浅谈数学发散思维的培养
浅谈数学教学中发散思维能力的培养
性， 激发学生 的求知欲望 ， 拓宽解题思路 ， 培养发散性思维 能力有重要 的意义 。同时 ， 通过多种解法的 比较 、 鉴别 、 讨 论， 使学生明确 哪种解法是本质的最好的， 挖掘 出解题思想
能力 的培 养 ， 得 尤 为 重要 。 显
—
例 ２ １ ａｂ ｃ ＡＡ Ｃ的三边且满足 ａ＋ ２ｃ ａ ：． ， ， 是 若 Ｂ ２ｂ＋ ２ ｂ －
ｂ —ｃ ＝Ｏ． ｃ ａ
求证 ： Ｂ ＡＡ Ｃ是 等边三角形。
这是一道常见的数学问题 。 应用配方法和非负数的性
质 可证 。
若把例子 中的条件 ａ＋ ２ｃ ａ — ｃ ｃ－ ２ｂ＋ ２ ｂ ｂ—ａ ０的两边 同乘 － －
２０ ０ ９年 第 ８期
素 质 教 育。
浅谈 数 学教 学 中发 散 思维 能 力 的培 养
杨 圣球
创造性思维是创 造力形成 的支柱 ， 而发散思维又是创 造性思维 的重要组成部分 。美 国心理学家吉尔福特认为 ： “ 创造力发展的主要标志是发散思维 的发展水平 。” 因此 ， 在教学 中加强发散思维能力的训练 ， 是培养创造性思维的 重要环节 。数学教学是数学思维活动的教学 ， 尤其是创造 性思维 的教学。因此 ， 在数学教学 中加强对学生发散思维
４ ．若 Ａ、 Ｂ ＬＣ是 ＡＡ Ｃ 的 三 个 内 角 ，且 满 足 、 Ｂ ｓ ２＋ｉ Ｂ ｓ Ｚ—ｉＡ ｉＢ ｓ ＣｉＢ ｓ Ａ ｉ ＝ ， 求 证 ： ｉ Ａ ｓ ＋ ｉ Ｃ ｓ ｓ — ｉ ｓ — ｉ ｓ Ｃ ０ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ＡＡ Ｃ是 等 边 三 角 形 。 Ｂ
于提 高解 题 速 度 。
浅谈小学数学思维能力的培养
浅谈小学数学思维能力的培养摘要：培养数学思维能力是小学数学课程教学的重要目标之一。
数学思维能力，是学生学习知识与掌握技能的一项核心能力。
在教学中，教师应从小学开始注重培养学生的数学思维能力，这将对学生的人生发展具有重要作用。
文章作者结合实际教学经验，从四个方面浅谈小学生数学思维能力的培养。
数学的教学不只限于传授数学知识以及相关的数据技能，更是传授一种数学思维和数学意识的活动。
数学思维能力是一种较为抽象的思维能力，主要表现为人脑通过运用数学符号、语言和数学思想对相关对象进行抽象概括、判断推理以及总结和演绎过程的能力，是学生的一项核心能力，也是在后期学习中一项关键能力。
在小学数学教学中，锻炼小学生的抽象思维能力、培养独立思考的学习习惯以及提高小学生的数学学习兴趣是实施素质教育的关键，也能为学生将来在数学以及其他学科方面的学习和成长奠定坚实的基础。
一、结合生活现象，培养小学生从具体到抽象的数学思维在教学中，数学是一门较为抽象的学科，无论是数学知识的学习过程还是数学思维的培养过程都具有一定难度。
而在我们的日常生活中，经常会有大量隐含数学知识和数学思维的生活现象和事物。
教师在平时教学中应注意把抽象的数学知识与具体、生动、形象的生活现象和事物结合起来，帮助学生逐步构建从具体到抽象的思维认知过程，从而帮助小学生从多方面、多角度去掌握数学知识、培养数学兴趣，进而逐步提升小学生的抽象数学思维能力。
首先，教师应多加利用生活中积累的适合小学生理解的数学经验，多讲讲生活与数学紧密联系的例子，让数学能够从课本慢慢走进生活，使得抽象的数学理论知识变得更加具体，更加生动。
其次，还应该引导小学生多多运用数学知识，来解决生活中遇到的难题，或者解释生活中的一些现象，增强小学生的数学思维意识，从而能够培养学生的数学思维能力。
