北京科技大学 07-08学年2学期重修班高等数学下模拟试题答案

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高等数学下册复习题模拟试卷和答案.

∫ (ex sin y − 2 y)dx + (ex cos y − 2)dy
9、利用格林公式计算 L
，其中
L 为沿上半圆周 (x − a)2 + y2 = a2, y ≥ 0 、从 A(2a, 0) 到 O(0, 0) 的弧段.
y′ −
y
3
= (x +1)2
6、求微分方程
x +1
的通解.
四．解答题（共 22 分）
3 ．已知 z = e xy ，则 ∂x = (1,0)
。。
∫ 4 ．设 L 为 x 2 + y 2
= 1上点 (1,0)到 (−1,0)的上半弧段，则
2ds =
L
。
e
ln x
∫ ∫dx f (x, y)dy =
5 ．交换积分顺序 1 0
。
∑∞ (−1)n
6 .级数 n=1 n 是绝对收敛还是条件收敛？
⎧x + y + 3z = 0
（1）设直线
L
为
⎨ ⎩
x
−
y
−
z
=
0
，平面 π 为 x − y − z +1 = 0 ，则 L 与 π 的夹角为（
）；
π
π
π
A. 0
B. 2
C. 3
∂z
（2）设 z
=
f
(x,
y) 是由方程 z3
− 3xyz
=
a3 确定，则
∂x
=
（
D. 4
）；
yz
yz
xz
xy
A. xy − z2
间断点
（C）无穷
（D）振荡

07-08-2工科数分期末试卷及答案

共 4 页第 1 页07-08-2工科数分期末试卷A 参考答案及评分标准08.1.15一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分） 1．()112lim e e xxx x→-=；2．设1sinxy x=，则1sin 21111d sin cos ln d xy xx x x x x x ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭； 3．已知(3)2f '=，则0(3)(3)lim1sin 2h f h f h→--=-；4．函数()ln(1)f x x x =-在2x =处的Taylor 公式中3(2)x -的系数是16； 5．设()y y x x =<<是由方程2200e d cos d 0y x tt t t -=⎰⎰确定的隐函数，则()y x的单调增加区间是⎝⎭，单调减少区间是,⎝⎭； 6．曲线2e x y x -=的拐点坐标是()21,e-，渐进线方程是0y =；7．2222lim 31239n nn n n n n n →∞⎛⎫+++= ⎪+++⎝⎭； 8．)23cos sin d x x x ππ-=⎰9．二阶常系数线性非齐次微分方程2sin y y x ''+=的特解形式为*cos sin y Ax x Bx x =+.二.计算下列积分（本题共3小题，每小题7分，满分21分） 10．20x x ⎰解22(11)x x x x =-+⎰⎰22(1)2(x x x x x =-+-+⎰⎰⎰（2分）1202t t π=++⎰ （1,sin ,d cos d x t t t θθθ-===）（1+1分）共 4 页第 2 页222200152sin cos d (1cos 4)d 2428πππππθθθθθ=+=-+=⎰⎰（3分）11．(arctan 1d x ⎰解((1arctan 1d arctan 12x x x =+-⎰，（2分）令2,d 2d x t x t t ==，2121d ln(2)222t x t x C t t ==++++⎰，（1+3分）原式(()arctan 1ln 2x x C =++（1分）12。

高等数学下册复习题模拟试卷和答案

（ D） cos x
5 、向量 a {1, 1, k} 与 b {2, 2, 1} 相互垂直则 k
.
（ A题（ 3 小题，每题 6 分，共 18 分）
2x lim(
3) x 1
1 、求极限 x 2 x 1
x sin x
lim
2 、求极限 x 0
A.
B. (ax b) xex
D. (ax b) cxex
三、计算题（每题 8 分，共 48 分）
D. 2
）
C. (ax b) cex
. 辑
专业资料可编 .
..
..
..
x1 y 2 z 3
x 2 y1 z
1 、求过直线 L1 : 1
0
1 且平行于直线 L 2 ： 2
1 1 的平面方程
z
z
2 、已知 z f ( xy2 , x2 y) ，求 x ， y
（ 2）求所围图形绕 y 轴旋转一周所得的体积。 (6 )
..
.
高等数学（下）模拟试卷五
一．填空题ln（( 每x 空y)3 分，共 21 分）
z
1．函数
y 的定义域为
。
2 ．已知函数 z
x2
e
y2 ，则 dz
。
. 辑
专业资料可编 .
..
..
..
z
3 ．已知 z
e xy ，则
2xdydz ydzdx zdxdy
，
为抛物面
高等数学（下）模拟试卷三
一．填空题（每空 3 分，共 15 分）
1、函数 y arcsin(x 3) 的定义域为

