8.1 假设检验的基本思想与步骤
8.1.1假设检验的基本思想
第八章假设检验第一节假设检验的基本思想统计推断的另一重要问题是假设检验.在总体分布未知或虽知其类型但分布中含有未知参数时，为推断总体的某些未知提出关于总体的一些假设.我们需根据样本提供的信息对所提的假设作出接受或拒绝的决策，假设检验就是作出这一决策的过程.假设检验⎩⎨⎧参数假设检验非参数假设检验0 引言以及运用适当的统计量,特性，参数假设检验是针对总体分布函数中的未知参数而提出的假设进行检验；鉴于本章主要讨论单参数假设检验问题，故本节就以此为背景来探讨一般假设检验问题.非参数假设检验是针对总体分布函数形式或类型的假设进行检验。
下面结合例题来说明假设检验的基本思想.设一箱中有红白两种颜色的球共100个，甲说这里有99个白球乙从箱中任取一个，发现是红球，说法是否正确？先作假设:0H 箱中确有99个白球.如果假设0H 正确，则从箱中任取一个球是红球的概率为0.01，是小概率事件.通常认为在一次随机试验中，概率小的事件因此，问甲的取一个，发现是白球，若乙从箱中任则没有理由怀疑假设0H 的正确性.不易发生，今乙从箱中任取一个,发现是红球，即小概率事件竟然在一次试验中发生了，故有理由拒绝假设,0H 即认为甲的说法不正确.1.假设检验的基本思想假设检验的基本思想实质上是带有某种概率性质的反证法。
为了检验一个假设0H 是否正确，定该0H 正确，然后根据抽取到的样本对假设0H 作出接受或拒绝的决策.如果样本观察值导致了不合理的现象的发生，就应拒绝假设,0H 假设.0H 假设检验中所谓“不合理”，并非逻辑中的绝对矛盾,而是首先假否则应接受基于人们在实践中广泛采用的原则,试验中是几乎不发生的，即小概率事件在一次但概率小到什么程度才能看作“小概率事件”？显然，“小概率事件”的概率越小，越有说服力.常记这个概率值为),10(<<αα检验的显著性水平.对不同的问题,检验的显著性水平α不一定相同，但都应取为较小值，0.05或0.01等.否定原假设0H 就称为如0.1,。
假设检验的基本思想与步骤
§8.1 假设检验的基本思想与步骤
第1页
第8章 假设检验
假设检验是对总体的未知参数或总体服从的分布等，首先 提出某种假设，例如假设未知参数为某一常数或总体服从某 已知分布等，然后由样本提供的信息，对所做假设的“真实性” 做出否定还是不否定，即拒绝还是接受的判定。 假设检验问题分为如下两大类： 参数假设检验：对总体中某个数字特征或分布中的参数提 出假设检验。 非参数假设检验：对总体的分布、总体间的独立性以及是 否同分布等方面的检验。 本章主要介绍假设检验的基本概念、思想方法，讨论正态 总体参数的检验、频率检验、分布拟合检验(非参数假设检验) 等。
2
第 8) 章 一个例子 §8.1 假设检验的基本思想与步骤 ( 一
第3页
例1 某工厂生产10欧姆的电阻.根据以往生产的电阻 实际情况,可以认为其电阻值X～N( , 2), 标准差 σ=0.1.现在随机抽取10个电阻,测得它们的电阻值为: 9.9, 10.1, 10.2, 9.7, 9.9, 9.9, 10, 10.5, 10.1, 10.2. 试问:从这些样本,我们能否认为该厂生产的电阻的平 均值为10欧姆? 问题怎么建立: 确定总体:记X为该厂生产的电阻的测量值.根据假 设,X～N( , 2),这里=0.1. 明确任务:通过样本推断X的均值μ是否等于10欧姆. Hypothesis:上面的任务就是要通过样本去检验“X的 均值μ=10”这样一个假设是否成立.(在数理统计中把 “X的均值μ=10”这样一个待检验的假设记作 “H0:μ=10”称为 “原假设”或 “零假设”） 3
4
第8章
§8.1 假设检验的基本思想与步骤
第5页
合理的思路是找出一个界限c, 当 X 10 c 时,我们就接受原假设H0 , 而当 X 10 c 时,我们就拒绝原假设H0 .
