第8章 非正弦周期电流电路
非正弦周期电流的电路xjh
03
工作原理
利用电容的阻抗随着频率的减小而减小，电感的阻抗随着频率的减小而
增加的特性，设计出对高频信号阻抗较小，对低频信号阻抗较大的电路。
带通滤波器设计
定义
带通滤波器允许某一频段的信号通过，抑制其他频段的信 号。
电路元件
由电阻、电容和电感组成，但电路结构更为复杂。
工作原理
通过调整元件的数值和连接方式，使得电路在某一频段内 呈现较小的阻抗，在其他频段呈现较大的阻抗，从而实现 信号的选择性传输。
03
开关电源：开关电源在工作过程中会产生非正弦周期电流 ，因为其工作原理涉及快速开关动作。
04
电路模型
05
非线性元件的等效电路：对于具有非线性电流-电压特性 的元件，可以使用等效电路模型来描述其行为。
06
平均模型：对于某些非正弦周期电流，可以使用平均模型 来简化分析，即将非正弦波形在一个周期内的平均值作为 等效值。
即电流的波形不是标准的正弦曲线，可能 是不规则的或具有其他特定形状。
周期性
产生原因
尽管波形不是正弦的，但非正弦周期电流 仍具有明确的周期性，即存在一个固定的 时间间隔，电流重复其波形。
非正弦周期电流的产生通常与非线性元件 或非线性电路行为有关。
产生原因与电路模型
01
产生原因
02
非线性元件：某些电子元件（如二极管、晶体管等）在特 定条件下会产生非线性电流-电压关系，导致非正弦周期 电流的产生。
平均值分析法
平均值分析法是一种基于非正弦周期电流波形平均值的电路分析方法。
在平均值分析法中，非正弦周期电流的波形被视为一系列矩形波的叠加，每个矩形 波的宽度为半个周期，高度为该矩形波所对应的电流值。
平均值分析法适用于分析非正弦周期电流电路中的电压、电流和功率等参数，特别 是对于具有对称性的波形，如方波、三角波等。
非正弦周期电流电路及电路频率特性
电感与电容两端的电压相等且相位相反，总电压 等于电阻两端的电压。
阻抗最小
在谐振频率下，电路的阻抗达到最小值，使得电 流达到最大值。
品质因数
串联谐振电路的品质因数Q较高，表示电路的选 择性较好。
并联谐振条件及特点
并联谐振条件
阻抗最大
电流分配
品质因数
在RLC并联电路中，当电源频 率等于电路的固有频率时，电 路发生并联谐振。此时，电路 中的阻抗最大，电流最小，且 电感与电容支路的电流相等且 相位相反。
电路频率特性的研究
探讨非正弦周期电流电路在不同频率下的响应特性，包括幅频特性、 相频特性和阻抗特性等，并分析这些特性对电路性能的影响。
实际应用案例
结合具体实例，展示非正弦周期电流电路及其频率特性在实际应用中 的价值，如电力电子设备、通信系统和控制系统等。
02
非正弦周期电流电路基本概 念
非正弦周期信号定义
非正弦周期信号
与正弦信号不同，非正弦周期信号的 波形在一个周期内不能简单地用正弦 函数描述。这种信号可以分解为一系 列不同频率的正弦波分量。
周期与非周期信号
周期信号是指在一个固定时间间隔内 重复出现的信号，而非周期信号则不 具有这种重复性。非正弦周期信号属 于周期信号的一种。
傅里叶级数展开与频谱分析
通频带
对于具有一定带宽的信号而言，能够通过谐振电路并被放大的频率范围称为通频带。通频带的宽度与 电路的品质因数Q有关，Q值越高则通频带越窄，反之则越宽。在实际应用中，需要根据信号的特点 和电路的要求来选择合适的通频带宽度。
06
非正弦周期电流电路实验验 证与仿真分析
实验目的和步骤
01
实验目的：通过搭建非正弦周期电流电路，验证其工作原 理和特性，并利用仿真软件进行分析，深入理解电路的频 率响应。
非正弦周期电流电路的分析与计算
因此
P I2 R (
0.866 2 ) 100 37.5W 2
8.2 非正弦周期电流电路的有效值和平均功率(5)
（2）us1 和us2频率不同，可用叠加定理计算平均功率。 100 2 i R=100Ω ( ) 2 us1单独作用时： P1 U s1 2 50W R 100 +
uo2 1.6 2 sin(2t 116.6o )V
8.3 非正弦周期电流电路的分析与计算(4)
三次谐波分量sin3t单独作用时，等效电路为： 1Ω + U3 j3Ω
j 0.33 1 j 0.33 j 0.33 1 j 0.33
求得
U 3 0.08 139.4o V
2 us2单独作用时： P U s 2 50 25W 2 R 100 2
