网孔分析法
节点和网孔分析法
根据基尔霍夫电压定律（KVL），可以建立每个网孔的电压方程。对于每个网孔，其电压降等于该网 孔上所有元件电压降的代数和。通过列写网孔电压方程，可以得到一组以网孔电流为未知数的线性方 程组。
网孔阻抗矩阵形成与求解
阻抗矩阵形成
在列写网孔电压方程时，需要将电路中 的电阻、电感、电容等元件用阻抗表示 。将各元件的阻抗按照网孔电流的流向 排列成矩阵形式，即可得到网孔阻抗矩 阵。该矩阵是一个方阵，其阶数等于网 孔数。
在多个领域进行了实际应用验证，证明了 节点和网孔分析法的有效性和实用性。
未来发展趋势预测
跨领域应用拓展
随着节点和网孔分析法的不断完善，其应用领域将进一步拓展，包括 社交网络、交通网络、生物网络等多个领域。
动态网络分析
未来研究将更加注重动态网络的分析，探索网络结构和行为的动态演 化规律。
多层网络分析
节点导纳矩阵形成与求解
形成节点导纳矩阵
将节点电压方程中的系数按照一定规则排列成矩阵形式，得到节点导纳矩阵。 矩阵中的元素表示各节点之间的电导连接关系。
求解节点电压
根据节点导纳矩阵和给定的电流源，可以求解出各节点的电压值。一般采用高 斯消元法或迭代法进行求解。
03
网孔分析法
网孔定义及分类
网孔定义
随着多层网络研究的兴起，节点和网孔分析法将进一步拓展到多层网 络分析领域，揭示不同层级网络之间的相互作用和影响。
算法优化与创新
针对现有算法存在的问题和不足，未来研究将致力于算法的优化和创 新，提高节点和网孔分析法的准确性和效率。
THANKS。
05
节点和网孔分析法在电路中的 应用
复杂电路分析
01
02
03
节点分析法
电路原理第3.3节网孔分析法
电路 分析
第一式和第三式相加消去u，再和余下的两式联立，即
求解这一联立方程组，得网孔电流 i1=9A, i2=2.5A, i3=2A。
3.3-13
电路
分析
例 本例是含有受控源的情况。如图3-19所示电路，利 用网孔分析法求电压u。
图3-19
解 本例中含有受控源(VCCS)，处理方法是:先将受控
3.3-3
电路 分析
可得到以各网孔非公共支路电流为未知量的三个独立的 KVL方程为：
(R4 + R5) i1 – R4 i2 + R5 i3 = uS1 (R2 + R4)i2 – R4i1 = uS2 (R3 + R5) i3 + R5！设想电路中每个网孔
有网孔电流（即非公共支路电流）环流，由此可列写独立 的电压方程。联立这些网孔电压方程，则电路可解。
3.3-4
电路 分析
结论：
设平面电路有b条支路n个节点，则网孔数l = b – n +
1。利用网孔电流的概念，可以列出l个以网孔电流为变量 的网孔方程。根据式（1）的规律，以三个网孔为例，设 网孔电流为il1、il2、il3，则可以写出各网孔KVL方程的一 般形式为
电路 分析
3.3 网孔分析法
概念：
以电路中假设的网孔电流为求解变量，列独立的 KVL方程分析电路的方法。
引例：
图3-15
3.3-1
电路 分析
在图3-15(b)中，除节点d外，可列出三个互相独立的 KCL方程为：
节点a： 节点b：
– i1 + i2 + i4 = 0 i2 – i3 – i6 = 0
源看成独立电源。如图中所标网孔方向，可知i1=0.1u, i3 =4A，对网孔2列方程为 26i2-2i1-20i3=12
网孔分析法
网孔分析法一.网孔电流是一组完备的独立变量1.完备性网孔电流一旦求出，各支路电流就可求得。
2.独立性网孔电流从一个节点流入又从这个节点流出，所以它不受KCL的约束。
网孔电流彼此独立无关所以，网孔电流是一组完备的独立变量。
二.网孔方程的建立应用KVL列回路电压方程等号左端是网孔中全部电阻上电压降之和，等号右端为该网孔中全部电压源电压升之和。