概率论与数理统计 8.1(假设检验的思想方法和基本概念)
x 0 当观察值 x 满足 k时, 拒绝假设H 0 , / n x 0 反之, 当观察值 x 满足 k时, 接受假设H 0 . / n
X 0 因为当H 0为真时 Z ~ N (0,1), / n
于是,当原假设 H0:μ =0.5 成立时,有:
带概率性质的反证法的逻辑是: 即如果假设H0是正确的话,出现一个概率很 小的事件,则以很大的把握否定假设H0.
8.1.1 假设检验的思想方法
下面分别推出这两种检验的拒绝域： (1) 右边检验： H0: 0 H1: > 0
对于给定的小概率 , 由图8-2易知
/ n
由于X～N(, 2) ，所以 Z X ~ N (0,1)
左侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
拒绝域
置信水平
1- 接受域
临界值
H0值
样本统计量
观察到的样本统计量
8.1.1 假设检验的思想方法
再考察下面的例子． 【例8.2】一台包装机包装洗衣粉，额定标准重量为500ｇ， 根据以往经验，包装机的实际装袋重量服从正态N(，2)， 其中 = 15g通常不会变化
H0 : p 0.03
1 [(1 p)10 10 p(1 p)9 ]
d f ( p) 8 90 p(1 p) 0 dp
当 p 0.03 时，f ( p)单调增加
当 p 0.03 时，
f ( p) P{Y 2; p} 1 [(1 p)10 10 p(1 p)9 ] f (0.03) P{Y 2; 0.03} 0.035 0.05
当样本容量固定时 , 选定后, 数 k 就可以确 x 0 定, 然后按照统计量 Z 的观察值的绝对 / n 值大于等于 k 还是小于 k 来作决定.
第一节 假设检验的基本思想与步骤
三、两类错误
假设检验会不会犯错误呢？
由于作出结论的依据是——小概率原理 小概率事件在一次试验中基本上不会发生 . 不是一定不发生 因此作出的判断不可能绝对正确，有可能会 出现误判，而可能出现的错误有两类：
1、第一类错误 当H0为真时，却错误地拒绝了它,称这类“弃真” 的错误为第一类错误，记为。 P{拒绝H0 | H0为真}= 2、第二类错误
由于 已知，
对给定的显著性水平，可以在N(0,1)表 中查到分位点的值 u 2 ，使
P{| U | u 2 }
P{| U | u 2 }
也就是说,“| U | u 2 ”是一个小概率事件. 故我们可以取拒绝域为： W： | U | u 2 如果由样本值算得该统计量的实测值落入 区域W，则拒绝H0 ；否则，不能拒绝H0 .
这里所依据的逻辑是： 如果H0 是对的，那么衡量差异大小的 某个统计量落入区域 W(拒绝域) 是个小概 率事件. 如果该统计量的实测值落入W， 也就是说， H0 成立下的小概率事件发生 了，那么就认为H0不可信而否定它. 否则 我们就不能否定H0 （只好接受它）.
如果在 很小的情况下H0仍被拒绝了，则 说明实际情况很可能与之有显著差异.
它的对立假设是：
H1： 0
称H0为原假设（或零假设，解消假设）； 称H1为备选假设（或对立假设）.
二、假设检验的基本思想与步骤
1、假设检验的基本思想 由于 是正态分布的期望值，它的估计量是 样本均值 X ，因此可以根据 X 与 0的差距 | X - 0| 来判断H0 是否成立.
