(53)2016年某交大附中入学数学真卷(七)

（53）2016年某交大附中入学数学真卷（七）
一、填空题（每小题3分，共24分）
1．把17
化为小数，则小数点后第100个数字是___________. 2.一个圆柱形水杯，底面半径为5厘米，高为10厘米，则水杯的体积为_______（π取3）立方厘米.
3.规律填数：3、6、9.12 则第201个数为__________.
4．在比例尺1:30000000的地图上，量得A 地到B 地的距离是3.5厘米，则A 地到B 地的实际距离是__________.
5.如果a 和b 都是非零自然数，并且满足274728
a b +=，那么a b +=_________. 6.定义新运算：ab a b a b
=+△，那么21010=△△________. 7.小王沿河流逆流游泳而上，途中不慎将水壶掉进河中，沿河流漂走，10秒钟后发现水壶失落，小王立即返身回游.小王返身回游_________秒可以追上水壶.
8．搬运一批货物，甲车单独运要运6次，乙车每次可运72吨，现在甲、乙两车合运，运的次数相同，完成任务时，甲、乙两车搬运货物重量的比是5:3，这批货物共有_______吨。

二、选择题（每小题2分，共12分）
1.3个工人加工3个零件要3分钟，那么100个工人加工100个零件要（）分种.
A.
3 B.1 C.900 D.100 2.爷爷的老式钟一点也不准，它的时针与分针每隔46111
+分钟重合一次，则这只时钟每天快或慢多少分钟？( )。

A.快了90分钟
B.慢了90分钟
C.慢了60分钟
D.快了60分钟
3．盒子里有红、白两小球，闭上眼睛随意摸一个，结果连续6次都摸到红球.请问他第七次摸到红球的可能性是( )。