北科大模拟电子技术基础试卷-大学期末考试2007-2008(2)--带答案-模电

北京科技大学2007-2008学年第 2 学期考试试卷模拟电子电路基础(A) 试题（时间120分钟）班级学号姓名任课教师一、电路如图1所示。

ui =10sinwt (V)，分析uo的波形。

设二极管是理想的。

图1二、电路如图2所示，已知晶体管的电流放大系数β=50，VBE=0.7V ，VCC=15V, RS=500Ω，Rb1=60KΩ，Rb2=24KΩ，RC=3KΩ，Re=3.6KΩ(1) 画直流通路（2分），求静态工作点(3分)。

(2) 如换上β为100的管子,放大电路的静态工作点将有什么变化(1分)? β对电路的电压放大倍数的影响大吗(1分)？为什么(1分)？(3) 如电容值足够大，画微变等效电路(3分)。

(4) 求电压放大倍数Av（3分）、输入电阻和输出电阻（2分）。

(5) 考虑信号源内阻RS时，求信号源电压放大倍数Avs（2分）。

(6) 电路中的直流负载线和交流负载线有什么关系（2分）。

图2三、什么是集成运算放大器（4分）？什么是零点漂移（2分）？产生零点漂移的主要原因是什么（2分）？衡量一个电路抑制零点漂移的能力的指标是什么（2分）？四、电路如图3所示，设运放是理想的，计算V0=？图3五、电路如图5所示，已知ui=12sinωt（V）。

当UR为-3V时，试求阈值电压（3分），画出电压传输特性（4分）和输出电压的波形（3分）。

图5六、电路如图6所示。

画交流通路（2分）。

用瞬时极性法判断反馈的极性，并将瞬时极性标在电路上（2分）。

若为负反馈，说明负反馈的类型（2分），假设为深度负反馈，计算此条件下放大倍数（4分）。

图6七、（图7(a) 是固定偏流放大电路，图7 (b)给出了BJT的输出特性曲线及交、直流负载线，试求：电源电压VCC ，静态电流IB ，IC ，管压降VCE的值。

