第六章非正弦周期电流电路讲解

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非正弦周期电流的电路xjh

03
工作原理
利用电容的阻抗随着频率的减小而减小，电感的阻抗随着频率的减小而
增加的特性，设计出对高频信号阻抗较小，对低频信号阻抗较大的电路。
带通滤波器设计
定义
带通滤波器允许某一频段的信号通过，抑制其他频段的信号。
电路元件
由电阻、电容和电感组成，但电路结构更为复杂。
工作原理
通过调整元件的数值和连接方式，使得电路在某一频段内呈现较小的阻抗，在其他频段呈现较大的阻抗，从而实现信号的选择性传输。
03
开关电源：开关电源在工作过程中会产生非正弦周期电流，因为其工作原理涉及快速开关动作。
04
电路模型
05
非线性元件的等效电路：对于具有非线性电流-电压特性的元件，可以使用等效电路模型来描述其行为。
06
平均模型：对于某些非正弦周期电流，可以使用平均模型来简化分析，即将非正弦波形在一个周期内的平均值作为等效值。
即电流的波形不是标准的正弦曲线，可能是不规则的或具有其他特定形状。
周期性
产生原因
尽管波形不是正弦的，但非正弦周期电流仍具有明确的周期性，即存在一个固定的时间间隔，电流重复其波形。
非正弦周期电流的产生通常与非线性元件或非线性电路行为有关。
产生原因与电路模型
01
产生原因
02
非线性元件：某些电子元件（如二极管、晶体管等）在特定条件下会产生非线性电流-电压关系，导致非正弦周期电流的产生。
平均值分析法
平均值分析法是一种基于非正弦周期电流波形平均值的电路分析方法。
在平均值分析法中，非正弦周期电流的波形被视为一系列矩形波的叠加，每个矩形波的宽度为半个周期，高度为该矩形波所对应的电流值。
平均值分析法适用于分析非正弦周期电流电路中的电压、电流和功率等参数，特别是对于具有对称性的波形，如方波、三角波等。

第6章非正弦周期信号电路ppt课件

将上式积分号内两个积数的乘积展开，分别计算各乘积项在一个周期内的平均值，有以下五种类型项：
55
第 6 章非正弦周期信号电路
因而，二端网络吸收的平均功率可按下式计算：
(6-11) 其中，Pk=UkIk cos(θku－θki)=UkIkcosjk，是k次谐波的平均功率。
56
第 6 章非正弦周期信号电路
(2) 求二次谐波分量： (此时66.7 cos2ωt单独作用)
77
第 6 章非正弦周期信号电路
(3) 求四次谐波分量：(此时－13.3 cos4ωt单独作用)
78
第 6 章非正弦周期信号电路
(4) 输出电压为
79
第 6 章非正弦周期信号电路
图6.18 滤波器 (a) 低通滤波器；(b) 高通滤波器
14
第 6 章非正弦周期信号电路
15
第 6 章非正弦周期信号电路
当k为奇数时，当k为偶数时，由此可得
16
第 6 章非正弦周期信号电路
例 6.2 求图6.4所示周期信号的傅立叶级数展开式。
17
第 6 章非正弦周期信号电路
图 6.4 例 6.2 图
18
第 6 章非正弦周期信号电路
第 6 章非正弦周期信号电路
第 6 章非正弦周期信号电路
6.1 非正弦周期信号及分解 6.2 非正弦周期信号的频谱 6.3 非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率 6.4 非正弦周期电路的计算
1
第 6 章非正弦周期信号电路
6.1 非正弦周期信号及分解
6.1.1 非正弦周期信号工程实际中经常遇到非正弦周期信号，如
6.4 非正弦周期电路的计算
把傅立叶级数、直流电路、交流电路的分析和计算方法以及叠加原理应用于非正弦周期电路中，就可以对其电路进行分析和计算。其具体步骤如下：

