3-刚体力学基础

图3-1
大 学 物 理 习 题
3．刚体力学基础
一、选择题
1．有些矢量是相对于一定点（或轴）而确定的，有些矢量是与定点（或轴）的选择无关的。

下列给出的各量中，相对于定点（或轴）而确定的物理量是： A ．矢径 B ．位移 C ．速度 D ．动量
E ．角动量
F ．力
G ．力矩 （ ）
2．在下列关于转动定律的表述中，正确的是：
A ．对作定轴转动的刚体而言，力矩不会改变刚体的角加速度；
B ．两个质量相等的刚体，在相同力矩的作用下，运动状态的变化情况一定相同；
C ．同一刚体在不同力矩作用下，必然得到不同的角加速度；
D ．作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大；
E ． 刚体定轴转动的转动定律为βJ M =，式中β,,J M 均对同一条固定轴而言的，
否则该式不成立。

（ ）
3．工程技术上的摩擦离合器是通过摩擦实现传动的装置，其结构如图3-1所示。

轴向作用力可以使A 、B 两个飞轮实现离合。

当A 轮与B 轮接合通过摩擦力矩带动B 轮转动时，则此刚体系统在两轮接合前后 A ．角动量改变，动能也改变； B ．角动量改变，动能不变； C ．角动量不变，动能改变；
D ．角动量不变，动能也不改变。

（ ）
4．一人开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转椅转动起来，若此后无外力矩作用，则当此人收回双臂时，人和转椅这一系统的
A ．转速加大，转动动能不变；
B ．角动量加大；
图3-3
C ．转速和转动动能都加大；
D ．角动量保持不变。

（ ）
5．有a 、b 两个半径相同，质量相同的细圆环，其中a 环的质量均匀分布，而b 环的质量分布不均匀，若两环对过环心且与环面垂直轴的转动惯量分别为a J 和b J ，则 A ．b a J J >； B ．b a J J <；
C ．b a J J =；
D ．无法确定a J 与b J 的相对大小。

（ ） 6．在下列关于守恒的表述中，正确的是
A ．系统的动量守恒，它的角动量也一定守恒；
B ．系统的角动量守恒，它的动量也必定守恒；
C ．系统的角动量守恒，它的机械能也一定守恒；
D ．系统的机械能守恒，它的角动量也一定守恒；
E ．以上表述均不正确。

（ ） 7．如图3-2所示，一悬线长为l ，质量为m 的单摆和一长度为 l 、质量为m 能绕水平轴自由转动的匀质细棒，现将摆球和细棒 同时从与竖直方向成θ角的位置由静止释放，当它们运动到竖直 位置时，摆球和细棒的角速度之间的关系为 A ．ω1>ω2 ； B ．ω1=ω2；
C ．ω1<ω2 。

( )
8．如图3-3所示，圆盘绕光滑轴O 转动，若同时对称地射来两颗质量相同，速度大小相同，方向相反且沿同一直线运动的子弹。

射入后两颗子弹均留在盘，则子弹射入后圆盘的角速度ω将：
图 3-2
图3-5
图3-6
A ．增大；
B ．不变；
C ．减少；
D ．无法判断。

（ ）
二、填空题
1．如图3-4所示，一缆索绕过一个半径为m 5.0=r 的定滑轮拉动 升降机运动。

假定升降机从静止开始以加速度2
m/s 4.0=a 则滑轮的角加速度β= ；开始上升后，第一秒末滑轮的 角速度ω= ；第一秒末滑轮边缘上一点的加速度的大小
a '= 。

2．一定轴转动刚体的运动方程为t 20sin 20=θ
（SI ）
，其对轴的转动惯量为2m kg 100⋅=J ，则在0=t 时，刚体的角动量为=L /s m kg 2⋅；刚体的转
动动能=k E J 。

3．如图3-5所示，转动惯量为J 、半径为R 的飞轮绕其中心轴以角速度ω转动，为了使其减速，在制动闸杆上加制动力F ，已知闸瓦与飞轮间的摩擦系数μ及有关几何尺寸b 和l ，则飞轮所受到的制动力矩为M = 。

