(1)2016年某工大附中入学数学真卷(一)
2017某工大附中入学数学真卷(五)
2016某工大附中入学数学真卷（五）一、选择题（每小题3分，共l2分）1．数据3，3，4，5，4，x ，6的平均数是4，x 则的值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.62．从各个不同的方向观察如图所示的实物几何体，不可能看到的视图是（ ）3．水结成冰后体积增加了111，冰融化成水后，体积减少（ ） A.111 B.112 C.211 D.3224．如果现在时刻是8点55分，那么第一次到10点整时，秒针旋转了（ ）圈。
A.35 B.45 C.55 D.65 二、填空题（每小题3分，共24分）5．甲数是100，乙数是甲数的30%，丙数的112倍是乙数，这三个数的平均数是 。
6．913的分数单位是 ，913再增加 个这样的分数单位就成为最小的质数。
7．用边长1分米的兰方体搭成一个模型，分别从不同的方向看到的图形如图所示，这个模型的体积是 立方分米。
8．一个等腰三角形，它的两边长是5厘米和4厘米，则它的周长为 厘米。
9．规定53m n m n =+△，若937x =△，求2(4)x △△的值为 。
10．如图，把一个圆柱的底面分成若干等份，拼成一个近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体，如果这个圆柱体的底面半径是3厘米，高是10厘米，那么这个长方体的体积是 立方厘米。
11．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分。
规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级，现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图。
请根据图中的信息，解答下列问题：在扇形统计图中，a＝ %，C级对应的圆心角为度。
12．甲乙两地相距3.6千米，两条狗从甲乙两地相向奔跑。
它们每分钟分别跑450米和350米。
它们相向跑1分钟后，同时调头背向跑2分钟，又调头相向跑3分钟，再调头背向跑4分钟，…，直到相遇为止，从出发到相遇需分钟。
三、解答题（共 7小题，共64分）13.（15分）计算题（1）计算：837[(25%)] 9416⨯--（2）简便计算：0.2584480.677258 1.2525.8⨯+⨯-⨯（3）解方程：7260.75 105x x-=+14.（7分）如图△ABC 的面积为14平方厘米，DC ＝3DB ，AE ＝ED 。
2017某工大附中入学数学真卷(三)
2016某工大附中入学数学真卷（三）一、选择题（每小题3分，共 12分）1. 100张我们现在考的这样的试卷纸的厚度最接近（ ）A.8毫米B.8厘米C.8分米D.8 米2．下列四句话中，错误的是（ ）A.0既不是正数也不是负数B.1既不是素数也不是合数C.真分数的倒数一定是假分数D.角的两边越长，角就越大3．如图给定纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）A. B. C. D.4．扇形OAB 的圆心角为90°，分別以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么 P 和Q 的大小关系是（ ）A.P ＝QB.P ＞QC.P ＜QD.无法确定二、填空题（每小题3分，共24分）5．对于这两个数a 与b ，规定：()a b a b a b ⊕=⨯-+。
计算37⊕＝ 。
6．把一批练习本分给两个组的学生，平均每人可分6本，如果只分给甲组的学生，每人可分得10本，如果只分给乙组的学生，每人可分得 本。
7．把一张长36厘米，宽l6厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最少可裁 个。
8．如图，A 、B 是圆直径的两端，小张在A 点，小王在B 点同时出发反向行走，他们在C 点第一次相遇，C 离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。
那么这个圆的周长为 。
9．一件商品先降价20%后，再涨价20%，这是价格为4.8元，这个商品的原价是 。
10.下图中，三角形 ABC 的面积是12 平方厘米。
并且BE ＝2EC ，F 是CD 的中点。
那么阴影部分的面积是 平方厘米。
11．如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米，A 、B 、C 、D 四位运动员同时从交点O 出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米，每小时12千米，问从出发到四人再次相遇，四人共跑了 千米。
12.一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的35多一些，比34少一些，按这样的运法，他运完这批货物最少共要运 次。
标点符号-教案
学习目标：1、明确标点符号的书写位置，养成正确使用标点符号的良好习惯。
2、进一步掌握标点符号的用法，能在具体语言环境中正确运用标点符号。
____ |3、掌握标点符号解题技巧教学重点：1、能根据具体的语境体会省略号、引号、破折号等的不同用法。
2、在段落中正确使用标点符号。
教学难点：能根据具体的语境中正确使用标点符号一、导入揭题据说，明朝的祝枝山，有一次曾同人开过这样一个玩笑。
新春佳节的时候，祝枝山路过一户富人家的门前，见到朱漆的大门上贴着一张红纸。
他想了想，就叫人拿来笔墨，在上面写了十二个大字：今年真好晦气全无财帛进门。
那家主人出来一看，念道：“今年真好晦气，全无财帛进门。
”顿时脸色铁青。
他想这不分明是触我的霉头吗？于是，他要就动手打祝枝山。
而祝枝山却对他笑笑，不慌不忙地说：“我明明写的是好话，你自己看不懂嘛！”说完，他就用笔点了几下，便成为：“今年真好，晦气全无，财帛进门。
”那主人见了，不禁转怒为喜，连声称好。
从这个故事我们可以看出标点符号如何点大有讲究，今天我们举行一次标点符号的语文复习课，提高同学们使用标点符号的能力。
二、正确书写1、在小学六年的语文学习中你学过了哪些常用的标点？指名上黑板在方格中书写。
（在黑板上画好方格）标点符号分为两大类，一是点号（七种），一是标号（九种）。
2、检查书写格式是否正确。
3、课件出示标点在格子中的正确位置4、总结写法。
（A、在横行书写的文稿中，句号、问号、叹号、逗号、顿号、分号和冒号都占一个字的位置，放在句末的左下角。
这七种符号通常不能放在一行的开头，因为这些符号表示语气的停顿，应该紧跟在一句话的末尾。
如果一行的最后的一个格正好被文字占用了，那么这个标点就必须点标在紧靠文字的右下角。
B、引号、括号、书名号的前一半和后一半都各占一个字的位置，它们的前一半可以放在一行的开头，但不出现在一行的末尾，后一半不出现在一行的开头。
C、破折号和省略号都占两个字的位置，可以放在一行的开头，也可以放在一行的末尾，但不可以把一个符号分成两段。
(2)2015年某工大附中入学数学真卷(二)
（2）2015年某工大附中入学数学真卷（二）（满分：100分时间：70分钟）一、填空题（每小题4分，共40分）1.在89、121、135、480、157、483中，是3的倍数的有______个.2.把一个精密仪器的一个配件画在比例尺为8:1的图纸上，若这个配件长3毫米，画在图纸上是______厘米.3.某校为了了解六年级学生体育测试成绩情况，以六年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制统计图，若A 等级有13人，C 等级共有10人，则D 等级共有______人.4.一个小正方体的一个面写“1”，两个面写“2”，3个面写“3”.抛起这个正方体，落下后朝上的数小于“2”的可能性是______（填分数）.5.有一串式子：1001-，992-，983-，974-，965-，…每个数都是按规律排列的，则第40个式子的值是______.6.如图，甲和乙是两个面积相等的正方形，记甲中阴影部分面积是1S ，乙中阴影部分面积是2S ，则1S _______2S .7.一个等腰三角形中，有一个内角的度数是另一个内角的4倍，则这个等腰三角形的顶角是_______.8.有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍，那么，小圆柱体的体积是大圆柱体的_____倍.9.有两个质数，它们之和既是一个小于100的奇数，又是17的倍数，这两个质数的积是______.10.小明要从家去参加华罗庚金杯数学竞赛，爸爸开车出门前看了一下车的里程表，刚好是一个回文数69696（回文数：从左到右，或从右到左读到的数字结果都一样）.一连开了6个小时到达目的地，到达时里程表刚好是另一个回文数，在运动过程中，爸爸开车的时速从未超过70公里，请问爸爸开车的平均速度最大是每小时_____公里.二、解答题（共60分）11.（5分）计算：11411317752163⎡⎤⎛⎫⎛⎫+÷⨯-÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦12.（5分）请用简便方法计算：4.250.162640.0425 5.2 4.250.42520⨯+⨯+⨯+⨯13.（5分）画图题（1）如图，将图形A 向右平移6格得到图形B ；（2）经图形B 绕O 点逆时针旋转90︒得到图形C .14.（5分）如图所示，正方形的边长分别为5cm 和3cm ，求阴影部分的面积.26％50％D CB A OA15.（6分）如图，把三角形ABC 向右平移3个单位长度（1个格表示1个单位长度），得到三角形111A B C ，再把三角形111A B C 绕着点1B 顺时针旋转90度得到三角形212A B C ，分别画出三角形111A B C 和三角形212A B C ，并计算A 点运动路线长是几个单位长度.（π 3.14 ）（6分） 16.（7分）某消费者协会对市场上的奶瓶的容量标注进行调查.某种奶瓶的容量标注的刻度为20毫升，而实际容量只有15.3毫升.这种奶瓶的容量标注的误差率达到了百分之几？17.（8分）购买一台售价为10225元的家用电器，分两期付款，且每期付款数相等，第一期款在购买时已付清，经一年后付第二期款，这样就付清了全部售价和第一期付款后欠款部分的利息，如果年利率为4.5％，那么每期付款多少？18.（9分）如图，一根木棒放在有刻度的直线上，木棒的左端与点A 重合，右端与点B 重合.（1）若将木棒沿直线向右水平移动，则当它的左端移动到B 点时，它的右端在直线上所对应的数为20；若将木棒沿直线向左水平移动，则当它的右端移动到A 点时，则它的左端在直线上所对应的数为5（单位：cm ），由此可得到木棒长为______cm .（2）由题（1）的启发，请你借助这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁.19.（10分）A 、B 、C 、D 四个小镇之间的道路分布如图所示，其中A 、D 两镇相距20千米，B 、D 两镇相距30千米.某天甲、乙两人同时从B 出发，甲到D 镇后再向A 镇走，到达A 镇后又立刻返回，而乙到达D 镇后直接向C 行进，丙从C 镇与甲、乙两人同时出发，在距离D 镇15千米处与乙相遇.当丙到达D 镇后又向A 镇前进，在于D 镇相距6千米的地方与甲相遇.已知甲、乙的速度比为8:9，求D 、C 两镇之间的距离.（2）2015年某工大附中入学数学真卷（二）一、1.3解析：因为一个数各个数位上数字的和能被3整除，则这个数就能被3整除，检验，只有135、480、483合适.2.2.42050B解析： 比例尺8==1距距离图实际38=24∴⨯毫米=2.4厘米 3.2解析：六年级（1）班人数：13=50÷26％（人）C 等级：1050=20÷％D 等级人数：()5012620=2⨯--％-50％％（人） 4.16解析：小于“2”的可能性是16 5.21解析：6140=21-6.=解析：设正方形边长为a ，则2211π4π44a S a ⎛⎫=⋅⨯= ⎪⎝⎭2221π9π64a S a ⎛⎫=⋅⨯= ⎪⎝⎭ 7.20或120解析：6180x =︒，30x =︒，4430120x =⨯︒=︒9180x =︒，20x =︒ 8.111解析：设底面半径为1，则高为3.大、小两个圆柱体表面积的和：24π12π1310π⨯⋅+⋅⨯=小圆柱表面积：()10π31 2.5π÷+=小圆柱侧面积：22.5120.5πππ-⋅⨯=大圆柱表面积：2.5π37.5π⨯=大圆柱侧面积：27.5ππ1π-⋅⨯2=5.52112221h 21h 0.51====1h 21h 5.511V V ππππππ⋅⋅⋅⋅∴⋅⋅⋅⋅柱大小柱圆圆当两个圆柱体底面积相等时，其体积的比就等于高的比，也等于其侧面积的比.9.166解析：因为两个质数之和是一个小于100的质数，所以一个质数为2，而其和又是17的倍数，有175=85=283⨯+832=166∴⨯10.68.5解析：要使平均速度最大，则另一个回文数也要最大.69696706=7011670107+⨯> ()70107696966=68.5∴-÷（公里/小时）二、11.原式1221171335461710=⨯⨯⨯= 12.原式()4.250.16 2.64 5.22 4.251042.5=⨯+++=⨯= 13. 4x x x 4xx4x14.解：连结AB ，则AB ∥DC 四边形ABCD 是梯形()25512.5cm 2ACD S S ⨯∴===影阴△15.A 点运动路线的总长：2 3.1433=7.714⨯⨯+个单位长度 16.解：()2015.320=23.5-÷％17.解：设每期付款x 元()()102251 4.5x x =-⨯+％10225 1.0452.045x ⨯=5225x =即每期付款5225元. 18.（1）()()20535cm -÷=（2）解一：设今年小红x 岁，则爷爷比小红大()40x +岁（即两人年龄差为()40x +岁），爷爷今年40240x x x ++=+（岁）24040125x x +++=15x =小红今年15岁，爷爷今年：()15154070++=（岁）解二：()12540355+÷=（岁），即两人年龄差554015-=（岁）小红155570+=（岁）爷爷 19.解：设=8v 甲千米/时，=9v 乙千米/时，v x =丙千米/时乙从B D F →→用时：()301595+÷=（小时）∴丙走5CF x =（千米）甲从B D A E →→→用时：()302020688++-÷=（小时）那么:85156CD DE x x +=++7x ∴=即7v =丙（千米/时）CD 长：751550⨯+=（千米） O CBA小红爷爷12540。
2016-2017学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级上学期开学数学试卷[详解版]
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2016-2017学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级上学期开学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方后可变形为（）A．（x﹣3）2＝14B．（x﹣3）2＝4C．（x+3）2＝14D．（x+3）2＝4 2．（3分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．C．6D．83．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形4．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，则恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝1﹣ac，N＝（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定6．（3分）矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM 的长是（）?!!A．B．C．D．7．（3分）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于28．（3分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2＝36.4B．10+10（1+x）2＝36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）＝36.4D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝36.49．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p＝0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a 和b，且a2﹣ab+b2＝18，则+的值是（）A．3B．﹣3C．5D．﹣510．（3分）如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD 边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5B．7C．8D．二、细心填一填11．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数等于．13．（3分）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．14．（3分）如图，菱形ABCD的边长为8，∠BAD＝60°，点E在AB上运动，点F在BC 上运动（E，F两点可以和菱形的顶点重合），且EF＝4，点N是线段EF的中点，ME⊥AC垂足为M，则MN的最小值是．三、解答题15．解方程：（1）x（x+1）＝3（x+1）（2）2m2+3m﹣1＝0．16．如图，已知矩形ABCD，分别在边AD，BC上找一点E和F，使四边形DEBF是菱形．17．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．（部分参考数据：322＝1024，522＝2704，482＝2304）18．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB＝1，则当∠ABC+∠DCB＝90°时，求四边形EGFH的面积．19．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个实数根．（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC 的周长．20．如图是一个被平均分成6等份的转盘，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止）．（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；（2）用树状图或列表法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率．21．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？22．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM＝1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．2016-2017学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级上学期开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】解：x2﹣6x﹣5＝0，x2﹣6x＝5，2＝，2AC×BD＝×2×2＝3、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．4∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：＝，故选：A．5．【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，∴ax02+2x0+c＝0，即ax02+2x0＝﹣c，则N﹣M＝（ax0+1）2﹣（1﹣ac）＝a2x02+2ax0+1﹣1+ac＝a（ax02+2x0）+ac＝﹣ac+ac＝0，∴M＝N，故选：B．6．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，AB∥CD，BC＝AD＝1，∠C＝90°，∴∠BAM＝∠AMD，∵AM平分∠DMB，∴∠AMD＝∠AMB，∴∠BAM＝∠AMB，∴BM＝AB＝2，∴CM＝＝＝，∴DM＝CD﹣CM＝2﹣；故选：D．7．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率＝＝，点数的和为奇数的概率＝＝，点数和小于13的概率＝1，点数和小于2的概率＝0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．故选：C．8．【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2＝36.4，故选：D．9．