A.1
B.17
C.12
D.67
4.一辆汽车在a 秒内行驶6
m 米，则它在6分钟内行驶（）. A ．10m a 米B.60m a 米 C.ma 米 D.m a
米 5.为求23201512222+++++ 的值，可令23201512222S =+++++ ，则23201622222S =++++ ，
因此2016221S S -=-，仿照以上推理，计算出23201515555+++++ 的值为（）.
A.201551-
B.201451-
C.2016514-
D.2015514
- 6.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1，在图2中，将骰子向右翻滚90︒，然后在桌面上按逆时针方向旋转90︒，则完成一次变换.若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）
A.2
B.3
C.5
D.6
三、计算题（每小题4分，共16分）
（1）求x 的值：3132x x --=（2）425123 2.751353
65⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦÷÷ （3）3579111315200720092011-+-+-+-+-+
（4）2222177131319145151
++++⨯⨯⨯⨯ 四、求阴影部分的面积（6分） 图
1
五、应用题（共62分）
1.（7分）一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新两位数比原两位数大36.求原两位数.
2.（7分）一口井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后，又往后滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却下滑了0.05米；第四次往上爬了0.75米，却下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口？
3.（8分）某市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作了如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分按0.45元/吨收费；超过10吨而不超过20吨的部分，按0.80元/吨收费；超过20吨的部分按1.5元/吨收费.现已知李老师家某月缴水费14元，则李老师家这个月用水多少吨？
4.（8分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米？
（2）在整个上学的途中最快的速度是多少米/分？
（3）小明在书店停留了多少分钟？
（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
5.（8分）早晨，小军和小强沿周长是1800米的湖边跑步.小军比小强跑得快.第一次，两人从同一地点
出发向相反方向跑，9分钟相遇；第二次，两人都放慢速度，每分钟都少跑25米，那么，几分钟后两人相遇？
6.（8分）如下图，有一条三角形的环路，A 至B 是上坡路，B 至C 是下坡路，A 至C 是平路，AB 、BC 、AC 三段距离的比是3:4:5.乐乐和扬扬同时从A 出发，乐乐按顺时针方向行走，扬扬按逆时针方向行走，2.5小时后在D 点相遇.已知两人上坡速度都是4千米/小时，下坡速度都是6千米/小时，在平路上速度都是5千米/小时.
（1）当扬扬走到C 点时，乐乐是在上坡还是下坡？设此时乐乐所处的位置为E ，问AB 和BD 距离的
比是多少？
（2）CD 距离是多少千米？
7.（8分）甲、乙二人分别自游泳池的左、右两边同时出发来回游泳，在距左边32米处相遇后，仍以原速前游，并各自到对岸后立即返回，又在距左岸64米处第二次相遇，求左右边两岸的距离
.
8.（8分）物体平移的速度常用单位时间移动的距离来表示，如汽车每小时行60千米；物体旋转的速度常用单位时间转动的圈数或角度来表示，如钟面上的时针每天转2圈，或每小时转30︒，分针每小时转1圈或每分钟转6︒，还有电风扇每秒转2圈或720︒（每秒转2圈，1圈是360︒）.我们在科学课中研究过一些简单的机械，下面是个传送系统，由主动轮、从动轮和传送带组成，可以将货物从B 传送到A .主动轮每秒转1圈.
（1）观察该系统，如果主动轮顺时针转180︒，那么从动轮就会逆时针转____.
（2）这个系统把货物从B 传送到A ，大约要多少秒？（计算时，圆周率π取3）
（53）2016年某交大附中入学数学真卷（七）答案
一、1.8解析：10.1428577
= 1006164= ÷，第4个数是8. 2.750解析：23510750V =⨯⨯=
3.603解析：数的规律为3n ，当201n =时，3201603⨯=.
4.1050千米解析：3.530000000105000000⨯=厘米1050=千米.
5.6解析：7427a b +=2774a b -=15a b =⎧∴⎨=⎩156a b +=+=
6.107解析：21052102103⨯==+△510510310537
103
⨯==+△10210107∴=△△ 7.10解析：设v a =水，v b =人静v b a ∴=-逆v b a =+顺
水壶10秒钟离开人的距离为：()1010b a a -+
人追上水壶的时间：()()101010b a a b a a -++-=⎡⎤⎣⎦÷（秒）
8.720解析：甲车每次运：3721205
=÷
（吨）1206720⨯=（吨） 二、1.D 解析：3个工人加工3个零件要3分钟，也就是1个工人加工1个零件要3分钟，所以100个人加工100个零件需100分钟.
2.A 解析：标准时间每隔17206011211⎛⎫-= ⎪⎝⎭
÷分钟重合一次.24小时爷爷的老式钟显示走了：472060246115361111
⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭÷（分钟），而标准时间每天是：60241440⨯=（分钟），这只老式钟每天快：1536144096-=（分钟）.
3.C 解析：因为盒子里有红、白两小球，所以摸到红球的可能性是12
. 4.B 解析：每秒行驶66m m a a =÷（米/秒）6分钟行驶：606066m m a a
⨯⨯=（米） 5.C 解析：题中讲的是等比数列求和的方法.
令：23201515555S =+++++ 234201520165555555S =++++++
错位相消：2016451S =-2016514
S -∴= 6.C 解析：找规律：一次变换二三四五六 朝上一面点数563563 我们看到每3次数5、6、3一循环10331∴= ÷，第四次变换后是5
.
三、（1）解：3162x x --=7x =
（2）原式41151213512
65⎛⎫=+ ⎪⎝⎭÷÷4116525121116⎛⎫=+⨯⨯ ⎪⎝⎭1132= （3）原式()()()37511920112009=+-+-++- 32502=+⨯1007=
其中项数()20113211005=-+=÷（项）两项合并后：()100512502-=÷（项）
（4）原式1111111121677131319145151⎛⎫=⨯⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭
1113151⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭11503151=⨯50151
= 四、解：()22211π24π44S a a a ⎛⎫=⋅-- ⎪⎝⎭
阴影222π4a a =-222 3.144a a =⨯-22.28a = 五、1.解：设原两位数十位数字为a ，则个位数字为2a
()10210236a a a a ⋅+-+=936a =4a =
个位数字：428⨯=原两位数为48.
2.解：()()()()0.50.10.420.150.70.050.750.10.550.483-+-+-+-++=（米） 蜗牛刚好爬到井口.
3.解：设用水x 吨，()0.45100.82010 1.52014x ⨯+⨯-+-=21x =
李老师这个月用水21吨.
4.解：（1）1500米
（2）15006004501412
-=-（米/分） （3）1284-=（分钟）
（4）()()120012006001500600+-+-1200600900=++2700=（米） 小明一共行驶2700米，一共用了14分钟.
5.解：因为18009200v v +==小军小强÷（米/分）
()180020025212∴-⨯=÷（分钟）12分钟后两人相遇.
6.解：（1）设AB 、BC 、AC 长分别为3x 、4x 、5x .
因为两人同时出发，2.5小时相遇
由4BD DC x +=，有()()6 2.5344 2.5554x x x ⨯-+⨯-=÷÷2x =
6AB ∴=，8BC =，10AC =
当扬扬走到C 点用时1052=÷（时），而4286⨯=>，所以此时乐乐在BD 上.
66:4:6 2.56:61:144AB BD ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-== ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎣⎦ （2）104 2.525CD ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝
⎭（千米） 7.解：
()32364280⨯+=÷（米） 左右两岸的距离是80米.
8.解：从图中知道，主动轮有12齿，从动轮有24齿24122=÷
（1）180290︒=︒÷
（2）从动轮转：()180.6310⨯=÷（圈）
∴主动轮转：10220⨯=（圈）
因为主动轮每秒转1圈，转20圈，需要20秒
. 乙。