（提示：制动力矩是由摩擦力产生的）
4．如图3-6所示，一根长l ，质量为m 的匀质细棒可绕通过O 点的光滑轴在竖直平面转动，则棒的转动惯量J = ；当棒由水平位置转到图示的位置时，则其角加速度β= 。

图 3-4
图3-7
图3-9
5．一冲床的飞轮，转动惯量为2
m kg 25⋅=J ，并以角速度s /rad 100πω=转动。

在带
动冲头对板材作成型冲压过程中，所需的能量全部由飞轮来提供。

已知冲压一次，需作功A = J 4000，则在冲压过程之末飞轮的角速度ω = 。

6．如图3-7所示，质量为m ，长为l 的均匀细杆，可绕通过其一端O 的水平光滑轴转动，杆的另一端与一质量也是m 的小球固连。

当该系统从水平位置由静止转过角度θ时，则系统的角速度为ω= 。

动能为E k = 。

此过程中力矩所作的功为A = 。

7．如图3-8所示的系统，滑块A 从静止开始释放， 释放时弹簧处于原长。

如果摩擦可略去不计，且已知
kg 2=m ，m 3.0=R ，2
kgm 5.0=J ，N/m 20=k ，
ο37=θ。

若取滑块A 开始释放处为坐标原点，则A
沿斜面下滑距离x 时，它的速率v = 。

当滑块的速率达到最大值时，它沿斜面下滑的距离x max = 。

8．如图3-9所示，有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J 。

开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心，随后人沿半径方向向外跑去，当人到达转台边缘时，转
2kgm 125=J ，
台的角速度为ω= ；若取m 1=R ，
kg 50=m ，rad/s π20=ω，则此时角速度的值为 rad/s。

图 3-8
三、问答题
1．刚体的平衡条件与质点的平衡条件有何不同？
2．刚体转动惯量的物理意义？试述影响刚体转动惯量的因素。

四、计算与证明题
1．如图3-10所示，一个劲度系数为k 的轻弹簧与一轻柔绳相连结，该绳跨过一半径为R ，转动惯量为J 的定滑轮，绳的另一端悬挂一质量为m 的物体。

开始时，弹簧无伸长，系统处于静止状态，物体由静止释放。

滑轮与轴之间的摩擦可以忽略不计。

当物体下落h 时，则 ① 试用牛顿运动定律和转动定律求解此时物体的速度v ； ② 试用守恒定律求解此时物体的速度v ；
③ 若m /N 0.2=k ，m 3.0=R ，2
m kg 3.0⋅=J ，kg 0.6=m ，m 4.0=h ，计算此时物体的v 的大小。

图3-10
k
m
J ．R
2．一皮带传动装置如图3-11所示，A 、B 两轮上套有传动皮带。

外力矩M 作用在A 轮上，驱使其转动，并通过传动皮带带动B 轮转动。

A 、B 两轮皆可视为质量均匀分布的圆盘，其质量分别为m 1和m 2，半径分别为R 1和R 2。

设转动中，两轮受到传动皮带如图所示的作用力，且皮带在轮上不打滑，并略去转轴与轮之间的摩擦。

试求A 、B 两轮的角加速度β1和
β2。

图 3-11
B T 2
3．如图3-12所示，长为l 、质量为m 的均质细杆，可绕过O 点并垂直纸面的水平光滑轴在竖直平面转动。

当杆自由悬挂时，有一个质量m 0的子弹沿水平方向飞来，恰好射入杆的下端点A ，若细杆（连同射入的子弹）的最大摆角为ο
60=θ，试证射入子弹的速度为：
2
0006)3)(2(m gl
m m m m ++=
v 。

图3-12
五、附加题
1．如图3-13所示，一根细棒长为l，总质量为m，其质量分布与离O点的距离成正比。

现将细棒放在粗糙的水平桌面上，棒可绕过其端点O的竖直光滑轴转动。

已知棒与桌面间的摩擦系数为μ，棒的初始角速度为ω0。

试求：
①细棒对给定轴的转动惯量；
②细棒绕轴转动时所受到的摩擦力矩；
③细棒从角速度ω0
图3-13。