非正弦周期电流电路

第9章非正弦周期电流电路电子技术中广泛使用着非正弦周期信号，例如脉冲信号发生器、锯齿波发生器等。

本章首先介绍了非正弦周期量产生的原因，其次讲述了非正弦周期信号的分解与合成，在此基础上对非正弦周期信号进行了谐波分析；介绍了非正弦周期信号的频谱表示法及频谱的特点；最后对非正弦周期信号作用下线性电路的分析计算进行了研究。

本章的学习重点：●非正弦周期信号的谐波分析法；●非正弦周期信号的频谱分析法；●非正弦周期信号作用下线性电路的分析与计算。

9．1 非正弦周期信号1、学习指导（1）非正弦周期信号的产生当电路中激励是非正弦周期信号时，电路中的响应也是非正弦的；当不同波形的周期信号加到电路中，在电路中产生的电压和电流当然也是非正弦波；若一个电路中同时有几个不同频率的正弦激励共同作用，电路中的响应一般也是非正弦量；电路中含有非线性元件时，即使激励是正弦量，电路中的响应也可能是非正弦周期函数。

非正弦周期信号的波形变化具有周期性，这是它们的共同特点。

（2）非正弦周期信号的合成与分解电子技术工程中大量使用着非正弦周期信号，当几个不同频率的正弦波合成时，其合成的结果是一个非正弦波，受此分析结果的启发，设想一个非正弦周期信号也一定可以分解为一系列的振幅不同、频率成整数倍的正弦波，由此引入了利用傅里叶级数表示非正弦周期信号的分析方法。

2、学习检验结果解析（1）电路中产生非正弦周期波的原因是什么？试举例说明。

解析：电路中产生非正弦周期波的原因一般有以下几个方面：①当电路中激励是非正弦周期信号时，电路中的响应当然也是非正弦的。

例如实验设备中的函数信号发生器，其中的方波和等腰三角波，它们在电路中产生的电压和电流不再是正弦的；123②同一电路中同时作用几个不同频率的正弦激励时，电路中的响应一般不再是正弦的。

例如晶体管放大电路，它工作时既有为静态工作点提供能量的直流电源，又有需要传输和放大的正弦输入信号，在它们的共同作用下，放大电路中的电压和电流既不是直流，也不是正弦交流，而是二者相叠加以后的非正弦波；③当电路中含有非线性元件时，即使激励是正弦量，电路中的响应也可能是非正弦周期函数。

如半波整流电路，输入的是正弦波，经过非线性元件二极管后，成为一个非正弦的半波整流。

（2）有人说：“只要电源是正弦的，电路中各部分的响应也一定是正弦波”，这种说法对吗？解析：由9.1.1检验题的解析③可知，这种说法是错误的。

（3）试述基波、高次谐波、奇次谐波、偶次谐波的概念。

解析：基波也是1次谐波，是构成非正弦波的基本部分，其谐波频率与非正弦波相同。

非正弦波是一系列频率成整数倍的谐波分量的叠加，根据各次谐波频率为基波频率的K次倍，分别把各次谐波分别称为2次谐波、3次谐波、4次谐波……，其中2次谐波及2次谐波以上的均称为高次谐波；其中K等于偶数的谐波称为偶次谐波；K为奇数的谐波称为奇次谐波。

（4）稳恒直流电和正弦交流电有谐波吗？什么样的波形才具有谐波？试说明。

解析：稳恒直流电和正弦交流电的波形十分平滑，不具有谐波。

当波形中有跳变点或变化不平滑时，波形中必定含有谐波，且跳变点越陡峭、变化越不平滑时，波形中的高次谐波成分越显著。

9．2 谐波分析和频谱1、学习指导（1）谐波分析法所谓的谐波分析法，，实质上就是对一个非正弦周期信号，找出它的一系列振幅按一定规律递减、频率成整数倍递增的谐波的过程。