R1+R4+R5=R11第一网孔中自电阻R5=R12一、二两网孔中互电阻－R4=R13一、三两网孔中互电阻U s1-U s4=U s11第一网孔中电压源电压升之和1.自电阻×网孔电流+互电阻×相邻网孔电流=该网孔中电压源电压升之和2.自电阻为正，互电阻有正有负，两网孔电流流过互电阻时方向相同取正,方向相反时取负。
例1 试列写图示电路的网孔方程组例2 电路如图示，已知：Us=5V,R1=R2=R4=R5=1Ω,R3=2Ω, μ=2 求U1受控源与独立源一样对待，但要找出控制量与未知量的关系。
在介绍节点分析法之前，先介绍一下两种电源模型的等效变换两种电源模型的等效变换（参看教材第四章第4、第5节） 1.实际电压源模型2.实际电流源模型3.两种电源模型的等效变换u=R s'i s-R s'i 如果两电源在端钮上等效§2-2 节点分析法一.节点电位是一组完备的独立变量1.完备性：如果各节点电位一旦求出，各个支路电压就可求得，进而可求得各支路电流。
2.独立性：节点电位不受KVL的约束，节点电位彼此独立无关。
二.节点方程的建立等号左端为通过各电导流出的全部电流之和，右端为流进该节点电流源之和。
1.自电导节点电位+互电导相邻节点电位=流进该节点的电流源电流2.自电导为正，互电导为负。
例1 求图示电路中I1及I2结论：电压源支路一端接地可减少方程数，如没有接地，注意电压源支路有电流，设一电流列入方程，再列一辅助方程。
例2 试列写图示电路的节点方程组结论：受控源与独立源一样对待，但要找出控制量与未知量的关系。
§2-5 网孔分析法
X
3.几种特殊情况
(2)电路中有理想电流源（没有与之并联的电阻）支路：
(a) 电流源支路是两个网孔的公共支路，此时，要假 设电流源所在支路电压为一个未知量，并在列方程 时当作电压源电压对待。同时增列一个电流源支路 电流与相关网孔电流的方程。 (b)只有一个网孔电流通过该理想电流源支路，此 时，该网孔电流是已知的。
§2-5 网孔分析法
北京邮电大学电子工程学院
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内容提要
定义
网孔分析法 几种特殊情况
X
1.定义
网孔分析法是以网孔电流作为电路变量列写方程求 解电路的一种方法。 网孔电流是一种假想的沿着网孔边界流动的电流。 基本思路：首先指定网孔电流方向；然后对各网孔列 写KVL方程，并根据各支路的VCR，将支路电压用网 孔电流表示；最后将用网孔电流表示的各支路的VCR 代入KVL方程，整理即得所求的网孔电流方程。 网孔分析法的实质：网孔的KVL方程。
10V 50
10 1 20V
20 30V
10V 2 50
30V
解： 首先将2A电流源与 10 Ω电阻并联的支路等效变换
为电压源与电阻串联的支路，然后选定网孔及网 孔电流方向。
R11 10 20 30 , R12 20 R21 , R22 10 50 20 80
us11 20 30 10V, us22 30 10 20V
30im1 20im2 10 (10 20)im1 20im2 30 20 20im1 (10 50 20)im2 10 30 20im1 80im2 20
(b)
2
6
2 4 im1 4im2 2 im2 2
3网孔分析法和节点分析法课件
第三章 网孔分析法和结点分析法
例5、用结点分析法求 图示电路中各电阻支 路电流。
解：用接地符号标出参考结点，标出两个结点电压
u1和u2的参考方向，如图所示。用观察法列出结点
方程：(1 u1
1)u1 (1
u2 2)u2
5
10
2uu11u32u2
5
10
解得各结点电压为 各电阻支路电流为
u1 1V u2 3V i1 1A i2 6A i3 4A
G21v1
G22v2
G23v3
iS
22
G31v1
G32v2
G33v3
iS
33
是各结点全部电导的总和。