（4分）电阻Rb ，Rc的值。

（2分）(3) 输出电压的最大不失真幅度。

（1分）（4）要使该电路能不失真地放大，基极正弦电流的最大幅值是多少？（1分）（5）若放大电路带有负载，请示意性地画出此种情况下的交流负载线。

北科大2010-2011学年度第二学期高等数学期末考试试题A答案

北京科技大学本科生2010级第二学期高等数学（A Ⅱ）期末考试试卷（A ）答案一、（1）852=++z y x ；（2）a 12;（3）2bba t ⋅-=;（4）1398; （5）5-，（6）0=''-'''y y ；二、（7）B ;(8)B ;(9)D ; (10)C ; (11)B ; (12)A ;三、（13）由题设1)1(,0)1(=='g g ， -------2分，又21)(zf xg y f y x''+'=∂∂， -------4分， 222121112)()()()]()([f x g x yg f x g x g x x g f y f xy f yx z'''+''+'+''+''+'=∂∂∂ -------8分，)1,1()1,1(),1,1(12111112f f f yx z y x ''+''+'=∂∂∂== -------10分，(14) 因为223236,6xy y x Q y xy P -=-=在整个xoy 面这个单连通域内具有一阶连续偏导数，且yPy xy x Q ∂∂=-=∂∂2312，所以曲线积分在xoy 面内与路径无关. -------5分，如图选取积分路经原式⎰⎰-+-=31422)954()824(dy y y dx x23615680=+= -------10分，（15）令⎰⎰=Ddudv v u f A ),(，则A y x y x f π81),(22---=， -------2分，在D 上对上式两边积分，有⎰⎰⎰⎰⎰⎰---=DDDdxdy Adxdy y x dxdy y x f π81),(22 -------4分，⎰⎰--=2sin 02881πθππθArdr r dA A d --=---=⎰926)1(cos 3123πθθπ即A A --=926π，所以9112-=πA ， -------10分，从而 π98321),(22+---=y x y x f -------11分，（16）原式)(1322dxdy z dzdx yz bxdydz b ++=⎰⎰∑-------2分， ⎰⎰⎰Ω++=dxdydz z z b b )3(1222-------5分，⎰⎰⎰+=zzD bd dzz bb σπ0222834 -------9分，32151634b b ππ+=------11分，四、(17) 由原方程知0)0(=f ，且有⎰⎰+-=x x dt t tf dt t f xx x f 0)()(sin )(两边对x 求导，得⎰-='x dt t f x x f 0)(cos )(（知1)0(='f ）两边再对x 求导，得x x f x f sin )()(-=+'' （＊） -------3分，这是二阶线性微分方程，由其特征方程012=+r 得i r ±=，又i i =+ωλ为方程的单根，故设特解 )sin cos (*x B x A x f += 代入（＊）式，得0,21==B A ，于是x x f cos 21*=，从而通解x x x C x C x f cos 21sin cos )(21++= 再由0)0(=f ，1)0(='f ，得21,021==C C ，故所求函数为 x x x x f c o s 21s i n 21)(+=． -------5分，(18). 设()f x 在[,]a b 上连续，利用二重积分，证明：()22()d ()()d ,bbaaf x x b a f x x ≤-⎰⎰ 其中:,.D a x b a y b ≤≤≤≤证明 2[()()]0,f x f y -≥2220[()()][()2()()()]bbbbaaaadx f x f y dy dx f x f x f y f y dy ∴≤-=-+⎰⎰⎰⎰ -------（3分）222()()2[()]bbaab a f x dx f x dx =--⎰⎰.所以()22()d ()()d .bbaaf x xb a f x x ≤-⎰⎰ -------5分。

北京科技大学《高等数学》2007-2008学年第二学期期末试卷

北京科技大学 200 7 — 200 8 学年度第二学期《高等数学》试题(模拟卷)一、填空 (每小题 3 分，共 15 分)1.曲面 x 2 +2y 2 +3z 2 = 21在(1，2，2)处的切平面方程为x +4y +6z −21=02. Ω：≤ z ≤ ， f (x ， y ， z )在Ω上连续∫∫∫f (x ， y ， z ） dv 化为球面坐标系下的三次积分为Ωπd θd ϕ∫ f (r sin ϕcos θ， r sin ϕsin θ，r cos ϕ)r 2 sin ϕdr3. u =x 2−2xy 3+5y 2z4. z = x 2f 2(x ， )， x在(1， 0， 1)的梯度是 (2， 0， 0) f 可微，则∂z= 2xf +2x 2f 1−y 2f 25. 微分方程 xy ′ = 1( − x 2 )y 的通解是二、选择 (每小题 3 分，共 15 分)− x 2y = Cxe 21. (− 1)n sin 1 ，(A) 发散 (B) 绝对收敛 (C) 条件收敛 (D) 不能判别敛散性2. 级数∑a n 发散， ∑ b n 发散，则 ∑(a n + b n ) ( B )n =1 n =1 n =1(A) 一定条件收敛 (B) (C) 一定发散 (D) 3. y "+4y '+3y =xe −x 的特解形式为可能收敛一定绝对收敛( A )y ∂x2∞ ∞ ∞n =1 n + 1 则sin(B )(A) y*=(ax+b)xe−x(B) y*=ax2e−x(C) y*=(ax+b)e−x(D) y*=axe−x4. z= 2xy− 3x2 − 2y2 在(0，0) ( A )(A)取得极大值(B)取得极小值(C)无极值(D)不能判定是否取得极值。

5. L：y= x2，x: −1→ 1 ，则xy2dx+ 5xydy的值为( D )(A) 0 (B) 2 (C) −4 (D) 4三、计算(共70分)11.(6 分)计算dxdy，D：x = y2 和y = x围成的闭区域。

北京科技大学2003-2004学年度第二学期高等数学(A)试题及答案

敛区间 t 2 ，即 1 x 3 ，当 x 3 时级数发散，当 x 1 时级数收敛，故原级数收敛域为 [ 1, 3) 。 13．解： ï í
ì ïz = ï x= 0 ï ï î
y- 1
绕 y 轴旋转的旋转曲面方程为： y - 1 = z + x ，
2
2
I=
蝌邋+
=
A 5
x2 y 1 = [ ] 2 ydy 1 2 y 1 2 5 [ y ( y 2) 2 y 5 ]dy = 5 1 2 8 a n 1 1 tn ， lim ，收敛半径 R 2 ，收 n n a 2 n 1 2 n n

