非正弦周期电流电路讲义
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电路原理课件10非正弦周期电流电路
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非正弦周期电流电路 工程上傅里叶级数常用另一种形式：
f ( t ) = A0 + A1mcos(1t + 1 ) + = A0 + Akm cos( k1t + k )
k =1
= a0 + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )]
交流稳态分析
暂态分析
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非正弦周期电流电路
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非正弦周期电流电路 用晶体管特性图示器测 量晶体二极管的电压电流关 系。
实验表明： 在低频工作条件下，晶
体二极管的电压电流关系是
u-i 平面上通过坐标原点的 一条曲线。
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非正弦周期电流电路
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非正弦周期电流电路
f ( t ) = a0 + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )] k =1 因 bk = 0 f ( t ) = a + [a cos( k t ) b sin( k t )] 0 k 1 k 1 k =1 a k = 0 2. 奇函数： f (t) = f (t)，有 a0 = 0
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非正弦周期电流电路
10.1 非正弦周期信号的谐波分析
一、非正弦周期函数分解为傅里叶(Fourier)级数 满足狄里赫利条件的周期函数 f(t) = f(t + kT)[式中T 为周期函数 f(t)
的周期，k = 0，1，…]，可展开为收敛的傅里叶级数：
f ( t ) = a0 + [a1cos(1t ) + b1sin(1t )] + [a2cos(21t ) + b2sin(21t )] + + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )] + = a0 + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )]
电子技术(电工学Ⅱ)(第3版)课件：非正弦周期电流电路
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5 非正弦周期电流电路
二、教学要求： 1. 通过学习，理解用傅里叶级数将非正弦周 期信号分解为谐波的方法 ； 2. 理解和掌握非正弦周期电流电路中的有效 值、平均值和平均功率的计算 ； 3.了解线性电路在非正弦激励下的计算方法。
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5.1非正弦周期量的分解
非正弦周期信号
u
Um
u
u
2 2
5.2.2 平均值 非正弦周期电流、电压的平均值分别为
I av
1 T
T
idt
0
U av
1 T
T
udt
0
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5.2效非值正、弦平周均期值电和流平电均路功中率的有 5.2.3 非正弦周期电流电路的平均功率 设某无源二端网络端口处的电压、电流取关联的参 考方向，并设其电压、电流为：
u U0 Ukm sinkt ku k 1
例5-2设二端网络的端口电压、电流为关联的参考方 向，已知：
u 10 141.4sint 50 sin3t 60V
i sin t 700 0.3sin 3t 600 A
求二端网络的平均功率P。
解： P U 0 I 0 U1I1 cos1 U 3 I3 cos3
U0I0
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5.3线性电路在非正弦激 励下的计算
例5-3如图所示电路，已知R=100Ω，C=1μF。激励源
uS为矩形波。已知Um=11V，T=1mS，求输出电压 uO 。
11
0
0.5
1
t ms
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5.3线性电路在非正弦激 励下的计算
解：由已知条件可得基波角频率
1
2
T
1
2
10
3
5 非正弦周期电流电路
二、教学要求： 1. 通过学习，理解用傅里叶级数将非正弦周 期信号分解为谐波的方法 ； 2. 理解和掌握非正弦周期电流电路中的有效 值、平均值和平均功率的计算 ； 3.了解线性电路在非正弦激励下的计算方法。
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5.1非正弦周期量的分解
非正弦周期信号
u
Um
u
u
2 2
5.2.2 平均值 非正弦周期电流、电压的平均值分别为
I av
1 T
T
idt
0
U av
1 T
T
udt
0
