电路原理10.3.1非正弦周期电流电路的功率 - 非正弦周期电流电路的功率,非正弦周期电流电路的计算

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电路原理课件10非正弦周期电流电路

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非正弦周期电流电路工程上傅里叶级数常用另一种形式：
f ( t ) = A0 + A1mcos(1t + 1 ) + = A0 + Akm cos( k1t + k )
k =1
= a0 + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )]
交流稳态分析
暂态分析
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非正弦周期电流电路
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非正弦周期电流电路用晶体管特性图示器测量晶体二极管的电压电流关系。
实验表明：在低频工作条件下，晶
体二极管的电压电流关系是
u-i 平面上通过坐标原点的一条曲线。
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非正弦周期电流电路
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非正弦周期电流电路
f ( t ) = a0 + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )] k =1 因 bk = 0 f ( t ) = a + [a cos( k t ) b sin( k t )] 0 k 1 k 1 k =1 a k = 0 2. 奇函数： f (t) = f (t)，有 a0 = 0
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非正弦周期电流电路
10.1 非正弦周期信号的谐波分析
一、非正弦周期函数分解为傅里叶(Fourier)级数满足狄里赫利条件的周期函数 f(t) = f(t + kT)[式中T 为周期函数 f(t)
的周期，k = 0，1，…]，可展开为收敛的傅里叶级数：
f ( t ) = a0 + [a1cos(1t ) + b1sin(1t )] + [a2cos(21t ) + b2sin(21t )] + + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )] + = a0 + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )]

电路原理10.3.1非正弦周期电流电路的功率 - 非正弦周期电流电路的功率,非正弦周期电流电路的计算

i(1) 0
uab(1) u(1) + u(1) (U + 110 2 ) sin(t - 90o )V
I L2(1)
U +
- 2(1)
j M
j L2 j L3
a
+
-
U
+
(1)
+
U-(1) j L1
U ab(1)
I L1(1)
-
b
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非正弦周期电流电路
(3) 三次谐波分量3 作用
例3 已知u(t) [10 + 141.4cos(1t) + 70.7cos(31t + 30o )]V，
XL(1) 1L 2Ω，XC(1) 求各支路电流。
1
1C
15Ω，R1
5，R2 10。
i0
i2
解：电压 u(t) 的直流分量单独作用时的电路如下图所示，此时电感相当于短路，电容相当于开路。
对恒定分量，求解时把电容看成开路，把电感看成短路。对各次谐
波分量可以用相量法求解，但要注意感抗、容抗与频率的关系，即
感抗为k1L；容抗为1/ k1C。最后把各计算结果转换为时域形式。
3) 应用叠加定理，把步骤2)计算出的结果在时域内进行叠加，从
而求得所需的响应(注意：不同频率的正弦电流相量或电压相量不能
50cos(942t - 30o)]V，i(t) [10cos(314t) +1.75cos(942t +θ3)]A，
求R、L、C的值，并求θ3的值和电路的平均功率。
解设基波角频率为， 314rad/s。从基波的电流
ia
与电压同相位可知，该电路对基波发生串联谐振。

电路原理课件-非正弦周期电流电路分析

Z ( j3 ) I 0.125e j179.95 V U 3m 1 3m Z ( j5 ) I 0.0416e j0.01 V U 5m 1 5m
U 7 m Z ( j71 ) I 7 m 0.0208 V
(4) 将响应的直流分量及各谐波分量的时间函数式相叠加，求出电压响应。
基波电流单独作用时：
i1 cos 1t mA
1e j90 mA I1 m
Z (j ) I 50e j90 V U1 m 1 1m
当3次、5次、7次谐波单独作用时：
1 e j90 mA I 3m 3 1 e j90 mA I 5m 5 1 e j90 mA I7m 7
n 1
值得指出：一个周期函数是否具有半波对称性，仅决定于该函数的波形，但是，一个周期函数是否为奇函数或偶函数则不仅与该函数的波形有关，而且和时间起点的选择有关。
§82 线性电路对周期性激励的稳态响应
步骤：
1、将周期性激励分解为傅里叶级数； 2、根据叠加定理，分别计算激励的直流分量和各次谐波分量单独作用时在电路中产生的稳态响应； 3、将直流分量和各谐波激励所产生的时域响应叠加，即得线性电路对非正弦周期性激励的稳态响应。
An a b
2 n 2 n
an θn arctan bn
A0 f (t ) An sin( nω1t θn ) 2 n 1
其中， A0 a0
A0 f (t ) An sin( nω1t θn ) 2 n 1
A0 常数项（直流分量） 2 A1 sin(ω1t θ1 ) 基波(fundamental wave)
a0 1 2 T