【解答】解：∵a、b为方程x2﹣3x+p＝0（p≠0）的两个不相等的实数根，∴a+b＝3，ab＝p，∵a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝32﹣3p＝18，∴p＝﹣3．当p＝﹣3时，△＝（﹣3）2﹣4p＝9+12＝21＞0，∴p＝﹣3符合题意．+＝＝＝﹣2＝﹣2＝﹣5．故选：D．10．【解答】解：作CH⊥AB于H，如图，∵菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴CH＝AB＝4，AH＝BH＝4，∵PB＝3，∴HP＝1，在Rt△CHP中，CP＝＝7，∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′，∴点A′在以P点为圆心，P A为半径的弧上，∴当点A′在PC上时，CA′的值最小，∴∠APQ＝∠CPQ，而CD∥AB，∴∠APQ＝∠CQP，∴∠CQP＝∠CPQ，∴CQ＝CP＝7．故选：B．二、细心填一填11．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个实数根，∴△＝b2﹣4ac＝4+4k≥0，k≠0，解得：k≥﹣1且k≠0．故答案为：k≥﹣1且k≠0．12．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∠BAD＝90°，∴OA＝OB，∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°＝∠AEB，∴AB＝BE，∵∠CAE＝15°，∴∠DAC＝45°﹣15°＝30°，∠BAC＝60°，∴△BAO是等边三角形，∴AB＝OB，∠ABO＝60°，∴∠OBC＝90°﹣60°＝30°，∵AB＝OB＝BE，∴∠BOE＝∠BEO＝（180°﹣30°）＝75°．故答案为75°．13．【解答】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是＝．故答案为．14．【解答】解：延长EM交AD于K，连接FK，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC，∵EM⊥AC，∴∠AME＝∠AMK＝90°，∴∠AEK+∠EAM＝90°，∠AKM+∠MAK＝90°，∴∠AEK＝∠AKE，∴AE＝AK，EM＝KM，∵EN＝NF，∴MN＝KF，∴当KF⊥AD时，KF的值最小，∵∠BAD＝60°，AB＝AD＝8，∴S菱形ABCD＝2S△ABD＝AD•FK，∴2××82＝8×FK，∴FK＝4，∴MN的最小值＝KF＝2．故答案为2．三、解答题15．【解答】解：（1）∵x（x+1）＝3（x+1），∴（x+1）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3；（2）∵a＝2，b＝3，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝9+8＝17＞0，∴m＝＝，∴m1＝，m2＝．16．【解答】解：如图，连接AC、BD交于点O，过点O作BD的垂线交AD于E，交BC 于F．则四边形DEBF是菱形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，AD∥BC，∴∠EDB＝∠FBO．在△EDO和△FBO中，，∴△EDO≌△FBO，∴DE＝BF，∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵OB＝OD，EO⊥BD，∴EB＝ED，∴四边形DEBF是菱形．17．【解答】解法（1）：解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，根据题意得：（20﹣x）（32﹣x）＝540整理得：x2﹣52x+100＝0解得：x1＝50（舍去），x2＝2答：道路宽为2米．解法（2）：解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，根据题意得：20×32﹣（20+32）x+x2＝540整理得：x2﹣52x+100＝0解得：x1＝2，x2＝50（舍去）答：道路宽应是2米．18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，∴FG＝CD，HE＝CD，FH＝AB，GE＝AB．∵AB＝CD，∴FG＝FH＝HE＝EG．∴四边形EGFH是菱形．（2）解：∵四边形ABCD中，G、F、H分别是BD、BC、AC的中点，∴GF∥DC，HF∥AB．∴∠GFB＝∠DCB，∠HFC＝∠ABC．∴∠HFC+∠GFB＝∠ABC+∠DCB＝90°．∴∠GFH＝90°．∴菱形EGFH是正方形．∵AB＝1，∴EG＝AB＝．∴正方形EGFH的面积＝（）2＝．19．【解答】（1）证明：方程化为一般形式为：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2＝0，∵△＝（2k+1）2﹣4（4k﹣2）＝（2k﹣3）2，而（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2＝0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]＝0，∴x1＝2，x2＝2k﹣1，当a＝4为等腰△ABC的底边，则有b＝c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2＝2k﹣1，解得k ＝，则三角形的三边长分别为：2，2，4，∵2+2＝4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a＝4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1＝4，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4＝10．所以△ABC的周长为10．20．【解答】解：（1）∵一共有6种等可能的结果，甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的有：﹣1，﹣2共2种情况，∴甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率为：＝；（2）根据题意，列表得：∴点（x，y）的坐标一共有36种等可能的结果，且每种结果发生的可能性相等，其中点（x，y）落在第二象限的结果共有6种，）×（80﹣x﹣50）+（400∴∠MAN＝∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN＝∠NAB，∴∠DAM＝∠MAN＝∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴∠DAM＝30°，∴DM＝AD•tan∠DAM＝3×tan30°＝3×＝；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA＝∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA＝∠AMQ，AN＝AD＝3，MN＝MD＝1，∴∠MAQ＝∠AMQ，∴MQ＝AQ，设NQ＝x，则AQ＝MQ＝1+x，∵∠ANM＝90°，∴∠ANQ＝90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2＝AN2+NQ2，∴（x+1）2＝32+x2，解得：x＝4，∴NQ＝4，AQ＝5，∵AB＝4，AQ＝5，∴S△NAB＝S△NAQ＝×AN•NQ＝××3×4＝；（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA＝∠BFC，∵∠AHB＝∠BCF＝90°，∴△ABH∽△BFC，∴＝，∵AH≤AN＝3，AB＝4，∴可以看到点N是在以A为圆心3为半径的圆上运动，所以当射线BN与圆相切时，DF 最大，此时B、N、M三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD＝AH，∵AD＝BC，∴AH＝BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF＝BH，由勾股定理得：BH＝＝＝，∴CF＝，∴DF的最大值＝DC﹣CF＝4﹣．或否定句中和 F 引导的条件句中。
(7)2016年某工大附中入学数学真卷(七)
（7）2016年某工大附中入学数学真卷（七）一、选择题（每小题3分，共12分）1.数据3，3，4，5，4，x ，6的平均数是4．则x 值为（）.A.6B.5C.4D.32.从各个不问的方向观察如图所示的实物几何体，不可能看到的视图是（）A B C D3.水结成冰后体积增加了111，冰融化成水后，体积减小（）. A.112B.111C.211 D.3224.如果现在时刻是8点55分，那么第一次到10点整时，秒针旋转了（）周.A.65B.55C.45D.35二、填空题（每小题3分，共24分）5.甲数是100,乙数是甲数的30%，丙数的213倍是乙数，这三个数的平均数是____. 6.815的分数单位是______,815再增加_______个这样的分数单位就成为最小的质数. 7.用边长1分米的小正方体搭成一个模型，分别从不同的方向看到的图形如图所示，这个模型的体积是________立方分米.8.一个等腰三角形，它的两边长分别是6厘米和4厘米，则它的周长为____厘米.9.规定53m n m n =+△,若927x =△，则()34x △△的值为____.10.如图，把一个圆柱的底面分成若干等份，拼成一个近似的长方体.分的份数越多，拼成的图形越接近长方体，如图，如果这个圆柱体的底面半径是4厘米、高是10厘米，那么这个长方体的体积是_____立方厘米.11.设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定:82100x <≤为A 级,7585x <≤为B 级，6075x ≤≤为C 级，60x <为D 级.现抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请据图中的信息，解答下列问题：在扇形统计图中，在这次调查中，一共抽取了____名学生，C 级对应的圆心角为____度.从正面看从上面看从侧面看12.甲乙两地相距4千米，两条狗从甲乙两地相向奔跑.它们每分钟分别跑450米和350米，它们相向跑1分钟后，同时调头背向跑2分钟，又调头相向跑3分钟，再调头背向跑4分钟……直到相遇为止，从出发到相遇需______分钟.三、解答题（共8个小题，计64分）13.（15分）计算题（1）计算：43725%3416⎡⎤⎛⎫⨯-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）简便计算：0.2584480.6772588.7525.8⨯+⨯+⨯（3）解方程：73161054x x -=+ 14.（7分）如图ABC △的面积为21平方厘米，3DC DB =，AE ED =，求阴影部分的面积.15.（7分）如图是从33⨯的正方形铁片中剪去一个11⨯的小正方形铁片后得到的（单位：厘米），试将该图切成3块或4块（选择一种切法即可），然后拼成一个正方形铁片.（在原图中画出，并在分割处标上适当的数字）16.（6分）甲、乙、丙三人都在银行有存款，乙的存款数比甲的2倍少100元，丙的存款数比甲、乙两人的存款和少300元，甲的存款是丙的25，那么乙有存款多少元？ 17.（9分）甲、乙两人共同清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快13，乙用20分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理时算起，经过1小时，就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长.问乙换工具后又工作了多少分钟？18.（10分）仓库里有六桶油，分别盛有菜籽油、棉籽油和一桶桐油，各桶分别标明盛油16千克、23千克、19千克、21千克、13千克、15千克，可是不知哪一桶盛的什么油，只知棉籽油的重量是菜籽油的2倍，请你通过计算把盛菜籽油的桶区别出来.综合评定成绩条形统计图综合评定成绩扇形统计图48%B 级C 级D 级A级11233219.（10分）我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点.例如：如图1，平行四边形ABCD 中，可证点A 、C 到BD 的距离相等，所以点A 、C 是平行四边形ABCD 的一对等高点，同理可知点B 、D 也是平行四边形ABCD 的一对等高点.（1）如图2，已知平行四边形ABCD ，请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE （要求：面出必要的线段）；（2）已知P 是四边形ABCD 对角线BD 任意一点（不与B 、D 点重合），请分别解决图3、图4中的问题（1S ，2S ，3S ，4S 分别表示ABP △，CBP △，CDP △，ADP △的面积）.①如图3，当四边形ABCD 只有一对等高点A 、C 且137S S -=时，求2S 与4S 的数量关系. ②如图4，当四边形ABCD 没有等高点且24S =，43S =时，求13S S ⨯的值.（7）2016年某工大附中入学数学真卷（七）一、1.D解析：473345463⨯------=2.D解析：A 从上面观察，B 从左面观察，C 从正面观察.3.A 解析：11211111+=，1121111112÷= 水的体积为“1”，冰的体积则是1211，体积减小时是把冰看做单位“1”. 4.A解析：10时8-时55分=1时5分=65分秒针旋转1周走1分.二、 5.1493解析：10030%30⨯=，2301183÷= ()110030183493++÷= 图1DCB A 图2DCB A S 4S 3S 2S 1P D C B A图3S 4S 3S 2S 1P D C B A 图4解析：30215=，308122151515⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭ 最小的质数是2，B A 的分数单位是1A. 7.6 解析：从上面看，说明下层肯定有四个，从正面看，说明上层左边没有，右边可能有一个，也可能有两个，从侧面看，说明上层可能至少有两个，则综合正面和侧面看到的说明上层有两个，即426+=，()311166dm ⨯⨯⨯= 8.16或14解析：()66416cm ++=，()44614cm ++=因为446+>，所以有两种可能，腰可能是6，也可能是4.9.81解析：937x =△解：59337x +⨯=510x =2x =()()()34324352343225332281x ==⨯+⨯==⨯+⨯=△△△△△△10.502.4解析：()233.14410502.4cm ⨯⨯= 2πV r h =，长方体体积等于圆柱体积.11.50，72解析：2448%50÷=（人）()501224410-++=（人），105036072÷⨯︒=︒B 组有24人，占全班人数的48%，全班人数为2448%=50÷（人）C 组有10人，占全班人数的20%，则对应的圆心角为360︒的20%.12.45解析：甲乙两地相距4千米，它们相向奔跑，5分钟后相遇，()40003504505÷+=（分钟）它们相向跑1分钟记为1+，相背跑2分钟记做2-依次为1+，2-，3+，4-，5+，6-，7+，8-，9+121+-=-，132-+=+，242+-=-，253-+=+，363+-=-，374-+=+，484+-=-，495-+=+， 所以当相向跑9分钟时相遇，公用12345678945++++++++=（分）三、13.（1）原式43714334933416434163164⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯--=⨯-=⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ （2）原式()0.2584486770.2588750.2580.2584486778750.2582000516=⨯+⨯+⨯=⨯++=⨯=（3）73161054x x -=+ 解：125104x = 25104x =⨯21211622x = 14.()()2213313339cm ÷++⨯=⨯= 答：阴影部分面积是29cm .解析：连接DFAE DE =,AEF DEF S S =△△AEC DEC S S =△△（两个等底同高的三角形面积相等）所以=AEF DEC DEF DEC DCF S S S S S S +=+=△△△△△阴AEC AEC DEF DEC S S S S +=+△△△△即=ACF DCF S S △△设BDF S △面积为1份3DC BD =,3133DCF BDF S S =⨯=⨯=△△(份)2317ABC S =⨯+=△(份)()23=2173=9cm DCF S S ==÷⨯份△阴15.解析：33118⨯-⨯=22228+=根据勾股定理，正方形边长是直角边为2的等腰直角三角形的斜边长度.16.解：设丙存款x 元，则甲存款25x 元，乙存款221005x ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭元. 22210030055x x x ⎛⎫+⨯--= ⎪⎝⎭ 2410030055x x x +--= 14005x = 2000x = 甲：220008005⨯=（元） 乙：80021001500⨯-=（元）答：乙有存款1500元.检验：8001500200023002000300+-=-=（元）17.1小时60=分F EC DB A21443214002200÷=（米），甲乙两人每人清理200米10200603÷=（米/分），甲清理速度 1011 2.533⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭（米/分），乙换工具前速度 2.525⨯=（米/分），乙换工具后速度解：设乙换工具后工作了x 分钟，则换工具前工作()6020x --分钟 ()6020 2.55200x x --⨯+=100 2.55200x x -+=2.5100x =40x =答:乙换工具后又工作了40分钟.注：此题不合理，换工具后工作40分钟，则换工具前工作40400-=（分钟） 应改为“乙用10分钟去调换工具”，则答案为“换工具后又工作了30分钟”. 18.()162319211315107kg +++++=1073352÷= （千克）16351÷= ，23372÷=19361÷= ，2137÷=13341÷= ，1535÷=桐油：23kg菜籽油()()()107231284328kg -÷+=÷=281315=+答：菜籽油有2桶，是13千克和15千克.解析：棉籽油是菜籽油的2倍，则棉籽油和菜籽油的和是3的倍数，从总数207中只有去掉23（207和23除以2的余数相同），差才是3的倍数，所以桐油是23kg .19.（1）解析：方法一：在图中21-中，连接AC ，作DE AC ∥，在四边形ABCE 中，B 、E 是一对等高点，因为B 、D 原来是一对等高点，平行间距离相等，DE 等高，所以B 、E 等高. 方法二：连接BD ，在延长线上找一点E ，在四边形ABCE 中，A 、C 是一对等高点. （2）①247S S -=解析：因为A 、C 是一对等高点，所以12S S =,34S S =（同底等高）137S S -=,则247S S -=（等量代换）②4312⨯=答：13S S ⨯的值是12解析：过A 点作BD 上的高1h ，过C 点作BD 上的高2h图21ED C B A 图22CDE A h 2h 1P D C BA11S BP h =⨯，22S BP h =⨯ 32S DP h =⨯，41S DP h =⨯ 2412S S BP DP h h ⨯=⨯⨯⨯ 1312243412S S BP DP h h S S ⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯=。
9.工大附中2016级初及答案(1)