12．解：令 t x 1 ，则原级数化为
五．综合题 (10 分)
17 ．设曲线 C 的起点为 A ，终点为 B ，
f ( ) 1 ，求函数 f ( x) ，使曲线积分
A，B 两点分别为 (1, 0) 和 ( , ) 时
C
[sin x f ( x)] x dx f ( x)dy 与路径无关，并求当
2 2
x
0
15．解：特征方程 r r 2 0 ， r1 1, r2 2 ，齐次方程通解为 Y c1e c2e 为求原方程的特解 y 。，考虑两个方程，

2
x
2 x
，
，对于前一方程，因 0 不是特征根，可设 y ' ' y '2 y x 1 （1）和 y ' ' y '2 y e x （2）
(8 y 1) xdydz 2(1 y )dzdx 4 yzdxdy ，

北京科技大学2004-2005学年度第2学期高等数学A试题及答案

北京科技大学2004 — 2005学年度第二学期高等数学（A 卷）试题（时间120分钟）学院考场班级学号姓名一、填空 (每小题3分，共15分)1．设函数22y x z +=，则函数在点)1,1(处的梯度为 j i 22+ 2. 将三次积分)0(),sin ,cos (002022>⎰⎰⎰-a dz z r r f rdr d ar a θθθπ化为球面坐标系下的三次积分(函数),,(z y x f 在已知区域上连续)dr r r r r f d d aφφφθφθφθππsin )cos ,sin sin ,sin cos (22020⋅⎰⎰⎰3. 曲面12-=+z ye x x 在点(0,1,-1)处的切平面与xoy 平面的夹角为a r c =ψ4. 光滑曲面),(y x f z =在坐标平面xoy 的投影区域为D ，那么该曲面的面积可以用二重积分表示为d x d y Z Z Dy x ⎰⎰++2215. 设级数∑∞=+-11)(n n n a a 收敛，且和为s ，则n n a ∞→lims a -1 二、选择 (每小题3分，共15分) 1. 已知函数22),(y x y x y x f -=-+，则=∂∂+∂∂yy x f x y x f ),(),( ( C ) （A ） y x 22-； (B) y x 22+； (C) y x +； (C) y x -2. 设常数k>0, 则级数∑∞=+-12)()1(n n n n k 是 (C ) (A) 发散； (B) 绝对收敛； (C) 条件收敛； (D) 发散与收敛与k 的取值无关3. 微分方程02'=-y xy 的通解是 ( B )(A) Cx y =； (B) 2Cx y =； (C) 3Cx y =； (D) 4Cx y = 4. 二元函数33)(3y x y x z --+=的极大值点是 ( A )(A)（1，1）； (B)（1，-1）； (C)（-1，1）； (D)（-1，-1） 5. 若L 是上半椭圆⎩⎨⎧==tb y ta x sin cos ，取顺时针方向，则⎰-L xdy ydx 的值为 (C )(A) 0 ; (B) 2abπ; (C) ab π; (D) ab π-三、计算 (共70分)1．（6分）设)(x y 是04=+'+''y y y 的解，2)0(,41)0(='=y y计算dx x y AA ⎰∞→0)(lim解：特征方程21,2441002r r r -±++=⇒=< )(0)(2121+∞→→+=x e C e C x y x r x r （3分）)(0)(212211'+∞→→+=x e r C e r C x y x r x r32414)()(4)4()(lim0'00'''0=+⨯=--=--=∞+∞++∞+∞→⎰⎰x y x y dx y y dx x y AA （6分） (先求通解，定出常数，再进行积分也可以) 2．（8分）计算二次积分dy e dx x y ⎰⎰-1102解：211100110222-----===⎰⎰⎰⎰⎰⎰e dx dy edxdy e dy e dx Dyy y x y3．（6分）在过点)0,0(O 和)0,(πA 的曲线族)0(sin >=a x a y 中，求一条曲线L ，使沿该曲线从O 到A 的积分dy y x dx y L )2()1(3+++⎰的值最小. 解：344]cos )sin 2()sin 1[()(333a a dx x a x a x x a a f +-=+++=⎰ππ（4分）1,044)(2'==+-=a a a f 唯一驻点，所以：所求曲线x y L sin :=使38)1(-=πf 为最小。