非正弦周期电流电路及电路频率特性

电压分配
电感与电容两端的电压相等且相位相反，总电压等于电阻两端的电压。
阻抗最小
在谐振频率下，电路的阻抗达到最小值，使得电流达到最大值。
品质因数
串联谐振电路的品质因数Q较高，表示电路的选择性较好。
并联谐振条件及特点
并联谐振条件
阻抗最大
电流分配
品质因数
在RLC并联电路中，当电源频率等于电路的固有频率时，电路发生并联谐振。此时，电路中的阻抗最大，电流最小，且电感与电容支路的电流相等且相位相反。
电路频率特性的研究
探讨非正弦周期电流电路在不同频率下的响应特性，包括幅频特性、相频特性和阻抗特性等，并分析这些特性对电路性能的影响。
实际应用案例
结合具体实例，展示非正弦周期电流电路及其频率特性在实际应用中的价值，如电力电子设备、通信系统和控制系统等。
02
非正弦周期电流电路基本概念
非正弦周期信号定义
非正弦周期信号
与正弦信号不同，非正弦周期信号的波形在一个周期内不能简单地用正弦函数描述。这种信号可以分解为一系列不同频率的正弦波分量。
周期与非周期信号
周期信号是指在一个固定时间间隔内重复出现的信号，而非周期信号则不具有这种重复性。非正弦周期信号属于周期信号的一种。
傅里叶级数展开与频谱分析
通频带
对于具有一定带宽的信号而言，能够通过谐振电路并被放大的频率范围称为通频带。通频带的宽度与电路的品质因数Q有关，Q值越高则通频带越窄，反之则越宽。在实际应用中，需要根据信号的特点和电路的要求来选择合适的通频带宽度。
06
非正弦周期电流电路实验验证与仿真分析
实验目的和步骤
01
实验目的：通过搭建非正弦周期电流电路，验证其工作原理和特性，并利用仿真软件进行分析，深入理解电路的频率响应。

电子技术(电工学Ⅱ)(第3版)课件：非正弦周期电流电路

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5 非正弦周期电流电路
二、教学要求： 1. 通过学习，理解用傅里叶级数将非正弦周期信号分解为谐波的方法； 2. 理解和掌握非正弦周期电流电路中的有效值、平均值和平均功率的计算； 3.了解线性电路在非正弦激励下的计算方法。
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5.1非正弦周期量的分解
非正弦周期信号
u
Um
u
u
2 2
5.2.2 平均值非正弦周期电流、电压的平均值分别为
I av
1 T
T
idt
0
U av
1 T
T
udt
0
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5.2效非值正、弦平周均期值电和流平电均路功中率的有 5.2.3 非正弦周期电流电路的平均功率设某无源二端网络端口处的电压、电流取关联的参考方向，并设其电压、电流为：
u U0 Ukm sinkt ku k 1
例5-2设二端网络的端口电压、电流为关联的参考方向，已知：
u 10 141.4sint 50 sin3t 60V
i sin t 700 0.3sin 3t 600 A
求二端网络的平均功率P。
解： P U 0 I 0 U1I1 cos1 U 3 I3 cos3
U0I0
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5.3线性电路在非正弦激励下的计算
例5-3如图所示电路，已知R=100Ω，C=1μF。激励源
uS为矩形波。已知Um=11V，T=1mS，求输出电压 uO 。
11
0
0.5
1
t ms
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5.3线性电路在非正弦激励下的计算
解：由已知条件可得基波角频率
1
2
T
1
2
10
3

非正弦周期电流的电路.pptx

k p
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一、非正弦周期函数的平均值
若 u(wt) = U0 + U km sin(kwt + k ) k =1
正弦量的平均值为0
则其平均值为： (直流分量)
U AV
=
1
2
2
0 u(wt)dwt = U0
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二、非正弦周期函数的有效值
若 u(wt) = U0 + U km sin(kwt + k ) k =1
is3
=
100 sin 3
3106 t
μA
Z (3w1) = 374 .5 89.19
U 3 = IS 3 Z (3w1)
= 33.3 10 6 374 .5 89.19 2
= 12.47 89.2 mV 2
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4. 五次谐波作用
20Ω
R
is3
C L u3
is5
直流分量+基波+三次谐波
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三次谐波
频谱图
时域
U
Um
T
t
4U m
=U0
U0
3
w 3w
频域
U0
5w
5w
U = 4Um (sinwt + 1 sin 3wt + 1 sin 5wt +)
3
5
时域周期性函数
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频域离散谱线
§5.3 非正弦周期交流电路的分析和计算要点
f (wt) = A0 + Bkm sin kwt + Ckm cos kwt
k =1
k =1