+ us2
-
us1
-
所以平均功率为：P=P1+P2=75W
100 2 ) 2 U s1 2 50W P1 R 100 50 2 ( ) 2 U s2 P2 2 12.5W R 100 (
（3）us1 和us2频率不同，可用叠加定理计算平均功率。 us1单独作用时： us2单独作用时：
1Ω
uo(t)
-
求得： uoo=5V
8.3 非正弦周期电流电路的分析与计算(3)
基波分量100sint单独作用时，等效电路为： j1Ω j1 1Ω
+
U1 –
+
求得
U o1
1 j1 j1 1 j1
1 j1
U 1 31.6 63.4o V
-j1Ω 1Ω uo1(t) -
10 2 2 2 ( ) ( ) 7.21 A 2 2
非正弦周期性电流电路
增加能耗
非正弦周期性电流可能导致额外的 能耗，增加能源消耗和运营成本。
非正弦周期性电流的消除方法
电路中加入滤波器可以 滤除非正弦周期性电流成 分。
优化电源设计
优化电源设计，提高电源 的输出质量，减少非正弦 周期性电流的产生。
采用线性负载
采用线性负载可以减少谐 波干扰和非正弦周期性电 流的影响。
非正弦周期性电流电 路
目录
• 非正弦周期性电流电路概述 • 非正弦周期性电流的产生与影响 • 非正弦周期性电流电路的分析方法
目录
• 非正弦周期性电流电路的实验研究 • 非正弦周期性电流电路的工程应用 • 非正弦周期性电流电路的发展趋势与展望
01
非正弦周期性电流电路概 述
定义与特点
特点
定义：非正弦周期性电流电 路是指电路中的电流呈非正
在控制系统中的应用
执行器控制
非正弦周期性电流电路可以用于执行器的控制，以实现系统的稳 定性和动态性能。
传感器信号处理
非正弦周期性电流电路可以用于传感器信号的处理，以提取有用 的信息并进行反馈控制。
伺服系统
非正弦周期性电流电路可以用于伺服系统的设计，以实现精确的 位置和速度控制。
06
非正弦周期性电流电路的 发展趋势与展望
如雷电、电磁场等外部因素可能对电 路产生干扰，导致非正弦周期性电流 的产生。
电路中元件的非线性
电路中的元件，如电阻、电容、电感 等，可能具有非线性特性，导致非正 弦周期性电流的产生。
非正弦周期性电流对电路的影响
电压波动
非正弦周期性电流可能导致电压 波动，影响用电设备的正常运行。
谐波干扰
非正弦周期性电流可能产生谐波干 扰，影响通信和信号处理设备的性 能。
第八章-非正弦周期电流电路
本章主要内容：
周期函数的傅里叶级数展开式 ，线性电路对周期性激励的 稳态响应 ，非正弦周期电流和电压的有效值· 平均功率 ，周 期信号的频谱，对称三相电路中的高次谐波 。
重点：
线性电路对周期性激励的稳态响应 ，非正弦周期电流和电压 的有效值· 平均功率 ，周期信号频谱的概念。
难点：
对称三相电路中的高次谐波
1 (1) T
0
I dt I
2 0
2 0
1 ( 2) T
T 0
I
2 nm
sin ( n1t n )dt
2
I
2 nm
2
1 ( 3) T
T 0
2 I 0 I nm sin( 1t n )dt 0 n
1 T (4) 2 I nm I pm sin( 1t n ) sin(p1t p )dt n T 0 0 ( p n)
e j 5 1 t Im U e j 7 1 t Im U 5 m 7m
[0.0157 50sin ( 1t 90 )
0.125sin ( 1t 179.95 ) 3
0.0416sin ( 1t 0.01 ) 5
三次谐波分量电压单独作用
L1与C1并联的等效阻抗为
1 j3 C1 1 j 3 L1
j12.5
电感L2在三次谐波频率下的阻抗为 j 3L2 = j12.5 ， 所以对三次谐波而言，L1与C1并联后再与L2串联，发 生串联谐振，相当于短路
I13 m
U s3m R1
第08章_非正弦周期电流电路
WangChengyou © Shandong University, Weihai
电路理论基础
第8章 非正弦周期电流电路
16
1 p 1 T T A0 = ∫ f (t )dt ≈ ∑ f ( n ) T 0 p n=1 p 2 p T T 2 T ak = ∫ f (t ) cos( kωt )dt ≈ ∑ f ( n ) cos( kω n ) p n =1 p p T 0 2 p T T 2 T bk = ∫ f (t )sin( kωt )dt ≈ ∑ f ( n )sin( kω n ) T 0 p n =1 p p •将周期分为p个相等的时段，在p个分点上确定出波形曲 线的纵坐标，即f(nT/p), 代入以上各式，求出A0, ak和bk。 •例如：