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5.2效非值正、弦平周均期值电和流平电均路功中率的有 5.2.3 非正弦周期电流电路的平均功率 设某无源二端网络端口处的电压、电流取关联的参 考方向，并设其电压、电流为：
u U0 Ukm sinkt ku k 1
例5-2设二端网络的端口电压、电流为关联的参考方 向，已知：
u 10 141.4sint 50 sin3t 60V
i sin t 700 0.3sin 3t 600 A
求二端网络的平均功率P。
解： P U 0 I 0 U1I1 cos1 U 3 I3 cos3
U0I0
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5.3线性电路在非正弦激 励下的计算
例5-3如图所示电路，已知R=100Ω，C=1μF。激励源
uS为矩形波。已知Um=11V，T=1mS，求输出电压 uO 。
11
0
0.5
1
t ms
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5.3线性电路在非正弦激 励下的计算
解：由已知条件可得基波角频率
1
2
T
1
2
10
3
非正弦周期性电流电路
增加能耗
非正弦周期性电流可能导致额外的 能耗，增加能源消耗和运营成本。
非正弦周期性电流的消除方法
电路中加入滤波器可以 滤除非正弦周期性电流成 分。
优化电源设计
优化电源设计，提高电源 的输出质量，减少非正弦 周期性电流的产生。
采用线性负载
采用线性负载可以减少谐 波干扰和非正弦周期性电 流的影响。
非正弦周期性电流电 路
目录
• 非正弦周期性电流电路概述 • 非正弦周期性电流的产生与影响 • 非正弦周期性电流电路的分析方法
目录
• 非正弦周期性电流电路的实验研究 • 非正弦周期性电流电路的工程应用 • 非正弦周期性电流电路的发展趋势与展望
01
非正弦周期性电流电路概 述
定义与特点
特点
定义：非正弦周期性电流电 路是指电路中的电流呈非正
在控制系统中的应用
执行器控制
非正弦周期性电流电路可以用于执行器的控制，以实现系统的稳 定性和动态性能。
传感器信号处理
非正弦周期性电流电路可以用于传感器信号的处理，以提取有用 的信息并进行反馈控制。
伺服系统
非正弦周期性电流电路可以用于伺服系统的设计，以实现精确的 位置和速度控制。
06
非正弦周期性电流电路的 发展趋势与展望
如雷电、电磁场等外部因素可能对电 路产生干扰，导致非正弦周期性电流 的产生。
电路中元件的非线性
电路中的元件，如电阻、电容、电感 等，可能具有非线性特性，导致非正 弦周期性电流的产生。
非正弦周期性电流对电路的影响
电压波动
非正弦周期性电流可能导致电压 波动，影响用电设备的正常运行。
谐波干扰
非正弦周期性电流可能产生谐波干 扰，影响通信和信号处理设备的性 能。
电子技术课件_非正弦周期电流电路
第五章
非正弦周期电流电路
第五章 非正弦周期电流电路
概述
§5.1. 非正弦周期量的分解 §5.2. 非正弦周期量的有效值 §5.3. 非正弦周期量的计算
§5.3. 非正弦周期电流电路中 的平均功率
概述
非正弦周期交流信号的特点：
不是正弦波 按周期规律变化
半波整流电路的输出信号：
非正弦周期交流信号
f (wt ) = A0 + Bkm sin kwt + Ckm coskwt
k =1 k =1
f (wt ) = A0 + Bkm sin kwt + Ckm coskwt
k =1 k =1
1 2 教材p174 A0 = f ( w t ) d ( w t ) (5.1.5)式 2 0 1 2 Bkm = f (w t ) sin kw td (w t )
① ② 式联立求解得： L=0.01H
② C=100µ F
1 2000L 0 2000 C arctg = 20 + R =36.30
P=P1 + P2 + U1I1COS 1+U2I2COS2 = 538.4W
例2 方波信号激励的电路
iS
Im
T/2 T
R
t
iS
C
u
L
已知： R
= 20、 L = 1mH、C = 1000 pF I m = 157 μ A、 T = 6.28S
直流分量
级数
基波（和原 函数同频）
+ …..
= A0 + Akm sin(kwt + fk )
k =1
非正弦周期电流电路
第五章 非正弦周期电流电路
概述
§5.1. 非正弦周期量的分解 §5.2. 非正弦周期量的有效值 §5.3. 非正弦周期量的计算
§5.3. 非正弦周期电流电路中 的平均功率
概述
非正弦周期交流信号的特点：
不是正弦波 按周期规律变化
半波整流电路的输出信号：
非正弦周期交流信号
f (wt ) = A0 + Bkm sin kwt + Ckm coskwt
k =1 k =1
f (wt ) = A0 + Bkm sin kwt + Ckm coskwt
k =1 k =1
1 2 教材p174 A0 = f ( w t ) d ( w t ) (5.1.5)式 2 0 1 2 Bkm = f (w t ) sin kw td (w t )
① ② 式联立求解得： L=0.01H
② C=100µ F
1 2000L 0 2000 C arctg = 20 + R =36.30
P=P1 + P2 + U1I1COS 1+U2I2COS2 = 538.4W
例2 方波信号激励的电路
iS
Im
T/2 T
R
t
iS
C
u
L
已知： R
= 20、 L = 1mH、C = 1000 pF I m = 157 μ A、 T = 6.28S
直流分量
级数
基波（和原 函数同频）
+ …..