本章从非正弦周期函数方波的合成与分解过程，引入了以傅里叶级数展开式形式的谐波表达式，并介绍了谐波、高次谐波、奇次谐波、偶次谐波、零次谐波及基波等概念。

在此基础上，教材中给出了表9.1所示的一些典型非正弦周期信号的波形及其傅里叶级数表达式，使读者在工程实际应用中，对很多常见的周期信号可省去对傅里叶级数的求解过程，直接运用表中的傅里叶级数进行分析计算。

对非正弦周期信号的谐波分析，不作过高的理论运算要求，但要求学习者在分析的过程中，能够利用周期信号的某些特殊对称性，定性地判断出一个非正弦周期信号中包含哪些谐波分量，不包含哪些谐波分量，这将给非正弦周期电流电路的分析带来很大的方便。

例如一个非124125正弦周期信号仅对原点对称，它就是一个奇函数，其傅里叶级数展开式中只包含各次谐波的sin 项；一个周期信号仅对纵轴对称时，称为偶函数，其傅里叶级数展开式中包含各次谐波的cos 项，还可能包含零次谐波；若一个周期信号不仅对纵轴对称，而且后半周还重复前半周的变化（称为偶半波对称），则其傅里叶级数展开式中就只包括零次谐波和偶次谐波中的cos 项；如果一个周期信号不仅对原点对称，而且后半周与前半周具有镜象对称性（也称奇半波对称），其傅里叶级数展开式中就仅有奇次谐波中的cos 项等。

（2）周期信号的频谱及频谱图工程实际问题中，有时会遇到比较复杂的非正弦周期信号，这种周期函数不易看出具有什么典型的对称性，因此利用谐波分析法进行讨论时，其分析过程就会显得繁琐且不够直观。

为了简化这类周期信号电流电路的分析，本章引入了比较直观而且较为方便的频谱图表示法。

所谓的频谱图表示法有两种，一种是把各谐波分量的相位用一个个线段表示，并按频率的高低排成谱状，显然这些高低不同的线段就是非正弦周期信号的相位频谱，由相位频谱构成的谱状图称为相位频谱图；另一种就是教材中介绍的振幅频率图。

图中的每一条谱线代表一个相应频率的谐波分量，谱线的高度代表这一谐波分量的振幅频谱，振幅频谱的谱线所在的横坐标代表这一谐波分量的频率，各条谱线的顶点连接起来构成了非正弦周期函数振幅的包络线。

显然，振幅频谱图能够非常直观地表示出一个非正弦周期信号包含的各次谐波分量以及每个谐波分量所占的“比重”，从而给工程实际问题的分析带来很大的方便。

要求学习者能够理解和掌握这种周期信号频谱图的表示方法。

2、学习检验结果解析（1）非正弦周期信号电流，其中基波分量为i 1，二次谐波分量为i 2，三次谐波分量为i 3，则下列两式哪个是正确的？为什么？（1） 321i i i i ++= （2） 321∙∙∙∙++=I I I I解析：（1）式是正确的。

因为各次谐波频率不同，各次谐波电流相量不再具有叠加性，因此（2）式不成立。

（2）非正弦周期信号的谐波表达式是什么形式？其中每一项的意义是什么？解析：非正弦周期信号的谐波表达式是傅里叶级数展开式的形式。

傅里叶级数展开式中的每一项均表示非正弦周期信号的一个谐波分量。

（3）举例说明什么是奇次对称性？什么是偶次对称性？波形具有偶半波对称时是否一定有直流成分？何谓波形的平滑性？它与谐波成分有什么关系？方波和等腰三角波的三次谐波相比，哪个较大？为什么？解析：教材上表9.1中的1.方波、2.三角波、6.锯齿波是具有奇次对称性的非正弦波，它们的波形都对坐标原点对称，具有这种对称性的波形称为具有奇次对称性。

而表9.1中的4.全波整流、7.三角波具有偶次对称性，凡对纵轴对称的波形都具有偶次对称性。

偶半波对称是指波形的后半周重复波形前半周的变化，因此必定包含直流成分。

波形的平滑性好坏取决于其含有的高次谐波是否严重，正弦波不含有高次谐波，因此正弦波的平滑性非常好，三角波和方波相比，方波一个周期内出现两次波形的跳变，而三角波没有上、下跳变点，因此三角波的平滑性较方波好，其高次谐波成分也没有方波显著。