第八章
§8.1
假设检验
假设检验的基本思想与步骤
一、问题的提出 根据样本的信息检验关于总体的某个假设是 否正确.这类问题称作假设检验问题
习题第8章
第8章 假设检验本章教学基本要求1.理解显著性假设检验的基本思想，了解其检验过程中产生的两种错误。
2.掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验方法。
8.1 假设检验的基本概念主要知识归纳1 显著性假设检验的基本思想与基本步骤：(1)提出假设0H 称为原假设，同时也可提出其对立假设1H ，也叫做备择假设，检验的目的就是接受或是拒绝0H .(2) 假定原假设成立，选择合适的统计量并确定其分布.(3) 给定一个小概率α，α称为显著性水平，规定小概率事件是不可能事件. (4)依据样本计算，如果使得小概率事件发生则拒绝原假设，否则接受原假设. 2 两种错误: 如果原假设正确，而拒绝了它，则检验方案犯了“弃真”错误，称为第一类错误. 犯第一类错误的概率恰好就是小概率事件发生的概率α，即{}0H H P α=为真拒绝；而如果原假设本来是错误的，按照检验方案，由于样本观察随即特性导致最终接受了它，此时检验方案犯了“取伪”错误，称为第二类错误.记其概率为β，即{}0H H P β=为假接受. 8.2 单个正态总体参数假设检验一 主要知识归纳设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 为总体的样本，2,S X 分别为样本均值与样本方差，给定显著性水平α，1．提出假设00:μμ=H ，01:μμ≠H若2σ已知, 选取统计量nX Z /0σμ-=，则参数μ的拒绝域为：2Z Z α=≥；若2σ未知，选取统计量nS X T /0μ-=，则参数μ的拒绝域为：)1(/20-≥-=n t nS X T αμ2．当μ未知，提出假设2020:σσ=H ，2021:σσ≠H选取统计量2022)1(σχS n -=，则2σ拒绝域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧->⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<-)1()1(2222212n n ααχχχχ 二 基础练习1.设总体),,(~2σμN X 12,,,n X X X 为来自总体的样本，当μ和2σ未知时，则（1）检验假设00:μμ=H ；（2）检验假设2020:σσ=H 应选择怎样的统计量？2.打包机装糖入包，每包的标准重量为100kg ，每天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准（100kg ）。
假设检验的基本思想与步骤
假设检验的基本思想与步骤假设检验是统计学中重要的方法之一，用于验证关于总体特征的假设。
通过收集样本数据，利用统计分析方法对假设进行检验，从而对总体的真实特征进行推断。
本文将介绍假设检验的基本思想与步骤。
一、基本思想假设检验的基本思想是通过收集样本数据来判断总体的特征是否与我们所假设的一致。
在进行假设检验时，我们首先提出原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常表示我们对总体特征的假设，备择假设则是与原假设相对立的假设，用于检验原假设的推翻。
在收集样本数据后，通过对样本数据的统计分析，我们可以判断原假设是否应该被拒绝。
二、步骤假设检验的步骤可以分为六个主要的部分，下面将详细介绍每一步的具体内容。
1. 确定假设在进行假设检验前，我们首先需要确定原假设和备择假设。
原假设通常是我们所期望的总体特征，而备择假设则是与原假设相对立的假设。
例如，当我们想要检验某个产品的平均销售额是否达到预期水平时，原假设可以是销售额等于预期值，备择假设则可以是销售额不等于预期值。
2. 选择显著性水平显著性水平是决定是否拒绝原假设的标准。
在进行假设检验前，我们需要选择一个显著性水平（通常用α表示），该水平表示我们允许出现的错误类型I的概率。
常见的显著性水平选择包括0.05和0.01。
3. 计算检验统计量在进行假设检验时，我们需要计算一个检验统计量来对假设进行评估。
检验统计量的具体计算方法取决于所使用的统计分析方法和数据类型。
例如，在比较两个总体均值时，可以使用t检验，计算t值作为检验统计量。
4. 确定拒绝域拒绝域是根据显著性水平和检验统计量确定的。
拒绝域是指当检验统计量落在该区域内时，我们拒绝原假设。
拒绝域的确定需要根据所选用的检验方法和显著性水平进行计算。
5. 计算p值p值是根据样本数据计算得出的，在假设检验中用来判断原假设是否应该被拒绝。
p值表示当原假设为真时，观察到与样本数据一样极端情况的概率。
若p值小于显著性水平α，则拒绝原假设。
第一讲 假设检验的基本概念
H1: EX 3200. 备选假设
二
假设检验的理论依据（小概率原理） 小概率事件在一次试验中基本上不会发生 （通常以≤0.05的概率为小概率） 三 假设检验的基本思想：概率意义下的反证法 假设H0成立； 在H0成立的条件下，推断矛盾是否出现。 如果小概率事件发生了(矛盾)，拒绝H0 . 否则，接受H0. 四 假设检验的基本步骤： 检验水平 显著性水平
2
2
是小概率事件 ,则矛盾， 拒绝H0.
2
即：若
| Z | z
2
若Z [ z , z ], 接受H0.