非正弦周期性电流电路

增加能耗
非正弦周期性电流可能导致额外的能耗，增加能源消耗和运营成本。
非正弦周期性电流的消除方法
电路中加入滤波器可以滤除非正弦周期性电流成分。
优化电源设计
优化电源设计，提高电源的输出质量，减少非正弦周期性电流的产生。
采用线性负载
采用线性负载可以减少谐波干扰和非正弦周期性电流的影响。
非正弦周期性电流电路
目录
• 非正弦周期性电流电路概述 • 非正弦周期性电流的产生与影响 • 非正弦周期性电流电路的分析方法
目录
• 非正弦周期性电流电路的实验研究 • 非正弦周期性电流电路的工程应用 • 非正弦周期性电流电路的发展趋势与展望
01
非正弦周期性电流电路概述
定义与特点
特点
定义：非正弦周期性电流电路是指电路中的电流呈非正
在控制系统中的应用
执行器控制
非正弦周期性电流电路可以用于执行器的控制，以实现系统的稳定性和动态性能。
传感器信号处理
非正弦周期性电流电路可以用于传感器信号的处理，以提取有用的信息并进行反馈控制。
伺服系统
非正弦周期性电流电路可以用于伺服系统的设计，以实现精确的位置和速度控制。
06
非正弦周期性电流电路的发展趋势与展望
如雷电、电磁场等外部因素可能对电路产生干扰，导致非正弦周期性电流的产生。
电路中元件的非线性
电路中的元件，如电阻、电容、电感等，可能具有非线性特性，导致非正弦周期性电流的产生。
非正弦周期性电流对电路的影响
电压波动
非正弦周期性电流可能导致电压波动，影响用电设备的正常运行。
谐波干扰
非正弦周期性电流可能产生谐波干扰，影响通信和信号处理设备的性能。

非正弦周期电流电路

第9章非正弦周期电流电路电子技术中广泛使用着非正弦周期信号，例如脉冲信号发生器、锯齿波发生器等。

本章首先介绍了非正弦周期量产生的原因，其次讲述了非正弦周期信号的分解与合成，在此基础上对非正弦周期信号进行了谐波分析；介绍了非正弦周期信号的频谱表示法及频谱的特点；最后对非正弦周期信号作用下线性电路的分析计算进行了研究。

本章的学习重点：●非正弦周期信号的谐波分析法；●非正弦周期信号的频谱分析法；●非正弦周期信号作用下线性电路的分析与计算。

9．1 非正弦周期信号1、学习指导（1）非正弦周期信号的产生当电路中激励是非正弦周期信号时，电路中的响应也是非正弦的；当不同波形的周期信号加到电路中，在电路中产生的电压和电流当然也是非正弦波；若一个电路中同时有几个不同频率的正弦激励共同作用，电路中的响应一般也是非正弦量；电路中含有非线性元件时，即使激励是正弦量，电路中的响应也可能是非正弦周期函数。

非正弦周期信号的波形变化具有周期性，这是它们的共同特点。

（2）非正弦周期信号的合成与分解电子技术工程中大量使用着非正弦周期信号，当几个不同频率的正弦波合成时，其合成的结果是一个非正弦波，受此分析结果的启发，设想一个非正弦周期信号也一定可以分解为一系列的振幅不同、频率成整数倍的正弦波，由此引入了利用傅里叶级数表示非正弦周期信号的分析方法。

2、学习检验结果解析（1）电路中产生非正弦周期波的原因是什么？试举例说明。

解析：电路中产生非正弦周期波的原因一般有以下几个方面：①当电路中激励是非正弦周期信号时，电路中的响应当然也是非正弦的。

例如实验设备中的函数信号发生器，其中的方波和等腰三角波，它们在电路中产生的电压和电流不再是正弦的；123②同一电路中同时作用几个不同频率的正弦激励时，电路中的响应一般不再是正弦的。

例如晶体管放大电路，它工作时既有为静态工作点提供能量的直流电源，又有需要传输和放大的正弦输入信号，在它们的共同作用下，放大电路中的电压和电流既不是直流，也不是正弦交流，而是二者相叠加以后的非正弦波；③当电路中含有非线性元件时，即使激励是正弦量，电路中的响应也可能是非正弦周期函数。