哈工大附中2016级初四（上）九月月考数学试题（120分）出题人：王雪松鲁南希审题人：王雪松鲁南希一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）．A. B. C. D.2.在Rt ABC△中，ACB∠=90︒，1BC=，2AB=，则下列结论正确的是（）．A．3sin2A=B．1tan2A= C．3cos2B= D．tan3B=3.如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，AB=8，则tan∠ACB的值等于（）．A．34B．53C．54D．434.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数xky-=4（y＞0）的图象上一个动点，当△ABO的面积随点B的横坐标增大而增大时，则k的取值范围是( )．A．k＜4 B．k≤4 C．k＞4 D．k≥45．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）．A．30° B．40° C．50° D．60°OCBA6.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为( ) .A.4mB.25mC.338m D.8m7.一次函数y＝kx＋b和反比例函数axky=的图象如图所示，则有( )．A．k＞0，b＞0，a＞0 B．k＜0，b＞0，a＜0C．k＜0，b＞0，a＞0 D．k＜0，b＜0，a＞08.如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－4x和y＝2x的图象交于点A和点B．若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为 ( )．A．3 B．4 C．5 D．不确定9.如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（）.A.EGAEBDAD= B.CFDFCGDE=C.BCDEAGAE= D.BGDEABAD=10.如图，△ABD内接与⊙O，AB为⊙O的直径，C为弧AD的中点，CH⊥AB于点E，交AD于点P,交⊙O于点H，连接DH，连接BC交AD于点F.下列结论中：①DH⊥CB；②CP=PF；③CH=AD；④AP· AD=CF·CB；⑤若⊙O的半径为5，AF=215，则CH=524．正确的有（）．第7题图第8题图第9题图A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题3分，共30分） 11．函数21x y x -=+中，自变量x 的取值范围是 . 12.已知点M （1-a ，32+a )关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围是 ．13.如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm ），则该圆的半径为 cm ．14.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC 的外心和内心之间的距离为 ．15．如图，已知AB 是半圆的直径，且AB=10，弦AC=6，将半圆沿过点A 的直线折叠，使点C 落在直径AB 上的点C ′，则折痕AD 的长为 ． 16.如图，AB 切⊙O 与点A ，BE 切⊙O 于点E ，连接AO 并延长交⊙O 于点C ，交BE 的延长线于点D ，连接EC ，若AD=8，tan ∠DEC=21，则CD= ． 17．如图，等边三角形ABC 内有一点D ，连接BD 、CD ，将△BDC 绕点B 旋转至△BEA 位置，若∠AEC=50°，则∠DCE= °．第15题图C'ADO BC第13题图第16题图 第14题图18.如图所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且32211A A A A OA ==,分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与反比例函数)0(8>=x xy 的图象分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B 、2B 、3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C 、2C 、3C ，连接1OB 、2OB 、3OB ,那么图中阴影部分的面积之和为 ．19．点A ，B ，C 都在半径为r 的圆上，直线AD ⊥直线BC ，垂足为D ，直线BE ⊥直线AC ，垂足为E ，直线AD 与BE 相交于点H ．若AC BH 3=，则∠ABC所对的弧长等于 ． 20. 如图，△ABC 为等边三角形，点 D 、E 分别在AC 、AB 上,且AD=BE ，连接BD 、CE 交于点P ，在△ABC 外部作∠ABF=∠ABD ，过点A 作AF ⊥BF 于点F ，若∠ADB=∠ABF+90°，BF-AF=3，则BP= .三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分） 21. （本题7分）先化简，再求代数式2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭的值，其中2sin 602tan 45a =︒-︒.第20题图22、（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，2），B（-1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（-5，-2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标.23.（本题8分）在新中国成立70周年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国新中国成立70周年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．调查中“了解很少”的学生占 %；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”新中国成立70周年来取得的辉煌成就？24.(本题8分)已知：正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至正方形AEFG ，连接CE 、DF.(1)如图1，求证：CE ＝DF ；(2)如图2，延长CB 交EF 于M ，延长FG 交CD 于N ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.25.(本题l0分)某商店欲购进A 、B 两种商品，若购进A 种商品5件和B 种商品4件需300元；购进A 种商品6件和B 种商品8件需440元. （1）求A 、B 两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店每销售1件A 种商品可获利8元，每销售1件B 种商品可获利6元，该商店准备购进A 、B 两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总获利不低于344元，则至少购进多少件A 商品？图1G F E D C B A N M 图2G ED C BA26. (本题l0分)如图(1),△ABC 内接于⊙O ，点D 在BC 上，∠CAD=∠OBA, （1）求证：∠ADC=90°（2）如图(2),点M 在弧AC 上,连接OA 、OC 、OM 、BM ，当S △AOB =S △COM 时，求证：BM ⊥AC（3）在（2）的条件下，BM 交AD 、AC 于点E 、F ，点G 在AE 上，E 是GD 中点，G 是AD 中点，连接OG ，延长AO 交BC 于点H ，若tan ∠ACB=34，OG=234,求CH 的长.图1 图2图327.(本题l0分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线y=-3x+6k 与y 轴的正半轴交于点A ，与x 轴的正半轴交于点B ． （1）求tan ∠ABO 的值；（2）点C 在x 轴的负半轴上，CD ⊥AB 于点D ，交y 轴于点E ，设线段AE 的长为d ，当DE=31BD 时，求d 与k 之间的函数关系式（不必写出自变量k 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接AC ，点P 在x 轴的负半轴上，连接PE ，交线段AC 于点F ，点G 在线段BD 上，连接PG ，交CD 于点H ，连接FH ，若PF=EF ，DG:GB=4:5,FH=16105，求k 的值及点P 的坐标．图1 图2。
2019年陕西省西安市某工大附中小升初入学数学试卷(一)(含解析)印刷版
2019年陕西省西安市某工大附中小升初入学数学试卷（一）一、填空题。
（每小题3分，共24分）1．（3分）□120÷41，如果商是两位数，□里最大填．2．（3分）方方和小明各有邮票若干张，方方拿出给小明后，小明再拿出现有邮票的给方方，这时他们都有90张邮票．则小明原来有邮票；方方原来有邮票张．3．（3分）甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁．当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是17岁，那么乙现在的年龄是岁．4．（3分）有7个数排成一列，它们的平均数是20，前5个数的平均数是15，后3个数的平均数是30，那么，第5个数等于．5．（3分）6个人站成一列做操，小明和小红站在一起，并且小明在小红的后面，共有种不同的站法．6．（3分）一个密码箱，共有七位数，由于主人忘记了密码，至今尚未打开，不过主人知道这个七位数在800万和900万之间，并且知道十万位上是4，百位上的数比百万位上的数小5，其余四位是3个0和1个1，其中读数时读出了两个零．这个密码箱的密码是．7．（3分）如图的半圆中有一个最大的圆，阴影部分的面积是平方厘米。
（π取3.14）8．（3分）如图所示，要把1到10这10个数填入圈内，使外面5个三角形中的数等于其所在角形的三个顶点内的数的和。
F +G +H +I +J ＝。
二、解答题（共1小题，满分16分）9．（16分）计算题。
63×[（1.4+）÷1.12﹣]×[12×（3.75）][19.08+（3.2﹣0.299÷0.23）]×0.25（19﹣）÷19+（908+5.4÷0.27﹣80）三、解答题。
（共60分）10．（7分）求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）11．（7分）把下面三角形先向右平移4格，再向下平移2格；把梯形绕A点顺时针旋转90°，再按2：1的比例放大．12．（7分）一桶中装有豆油，油和桶共重50千克，第一次倒出豆油的一半少4千克，第二次倒出余下豆油的还多千克，这时剩下的豆油和桶共重千克，求原来桶中有豆油多少千克？13．（7分）妈妈的茶杯中部有一圈装饰带，那是怕烫伤妈妈的手特意贴上去的．经过测量，这条装饰带正好宽5厘米，算一算，长至少要多少厘米？如果把0.5升的水倒入茶杯，能正好装满吗？14．（8分）已知甲校学生人数是乙校学生人数的40%，甲校的女生人数是甲校学生数的30%，乙校男生人数是乙校学生数的42%，那么两校男生总数占两校学生总数的百分之几？15．（8分）甲、乙、丙三人制作工艺品，花束和花甁（一支花束和一个花瓶配成一套）若甲每小时能制作10支花束或11个花瓶；乙每小时能制作11支花束或12个花瓶；丙每小时制作12支花束或13个花瓶，若他们共同工作23小时，则最多可以制作出多少套？请说出你的方案及理由．16．（8分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，如下图所示折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（时）的关系图．甲车中途修车，修车前后速度相同．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲、乙两车出发点相距千米，乙比甲晚出发小时，途中甲、乙相遇次；（2）求出图中a的数值，并说明它表示的实际含义；（3）求出图中b的数值，并说明它表示的实际含义．17．（8分）有三种型号的钢板A、B、C分别由3、3、4个1×1的小正方形组成，现有A型钢板7块，需购进B、C两种型号的钢板若干块，不重叠、无缝隙地拼成5×5的正方形钢板2块，已知B型钢每块500元，C型钢每块400元，请考虑B、C两种型号的钢板各购多少块，才能使所花的钱最少？计算出最省钱的方案，并画出设计图．2019年陕西省西安市某工大附中小升初入学数学试卷（一）参考答案与试题解析一、填空题。
2016年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考一模数学试卷(解析版)
2016年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）1．下列四个数中，最小的数是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣2．如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．3．用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝5B．（x﹣2）2＝3C．（x﹣2）2＝5D．（x+2）2＝3 4．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝70°，则∠2＝（）A．70°B．90°C．110°D．80°5．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．36．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠B＝2∠KB．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长C．BC＝2HID．S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL7．若不等式的解集为2＜x＜3，则a，b的值为（）A．﹣3，2B．2，﹣3C．3，﹣2D．﹣2，38．伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（）A．B．C．D．9．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．2B．3C．4D．10．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1＝y2，记M＝y1＝y2，下列判断：①当x ＞2时，M＝y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x 值不存在；④若M＝2，则x＝1．其中正确的有（）A．③④B．②③C．②④D．①④二、填空题11．计算：（﹣2a2）3的结果是．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDEF的四个角，若∠A＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝．B．若Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝42°，BC＝3，则AC的边长为．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）13．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝上，（点B 在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC＝60°，则k．14．如图，在平面直角坐标系中，若四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A （5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．当m的取值范围是时，在边BC 上总存在点P，使∠OP A＝90°．三、解答题15．计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．16．先化简，再求值：，其中x＝﹣2．17．如图，直线l同侧有A、B两点，请利用直尺和圆规在直线l上求作一点P，使AP+BP值最小．（不写作法，保留作图痕迹）18．为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（2）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个？19．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．20．如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．21．某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶．每种酒每瓶的成本和利润如下表所示，设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．（1）求出y关于x的函数关系；（2）如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利多少元？22．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向，测得∠CAO＝45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位．测得∠DBO＝58°，此时B处距离码头O有多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，精确到1米）23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD和过C点切线交于点D，和⊙O相交于E，且AC平分∠DAB．（1）求证：∠ADC＝90°；（2）若AB＝10，AD＝8，求CD的长．24．将抛物线沿c1：y＝﹣x2+沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示．（1）请直接写出拋物线c2的表达式．（2）现将拋物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．25．已知：矩形ABCD中，AB＝26厘米，BC＝18.5厘米，点E在AD上，AE ＝6厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作：步骤1折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1）；步骤2过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2）（1）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当P A＝6厘米时，PT与MN交于点Q1，点Q1的坐标是；（2）当P A＝12厘米时，在图3中画出MN，PT（不要求尺规作图，不写画法），并求出MN与PT的交点Q2的坐标；（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列交点Q1，Q2，Q3，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．2016年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列四个数中，最小的数是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣【考点】18：有理数大小比较．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣＜0＜2，∴四个数中，最小的数是﹣2．故选：C．2．如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】I6：几何体的展开图．【解答】解：选项A，B，D折叠后都可以围成正方体；而C折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选：C．3．用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝5B．（x﹣2）2＝3C．（x﹣2）2＝5D．（x+2）2＝3【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【解答】解：∵x2+4x+1＝0，∴x2+4x＝﹣1，∴x2+4x+4＝﹣1+4，即（x+2）2＝3，故选：D．4．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝70°，则∠2＝（）A．70°B．90°C．110°D．80°【考点】J2：对顶角、邻补角；JB：平行线的判定与性质；KN：直角三角形的性质．【解答】解：∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，∴a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠3＝∠2，∴∠2＝∠1＝70°．故选：A．5．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【解答】解：∵点A（2，m），∴点A关于x轴的对称点B（2，﹣m），∵B在直线y＝﹣x+1上，∴﹣m＝﹣2+1＝﹣1，m＝1，故选：B．6．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠B＝2∠KB．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长C．BC＝2HID．S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL【考点】S6：相似多边形的性质．