偏导数与全导数-偏微分与全微分的关系_共3页

1。偏导数

代数意义

偏导数是对一个变量求导,另一个变量当做数

对x求偏导的话y就看作一个数，描述的是x方向上的变化率

对y求偏导的话x就看作一个数，描述的是y方向上的变化率

几何意义

对x求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线

对y求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线

这里在补充点。就是因为偏导数只能描述x方向或y方向上的变化情况，但是我们要了解各个方向上的情况，所以后面有方向导数的概念。

2。微分

偏增量：x增加时f(x,y)增量或y增加时f(x,y)

偏微分：在detax趋进于0时偏增量的线性主要部分

detaz=fx（x,y）detax+o(detax)

右边等式第一项就是线性主要部分，就叫做在（x，y）点对x的偏微分

这个等式也给出了求偏微分的方法，就是用求x的偏导数求偏微分

全增量：x,y都增加时f(x,y)的增量

全微分：根号(detax方+detay方）趋于0时，全增量的线性主要部分

同样也有求全微分公式，也建立了全微分和偏导数的关系

dz=Adx+Bdy其中A就是对x求偏导，B就是对y求偏导

希望楼主注意的是导数和微分是两个概念，他们之间的关系就是上面所说的公式。概念上先有导数，再有微分，然后有了导数和微分的关系公

式，公式同时也指明了求微分的方法。

3.全导数

全导数是在复合函数中的概念，和上面的概念不是一个系统，要分开。

u=a(t),v=b(t)

z=f[a(t),b(t)]

dz/dt 就是全导数，这是复合函数求导中的一种情况，只有这时才有全导数的概念。

dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)

建议楼主在复合函数求导这里好好看看书，这里分为3种情况。1.中间变量一元就是上面的情况，才有全导数的概念。2.中间变量有多元，只能求偏导3.中间变两有一元也有多元，还是求偏导。

对于你的题能求对x的偏导数，对y的偏导数，z的全微分，不能求全导数

如果z=f(x^2,2^x)只有这种情况下dz/dx才是全导数！

偏导数就是

在一个范围里导数，如在（x0,y0)处导数。

全导数就是定义域为R的导数，如在实数内都是可导的

在数学中，一个多变量的函数的偏导数是它关于其中一个变量的导数，

而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

函数f关于变量x的偏导数写为或。偏导数符号是圆体字母，区别于全导

数符号的正体d。这个符号是阿德里安-马里·勒让德介入的并在雅可比的

重新介入后得到普遍接受。

偏导数z=xy+y

对x求偏导z'=y

对y求偏导z'=x+1

全导数y=x^2

对x求偏导y'=2x

求偏导时就把其它变量看作常数,字母代号即可,如Z=X^2+Y^2, 对X求偏导,Zx=2X,

对Y求偏导,Zy=2Y,

全导时对所有变量分别求导,如对Z求全导dZ=2Xdx+2Ydy