第六章非正弦周期电流电路

非正弦周期电流电路的计算
• 6.5
滤波器的概念
6.1 非正弦周期电流和电压
非正弦周期函数
谐波分析法
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6.1 非正弦周期电流和电压
生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、
计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都
是周期性的非正弦波形。按非正弦规律变化的周期电源和信号为非正弦周期信号。
电容C相当于开路
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一次谐波单独作用
相量法 uS(1)(t)→U
目录上页下页返回
6.2 周期函数分解为傅立叶级数
分解的傅立叶级数形式系数计算公式
目录上页下页返回
6.2 周期函数分解为傅立叶级数
（1）周期函数
f(t)=f(t+kT)
T为周期函数f(t)的周期，
k=0，1，2，…… 如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，它就能展开成一个收敛的傅里叶级数。电路中的非正弦周期量都能满足这个条件。
k
p
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6.3 非正弦有效值、平均值和平均功率
●非正弦周期量的有效值假设一非正弦周期电流 i 可以分解为傅里叶级数
i I 0 I km sin( k1 t k )
k 1
则得电流的有效值为
I 1 T

T
0
I 0 I km sin( k1 t k ) dt k 1
2
0

2
cos ktd (t )
2
0
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（3）
三角函数的正交性

电路分析_非正弦周期电流电路

其中
u U 0 U km sin(k t uk )
k 1

i I 0 I km sin(k t ik )
k 1
1 T P [U 0 U km sin(kt uk )][I 0 I km sin(kt ik )]dt T 0 k 1 k 1
图6.7正弦波u1 u3 u5 合成非正弦波u
• 6.2.2 非正弦波的分解
任何一个周期性非正弦量可以分解为一系列不同频率的正弦量。由高等数学知识可知，凡满足狄利赫里条件的周期函数都可以分解为傅里叶级数。在电工技术中所遇到的周期性非正弦量，一般情况下都能满足狄利赫里条件，因此都可以分解为傅里叶级数。
电路分析_非正弦周期电流电路
6.1 非正弦周期量
• 常见非正弦周期量
图6.1 全波整流电压波形
图6.2 半波整流电压波形
图6.3 尖脉冲波形
图6.4 矩形脉冲波形
图6.5 锯齿波形
6.2 非正弦周期信号的谐波分析
• 6.2.1 非正弦波的合成
、
图6.6 正弦波
图6.6 正弦波u1 u3 合成非正弦波u
使某一频率范围内的谐波分量顺利通过，而其它频率的谐波分量受到抑制的滤波电路称为带通滤波器

型

型
图6.15 带通滤波器
6.4.4带阻滤波器
• 使某一频率范围内的谐波分量受到抑制，而其它频率的谐
波分量顺利通过的滤波电路称为带阻滤波器

型

图6.16 带阻滤波器
型
非正弦周期电流平均值为
I av 1 T

T
T
0
| i |d t
非正弦周期电压平均值为

电路原理课件-非正弦周期电流电路分析

Z ( j3 ) I 0.125e j179.95 V U 3m 1 3m Z ( j5 ) I 0.0416e j0.01 V U 5m 1 5m
U 7 m Z ( j71 ) I 7 m 0.0208 V
(4) 将响应的直流分量及各谐波分量的时间函数式相叠加，求出电压响应。
基波电流单独作用时：
i1 cos 1t mA
1e j90 mA I1 m
Z (j ) I 50e j90 V U1 m 1 1m
当3次、5次、7次谐波单独作用时：
1 e j90 mA I 3m 3 1 e j90 mA I 5m 5 1 e j90 mA I7m 7
n 1
值得指出：一个周期函数是否具有半波对称性，仅决定于该函数的波形，但是，一个周期函数是否为奇函数或偶函数则不仅与该函数的波形有关，而且和时间起点的选择有关。
§82 线性电路对周期性激励的稳态响应
步骤：
1、将周期性激励分解为傅里叶级数； 2、根据叠加定理，分别计算激励的直流分量和各次谐波分量单独作用时在电路中产生的稳态响应； 3、将直流分量和各谐波激励所产生的时域响应叠加，即得线性电路对非正弦周期性激励的稳态响应。
An a b
2 n 2 n
an θn arctan bn
A0 f (t ) An sin( nω1t θn ) 2 n 1
其中， A0 a0
A0 f (t ) An sin( nω1t θn ) 2 n 1
A0 常数项（直流分量） 2 A1 sin(ω1t θ1 ) 基波(fundamental wave)
a0 1 2 T