此例中 G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6
第三章 网孔分析法和结点分析法
2.结点方程
用(n-1)结点电压做 未知量，根据KVL 、 VCR方程写出各支路电 流，再由KCL 列出(n-1) 个电流方程。
如图电路有4个结点， 选0为基准结点，把3个 结点电压做独立变量， 则各支路电压可表示
u1 u10 v1 u2 u20 v2 u3 u30 v3
u4 u10 u30 v1 v3 u5 u10 u20 v1 v2 u6 u20 u30 v2 v3
第三章 网孔分析法和结点分析法
第三章 网孔分析法和结点分析法
第3章 网孔分析法和结点分析法
本章要求: 1.掌握列网孔方程，求解网孔电流； 2. 掌握列结点方程，求结点电压； 3.理解受控源与独立源的区别，掌握受控源电路 的基本分析、计算方法。
第三章 网孔分析法和结点分析法
网孔分析法
应用克莱姆法则求解可得：
im 1 1 .5 A im 2 4 .5 A im 3 1 .5 A
(3)支路电流参考方向如图所示，则
I 1 im 1 1 .5 A I 2 im 2 4 .5 A
I 3 im 2 im 1 4 .5 1 .5 3 A
I 4 im 3 im 1 1 .5 1 .5 0 A
互电阻正负值取决于相关网孔电流流过公共电阻 时相互的方向关系。 同向为正，异向为负 若各网孔电流一律取顺时针方向或一律取逆时 针方向，则互电阻必为负值。 方程组右边各项：
U Sm1 U S 1 U S 3 U Sm 2 U S 3 U S 2 U S m 3 U S 4
分别为各网孔中沿网孔电流方向电压源电压升的 代数和。
3-1 网孔分析法
制作人：云散淡 冉XX
3-1 网孔分析法
本节讨论的主要问题
1. 什么是网孔电流
2.一般网孔方程是如何建立的，与电路结 构有什么关系 3. 如何运用网孔分析法求解电路
3-1-1 网孔电流和网孔方程
i 1网孔电流是一种沿 im1
着网孔边界流动的假想 i 2 im 2 电流。 i 3具有m个网孔的平面 im 3 连通电路，就有m个网 i 4 im 3 im1 孔电流。网孔电流的方 向可以任意假定。 i 5 im1 im 2
R11 = R1 + R2 + R3
R22 = R3 + R4 + R5
R33 = R2 + R4 + R6
分别称为网孔1，网孔2和网 孔3的自电阻 ，其值分别为各 自网孔中所有电阻之和。 R12=R21= - R3
R13=R31= - R2
电路分析网孔分析法和节点分析
电路分析网孔分析法和节点分析电路分析是电路理论和实际电路设计中的重要部分。
在电路分析中，有两种主要的方法，即网孔分析法和节点分析法。
本文将详细介绍这两种方法，并从理论和实践两个层面对这两种方法进行比较和对比。
首先，我们来看网孔分析法。
网孔分析法是通过将电路划分为若干个网孔来进行分析的方法。
网孔是由电路元件组成的闭合路径。
在网孔分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个网孔中的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，网孔分析法适用于复杂的电路，因为通过合理划分网孔，可以降低计算复杂度。
其次，我们来看节点分析法。
节点分析法是通过将电路划分为若干个节点来进行分析的方法。
节点是电路中的交叉点或连接点。
在节点分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个节点的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，节点分析法适用于简单的电路，因为节点分析法只需要解线性方程组，计算较为简单。