【解答】解：A、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，∴∠E＝∠K，故本选项错误；B、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长×2，故本选项错误；C、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴BC＝2HI，故本选项正确；D、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴S六边形ABCDEF＝4S六，故本选项错误．边形GHIJKL故选：C．7．若不等式的解集为2＜x＜3，则a，b的值为（）A．﹣3，2B．2，﹣3C．3，﹣2D．﹣2，3【考点】CB：解一元一次不等式组．【解答】解：解不等式组的解集为﹣a＜x＜b，因为不等式的解集为2＜x＜3，所以a＝﹣2，b＝3，故选：D．8．伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【解答】解：依题意，回家时，速度小，时间长，返校时，速度大，时间短，故选：A．9．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．2B．3C．4D．【考点】KX：三角形中位线定理．【解答】解：连接BD、ND，由勾股定理得，BD＝＝4，∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF＝DN，当DN最长时，EF长度的最大，∴当点N与点B重合时，DN最长，∴EF长度的最大值为BD＝2，故选：A．10．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1＝y2，记M＝y1＝y2，下列判断：①当x ＞2时，M＝y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x 值不存在；④若M＝2，则x＝1．其中正确的有（）A．③④B．②③C．②④D．①④【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵当y1＝y2时，即﹣x2+4x＝2x时，解得：x＝0或x＝2，∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；∵抛物线y1＝﹣x2+4x，直线y2＝2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②正确；∵抛物线y1＝﹣x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，∴③正确；∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；当M＝2，2x＝2，x＝1；x＞2时，y2＞y1；当M＝2，﹣x2+4x＝2，x1＝2+，x2＝2﹣（舍去），∴使得M＝2的x值是1或2+，∴④错误；∴正确的有②③两个．故选：B．二、填空题11．计算：（﹣2a2）3的结果是﹣8a6．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【解答】解：原式＝﹣8a6，故答案为：﹣8a612．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDEF的四个角，若∠A＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝300°．B．若Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝42°，BC＝3，则AC的边长为8.16．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）【考点】25：计算器—数的开方；L3：多边形内角与外角；T6：计算器—三角函数．【解答】解：A．∵∠A＝120°，∴∠A的外角为180°﹣120°＝60°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣60°＝300°．B．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝42°，BC＝3，则AC＝BC÷tan42°≈3÷0.900≈3×2.449÷0.900≈8.16．故答案为：300°；8.16．13．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝上，（点B 在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC＝60°，则k＝12．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．设OA的长度为a，则点A的坐标为（a，a），∵点A在双曲线y＝（x＞0）上，∴a•a＝4，∴a＝4或a＝﹣4（舍去），∴点A（2，2）．∵四边形OABC是菱形，∴点C（4，0），∵点O（0，0），∴点B（6，2）．∵点B在双曲线y＝上，∴k＝6×2＝12．故答案为：＝12．14．如图，在平面直角坐标系中，若四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A （5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．当m的取值范围是1≤m≤9时，在边BC上总存在点P，使∠OP A＝90°．【考点】D5：坐标与图形性质；M5：圆周角定理．【解答】解：∵O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．∴OA＝BC＝5，BC∥OA，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA＝∠OF A＝90°，如图，作DG⊥EF于G，连DE，则DE＝OD＝2.5，DG＝2，EG＝GF，∴EG＝＝1.5，∴E（1，2），F（4，2），∴当，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OP A＝90°．故答案为：1≤m≤9．三、解答题15．计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【解答】解：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0，＝2×﹣（﹣4）﹣2﹣1，＝+4﹣2﹣1，＝3﹣．16．先化简，再求值：，其中x＝﹣2．【考点】6D：分式的化简求值．【解答】解：原式＝÷，＝×，＝﹣＝，将x＝﹣2代入上式，原式＝．17．如图，直线l同侧有A、B两点，请利用直尺和圆规在直线l上求作一点P，使AP+BP值最小．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．【解答】解：作A点关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则P点为所求．18．为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（2）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个？【考点】V5：用样本估计总体；VC：条形统计图；W4：中位数．【解答】解：（1）30÷＝240 （个），0～1.5小时240×＝72个，2～2.5小时240﹣72﹣90﹣30＝48个，如图，用车时间的中位数落在哪个时间段内1～1.5小时；（2）1600×（+）＝1080个，答：该社区用车时间不超过1.5小时的约有1080个．19．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．【考点】J9：平行线的判定；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，BC＝AC，同理，∠ECD＝60°，CD＝CE，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE，∴∠EAC＝∠B＝60°，∴∠EAB+∠B＝180°，∴AE∥BC．20．如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【解答】解：（1）∵爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，∴甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有4种情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的2种情况，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为：＝．21．某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶．每种酒每瓶的成本和利润如下表所示，设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．（1）求出y关于x的函数关系；（2）如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利多少元？【考点】C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．【解答】解：（1）设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶，则生产B 种品牌的酒（700﹣x）瓶，根据题意得：y＝20x+15（700﹣x）＝5x+10500．（2）∵该厂每天至少投入成本30000元，∴50x+35（700﹣x）≥30000，解得：x≥，∵x为整数，∴x≥367．∵y＝5x+10500中k＝5＞0，∴当x＝367时，y取最小值，最小值为12335．答：如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利12335元．22．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向，测得∠CAO＝45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位．测得∠DBO＝58°，此时B处距离码头O有多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，精确到1米）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【解答】解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO＝45°，∵tan∠CAO＝，∴CO＝AO•tan∠CAO＝（45×0.2+x）•tan45°＝9+x，在Rt△DBO中，∠DBO＝58°，∵tan∠DBO＝，∴DO＝BO•tan∠DBO＝x•tan58°，∵DC＝DO﹣CO，∴36×0.2＝x•tan58°﹣（9+x），∴x＝≈27．因此，B处距离码头O大约27km．23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD和过C点切线交于点D，和⊙O相交于E，且AC平分∠DAB．（1）求证：∠ADC＝90°；（2）若AB＝10，AD＝8，求CD的长．【考点】MC：切线的性质．【解答】解：（1）∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴AD∥OC，又∵⊙O与CD相切，∴∠OCD＝90°，∴∠ADC＝180°﹣∠OCD＝90°；（2）过点O作OF⊥AD于点F，则∠OFD＝∠OCD＝∠CDA＝90°，∴四边形OCFD是矩形，∴OC＝DF＝AB＝5，CD＝OF，在Rt△OF A中，∵OA＝5，AF＝AD﹣DF＝8﹣5＝3，∴OF＝＝＝4，∴CD＝4．24．将抛物线沿c1：y＝﹣x2+沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示．（1）请直接写出拋物线c2的表达式．（2）现将拋物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【解答】方法一：解：（1）y＝x2﹣．（2）①令﹣x2+＝0，得x1＝﹣1，x2＝1则拋物线c1与x轴的两个交点坐标为（﹣1，0），（1，0）．∴A（﹣1﹣m，0），B（1﹣m，0）．同理可得：D（﹣1+m，0），E（1+m，0）．当AD＝AE时，（﹣1+m）﹣（﹣1﹣m）＝[（1+m）﹣（﹣1﹣m）]，∴m＝．当BD＝AE时，（1﹣m）﹣（﹣1+m）＝[（1+m）﹣（﹣1﹣m）]，∴m＝2．故当B，D是线段AE的三等分点时，m＝或2．②存在．理由：连接AN，NE，EM，MA．依题意可得：M（﹣m，），N（m，﹣）．即M，N关于原点O对称，∴OM＝ON．∵A（﹣1﹣m，0），E（1+m，0），∴A，E关于原点O对称，∴OA＝OE∴四边形ANEM为平行四边形．∵AM2＝（﹣m﹣1+m）2+（）2＝4，ME2＝（1+m+m）2+（）2＝4m2+4m+4，AE2＝（1+m+1+m）2＝4m2+8m+4，若AM2+ME2＝AE2，则4+4m2+4m+4＝4m2+8m+4，∴m＝1，此时△AME是直角三角形，且∠AME＝90°．∴当m＝1时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形．方法二：（1）略，（2）①抛物线C1：y＝﹣x2+，与x轴的两个交点为（﹣1，0），（1，0），顶点为（0，），抛物线C2：y＝﹣x2﹣，与x轴的两个交点也为（﹣1，0），（1，0），顶点为（0，﹣），抛物线C1向左平移m个单位长度后，顶点M的坐标为（﹣m，），与x轴的两个交点为A（﹣1﹣m，0）、B（1﹣m，0），AB＝2，抛物线C2向右平移m个单位长度后，顶点N的坐标为（m，﹣），与x轴的两个交点为D（﹣1+m，0）、E（1+m，0），∴AE＝（1+m）﹣（﹣1﹣m）＝2（1+m），B、D是线段AE的三等分点，有两种情况．1、B在D的左侧，AB＝AE＝2，AE＝6，∴2（1+m）＝6，m＝2，2、B在D的右侧，AB＝AE＝2，AE＝3，∴2（1+m）＝3，m＝．（3）若A、N、E、M为顶点的四边形是矩形，∵A（﹣1﹣m，0），E（1+m，0），N（m，﹣）、M（﹣m，），∴点A，E关于原点对称，点N，M关于原点对称，∴A、N、E、M为顶点的四边形是平行四边形，则AN⊥EN，K AN×K EN＝﹣1，∵A（﹣1﹣m，0），E（1+m，0），N（m，﹣），∴＝﹣1，∴m＝1．25．已知：矩形ABCD中，AB＝26厘米，BC＝18.5厘米，点E在AD上，AE ＝6厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作：步骤1折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1）；步骤2过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2）（1）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当P A＝6厘米时，PT与MN交于点Q1，点Q1的坐标是（6，6）；（2）当P A＝12厘米时，在图3中画出MN，PT（不要求尺规作图，不写画法），并求出MN与PT的交点Q2的坐标；（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列交点Q1，Q2，Q3，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．【考点】LO：四边形综合题．【解答】解：（1）如图2中，连接EP．在Rt△APE中，AE＝6．AP＝6，∠EAP＝90°∴EP＝＝6，∴EF＝PF＝3，∠APE＝∠FPQ1＝45°，∴PF＝FQ1＝3，∴PQ1＝PF＝6，∴Q1（6，6）．故答案为（6，6）．（2）如图3中，∵∠APE+∠Q2PF＝90°，∠Q2PF+∠PQ2F＝90°，∴∠APE＝∠PQ2F，∵∠A＝∠PFQ2＝90°，∴△APE∽△FQ2P，∴＝，∴＝，∴PQ2＝15，∴Q2（12，15）．（3）这些点形成的图象是一段抛物线．设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，把（0，3），（6，6），（12，15）代入解析式得到，解得，函数关系式：y＝x2+3（0≤x≤26）．。
(82)2016年某西大附中入学数学真卷(二)
(82)2016年某西大附中入学数学真卷（二）一、填空题（每小题3分，共30分）1.用一副三角板拼成右图，1∠____度.2.若1112A B =+,11156A B C =++,则C =_____. 3.踢毽子活动中，某班平均每人踢6下，如果只是女生踢，平均每人15下，如果只是男生踢，平均每人_____下.4．五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个如图的大长方形，那么小长方形的长与宽的比是_____，大长方形的长与宽的比是____. 5李明骑车从家去相距5千米的图书馆借书，从所给的运行图可以看出：①李明去图书馆路上停车____分.②返回时速度是每小时____千米.6．把红、白、黑三种颜色的球各6个放进一个袋子里.至少取_____个球，就可以保证取到两个相同颜色的球；要保证取到三个相同颜色的球，至少要取_____个球。
7．一个长方体的高减少2厘米后，成为一个正方体，那么表面积就减少48平方厘米，这个正方体的体积是____立方厘米.8.一个商店把货物按标价的9折出售，仍可获利20%，该货物的进价是21元.则每件货物的标价____元.9.有两支蜡烛，第一支5小时燃尽，第二支4小时燃尽.如果同时点燃这两支蜡烛，并且蜡烛燃烧的速度不变，在点燃____小时后，第一支蜡烛的长度是第二支蜡烛的3倍.10．图中阴影部分的面积为____.二、计算题（11~14题每题4分，15题3分，共19分） 11.4444 1.255⨯ 12.86.80.32 4.282525⨯⨯-÷+1334413.211 1.5131336⎡⎤⎛⎫÷⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦+14.2222 103 1.5112 3733⎡⎤⎛⎫-⨯÷⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦+15.20458419915 199258438089⨯-⨯-+三、作图题【共8分）16．请用不同的方法把下面正方形分成形状大小相同的四部分.四、应用题（17 ~18小题每题6分，18小题7分，19 ~22小题每题8分，共43分）17．甲书架的书是乙书架的58，若从乙书架取走21本书，则两个书架的本数相等，乙书架原来有多少本书？18.一名旅客带了25千克行李乘机，机票和行李费共付1075元，该旅客的机票花了多少钱？中国民航规定：乘坐普通舱的旅客一人最多可免费携带20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票.天完成，乙队每天修3.5千米.如果两队合修，完成任务时，甲队修了全长的60%，乙队修了多少千米？20.春节期间，“绵阳百盛商店”进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照20%的利润定价，然后又打八折出售.(l)商品A成本是120元，商品A最后应卖多少元？(2)商品占卖出后，亏损了128元，商品B的成本是多少元？（3分）(3)商品C和D两件商品同时卖出后，结果共亏损了60元.若C的成本是D的2倍，则C、D成本分别是多少元？21．有一个长方体，如图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方体.（1）共有____种切法.（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表画积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加了多少？22．运动员在公路上进行骑摩托车训练，速度为90千米／时，出发时有一辆公共汽车和摩托车同时出发并同向行驶.公共汽车的行驶速度为60千米／时，摩托车跑完80千米掉头返回，途中和公共汽车相遇，这次相遇是在出发后多长时间发生的？(82)2016年某西大附中入学数学真卷（二）一、1.105︒解析:两个直角三角板的角分别是（90︒，45︒，45︒）和（90︒，60︒，30︒），另外平角是180︒.1804530105︒-︒-︒=︒2.3 解析：1511_623C ==,则3C =. 3.10解析：设一共踢了30下，306=5÷（人）一共有5人3015=2÷（人）女生有2人523-=（人）男生有3（人）303=10÷（人）只是男生踢，平均每人踢10下4.3:26:5解析：从图中可看出小长方形的长2=⨯小长方形的宽3⨯，=3:2⨯小小长宽长方形的长2=326==⨯⨯小长（份）大长方形宽==32=5小宽长+长+（份）5.①20分解析：402020-=（分）②15解析：12010020-=（分）1=3时，15=153÷（千米） 6.47解析：31=4+（个）321=7⨯+（个）（1）由题意可知，最坏的情况是，取出3个球后，每种颜色的球各一个，此时只要任意拿出一个球，就能保证取到的球中有两个颜色相同的球.