非正弦条件下功率理论的认识

非正弦条件下功率理论的认识在工程实际中，我们经常遇到电流、电压不按正弦变化的非正弦交流电路。

如：实验室常用的电子示波器中扫描电压是锯齿波；收音机或电视机所收到的信号电压或电流的波形是显著的非正弦形；在自动控制、电子计算机等领域内大量用到的脉冲电路中，电压和电流的波形也都是非正弦的。

1.非正弦周期量的产生和分解1.1非正弦周期量的产生（1）正弦电源(或电动势)经过非线性元件（例如整流元件或带铁心的线圈）时，产生的电流将不再是正弦波；（2）发电机由于内部结构的缘故很难保证电动势是正弦波；（3）电路中有几个不同频率的正弦电源作用，叠加后就不再是正弦波了。

图1. 1 绘出的是三个非正弦周期波形。

(a)方波（b ）冲波 (c)锯齿波图1.1非正弦周期波形非正弦信号可分为周期性的和非周期性的两种。

含有周期性非正弦信号的电路，称为非正弦周期性电流电路。

1.2 非正弦周期量的分解将非正弦电压（电流）分解为一系列不同频率的正弦量之和，然后对不同频率的正弦量分别求解，再根据线性电路的叠加原理进行叠加，就可以得到电路中实际的稳态电流和电压。

这就是分析非正弦周期电流电路的基本方法，称为谐波分析法。

实质上就是把非正弦周期电路的计算化为一系列正弦电路的计算设周期函数f （t ）的周期为T ，角频率ω＝2π/T ，则其分解为傅里叶级数为01m 12m 2km k 0km k k 1()sin()(2)......sin(k )sin(k )f t A A t A t A t A A t ωϕωϕωϕωϕ∞==+++++++=++∑（1.1）式中0A 是不随时间变化的常数，称为()f t 的直流分量或恒定分量；第二项11sin()m A t ωϕ+，其频率与函数()f t 的相同，称为基波或一次谐波；其余各项的频率为基波频率的整数倍，分别为二次、三次、…、k 次谐波，统称为高次谐波。

一般理论分析用数学分析的方法来求解函数的傅里叶级数。

非正弦周期交流电路

解由公式可知，等效正弦电流的有效值为
I ( 0.8)2 (0.25)2 0.593 A
2
2
平均功率为
P
U1I1
cos
1
311 2
0.8 2
cos 85
10.8
W
正弦电压与等效正弦电流之间的相位差为
arc
cos
P UI
arc
cos
10.8 311 0.593
85.2
2
例方波信号激励的电路。
U0 RI S0
20 78 .5106
1.57 mV
IS0
R u0
2. 基波作用 is1 100 sin106 t μ A
20Ω R
为了便于分析与计算，通常可将非正弦周期电压和电
流用等效正弦电压和电流来代替。等效的条件是：等
效正弦量的有效值应等于已知非正弦周期量的有效值，
等效正弦量的频率应等于非正弦周期量的基波的频率，
用等效正弦量代替非正弦周期电压和电流后，其功率
必须等于电路的实际功率。这样等效代替之后，就可
以用相量表示。等效正弦电压与电流之间的相位差应
cos
k
d
1 2
[sin(k
0
1)
sin(k
1)]d
1 2
[
cos(k 1) k 1
cos(k 1) k 1
]0
11 k 1 k 1
2 k2 1
即
Ckm
4Um (k2 1)
0
( k为偶数) ( k为奇数)
A0
2Um
Bkm 0
Ckm
4Um (k2 1)
( k为偶数)
可得
k