2
小概率事件 发生了 接受域：接 受H0.的区间
第四步 计算Z的值并下结论 若 Z 接受域, 接受H0 否则,拒绝H0
例 某车间有一台葡萄糖自动包装机, 额定标准为每袋 重500克.设每袋产品重量X~N(μ,152)，某天开工后，随 机取9袋产品，称得重量数据为(单位:克)：
497 506 518 524 498 511
520 515 512
问：这天包装机是否工作正常？ （检验水平α=0.05） 分析：若μ=500(克)，则包装机工作正常,否则认为不正常. 第一步 提出假设 H0: = 500 第二步 选取统计量 Z
§8.1 假设检验
一. 假设检验的基本思想 二. 假设检验的一般步骤
一 什么叫假设检验（ Hypothesis testing）
事先对总体或总体参数提出某种假设H0 然后利用样本所提供的信息检验假设是否成立 总体 X =“该地区 新生婴儿体重”, 提出假设 H0: EX = 3200 原假设
我认为该地区新 生婴儿的平均体 重为3190克！
X
H1: 500.
假设检验的基本思想
说明在一次抽样中，小概率事件居然发生了。因此
依若|据z 小|概z率/ 2原，理则，没有有理理由由拒拒绝绝HH00，，接只受 能H接1受；H0。
统计量 Z X 0 称为检验统计量。 / n
当检验统计量取某个区域C中的值时，就拒绝H0，
则例1称中C拒为绝H域0的为拒| z绝|域z， /拒2，绝临域界的值边为界z 点 称z为/ 2临和z界值。z如 / 2
以上两例都是科技领域中常见的假设检验问题。 我们把问题中涉及到的假设称为原假设或称待检 假设，一般用H0表示。而把与原假设对立的断言称为 备择假设，记为H1。
如例1，若原假设为H0：= 0=4.55，则备择假设 为H1：≠4.55。
若例2的原假设为H0：X服从正态分布，则备择 假设为H1：X不服从正态分布。
现在，我们来解决例1提出的问题：
(1)假设H0：= 0=4.55，H1：≠4.55；
(2)选择检验用统计量 Z X 0 ~ N (0 ,1) ； / n
(3)对于给定小正数，如=0.05，查标准正态分表得 到临界值z/2 =z0.025 =1.96；
(4)具体计算：这里n=5，x 4.364， 2 0.1082 ，
第Ⅱ类错误，当原假设H0不成立时，却作出接 受H0的决定，这类错误称之为取伪错误，这类错误 同样是不可避免的。若将犯这类错误的概率记为， 则有P{接受H0|H0为假}= 。
自然，我们希望一个假设检验所作的判断犯这 两类错误的概率都很小。事实上，在样本容量n固 定的情况下，这一点是办不到的。因为当减小时， 就增大；反之，当减小时，就增大。
8.1 假设检验想 三、假设检验中两类错误
上一章介绍了对总体中未知参数的估计方法。 本章将讨论统计推断的另一个重要方面——统计假 设检验。出于某种需要，对未知的或不完全明确的 总体给出某些假设，用以说明总体可能具备的某种 性质，这种假设称为统计假设。如正态分布的假设， 总体均值的假设等。这个假设是否成立，还需要考 察，这一过程称为假设检验，并最终作出判断，是 接受假设还是拒绝假设。本章主要介绍假设检验的 基本思想和常用的检验方法，重点解决正态总体参 数的假设检验 。
统计学 第8章 假设检验 教学课件ppt
确定适当的检验统计量
什么是检验统计量？
1. 用于假设检验决策的统计量
原假设H0为真 点估计量的抽样分布 （样本均值、样本方差）
比较 3. 作出决策
双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
利用 P 值 进行决策
什么是P 值?
(P-value)
P值告诉我们： 如果原假设是正确的话，我们得到得到样本观察 结果或更极端结果出现的可能性有多大，如果这 个可能性很小，就应该拒绝原假设
因此，如果在一次抽样中竟然出现了满足
X 0 / n
ห้องสมุดไป่ตู้
的 u /2
X
那么我们就有理由怀疑原假设H0的正确性了，因此会拒
绝H0 。
由于 | U |
X 0 / n
u 2
是一个小概率事件.
故我们可以取拒绝域为：
W： | U | u 2
如果由样本值算得该统计量的实测值落入区域 W，则拒绝H0 ；否则，不能拒绝H0 .
