2016江西外语外贸职业学院数学单招测试题(附答案解析)

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

（1）已知全集{}11,7,5,3,2=I ，{}

7,5,2-=a A ，{}11,5=A C I ，则a 的值为（ ）

A ．2

B ．8

C ．2或8

D ．2-或8

（2）设)(x f =⎪

⎩⎪

⎨⎧〈+≥--1

11

1

2|2|2

x x x x 则=)]21

([f f （ ）

A ．

21 B ．134 C ．59- D ．41

25

（3）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A ．55x y =与2x y =

B ．x y =与 33x y =

C ．1

)

3)(1(-+-=

x x x y 与3+=x y D ．1=y 与0x y =

（4） 若x x f 2)(=的反函数为)(1

x f -，且4)()(1

1

=+--b f

a f

，则

b

a 1

1+的最小值是( ).

A ．1

B ．

21 C ．31 D ．4

1 （5）为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文

1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为 ( )

A.4,6,1,7

B.7,6,1,4

C.6,4,1,7

D.1,6,4,7 （6）已知)(x f 的定义域是]1,1[-，则)(log 2

1x f 的定义域是（ ）

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A ．]2,21[

B ．]2,0(

C ．),2[+∞

D ．)2

1,0( （7）若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使

得0)(

A ．)2,(-∞

B ．),2(+∞

C ．（－2，2）

D ．),2()2,(+∞--∞

（8）当10<

A B C D

（9）已知函数))((R x x f y ∈=满足)1()1(-=+x f x f ，且]1,1[-∈x 时，2)(x x f =，则函数)(x f y =与x y 5log =的图象的交点个数为 ( ) A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

（10）实系数方程220x ax b ++=的两根为1x 、2x ，且12012x x <<<<则 2

1

b a -- 的取值范围是 （ ）

A.1(,1)4

B.1(,1)2

C.11(,)24

- D.11(,)22

-

第二部分 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

x

y

1 1

o

x

y o 1 1

o

y x 1

1 o

y x

1 1

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（11）设f (x )是R 上的函数，且f (－x )=－f (x )，当x ∈［0,+∞)时，f (x )=x (1+),那么当

x ∈(－∞,0)时，f (x )=_____ ___；

（12）函数2

14

32-+--=

x x x y 的定义域是

（13）函数x x y 21-+=的值域是

（14）若函数213ln()1x

y x x

+=+-的最大值与最小值分别为M,m ，则M+m =

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

（15）(本题满分12分)

已知函数)0(22)(2≠++-=a b ax ax x f ，在区间[]3,2上有最大值5，最小值2。 （1）求a ，b 的值。

（2）若[]42,)2()()(,1在x x f x g b m ⋅-=<上单调，求m 的取值范围。

(16) (本题满分12分) 函数6)1(3)1()(22+-+-=x a x a x f ， （1）若)(x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围. （2）若)(x f 的定义域为[－2，1]，求实数a 的值. （17）(本题满分14分)

某饮料公司经市场调研，发现该饮料的日销售额（y 万元）与天气气温（x ℃）之间有密切联系。现知，当气温分别为25℃、27℃、29℃时，日销售额分别为1万元、1.1万元、1.3万元。为了调节生产，需估测气温升高后对日销售额的影响，以这三个气温

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下的日销售额为依据，用一个函数模拟日销售额（y 万元）与天气气温（x ℃）关系。模拟函数考虑选用二次函数c x b x a y +-+-=)25()25(2

或函数c

b a y

x +⋅=-25（其中c b a ,,为常数）。现已知气温为33℃时，该饮料的日销售额为2.2万元， 请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。

（18）(本题满分14分)

设()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，对任意,(0,)x y ∈+∞，满足()()()f xy f x f y =+。

（1）求证：①当(1,)()0()()()x

x f x f f x f y y

∈+∞>=-时，② （2）若(5)1f =，解不等式(1)(2) 2.f x f x +->

（19）(本题满分14分) 已知函数x

x

x f -+=11lg

)( （Ⅰ）求证：对于)(x f 的定义域内的任意两个实数b a ,，都有

)1()()(ab

b

a f

b f a f ++=+；

（Ⅱ）判断)(x f 的奇偶性，并予以证明.

（20）. (本题满分14分) 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数．

(1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值；