接下来，我们比较和对比这两种分析方法。
首先，网孔分析法和节点分析法都是基于基尔霍夫定律和欧姆定律进行分析的。
这两个定律是电路分析的基础，无论是网孔分析法还是节点分析法，都离不开这两个定律。
其次，网孔分析法和节点分析法在计算复杂度上有所不同。
网孔分析法需要对每个网孔进行分析和计算，所以在实际应用中可能需要解较多的方程，计算复杂度较高。
而节点分析法只需要解线性方程组，所以计算复杂度相对较低。
因此，网孔分析法适用于复杂的电路，而节点分析法适用于简单的电路。
最后，网孔分析法和节点分析法在电路分析结果的表示上有所不同。
在网孔分析法中，我们通常会得到各个网孔中的电流值，而在节点分析法中，我们通常会得到各个节点的电压值。
所以，在实际应用中，我们可以根据需要选择不同的方法，以得到更加直观和实用的分析结果。
综上所述，网孔分析法和节点分析法都是重要的电路分析方法，在不同的场景下，可以选择不同的方法进行电路分析。
网孔分析法
im1
im2 6
b)电路含受控电流源 b)电路含受控电流源 1、受控电流源在边沿支路上 例5、用网孔法求图中流过4V电压源的电流。 用网孔法求图中流过4 电压源的电流。 i1 2 4V i 1 3i1
10V
im1
im2 1
2、受控电流源为两个网孔公有 例6、列出图示电路的网孔方程。 列出图示电路的网孔方程。 6V
三）含理想电压源、受控源电路的节点分析法 含理想电压源、 (1) 电路含有理想电压源时
a)含有一个理想电压源支路时 a)含有一个理想电压源支路时 例2：用节点法求图示电路中的u1 ，u2 。 用节点法求图示电路中的u
is1
①
R1
②
us2 is2
③
u1
R2
u2
R3
④
b)含有两个 含两个 以上理想电压源支路时 含有两个(含两个 含有两个 含两个)以上理想电压源支路时 例3：用节点法求图示电路中的u 。 用节点法求图示电路中的u
例1：用割集法求 i1 ：
1
① 2A ② 12V ③
C2
5 3
③
5i2
6V
i2
20
④
i1
8
①
4 2
②
6
④
C1
C3
说明：用割集法时尽可把电压源支路选为树支， 说明：用割集法时尽可把电压源支路选为树支， 使之未知的独立变量减少。 使之未知的独立变量减少。
§3-7 回路分析法 以连支电流作为求解量, 以连支电流作为求解量,对每一基本回 路列写支路电压以连支电流和电阻表示的 KVL方程求解电路的方法。 方程求解电路的方法 方程求解电路的方法。
i5 i3
G3
i1
网孔分析法及节点分析法概述
网孔分析法及节点分析法概述概述网孔分析法和节点分析法是电路分析中常用的两种方法，用于求解复杂电路中的电流和电压。
本文将对这两种方法进行概述，并介绍它们的应用范围和优缺点。
一、网孔分析法网孔分析法，也称为基尔霍夫第二定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。
该方法基于电流的守恒定律和电压的环路定律。
1. 应用范围网孔分析法适用于回路数较少且每条支路中包含较多元件的电路。
它将电路拆分为若干个网孔，每个网孔中的电流可以通过基尔霍夫定律来求解。
这种方法在使用电流源或需要求解电路中的电流时非常有效。
2. 求解步骤网孔分析法的求解步骤如下：1) 选择合适的回路方向，并给每个回路方向标记正向箭头。
2) 为每个网孔选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个网孔中基尔霍夫定律的方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
3. 优缺点网孔分析法的优点在于能够简化复杂电路的分析过程，将电路分解为多个小型网孔进行分析，提高了计算的精确性。
然而，该方法对于回路较多且元件较少的电路并不适用，因为这样的电路更适合使用节点分析法来求解。