T
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电路理论基础
第8章 非正弦周期电流电路
12
在电路分析中，一般用傅里叶级数的另一种形式：
f (t ) = A0 + ∑ [ Amk cosψ k cos(kω t ) − Amk sinψ k sin( kω t )]
§8.1 非正弦周期电流和电压 §8.2 周期函数分解为傅里叶级数 §8.3 非正弦周期量的有效值、平均功率 §8.4 非正弦周期电流电路的计算
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电路理论基础
第8章 非正弦周期电流电路
I0(1) I1(1) I 2(1) 18.57 21.801 5.547 56.31
(20.319 j2.281) 20.446 6.405 A
u(3) =70.7cos(3t 30 )V 单独作用(图c)
70.7 U (3) 2 30 V 50 30 V
第八章 非正弦周期电流电路
非正弦周期电流电路：线性电路在非正弦周期电 源或直流电源与不同频率正弦电源的作用下，达到稳 态时的电路。 本章主要介绍非正弦周期电流电路的一种分析方 法：谐波分析法。
8-1 非正弦周期电流和电压 8-2 非正弦周期信号的傅立叶展开 8-3 非正弦周期量的有效值、平均值 和平均功率 8-4 非正弦周期电流电路的计算
其平均功率为
1 T P pdt T 0
代入 (8 7) 式展开有以下各项
1 T 0 U 0 I 0dt U 0 I 0 T
1 T 0 U mk cos(kt uk ) I mk cos(kt ik )dt U k I k cos( uk ik ) T 1 T 0 U 0 I mk cos(kt ik )dt 0 T 1 T 0 I 0U mk cos(kt uk )dt 0 T 1 T 0 U mk cos(kt uk ) I mn cos(nt in )dt 0 (k n) T
U 0 I 0 U k I k cos k
k 1
(8 8)
式中
I 0、U 0 为直流分量， I k、U k 为 k 次谐波有效值，
k uk ik
第k次谐波电压电流的相位差。
注意
直流与交流分量之间不产生平均功率；不同频率的 正弦分量之间也不产生平均功率。
非正弦周期电流电路分析
非正弦周期电流电路分析简介非正弦周期电流电路是一种电路，其中电流的波形不是正弦曲线。
这种电路通常由非线性元件或者非理想元件构成，导致电流波形发生变化。
本文将对非正弦周期电流电路进行分析，探讨其中的特点和应用。
非正弦周期电流的产生非正弦周期电流可以由多种方式产生，包括以下几种常见情况：1.非线性元件的非线性特性导致电流波形变化。
例如，二极管在反向偏置时会产生非线性特性，导致电流波形不是正弦曲线。
2.非理想元件的特性导致电流波形变化。
例如，电感元件的饱和和饱和恢复会导致电流波形非正弦。
3.控制信号或输入信号的特性导致电流波形变化。
例如，方波、脉冲或其他非正弦的控制信号输入到电路中时，会引起电流波形的变化。
非正弦周期电流的特点非正弦周期电流具有以下几个特点：1.波形失真：由于非线性元件或非理想元件的特性，非正弦周期电流的波形会失真。
这种失真包括高次谐波的增加或者波形畸变。
2.频谱分布：非正弦周期电流的频谱分布比正弦电流更加复杂。
由于波形的非线性和不规则，频谱中会包含多个谐波成分。
3.能量损耗：非正弦周期电流的能量损耗比正弦电流更大。
由于电流波形的非正弦特性，导致电路中存在额外的损耗。
4.信号干扰：非正弦周期电流会产生更多的信号干扰。
由于频谱中存在多个谐波成分，这些谐波会干扰其他电路或设备的正常运行。
非正弦周期电流电路分析方法对于非正弦周期电流电路的分析，可以采用以下方法：1.线性电路分析：首先将非正弦周期电流分解为多个谐波成分，然后对每个谐波成分进行线性电路分析。
通过将各个谐波成分的响应叠加，可以得到整个非正弦周期电流电路的响应。
2.时域分析：使用时域分析方法，通过观察电流波形的变化来理解非正弦周期电流电路的工作情况。