《电路理论》第八章非正弦周期电流电路(第1-5节)课堂笔记及练习题

《电路理论》第八章非正弦周期电流电路（第1-5节）课堂笔记及练习题主题：第八章非正弦周期电流电路（第1-5节）学习时间： 2016年1月18日--1月24日内容：一、本周知识点及重难点分布表17-1 本周知识点要求掌握程度一览表序号学习知识点要求掌握程度本周难点了解熟悉理解掌握1 非正弦周期信号★2 非正弦周期信号的频谱★3 非正弦周期信号的有效值、平均值、平均功率★4 线性非周期电流电路的分析与计算★5 第八章小结★二、知识点详解【知识点1】非正弦周期信号1、非正弦周期信号的产生（1）电源电压不是理想的正弦交流量（2）电路中有几个不同频率的电源共同作用（3）电路中含有非线性元件2、常见的非正弦周期信号图17-1 非正弦电源电压信号如果上述激励和响应按一定规律周而复始地变化，称为非正弦周期电压和电流。

3、非正弦周期信号的表示既然两个不同频率的正弦信号叠加后得到一个非正弦周期变化的信号。

所以有：()()k k 0sin k f t A k t ωφ∞==+∑分析非正弦周期电流电路：利用傅里叶级数分解非正弦周期电压或电流；分别计算各频率正弦信号单独作用下的分量；根据叠加定理将分量相加得电路实际电压或电流。

【知识点2】非正弦周期信号的频谱1、周期函数的傅里叶级数周期为T 的时间函数()f t 展开：()()()01s 1s 2s 2s cos sin cos2sin 2f t a a t b t a t b t ωωωω=+++++()0k s k s 1cos sin k a a k t b k t ωω∞==++∑s 2T πω= 傅里叶系数()()()00k s 0k s 01d 2cos d 2sin d T T T a f t t T a f t k t t T b f t k t t T ωω⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩⎰⎰⎰ 01m s 12m s 20km s k 1()sin()sin(2)sin()k f t A A t A t A A k t ωφωφωφ∞==+++++=++∑其中：0k km k k km k km k k kcos sin arctan A aa Ab A A b a φφφ⎧=⎪=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪=⎩谐波分析：将周期函数()f t 分解为直流分量、基波分量和一系列不同频率的各次谐波分量之和。

大学电路第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱

平均功率计算
平均功率等于有效值与角频率的乘积，即P=UIe^(-jωt)。
非正弦周期电流电路的无功功率与视在功率
无功功率
无功功率是指在电路中只进行能量交换而不消耗能量的功率，单位为乏。
视在功率
视在功率是指电路中电压与电流有效值的乘积，表示电源所能提供的最大功率。
非正弦周期电流电路
04
的滤波器
大学电路第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱
目录
• 非正弦周期电流电路概述 • 非正弦周期信号的频谱 • 非正弦周期电流电路的功率 • 非正弦周期电流电路的滤波器 • 非正弦周期电流电路的实例分析
非正弦周期电流电路
01
概述
非正弦周期电流的定义与特点
定义
非正弦周期电流是指其波形不呈正弦形状的周期性变化的电流。
01
02
03
傅里叶级数分析法
将非正弦周期电流分解为正弦波的叠加，通过计算各次谐波的幅值和相位来分析电路。
平均值法
对非正弦周期信号取平均值，忽略高次谐波的影响，简化分析过程。
有效值法
将非正弦周期信号转换为等效直流信号，便于计算功率和能量。
非正弦周期信号的频
02
谱
频谱的概念与分类
频谱的概念
应用广泛
频谱分析在通信、雷达、音频处理、生物医学工程等领域都有广泛的应用。
非正弦周期电流电路
03
的功率
功率的定义与计算
功率定义
功率是单位时间内完成的功，表示做功快慢的物理量，单位为瓦特。
功率计算
功率等于电压与电流的乘积，即P=UI。
非正弦周期电流电路的平均功率
平均功率定义
非正弦周期电流电路的平均功率是指在一段时间内完成的平均功，表示平均做功的快慢。