07-08(2)高等数学(2)答案B卷.08.7.7考试doc

中国民航大学高等数学 (2) 期末试卷(AB 班 ) 答案及评分标准
一 . 选择题 (每题 3 分,共 15 分 )
3xy
1. 二元函数 f x, y
x2 y2
x, y
0,0
在原点处 [
]
0
x, y 0,0
A ．连续，偏导数存在 C．偏导数存在且可微
B ．不连续，偏导数存在 D ．不连续，偏导数也不存在
0
0
考试日期 :2008 年 7 月 7 日星期一高等数学 (2)期末试卷答案及评分标准
（ 2 分）
120 分钟第 3 页共 5 页
a3 0 2
2 a3 。
（ 3 分）
4．计算曲面积分
(xy yz zx)dS , 其中曲面为锥面 z x 2
所截得的有限部分。解：曲面在 xoy 坐标面上的投影区域
dz 2 y x
x
dx
D
3z 1
（ 2 分）（ 2 分）（ 2 分）
四．计算下列各题（每题 8 分，共 32 分）
1．计算二重积分 ( x y)2 dxdy，其中 D ： x2 y 2 a2 ( a 0) 。
D
解：利用极坐标变换
2
( x y) dxdy ( r cos
D
D
a r 3dr 2 (1 2 sin cos
0
0
1 a4 2
r sin )d
2
) rdrd
（3 分）（ 3 分）（ 2 分）
2．计算由四个平面 x 0 , y 0 , x 1 , y 1所围成的柱体被平面 z 0 及 2x 3 y z 6 截
得的立体的体积。
解 : 由二重积分的几何意义 , 所围的立体的体积

北京科技大学2024-2025学年度第1学期高等数学A试题及答案

装订线内不得答题自觉遵守考试规则，诚信考试，绝不作弊（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）217．在空间直角坐标系下，z 轴的对称式方程为【】．（A ）1001zy x ==-；（B ） 2300--==z y x ；（C ）001zy x ==；（D ）10z y x == ． 8．函数)(x f 在点a 可导，则ax a f x f a x --→)()(lim 22下列结论正确的是【】( A ) )('a f ( B ) )('2a f ( C ) )()('2a f a f ( D ) 09. 已知函数)(x f 具有随意阶导数，且2)]([)('x f x f =，则当n 为大于2的整数时，)(x f的n 阶导数)()(x f n 是【】（A ） 1)]([!+n x f n （B ）1)]([+n x f n （C ）n x f 2)]([ （D ）n x f n 2)]([!。

10. 设)(x f 的导数是x sin ，则)(x f 的一个原函数为【】（A ）1+x sin （B ）1-x sin （C ）1+x cos （D ）1-x cos三、（8分）计算x ->+∞四、（8分）设⎪⎩⎪⎨⎧+-=++=22)1(21)1ln(t arctgt y t x 求.,22dx y d dx dy五、（8分）求不定积分⎰-dx xx1arcsin六、（8分）利用定积分定义计算极限 121lim +∞→+++p pp p n n n (0)p >)装订线内不得答题自觉遵守考试规则，诚信考试，绝不作弊七、（8分）求极限 xx x x cos 11sin lim -→⎪⎭⎫⎝⎛八、（8分）求定积分312x dx --⎰九、（8分）求极限 )1ln(d lim21cos 02x te xt x +⎰-→十、（5分）已知汽车行驶每小时的耗油费用为y （元），它与行驶速度x （公里 / 小时）的关系为325001x y =．若汽车行驶时除耗油费用外的其它费用为每小时100元，问汽车最经济的行驶速度为多少？装订线内不得答题自觉遵守考试规则，诚信考试，绝不作弊十一、（5分）如图：已知半径为R 的半球形水池充溢了水，求当抽出水所做的功为将水全部抽出所做的功的一半时，水面下降的高度。