这种方法适用于简单的电路，可以直接观察电流波形的特点。
3.频域分析：使用频域分析方法，对非正弦周期电流的频谱进行分析。
通过观察频谱中的谐波成分，可以了解电流波形的非正弦特性。
4.仿真分析：使用电路仿真软件，对非正弦周期电流电路进行仿真分析。
《电路理论》第八章 非正弦周期电流电路(第1-5节)课堂笔记及练习题
《电路理论》第八章非正弦周期电流电路（第1-5节）课堂笔记及练习题主题：第八章非正弦周期电流电路（第1-5节）学习时间： 2016年1月18日--1月24日内容：一、本周知识点及重难点分布表17-1 本周知识点要求掌握程度一览表序号学习知识点要求掌握程度本周难点了解熟悉理解掌握1 非正弦周期信号★2 非正弦周期信号的频谱★3 非正弦周期信号的有效值、平均值、平均功率★4 线性非周期电流电路的分析与计算★5 第八章小结★二、知识点详解【知识点1】非正弦周期信号1、非正弦周期信号的产生（1）电源电压不是理想的正弦交流量（2）电路中有几个不同频率的电源共同作用（3）电路中含有非线性元件2、常见的非正弦周期信号图17-1 非正弦电源电压信号如果上述激励和响应按一定规律周而复始地变化，称为非正弦周期电压和电流。
3、非正弦周期信号的表示既然两个不同频率的正弦信号叠加后得到一个非正弦周期变化的信号。
所以有：()()k k 0sin k f t A k t ωφ∞==+∑分析非正弦周期电流电路：利用傅里叶级数分解非正弦周期电压或电流；分别计算各频率正弦信号单独作用下的分量；根据叠加定理将分量相加得电路实际电压或电流。
【知识点2】非正弦周期信号的频谱1、周期函数的傅里叶级数周期为T 的时间函数()f t 展开：()()()01s 1s 2s 2s cos sin cos2sin 2f t a a t b t a t b t ωωωω=+++++()0k s k s 1cos sin k a a k t b k t ωω∞==++∑s 2T πω= 傅里叶系数()()()00k s 0k s 01d 2cos d 2sin d T T T a f t t T a f t k t t T b f t k t t T ωω⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩⎰⎰⎰ 01m s 12m s 20km s k 1()sin()sin(2)sin()k f t A A t A t A A k t ωφωφωφ∞==+++++=++∑其中：0k km k k km k km k k kcos sin arctan A aa Ab A A b a φφφ⎧=⎪=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪=⎩谐波分析：将周期函数()f t 分解为直流分量、基波分量和一系列不同频率的各次谐波分量之和。
第八章 非正弦周期电流电路
V A
试计算该二端网络吸收的平均功率。 解
P U 0 I 0 U 1 I 1 cos 1 U 2 I 2 cos 2 (10 5 362 . 83 W 60 2 10 2 cos 30
1
A 5 j 2 . 4 5 . 55 25 . 64
jX
1
I 1 j 2 . 4 18 . 02 25 . 64
V 43 . 25 64 . 36
V
（3）计算三次谐波电压单独作用时电路中的电压和电流。 u S 3 20 2 sin 3 t V 单独作用时电路的相量模型如图（d） 所示。用相量法计算如下：
2
60 2
) (
2
20 2
)
2
A 45 A
二、平均值
周期量的平均值：周期量的绝对值在一个周期内的平均值。
I av
周期量平均值的几何意义
1 T
T
i dt
0
非正弦周期电流的平均值
正弦电流i的平均值
I av 1 T
T
i dt
1 T
0
T
0
I m sin t dt 2
sin2απcos2ωt
Am
sin3απcos3ωt +…) ]
第三节
一、有效值
非正弦周期量的有效值、平均值 及非正弦周期电流电路的平均功率
设非正弦周期电流的傅里叶级数展开式为 ：
非正弦周期电流电路
单元四非正弦周期电流电路一、非正弦周期信号二、非正弦周期量的有效值、平均值及三、非正弦周期电流电路的平均功率四、非正弦周期电流电路的计算一、非正弦周期信号1.非正弦周期信号：随时间周期性地按非正弦规律变化的信号。