最后，应加强引导学生注意多多观察生活以及身边的事物，有意识地理解运用与数学相关的知识，通过自己熟悉的生活现象来锻炼和培养数学思维，并不断将这种思维渗透到数学学习的过程中。
浅谈数学教学对学生发散思维的培养
同角度、 用不同的知识来解决问题 ， 不仅可以 而且 可 以暴露 学 生 的 内部 规律 性 的整 体 结 构． 这种 个 人 积 累量 越 揭示 数 学 问题 的层 次 ， 使学生的能力能够在思考中得到提 大， 则联想、 比和想象的领域就越广， 类 从而 思维层次 ， 思维 的 发散 程 度就 会 越 强． 以对 学 生发 散 高． 所 例 ３ 在 △ＡＢ Ｃ 性思维能力的培养应当建立在“ 双基” 教学的
ＰＢ．
思维 的培养 ． 笔者 结合 教学 实 践 ， 主要 从 以下 方 面培养学 生数 学发 散思 维 ：
４ 请你们交流探索还 能如何添线？同时 ．
有什 么结论 ？
经过师 生 、 生共 同的探 讨 ， 出相关 图 生 得 科学上 的发 明发 现或创新 都离不 开探 形及结论 （ 图 ２ ， ： 现有相等 的线段、 见 ）如 发 索， 注重培养学生的探索能力 ， 已经成为培养 相等的角 、 全等的三角形 、 相等 的弧等 ， 更有
５ ４
数 学教 学研 究
第２ ８卷第 １ ２期
２ ０ 年 １ 月 ０９ ２
浅 谈 数学 教 学对 学 生发 散 思维 的培 养
李 少萍 李传 贞。
１兰化二中 ， 肃 兰州 ． 甘 ７０ ６ ； ３ ０ ０
２江苏科技大学 数理学院 ，江苏 镇 江 ．
２２ ０ １０３
摘
要 ： 学发散思维对 学生今后在各个领域 中的发展都有 着积极的作 用 ， 师在教 学过 程 中应 重 数 教
创新 ， 它是创 造性 思维 的核心 ． 学 发散 思维 数
３ 你 能继续 添加 有 意 义 的线 吗？ 由你添 ． 对今后学生在各个领域中的发展都有着积极 加 的线 能得 出什 么结 论 ？ 的作用 ， 为学 生 的 创 造 性思 维 的发 展 打下 基 结论 ： 结 （Ａ， ， Ｏ 连 ） ０ 则 Ａ上 Ｐ ０ Ａ， Ｂ上 础 ， 此 教师 在 教 学 过程 中应 重 视 学 生发 散 因
浅谈中学数学教学中发散性思维能力的培养
会 在 别 人 认 为 没 有 问 题 的 地 方 发 现 问题 ，进 而 加 以 探 索 、 研 究 ． 得 重 大 的成 果 ． 取 比如 牛 顿 发 现 万 有 引 力 定 律 ， 特 瓦 发 明 蒸 汽 机 等 ． 是 从 日常 生活 中 的小 事 件 人 手 的． 都 在 教 学 中 遇 到 的 问题 一 般 有 两 种 类 型 ： 类 是 教 师 提 一 出 的 ， 生 的 主要 任 务 是 解 决 它 ， 成 它 ． 一 类 是 在 教 师 学 完 另
乏 ０ 一 教 学 法 。 ２ …一一 一一 一 一 一 一 一
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． 酶 ． 浯 丸 ｌ
镑
【 要 】 学 新 课 程 理 念 强 调 ， 展 学 生 的个 性 和 创 新 摘 数 发
能力 是 数 学教 学 的核 心 ， 培 养 学 生 的 发 散 性 思 维 能 力 是 而
维 ． 是 以 某 一 问题 为 中 心 ， 不 同 角 度 ， 同 侧 面 ， 同 就 从 不 不
“ ” 激 发 思 维 的起 点 ， 疑 的 过 程 就 是 思 考 、 索 、 疑 是 质 探 发 现 问 题 的 过 程 ． 现 问题 是解 决 问 题 的 起 点 ，也 是解 决 发 问题的动力． 问题 是 时 刻 存 在 着 的 ，但 因循 守 旧 和不 善 思