= A0 + Akm sin(kwt + fk )
k =1
电路第11章-非正弦周期电流电路课件.ppt
T0
T0
11.2 非正弦周期电流电路的有效值、平均值和平均功率
非正弦周期电流电路的平均功率
将上式进行积分，并利用三角函数的正交性：
1T
i, T 0 U0I0dt U0I0 P0
ii,
1 T
T
0 U0Ikm cos(kt ik )dt 0
iii,
1 T
T
0 I0Ukm cos(kt uk )dt 0
故：P P0 Pk k 1
上式表明：不同频率的电压与电流只构成瞬时功率，不能 构成平均功率，只有同频率的电压与电流才能构成平均功率
电路的平均功率等于直流分量和各次谐波分量各自产生的 平均功率之和，即平均功率守恒
11.2 非正弦周期电流电路的有效值、平均值和平均功率
非正弦周期电流电路的平均功率
一端口电路的端口电压u(t)和电流i(t)均为非正弦周期量， 其傅里叶级数形式分别为 :
u(t) U0 Ukm cos(kt uk ) k 1
i(t) I0 Ikm cos(kt ik ) k 1
在图示关联参考方向下，一端口电路吸收的平均功率 :
P 1
T p(t)dt 1
T
u(t ) i(t )dt
Fk2m 2
Fk2
iv,
1 T
T
0 2Fkm cos(kt k )Fqm cos(qt q )dt 0 (k q)
11.2 非正弦周期电流电路的有效值、平均值和平均功率
则有：F F02 F12 … Fk2 … F02 Fk2 k 1
非正弦周期电流的有效值:
I
I02
I12
I
2 2
2(2 j 2) 13.518.4 A
3
非正弦周期电流电路PPT培训课件
信号处理技术为非正弦周期电流电路提供了重要的处理和 分析手段，通过将信号处理技术应用于非正弦周期电流电 路中，可以实现电路信号的高效处理和传输。
非正弦周期电流电路的未来发展方向与挑战
未来发展方向
随着科技的不断进步和应用需求的不断 提高，非正弦周期电流电路将会向着更 高性能、更低能耗、更智能化的方向发 展，同时非正弦周期电流电路与其他领 域的交叉研究也将不断深入和拓展。
历史背景
非正弦周期电流电路的研究始于 20世纪初，随着电子技术和计算 机技术的不断发展，其应用领域 逐渐扩大。
发展趋势
未来，非正弦周期电流电路将在 新能源、智能电网、物联网等领 域发挥更加重要的作用，其技术 也将不断进步和完善。
02
非正弦周期电流电路的基本 概念
傅里叶级数
傅里叶级数是一种将周期函数表示为 无穷级数的方法，通过将非正弦周期 电流分解为正弦波的叠加，可以分析 非正弦周期电流的特性。
04
非正弦周期电流电路的测量 与实验
测量方法与仪器
测量方法
通过使用示波器、电流表、电压表等 仪器，对非正弦周期电流电路中的电 压、电流、功率等参数进行测量。
测量仪器
示波器、电流表、电压表、功率计、 信号发生器等。
实验设计与操作
实验设计
根据非正弦周期电流电路的特点，设计实验方案，包括电路 连接、参数设置、测量步骤等。
优化目标
提高非正弦周期电流电路的性能指标， 如效率、稳定性、可靠性等。
约束条件
在优化过程中需要考虑电路的物理特 性、材料属性、工艺水平等限制，以 及成本、体积、重量等方面的要求。
设计方法与流程
设计方法
可以采用解析法、仿真法、实验法等多种方法进行非正弦周期电流电路的设计。
非正弦周期电流电路的未来发展方向与挑战
未来发展方向
随着科技的不断进步和应用需求的不断 提高，非正弦周期电流电路将会向着更 高性能、更低能耗、更智能化的方向发 展，同时非正弦周期电流电路与其他领 域的交叉研究也将不断深入和拓展。
历史背景
非正弦周期电流电路的研究始于 20世纪初，随着电子技术和计算 机技术的不断发展，其应用领域 逐渐扩大。
发展趋势
未来，非正弦周期电流电路将在 新能源、智能电网、物联网等领 域发挥更加重要的作用，其技术 也将不断进步和完善。
02
非正弦周期电流电路的基本 概念
傅里叶级数
傅里叶级数是一种将周期函数表示为 无穷级数的方法，通过将非正弦周期 电流分解为正弦波的叠加，可以分析 非正弦周期电流的特性。
04
非正弦周期电流电路的测量 与实验
测量方法与仪器
测量方法
通过使用示波器、电流表、电压表等 仪器，对非正弦周期电流电路中的电 压、电流、功率等参数进行测量。
测量仪器
示波器、电流表、电压表、功率计、 信号发生器等。
实验设计与操作
实验设计