2.非正弦周期函数的分解傅里叶级数：若周期为T ，角频率ω=2π/T 的周期函数，满足狄里赫利条件，则的可展开为∑∞=++=++++++++=1022110)sin cos ( sin cos 2sin 2cos sin cos )(k k k k k t k b t k a a t k b t k a t b t a t b t a a t f ωωωωωωωω ∵)t k (sin A sin cos k k ψ+=+ωωωt k b t k a k k ∴+++++=)2sin()sin()(22m 11m 0θωθωt A t A A t f 直流分量基波二次谐波∑∞=++=10)sin(k k k t k A A ψω（K=1、2、3、4…）几种非正弦周期函数的傅里叶级数名称波形傅里叶级数有效值平均值梯形波f (t) =απmA4(sinαsinωt +91sin3αsin3ωt+251sin5αsin5ωt +…+2k1sinkαsinkωt +…)（式中α =Td2π，k为奇数）A mπα-341A m(1－πα)三角波f (t) =2mA8π(sinωt－91sin3ωt+251sin5ωt +…+221kk)1(--sinkωt +…)（k为奇数）3A m2A m名称波形傅里叶级数有效值平均值矩形波f (t) =πmA4(sinωt+31sin3ωt+51sin5ωt +k1sinkωt +…)（k为奇数）A m A m半波整流波f (t) =πmA2(21+4πcosωt+311⨯cos2ωt －531⨯cos4ωt+751⨯cos6ωt －…)2A mπmA全波整流波f (t) =πmA4(21+311⨯cos2ωt－531⨯cos4ωt +751⨯cos6ωt－…)2A mπmA2名称波形傅里叶级数有效值平均值锯齿波f (t) = A m [21－π1(sinωt+21sin2ωt+31sin3ωt +…) ]3A m2A m矩形脉冲波f (t) =A m [ α+π2(sinαπcosωt+21sin2απcos2ωt+31sin3απcos3ωt +…) ]αA mαA m3.几种波形具有对称性的周期函数的傅里叶级数1. 奇函数的傅里叶级数奇函数：f (t )=－f (－t )；奇函数的波形对称于坐标系的原点。
第八章 非正弦周期信号频谱
角频率ω=2π／T。 a0、 ak、bk——傅里叶系数。
傅里叶级数是一个收敛的无穷级数，随着k取值的增大Akm的值减小。 k取值越大，三角级数越接近周期函数f ( t )，当k为无穷时，三角级数就能 准确代表周期函数f ( t )。但随着k取值的增大计算量也随之增大。 实际运算时三角级数应取多少项，要根据计算精度要求和级数的收敛 快慢而定。 在工程计算中，一般取式中的前几项就可以满足精度要求了，后边的 更高次项谐波可以忽略不计。
利用电感随着谐波频率的升高感抗值增大，电容随着谐波频率的升 高容抗值减小这一特点，可以将电感和电容组成各种不同的滤波电路， 把电路接在输入和输出之间，让某些需要的谐波通过而抑制某些不需要 的谐波。滤波电路广泛地运用在电子电路中，按其功能分为低通滤波器 、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。按其接线方式又分为T型滤 波器、 型滤波器和 型滤波器。
解：
（1）基波电压作用于网络时，电流 与电压同相位，故此时为串联谐振， 即
L
R 1
Z (3) 50 / 1 .7 5 5 /
2
2 2
2 8 .5
C
314 L 100 10 2 2
1 314C 10
即：
Z (3)
R ( 942 L
1 942 C
目录：
8.1 非正弦周期电流电路的基本概念 8.2 周期函数分解为傅里叶级数 8.3 有效值、平均值 和 平均功率 8.4 非正弦周期电流电路的分析计算 8.5 对称三相电路的高次谐波 8.6 傅里叶级数的指数形式及其相应的频谱 8.7 傅里叶积分及傅里叶变换
重点：
1. 正弦量的表示、相位差；
)
2
28 . 5
电工基础第八章 非正弦周期电流电路
非正弦电流电路的视在功率定义为电压和电流有效值的乘积，即
S UI U02 U12 ... Uk2 ... I02 I12 ... Ik2 ...