非正弦周期电流电路PPT培训课件

信号处理技术为非正弦周期电流电路提供了重要的处理和分析手段，通过将信号处理技术应用于非正弦周期电流电路中，可以实现电路信号的高效处理和传输。
非正弦周期电流电路的未来发展方向与挑战
未来发展方向
随着科技的不断进步和应用需求的不断提高，非正弦周期电流电路将会向着更高性能、更低能耗、更智能化的方向发展，同时非正弦周期电流电路与其他领域的交叉研究也将不断深入和拓展。
历史背景
非正弦周期电流电路的研究始于 20世纪初，随着电子技术和计算机技术的不断发展，其应用领域逐渐扩大。
发展趋势
未来，非正弦周期电流电路将在新能源、智能电网、物联网等领域发挥更加重要的作用，其技术也将不断进步和完善。
02
非正弦周期电流电路的基本概念
傅里叶级数
傅里叶级数是一种将周期函数表示为无穷级数的方法，通过将非正弦周期电流分解为正弦波的叠加，可以分析非正弦周期电流的特性。
04
非正弦周期电流电路的测量与实验
测量方法与仪器
测量方法
通过使用示波器、电流表、电压表等仪器，对非正弦周期电流电路中的电压、电流、功率等参数进行测量。
测量仪器
示波器、电流表、电压表、功率计、信号发生器等。
实验设计与操作
实验设计
根据非正弦周期电流电路的特点，设计实验方案，包括电路连接、参数设置、测量步骤等。
优化目标
提高非正弦周期电流电路的性能指标，如效率、稳定性、可靠性等。
约束条件
在优化过程中需要考虑电路的物理特性、材料属性、工艺水平等限制，以及成本、体积、重量等方面的要求。
设计方法与流程
设计方法
可以采用解析法、仿真法、实验法等多种方法进行非正弦周期电流电路的设计。

非正弦周期电流电路分析

非正弦周期电流电路分析简介非正弦周期电流电路是一种电路，其中电流的波形不是正弦曲线。

这种电路通常由非线性元件或者非理想元件构成，导致电流波形发生变化。

本文将对非正弦周期电流电路进行分析，探讨其中的特点和应用。

非正弦周期电流的产生非正弦周期电流可以由多种方式产生，包括以下几种常见情况：1.非线性元件的非线性特性导致电流波形变化。

例如，二极管在反向偏置时会产生非线性特性，导致电流波形不是正弦曲线。

2.非理想元件的特性导致电流波形变化。

例如，电感元件的饱和和饱和恢复会导致电流波形非正弦。

3.控制信号或输入信号的特性导致电流波形变化。

例如，方波、脉冲或其他非正弦的控制信号输入到电路中时，会引起电流波形的变化。

非正弦周期电流的特点非正弦周期电流具有以下几个特点：1.波形失真：由于非线性元件或非理想元件的特性，非正弦周期电流的波形会失真。

这种失真包括高次谐波的增加或者波形畸变。

2.频谱分布：非正弦周期电流的频谱分布比正弦电流更加复杂。

由于波形的非线性和不规则，频谱中会包含多个谐波成分。

3.能量损耗：非正弦周期电流的能量损耗比正弦电流更大。

由于电流波形的非正弦特性，导致电路中存在额外的损耗。

4.信号干扰：非正弦周期电流会产生更多的信号干扰。

由于频谱中存在多个谐波成分，这些谐波会干扰其他电路或设备的正常运行。

非正弦周期电流电路分析方法对于非正弦周期电流电路的分析，可以采用以下方法：1.线性电路分析：首先将非正弦周期电流分解为多个谐波成分，然后对每个谐波成分进行线性电路分析。