1、生产已不正常
2、生产正常：但属于小概率事件，一次抽样中几乎 不可能发生
因此：在原假设成立（生产正常）的情况下， 若发生小概率事件，则我们有充分的理由怀 疑原假设已不成立。
因此若H0为真，即 0 时，
X
0
/ n
u /2
是一个小概率事件：1%、5%、10%
而小概率事件在一次试验中基本上不应该发生 。
假设检验基本思想和步骤
S X
S / n 0.44 / 40
=n–1=40–1=39
(3) 确定P值，作出统计推断
查 附 表 3 ， t界 值 表 ， t = -1.294 的 绝 对 值 ， 得
0.2<P<0.4，按 =0.05检验水准，不拒绝H0，差
异无统计学意义，尚不能认为该地农村新生儿体 重与该地新生儿平均体重相同。
1、样本均数与总体均数比较的 t 检验
样本均数与已知总体均数(理论值、标准值或
经过大量观察所得的稳定值)比较，其目的是推断样
本所代表的未知总体均数 u 与已知总体均数 u0有无
差别。
t x u0 Sn
v = n-1
若 n 较大，则 t. t. , 可按算得的 t 值用 v = ∞ 查 t 界值表( t 即为 Z )得P值。
t 检验
假设检验一般以检验统计量命名， 如 t 检验
应用时应了解各种检验方法的应用条件和检验 统计量的计算方法。然后按假设检验的一般步骤来 处理实际问题。
t 检验的应用条件: ① 样本取自正态总体； ② σ 未知且n 较小 –单样本t检验； ③ 两小样本均数比较时，两样本的总体方差相 等；若两总体方差不齐可用t’检验； ④ 两大样本均数比较时，可用Z检验。
假设检验的目的是推断样本统计量之差是由于总 体参数存在差异造成的，抑或由于抽样误差造成的。
假设检验的基本思想是在总体参数相等这一假设 成立的前提下，计算出现等于及大于(或等于及小于) 现有样本统计量的可能性(P值)。
如果P值很小，小于等于事先规定的一个界值(例 如5%)，结论就是拒绝假设“总体参数相等”，认为 总体参数之间存在差异。
见例8.2
d
该资料为配对设计，所以可以用配对t检验作统 计推断，具体步骤如下：
§8.1假设检验的基本概念(上)
上面的推导过程反映了一般假设检验的思想方法。
假设检验又称显著性检验，其中 称Z X 0 为检验统计量；
0 n
称z/2为临界值； 称W={|z|z/2}为(原假设H0的)拒绝域。
当样本观察值代入检验统计量，小概率事件发生了， 则样本观察值所落入的区域就是(原假设H0的)拒绝域， 此时拒绝H0成立，从而接受H1成立。 当样本观察值代入检验统计量，小概率事件没有发生， 则不拒绝(或接受)H0成立。此时样本观察值所落入的 区域就是(原假设H0的)接受域。
第八章 假设检验
§8.1 假设检验的基本概念 §8.2 正态总体下参数的假设检验
【导言】在上一章，我们讨论了求未知参数的点估计和
区间估计的方法。但这并不能解决完总体中有关未知
参数的基本问题。在第六章，我们曾提出判断电器平 均寿命是否有“>5万小时” 的问题。解决这样问题的
方法是数理统计的另一个基本内容，称为假设检验。
Z X 0 0 n
凑分布
的相对大小一致，从而就是判断Z取值的相对大小。
这就需要一个临界值，以判断|Z|取值的相对大小。
下面来寻求这样一个临界值。
我们取一个很小的正数，比如=0.01, =0.05, 称为
(x)
显著性水平，并且假定H0成立，此时有
Z X 0 ~ N (0,1), 0 n
/2 -z/2
这个问题的一般形式是：当总体X~N(, 02)，其中02
已知，取得样本X1, X2, …, Xn及其观测值x1, …, xn后，
要判断H0: =0，H1: 0中哪一个成立.
这时我们掌握的数据是：x=508，这与0=500有差异。
一般情形下，x500，但是它与500是否足够地接近是
假设检验基本思想-2正态总体
uα / 2
或
u
x - 0 0 / n
uα / 2
2）若检验 H0：μ=μ0=2，H1：μ<μ0； 取检验统计量
U X -2
0 n
检验 H0:μ=μ0=2，H1: μ＜μ0
(
x;2,
2 0
)
2-
σ0 n
uα
X 2
有利H1
）
μ0=2
x
给定α，H1的否定域为：
x
-
0
-
0
n
uα
例中
x
-
2
-0.022
由D—L中心极限定理知
U Y - np ～N(0, 1) np(1 - p)
近似成立.