二、节点分析法节点分析法，也称为基尔霍夫第一定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。
该方法基于电压的守恒定律和电流的汇聚定律。
1. 应用范围节点分析法适用于回路数较多且每个节点连接的支路数较多的电路。
它将电路拆分为若干个节点，通过节点电流和基尔霍夫定律来求解电路中的电压和电流。
该方法在使用电压源或需要求解电路中的电压时非常有效。
2. 求解步骤节点分析法的求解步骤如下：1) 选择一个节点为参考节点，将其电位定义为零。
2) 为每个节点选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个节点处的基尔霍夫定律方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
3网孔分析回路分析结点分析3_4
a
Rf
b
− +
Ic
Re R + Ld
Rb I 1− Rb I 2 = U i − µR Ld I 3 U i
+ −
Ib
I1
Rb + I2 −
αI b
I3
Uo −
µRLdIc
αRe Ib
a
Rf
b
− +
Ic
Re R + Ld
Rb I 1− Rb I 2 = U i − µR Ld I 3
Ui
+ −
Ib
－ － b －
m个网孔 个网孔 的电路： 的电路：
R11 I l1＋R12 I l 2＋…＋R1m I m = U S11 R I + R I ＋…＋R I = U 21 l1 22 l 2 2m 2m S 22 … … … … … Rm1 I l1 + Rm 2 I l 2＋…＋Rmm I lm = U Smm
弥尔曼定理
①
G4
特例2：含独立无伴电压源 特例 ：含独立无伴电压源US 法1：尽量以无伴电压源的某一极作为参考点 . ： 法2： ①增设 S上电流 Us为变量，代入相应结 ： 增设U 上电流I 为变量， 点的KCL方程（好比电流源 Us）； 方程（ 点的 方程 好比电流源I ②补充该US与两端结点电压的关系式 。 补充该 例：求右图的Un2 、 求右图的U Un3 及I 。 解：对7V电压源可用 电压源可用 法一， 而对而对4V电 法一， 而对而对 电 压源则要用法二 法二。 压源则要用法二。
( R1 + R2 ) I l1 − R2 I l 2 = U S1 − U S2 －R2 I l1 + ( R2 + R3 ) I l 2 = U S2 − U S3
相量模型的网孔分析法和节点分析法
相量模型的网孔分析法和节点分析法相量模型是一种用于分析电力系统中电流和电压的工具，它将复数形式的电流和电压表达为矢量的形式，以便更好地理解和计算电力系统中的各种参数。
相量模型有两种分析方法，分别是网孔分析法和节点分析法。
一、网孔分析法：网孔分析法也称为基尔霍夫电压法，是一种用于解决小型电路中电流和电压分布的方法。
它基于基尔霍夫定律，通过电压的正负符号来确定电压的方向和大小。
网孔分析法的基本思想是，在每个闭合回路中，电压的代数和为零。
具体步骤如下：1.标记电路中的所有分支电流和电压源。
2.在回路中选择一个方向，并标记所有的电流方向，通常需要满足电压降的方向。
3.在每个回路中应用基尔霍夫第一定律，列出等式。
4.通过解这些等式，计算未知电流和电压。
网孔分析法的优点是能够减少未知量的个数，简化计算。
但是，该方法通常适用于电路规模较小和电压源较多的情况下，对于复杂的电路往往不适用。
二、节点分析法：节点分析法也称为基尔霍夫电流法，是一种用于解决大型电路中电流和电压分布的方法。
它基于基尔霍夫定律，通过电流的代数和为零来确定电流的大小和方向。
节点分析法的基本思想是，在每个节点上，电流的代数和为零。
具体步骤如下：1.标记电路中的所有分支电流和电压源。