通过将各个谐波成分的响应叠加，可以得到整个非正弦周期电流电路的响应。

2.时域分析：使用时域分析方法，通过观察电流波形的变化来理解非正弦周期电流电路的工作情况。

这种方法适用于简单的电路，可以直接观察电流波形的特点。

3.频域分析：使用频域分析方法，对非正弦周期电流的频谱进行分析。

通过观察频谱中的谐波成分，可以了解电流波形的非正弦特性。

4.仿真分析：使用电路仿真软件，对非正弦周期电流电路进行仿真分析。

6电路原理课件_第六节_非正弦电路

非正弦周期信号分解
一系列不同频率的正弦分量计算每一频率正弦交流电计算合成
一系列不同频率的响应分量合成
迭加定理
6.1 非正弦周期信号的傅里叶级数分解(信号分解)
(1) 周期信号三角函数形式的傅里叶级数
设周期非正弦信号为：
u1
t
f(t)f(tkT)（k为任意整数）
周期函数可表示成傅里叶三角级数
f(t)anjbnejn1t n 2
Fnejn1t
n
式中
Fnan2jbn
An 2
ejn
F nan 2jbnT 10 Tf(t)ejn1tdt
F n 称为给定信号的复数频谱函数,它是 n 1 的函数，它代
表了信号中各谐波分量的所有信息。
F n 的模为对应谐波分量的幅值的一半，幅角（当n 取正值
1
2 T
f(t) 4 U sin1 t 1 3 sin 31 t 1 5 sin 51 t
取不同项数时波形的逼近情况
f(t)
f(t)
Em
t
t
在实际工程计算中，由于傅里叶级数展开为无穷级数，因此要根据级数开展后的收敛情况，电路频率特性及精度要求，来确定所取的项数。
(2) 非正弦周期信号指数形式的傅里叶级数形式
(3)了解电路频率特性分析和模拟滤波器的基本概念。
非正弦周期信号分解和电路分析方法介绍:
u1 t
分解
i1 Z1
u2
u1 Z2 u2
t
直流和正弦交流分析计算
t
合成
t
问题的提出
讨论: 1）当电路激励源为直流电源或单一频率的正弦交流电源时，可采用直流电路和正弦交流电路（相量分析）的计算方法。

非正弦周期电流电路及谐振课件

02
非正弦周期电流电路的基本概念
傅里叶级数
傅里叶级数是一种将周期函数表示为无穷级数的方法，它将复杂的周期信号分解为简单的正弦波和余弦波的组合。
傅里叶级数的数学表达式为：f(t) = a0 + Σ[an*cos(n*ωt) + bn*sin(n*ωt)]，其中an和bn是常数，ω是角频率。
通过傅里叶级数，我们可以分析非正弦周期电流电路中的各个频率分量及其幅值和相位。
滤波器的分类
根据工作原理和应用场景，滤波器可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
05
非正弦周期电流电路的应用实例
电力电子系统
逆变器
将直流电转换为交流电，用于驱动电机、照明等。
整流器
将交流电转换为直流电，用于电池充电、电子设备等。
变频器
改变交流电的频率，用于控制电机速度、节能等。
无线通信系统
信号发射器
将信息编码为非正弦周期信号并发送出去。
信号接收器
接收非正弦周期信号并解码还原信息。
调制解调器
在发送端将信息调制到非正弦周期信号上，在接收端进行解调。
信号处理系统
1 2
频谱分析仪
对信号进行频谱分析，检测其频率成分。
滤波器
对信号进行滤波处理，提取或抑制特定频率成分。
3
噪声消除器
非正弦周期电流电路及谐振课件
目录
• 非正弦周期电流电路概述 • 非正弦周期电流电路的基本概念 • 非正弦周期电流电路的分析方法 • 谐振现象及其在非正弦周期电流电路
中的应用
目录
• 非正弦周期电流电路的应用实例 • 非正弦周期电流电路的未来发展趋势
与挑战
01

非正弦周期电流电路

单元四非正弦周期电流电路一、非正弦周期信号二、非正弦周期量的有效值、平均值及三、非正弦周期电流电路的平均功率四、非正弦周期电流电路的计算一、非正弦周期信号1.非正弦周期信号：随时间周期性地按非正弦规律变化的信号。