非正弦周期电流电路

单元四非正弦周期电流电路一、非正弦周期信号二、非正弦周期量的有效值、平均值及三、非正弦周期电流电路的平均功率四、非正弦周期电流电路的计算一、非正弦周期信号1.非正弦周期信号：随时间周期性地按非正弦规律变化的信号。

2.非正弦周期函数的分解傅里叶级数：若周期为T ，角频率ω=2π/T 的周期函数，满足狄里赫利条件，则的可展开为∑∞=++=++++++++=1022110)sin cos ( sin cos 2sin 2cos sin cos )(k k k k k t k b t k a a t k b t k a t b t a t b t a a t f ωωωωωωωω ∵)t k (sin A sin cos k k ψ+=+ωωωt k b t k a k k ∴+++++=)2sin()sin()(22m 11m 0θωθωt A t A A t f 直流分量基波二次谐波∑∞=++=10)sin(k k k t k A A ψω（K=1、2、3、4…）几种非正弦周期函数的傅里叶级数名称波形傅里叶级数有效值平均值梯形波f (t) =απmA4(sinαsinωt +91sin3αsin3ωt+251sin5αsin5ωt +…+2k1sinkαsinkωt +…)（式中α =Td2π，k为奇数）A mπα-341A m(1－πα)三角波f (t) =2mA8π(sinωt－91sin3ωt+251sin5ωt +…+221kk)1(--sinkωt +…)（k为奇数）3A m2A m名称波形傅里叶级数有效值平均值矩形波f (t) =πmA4(sinωt+31sin3ωt+51sin5ωt +k1sinkωt +…)（k为奇数）A m A m半波整流波f (t) =πmA2(21+4πcosωt+311⨯cos2ωt －531⨯cos4ωt+751⨯cos6ωt －…)2A mπmA全波整流波f (t) =πmA4(21+311⨯cos2ωt－531⨯cos4ωt +751⨯cos6ωt－…)2A mπmA2名称波形傅里叶级数有效值平均值锯齿波f (t) = A m [21－π1(sinωt+21sin2ωt+31sin3ωt +…) ]3A m2A m矩形脉冲波f (t) =A m [ α+π2(sinαπcosωt+21sin2απcos2ωt+31sin3απcos3ωt +…) ]αA mαA m3.几种波形具有对称性的周期函数的傅里叶级数1. 奇函数的傅里叶级数奇函数：f (t )=－f (－t )；奇函数的波形对称于坐标系的原点。

周期性非正弦电流、函数的谐波分析和傅里叶级数、电流的有效值、电路的平均功率相关知识讲解

的功率和各次谐波各自产生的平均功率之和。（同频率电压电流相乘才形成平均功率）。
例已知：u 2 10sint 5sin2t 2sin3t i 1 2sin(t 30 ) sin(2t 60 )
+
i
u
求：电路吸收的平均功率和电压、电流的有效值。-
P P0 P1 P2 P3
21 10 2 cos 30 1 5 cos60 0
a0 [ak cos k t bk sink t] k 1
将同频率 cos与 sin 合并， f (t) 还可表示成下式
f (t) c0 c1 sin( t 1 ) c2 sin(2 t 2 ) ck sin(k t k )
c0 ck sin(k t k ) k 1
设 i I0 Imk sin(k t k ) k 1
根据周期函数有效值定义
I
1 T i 2dt
T0
将 i 代入，得
I
1 T
T 0
I0
k 1
Imk
sin(k
t
k
2 ) dt
上式积分号中 i2项展开后有四种类型：
（1） I02
直流分量平方
1
T
T 0
I02.dt
I
2 0
（2）
I
2 mk
E
)
cos
kt
d(t
)
1
E k
s in kt
0
E k
s in kt
2
E
sink sin0 (sin2k sink )
k
0
bk
1
2
0
f (t ) sinkt d(t )
1
E sinkt d( t)