北京科技大学《高等数学》2007-2008学年第一学期期末试卷A卷

北京科技大学 2007--2008 学年第一学期高等数学试卷（A ）院(系) 班级学号姓名试卷卷面成绩占课程考核成绩 70%平时成课程考绩占 30% 核成绩题号一二三四小计得分五阅卷校对得分1 + 2x − 3=x − 22．设 f ′(x 0 ) 存在，求 lim 0 0 = ．3．设 e − x 是函数 f (x ) 的一个原函数，则∫x 2 f (ln x )dx = C +4．设 f (x ) 连续，且 f (x ) = x + 2 (x )dx ，则 f (x ) =5．设向量（2 a + 5b ) ⊥ (a − b ), 2(a +3b ) ⊥ (a − 5b ) ，则 a 与 b 之间的夹角为二、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）x 2 sin 1x > 06．设 f (x ) = x 在 x = 0 处可导, 则ax + b x ≤ 0（A ） a=1, b=0; (B) a=0,b 为任意常数； (C) a=0, b=0 ;一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）自觉遵守考试规则，诚信考试，绝不作弊f (x + ∆x ) − f (x − 2∆x )装订线内不得答题(D) a=1, b 为任意常数得分1．计算 limx →4】．【．∆x →02∆x7．设设 f (x ) = 3x 3 + x 2 | x | ，则使 f (n ) 0() 存在的最高阶导数 n 为【】．（A ） 0 ; (B) 1 ; (C) 2 ; (D) 3π8．积分(x 4 + sin x ) sin 2xdx =2【】(A) 3/4 (B) 0 (C) 4/3 (D) 19．下列不等式正确的有（A ） sin xdx < sin x 2 dx ，（C ）π e sin xdx >π e x 2dx ，10．设 z = x y ，则 dz =【（B ） cos xdx < cos x 2dx ，（D ） sin 2xdx <sin 2 3xdx【】(A ) (C )x y (ln xdx + dy ) y x (ln xdx + dy )(B ) (D )x y (ln xdy + dx )x y (dy + ydx )三、计算题（每小题 9 分，共 63 分）11． xl() = e −x dx ，求 a 的值。

08-09学年2学期重修班高等数学A(II)模拟试题答案

2.
： x 2 y2 z
1 x2 y2 ， f
x， y ， z
在上连续
f ( x，y， z） dv 化为球面坐标系下的三次积分
2
d
4
d
1
f ( r sin
cos ， r sin
sin ，r cos ) r 2 sin dr 解： z
0
0
0
z
1 x2 y2 x2 y2
2sin2 =1， =
0
2x 2
3
x= 3
－dye=x，d, u 2解xxz得，x y
y(z2y)
求x 出2一x个=函Ce数－2
解：增加平面
1 ： z=0
x2
y2 ≤ 1 下侧，
xdydz ydzdx ( z 3)dxdy =
3dv
( z 3)dxdy
1 3
13
3dxdy
3
x2 y2 1
1
x
2
31 4
14. (8 分 )
f ( x)
x2
2x
展开成
3
x
f ( x)
x x2 2 x 3
1( 3
1)
4x 3 x 1
1
n
[ (x 2)
xy 2dx 5xydy
L
L
1
[ x( x2 ) 2 5xx2 2x] dx
1
1
(x 5
10 x 4 )dx
2x5
|1 1
4
1
三、计算 ( 共 70 分 )
11.(6 分 ) 计算
sin y dxdy ，D ： y2= x 和 y = x 围成的闭区域。解：