注意:视在功率不等于各次谐波视在功率之和。
第四节 非正弦周期电流电路的分析
非正弦周期电路稳态电路的分析计算采用谐波分析法。 其理论依据是线性电路的叠加定理。
交流量的平均值，也称绝对平均值或整流平均值。即
Irect
1 T
T
i dt
0Leabharlann 1T Urect T
u dt
0
第三节 非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率
三、非正弦电流电路的功率
1.平均功率（有功功率） 根据平均功率的定义式:
P 1
T
p(t)dt
T0
可得非正弦电流电路的平均功率为
f (t) a0 (a1 cost b1 sin t) (a2 cos 2t b2 sin 2t) ...
(ak cos kt bk sin kt)
a0 (ak cos kt bk sin kt) k 1
a0
,
a k
,
bk
为傅里叶系数，可按下面各式求得
第四节 非正弦周期电流电路的分析
例８－3 已知图中u（t）=［１0+100 2 sint+50 2 sin（3t+30）］V，
L=2，1/C=15，
R1=5， R2=10 。
求:各支路电流及它们
的有效值；
电路的有功功率。
图8-4 例8-3图
第四节 非正弦周期电流电路的分析
解：因为电源电压已分解为傅里叶级数，可直接计算各次谐波作用下的
第8部分非正弦周期电流电路共13页文档
0.4H
j4
2
US1
102 FLeabharlann uS2 iSu
2 10V
2A
U0
j10 2 200 V
20 A
U1
(a)
直流分量（b作）用电路
基波分（量c作） 用电路
解：直流分量响应 U 0 1V 0 2 2 A 1V 4
交流分量响应 [(21j4)j1 1 0]U 12j1V 0 02A解 得U 120 90V
u Um
解： u(t) Um t （0<t<T)
T
U T 10 T u 2 (t)d tT 10 T (U T m t)2 d tU T m 3 2
O
T
2T t U T 10 T u 2 (t)d tT 10 T (U T m t)2 d tU T m 3 2(t3 3 )|T 0 U 3 m
本章内容：线性、非正弦、周期电流电路的计算
8．1 周期函数的傅立叶级数分解
满足一定条件的周期函数可以分解为傅立叶级数：
1、 f(t)A0 [akcok st)(bksiknt()] k1
其中：
2 T
( T为信号f(t)的周期）
A0T 1
0Tf(t)dt21
I1mU Z 1 1 m8 6 0 0 8 0.6 80.7 58.6 8A
3次谐波：
Z 3R j(3 L 3 1 C ) 2j0 2 0 阻性
I3mU Z33m22 000 1 00A
8．3 非正弦周期电流电路的计算
2
f(t)dt
0
ak
2 T
T
非正弦周期电流电路
非正弦交流电路
非正弦周期电流电路基本的分析方法称为谐波分析法，它是正弦电流电路分析方法的推广。
计算步骤为：首先利用数学中的傅立叶级数，将非正弦周期激励分解成为一系列不同频率的正弦量之和；再根据线性电路的叠加原理，分别计算出各个频率分量单独作用于电路时在电路中产生的响应分量；最后把各响应分量按时域形式进行叠加，就得到了电路在非正弦周期激励下的响应。
若一端口网络端口上的电压、电流表达式为：
1、非正弦计算（一）
分析：由于已给定电压源的付里叶级数展开式，只要按步骤计算出在每一电压分量作用于电路产生的电流响应，再按瞬时值叠加即可。
需要注意的是：直流分量作用电路时，电容相当于开路，正弦分量作用于电路时，随着频率的增高，容抗减小。
方程式及结果如下：
最后将电流叠加并代入功率计算公式：
2、非正弦计算（二）
方程式及结果如下：
3、非正弦计算（三）
分析：若负载中不含基波分量，则电源中基波分量必然降在传输线上，则L、C发生并联谐振；而4ω的谐波分量全部传至负载，要求传输线4ω的谐波阻抗为0；故必须L1、C与L2发生串联谐振，代入串联谐振条件，则电路可解。
方程式及结果如下：。
第8章非正弦周期电流电路
第八章 非正弦周期电流电路
一、特点：按周期规律变化，但不是正弦量。
工程实际中，非正弦周期波形较为常见，如：脉冲波形、三 角波、方波、锯齿波、半波整流波形等等；