根据非正弦周期电流电路的特点，设计实验方案，包括电路 连接、参数设置、测量步骤等。
优化目标
提高非正弦周期电流电路的性能指标， 如效率、稳定性、可靠性等。
约束条件
在优化过程中需要考虑电路的物理特 性、材料属性、工艺水平等限制，以 及成本、体积、重量等方面的要求。
设计方法与流程
设计方法
可以采用解析法、仿真法、实验法等多种方法进行非正弦周期电流电路的设计。
05.非正弦周期电流的电路 共48页
L =1mH
C =1000pF
w=106rad/s
Z(w1)
=
(R+ jXL) R+ j(XL
( j XC XC)
)
XL R
XLXC = L =50k R RC
20Ω
R
Z(w1)=50 KΩ
is1
C L u1 is1=10si01n60 t μA
U1 = I1 Z(w1）= 1002106 50
k
k为偶数 k为奇数
Ckm= 2 2 i(wt)coskwtd(wt)
0
=
2Im
1 k
sinkwt
0
=
0
AKm =BK 2 m +CK 2 m =BKm =2 kIm（k为奇数）
K
=tan1
CKm=0 BKm
iS
Im
t
i 的最后展开式为： s
T/2 T
iS = I0 + AKmsin(kwt +K) K=1
2
0 coskwt cos pwtd(wt) = 0
2
0 sin kwt sin pwtd(wt) = 0
kp
一、非正弦周期函数的平均值
若 u(wt)=U 0+ U k m si(k nwt+k) k=1 正弦量的平均值为0
则其平均值为： (直流分量)
UAV=21 02u(wt)dwt=U0
二、非正弦周期函数的有效值
若 u(wt)=U 0+ U km sik nwt(+k) k=1
则有效值:
U= 1 2u2wtd(wt)
电气学院《电路-非正弦周期电流电路和信号的频谱》课件
k =1
例 周期性方波 的分解
直流分量 t
三次谐波
t
基波 t
五次谐波 七次谐波 t
直流分量+基波 直流分量 基波
直流分量+基波+三次谐波
三次谐波
频谱图
时域
U
Um
T
t
4U m
=U0
U0
3
w 3w
频域
U0
5w
5w
U = 4Um (coswt + 1 cos 3wt + 1 cos 5wt + )
π
13-4 非正弦周期电流电路的计算
一、一般步骤：
1） 将激励为非正弦周期函数展开为傅立叶级数： f (w t) = A0 + Ak m cos(kw t + k ) k =1 2） 将激励分解为直流分量和无穷多个不同频率的 正弦激励分量； 3） 求各激励分量单独作用时的响应分量：
(1) 直流分量作用：直流分析（C开路，L短路）求Y0;
（2）基波分量作用：角频率为w （正弦稳态分析）求y1; （3）二次谐波分量作用：角频率为2w （正弦稳态分析）求y2;
………………
4) 时域叠加：y(t)= Y0 + y1 + y2 + y3 + y4 + ……
例：图示电路中 us (t) = 40 + 180 coswt + 60 cos(3wt + 45)
二、非正弦周期函数的有效值
若 u(wt) = U0 + Ukm cos(kwt + k ) k =1
则： U =
U
2 0
+ U12
+
非正弦周期电流电路及谐振课件
02
非正弦周期电流电路的基 本概念
傅里叶级数
傅里叶级数是一种将周期函数表示为无穷级数的方法，它将复杂的周期信 号分解为简单的正弦波和余弦波的组合。
傅里叶级数的数学表达式为：f(t) = a0 + Σ[an*cos(n*ωt) + bn*sin(n*ωt)]，其中an和bn是常数，ω是角频率。
通过傅里叶级数，我们可以分析非正弦周期电流电路中的各个频率分量及 其幅值和相位。
滤波器的分类
根据工作原理和应用场景，滤波器可分为低通滤波器、高通滤波器 、带通滤波器和带阻滤波器等。
05
非正弦周期电流电路的应 用实例
电力电子系统
逆变器
将直流电转换为交流电，用于驱动电机、照明等 。
整流器
将交流电转换为直流电，用于电池充电、电子设 备等。
变频器
改变交流电的频率，用于控制电机速度、节能等 。
无线通信系统
信号发射器
将信息编码为非正弦周期信号并发送出去。
信号接收器
接收非正弦周期信号并解码还原信息。
调制解调器
在发送端将信息调制到非正弦周期信号上，在接收端进行解调。
信号处理系统
1 2
频谱分析仪
对信号进行频谱分析，检测其频率成分。
滤波器