北京科技大学《高等数学》2006-2007学年第二学期期末试卷A卷

北京科技大学 2006 --2007 学年第二学期高等数学试卷（A ）院(系) 班级学号姓名试卷卷面成绩占课程考核成绩80 % 平时成绩占 20 %课程考核成绩题号一二三四五六七小计得分阅卷审核一、填空题（15 分）1．曲面z =+ y 2 在点(2,1, 3) 的切平面方程为2．交换积分次序 dx ∫0ln x f (x , y )dy =3．设l 是球面 x 2 + y 2 + z 2 = R 2 与平面 x + y + z = 0 的交线，则(x 2 + y 2 + z 2 )dl = 4．级数x 2n −1 的收敛半径是5．求微分方程 y "+ y '− 2y = 0 的通解 y =二、单选题（15 分）1．设u = f (x + y , xz ) 有二阶连续偏导数，则= （）（ A ） f '2+ (x + z )f 12'' + xzf '2'2 （B ） x f 12''+ xzf '2'2（ C ） f '2 + xf 12''+ xzf '2'2 （D ） x zf '2'2得分得分自觉遵守考试规则，诚信考试，绝不作弊装订线内不得答题2．若 f (x , y )dxdy = ∫d θcos θf (r cos θ, r sin θ)rdr ，其中a > 0 为常数，则积分区域 D 是D 2（）（ A ） x 2 + y 2 ≤ a 2 （B ） x 2 + y 2 ≤ a 2 , x > 0 （ C ） x 2 + y 2 ≤ ax （D ） x 2 + y 2 ≤ ay3．设∑ 为球面 x 2 + y 2 + z 2 = 1， ∑1 为上半球面 z = ， D xy 为曲面 ∑ 在 xoy 平面上的投影区域，则下列等式成立的是（）（ A ） ∫ zdS = 2∫ zdS （B ）∫ zdS = 0 ∑ ∑1 ∑（ C ） ∫ z 2 dS = 2∫ z 2dxdy （D ）∫ z 2dS = 2∫ z 2dxdy ∑ ∑1 ∑ D xy4．设幂级数a n (x − 1)n 在 x = 2 处条件收敛，则该级数在x = 处是（）（ A ）条件收敛（B ）绝对收敛（ C ）发散（D ）敛散性不一定5．设线性无关的函数 y 1 , y 2 , y 3 都是二阶非齐次线性方程 y "+ p (x )y '+ q (x )y = f (x ) 的解， c 1 , c 2 为任意常数，则该方程的通解是（）（ A ） c 1y 1 + c 2 y 2 + y 3 （B ） c 1y 1 + c 2 y 2 + (c 1 + c 2 )y 3 （ C ） c 1y 1 + c 2 y 2 − (1 − c 1 − c 2 )y 3 （D ） c 1y 1 + c 2 y 2 + (1 − c 1 − c 2 )y 31．（8 分）设u = x 2 + 2y 2 + 3z 2 + xy + 3x − 2y − 6z ，求点 P 0 (1,1,1) 处从点 P 0 到点 P 1 (3, 0, − 1) 方向的方向导数P 0 和在点 P 0 处的梯度 gradu (1,1,1)2．（8 分）计算 I = x 2 + y 2 − 4 dxdy , 其中 D : x 2 + y 2 ≤ 9D3．（8 分）计算∫∫ (x2+ y 2 )dv ，其中Ω 是由曲线绕 z 轴旋转一周而成的曲面与两平面 z = 2， z = 8 所围成的区域。

高等数学2(下册)试题答案以及复习要点汇总(完整版)

高等数学(2)试题答案以及复习要点汇总一. 选择题 (每题3分,共15分)1. 设(,)f x y 具有一阶连续偏导数，若23(,)f x x x =，224(,)2x f x x x x =-，则2(,)y f x x = [ A ](A) 3x x + ； (B) 2422x x + ； (C) 25x x + ； (D) 222x x + 。

解：选A 。

23(,)f x x x = 两边对 x 求导：222(,)(,)23x y f x x f x x x x +⋅=，将 224(,)2x f x x x x =- 代入得 242222(,)3y x x xf x x x -+= ，故 23(,)y f x x x x =+ 。

2．已知()()dy y x x by dx x y axy 22233sin 1cos +++-为某二元函数的全微分，则a 和b 的值分别为 [ C ] (A) –2和2； (B) –3和3； (C)2和–2； (D) 3和–3；解：选C 。

x y axy yPxy x by x Q cos 236cos 22-=∂∂=+=∂∂ 2,2=-=a b3. 设∑为曲面z =2－(x 2+y 2)在xoy 平面上方的部分，则⎰⎰∑=zdS I =[ D ]()⎰⎰-+-2202220412)(rrdr r r d A πθ；()()⎰⎰+-22220412rdr r r d B πθ； ()()⎰⎰-22202rdr r d C πθ；()()⎰⎰+-22220412rdr r r d D πθ。

解：选D 。

()⎰⎰+-=22220412rdr r r d I πθ 。

4. 设有直线410:30x y z L x y --+=⎧⎨+-=⎩，曲面222z x y z =-+在点(1,1,1)处的切平面∏，则直线L 与平面∏的位置关系是： [ C ] (A) L ⊂∏； (B) //L ∏； (C) L ⊥∏； (D) L 与∏斜交。