3）对给定α(0＜α＜1)，有
P{ U uα } P{ Y - np uα } α
2
np1 - p) 2
当α=0.01，uα/2=u0.005=2.575, H0的拒绝域为 (－∞, －2.575)∪(2.575, ＋∞).
判断 真实情况 判断 正误
H0 真
拒绝H0
犯第一类错 误（弃真）
接受H0
判断正确
H1 真
判断正确
犯第二类错 误（纳伪）
不可能使两类错误同时都尽可能小！ 减小一类错误，必然使另一错误增大.
例8.1.1 在一次社交聚会中， 一位女士宣 称她能区分在熬好的咖啡中，是先加奶还是 先加糖，并当场试验，结果 8 杯中判断正确 7 杯.但因她未完全说正确，有人怀疑她的能 力！该如何证明她的能力呢？
第八章 假设检验
§8.1 假设检验的基本思想与步骤
§8.2 正态总体的参数检验
§8.1 假设检验的基本思想与步骤
第8章 假设检验
关于建立假设的几点认识：
❖ 1.原假设和备择假设是一个完备事件组，且相互对 立，即必有一个成立，而且只有一个成立。
❖ 2.在假设检验中，通常将符号≤ ≥ =放在原假设上。 ❖ 3. 不同的研究者出于不同的研究目的或角度，可能
根据计算的检验统计 量与临界值进行比较， 得出拒绝或不拒绝原 假设的结论
检验统计量与拒绝域
拒绝原假设的检验统计量的所有可能取 值的集合，称为拒绝域。
若 绝对值Z临界值，拒绝原假设
拒绝域的大小与我们事先选定的显著性 水平有关。
根据选定的显著性水平确定的拒绝域的 边界值，称为临界值。
选定的显著性水平后，查阅书后的附表 就可以得到具体的临界值，将检验统计 量与之比较，就可以作出拒绝或接受原 假设的决策。
H0 H1
研究的问题 双侧检验 左侧检验 右侧检验
= 0
8.1.4 用P 值进行假设检验
❖ P 值是一个概率值（194页） 左侧检验时，P值为曲线左边小于等于检
验统计量部分的面积
右侧检验时，P值为曲线右边大于等于检
验统计量部分的面积
双侧检验时P值为曲线两边大于等于或小于 等于检验统计量部分的面积检验统计量部
什么是原假设？
1. 待检验的假设，又称“0假设”
为什么叫0 假设?
2. 研究者想收集证据予以反对的假设
3. 总是有等号 , 或
4. 表示为 H0 例如, H0： 3190（克）
什么是备择假设？
1. 与原假设对立的假设，也称“研究假设”
2. 研究者想收集证据予以支持的假设，总 是有不等号: , 或
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如在工件直径的假设检验问题中，设α1 < α2 < α3, 对不同的分位数
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假设检验基本思想
(x)
显著性水 平α3下拒
绝H0
- u1 - u2- u3
u3 u2 u1
显著性水平α2下接受H0
α1 < α2 < α3
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注2 在确定H0的拒绝域时应遵循有利准则： 将检验统计量对H0有利的取值区域确定为接受 域，对H1成立有利的区域作为拒绝域. 如在工件直径假设检验问题中
1.提出原假设：根据实际问题提出原假设
H0和备选假设H1;
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2. 建立检验统计量：寻找参数的一个良好 估计量，据此建立一个不带任何未知参数的统
计量U作为检验统计量，并在H0成立的条件下，
确定U的分布(或近似分布)；
2
3.确定H0的否定域：根据实际问题选定显
著性水平α，依据检验统计量的分布与H0的内
给定α，H1的否定域为：
x
-
0
-
0
n
uα
例中
x
-
2
-0.022
-
0
n
u0.05
-0.0165
拒绝H0，即认为新工艺使工件直径偏小.
大样本假设检验例
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四、两类错误 1）假设检验的主要依据是“小概率事件原 理”，而小概率事件并非绝对不发生. 2）假设检验方法是依据样本去推断总体，样 本只是总体的一个局部，不能完全反映整体 特性.
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引例 2
假设检验基本思想：提出统计假设, 根据小 概率事件原理对其进行检验.