对信号进行滤波处理，提取或抑制特定频率成分 。
3
噪声消除器
非正弦周期电流电路及谐振 课件
目录
• 非正弦周期电流电路概述 • 非正弦周期电流电路的基本概念 • 非正弦周期电流电路的分析方法 • 谐振现象及其在非正弦周期电流电路
中的应用
目录
• 非正弦周期电流电路的应用实例 • 非正弦周期电流电路的未来发展趋势
与挑战
01
电路分析课件 第十一章 周期非正弦电路
f (t) A0 A2m cos(21t 2 ) A4m cos(41t 4 )
A0 Akm cos(k1t k ) k 2n
(n 1,2,3,)
或 f (t) A0
Akm cos(k1t k )
k 2,4,6,
六 . 说明 1 . 周期信号是奇函数还是偶函数，除与波形有关外，还与计 时起点有关，例如下图所示 f (t) ，当
2 . 平均值
电工、电子技术中，有时要用到电压、电流的平均值。平均值 的定义是：信号的绝对值在一个周期内的平均值。以电流i为例， 其平均值为
I av
1 T
T
i dt
0
正弦电流 i Im cost 的绝对值 i 的波形是全波整流波形，根据上
式，正弦电流的平均值为
Iav
1 T
T 0
Im cost
. . . 2次及2次以上的谐波统称为高次谐波；
2 . 傅氏级数具有收敛性，即随着频率的增加，谐波幅值总的趋 势越来越小；
3 . f (t) 波形越平滑，越接近正弦，其高次谐波分量越小，级数
收敛越快； f (t) 波形越不平滑或有跳跃其高次谐波分量大，级数收 敛慢。
例11－1 求下图所示周期方波信号 f (t) 的傅立叶级数。
a0
1 T
T 0
f (t) dt 1 T
T /2 T / 2
f (t) dt
Akm ak2 bk2
k
arctan
bk ak
对应
ak
k
Akm
bk
三 . 说明 1 . 式②中
A0 —— f (t)的恒定分量或直流分量
A1m cos(1t 1) —— f (t)的基波（分量）或1次谐波（分量） A2m cos(21t 2 ) —— f (t)的2次谐波（分量） A3m cos(31t 3) —— f (t)的3次谐波（分量）
电工学课件第5章-非正弦周期电流的电路
5.2 非正弦周期量的有效值
一、平均值
若
u U0 U km sin(kwt k )
k 1
则其平均值为： (直流分量)
U AV
1
2
02 udwt
U0
平均值
面积 周期
二，有效值
若 i I0 Ikm sin(kwt k )
k 1 则有效值:
I 1 T i2dt
T0
1 T
T 0
I0
WA i
u
R
求（1）电流的瞬时表达式;
（2） A 、V 的读数； V
（3） W 的读数.
解: I1 U1 4A
R
I 3 U 3 3A R
i1 4 2 sin(wt 30o )A i3 3 2 sin(3wt 60o )A
电流i的瞬时表达式 i 4 2 sin(wt 30o ) 3 2 sin(3wt 60o )A
o
t
T
5.1 非正弦周期量的分解
i e1 E0
e e1
E0
0
已知E0为直流电源, e1为正弦信号源
该电路总电动势为
R e E0 e1 E0 E1m sinw t
其波形如图所示,显然不是正弦量 电路中的电流也不是正弦量
E1m
i e E0 E1m Sinwt
RR R
wt
由此题可知:
直流电量+正弦交流电量=非正弦周期电量
第5章 非正弦周期电流的电路
目录
5.1 非正弦周期量的分解 5.2 非正弦周期量的有效值 5.3 非正弦周期电流的线性电路的计算 5.4 非正弦周期电流电路中的平均功率
概述
一. 非正弦周期交流信号的特点
不是正弦波 按周期规律变化
第5章非正弦周期电流的电路讲解
第5章 5.4
u1
R
+
u3 +· · · · · · V
2k
u
Um
0
10F
C
式中 =2 f =314 rad/s (1)直流分量 U0单独作用时 电感L视为短路，电容C视 为开路。 UR0 = U0 = 10V (2)基波分量 u1单独作用时 j L=j3145=j1570
uR
u
而后把它们加起来，其和即为该 支路的电流，即
i
= I0 +
i1
+
i2 + · · · · · ·
5.4 非正弦周期电流电路的功率
设 u(t)= U0+ Ukmsin(k t+ uk)
k=1
第5章 5.4
i(t)= I0+ Ikmsin(k t+ ik)
k=1
