六年级下册《比例尺与图形的放大与缩小》知识点总结及教学案

教学过程

一.知识点梳

理知识点一：

1.比例尺的概念：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这

幅图的比例尺。

图上距离

2. 图上距离：实际距离=比例尺或＝比例尺

实际距离

注意：

1.比例尺是一个比，他表示图上距离和实际距离的倍比关系，

因此不能带有计量单位。（计算时要先统一单位）

比如：在平面图上用 10cm的距离表示地面上 10m的距离，这幅图的比例尺是多少？1。

2.比例尺是图上距离比实际距离得到的最简整数比，可以写成

带比号的形式，也可以写成分数形式。

3.在大小相同的地图上，比例尺越大，反映的实际范围越小。

知识点二：

1. 比例尺的分类

数值比例尺：1:1000000001

100000000

线段比例尺：

线段比例尺可以改写成数值比例尺，比如：

1cm:50km = 1cm:5000000cm = 1:5000000

2.缩小比例尺：在绘图时，根据需要把实际距离按一定的比例

缩小，在纸上画出来。为了计算方便，一般把缩小比例尺写成

带比号的形式时，前一项一般化简为“ 1”，若写成分数的形式，分子应化简为“ 1”。

放大比例尺：对于机器零件比较小，有时需要把实际距离扩大

一定的倍数以后，再画在纸上，这样的比例尺就称为放大比例

尺。如：2:1 为了计算方便，通常把放大比例尺写成后项是“ 1”的形式。

知识点三：

1.根据比例尺和图上距离，求实际距离，可以根据

“图上距离＝比例尺”列比例式来求，也可以利用“实际距离= 图实际距离

上距离÷ 比例尺”直接列式计算。

2.根据比例尺和实际距离，求图上距离，可以根据

“图上距离＝比例尺”列比例式来求，也可以利用“图上距离=实际实际距离

距离×比例尺”直接列式计算。

知识点四：应用比例尺画图

应用比例尺画图要先根据实际距离与纸张的大小确定平面图的

比例尺，再根据比例尺求出图上距离，然后再根据图上距离画

出相应的平面图，并标明平面图名称及比例尺。知识点五：图

形的放大与缩小

1.把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，形状相

同，大小不同

2.在方格纸上按一定的比例将图形放大或缩小分为三步：

一看：看原图形每边各占几格；

二算：计算按给定的比例将图形的各边长放大或缩小后得到的

新图形每边各占几格；

三画：按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。

3. 如果一个长方形的各边长度扩大到原来长度的n 倍或缩小到

1

, 那么他的周长就扩大到原来长度的n倍或缩小原来长度的n

1 , 它的面积就扩大到原来的n2倍或缩小到原来到原来长度的

n

长度的1

2。

n

知识点六：自行车里的数学

1.前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数 = 后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数

前齿轮的齿数

2.蹬一圈自行车走的距离= 车轮的周长× 后齿轮的齿数。

前齿轮的齿数

3.车轮的周长一定（同一辆自行车），的比值越后齿轮的齿数大，自行车走的距离越远。

4.变速自行车能变化出不同速度的种数=前齿轮的个数×后齿轮的个数；

前齿轮的齿数

5.变速自行车，的比值越大，则该前后齿轮组后齿轮的齿数

合在一起时变化出的速度越快。

二.通过中档题的练习熟练掌握比例的性

质例题一：

1.按 2:1 画出图中图形放大后的图形。

2.再把放大后的图形的各边按1:3 缩小。

例题二：

分别求出下列两辆自行车瞪一圈能走多远？

自行车 1.前齿轮数：48自行车 2.前齿轮数：26

后齿轮数： 19后齿轮数： 16

车轮直径： 71cm车轮直径： 66cm

例三：解决问题

1.( 重点题）一辆汽车 2 小时行驶 140km，照这样的速度，甲地

到乙地的距离是400km，需要行驶多少小时？（用比例知识解）

2.（重点题）“万达”修路队修筑一条公路。原计划每天修 400m，15 天可以修完。结果 12 天就完成了任务，实际每天修多少米？（用比例知识解）

3. （易混题）学校用同样的方砖铺地，铺 5 ㎡需要方砖 120 块，照这样计算，再铺 32 ㎡，一共需要用这种方砖多少块？（用比例知识解）

4.（易错题）发电厂运来一批煤，计划每天用 30 吨，12 天用完，实际每天节约 5 吨煤，实际比计划多用了多少天？（用比例知识解答）

5. （考试题）装修一间客厅，用边长 5 d ㎡的方砖铺地，需要80 块，用边长 4dm的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答）

课堂练习

一、填空题。

⑴、 13 ÷4＝（）∶ 8＝24＝（）％。

()

⑵、两个相互咬合的圆形齿轮的齿数之比是4∶3，其中大齿轮

有 36 个齿，小齿轮有（）个齿。

⑶ 、一根竿直立在地面上，竿高 2 米，影长80 厘米，影长和

竿高的比是（），比值是（）。

⑷ 、甲乙与乙车速度比是4﹕5，行完同一段路程，乙车所用时

间和甲车所用时间的比是（）。

⑸ 、把两个比值都是 1 的比，组成一个内项为6和5的比例是

3

（）。

⑹、 6 ∶4＝3∶（），（）∶1＝5∶1

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⑺、一幅地图的比例尺是1，即图上 1 厘米表示实际距离

5000000

（）千米。在这幅地图上量得A、B 两地距离是 3.4 厘米，实际距离是（）。

⑻、┗─┻─┻─┻─┛是（）比例尺，把它改写

04080 120 160 千米

成数值比例尺是（）。

⑼、一张精密仪器图纸，用8 厘米的线段表示实际的8 毫米长，

则这幅图的比例尺是（）。

⑽、一个长 5 厘米、宽 3 厘米的长方形按3∶1 放大，得到的长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。