《电路原理》考试内容范围

820《电路原理》考试内容范围一、说明主要内容包括电路理论的基本原理和相关电路分析方法两部分，试题的比例为：基本理论部分占比70%，综合分析部分占比30%。

主要参考书：1.《电路》（第5版），邱关源，北京：高等教育出版社，2006.2.《电路（第5版）学习指导与习题分析》，刘崇新,罗先觉，北京：高等教育出版社，2006.二、考试范围1.电路模型和电路定律1.1 掌握电阻、电容、电感、独立电压源、独立电流源、受控电压源、受控电流源诸元件的定义、性质1.2 掌握电流、电压参考方向的概念1.3 熟练掌握基尔霍夫定律2.电阻电路的等效变换2.1掌握电路的等效变换概念2.2熟练掌握等效电阻的计算2.3掌握电源的等效变换3.电阻电路的一般分析方法3.1了解电路的图的概念3.2熟练掌握支路电流法、网孔电流法、回路电流法、结点电压法方程的列写方法及其求解方法4.电路定理4.1熟练掌握叠加定理、替代定理、戴维宁定理、诺顿定理及最大功率传输定理4.2了解特勒根定理、互易定理和对偶原理5.动态电路的时域分析5.1 掌握换路定则并能确定电压、电流的初始值5.2 熟练掌握一阶电路分析的基本方法：零输入响应、零状态响应、全响应5.3 了解二阶电路分析的基本方法6. 正弦稳态电路的分析6.1 掌握正弦量的三要素和有效值6.2 熟练掌握电阻、电感、电容元件电流电压关系的相量形式及电路定律的相量形式6.3 熟练掌握阻抗、导纳、有功功率、无功功率、视在功率和功率因数的概念6.4 熟练掌握正弦电流电路分析的相量方法7.含有耦合电感的电路7.1掌握互感的概念7.2熟练掌握含有耦合电感电路的计算7.3掌握变压器原理、理想变压器的计算8.电路的频率响应8.1理解串联、并联电路的谐振条件8.2掌握其谐振频率的计算方法。

8.3 掌握串联电路频率响应的概念及分析方法8.4了解滤波器的基本概念。

9.三相电路9.1熟练掌握三相电路中电源和负载的联接方式及相电压、相电流、线电压、线电流、三相功率的概念和关系9.2 熟练掌握对称三相电路分析的相量方法9.3 掌握不对称三相电路的概念9.4 掌握三相电路的功率计算方法10.非正弦周期电流电路10.1 了解非正弦周期量的傅里叶级数分解方法10.2 掌握非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率的定义和计算方法10.3 掌握非正弦周期电路的计算方法11.线性动态电路的复频域分析11.1掌握拉普拉斯变换的定义及基本性质11.2熟练掌握电阻、电感、电容元件电流电压关系的运算形式及电路定律的运算形式11.3熟练掌握用拉普拉斯变换法分析线性电路12.二端口网络12.1了解二端口网络12.2掌握二端口的方程和参数12.3了解二端口的等效电路、转移函数和二端口的连接。