u
u
t
方波电压 u
t
锯齿波 u
t 脉冲波形
t 半波整流波形
第8章 非正弦周期电流电路
二、非正弦周期信号的产生： (1).电源提供的电压或电流是非正弦周期变化的； (2).电路中有不同频率的电源共同作用； (3). 若电路中存在非线性元件。
3.正弦、余弦的平方在一个周期内的平均值为1/2 。
1
2
2sin2ktd(t)1
0
2
1
2
2cos2ktd(t)1
0
2
第8章 非正弦周期电流电路
一、非正弦周期量的有效值
设非正弦周期电流为： iI0 Ikmsin(ktk)
k1
根据有效值定义：
I 1 T i2dt T0
I T 10T[I0k 1Ikmsin(ktk)]2dt
T/2 T
t
A0
Hale Waihona Puke 1 TTf (t)dt
0
0
π 2π -Um
BkmT2
T
f(t)sinkωtdt
0
1 2f(t)sin(kt)d(t) 0
1 0 U m s in (k t)d ( t) 2 U m s in (k t)d ( t)
2Um
sin(kt)d(t)
0
2Um
1k cos(kt)0
例如：
(1).用磁电系仪表（直流仪表）测量，所得结果将是非正弦量 的恒定分量(即平均值)；
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求端口电流的有效值以及该一端口网络输入的平均功率。 解：
1 1 2 I 1 0.707 0.4242 1.45A 2 2 P U 0 I 0 U1 I1 cos1 U 2 I 2 cos 2
P [50 1 84.6 0.707 56.6 0.424 cos(30 20 ) cos(10 50 )]W 2 2 2 2 78.42 W
8．3 非正弦周期电流电路的计算
一般步骤：
（1）将非正弦周期电源分解为傅氏级数： 恒定（直流）分量 + 基波分量+各次谐波分量 （2）分别求直流分量、基波、各次谐波分量单独作用响应
L：相当于短路 注意： 直流 C：相当于开路
L：X Lk kL 交流 1 C ： X Ck kC
T
0
2
0
谐波分析： A cos(kt ) ) k k次谐波 A 次谐波 km km cos(kt k k 周期函数 = 恒定（直流）分量 + 基波分量 + 各次谐波分量
8．2 非正弦周期量的有效值和平均功率
一、有效值 任意周期量有效值：
1 I T
1 I T
8．3 非正弦周期电流电路的计算
例题8.4： us 60cost 20cos3t 12cos5t V，R = 2Ω， wL = 10Ω 1/wC = 90Ω。求电流i及电源输出的平均功率
i R
解：基波：
L C
+ us -
1 Z1 R j (L ) 2 j80 80 88.6 容性 C U 60 0 1 m I 0 . 75 88 . 6 A 1m Z1 80 88.6
第8章 非正弦周期电流电路
直流电路：电路中的电压、电流均为直流量 正弦电流电路：电路中的电压、电流均为同频率正弦量 实际直流电源存在纹波，实际正弦电源存在畸变
非正弦周期电流电路： 电路中电压、电流为非正弦、周期量（方波、锯齿波..） 种类： 非正弦周期电源作用的线性电路 直流电源和正弦电源共同作用的线性电路 多个不同频率正弦电源作用的线性电路 正弦电源作用的非线性电路 本章内容：线性、非正弦、周期电流电路的计算
U I 5m 5m 0 . 37 86 . 4 A Z5 32.186.4
5C 120
瞬时值叠加：
i i1 i3 i5 0.75 cos(t 88.6 ) 10 cos 3t 0.37 cos(5t 86.4 ) A
j4
2
10 F
U S1
uS2
(a)
u
iS
2
10V
U0
2A
j10
2
20 A
200 V
U
1
（b） 直流分量作用电路
（ c） 基波分量作用电路
解：直流分量响应 U 0 10 V 2 2A 14 V
1 1 20 V 2A 解得 [ ] U 交流分量响应 (2 j4) j10 1 j10
设一端口网络端口电压、电流取关联参考方向
输入平均功率：
1 T
1 P T
[U 0
T
0
1 pdt T
km
uidt
0
T
T
0
