数学文化之数列

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例 4、今有良马与驽马发长安至齐．齐去长安三千里．良 马初日行一百九十三里 ，日增十三里．驽马初13 行九十 七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．问各行几何 · [译文]今有良马与劣马各一 匹，都从长安 出发到齐．两地 距离 3000 里．良马第 1 日走 193 里 ，以后 每日比前 1 日加速 13 里．劣马第 1 日走了 97 里 ，以后每日比前 1 1日减速 2 里．良马先到齐以后，就立刻返回迎 接劣 马 ， 与 劣马相 向行 走．问 良马 、劣 马 它们 各 走 了多 少 里．
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这是一个等差数列问题。设 9 节容积分别为 a1 , a2 , a3
a1 a2 a3 a4 3 据已知条件，可得 ，由 an a1 (n 1)d a7 a8 a9 4 4a1 6d 3 7 39 46 解得 。从而求得 d a , a , ， 1 2 66 66 66 3a1 21d 4
中国古代数学文献中的数列问题
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教育部考试中心 主任
姜
钢
按照《实施意见》部署， 我国高考改革2014年“拿图纸、出方案”，制订了高 考内容改革规划和分省命题省份使用全国卷的调整方 案。 2015年“打基础、抓施工”，坚持立德树人，加强社 会主义核心价值观、中华优秀传统文化、依法治国和 创新精神的考查，并顺利实现7个省份使用全国卷的 平稳过渡。
解 析 ： 已 知 首 项 a1 4 （ 斤 ） ， 末 项 a5 2 （ 斤 ） ，项数 n 5 ，
Sn 1 1 (a1 an )n (4 2) 5 15 。故知金篓总重 2 2 a1 1 n 1 2
n
为 15 斤 ，再 求公
差 ，得 d a 所以 a2 a
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我国古代数学家 对数列概念 的认识很早，如《周髀算经》、《九章 算术 》、《孙子算 经》、《张邱建算经》及《前汉书》、《旧唐书》 等书中，都记载有许多很有趣 味的数列 问题 ．从内容上看，都是与 生产、生活息息相关的知识和内容，这些内容可以让考生感受到我国古 代数学的优秀传统——数学要关注生产、生活等社会问题。优秀文化的 传承对创新能力的培养将起到积极的作用，以此为背景的试题，其一传 承了中国文化，其二考查了考生的应用意识与模型思想。引导学生通过 了解数学文化，体会数学知识与方法在认识现实世界中的重要作用。这 些充分体现了文化内涵的整体育人功能，也体现了新一轮高中课程改革 的要求，是课程标准要求考生必须具备的技能。试题强化了数学文化的 传承和数学应用意思的培养，有利于考生进一步理解数学的价值，有利 于考生进一步理解数学知识在生活实际中的应用，有利于考生未来的数 学发展。
, a9 。根
，即为
答： 下一节容积1 次一节容积1 一节容积
29 22 15 升， 次一节容积1 升， 次一节容积1 升， 66 66 66
8 1 60 升，次一节容积 1 升，次一节容积 升，次 66 66 66
53 46 39 升，次一节容积 升，次一节容积 升。 66 66 66
2018/5/16
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例 3、今有竹九节 ，下三 节 容 四升 ，上 四节 容 三 升．问中间二节欲均容各多少． [译文]今有 9 节长的竹子 ，上细下粗 ，下部分 的三节 总 容 量 为 4 升 ，上部 分 的 4 节 总 容 量 为 3 升 ．想使 中间两节都有容积 ，若 自下而上地均匀递减 ，问各节的容 积是多少．
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问：主要修订了哪些内容？修订的过程是怎 样的？
答：这次大纲的修订工作是在广泛调研、听取包括 高考命题专家、课程标准修订专家、教育测量专家 、中学教学研究人员以及教育行政管理部门意见基 础上形成的。考试内容的主要变化是：在强调共同 基础的前提下，合理设置必考内容与选考内容，满 足高校人才选拔要求，契合课程标准的修订方向。 数学删掉了部分选考内容，以减少重复考查。此外 ，考试大纲还增加了中华优秀传统文化的考核内容 ，积极培育和践行社会主义核心价值观，凸显育人 导向。如在数学中增加数学文化等内容。
5 3 4 3 2 3
1 3
2 3
4 3
5 3
1 3
答： 大夫分得 鹿， 不更分得 ， 簪袤分得 1 鹿， 上造分得 鹿， 公土分得 鹿。
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பைடு நூலகம்
例 2、今 有 金 箠，长 五 尺．斩 本 一 尺 ，重 四斤 ；斩末一尺，重二 斤．问次一尺各重几何． [译文] 今有一锥状金鞭 ，全长 5 尺．截下(根部)1尺，重 4 斤 ，截下顶 部 1 尺 ，重 2 斤．问依次截下其他 3尺 的重量各 是 多少．
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例1、今有大夫 、不更 、簪袅、上造、公 士 ，凡五人 ，共猎得五鹿．欲 以爵次分之 ，问各得几何． [译文]今有大夫、不更 、簪袅、上造、公士等 5 人，他们共猎获 5 只 鹿．欲按 照其 爵级高低 比例来分配，问各得 多少 ?
解：设 d a1 ，则 a1 a2 a3 a4 a5 5 （ d 为公差， a1 , a2 , , a5 分别为各爵依爵级分 配数），由等差数列可知 a1 (a1 d ) (a1 2d ) (a1 3d ) (a1 4d ) 5 ， 5a1 10d 5 ， 所以 a1 d ，从而得 a2 a1 d ， a3 a1 2d 1 ， a4 ， a5
1
d
7 （斤） ， a3 2
a1 2d
3 （斤） ， a4
a1 3d
5 2
（注： 1
斤=16 两） 答：顶部 1 尺重 2 斤 ，下 1 尺重 2 斤 8 两，再下 1 尺重 3 斤 ，再 下 1 尺重 3 斤 8 两 ，根部 1 尺重 4 斤
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