i(t) u(t)
瞬时功率 p =u(t) i(t)
u
Um 0
(b)
2 （ d）
t
5.1 非正弦周期量的分解
第5章 5.1
一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开为傅 里叶三角级数。 设周期函数为 f ( t ), 其角频率为 , 可以分解为下列 傅里叶级数 ： f ( t )= A0 +A1msin( t+ 1)+ A2msin(2 t+2)+ · · · · · · = A0+ Akmsin(k t+ k)
1 T 2 I= T 0 i dt 若某一非正弦周期电流已分解成傅里叶级数
定义:
第5章 5.2
∫
i= I0+k=1 Ikmsin(k t+ k)
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谐波表达式，掌握波形对称性与谐波成分 的关系，理解波形“平滑性”的概念。
9.2.1 非正弦周期信号的傅里叶级数表达式
由上节内容可得：方波信号实际上是由振幅按1，
1/3，1/5，…规律递减、频率按基波频率的1、3、5 …奇数倍递增的u1、u3、u5等正弦波的合成波。因此 方波电压的谐波展开式可表示为：
u(t)
U1m
u1与方波同频率, 称为方波的基波
u1
u3的频率是方波的3倍,
称为方波的三次谐波。
1/3U1m
0
u3
t
u1和u3的合成波, 显然较接近方波
u(t)
1/5U1m
0
u5的频率是方波 的5倍,称为方波 的五次谐波。
u5
t
u135
u13和u5的合成波, 显然更接近方波
由上述分析可得，如果再叠加上一个7次谐波、 9次谐波……直到叠加无穷多个，其最后结果肯定与 周期性方波电压的波形相重合。
寻找一个已知非正弦周期波所包含的谐波，并把 它们用傅里叶级数进行表达的过程，我们称为谐波分 析。
9.2.2 非正弦周期信号的频谱
非正弦周期信号各次谐波振幅分别用线段表示在座
标系中，所构成的图形称为振幅频谱图。
非正弦周期信号用傅里叶级数表达式表示还不够
直观，而用频谱图进行表示时，各次谐波分量的相对
大小就会一目了然。
观察表9.1中的波形1方波和波形2等腰三角波，不 难发现它们都是奇函数且具有奇次对称性，因此它们 的傅里叶级数表达式中都是仅只含sin项的奇次谐波。
4A
U1m
U1m
3
0 3
图中每一条谱线代
表一个相应频率的谐波
分量，谱线的高度表示
该谐波的振幅大小。显
U1m
然，频谱图可以非常直
5
观地表示出非正弦周期 信号所包含的谐波以及
各次谐波所占的“比重”
5
如果把振幅频谱的顶端用虚线连接起来，则该虚 线就称为振幅频谱的包络线。参看课本图9.3(a)。
9.2.3 波形的对称性与谐波成分的关系
偶谐波函数：特点是波形的前、后半周变化相同。也 称为偶次对称性，偶谐波函数的傅里叶 级数表达式中一般只包含偶次谐波。
零次谐波： 非正弦周期波中的直流分量称为零次谐 波。偶次谐波中一般包含零次谐波。
u(t)
0
t
观察方波波形，它不但具有对原点对称的特点， 还具有奇次对称性，因此在它的傅里叶级数展开式中 只含有sin项中的各奇次谐波。
u(t)
U1m
s in t
1 3
U1ms in 3tຫໍສະໝຸດ 1 5U1ms
in
5t
谐波展开式从数学的概念上可称为非正弦周期信
号的傅里叶级数表达式。
u(t) 4A (sint 1 sin3t 1 sin5t 1 sin 7t )
3
5
7
傅里叶级数表达式中的A是方波的最大值。
参看课本上P132页中的表9.1，表中所示的一些典 型非正弦周期信号的的傅里叶级数表达式表明，它们 也都是由一系列正弦谐波合成而得。所不同的是，不 同的非正弦周期信号波，它们各自所包含的谐波成分 各不相同。
9.1 非正弦周期信号 学习目标：掌握谐波的概念，理解非正弦周期信号与
各次谐波之间的关系。
9.1.1 非正弦周期信号的产生 1.电路中含有非线性元件（如二极管半波整流电路）
输入正弦波
D R
输出半波整流
2.实验室中的信号发生器或示波器中的水平扫描电压
示波器
输入正弦波
输出周期性锯齿波
3.一个电路中同时有几个不同频率的激励共同作用时
即：一系列振幅不同，频率成整数倍的正弦波， 叠加以后可构成一个非正弦周期波。
分析中的u1、u3、u5等等，这些振幅不同、频率 分别是非正弦周期波频率k次倍的正弦波统称为非正 弦周期波的谐波，并按照k是非正弦周期波频率的倍 数分别称为1次谐波(基波)、3次谐波……。