2.非正弦周期函数的分解傅里叶级数：若周期为T ，角频率ω=2π/T 的周期函数，满足狄里赫利条件，则的可展开为∑∞=++=++++++++=1022110)sin cos ( sin cos 2sin 2cos sin cos )(k k k k k t k b t k a a t k b t k a t b t a t b t a a t f ωωωωωωωω ∵)t k (sin A sin cos k k ψ+=+ωωωt k b t k a k k ∴+++++=)2sin()sin()(22m 11m 0θωθωt A t A A t f 直流分量基波二次谐波∑∞=++=10)sin(k k k t k A A ψω（K=1、2、3、4…）几种非正弦周期函数的傅里叶级数名称波形傅里叶级数有效值平均值梯形波f (t) =απmA4(sinαsinωt +91sin3αsin3ωt+251sin5αsin5ωt +…+2k1sinkαsinkωt +…)（式中α =Td2π，k为奇数）A mπα-341A m(1－πα)三角波f (t) =2mA8π(sinωt－91sin3ωt+251sin5ωt +…+221kk)1(--sinkωt +…)（k为奇数）3A m2A m名称波形傅里叶级数有效值平均值矩形波f (t) =πmA4(sinωt+31sin3ωt+51sin5ωt +k1sinkωt +…)（k为奇数）A m A m半波整流波f (t) =πmA2(21+4πcosωt+311⨯cos2ωt －531⨯cos4ωt+751⨯cos6ωt －…)2A mπmA全波整流波f (t) =πmA4(21+311⨯cos2ωt－531⨯cos4ωt +751⨯cos6ωt－…)2A mπmA2名称波形傅里叶级数有效值平均值锯齿波f (t) = A m [21－π1(sinωt+21sin2ωt+31sin3ωt +…) ]3A m2A m矩形脉冲波f (t) =A m [ α+π2(sinαπcosωt+21sin2απcos2ωt+31sin3απcos3ωt +…) ]αA mαA m3.几种波形具有对称性的周期函数的傅里叶级数1. 奇函数的傅里叶级数奇函数：f (t )=－f (－t )；奇函数的波形对称于坐标系的原点。

周期性非正弦电流、函数的谐波分析和傅里叶级数、电流的有效值、电路的平均功率相关知识讲解

的功率和各次谐波各自产生的平均功率之和。（同频率电压电流相乘才形成平均功率）。
例已知：u 2 10sint 5sin2t 2sin3t i 1 2sin(t 30 ) sin(2t 60 )
+
i
u
求：电路吸收的平均功率和电压、电流的有效值。-
P P0 P1 P2 P3
21 10 2 cos 30 1 5 cos60 0
a0 [ak cos k t bk sink t] k 1
将同频率 cos与 sin 合并， f (t) 还可表示成下式
f (t) c0 c1 sin( t 1 ) c2 sin(2 t 2 ) ck sin(k t k )
c0 ck sin(k t k ) k 1
设 i I0 Imk sin(k t k ) k 1
根据周期函数有效值定义
I
1 T i 2dt
T0
将 i 代入，得
I
1 T
T 0
I0
k 1
Imk
sin(k
t
k
2 ) dt
上式积分号中 i2项展开后有四种类型：
（1） I02
直流分量平方
1
T
T 0
I02.dt
I
2 0
（2）
I
2 mk
E
)
cos
kt
d(t
)
1
E k
s in kt
0
E k
s in kt
2
E
sink sin0 (sin2k sink )
k
0
bk
1
2
0
f (t ) sinkt d(t )
1
E sinkt d( t)

非正弦周期电流电路

非正弦交流电路
非正弦周期电流电路基本的分析方法称为谐波分析法，它是正弦电流电路分析方法的推广。

计算步骤为：首先利用数学中的傅立叶级数，将非正弦周期激励分解成为一系列不同频率的正弦量之和；再根据线性电路的叠加原理，分别计算出各个频率分量单独作用于电路时在电路中产生的响应分量；最后把各响应分量按时域形式进行叠加，就得到了电路在非正弦周期激励下的响应。

若一端口网络端口上的电压、电流表达式为：
1、非正弦计算（一）
分析：由于已给定电压源的付里叶级数展开式，只要按步骤计算出在每一电压分量作用于电路产生的电流响应，再按瞬时值叠加即可。

需要注意的是：直流分量作用电路时，电容相当于开路，正弦分量作用于电路时，随着频率的增高，容抗减小。

方程式及结果如下：
最后将电流叠加并代入功率计算公式：
2、非正弦计算（二）
方程式及结果如下：
3、非正弦计算（三）
分析：若负载中不含基波分量，则电源中基波分量必然降在传输线上，则L、C发生并联谐振；而4ω的谐波分量全部传至负载，要求传输线4ω的谐波阻抗为0；故必须L1、C与L2发生串联谐振，代入串联谐振条件，则电路可解。

方程式及结果如下：。

第六章非正弦周期电流电路讲解

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