2.选择一个节点作为参考节点，并将其电势设为零。
3.在每个节点上应用基尔霍夫第一定律，列出等式。
4.通过解这些等式，计算未知电流和电压。
节点分析法的优点是可以应用于复杂电路，计算比较方便。
缺点是需要处理大量的方程，对于大型电路，求解过程可能比较复杂。
总结：相量模型的网孔分析法和节点分析法是两种基于基尔霍夫定律的分析电路的方法。
网孔分析法适用于较小的电路，通过回路中电压的正负来确定电压的大小和方向；节点分析法适用于大型电路，通过节点上电流的代数和为零来确定电流的大小和方向。
这两种方法各有优缺点，应根据实际情况选择合适的方法进行电路的分析。
网孔分析法简单步骤及简单例题
网孔电流法的特点：仅适用于平面电路。 网孔分析法简单例题 1、网孔分析法求解电流 I 2、网孔分析法求解各支路电流
网孔分析法简单步骤及简单例题
什幺是网孔分析法 网孔分析法是电路基本分析方法的一种，以网孔电流为待求变量，按 KVL 建立方程求解电路的方法。 根据基尔霍夫定律：可以提供独立的 KVL 方程的回路数为 b-n+1 个， 网孔只是其中的一组。 网孔电流：沿每个网孔边界自行流动的闭合的假想电流。 一般对于 M 个网孔，自电阻×本网孔电流 + ∑（±）互电阻×相邻。 网孔电流 + ∑本网孔中电压升。 网孔分方向（常设为顺时针方向） 2、按照规律，采用观察法分析网孔 a、网孔中电流源视为开路，电压源视为短路。 b、以 KVL 为基础，列出网孔内的自导与互导的电压方程 3、解网孔电流 4、由网孔电流计算其它待求量 注意：电流源及受控源的处理 网孔分析法的一般步骤：
的方法称为网孔分析法。其网孔电流方程也称为网孔方程。 【例 3-2-1】图 3-2-1 所示电路列写网孔方程。 解：假定网孔电流分别在网孔 1、2、3 中流动，网孔电流的参考方向 如图 3-2-1 所示。 以支路电流为变量，列写各网孔的 KVL 方程为 为得到以网孔电流为未知变量的电路方程，用网孔电流表示各支路电 流，即有
（1）选定一组网孔，标明网孔电流及其参考方向; （2）以网孔电流的方向为网孔的巡行方向，列写各网孔 KVL 方程; （3）求解上述方程，得各网孔电流; （4）原电路韭公共支路的电流就等于网孔电流。 原电路公共支路的电流等于网孔电流的代数和。 网孔分析方程 【网孔电流】根据电流的连续性，可以假定一个电流在指定的网孔中 流动，这种电流称为网孔电流，对于电路中每一个结点，网孔电流流入一次 又流出一次，所以当以网孔电流作为电路待求变量时，电路的 KCL 方程自动 满足，只需列写 b-n+1 个网孔的 KVL 方程。 【网孔分析法】以网孔电流为待求变量，按 KVL 建立方程求解电路
《电路分析基础》_第2章-1
US1
+
i1
i2 R3
_
US2
_
_
R2 0 i1 U S1 U S 2 R1 R 2 R i U R R R 2 2 3 3 2 S2 R3 R3 R4 0 i3 US4
－
2 i1
1 + 10V
－
5 i3 3 i3 4A
i2 2 i 2
i1=2A
i2=－1A
b).若电路中存在电阻与电流源并联单口，则可先等效变 换为电压源和电阻串联单口，将电路变为仅由电压源和电
阻构成的电路，再建立网孔方程的一般形式。
2 i1 + 4V
－
4 + 10V
－
2 i1 + 4V
7 15 0 5 5 10 0 10 13 i2 ? 7 5 0 5 21 10 0 10 13
15 5 10 i1 7 5 0
5 0 21 10 10 13 ? 5 0 21 10 10 13
110 11 10 5 5 10 7 1 7 0 10 13 10 13 i2 7 5 0 122 7 5 0 11 10 122 7 1 7 5 21 10 0 10 10 13 7 0 10 13 0 10 13
R11 R21 R 31