U
k 1
cos(kt uk )][ I 0
I
k 0
km
cos(kt ik )]dt
U 0 I 0 U 1 I 1 cos1 U 2 I 2 cos 2
U1 2090 V
2 2 2 2 U U U ( 14 ) ( 20 ) V 24.4V u U0 u1 [14 20 2 cos( t090 P 2U 2U)]V cos(90 0 ) 0 1 1
P 2U 0 2U1 cos(90 0 ) (14 2 20 2cos90 )W 28W (14 2 20 2cos90 )W 28W
2 ak T 2 bk T
f (t ) cos(kt )dt f (t ) cos(kt )d (t )
0 0
T
1
2
f (t ) sin(kt )dt f (t ) sin(kt )d (t )
0 0
T
1
2
8．1 周期函数的傅立叶级数分解
1 1 1 2 2 2 P I R ( 0 . 75 10 0.372 ) 2 50.35 2 100 .7W 或者： 2 2 2
本章小结
1、 非正弦周期电流电路有效值和平均功率的计算
2、非正弦周期电流电路计算方法——谐波分析法
8．1 周期函数的傅立叶级数分解
满足一定条件的周期函数可以分解为傅立叶级数： 1、
f (t ) A0
[a
k 1
k
cos(kt ) bk sin(kt )]
2 ( T为信号f(t)的周期） 其中： T 1 T 1 2 A0 f (t )dt f (t )dt T 0 2 0
T
0
i 2 dt 方均根
T
0
[I 0
k 1
2 2 I km cos(kt k )] 2 dt I 0 I 12 I 2
非正弦周期量有效值等于它的恒定分量、基波分量和 各谐波分量有效值的平方和的平方根
8．2 非正弦周期量的有效值和平均功率
二、平均功率
T
1 U T 1 U 2T T
（0<t<T)
T
0
1 u 2 (t )dt T
T
0
2 Um 2 Um ( t ) dt T T3
O
T
1 t u (t )dt 0 T
T 2
T
0
2 Um 2 Um t3 T Um ( t ) dt ( ) |0 3 T 3 T 3
8．2 非正弦周期量的有效值和平均功率
2、
f (t ) A0
A
k 1
km
cos(kt k )Fra bibliotek1 2 其中： A0 1 T2 2 t) dt (t )dt ------平均值 恒定分量 直流分量 Akm a kf ( b f 幅度频谱 k
bk arctan 基波分量 相位频谱 A t 1 ) -----k 1m cos( ak Akm cos(kt k ) ------K k次谐波 次谐波分量
输出功率： P U 1 I 1 cos 1 U 3 I 3 cos 3 U 5 I 5 cos 5
1 1 1 60 0.75 cos(88.6 ) 20 10 12 0.37 cos(86.4 ) 2 2 2 0.55 100 0.14 100.7W
22 b 2 2 幅度频谱 A a A a b 幅度频谱 幅度频谱 km k km k k k ------ bb k 相位频谱 相位频谱 kk arctan arctan k ------相位频谱 a ak k
P U 0 I 0 U k I k cos k P0 Pk
k 1 k 1
非正弦周期电流电路的平均功率等于恒定分量、基波分量
和各次谐波分量分别产生的平均功率之和
8．2 非正弦周期量的有效值和平均功率
例题8.1：求图示锯齿波电压有效值
u Um
解： u(t ) U m t
（3）各响应分量瞬时表达式叠加 注意：不同频率正弦量的相量不能直接相加
U S1 10 V, u S 2 20 2 costV, iS (2 2 2 cost )A, 10 rad/s 例题8.3： (1)求u及其有效值；(2) 求电流源发出的平均功率。
0 .4 H
2
8．3 非正弦周期电流电路的计算
3次谐波：
Z 3 R j (3L
I 3m U 3m Z3
1 ) 2 j 0 20 阻性 3C 200 10 0 A 20
8．3 非正弦周期电流电路的计算
5次谐波：Z 5 R j(5L 1 ) 2 j（50 18） 2 j32 32.186.4 感性