（4）．脉冲技术中常说：“方波的前沿和后沿代表高频成分”，你如何理解这句话？解析：一个非正弦周期函数的波形如果不平滑且存在跳变点时，它必定包含高次谐波。

波形中跳变点越陡峭，波形所包含的高效谐波成分越显著，方波的前沿和后沿都是最陡峭的跳变点，也是产生显著高次谐波的直接原因，因此可以说“方波的前沿和后沿代表高频成分”。

9．3 非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率1、学习指导（1）非正弦周期信号的有效值和平均值非正弦周期信号的有效值概念与正弦量有效值的概念相同，都是用热效应相同的直流电的数值表示表述的。

但非正弦周期量的有效值与正弦量有效值的计算方法不同，非正弦量的有效值与它的最大值之间不再具有2倍的数量关系，非正弦量的有效值等于它的各次谐波分量有效值平方和的开方。

非正弦周期信号，其平均值可按傅里叶级数分解后，求其恒定分量（即零次谐波），即非正弦周期信号在一个周期内的平均值就等于它的恒定分量。

（2）非正弦周期信号的平均功率讨论非正弦量平均功率问题时应注意：只有同频率的电压和电流才能构成该次谐波的平均功率。

不同频率的谐波电压和电流不能构成平均功率。

非正弦周期量的平均功率等于它的各次谐波平均功率之和。

2、学习检验结果解析（1）非正弦周期量的有效值和正弦周期量的有效值在概念上是否相同？其有效值与它的最大值之间是否也存在2倍的数量关系？其有效值计算式与正弦量有效值计算式有何不同？解析：非正弦周期量的有效值和正弦周期量的有效值在概念上是相同的，都是用热效应相同的直流电的数值进行表示的。

但非正弦周期量的最大值和有效值之间不存在2倍的数量关系。

非正弦周期量的有效值计算式与正弦量有效值计算式不同，非正弦周期量的有效值等于它的各次谐波有效值平方和的开方。

（2）何谓非正弦周期函数的平均值？如何计算？126127解析：非正弦周期量的平均值等于它的波形在一个周期内的平均值，即 ⎰=Tdt t f Tf 0av )(1实际上，一个非正弦周期函数在一个周期内的平均值就等于它的零次谐波分量。

因此，其平均值可按傅里叶级数展开后，求其恒定分量即可。

（3）非正弦周期函数的平均功率如何计算？不同频率的谐波电压和电流能否构成平均功率？解析：非正弦周期函数的平均功率等于它的各次谐波有功功率之和。

不同频率的谐波电压和电流是不能构成平均功率的。

因为，不同频率下的电压和电流之间，不存在相位差的概念，则功率计算式中的ϕcos 将不存在，所以平均功率也不存在。

9．4 非正弦周期信号作用下的线性电路分析1、学习指导（1）非正弦周期电流电路的分析与计算本章研究的非正弦周期电流电路，是指在非正弦周期信号源作用下的稳态线性电路。

对这类电路的分析计算，主要应用的是谐波分析法。

然后充分利用相量分析法这个数学工具，分别对各个谐波构成的正弦交流电路进行分析和计算。

由于电路是线性的，最后可应用叠加定理，将计算结果的解析式进行叠加，就得到了非正弦周期电流电路的待求响应。

在具体分析计算非正弦周期信号作用下线性电路的过程中，应掌握以下几点。

① 解题时，首先要把已知非正弦电压或电流展开成傅里叶级数形式的谐波分量表达式。

（理论上一个非正弦周期函数的傅里叶级数具有无限多项才能逼近原来的函数，但实际上我们一般取有限项近似代替。

）② 对各次谐波分量下动态元件对各次谐波频率所呈现的电抗进行计算，注意电阻元件的电阻值R 不随频率变化；电感元件的感抗ωL 与各次谐波频率成正比；电容元件的容抗Cω1与各次谐波频率成反比。