（2）最坏的情况是，取出6个后，每种颜色各有2个，这时只要再取出一个球，就能保证有3个同颜色的球.7.216解析：()2484=12cm ÷()122=6cm ÷()3666=216cm ⨯⨯ 长方体的6个面中，两个底面和4个侧面，高减少2cm 后变为正方体，则原长方体的底面是正方形，则说明从4分侧面中减少的长方形同长同宽同样大.而侧面上宽为2cm 的长方形的长则是正方体的长. 8.28解析：设这货物的标价为x 元.90%212120%x -=⨯90%21 4.2x -=90%25.2x =28x =售价-成本=利润成本⨯利润率=利润 9.7311解析：设x 小时后，第一支蜡烛的长度是第二支蜡烛的3倍.1113154x x ⎛⎫-÷=- ⎪⎝⎭11133154x x ÷-÷=-11113154x x -=-11114153x x -=-112603x = 260311x =⨯4011x =7311x = 10.4.5解析：（一）总面积-空白梯形面积-大空白三角形面积=阴影部分面积122464433=169=25⨯⨯++()4434254210-⨯÷=⨯÷=⎡⎤⎣⎦+()3342=372=10.5⨯÷⨯÷+251010.5 4.5--= 正方形面积=边长⨯边长，梯形面积=（上底+下底）⨯高2÷，三角形面积=底⨯高2÷ （二）332=4.5⨯÷阴影部分是一个钝角三角形，底是3，高是3，面积是4.5.二、11.原式()=4004040.8 1.25=400 1.2540 1.2540 1.254 1.250.8 1.25=500505=556⨯⨯⨯⨯⨯⨯++++++++++1或原式45545=444=444=5551=55654454⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭+++ 12.原式()=6.80.320.32 4.20.32 6.8 4.210.32 3.2⨯⨯-=-⨯=++13.原式215915=1.514=1.5=1.5=0.232322⎛⎫⎛⎫÷⨯÷⨯÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14.原式2242222812644336443=1031210123725331753525386650⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷=÷=⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦++ 15.原式2045841991520458419915584=11991584584380891991584204898989⨯⨯-=-=-=⨯-⨯++++三、16.四、17.解：53211215688⎛⎫÷-=÷= ⎪⎝⎭（本） 答：乙书架原有书56本. 解析：由题意可知，把乙书架看作单位“1”，甲占乙的58，取走后同样多说明乙也剩自己的58，那么取走了自己的53188-=，21与38是对应量和对应分率，对应量除以对应分率=单位“1”. 18.解析：设机票为x 元.()2520 1.5%1075x x -⨯⨯=+7.5%1075x x =+107.5%1075x =1000x =答：机票1000元. 19.1120=20÷（甲每天修全长的120） 160%=1220÷（天）（甲修了12天） 3.512=42⨯（千米）（乙修了42千米）答：乙对修了42千米甲、乙两队修路的天数相同，工作时间=工作量÷工作效率.20.解析：（1）()120120%80%=120120%80%=12096%=115.2⨯⨯⨯⨯⨯+（元）答：A 商品最后卖115.2元.（2）设商品B 的成本为x 元.()120%80%128x x -⨯⨯=+96%128x x -=4%128x =3200x =答：B 的成本是3200元.（3）()120%80%=96%⨯+（定价后又打八折，其实售价是成本的96%）196%4%-=（亏损成本的4%）604%=1500÷（元）（C 和D 的成本共是1500元）()150012=500÷+（元）（按比例分配，C 占2份，D 占1份，每份500元） 5002=1000⨯（元）（C 的成本是1000元）答：C 的成本是1000元，D 的成本是500元.21.（1）3种解析：第①种：长平均分为3份.第②种：宽平均分为3份.第③种：高平均分为3份.（2）()224124=2884=1152cm ⨯⨯⨯答：把四条高平均分成三份，再平行连接各点切开，共增加了4个长为24，宽为12的底面，表面积增加了21152cm .22.解析：802=160⨯（千米）（摩托车与公共汽车跑的总路程为160千米）()11609060=160150=15÷÷+（时）（相遇时间为115时） 答：在出发后115时相遇. 摩托车与公共汽车共同跑了802=160⨯千米的路程. 速度和⨯相遇时间=路程和.。
(9)2016年某工大附中入学数学真卷(九)
（9）2016年某工大附中入学数学真卷（九）一、选择题（每小题3分，共12分）1.比的前项减去一个整数，后项加上这个数后比变为1:1，则原来的比是（）.A.6:7B.7:5C.5:7D.7:62.如图，把一次性纸杯沿着它侧面的粘贴缝剪开，则它的侧面展开图可能是下面的（）.A B C D3.王大伯为了估计他家的鱼塘有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放同鱼塘.经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（）条.A.1500B.3000C.150D.3004.将一张长5厘米、宽3厘米的长方形纸沿对角线对折后得到如图所示的图形，图中阴影部分的周长是（）厘米.A.8B.16C.13D.10二、填空题（每小题3分，共24分）5.有两个两位数，它们的乘积是2132，如果它们的和是奇数，那么它们的和等于____.6.商品每件标价为160元，若按标价打8折后，再降价7元销售，仍获利10%．则该商品每件的进价为____元。
7.定义新运算“⊕”，对任意实数a、b有32a ba b+⊕=，已知54x⊕=，则x=____.8.用高为4cm，底面直径为6cm的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B 的体积为____3cm.9.如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店看了一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中t 表示时间（单位：时间），s表示小明离家的距离（单位：千米），则小明从学校回家的平均速度为____千米/小时.10.小马虎把被除数88.8错看成8.88，结果所得的商比正确的商少6.66，正确的商是____.11.()15456<<，括号里可以填写的最大整数是_______.12．甲、乙两人分别从相距10千米的A 、B 两地相向而行，若同时出发，他们将在距中点1千米处相遇，若甲晚5分钟出发，他们将在中点处相遇，此时，甲走了____分钟.三、解答题（共8小题，共6分）13. （15分）计算题（1）85528313265⎡⎤⎛⎫÷-÷+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）简便计算：17355993591700191919⨯+⨯+⨯ （3）解方程：5529326836x x +=- 14.（7分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O ，E 为BC 的中点，三角形ABO 的面积为45，三角形ADO 的面积为18，三角形CDO 的面积为67.求三角形AED 的面积.15.（7分）如图，ABC △的顶点都在格点上.（1）将ABC △绕点O 旋转180︒到'''A B C △，请在方格纸中画出'''A B C △；（2）请在方格纸中找一个格点D ，使得以点A 、O 、'C 、D 为顶点的四边形是平行四边形.16．（8分）为了改善住房条件，小亮的父母考查了某小区的A 、B 两套房子，A 套的房子在3层，B 套的房子在5层，B 套房的面积比A 套房的面积大18平方米.若该小区3层的房子每平方米的价格为平均价格的1.1倍，5层的房子每平方米的价格为平均价格的0.9倍.已知A 、B 两套房子的总价格相同，求A 、B 两套房子的面积.17.（8分）甲容器中有纯酒精10升，乙容器中有水16升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合.第二次将乙容器中一部分混合液倒入甲容器，这样甲容器中纯酒精含量为50%．乙容器中纯酒精含量为20%，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？18.（9分）有15位同学，每位同学都有编号，分别为1号、2号、……、15号.1号同学写了一个自然数，2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被3整除”，……，依次下去，每位同学都说这个数能被他的编号整除.老师做了一一验证，发现其中编号连续的两位同学说的不对，其余都对. （1）说的不对的是哪两位同学？（2）如果1号同学写的是一个六位数，请求出这个六位数的最大值.19.（10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点P 从A 点出发，沿AD DC CB --匀速运动，运动速度为1厘米／秒，当运动时间为0秒~8秒时，PAB △的面积逐渐增大；当运动时间为8秒18~秒时，PAB △的面积恒为30；当运动时间为18秒6~2秒时，PAB △的面积逐渐减小.（1）求这个平行四边形的面积和周长；（2）连接BD ，若BD 与AP 交于M 点，当PBM △的面积与ABM △的面积比值为2:3时，求点P 的运动时间.C E O DBA（9）2016年某工大附中入学数学真卷（九）一、1.B解析：比的前项减去一个整数，后项加上这个数后，比变为1:1，那么原来的比的前项和后项至少相差2或2的倍数，审视四个选项，只有B 中()()71:511:1-+=，所以选B.2.A3.A 解析：因为有标号的概率是3130010=，估计鱼塘里的数量大约有：1150150010÷=（条）. 4.B解析：图中阴影部分的周长就是原长方形纸的周长.()53216+⨯=厘米.二、5.93解析：2132221341=⨯⨯⨯，这两个两位数的和是奇数，它们必一奇一偶.2213415241⨯⨯⨯=⨯，其和：524193+=6.110 解析：进价16080%7110110%⨯-==+（元） 7.1 解析：由定义，53542x x +⊕== 1x ∴=8.24解析：圆柱B ，底圆周长2π4r =，2πr ∴=B 的高是A 底圆的周长，2π36π⋅= 22π6π=24πB V ⎛⎫∴=⋅⋅ ⎪⎝⎭9.8解析：从学校回家的平均速度()8328=÷-=（千米/时）10.7.4解析：除数：()88.88.88 6.6612-÷=，正确的商：88.8127.4÷=11.4解析：[]4,5,660=()12115510415512610⨯⨯∴<<⨯⨯⨯ ()151250∴<<，()15501212<< CBDAB π∙3=6ππr =4即()1.25 4.16<<()∴的最大整数是4.12.10解析：因为==6:4=3:2v v S S 甲乙甲乙：：设甲走x 分钟，则乙用()5x +分()325x x =+10x =甲走了10分钟.三、13.（1）原式824828303515⎛⎫=÷-=÷= ⎪⎝⎭ （2）原式()17353591351003535399359935179110034652083465383191919191919⨯⨯⨯=⨯+++=⨯+⨯++=+⨯=+ 3384819= （3）解：3572426x = 7243635x =⨯ 215x = 14.解：4567167.518OBC S ⨯==△ 因为E 为BC 中点()167.5672117.25DEC DBE S S ∴==+÷=△△同理()45167.52106.25ABE AEC S S ==+÷=△△()451867167.5117.25106.2574AED ABCD ABE DEC S S S S ∴=--=+++-+=△△△15.16.解：设A 房面积为x 平方米，则B 面积为()18x +平方米；设该小区房子每平方米的均价为y 元/平方米，则A 房每平方米价格为1.1y 元，B 房每平方米0.9y 元.据A 、B 两套房子的总价格相同列方程()1.10.918yx y x =+1.10.90.918x x =+⨯AB D OEC81x =A 房81平方米B 房：811899+=平方米17.解：首先求出第一次甲倒入乙的纯酒精：()16120%20÷-=（升）20164-=（升）设第二次乙倒入甲的混合液x 升，1046-=620%50%6x x+=+ ()260.26x x +=+10x =第二次从乙倒入甲的混合液是10升.18.本题是数字问题，考查了数的整除特征.（1）解：首先断定编号是2、3、4、5、6、7号的同学说的一定都对，若不是这样，那么5210⨯=号，6212⨯=号，7214⨯=号也不对，这与题意：“编号连续的两位同学说的不对”不符.所以所的不对的两位同学只能是8号和9号.故知道1号同学写的这个自然数应是：2、3、4、5、6、7、10、11、12、13、14、15的公倍数.（2）[]22,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,152357111360060=⨯⨯⨯⨯⨯=最大六位数应是60060k ，14k ≠（14有因数2，就能被8整除了），15k ≠（15有因数3，就能被9整除了），同理16k ≠，17k =时，60060171021020⨯=是七位数了，所以k 取13，有六位数的最大值：6006013780780⨯=.19.（1）解：:188AD ⨯=厘米，()118810DC =⨯-=厘米平行四边形ABCD 的周长：()108236+⨯=（厘米） 由已知1302PAB S AB h ==⋅△ ∴平行四边形ABCD 面积60AB h =⋅=（平方厘米） 且由130102h =⨯⋅ 6h ∴=厘米（2）:2:3PBM ABM S S = △△()223012cm 32PBM S ∴=⨯=⨯△ ()2301218cm ABM S =-=△ ()212cm ADM PBM S S ∴==△△()212128cm 18PDM S ⨯∴==△ 那么()212820cm ADP S =+=△， 也就是1202DP h ⋅= ()2024020cm 63DP h ⨯∴=== P 点从A 运动到现在的P 点，P 点的运动时间为：202811433⎛⎫+÷= ⎪⎝⎭（秒） 12h18812M P C B A D。
2017年陕西省西安市工大附中入学真卷
①2017年某工大附中入学数学真卷（一）（满分：100分 时间：60分钟）一、选择题（共4小题，每小题3分，计12分）．1．（导学号89134000）一个盒子里有形状、大小完全相同的白球2个，红球6个，黄球4个，从盒子里任意摸出一个球，摸到的（ ）． A ．可能是蓝球 B ．可能是黄球 C ．一定是红球 D ．一定是白球【答案】B【解析】盒子里有白、红、黄三种颜色的球，所以摸出的球可能是白球，可能是黄球，也可能是红球． 故选B ．2．找出得数最大的算式（ ）． A ．360326÷+⨯ B ．360(326)÷+⨯ C ．360(32)6÷+⨯D ．360[(32)6]÷+⨯【答案】C【解析】被除数不变时，除数越小商越大，360(32)6÷+⨯ 360(56)=÷÷53606=÷．故选C ．3．如图是一个正方体纸盒的外表展开图，则这个正方体是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】两个标有“○”的面相对，若“●”在顶端，侧面一定含有“○”是能看到的，排除B 、C ，设有三个空白面两两相对的情况，排除A ， 故选D ．4．一件工作，若由甲单独做72天完成，现在甲做1天后，乙加入一起工作，合作2天后，丙也一起工作，三人再一起工作4天，完成全部工作的13，又过了8天，完成了全部工作的56，若余下的工作由丙单独完成，还需要（ ）天． A ．6B ．12C ．16D ．21【答案】A【解析】三个合作8天，完成全部工作的511632⎛⎫-= ⎪⎝⎭，三个每天可完成118216÷=；三人工作4天完成全部工作114164⨯=；那么甲做1天，甲，乙合作2天共完成1113412-=；乙的工效是11132127248⎛⎫-⨯÷= ⎪⎝⎭；丙的工效是111116724836--=， 余下的工作由丙单独完成需5116636⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭（天）． 故选A ．二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）．5．如图，木工师傅把一个长为1.6m 的长方体木料锯成3段长方体后，表面积比原来增加了280cm ，那么这根木料原来的体积是__________3cm ．【答案】3200【解析】表面积增加了4个面，每个面是280420(cm )÷=，1.6m 160cm =，3201603200(cm )⨯=． 6．甲乙两数的比是5:3，它们的最大公约数和最小公倍数的和是240，则乙是__________． 【答案】45【解析】假设最大公约数是a ，则甲是5a ，乙是3a ，最小公倍数是15a ，由已知得：15240a a +=，15a =，乙是31545⨯=．7．（导学号89134001）如图是扇形统计图，已知桃树种植面积为35公顷，则苹果树比梨树的种植面积多__________公顷．【答案】0.2251.6m苹果树占25%杏树桃树占10%梨树占10%【解析】340%(25%10%)0.2255÷⨯-=（公顷）．8．现有A 、B 两枚均匀的六面体骰子．设小明掷A 朝上的数字为x ，小亮掷B 朝上的数字为y ，则满足：5x y +=的可能性大小为__________．【答案】19【解析】每个骰子上面都有6个数字，共有6636⨯=种情况，和为5的有(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)， 共4种情况，所以和为5的可能性是41369=． 9．将15，30，65，90，143，169，275分成两组，使两组数的乘积相等，那么数字个数较多的一组数是__________．【答案】143，65，15，30【解析】1535=⨯，30325=⨯⨯，65135=⨯，903532=⨯⨯⨯，1431311=⨯，1691313=⨯，2755511=⨯⨯． 两组数分别是169，275，90共3个数，143，65，15，30共4个数．10．大正方形的边长10厘米，小正方形的边长5厘米，下面的图形中阴影部分面积一样大的图形有__________个．【答案】5【解析】图1：251050cm ⨯=，图2：251050cm ⨯=， 图3：21010250cm ⨯÷=， 图4：21010250cm ⨯÷=，图5：2[1010(510)52](501552)50cm ⨯++⨯÷-+⨯÷=．11．在算式()110A B C C ⨯+=+中，A ，B ，C 是三个互不相等的质数，那么C =__________． 【答案】7【解析】A 、B 、C 不可能全为奇质数，因为左端为偶，右端为奇，不成立，所以A 、B 、C 中有一个为2，A 为偶数，如果A 为偶数，B 、C 为奇，左端就是偶数，等式右端为奇，不成立；如果B 为偶数，A 、C 为奇，等式左端为奇，右端也为奇，成立，所以2B =； 当7C =时，1107117+=，117(27)13÷+=，2、7、13都为不同的质数．12．（导学号89134002）一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两只蚂蚁每秒分别爬行4.5厘米和2.5厘米．它们每爬行1秒，3秒，5秒（连续的奇数），就调头爬行．那么，它们相遇时已爬行的时间是__________秒．【答案】81【解析】他们相遇时应是行了半个圆周，半个圆周的长是1.2620.63÷=（米），0.63米63=（厘米），如果不调头，他们相遇时间为63(4.5 2.5)9÷+=（秒）．由于13579111315179-+-+-+-+=（秒）， 所以相遇时已爬行的时间是：135791113151781++++++++=（秒）． 三、解答题（共7小题，计64分）． 13．计算题（15分）．（1）132310.7513483⎡⎤⎛⎫-+÷⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．（2）（简便运算）115211522113753735⎛⎫⨯-+-⨯+⨯ ⎪⎝⎭． （3）解方程：1130.20.5x x -+-=． 【解析】（1）132310.7513483⎡⎤⎛⎫-+÷⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦32321383⎛⎫=-÷⨯ ⎪⎝⎭16233113⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭11161133113=⨯-⨯ 11153=-253=． （2）原式11511211115112373533735=⨯-⨯+-⨯+⨯113=． （3）解：5(1)2(1)3x x --+=，55223x x ---=， 310x =， 103x =． 14．