周期性非正弦电流电路中的有效值、平均值、平均功率

求该电路的平均功率、无功功率和视在功率。
解：平均功率为 P 10 3 20 6 cos(60) 60W
22
无功功率为 Q 20 6 sin(60) 52var
22
视在功率为
S UI
102
( 20 )2
8
2
32
(
6
)2
2
2
98.1VA
2 2
2 2
电工基础
的有效值；等效正弦量的频率为非正
S UI
U
2 0
U
2 k
I02
I
2 k
k 1
k 1
弦波的基波频率；电路的平均功率不变。由此可得
cos P P
UI S
周期性非正弦电流电路中的有效值、平均值、平均功率
例7.3 已知某电路的电压、电流分别为
u(t) [10 20sint 8sin(3t 60)]V i(t) [3 6sin(t 60) 2sin 5t)]A
电工基础
周期性非正弦电流电路中的有效值、平均值、平均功率
1.1 有效值
任何周期量(电流、电压或电动势)的有效值都等于它的方均根值。这一定义同样适用于周期性非正弦量。以周期电流为i(t) 例，其有效值为I
I 1 T i2 (t)dt T0
设周期性非正弦电流 i(t)分解为傅里叶级数为 i(t) I0 Ikm sin(kt k ) k 1 将 i(t) 代入有效值定义式，得
例试求周期电压
u(t) [100 282sint 141sin 3t] V的有效值。
解： u(t)的有效值为
U 100 2 282 2 141 2 244 .9 2 2
V
周期性非正弦电流电路中的有效值、平均值、平均功率

第10章非正弦周期电流电路

P0 P1 P2 ......
平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率
平均功率只取决于电阻，与电容和电感无关，又有
P I 2R I02R I12R I22R Ik2R
注意
1. 只有同频率的电压谐波和电流谐波才能构成平均功率。非同频率的平均功率为零。
10.3 有效值、平均值和平均功率
非正弦周期函数的有效值

若 i(t ) I0 Ikmcos(kω1t ψk )
则有效值:
k 1
I 1 T i2dt
T0
1 T
T

2
0
I0

Ikmcos kω1t
k 1
ψk
dt
I
I
2 0

1 2
10.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数
非正弦周期函数的频谱
由于只要求得各谐波分量的振幅和初相，就可确定一个函数
的傅里叶级数。在电路中为了直观地表示，常用频谱图表示。频谱——描述各谐波分量振幅和相位随频率变化的图形称为
频谱图或频谱。
1. 幅度频谱：f(t)展开式中Akm与 (=k 1)的关系。反映了各频率成份
2. 电路中产生非正弦周期波的原因是什么？试举例说明。
3. 有人说：“只要电源是正弦的，电路中各部分的响应也一定是正弦波” ，这种说法对吗？为什么？
4. 试述谐波分析法的应用范围和应用步骤。
10.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数
周期函数 f(t) = f(t+kT) (k = 1, 2, 3, …) 若满足狄里赫利条件
非正弦周期量 (激励)
不同频率正弦量的和

周期性非正弦电流电路的计算

(1)当直流分量为 U0 10V 单独作用时，等效电路如图7.5(b)所示, 此时电感相当于短路, 而电容相当于开路。各支路电流分别为
I1(0)
U0 R1
10 5
2A
I2(0) 0
I(0) I1(0) 2A
(2)当基波分量u1(t) 141.4sint V 单独作用时，等效
电路如图7.5(c)所示，用相量法计算如下：
L
LCC源自输入C输出
输入
L
输出
（a）低通
（b）高通
图7.6 简单滤波器
电工基础
周期性非正弦电流电路的计算
u(t)
i R1 i1 R2 i2
L
C
I 0
I10R2 I20
Uo
R1
(a)
(b)
u1 (t )
i1 R1 i1(1) R2
i2(1)
L
C
i3 R1 i1(3)R2 i2(3)
u3(t )
L
C
(c)
图7.5 例7.4图
(d)
•
U1 100 0 V
•
•
I 1(1)
U1
100 0 18.6 21.8 A
R1 jL 5 j2
•
•
I 2(1)
U1
100 0 5.55 56.3 A
R2 jL 10 j15
•
•
•
I (1) I1(1) I 2(1) (18.6 21.8 5.55 56.3) 20.5
6.38 A
周期性非正弦电流电路的计算
(3)当三次谐波分量 u3 (t) 70.7 sin(3t 30 ) V 单独作用时，
等效电路如图7.5(d)所示。注意，此时，感抗

