非正弦周期电流电路讲义

即：一系列振幅不同，频率成整数倍的正弦波， 叠加以后可构成一个非正弦周期波。
分析中的u1、u3、u5等等，这些振幅不同、频率 分别是非正弦周期波频率k次倍的正弦波统称为非正 弦周期波的谐波，并按照k是非正弦周期波频率的倍 数分别称为1次谐波(基波)、3次谐波……。
k为奇数的谐波一般称为非正弦周期函数的奇次 谐波；k为偶数时则称为非正弦周期波的偶次谐波。 而把2次以上的谐波均称为高次谐波。
观察表9.1中的波形1方波和波形2等腰三角波，不 难发现它们都是奇函数且具有奇次对称性，因此它们 的傅里叶级数表达式中都是仅只含sin项的奇次谐波。
＋UCC
直流电源
＋
uS
－
交流电源
输出波为非正弦波
4.计算机内的脉冲信号
t
T
9.1.2 非正弦周期信号 定义 随时间按非正弦规律变化的周期性电压和电流。
u(t)
0
t
上图所示的周期性方波电压，是一个典型的非 正弦周期信号波，它实际上可以看作是一系列大小 不同的、频率成整数倍的正弦波的合成波。
以一个周期的情况为例进行分析：
谐波表达式，掌握波形对称性与谐波成分 的关系，理解波形“平滑性”的概念。
9.2.1 非正弦周期信号的傅里叶级数表达式
由上节内容可得：方波信号实际上是由振幅按1，
1/3，1/5，…规律递减、频率按基波频率的1、3、5 …奇数倍递增的u1、u3、u5等正弦波的合成波。因此 方波电压的谐波展开式可表示为：
第9章 非正弦周期电流电路
9.1非正弦 周期信号
9.4 非正弦周期 信号作用下的 线性电路分析
9.2 谐波 分析和
频谱
9.3 非正弦 周期信号的 有效值、平均值 和平均功率
本章学习目的与要求
了解非正弦周期量与正弦周期量 之间存在的特定关系；理解和掌握非 正弦周期信号的谐波分析法；明确非 正弦周期量的有效值与各次谐波有效 值的关系及其平均功率计算式；掌握 简单线性非正弦周期电流电路的分析 与计算方法。
4A
U1m
U1m
3
0 3
图中每一条谱线代
表一个相应频率的谐波
分量，谱线的高度表示
该谐波的振幅大小。显
U1m
然，频谱图可以非常直
5
观地表示出非正弦周期 信号所包含的谐波以及
各次谐波所占的“比重”
5
如果把振幅频谱的顶端用虚线连接起来，则该虚 线就称为振幅频谱的包络线。参看课本图9.3(a)。
9.2.3 波形的对称性与谐波成分的关系
电路中产生非正 弦波的原因是什 么？举例说明。
稳恒直流电和正 弦交流电有谐波 吗？什么样的波 形才具有谐波？
ຫໍສະໝຸດ Baidu
试述基波、高次谐 波、奇次谐波和偶 次谐波的概念？
“只要电源是正弦 的，电路中各部 分的响应也一定 是正弦波”。这 种说法对吗？
9.2 谐波分析和频谱 学习目标：理解谐波和频谱的概念，熟悉非正弦波的
u(t)
0
t
观察全波整流波的波形，它不但具有对纵轴对称 的特点，还具有偶次对称性，因此在它的傅里叶级数 展开式中只含有cos项中的各偶次谐波，且包含零次 谐波成分。
掌握了波形与谐波成分之间的上述关系，无疑给 谐波分析的步骤带来简化，根据波形的对称性会很快 找出相应的谐波。
9.2.4 波形的平滑性与谐波成分的关系
偶谐波函数：特点是波形的前、后半周变化相同。也 称为偶次对称性，偶谐波函数的傅里叶 级数表达式中一般只包含偶次谐波。
零次谐波： 非正弦周期波中的直流分量称为零次谐 波。偶次谐波中一般包含零次谐波。
u(t)
0
t
观察方波波形，它不但具有对原点对称的特点， 还具有奇次对称性，因此在它的傅里叶级数展开式中 只含有sin项中的各奇次谐波。
u(t)
U1m
u1与方波同频率, 称为方波的基波
u1
u3的频率是方波的3倍,
称为方波的三次谐波。
1/3U1m
0
u3
t
u1和u3的合成波, 显然较接近方波
u(t)
1/5U1m
0
u5的频率是方波 的5倍,称为方波 的五次谐波。
u5
t
u135
u13和u5的合成波, 显然更接近方波
由上述分析可得，如果再叠加上一个7次谐波、 9次谐波……直到叠加无穷多个，其最后结果肯定与 周期性方波电压的波形相重合。
奇函数：其特点是波形对原点对称。奇函数的傅里叶 级数中只含有sin项，不存在直流和偶次谐 波。
偶函数：特点是波形对纵轴对称。偶函数的傅里叶级 数表达式中只含有cos项，一般还包含直流 成分。
奇谐波函数：特点是波形的后半周与前半周具有镜像 对称性，也称为奇次对称性，奇谐波函 数的傅里叶级数表达式中只含有奇次谐 波。
寻找一个已知非正弦周期波所包含的谐波，并把 它们用傅里叶级数进行表达的过程，我们称为谐波分 析。
9.2.2 非正弦周期信号的频谱
非正弦周期信号各次谐波振幅分别用线段表示在座
标系中，所构成的图形称为振幅频谱图。
非正弦周期信号用傅里叶级数表达式表示还不够
直观，而用频谱图进行表示时，各次谐波分量的相对
大小就会一目了然。
u(t)
U1m
s in t
1 3
U1m
s in 3t
1 5
U1m
s
in
5t
谐波展开式从数学的概念上可称为非正弦周期信
号的傅里叶级数表达式。
u(t) 4A (sint 1 sin3t 1 sin5t 1 sin 7t )
3
5
7
傅里叶级数表达式中的A是方波的最大值。
参看课本上P132页中的表9.1，表中所示的一些典 型非正弦周期信号的的傅里叶级数表达式表明，它们 也都是由一系列正弦谐波合成而得。所不同的是，不 同的非正弦周期信号波，它们各自所包含的谐波成分 各不相同。
观察表9.1中各波形可发现：方波、等腰三角波只 含有sin项的奇次谐波；锯齿波和全波整流都含有直流 成分，且锯齿波还包含sin项的各偶次谐波，全波整流 则包含cos项的各偶次谐波……。
显然，非正弦周期信号的谐波成分与其波形有关！
谐波分析一般都是根据已知波形来进行的，而非 正弦周期信号的波形本身就已经决定了该非正弦波所 含有的谐波。根据波形的特点我们解释几个名词：
9.1 非正弦周期信号 学习目标：掌握谐波的概念，理解非正弦周期信号与
各次谐波之间的关系。
9.1.1 非正弦周期信号的产生 1.电路中含有非线性元件（如二极管半波整流电路）
输入正弦波
D R
输出半波整流
2.实验室中的信号发生器或示波器中的水平扫描电压
示波器
输入正弦波
输出周期性锯齿波
3.一个电路中同时有几个不同频率的激励共同作用时