操场上有一个长20米，宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角A 处用长30米的绳子拴着一只羊，求这只羊能够活动的最大范围的面积．（π 3.14=）（7分）【解析】222703.14302119.5(m )360︒⨯⨯=︒，2213.1420314(m )4⨯⨯=， 2213.141078.5(m )4⨯⨯=，22119.531478.52512(m )++=，答：这只羊能够活动的最大范围的面积是22512m ．【点拨】羊活动面积分别是半径为30m ，度数为270︒的扇形，半径为20m ，度数为90︒的扇形，和半径为10m ，度数为90︒的扇形，如图，阴影部分为羊最大活动面积． 15．成人体内血液约是体重的113，血液中约含1225的水，小明的爸爸血液中约含2.16千克水，他的体重是多少千克？（7分） 【解析】1212.1658.52513÷÷=（千克）． 【点拨】对应量除以对应分率等于单位“1”．16．（导学号89134003）“十·一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，它们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里了，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追弟弟和妈妈，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？（用方程解）（8分） 【答案】【解析】设哥哥x 小时后追上了妈妈和弟弟，6122x x =⨯+⨯，羊42x =， 0.5x =，10.5 1.5+=（时），1.5时1<时45分钟， 答：可以追上．17．用橡皮泥做一个棱长为5cm 的正方体．（8分）（1）如图（1），在顶面中心位置处从上到下一边长为1cm 的正方形通孔，求打孔后的橡皮泥块的表面积．（2）在（1）打孔后，再在正面中心位置处（如图（2）中的虚线）从前到后打一个边长为1cm 的正方形通孔，求打孔后的橡皮泥块的表面积．【解析】（1）2556514112168(cm )⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=，答：打孔后橡皮泥的表面积是2168cm ． （2）2556150(cm )⨯⨯=，（原正方体表面积）， 21144(cm )⨯⨯=（减少4个正方形），2152(51)1218(cm )⨯⨯+-⨯⨯=（上下孔露出面积）， 2(51)1416(cm )-⨯⨯=（前后孔露出面积）， 215041816180(cm )-++=．答：打孔后橡皮泥表面积是2180cm ．【点拨】（1）表面积减少上下2个正方形，增加打孔后露出的4个正方形（长为5cm ，宽为1cm ）．（2）上下孔露出左右两个面是2个长方形（长为5cm ，宽为1cm ），露出前后两个面中心是空心的，可合并成一个长4cm 、宽1cm 的长方形，前后孔露出的4个面都是空心的．18．叔叔陪两个侄子玩分糖果游戏，已知糖盒里有48颗糖．从小到大每人抓一把，将糖盒里的糖抓完，每人抓得糖果个数等于其三年后的年龄数．如果二侄子把抓得糖果数的一半平分给叔叔和大侄子，然后(2)(1)。
黑龙江省哈尔滨市工大附中小升初数学试卷(含解析)
黑龙江省哈尔滨市工大附中小升初数学试卷一.填空题:（每题4分，共计40分）1.（4分）=.2.（4分）一个正方体切成8个相等的小正方体，这些小正方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了倍.3.（4分）一个分数若加上它的一个分数单位，和是1；若减去它的一个分数单位，差是.这个分数是.4.（4分）在15°.105°.135°和25°四个角中，不能用两个三角板画出的角是度的角.5.（4分）甲数比乙数多4.5，甲数的小数点向左移动一位就正好与乙数相等.甲数是，乙数是.6.（4分）参加某次数学竞赛的女生和男生人数比是1:3，这次竞赛的平均分是82分，其中男生平均分是80分，女生平均分.7.（4分）一台收录机如果按原价的九折出售可获利70元，如果按原价的九五折出售可获利100元，那么这台收录机的进货价格是多少？8.（4分）两辆汽车同时从A.B两地相对开出，3小时后在距中点18千米处相遇.已知慢车的速度是快车的，A.B两地相距千米.9.（4分）要把含盐10%的盐水80克改制成含盐20%的盐水，怎么办？方法:（1），（2）.二.应用题:（每题8分，共计40分）10.（8分）一种混凝土的水泥.沙子.石子的质量比是2:3:5，现在三种配料各有12吨，如果用完沙子，水泥剩多少吨？石子缺多少吨？11.（8分）如图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分恰好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积.12.（8分）如图，半圆的直径AB长6厘米，半圆绕A点逆时针旋转60°，使直径AB到达AC的位置.求图中阴影部分的面积.13．（8分）由A.B.C.D四种金属混合组成的某种合金共60千克.其中A和B的质量之和占总质量的，A和C的质量之和占总质量的，A和D的质量之和占总质量的60%.求合金中A.B.C.D四种金属各有多少千克？14.（8分）探究:20条直线最多可将平面分成多少块？参考答案与试题解析一.填空题:（每题4分，共计40分）1.（4分）=1.【分析】分子中有123×894，分母中有894×124，可以把124写作123+1，进行计算，即可得解.【解答】解:，=，=，=，=1；故答案为:1.2.（4分）一个正方体切成8个相等的小正方体，这些小正方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了1倍.【分析】把一个大正方体切成8个相等的小正方体，需要切3次，每切一次都增加2个原正方体的面，由此可知共增加了2×3=6个原正方体的面，设原正方体的每个面的面积是1，由此即可解答.【解答】解:设原正方体的每个面的面积是1，则切成8个相等的小正方体的表面积之和是6+6=12，12÷6=2，答:这些小正方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了1倍.故答案为:1.3.（4分）一个分数若加上它的一个分数单位，和是1；若减去它的一个分数单位，差是.这个分数是.【分析】根据分数的基本性质，由题意可知，若减去它的一个分数单位，差是.很显然这个是通过约分得到的，因此，设这个分数的分子为a，分母为b，=1，；由此分别求出a.b即可.由此解答.【解答】解:设这个分数的分子为a，分母为b，=1，①；②①+②得:=1；；；故答案为:.4.（4分）在15°.105°.135°和25°四个角中，不能用两个三角板画出的角是25度的角.【分析】因一副三角板中的各个角的度数分别是30°.60°.45°.90°把它们进行组合，可得到的角有60°﹣45°=15°，60°+45°=105°，60°+90°=150°，90°+45°=135°，90°+30°=120°，30°+45°=75°，据此解答.【解答】解:据以上分析，25°的角不能用两个三角板画出.故答案为:25.5.（4分）甲数比乙数多4.5，甲数的小数点向左移动一位就正好与乙数相等.甲数是5，乙数是0.5.【分析】由小数点向左移动一位，这个数就比原来缩小10倍，所以甲数的小数点向左移动一位就正好与乙数相等，得出甲数是乙数的10倍，根据甲数﹣乙数=4.5，列方程解答.【解答】解:设乙数是x，则甲数为10x，10x﹣x=4.5，9x=4.5，9x÷9=4.5÷9，x=0.5；甲数为:10×0.5=5.故答案为:5，0.5.6.（4分）参加某次数学竞赛的女生和男生人数比是1:3，这次竞赛的平均分是82分，其中男生平均分是80分，女生平均88分.【分析】把女生人数看作1组，则男生人数为3组，根据“平均成绩×人数=全班成绩”先计算出全班成绩和男生总成绩，进而用“全班总成绩﹣男生总成绩”求出女生总成绩；继而根据“女生总成绩÷女生人数=女生平均成绩”解答得出结论.【解答】解:[82×（3+1）﹣80×3]÷1，=[328﹣240]÷1，=88（分）；答:女生平均88分；故答案为:88.7.（4分）一台收录机如果按原价的九折出售可获利70元，如果按原价的九五折出售可获利100元，那么这台收录机的进货价格是多少？【分析】把这台收录机原价看作单位“1”，由题意可知:这台收录机原价的（95%﹣90%）是（100﹣70）元，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”求出收录机的原价；进而根据一个数乘分数的意义，求出原价的九折是多少元，然后减去获利的70元，即可得出结论.【解答】解:原价:（100﹣70）÷（95%﹣90%），=30÷0.05，=600（元）；进货价格:600×90%﹣70，=540﹣70，=470（元）；答:这台收录机的进货价格是470元.8.（4分）两辆汽车同时从A.B两地相对开出，3小时后在距中点18千米处相遇.已知慢车的速度是快车的，A.B两地相距216千米.【分析】本题是一道难度较大的行程问题，在3小时内慢车与快车所行的路程的比就是它们速度的比即是5:7再相遇时，甲就行驶了全程的，用这个分率减去，就是18千米这段路程占全程的几分之几，有部分求整体用除法.【解答】解:18÷（﹣），=18÷（），=18÷，=18×12，=216（千米）答:A.B两地相距216千米.9.（4分）要把含盐10%的盐水80克改制成含盐20%的盐水，怎么办？方法:（1）加入10克盐，（2）蒸发水40克.【分析】（1）加盐，抓住盐水中水的重量不变，先根据一个数乘分数的意义，求出原来盐水中水的重量，进而根据后来盐水中水的重量占盐水的（1﹣20%），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出后来盐水的重量，进而用后来盐水的重量减去原来盐水的重量，求出加入的盐的重量；（2）蒸发水，抓住盐水中盐的重量不变，先根据一个数乘分数的意义，求出盐水中盐的重量，后来盐占盐水的20%，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出后来盐水的重量，然后用原来盐水的重量减去后来盐水的重量即可.【解答】解:（1）加盐:80×（1﹣10%）÷（1﹣20%）﹣80，=80×0.9÷0.8﹣80，=90﹣80，=10（克）；（2）蒸发水:80﹣80×10%÷20%，=80﹣40，=40（克）；蒸发掉40克水；故答案为:加盐10克，蒸发水40克.二.应用题:（每题8分，共计40分）10.（8分）一种混凝土的水泥.沙子.石子的质量比是2:3:5，现在三种配料各有12吨，如果用完沙子，水泥剩多少吨？石子缺多少吨？【分析】先根据用完12吨沙子和沙子在混凝土中所占的份数，求出一份的重量，再分别求出所需水泥和石子的重量，然后与原有水泥.石子的重量相比较，即可解决问题.【解答】解:12÷3=4（吨），水泥:4×2=8（吨），12﹣8=4（吨）；石子:4×5=20（吨），20﹣12=8（吨）；答:水泥剩4吨，石子缺8吨.11.（8分）如图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分恰好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积.【分析】设圆的直径是d，大长方形的长是24.84，等于小长方形的长加上圆的直径d，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是2d，也就是圆柱的高，小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长πd=3.14d，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”求出圆的直径，进而求出圆柱的高，由于没说铁皮厚度，所以油桶的容积就是圆柱体积，根据“圆柱的体积=πr2h”进行解答即可.【解答】解:设圆的直径为d分米，则:3.14d+d=24.84，4.14d=24.84，d=6，r=d÷2=3，h=2d=12，容积:3.14×32×12，=3.14×9×12，=339.12（立方分米）；由于没有说铁皮厚度，所以油桶的容积就是圆柱体积；答:油桶的容积为339.12立方分米.12.（8分）如图，半圆的直径AB长6厘米，半圆绕A点逆时针旋转60°，使直径AB到达AC的位置.求图中阴影部分的面积.【分析】根据阴影部分的面积=以AC为直径的半圆的面积+扇形ABC的面积﹣以AB为直径的半圆的面积=扇形ABC的面积，即求阴影部分的面积就等于求扇形ABC的面积.【解答】解:阴影部分的面积=以AC为直径的半圆的面积+扇形ABC的面积﹣以AB为直径的半圆的面积.=扇形ABC的面积，=，=6π，=6×3.14，=18.84（平方厘米）；答:图中阴影部分的面积是18.84平方厘米.13.（8分）由A.B.C.D四种金属混合组成的某种合金共60千克.其中A和B的质量之和占总质量的，A和C的质量之和占总质量的，A和D的质量之和占总质量的60%.求合金中A.B.C.D四种金属各有多少千克？【分析】由于（A+B）+（A+C）+（A+D）=++60%==2A+（A+b+C+D）将A.B.C.D四种金属当做单位“1”，则2A=﹣1=，所以A占总质量的÷2=，由此即能求出中A.B.C.D四种金属各有多少千克.【解答】解:由于（A+B）+（A+C）+（A+D）=++60%==2A+（A+b+C+D），则A占总数的分率为:（2﹣1）÷2=×，=；所以，A种金属的质量为:60×=30.5（千克）；B种金属的质量为:60×﹣30.5=40﹣30.5，=9.5（千克）；C种金属的质量为:60×﹣30.5，=45﹣30.5，=14.5（千克）；D种金属质量为:60﹣30.5﹣9.5﹣14.5=5.5（千克）.答:合金中A.B.C.D四种金属各有30.5千克，9.5千克，14.5千克，5.5千克. 14.（8分）探究:20条直线最多可将平面分成多少块？【分析】根据一条直线.两条直线.三条直线的情况可总结出规律，从而可得出答案.【解答】解:由图可知，①有一条直线时，最多分成1+1=2部分；②有两条直线时，最多分成1+1+2=4部分；③有三条直线时，最多分成1+1+2+3=7部分；④设直线条数有n条，分成的平面最多有m个.有以下规律:m=1+1+…+（n﹣1）=+1.故20条直线最多可将平面分成+1=211（块）.答:20条直线最多可将平面分成211块.。
(3)2015年某工大附中入学数学真卷(三)
（3）2015年某工大附中入学数学真卷（三）（满分：100分时间：70分钟）一、填空题（每小题4分，共40分）1.把三个数5，6，253，567％按从小到大的顺序排列_________. 2.一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是13，另一个外项是_______. 3.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的200名同学中任选出十名同学汇报了各自家4.口袋里有红、绿、黄三种大小、外形相同的球，其中红球有4个，绿球有5个.任意摸出1球，摸到绿球的可能性是13，则摸到黄球的可能性是_______. 5.把“美丽古城西安”依次重复地写出一串文字，写完第2005个字时“美”字共写了______个.6.一种长为100米，宽为2米的塑料膜，现将其卷成底面直径为16厘米，高为2米的圆柱体，则这种塑料膜的厚度是______米.7.足球赛门票25元一张，降价后观众增加一倍，收入增加五分之一，则一张门票降价______元.8.某公司的员工分别住在A 、B 、C 三个小区，A 区住员工30人，B 区住员工15人，C 区住员工10人，三个小区在一条直线上，位置如图所示.若公司的班车只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最短，那么停靠点的位置应在______（填某区域或某一段上）.9.有三根细铁丝，它们的长分别为18cm ，30cm ，42cm ，现在要把它们截成同样长的小段而且没有剩余，每小段最长有______cm ，一共可以截成______段.10.大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁.则小熊猫的年龄是______岁.二、解答题（共60分）11.（5分）计算211350.62513136658⎛⎫⨯+++- ⎪⎝⎭ 12.（5分）简便计算.0.2584480.677258 1.2525.8⨯+⨯+⨯13.（5分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，O 为AD 边的中点，若把四边形ABCD 绕着点O 顺时针旋转90︒，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD 旋转后的图形； （2）求点C 旋转过程中所经过的路径长及四边形ABCD 的面积.14.（5分）如图，平行四边形面积是12平方米，求阴影部分面积.（单位：米，π取3.14）ODCBA15.（6分）如图，在网格中有三角形ABC ，请解答下列问题：（1）在图中作出ABC △关于直线y 的对称图形111A B C △；（2）并将111A B C △向右平移两个单位得到222A B C △；（3）求11AC 扫过的面积.16.（7分）一批零件有117件，某车间第一天完成了总量的13多2件，第二天完成了剩下的12少1件，这时还剩下多少件没完成？17.（8分）甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3:2，他们第一次相遇后，甲速度提高了20％，乙速度提高了30％，这样，当甲到达B 地时，乙离A 地还有28千米，那么A 、B 两地相距多少千米？18.（9分）在少年科技馆里，同学们发现了某科学家设计了一只新型时钟，这只时钟昼夜有10小时，每小时为100分钟，当这只时钟显示5时时，实际上是我们中午12时，当这只钟显示6点50分时，实际是标准时间下午几时几分？19.（10分）甲、乙、丙三人合作完成一件工程，共得报酬1800元，已知甲、乙先合作8天完成工程的13，接着乙、丙合作2天完成余下的14，最后三人合作5天完成全部工程.今按劳取酬，问乙比甲多拿多少元？（3）2015年某工大附中入学数学真卷（三）一、1.25.655673<<％ 解析：325 5.6666...3=567 5.67=％ 5.6 5.6666 5.67<< 即25.65673<5<％都转化成小数比较大小. 2.3 解析：1133÷=①在比例中，两内项之积等于两外项之积；②互为倒数的两个数乘积为1. 3.240解析()()()0.5213 1.542123411362101210 1.2⨯+⨯+⨯+⨯÷+++=+++÷=÷=（吨）1.2200240⨯=（吨）平均每名同学节约用水1.2吨. 4.25CA 642-2-5O xyC BA解析：15153÷=（个）()21554156155--÷=÷=绿球有5个，摸到绿球的可能性是13，则球的总数有15153÷=（个） 5.335解析：20056334÷=（组）……1（个）3341335+=（个）2005个字中共有334组，余1个“美”字，334组中有334个“美”字1+个“美”335=个.6.0.00020096解析：()1628cm ÷=()223.14200.96cm ⨯8=22200.96cm 0.020096m =()0.020*******.00020096m ÷= 7.10解析：设：原有观众一名.122⨯=（名）12512302155⎛⎫⨯+÷=÷= ⎪⎝⎭（元）251510-=（元）极端设数法.8.A解析：A 区30人C 区只有10人，都在直线两端，排除C 区A 区：()1510010100200150030004500⨯+⨯+=+=（米）B 区：30200300020005000⨯100+10⨯=+=（米）先排除C 区，再比较A 区和B 区的总路程. 9.6，15解析：（18，30，42）6=()183042690615++÷=÷=（段）小段的长度应是三根铁丝长度的最大公约数.10.5解析：()()2842312045-⨯÷+=÷=（岁）过4年，大、小熊猫的年龄和增加428⨯=（岁）二、11.原式5211555211551311314836688836682⎛⎫⎛⎫=⨯++⨯-⨯=⨯++-=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12.原式()25.8 4.4825.8 6.7725.8 1.2525.8 4.48 6.77 1.2525.812.5 3.225812.5322.5=⨯+⨯+⨯=⨯++=⨯=⨯⨯= 利用乘法分配律简算.13.（1）'OC OC ⊥距O 点2格处'B 在'C 右侧1格处'OA OA ⊥'OD OD ⊥（2）C 点旋转经过路径长13.1422 3.144⨯⨯⨯=C 点所经路线是半径为2的圆周长的14. 四边形ABCD 面积3411224222120.543 4.5⨯-⨯÷-⨯÷-⨯3÷=---=四边形ABCD 面积=长4宽3长方形3-个三角形面积.14.高：1262÷=（米）213.142 3.144S =⨯⨯=阴（2米）阴影部分的半径为平行四边形高的圆面积的14.15.（3）224⨯=由11AC 扫过的面积是1个平行四边形，其底为2，高为2.16.第一天：11172413⨯+=（件）第二天：()111174117613722-⨯-=⨯-=（件）剩下：1174139-=（件）答：还剩下39件没完成.剩下件数=总量-第一天完成的-第二天完成的. 17.解：设=3v 甲，=2v 乙，经过1小时在C 地相遇，全程为32=5+（份）()3120=3.6⨯+％()2130=2.6⨯+％当甲到B 地时，乙行：132 3.6 2.6=9÷⨯每份距离：（千米）AB 距离为：185=90⨯（千米）答：A 、B 两地相距90千米.18.()()246010010=14401000=1.44⨯÷⨯÷（分）新型时钟1分钟相当于标准时间1.44分()610050 1.44=650 1.44=936⨯+⨯⨯（分）新型时钟6点50分相当于标准时间936分93660=15÷（时）……36分15时12-时=3时答：标准时间下午3时36分.19.工效：11 =8=324111=12=3412111=115=3410+÷⎛⎫-⨯÷ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫++-⨯-÷ ⎫⎪⎪⎪⎬⎪⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎭⎝⎭甲乙乙+丙甲乙丙推出： 丙117==1024120-乙1=12=12040-甲：111=244060-乙完成工作量：()113825=15=40408⨯++⨯ 甲完成工作量：()111385=13=606060⨯+⨯乙比甲多拿的钱：313191800=1800=285860120⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭（元） 答：乙比甲多拿285元.先计算甲、乙、丙的工效，再计算比较甲、乙两人的工作量. AB Cy x乙甲23139B C E A。