《非正弦电路》课件

非正弦电路的优点与局限
优点
• 多样的输出波形选择 • 广泛的应用领域 • 灵活性和可调节性
局限
• 电路设计复杂性 • 非线性特性和失真 • 电源和供电要求
1 满足需求
电路设计应根据特定的需求和要求进行，如输出波形形状、频率和幅度。
2 稳定性和可靠性
电路应具有稳定性和可靠性，以确保长期的正常运行。
3 成本效益
设计应尽量减少成本，并提供经济高效的解决方案。
非正弦电路的工作原理
1
输入信号
电路接收输入信号，可能是正弦波或其他波形。
2
处理电路
电路通过不同的组件和技术对输入信号进行处理和变换。
非正弦电路的应用
1 音频处理
用于调整和增强音频信号，如音乐播放器和音频效果器。
2 电力转换
将交流电转换为直流电或改变电压、频率和相位。
3 通信系统
用于调制、解调、放大和处理通信信号，如调制解调器和滤波器。
4 工业控制
用于控制和调节各种工业过程，如电机驱动器和自动化系统。
非正弦电路的设计原则
《非正弦电路》PPT课件
非正弦电路的概念
非正弦电路的分类
1 波形变换电路
2 调幅电路
用于将输入信号转换为不同形状的输出信号。
改变调制信号的幅度，实现信息的传输和调制解调。
3 功率电路
用于转换电能的形式、尺寸和频率，以满足特定应用需求。
4 多谐波发生电路
产生不仅包含基波，还包含多个谐波的输出信号。
3
输出信号
处理后的信号输出为非正弦波形，如方波、锯齿波或脉冲。
常见的非正弦电路实例
方波发生电路
产生输出为方波的电路，常用于数字逻辑电路和定时器。

电路原理课件(邱关源)第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱

按上式可求得正弦电流的平均值为：
I av
1 T

T
0
4Im I m cos(t ) dt T
T 4 0

T 4 0
cos(t )dt
4Im [sin(t )] 0.637 I m 0.898 I T 它相当于正弦电流经全波整流后的平均值，因为取电流的绝对值相当于把负半周的值变为对应的正值。
P U 0 I 0 U k I k cos k
k 1

( k uk ik )
U 0 I 0 U1 I1 cos1 U 2 I 2 cos 2
P0 P1 P2
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13.4 非正弦周期交流电路的计算
1. 计算步骤
（1）利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干项不同频率的谐波信号；
k 1
I0 [ I k m cos(kt k )]2 2 I 0 I k m cos(kt k ) 2 I k m I p m cos(kt k ) cos( pt p )
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利用三角函数的性质：
1 T

T
0
2 2 I0 dt I 0
1 T 2 1 2 2 2 I cos ( k t ) dt I I km k km k 0 T 2 T 周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分 1 2 I 0 I k m cos(kt k )dt 0 0 T 量有效值平方和的平方根。 1 T 2 I k m I p m cos(kt k ) cos( pt p )dt 0 T 0 ( k p)
2 1452.92W PP 220 62.96 cos 18 .4 6 . 96 60 1 . 18 60 R

电工基础第八章非正弦周期电流电路

3.视在功率
非正弦电流电路的视在功率定义为电压和电流有效值的乘积，即
S UI U02 U12 ... Uk2 ... I02 I12 ... Ik2 ...
注意:视在功率不等于各次谐波视在功率之和。
第四节非正弦周期电流电路的分析
非正弦周期电路稳态电路的分析计算采用谐波分析法。其理论依据是线性电路的叠加定理。
交流量的平均值，也称绝对平均值或整流平均值。即
Irect