k为奇数的谐波一般称为非正弦周期函数的奇次 谐波；k为偶数时则称为非正弦周期波的偶次谐波。 而把2次以上的谐波均称为高次谐波。
观察表9.1中各波形可发现：方波、等腰三角波只 含有sin项的奇次谐波；锯齿波和全波整流都含有直流 成分，且锯齿波还包含sin项的各偶次谐波，全波整流 则包含cos项的各偶次谐波……。
显然，非正弦周期信号的谐波成分与其波形有关！
谐波分析一般都是根据已知波形来进行的，而非 正弦周期信号的波形本身就已经决定了该非正弦波所 含有的谐波。根据波形的特点我们解释几个名词：
u(t)
0
t
观察全波整流波的波形，它不但具有对纵轴对称 的特点，还具有偶次对称性，因此在它的傅里叶级数 展开式中只含有cos项中的各偶次谐波，且包含零次 谐波成分。
掌握了波形与谐波成分之间的上述关系，无疑给 谐波分析的步骤带来简化，根据波形的对称性会很快 找出相应的谐波。
9.2.4 波形的平滑性与谐波成分的关系
电路中产生非正 弦波的原因是什 么？举例说明。
稳恒直流电和正 弦交流电有谐波 吗？什么样的波 形才具有谐波？
试述基波、高次谐 波、奇次谐波和偶 次谐波的概念？
“只要电源是正弦 的，电路中各部 分的响应也一定 是正弦波”。这 种说法对吗？
9.2 谐波分析和频谱 学习目标：理解谐波和频谱的概念，熟悉非正弦波的
＋UCC
直流电源
＋
uS
－
交流电源
输出波为非正弦波
4.计算机内的脉冲信号
t
T
9.1.2 非正弦周期信号 定义 随时间按非正弦规律变化的周期性电压和电流。
u(t)
0
t
上图所示的周期性方波电压，是一个典型的非 正弦周期信号波，它实际上可以看作是一系列大小 不同的、频率成整数倍的正弦波的合成波。
以一个周期的情况为例进行分析：
奇函数：其特点是波形对原点对称。奇函数的傅里叶 级数中只含有sin项，不存在直流和偶次谐 波。
偶函数：特点是波形对纵轴对称。偶函数的傅里叶级 数表达式中只含有cos项，一般还包含直流 成分。
奇谐波函数：特点是波形的后半周与前半周具有镜像 对称性，也称为奇次对称性，奇谐波函 数的傅里叶级数表达式中只含有奇次谐 波。
第9章 非正弦周期电流电路
9.1非正弦 周期信号
9.4 非正弦周期 信号作用下的 线性电路分析
9.2 谐波 分析和
频谱
9.3 非正弦 周期信号的 有效值、平均值 和平均功率
本章学习目的与要求
了解非正弦周期量与正弦周期量 之间存在的特定关系；理解和掌握非 正弦周期信号的谐波分析法；明确非 正弦周期量的有效值与各次谐波有效 值的关系及其平均功率计算式；掌握 简单线性非正弦周期电流电路的分析 与计算方法。
9.2.1 非正弦周期信号的傅里叶级数表达式
由上节内容可得：方波信号实际上是由振幅按1，
1/3，1/5，…规律递减、频率按基波频率的1、3、5 …奇数倍递增的u1、u3、u5等正弦波的合成波。因此 方波电压的谐波展开式可表示为：
u(t)
U1m
u1与方波同频率, 称为方波的基波
u1
u3的频率是方波的3倍,
称为方波的三次谐波。
1/3U1m
0
u3
t
u1和u3的合成波, 显然较接近方波
u(t)
1/5U1m
0
u5的频率是方波 的5倍,称为方波 的五次谐波。
u5
t
u135
u13和u5的合成波, 显然更接近方波
由上述分析可得，如果再叠加上一个7次谐波、 9次谐波……直到叠加无穷多个，其最后结果肯定与 周期性方波电压的波形相重合。
寻找一个已知非正弦周期波所包含的谐波，并把 它们用傅里叶级数进行表达的过程，我们称为谐波分 析。
9.2.2 非正弦周期信号的频谱
非正弦周期信号各次谐波振幅分别用线段表示在座
标系中，所构成的图形称为振幅频谱图。
非正弦周期信号用傅里叶级数表达式表示还不够
直观，而用频谱图进行表示时，各次谐波分量的相对
大小就会一目了然。
观察表9.1中的波形1方波和波形2等腰三角波，不 难发现它们都是奇函数且具有奇次对称性，因此它们 的傅里叶级数表达式中都是仅只含sin项的奇次谐波。
4A
U1m
U1m
3
0 3
图中每一条谱线代
表一个相应频率的谐波
分量，谱线的高度表示
该谐波的振幅大小。显
U1m
然，频谱图可以非常直
5
观地表示出非正弦周期 信号所包含的谐波以及
各次谐波所占的“比重”
5
如果把振幅频谱的顶端用虚线连接起来，则该虚 线就称为振幅频谱的包络线。参看课本图9.3(a)。