(94)2016年某建大附中入学数学真卷(二)
（94）2016年某建大附中入学数学真卷（二）（满分：120分时间：70分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.两个连续奇数的积是2499，则这两个数的和是（）A.80B.90C.100D.1012.甲数的16等于乙数的20％，乙数与甲数的比是（）A.5:6B.5:7C.6:5D.6:73.已知一个三位数能被45整除，它的各位上的数字都不相同，则这样的三位数有（）A.15个B.16个C.17个D.18个4.将两个边长不相等的正方形的边长同时增加2米，则周长增加较大的是（）A.大正方形B.小正方形C.大正方形与小正方形一样多D.无法确定5.边长为自然数，面积为165的形状不同的长方形共有（）A.2种B.3种C.4种D.无数种6.一个四分之一圈的半径是10厘米，它的周长是（）A.31.4厘米B.35.7厘米C.62.8厘米D.31.7厘米8.小明去爬山，上山的速度是4千米／时，下山的速度是6千米／时，则小明上下山的平均速度是（）。
A.5千米／时B.2.4千米／时C.4.6千米／时D.4.8千米／时9已知x、y都是自然数，并且177321x y+=，那么x y+的值是（）A.2B.5C.4D.310.甲、乙二人共同完成105个机器零件，甲做一个零件要3分钟，乙做一个零件要4分钟，完成这批零件时，甲做了的零件个数为（）A.60B.45C.35D.75二、填空题（每小题3分，共18分）11.一块三角形的地，边长的比是3:4:5，周长为84米，则最短边的长为_______.12.看规律填数：4，9，17，28，42，_______.13.某种商品利润百分比为50％，如果进货价降低50％，那么商品利润百分比是_____.14.有四个数，其中每三个数之和分别是39、45、46、47，则这四个数是______.15.一个数的42％是84，它的43％是_______.16.把6米长的木棍，锯成一样长的小段，共锯6次，每小段长为_____米.三、计算题（每小题5分，共20分）17.4385 53 2.524 911119-+-+18.312371.751 247416⎡⎤⎛⎫-⨯+⨯+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦19.11312.273 4.73 3.125 88⨯-+⨯20.51182 3732 8372921⎛⎫⨯-⨯÷⎪⎝⎭四、图形面积（每小题4分，共8分）21.如图，求阴影部分的面积.（π取3，单位：厘米）22.如图，两个正方形中，求阴影部分的面积.（单位：厘米）五、应用题（每小题6分，共24分，不能用方程）23.已知王老师与两名学生的年龄之和为100岁，12年后王老师的年龄将是这两名学生的年龄之和，那么王老师今年的年龄是多少岁？24.快车和慢车同时从两地相对开出，快车每小时行48千米，慢车的速度是快车的78，两车开出后行驶2小时的路程正好是两地距离的60％，求两地的距离。
(1)2021年某工大附中入学数学真卷(一)
(1)2021年某工大附中入学数学真卷（一）（1）2021年某工大附中入学数学真卷（一）一、选择题（共4小题，每小题3分，共12分） 1.把三米长的绳子对折两次，每一段的长度是（）米.4333 A. B.C. D.32482.一个圆柱和一个圆锥的底面直径的比是2:3，体积比是3:2，则圆柱和圆锥的高之比是（）9:8 C. 8:9 D. 4:9 A.1:1 B. 3.请你认真观察和分析图中的数字的变化规律，由此得到图中所缺少的数字应为（）. 32 B.29 C. 25 D.23 A. 614113154.如图，四边形ABCD、CEFG为正方形，正方形ABCD的边长是5厘米，连接BD、BF、DF，则三角形BDF的面积是（）平方厘米.?1.5C.121?2 D.12.5 A.11 B.11.51AGDFBCE二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分）2125.如果??，那么中可填的自然数有______个.93326.甲数的等于乙数的，乙数与甲数的比值是______.357.一个圆柱体的侧面积是942平方厘米，体积是2355立方厘米，它的底面半径是____.a*b?a?b?bn 8.定义a*b?a?b?ba，则?3*2?*1的值是____.9.一个教室长8米，宽6米，高3.5米，现需粉刷墙壁和天花板，门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用乳胶漆0.25千克，那么粉刷面积是____平方米，需要乳胶漆_____千克.10.某玩具店在一次买卖中卖出甲、乙两件玩具，每件都以240元的价格售出，但甲盈利20%，乙却亏本20%，则在这次买卖中，商店_______（填“亏本”还是“盈利”）了_______元.11.有一块铜重400g，有一块铁重600g，现在从铜和铁上各挖下一块重量相等的金属互换形成两块合金，结果这两块合金的铜铁比都相等，那么挖下的那块相等的重量是_______克.12.甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花园行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙丙背向而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇，则这个花园的周长是____米.三、计算题（共7小题，共计64分） 13.计算.（每小题5分，共15分）1?21???（1）计算：20?3??1?0.625???1.6?2?8?33???1?833?2（2）简便计算：2??4??1.68???26?2555?5212（3）解方程：x?x?3?35514.（7分）如图，正方形ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，两个图形如图重叠，长方形的宽DE是多少厘米？EAFBGCD15.（7分）如图，两个圆的半径都是1厘米，圆心分别是O1和O2,并且图中两个阴影部分的面积相等，求图中长方形ABO2O1的面积.?π=3.14?ABO1O216.（8分）有红、黄两种颜色的小球共125个,拿出红球的11，再拿出5个黄球，剩下的黄球是红球的，43红球和黄球原来各多少个？17.（8分）某公司把一笔奖金分为一、二、三等奖，已知每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金又是每个三等奖奖金的2倍，如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元，如果评出一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少？ 18.（9分）田径运动会巾，参加100米短跑的共156人，比参加200米短跑的少40人，比参加50米短跑的多26人，同时参加100米和50米短跑的有74人，同时参加200米和100米短跑的有80人，是同时参加50米和200米的人数的2倍，同时参加50米、100米和200米短跑的有30人，那么这届运动会中参加50米、100米、200米短跑的共有多少人？19.△AEC、（10分）在△ABC中，分别设△ABE、E是线段AD上的任意一点，D是BC边上的任意一点，△BED、△ECD的面积为S1、S2、S3、S4. （1）如图（1），在△ABC中，若BD?2DC，点E是线段AD上的中点，如果S1?3平方厘米，求S4.AECBD图（1）（2）如图（2），在△ABC中，线段BD与线段CD的长度之比是5:2．E是线段AD上任意一点，分S3S1别求、的值.S2S4AECBD图（2）（3）问题求解：如图（3），有一块二角形草坪，把它分成东西南北四个部分，且东边那部分面积是32平方米，如果修剪西、东、南各需10分钟、16分钟、20分钟，那么北边那部分面积是多少平方米？A北GFE西东南图（3）CB（1）2021年某工大附中入学数学真卷（一）答案一、 1.C113解析：3???2242.B?2?π????h柱V柱3?3?== 解析：V锥1?3?22π????h3?2?锥h33?柱=?=9:8 h锥243.B解析：观察数学的变化规律有：1和5之间相差22，5和13之间相差23，那么后一个数是13?42=29.611415291324.D解析：连接FC，则FC∥DB,梯形DBCF中，S△DOF?S△OBC?S阴影△BDF?S△DBC?5?5?2?12.5?cm2?二、 5.3 解析：由212222??，将它们化成同分子有：??? 93932?3?2?9?可填：2、3、4，共3个.6.9:1032解析：已知甲=乙，353233?乙：甲=：=?=9:1053527.52πrh?942?2355?r??2?5 解析：由2?942πrh?2355?8.15解析：定义为：a*b?a?b?ba ?3*2?3?2?23?6?8?14 14*1?14?1?114?15 即?3*2?*1?15 9.12431解析：粉刷面积：8?6?8?3.5?2?6?3.5?2?22?124（平方米）需乳胶漆：0.25?124?31（千克） 10.亏本20元解析：甲成本：240??1?20%??200（元）乙成本：240??1?20%??300（元）200?300?240?2?20（元）亏本20元. 11.240解析：从铜和铁上各挖下一块重量相等的金属互换形成两块合金，其这两块合金的铜铁比都相等，就可以看成两块合金放在一起，其铜：铁=400:600，所以设挖下的那块相等的重量为x克，有400?x400?，?x?240 x600即挖下的那块相等的重量是240克. 12.8892解析：甲、丙3分钟相遇路程：?40?36??3?228（米）三人同时出发，甲、乙相遇时间：228??38?36??114（分）花园的周长：?40?38??114?8892（米）三、13.（1）原式?20?25?55??87?25255941?????????20????20?11?8. 8?38??53?82415551351351181211（2）原式=2???4.32?1.68???2??6??2???2?6?86512651265566133（3）解：x?21551315x??513x?314.解：连接AG，则S△ADG?4?4?2?5?DE?25即8?DE216?DE??3.2?cm?5EAFBGD54C15.解：因为两个阴影部分的面积相等3.14?12?S长方形ABO2O1?S半圆==1.57cm2216.解：设原有红球x个，则黄球?125?x?个，???1?1?1???x??125?x??5 ?4?3x?96125?96?29（个）原有红球96个，黄球29个.17.解：设三等奖x元，则二等奖2x元，一等奖4x元，原来每个一等奖308元，那么每个二等奖308?2?154元，每个三等奖154?2?77元现在：3x?2?2x?4x??308?154?77??2x?98一等奖：98?4?392（元） 18.解：最简单的容斥原理.80??156?196?130??74?80???30?482?194?30?340（人）2??这接运动会中参加50米、100米和200米短跑的共有340人. 19.（1）解：因为E为AD中点， ?S3?S1?3(平方厘米) ?BD?2DC11?S4?S3??3?1.5(平方厘米)22S1AES2? （2）解：??S3EDS4SS?1?3(比例的基本性质) S2S4S35而?(两三角形高相等，面积的比就是底的比) S42S5?1? S22（3）解：每块的面积比就是修剪每块的时间比，S△FEGFES△FEB?? 连接FG，则S△GECECS△CEB16?10?8（分钟）即S△FEG?20S8S△FEG?△FEG??S△GEC1632?S△FEG?又S△AFGS△FGC8?32?16（平方米） 16AGS△ABGS△AFG?8?10???GCS△BCG16?20?S△AFG??16?20???S△AFG?8?10???8?16??S△AFG?36（分钟）SS36?△AFG??△AFG S△FGC8?1616?32?S△AFG?36?48?24?72(平方米) ?S北=72?16=88（平方米）A北FE10分东西南20分图（3）G32平16分CB感谢您的阅读，祝您生活愉快。
陕西省西北工业大学附属中学2016届高三第九次适应性考
2016年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第九次适应性训练数学（文） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1． 已知a 是实数，1a i i+- 是纯虚数，则a等于（ ） A ． 1 B ． -1 C ．．2．已知全集U ，A B ⊆ ,那么下列结论中可能不成立的是（ ）A ． AB A = B ．A B B =C ．()U A B ≠∅ðD ．()U B A =∅ð3．若 :,2p k k Z πϕπ=+∈;()()():sin 0q f x x ωϕω=+≠ 是偶函数。
则p是q 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．设[],2x ππ∈ ，则1sin 2x ≤-的概率为（ ）A ． 13B ． 14C ．23D ．12 5．执行如图所示的程序框图，若输入4x =，则输出y 的值为( )A ． 5-8B ．5-4C ．1-2D ．16．若非零向量,a b 满足=a b a b =+，则a 与b a -夹角为（ ） A ． 56π B ．23π C ．16π D ．13π 7．设,x y 满足约束条件1133x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩ 则目标函数4z x y =+ 的最小值为（ ）A ． -1B ． 0C ． 1D ．28．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N *)，设其前n 项和为S n ，则使S n <－5成立的自然数n ( )A ．有最大值31B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最小值639．某商场中秋前30天月饼销售总量f (t )与时间t (0<t ≤30)的关系大致满足f (t )＝t 2＋10t ＋16，则该商场前t 天平均售出(如前10天的平均售出为()1010f )的月饼最小值为 ( )A ． 16B ． 20C ．27D ．1810．1by += 与圆221x y += 相交于A 、B 两点，且AOB ∆是直角三角形（O 为坐标原点），则点(),P a b 与点()0,1 之间距离的最大值是（ ）A ． 2 BC1 D111．若0,022x y ππ<<<<，且sin cos x x y = ，则（ ） A ．4x y < B ． 42x x y << C ．2x y x << D ．x y < 12．给出下列命题： ①在区间()0,+∞ 上，函数()12132,,1,y x y x y x y x -===-= 中有三个是增函数；②若log 3log 30m n << ，则01n m <<< ；③若函数()f x 是奇函数，则()1f x -的图像关于点()1,0A 对称；④已知函数()()2332log 12x x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则方程()12f x =有2个实数根。
(7)2015年某工大附中入学数学真卷(七)
（7）2015年某工大附中入学数学真卷（七）一、填空题（每小题4分，共40分）1.甲数比乙数大13，则乙数比甲数小_______. 2.比例尺一定，图上距离和实际距离成______.3.根据下图的统计图回答问题.若三月至四月的增长幅度恰与一至二月份增长幅度相同，则四月份存款为_______万元.4.小明用一枚硬币连续抛掷20次，其中18次正面朝上，那么第20次抛掷后朝上面的是______.（在“正面”、“反面”或“无法确定”中，选填一个）5.五年级有97人参加学校集邮协会，共收集了2367张邮票，学校集邮协会按五年级各班平均每人收集邮票张数制成下面的条形统计图，已知五（1）班有34人，平均每人集邮票28张，那么五（3）班有_____人.6.电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈.现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1997步，落在一个圆圈里.一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了2015步，落在另一个圆圈里.问：这两个圆圈里数字的乘积是______.7.下图ABCD 是一个平行四边形，CE 的长度是BE 的2倍，F 是DC 的中点，三角形ABE 的面积是9平方厘米，那么三角形ADF 的面积是_____平方厘米.8．已知两个自然数的和是60，它们的最大公约数与最小公倍数之和是84，两个自然数中较小的自然数是_______.9.一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数万元11109876543210FE D C B A的和，也就是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、 ，问：这串数的前100个数中（包括第100个数）有_______个偶数.10.如图，在44⨯的正方形网格中，已将图中的四个正方形涂上阴影，若在剩余的正方形中任选两个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形可以围成正方体，那么符合条件的不同涂色方式共有____种.二、计算题（共60分）11.（5分）计算：1216 4.525294⎛⎫-⨯+÷ ⎪⎝⎭12.（5分）简便计算：50.4990.62568 6.250.18⎛⎫⨯⨯-⨯+⨯ ⎪⎝⎭13.（5分）如图，请用三种方法.在已知图案上，再给两个小正方形涂上阴影后，使其成为轴对称图形，画出其对称轴.14.（5分）如图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成.若两个正方形的边长分别为40mm 、20mm ，那么，阴影图形的面积是多少2mm ？（π取3.14）15.（6分）（1）画出图中三角形关于直线MN 的轴对称图形；（2）求出图中三角形绕直线MN 旋转一周后的体积.（π取3.14）16.（7分）甲、乙两人骑自行车分别从A 、B 两城同时相对而行，一段时间后，甲行了全程的80%，乙超过中点15千米，已知甲比乙多行6千米.A 、B 两城相距多少千米？17.（8分）某高速公路收费站对过往车辆的收费标准如图所示.一天，通过该收费站的大型车和中型车的辆数之比是5:6，中型车与小型车的辆数之比是4:11，小型车的通行费总数比大型车多270元. 求：（1）这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆？18.（9分）甲、乙合作完成一项工作，由于配合的好，甲的工作效率比单独做时提高110，乙的工作效率比单独做时提高15，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？19.（10分）某家银行每天9:0017:00~营业，正常情况下，每天9:00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17:00下班时有现金60万元，如果每小时提款量是正常情况的4倍的话，14:00银行就没现金了.如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况的一半的话，要使17:00下班时银行还有现金50万元，那么9:00开始营业时需要准备现金多少万元？