1 T
T
i dt
0Leabharlann 1T Urect T
u dt
0
第三节非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率
三、非正弦电流电路的功率
1.平均功率（有功功率）根据平均功率的定义式:
P 1
T
p(t)dt
T0
可得非正弦电流电路的平均功率为
f (t) a0 (a1 cost b1 sin t) (a2 cos 2t b2 sin 2t) ...
(ak cos kt bk sin kt)

a0 (ak cos kt bk sin kt) k 1
a0
,
a k
,
bk
为傅里叶系数，可按下面各式求得
第四节非正弦周期电流电路的分析
例８－3 已知图中u（t）=［１0+100 2 sint+50 2 sin（3t+30）］V，
L=2，1/C=15，
R1=5， R2=10 。
求:各支路电流及它们
的有效值；
电路的有功功率。
图8-4 例8-3图
第四节非正弦周期电流电路的分析
解：因为电源电压已分解为傅里叶级数，可直接计算各次谐波作用下的

电路分析第九章非正弦周期电流电路

第九章非正弦周期电流电路9.1 非正弦周期信号非正弦周期激励−−−−→傅里叶级数一系列不同频率的正弦量及恒定分量之和−−−−−−→线性电路叠加定理各个正弦量及恒定分量单独作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量−−−−→时域叠加电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。

谐波分析法的实质：把非正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算和直流电流电路的计算。

9.1.1 周期函数分解为傅里叶级数任一周期性函数()()f t f t kT =+，只要满足狄里赫利条件，都可以分解为一个收敛的傅里叶级数。

0111011()[cos()sin()]cos()k k k km k k f t a a k t b k t A A k t ωωωϕ∞=∞==++=++∑∑其中：00,cos ,sin ,arctan kkm k km k k km k k k b A a A a A b A a ϕϕϕ⎛⎫-====-= ⎪⎝⎭. 上式中的每一项，称为正弦谐波分量，简称谐波。

常数0A 称为零次谐波（直流分量），111cos()m A t ωϕ+称为一次谐波，或基波。

上式中的系数，可按下列公式计算：20211()d ()d TT T o a f t t f t t T T -==⎰⎰π1110π21()cos()d ()cos()d()πT k a f t k t t f t k t t T ωωω-==⎰⎰ π1110π21()sin()d ()sin()d()πT k b f t k t t f t k t t T ωωω-==⎰⎰9.1.2 非正弦周期量的频谱傅里叶级数中各次谐波的振幅与初相可以用图形直观地显示，称为频谱图。

幅值频谱：表示振幅的图形。

横轴表示角频率，纵轴表示谐波振幅。

初相频谱：表示初相的图形。

用直线段分别表示各次谐波的初相。

周期性非正弦量的频谱是离散的。

9.2 波形对称性与傅里叶级数的关系根据波形对称性可知傅里叶级数的某些分量为0，可简化计算。

电路原理10非正弦周期电流电路

ak a +b
2 k 2 k
cos( k1t ) +
bk a +b
2 k 2 k
sin( k1t )]} k = 1， 2， 3，
比较可知
A0 = a0 Akm = a + b
2 k 2 k
A0
周期函数 f(t) 的恒定分量(或直流分量)。
ak = Akm cos k bk = Akm sin k
k =1
k = 1， 2， 3，
1 T 1 T2 a0 = f ( t )dt = T f ( t )dt 其中： T 0 T 2 2 T 2 T2 ak = f ( t )cos( k1t )dt = T f ( t )cos(k1t )dt T 0 T 2 1 2 1 = f ( t )cos( k1t )d(1t ) = f ( t )cos( k1t )d(1t ) 0 2 T 2 T2 bk = f ( t )sin( k1t )dt = T f ( t )sin( k1t )dt T 0 T 2 1 2 1 = f ( t )sin( k1t )d(1t ) = f ( t )sin( k1t )d(1t ) 0

五、谐波分析法首先将非正弦周期激励分解为一系列不同频率的正弦量之和，再根据线性电路的叠加定理，分别计算在各正弦量单独作用下在电路中
产生的同频率正弦电流和电压分量；最后把所得分量按时域形式叠加，
就可得到在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。谐波分析法是把非正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算。非正弦周期量 (激励) ？非正弦稳态量 (响应) 叠加定理 Fourier 不同频率正弦量的和正弦稳态分析各个正弦量单独作用下的响应分量

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