二、基本概念 工件直径的假设检验
1. 参数与分布的假设检验
1）关于总体参数的假设检验, 如 H0:μ=μ0
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2）关于总体分布的假设检验,如 H0: F(x)=Ψ(x;μ,σ2)
假设检验基本思想
第八章 假设检验
§8.1 假设检验的基本思想与步骤 §8.2 正态总体的参数检验
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假设检验基本思想
§8.1 假设检验的基本思想与步骤 一.假设检验的基本思想
引例1 已知一个暗箱中有100个白色与黑 色球，不知各有多少个.现有人猜测其中有95 个白色球，是否能相信他的猜测呢？ 他相当于提出假设：
容，确定H0的否定域；
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4. 对H0作判断：根据样本值算出检验统计 量的统计值u，判断u是否落在拒绝域，以确
定拒绝或接受H0 .
4
对原假设H0做出判断，称为对H0做显著性 检验， 1-α称为置信水平.
注1 对不同的显著性水平α，有不同的否定 域，从而可能有不同的判断结论.
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例8.1.1 在一次社交聚会中， 一位女士宣称 她能区分在熬好的咖啡中，是先加奶还是先加 糖，并当场试验，结果 8 杯中判断正确 7 杯.但 因她未完全说正确，有人怀疑她的能力！该如 何证明她的能力呢？
在场的一位统计学家给出了如下的推理思路： 设该女士判断正确的概率为p
无论接受或拒绝原假设H0 都可能做出错误的判断
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检验 H0:μ=μ0，H1:μ≠μ0；
不否 定H0
μ0
uα/2
来自正态 总体
N(μ1,σ2) 的可能性 也很大.
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第一类错误(弃真)：在H0成立的情况下， 错误地否定了H0；
第二类错误(纳伪)：在H0不成立的情况下， 错误地接受了H0.
检验假设 H0：μ=μ0， H1：μ≠μ0 ， 当 H0 成立时，
U X - 0 ~ N (0,1) 0 n
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若H1 成立时，(即μ≠μ0)
U X - 0 X - - 0 ~ N ( - 0 ,1)
0 n 0 n 0 n
0 n
犯第一类错误的概率为
P{ U
u 2
3. 检验统计量 用做检验统计推断的统计量.
4. 假设检验的接受域和拒绝域 根据假设检验目的， 由样本去推断是否接
受原假设H0 .
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接受域 使H0得以接受的检验统计量取值的 区域A.
否定域：使H0被否定的检验统计量取值的 区域R.
三.假设检验的基本步骤
包装机工作正常与否的判断
H0真}
犯第二类错误的概率β(μ)
显著性水平
P { U
u } (), 2
0
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两类错误
判断 真实情况 判断 正误
H0 真
拒绝H0
犯第一类错 误（弃真）
接受H0
判断正确
H1 真
判断正确
犯第二类错 误（纳伪）
不可能使两类错误同时都尽可能小！ 减小一类错误，必然使另一错误增大.
x - 0
0
n
uα / 2
或
u
x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 0 0 / n
uα / 2
2）若检验 H0：μ=μ0=2，H1：μ<μ0； 取检验统计量
X -2 U
0 n
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检验 H0:μ=μ0=2，H1: μ＜μ0
(
x;2,
2 0
)
-
σ
0
n
uα
）
X 2 有利H1
μ0=2
x
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p=P(A)=0.05，A={任取一球是黑球}.
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现随意从中抽出一个球, 发现是黑球, 怎样 解释这一事实？
可有两种解释： 1）他的猜测是正确的,恰抽得黑球是随机性 所致； 2）他的猜测错了. 应接受哪一种呢？
根据小概率事件原理, 事件A的发生不能不 使人们怀疑他的猜测,更倾向于认为箱中白球 个数不是95个.
1）若检验 H0：μ=μ0=2，H1：μ≠μ0=2；
取检验统计量 X -2
U
0 n
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(
x;2,
2 0
)
-
0
n
uα / 2
X 2
0
n
uα
/2
有利于H0
）
（
μ0=2
x
X 的值越接近于μ0 =2，越有利于H0成立，
不利于H1成立，故对给定α，H0的拒绝域为：
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2. 原假设与备择假设 根据问题的需要提出的一对对立的假设，
记H0为原假设或零假设； 与原假设H0相对立的假设称为备选假设，
记为H1. 相对于原假设, 可考虑不同的备选假设, 如
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1) H0：μ=μ0， H1： μ≠μ0；
2) H0：μ=μ0， H1： μ=μ1； 3) H0：μ≤μ0， H1： μ＞μ0； 4) H0：μ=μ0， H1： μ＜μ0；…….