（7）2015年某工大附中入学数学真卷（七）1.14解析：1111334⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭ 2.正解析：比例尺=图上距离:实际距离因为图上距离:实际距离=比例尺（一定）所以图上距离与实际距离成正比例.3.360解析：()12401801803-÷= 127013603⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭（万元） 4.无法确定5.31解析：3428952⨯=（张）23679521415-=（张）假设都是五（2）班的应有()9734201260-⨯=（张）少了：14151260155-=（张）把一个五（2）班的换成五（3）班的多25205-=（张）五（3）班有：155531÷=（人）6.5解析：()1997111166÷+=（圈）5 步，落在数字5的圆圈.()2015111167÷+=（圈）11 步，落在数字1的圆圈.∴有515⨯=7.13.5解析：连结AC ，2CE BE = ,又9ABE S =△()218cm ACE S ∴=△()291827cm ACD S ∴=+=△F 为DC 中点，()227213.5cm ADF S ∴=÷=△8.24解析：841272=+7212623÷==⨯乙甲这两个数分别为：12224⨯=和12336⨯=9.33解析：数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55奇奇偶奇奇偶规律：每3个数都是两奇一偶100333∴÷=（组）1 （个）33133⨯=个偶数10.7解析：这是对正方体展开图的考查.正方体展开图共11种.共7种11.原式139241341349188313235229212212714141414⎛⎫=-⨯+⨯=-⨯=-=-== ⎪⎝⎭ 12.原式()()0.4990.6250.625680.62510.40.625996810.25320.25488=⨯⨯-⨯+⨯=⨯⨯-+=⨯=⨯⨯= 13.14.解：()()()2222240402 3.1420202 3.142141mm ⎡⎤⎡⎤+÷⨯-+÷⨯=⎣⎦⎣⎦15.（1）（2）解：圆柱体积：25 3.143235.5⨯⨯= 圆锥体积：1235.578.53⨯= 三角形绕MN 一周后的体积：235.578.5157-=16.解：转化为上图()()15680%50%70+÷-=（千米） 17.（1）解：车辆数：大:中=5:6中:小4:11= ∴车辆数：大:中:小=10:12:33大型车和小型车通行费用的比：()()3010:103310:11⨯⨯=一份为：()2701110270÷-=（元） 大型车的总费用：270102700⨯=（元） 小型车的总费用：270112970⨯=（元） 大型车辆数：27003090÷=（辆） 小型车辆数：297010297÷=（辆） 中型车辆数：()901012108÷⨯=（辆） （2）中型车总费用：151081620⨯=（元） 收费总数：2700162029707290++=（元）18.解：合作时，甲工效：1111111010⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭ 乙工效：11161015-= 乙单独做时工效：111115518⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭ 111818÷=（时） 答：乙单独做需18小时.19.解：()()6050179 1.25-÷-=（万元/时） ()5014910÷-=（万元/时）提款速度为：()()10 1.2541 3.75+÷-=（万元/时） 存款速度为：3.75 1.255+=（万元/时） ()()3.75105285037.5 2.5850330⨯-÷⨯+=-⨯+=（万元） 答：9:00开始营业时需要准备现金330万元.。
(5)2016年某工大附中入学数学真卷(五)
（5）2016年某工大附中入学数学真卷（五）一、填空题（每小题4分，共40分）1.4比5少____%.2.有五个数的平均数是60，其中前两个数的平均数是70，最后两个数的和是80．那么中间的一个数是____.3.如图是世界人口扇形统计图，关于中国部分的圆心角的度数为____度.4.四张扑克牌分别是红桃2、4，黑桃4、7，摸到4的可能性是____.5.有底面积相等的圆锥体和圆柱体容器各一个，在空圆柱里装满水，然后倒入空圆锥里，倒三次正好装满，这个圆柱和圆锥高的比是____.6.如图是一个残破的14钟面，用软尺量得其边沿的弧长是15.7厘米，那么该完整的钟面的面积为____平方厘米。
(π值取3.14)7.有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三个人年龄数的乘积是1620，这三个学生年 龄的和是____.8.已知21是若干连续奇数中最小的一个，32是若干连续偶数中最大的一个，奇数和偶数共有9个，它们的和是241，那么奇数有____个，偶数有____个.9.将三根长度分别是72厘米、120厘米、168厘米的绳子截成相同的小段，没有剩余，每段最长是____厘米.10.甲乙两人对一根100厘米长的木棍涂色.首先，甲从木棍的一端开始涂色，涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色．再涂黑5厘米，再……这样交替进行；然后乙从木棍的另一端开始，涂黑4厘米，间隔4厘米不涂，再涂黑4厘米，再……这样交替进行，问木棍上没有被涂黑的部分的长度总和是____厘米.二、解答题（共60分）11.（5分）计算：544250.827.62 1.259955⎛⎫⎛⎫-+⨯÷+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.（5分）简便计算：28.6767 3.2286.7573.40.05⨯+⨯+⨯13．（5分）把下图实线部分补成以直线l 为对称轴的轴对称图形，你会得到一个美丽的图案，若小 方格的边长为一个单位长度，该图案所占面积为多少？其他国家中国印度18%20%62%14.（5分）如图，长方形被分割成5个正方形，已知每个大正方形比每个小正方形的面积大5平方厘米，求原来长方形的面积是多少平方厘米？15.（7分）如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为多少？16.（7分）一把小刀售价3元，如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是2:5；如果 小强买了这把小刀，那么两人的钱数之比是8:13.小明原来有多少元钱？17.（8分）春节前夕，一个富翁向乞丐施舍一笔钱财.开始他准备给每人100元，结果剩下350元.他决定每人多给20元，这时从其他地方又闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每人拿到的钱也和其他乞丐一样多，富翁还需要再增加550元.那么这个富翁原来打算施舍多少元？18.（8分）小玲有两种不同形状的纸板.一种是正方形的，一种是长方形的（如下图）.正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1:2.她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完.在小玲所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？19. (10分)A 、B 两地相距105千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时相向而行，出发后经74小时相遇，接着两人继续前进，在他们相遇3分钟后，一直以每小时40千米速度行驶的甲在途中与迎面而来的丙相遇，丙在与甲相遇后继续前进，在C 地赶上乙.如果开始时甲的速度比原速每小时慢20千米，而乙的速度比原速每小时快2千米，那么甲乙就会在C 地相遇.求丙的骑车速度？④③②①E B'A C'DF CB（5）2016年某工大附中入学数学真卷（五）一、1.20解析：()54520%-÷=2.80解析：6057028080⨯-⨯-=3.72 解析：2036072100︒⨯=︒ 4.12解析：2142= 5.1:9解析：设它们的底为S ，由题意知：3V V =柱圆圆锥，即133Sh Sh = 1:1:9h h ∴=6.3.14 解析：15.7413.142r ⨯==⨯ ()223.141 3.14cm S ∴=⨯= 7.36解析：1620223333591215=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯9121536∴++=8.5、4解析：因为2123252729125++++=，32302826116+++=，125116241+=，满足题意，所以有5分奇数，4个偶数.9.24解析：求这几个数的最大公因数.()72,120,16824=10.24解析：用染色方法处理较好，[]4,520=，每20厘米有以下两种情况.（看乙涂色）图一：3黑2白，没有涂色的是314+=厘米图二：3白2黑时，没有涂色的是246+=厘米所以100厘米里没有被涂黑的长度；436224⨯+⨯=（厘米）二、11.原式()()52580.87.6 2.47.29042⎡⎤=-⨯⨯+=⨯=⎢⎥⎣⎦12.原式()28.676728.673228.67128.67673212867=⨯+⨯+⨯=⨯++= 13.乙甲13乙甲42解：11452222422S ⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭（单位面积） 14.解：设小正方形边长为x ，则大正方形边长为32x ，有 22352x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭24x =223321218302S x x ⎛⎫∴=+⨯=+= ⎪⎝⎭原方形长 15.解：看到4个三角形周长之和正好是正方形ABCD 的周长.8432⨯=16.解：设小明买了小刀后，小明与小强的钱数为2x 和5x ，则()()23:538:13x x +-=26394024x x +=-4.5x =小明原来的钱：2 4.5312⨯+=（元）17.解：设原来打算施舍x 个乞丐，则()()100350350510020x x ++=+⨯+15x =原来打算施舍：100153501850⨯+=（元）18.解：设共做竖式盒子x 个，横式盒子y 个，那么长方形纸板数：正方形纸板数： ()()43:22:1x y x y ++=2443x y x y +=+:1:2x y =即竖式盒子与横式纸盒的总数之比为1:2.19.解：较复杂的行程问题.分三步来考虑：①求A 、B 相遇点D ，距A 的距离AD . 甲、乙速度和：7105604÷=（千米/时），已知40v =甲千米/时 =6040=20v ∴-乙千米/时740=704AD =⨯（千米） ②求丙在C 点追上乙时，距A 的距离AC .甲、乙相遇于D 后，甲从D 向3B 分钟走了：340=260⨯千米，乙从D 向3A 分钟走了：320=130⨯千米，l设=v x 丙（千米/时），丙和甲相遇后又追上乙需要时间：追及距离÷速度差=()()2120x +÷-（小时），这时距离D ，即CD 为：33602020120220x x ⨯+⨯=+-- 6060701692020AC x x ⎛⎫∴=-+=- ⎪--⎝⎭ ③如果甲速比原速每小时慢20千米，即=4020=20v -甲千米/时，乙比原速每小时快2千米，即=202=22v +乙千米/时，求这时AC 距离.甲、乙相遇时间：()1052022÷+（小时），105=20=502022AC ⨯+（千米） 由以上②和③得:60695020x -=- 即丙的骑车速度为23.2千米/时.。
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（1）2016年某工大附中入学数学真卷（一）一、选择题（共4小题，每小题3分，共12分）1.把三米长的绳子对折两次，每一段的长度是（）米.A.43B.32C.34D.382.一个圆柱和一个圆锥的底面直径的比是2:3，体积比是3:2，则圆柱和圆锥的高之比是（）A.1:1B.9:8 C. 8:9 D. 4:9 3.请你认真观察和分析图中的数字的变化规律，由此得到图中所缺少的数字应为（）.A.32 B.29 C. 25 D.234.如图，四边形ABCD 、CEFG 为正方形，正方形ABCD 的边长是5厘米，连接BD 、BF 、DF ，则三角形BDF 的面积是（）平方厘米.A.11B.11.51?1.5C.121?2 D.12.5二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分）5.如果21293<<，那么中可填的自然数有______个. 6.甲数的35等于乙数的23，乙数与甲数的比值是______. 7.一个圆柱体的侧面积是942平方厘米，体积是2355立方厘米，它的底面半径是____.*n a b a b b =⨯+ 8.定义*a a b a b b =⨯+，则()3*2*1的值是____.9.一个教室长8米，宽6米，高3.5米，现需粉刷墙壁和天花板，门窗和黑板的面积是22平方米， 平均每平方米用乳胶漆0.25千克，那么粉刷面积是____平方米，需要乳胶漆_____千克.10.某玩具店在一次买卖中卖出甲、乙两件玩具，每件都以240元的价格售出，但甲盈利20%，乙 却亏本20%，则在这次买卖中，商店_______（填“亏本”还是“盈利”）了_______元.11.有一块铜重400g ，有一块铁重600g ，现在从铜和铁上各挖下一块重量相等的金属互换形成两 块合金，结果这两块合金的铜铁比都相等，那么挖下的那块相等的重量是_______克.12.甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花园行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙丙背向而行，甲 每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇，则这个花园的周长是____米.三、计算题（共7小题，共计64分）13.计算.（每小题5分，共15分）（1）计算：12120310.625 1.62833⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）简便计算：1833224 1.682625555⎛⎫+⨯+⨯÷ ⎪⎝⎭ （3）解方程：2123355x x +=- 14.（7分）如图，正方形ABCD 的边长是4厘米，长方形DEFG 的长DG 是5厘米，两个图形如图重叠，长方形的宽DE 是多少厘米？D G FEC B A15.（7分）如图，两个圆的半径都是1厘米，圆心分别是1O 和2O ,并且图中两个阴影部分的面积相等，求图中长方形21ABO O 的面积.()π=3.1416.（8分）有红、黄两种颜色的小球共125个,拿出红球的14，再拿出5个黄球，剩下的黄球是红球的13，红球和黄球原来各多少个？17.（8分）某公司把一笔奖金分为一、二、三等奖，已知每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金又是每个三等奖奖金的2倍，如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元，如果评出一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少？ 18.（9分）田径运动会巾，参加100米短跑的共156人，比参加200米短跑的少40人，比参加50米短跑的多26人，同时参加100米和50米短跑的有74人，同时参加200米和100米短跑的有80人，是同时参加50米和200米的人数的2倍，同时参加50米、100米和200米短跑的有30人，那么这届运动会中参加50米、100米、200米短跑的共有多少人？19.（10分）在ABC △中，D 是BC 边上的任意一点，E 是线段AD 上的任意一点，分别设ABE △、AEC △、BED △、ECD △的面积为1S 、2S 、3S 、4S .（1）如图（1），在ABC △中，若2BD DC =，点E 是线段AD 上的中点，如果13S =平方厘米，求4S .（2）如图（2），在ABC △中，线段BD 与线段CD 的长度之比是5:2．E 是线段AD 上任意一点，分别求12S S 、34S S 的值. （3）问题求解：如图（3），有一块二角形草坪，把它分成东西南北四个部分，且东边那部分面积是32平方米，如果修剪西、东、南各需10分钟、16分钟、20分钟，那么北边那部分面积是多少平方米？C D B AF图（1）EC D B A图（2）AB DC E（1）2016年某工大附中入学数学真卷（一）答案一、1.C 解析：1133224⨯⨯= 2.B 解析：222π33==213π32h V V h ⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭柱柱锥锥 33==9:824h h ∴⨯柱锥 3.B解析：观察数学的变化规律有：1和5之间相差22，5和13之间相差32，那么后一个数是2134=29+.4.D解析：连接FC ，则FC DB ∥,梯形DBCF 中，DOF OBC S S =△△()255212.5cm DBC BDF S S ∴==⨯÷=影△△阴二、5.3 解析：由21293<<，将它们化成同分子有：222932<-< 329∴<<∴可填：2、3、4，共3个.6.9:10 解析：已知35甲=23乙， 3233===9:105352∴⨯乙：甲： 7.5解析：由22π942π2355rh r h =⎫⎬=⎭235525942r ∴=⨯= 8.15解析：定义为：*a a b a b b =⨯+33*23226814∴=⨯+=+=1414*1141115=⨯+=即()3*2*115=9.12431图（3）南西东北G E F BC解析：粉刷面积：868 3.526 3.5222124⨯+⨯⨯+⨯⨯-=（平方米）需乳胶漆：0.2512431⨯=（千克）10.亏本20元解析：甲成本：()240120%200÷+=（元）乙成本：()240120%300÷-=（元）200300240220+-⨯=（元）亏本20元.11.240解析：从铜和铁上各挖下一块重量相等的金属互换形成两块合金，其这两块合金的铜铁比都相等，就可以看成两块合金放在一起，其铜：铁=400:600，所以设挖下的那块相等的重量为x 克，有400400600x x -=，240x ∴= 即挖下的那块相等的重量是240克.12.8892解析：甲、丙3分钟相遇路程：()40363228+⨯=（米）三人同时出发，甲、乙相遇时间：()2283836114÷-=（分）花园的周长：()40381148892+⨯=（米）三、13.（1）原式25558725255941202020118838538241555⎛⎫⎛⎫=-÷-⨯+=-÷⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）原式=()13513511812112 4.32 1.682622686512651265566+⨯++=+⨯+=++=+= （3）解：1332155x = 1315513x =⨯ 3x =14.解：连接AG ，则44252ADG S DE =⨯÷=⨯÷△ 即582DE = ()16 3.2cm 5DE ∴== 15.解：因为两个阴影部分的面积相等()21223.141==1.57cm 2ABO O S S ⨯∴=方形半圆长 16.解：设原有红球x 个，则黄球()125x -个， ()111125543x x ⎛⎫-⨯=-- ⎪⎝⎭ 96x =1259629-=（个）原有红球96个，黄球29个.17.解：设三等奖x 元，则二等奖2x 元，一等奖4x 元，原来每个一等奖308元，那么每个二等奖D CG B EFA543082154÷=元，每个三等奖154277÷=元现在：()3224308154772x x x +⨯+=++⨯98x =一等奖：984392⨯=（元）18.解：最简单的容斥原理.80156196130748030482194303402⎛⎫++-+++=-+= ⎪⎝⎭（人） 这接运动会中参加50米、100米和200米短跑的共有340人. 19.（1）解：因为E 为AD 中点，313S S ∴==(平方厘米)2BD DC =43113 1.522S S ∴==⨯=(平方厘米) （2）解：1234S AE S S ED S == 3124S S S S ∴=(比例的基本性质) 而3452S S =(两三角形高相等，面积的比就是底的比) 1252S S ∴= （3）解：每块的面积比就是修剪每块的时间比，连接FG ，则FEG FEB GEC CEBS FE S S EC S ==△△△△ 即1610820FEG S ⨯==△（分钟） 81632FEG FEG GEC S S S ∴==△△△ 8321616FEG S ⨯∴==△（平方米） 又8101620AFGABG AFG FGC BCG S S S AG S GC S ++===+△△△△△ ()()()1620810816AFG AFG S S ∴⋅+=++⨯+△△36AFG S ∴=△（分钟）368161632AFG AFG FGC S S S ∴==++△△△ 36482472AFG S ∴=⨯÷=△(平方米)=7216=88S ∴+北（平方米） 10分20分图（3）32平16分西南东北E C B GF A。