是“半差角”（α-β）/2的三角函数名。
是否同名乘积，仍然要根据证明记忆。
注意两角和差公式中，余弦的展开中含有两对同名三角函数的乘积，正弦的展开则是
两对异名三角函数的乘积。
所以，余弦的和差化作同名三角函数的乘积；正弦的和差化作异名三角函数的乘积。
（α-β）/2的三角函数名规律为：和化为积时，以cos（α-β）/2的形式出现；反之，以sin（α-β）/2的形式出现。
由函数的奇偶性记忆这一点是最便捷的。
如果要使和化为积，那么α和β调换位置对结果没有影响，也就是若把（α-β）/2替换为（β-α）/2，结果应当是一样的，从而（α-β）/2的形式是cos（α-β）/2；另一种情况可以类似说明。
余弦-余弦差公式中的顺序相反/负号这是一个特殊情况，完全可以死记下来。
当然，也有其他方法可以帮助这种情况的判定，如（0，π]内余弦函数的单调性。
因为这个区间内余弦函数是单调减的，所以当α大于β时，cosα小于cosβ。
但是这时对应的（α+β）/2和（α-β）/2在（0，π）的范围内，其正弦的乘积应大于0，所以要么反过来把cosβ放到cosα前面，要么就在式子的最前面加上负号。