R12 R22 R32
R13 i1 u S 11 R23 i2 u S 22 i u R33 3 S 33
其中：
RKK称为网孔K的自电阻，它们分别是各网孔内全部 电阻的总和，恒为正号。 例如 R11= R1+ R4+ R5 ,
最新实验一网孔分析法实验实验报告
最新实验一网孔分析法实验实验报告实验目的：本实验旨在通过一网孔分析法，探究电路中电流与电压的分布规律，加深对基尔霍夫电压定律（KVL）和基尔霍夫电流定律（KCL）的理解，并掌握一网孔分析法在电路分析中的应用。
实验设备和材料：1. 电路板2. 电阻器、电源、电压表、电流表3. 导线4. 示波器（可选，用于观察电流和电压波形）实验原理：一网孔分析法是一种基于KVL和KCL的电路分析方法。
在一个含多个网孔的电路中，选择一个网孔作为主网孔，其余的网孔为从网孔。
通过对主网孔施加一个已知的电流源，并测量其他网孔中的电流，可以推算出整个电路的电流和电压分布。
实验步骤：1. 根据实验要求搭建电路，确保电路连接正确无误。
2. 选择合适的网孔作为主网孔，并在该网孔中接入已知电流源。
3. 使用电压表和电流表测量主网孔及其他网孔中的电流和电压。
4. 记录所有测量数据，并根据KVL和KCL计算电路中其他未知电流和电压。
5. 对比理论计算结果与实际测量值，分析可能存在的误差来源。
实验结果与分析：1. 汇总实验数据，制作电流-电压表格。
2. 绘制电路的I-V特性曲线。
3. 分析实验误差，讨论可能的误差因素，如仪器精度、接触电阻、温度变化等。
4. 根据实验结果，验证一网孔分析法的有效性，并探讨其在复杂电路分析中的应用潜力。
结论：通过本次实验，我们成功地应用了一网孔分析法来分析电路，并得出了电流和电压的分布情况。
实验结果与理论计算相符，验证了该方法的准确性。
此外，实验过程中对误差的分析有助于提高实验技能和对电路分析的深入理解。
节点和网孔分析法
例1：P52 习题2-2
只有含电流源
设参考点 自导 各支路电导之和，正
G11=1/4+1/2，G12=1/2+1/2 互导 连接i,j节点之间的电导只和，负
G12=-(1/2)，G21=-(1/2) 节点各支路电流源流入该节点的电流代数和
流入=正，流出=负
Is11=1-3=-2，Is22=3+2=5
G1 G5
G1
G5
G1 G1 G2 G3
G3
G5 U n1 I s
G3
U
n2
0
G3 G4 G5 U n3 0
•第三步，具有三个独立节点的电路的节点电压方程的一般形 式
G11 G12 G13 U n1 Is11
G21
G22
G23
U
n
2
I
s
22
G31 G32 G33 Un3 Is33
2.2 网孔分析
4．电路中仅含电压源的网孔法
•第一步, 选取各网孔电流绕行方向；
•第二步, 利用直接观察法形成方程；
•第三步, 求解。
2.2 网孔分析
5．电路中含电流源时的网孔法
第一类情况：含实际电流源：作一次等效变换。
含理想电流源支路。
①理想电流源位于边沿支路，如下图
R1
R2
+ Us
Im1
R3 Im2
m
2
U s22
R31 R32 R33 Im3 U s33
2.2 网孔分析
式中:
Rij（i=j）称为自电阻，为第i个网孔中各支路的电阻
之和，值恒为正。
Rij （i≠j）称为互电阻，为第i个与第j个网孔之间公
网孔分析法(重点)
G12 、G21、G23、G31、G32为两节点之间的公共电导， 称互电导，取负号。
IS11等为流入节点电流。
节点方程规律
自电导×本节点电压 － ∑（互电导×相邻 节点电压）=与该节点相联接的流入该节 点的电流源电流之和。
G11U1 G12U 2 G13U3 I S11
G21U1 G22U 2 G23U3 I S 22 G31U1 G32U 2 G33U3 I S 33
0.2Ω
例5 求 I 1 =?