9.2.3 波形的对称性与谐波成分的关系
偶谐波函数：特点是波形的前、后半周变化相同。也 称为偶次对称性，偶谐波函数的傅里叶 级数表达式中一般只包含偶次谐波。
零次谐波： 非正弦周期波中的直流分量称为零次谐 波。偶次谐波中一般包含零次谐波。
u(t)
0
t
观察方波波形，它不但具有对原点对称的特点， 还具有奇次对称性，因此在它的傅里叶级数展开式中 只含有sin项中的各奇次谐波。
u(t)
U1m
s in t
1 3
U1ms in 3tຫໍສະໝຸດ 1 5U1ms
in
5t
谐波展开式从数学的概念上可称为非正弦周期信
号的傅里叶级数表达式。
u(t) 4A (sint 1 sin3t 1 sin5t 1 sin 7t )
3
5
7
傅里叶级数表达式中的A是方波的最大值。
参看课本上P132页中的表9.1，表中所示的一些典 型非正弦周期信号的的傅里叶级数表达式表明，它们 也都是由一系列正弦谐波合成而得。所不同的是，不 同的非正弦周期信号波，它们各自所包含的谐波成分 各不相同。
9.1 非正弦周期信号 学习目标：掌握谐波的概念，理解非正弦周期信号与
各次谐波之间的关系。
9.1.1 非正弦周期信号的产生 1.电路中含有非线性元件（如二极管半波整流电路）
输入正弦波
D R
输出半波整流
2.实验室中的信号发生器或示波器中的水平扫描电压
示波器
输入正弦波
输出周期性锯齿波
3.一个电路中同时有几个不同频率的激励共同作用时
即：一系列振幅不同，频率成整数倍的正弦波， 叠加以后可构成一个非正弦周期波。
分析中的u1、u3、u5等等，这些振幅不同、频率 分别是非正弦周期波频率k次倍的正弦波统称为非正 弦周期波的谐波，并按照k是非正弦周期波频率的倍 数分别称为1次谐波(基波)、3次谐波……。
k为奇数的谐波一般称为非正弦周期函数的奇次 谐波；k为偶数时则称为非正弦周期波的偶次谐波。 而把2次以上的谐波均称为高次谐波。
观察表9.1中各波形可发现：方波、等腰三角波只 含有sin项的奇次谐波；锯齿波和全波整流都含有直流 成分，且锯齿波还包含sin项的各偶次谐波，全波整流 则包含cos项的各偶次谐波……。
显然，非正弦周期信号的谐波成分与其波形有关！
谐波分析一般都是根据已知波形来进行的，而非 正弦周期信号的波形本身就已经决定了该非正弦波所 含有的谐波。根据波形的特点我们解释几个名词：
u(t)
0
t
观察全波整流波的波形，它不但具有对纵轴对称 的特点，还具有偶次对称性，因此在它的傅里叶级数 展开式中只含有cos项中的各偶次谐波，且包含零次 谐波成分。
掌握了波形与谐波成分之间的上述关系，无疑给 谐波分析的步骤带来简化，根据波形的对称性会很快 找出相应的谐波。
9.2.4 波形的平滑性与谐波成分的关系
电路中产生非正 弦波的原因是什 么？举例说明。
稳恒直流电和正 弦交流电有谐波 吗？什么样的波 形才具有谐波？
试述基波、高次谐 波、奇次谐波和偶 次谐波的概念？
“只要电源是正弦 的，电路中各部 分的响应也一定 是正弦波”。这 种说法对吗？
9.2 谐波分析和频谱 学习目标：理解谐波和频谱的概念，熟悉非正弦波的
＋UCC
直流电源
＋
uS
－
交流电源
输出波为非正弦波
4.计算机内的脉冲信号
t
T
9.1.2 非正弦周期信号 定义 随时间按非正弦规律变化的周期性电压和电流。
u(t)
0
t
上图所示的周期性方波电压，是一个典型的非 正弦周期信号波，它实际上可以看作是一系列大小 不同的、频率成整数倍的正弦波的合成波。
以一个周期的情况为例进行分析：
奇函数：其特点是波形对原点对称。奇函数的傅里叶 级数中只含有sin项，不存在直流和偶次谐 波。
偶函数：特点是波形对纵轴对称。偶函数的傅里叶级 数表达式中只含有cos项，一般还包含直流 成分。
奇谐波函数：特点是波形的后半周与前半周具有镜像 对称性，也称为奇次对称性，奇谐波函 数的傅里叶级数表达式中只含有奇次谐 波。
第9章 非正弦周期电流电路
9.1非正弦 周期信号
9.4 非正弦周期 信号作用下的 线性电路分析
9.2 谐波 分析和
频谱
9.3 非正弦 周期信号的 有效值、平均值 和平均功率
本章学习目的与要求
了解非正弦周期量与正弦周期量 之间存在的特定关系；理解和掌握非 正弦周期信号的谐波分析法；明确非 正弦周期量的有效值与各次谐波有效 值的关系及其平均功率计算式；掌握 简单线性非正弦周期电流电路的分析 与计算方法。