了解机械波的形成及传播规律

结论
w 1 T wdt 1 A2 2
T0
2
波的平均能量密度与振幅的平方、频率的平方、 介质的密度成正比。适用于纵波与横波。
2020/10/14
18
二、波的强度（intensity of wave）
波的强度：单位时间内通过垂直于波的传播方向 单位面积平均能量，也称为平均能流密度。
设平面 S 与波线垂直，则在一个周期 T 内通过
t 的变化规律 —— 波函数 y ( x , t )。
1、波函数的建立
y
u
同一波阵面上各
点振动状态相同
O t
x
2020/10/14
y
13
u
P
O
x
xt
设 t 时刻 O 点即x＝0处的振动方程：y0 Acos(t )
振动从 O 点传播到 P 点需时：t x u
t时刻的位移等于O处质点在时刻 (t - x ) 的位移， u
y Acowenku.baidu.com(t )
y
A o
-A
用时间的余弦（或正弦）函 数来描述的运动，即为简谐
t 振动
2020/10/14
3
y Acos(t )
简谐振动特征量（三要素）： 振幅 A ：离开平衡位置的最大位移。——决定振动的范围
周期 T（s）和频率 （Hz） 、角频率 (rad/s) ——决定振动的快慢
2020/10/14
5
机械波：机械振动在弹性介质中的传播。
产生条件：(1)要有作机械振动的物体,亦即波源。 (2)要有能够传播这种振动的介质。
2020/10/14
6
2、横波(transverse wave)与纵波(longitudinal wave) 横波：质点的振动方向和波的传播方向相互垂直 （仅在固体中传播）
S 的能量即为体积 SuT 所含的能量 wSuT ， 则
波的强度为：
I wSTu wu 1 uA2 2 (w.m-2 )
TS
2
2020/10/14
19
第五节 声 波
声 波：20Hz-20KHz的机械纵波，可引起人类的听觉。 次声波(infrasonic wave)：频率低于20Hz的机械波。 超声波(ultrasonic wave)：频率高于20000Hz的机械波。
的射线。
2020/10/14
1、平面波 波线
波面
波前
2、球面波 波前
波线
8
2020/10/14
三、描述波动的物理量
Ay
u
O
-A
9
x
波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位
差为 2π 的振动质点之间的距离，即一个完整波形
的长度.
2020/10/14
10
周期 T ：波前进一个波长的距离所需要的时间.
EP
1 2
VA2 2
sin 2 [ (t
-
x) u
]
总的机械能为
E
EK
EP
VA2 2
sin 2[(t
-
x) u
]
2020/10/14
17
波的能量密度(energy density) ——介质单位体积中的波的能量：
w E A2 2 sin2[(t - x ) ]
V
u
平均能量密度——能量密度在一个周期内的平均值：
1
第五章 波 动
本章的基本要求
1、了解机械波的形成及传播规律。 2、掌握声学的基本概念及其物理意义； 3、理解多普勒效应及其应用 4、掌握超声波的特性及其医学应用。
2020/10/14
2
振动
振动：任何一个物理量的周期变化 机械振动：物体在一定位置附近所作的来回往复的运动 简谐振动（simple harmonic vibration）： 任何复杂的振动都可以看成是若干个简谐振动的合成
则P 处质点运动方程： y Acos[(t - x ) ]
u
平面简谐波波动方程
2020/10/14
14
沿 x 轴负方向传播的平面简谐波的波函数：
y Acos[(t x) ]
u
2、波函数的物理意义
体现波动在时间和空间上都具有周期性。
• 当 x 为常数，此时位移 y 仅是时间 t 的函数，即
一、声压和声强 1、声 压（sonic pressure）
y Acos[(t x0 ) ]
u
表示平衡位置在 x0 处
质元的振动方程。
• t 为常数，此时位移 y 仅是 x 的函数，即
y
A cos[ (t0
x) u
]
表示介质中各质元
离开它们平衡位置的位移分布。
2020/10/14
15
第三节 波 的 能 量
一、波的能量 波动是能量的一种传递方式。因质点振动而具有动能； 因形变而具有弹性势能。
纵波：质点的振动方向和波的传播方向相互平行 （可在固体、液体和气体中传播）
2020/10/14
7
机械波的传播特征： 波动是波源的振动状态或振动能量在介质中的传播， 介质的质点并不随波前进。
二、波面和波线 波面（波阵面）：振动相位相同的点组成的面。 波前：传播在最前的波面。 波线：发自波源，与波面垂直指向波的传播方向
1
T
2 2 k
Tm
相位 t + 和 初相位 : 决定简谐振动状态的物理量
2020/10/14
4
第一节 机 械 波
➢ 振动状态的传播就是波动,简称波。 ➢ 激发波动的振动系统称为波源。 一、机械波(mechanical wave) 1、机械波的产生 波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力，将振动 传播开去，从而形成机械波。
频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动所传
播的完整波的数目. 1/ T
u 波速 ：波动过程中，某一振动状态（即振
动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.
u
T
u uT
注意
▼周期或频率只决定于波源的振动! ▼波速只决定于介质的性质！
2020/10/14
11
u 波速 与介质的性质有关， 为介质的密度.
u
固体
u
液、气体 u
G 切变模量
E 杨氏模量
K 体变模量
横波 纵波
如:声音的传播速度
343m/s 空气，常温 4000m/s左右，混凝土
2020/10/14
12
第二节 简 谐 波
简谐波(simple harmonic wave) ——简谐振动的传播所形成的波 平面简谐波 —— 波阵面为平面的简谐波。 波动方程：给出波线上任意 x 处质点的位移 y 随时间
例：平面简谐波传播时介质元的能量
设波函数为 y Acos[(t - x ) ]
u
介质中坐标为 x 体积为 dV 的介质元的振动速度为
v y - A sin[(t - x) ]
t
u
2020/10/14
16
介质元的振动动能为
EK
1 2
VA2 2
sin 2 [ (t
-
x) ]
u
介质元的弹性势能为