1Ω 0.5Ω
＋ I1 5V
6A
－ 1Ω
1 0.2Ω
解：设节点 1 如图。
(1 0.2
+ 01.5+1+1）U1-(１+ 01.5)×5=－6A
U1=1V ∴ I1 =1A
例6: 试用节点法求i1、i2、i3。
5Ω
10Ω
＋ i1
20V －
i3
i2
20Ω
＋
10V －
例6: 试用节点法求i1、i2、i3。
(1S)u1 5A - i (0.5S)u2 2A i
(1S)u1 i 5A (0.5S)u2 i 2A
补充方程
u1 u2 6V
解得
u1 4V, u2 2V, i 1A
这种增加电压源电流变量建立的一组电路方程，称为 改进的结点方程(modified node equation)，它扩大了结点 方程适用的范围。
a 的自电阻
a与b a与c 的互 的互
电阻 电阻
(R2+R6+R5)ib-R5ia-R6ic=-us2
(R2+R6+R4)ic-R4ia-R6ib=us3+us4
3章 网孔分析法和结点分析法
R3
i1 iS
R1i1 ( RS R1 R4 )i2 ( R1 R4 )i3 U S
( R1 R2 )i1 ( R1 R4 )i2 ( R1 R2 R3 R4 )i3 0
21
I
例
求U和I 。
独立回路为3
1 － 90V ＋
1
2i1 4i2 110 i2 150 / 4
(1 )i1 u 5V ( 2 )i2 u 10V
补充方程
i1 2i2 5A i1 i2 7 A
i1 i2 7A
i1 3A i2 4A
求解以上方程得到：
u 2V
19
5. 网孔方程推广到回路方程
是否可行？ 网孔分析法本质是对b-(n-1)个独立网孔列写KVL方程， 由于KVL方程也可以是b-(n-1)个独立回路，因此网孔法 可以推广为回路法。
电压降之和等于电压源电压升之和)。根据以上总结的规律和
对电路图的观察，就能直接列出网孔方程。
11
网孔分析法的计算步骤 1．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网 孔电流均选为顺时针(或逆时针)方向，则网孔方程的全部 互电阻项均取负号。且不含受控源的线性网络Rjk=Rkj , 系 数矩阵为对称阵。 2．用观察电路图的方法直接列出各网孔KVL方程。 3．求解网孔方程，得到各网孔电流。 4．假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电 流的线性组合关系，求得各支路电流。 5．用VCR方程，求得各支路电压。
例
i3=2A,只需计入1A电流源电压u，列
出两个网孔方程和一个补充方程：
(1 )i1 (1 )i3 u 20V (5 3 )i2 ( 3 )i3 u 0 i1 i2 1A
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i1= 4A
i2= 6Aห้องสมุดไป่ตู้
3-10如题3-10图所示电路，试用网孔法求u1和ux。
题3-10图
解按题3-11图中所设，列网孔方程：
2i1+i3+ux= 0
2i2+ 2u1–ux= 0
3i3+i1+ 2u1= 0
又因
i2i1= 1
u1= –2i3
解之
i1=2A
i2=1A
i3=2A
故
u1= –2i3= 4V
ux= 2i2+ 2u1=6V
3-1如题3-1图所示电路，试用网孔法求电压u1。
题3-1图
解在各网孔中设网孔电流i1，i2，i3，可列各网孔方程如下：
2i1–i3= 10 – 5
2i2–i3= 5
2i3–i1–i2= –2u1
控制量u1可表示为
u1= 1 ×i2
代入以上方程组，可解得网孔电流i2为
i2= 2.5A
故
u1= 2.5V
3-2如题3-2图所示电路，用网孔分析法求电压u。
题3-2图
解由于该电路电流源和受控电流源均在非公共支路，故只要列一个网孔方程并辅之以补充方程即可求解。即
7i3iS+ 2 × (2u) = 2
辅助关系（表示控制量）为
u= 2i
代入上式，可解得
i= A
故电压
u= 2i= V
3-3对于题3-3图所示电路，试用网孔分析法求电流i1和i2。
题3-3图
解由题3-3图，可列网孔方程：
5i1+u1= 30（1）
2i3+u2u1=11（2）
4i2u2=25（3）
式（1）+式（2），消去u1，得
5i1+2i3+u2= 19（4）
式（3）+式（4），消去u2，得
5i1+ 4i2+ 2i3=44（5）
又由于
i3=i14
i2= 1.5i1+i3=1.5i1+i14