之 纳 入 正 确 的思 路 ． 学 生 平 时 出现 的 不 因 循 守 旧 、不 简 对 单 机 械 地 照 搬 教 材 知 识 的有 创 见 性 的 解 答 和 思 路 ， 课 堂 在 上 或 其 他 场 合 都 要 给 予 及 时 的 表 扬 、 励 ， 提 倡 其 他 学 鼓 并 生 学 习 这 种 具 有 创新 精 神 的做 法 ．
浅谈数学教学中发散思维的培养
识 ，发 挥创 造性 ，必 须克 服课 堂上
要充 分激 发学 生 强 烈 的 学 习 兴趣 和
求 知 欲 ，使 他 们 能 带着 高涨 的情 绪 学 习 。例 如 ：在 归 纳 同底 数 幂 乘 法
学 中 有 意 识 地 营 造 民 主 和 谐 的 氛 围 ，让 学 生 在 轻 松 环 境 下 ，积 极 思
考 ，畅 所 欲 言 ， 同时 敢 于 发 表 独 到 的见 解 ，敢 于 质 疑 ，善 于 吸纳 合 理
见 解 ，从 而 在 快 乐 的学 习 中 ，培 养 发散思维能力 。 ２ ． 夯 实知 识和 方 法 ，让 学 生
蟹 直 亡 角
浅谈数 学教 学 中发散思维 的培 养
文／ 梅 县 宪 梓 中学 《 数 学课 程 标 准 》要 求 以创 新 精 神和实 践能力 为教育教 学重 点 ， 创 新 的心 理 基 础 是 创 造 性 思 维 ， 而
创造 性思 维的核心 是发散 性思维 。 因此 培 养 学 生 的发 散 思 维 是 数 学 教 学 的 重 中之 重 。笔 者根 据 教 学实 践 ， 本 文 主要 从 培 养 学 生 发 散 思 维 的必 要 性 和有 效途 径 两方 面进 行探 讨 。
公 式 时 ，笔 者 先 出 示 １ ０ ｘ ｌ Ｏ 让 学
以 老师 为 中 心 的 注入 式 、满 堂 灌 等 落 后 的教 学 模 式 。教 师 应 从 “ 以教 师 为 中心 ”转 向 “ 以学 生 为 主 体 ” ， 从 “ 以课 本 为 主 ”转 向 “ 以学 生 发
生 思 考 ，有 不 少 学 生 写 成 ： １ ０ × １ ０ ＝ ｌ Ｏ Ｏ ｘ ｌ Ｏ ０ ０ ＝ １ ０ ０ ０ ０ ０ 。 于 是 笔 者 进 一 步 提 示 ，将 结 果 化 成 乘 方 形
老师,我这样想……--浅谈数学课堂对学生发散思维的培养
２ 分钟跳了 １４ 。 ９ 下 谁跳得快一些。 学生看了题 目， 大部分同 养学 生发散 思维 的一个 好方 法 。它可 以通过 纵横 发散 ， 使知
８￣ ＝ ７（ ） ９ ２ １ ８下
１８ ９ ７ ＜１ ４
理学家吉尔福 特指出：
应 该 在 教 学 中 培 养 学 生 的发散 性思 维 ． 学 数 是 一 门基 础 教 育 学科 。 对 增 强 学 生 的 逻 辑 推 理 能 力 和 培 养 学 生 的 创 新 能 力 方 面 有 着 巨 大 的促 进 作 用 。那 么 ， 教 师 在 数 学 课 堂 教 学 中 应 该 如 何 培 养 学 生 的发散 思维 呢？
发 散 思 维 是 创 造
师把算 式 板书 在屏 幕 上 ， 同学 们 思考 ， 没 有其 他 方 请 有
２７ ３ ８（ ） ６＋： ９下
思维 的核心 ．它具 有 主 法？袁 洲 江举手 ：老 师 ， “ 我这样 想 。”
动性 、 求异性 、 多向性 、
独创 性等 特性 。 国心 美
的积 极性 。
答 ： 生跳得 快一 些 。 女
例如 ： 三年级下册《 认识小数》 练习十第 ９ 题题 目是这
样的 ：
０口 ＞ ． ． Ｏ口 口 ． ３口 ４ ． ＜
比一 比 ， 填得 多 。 谁
屏幕 出示这道题 ， 学生思考。 ： 问 会做这道题吗？ 动笔写
一
写。 师巡视发现都能写出答案。 交流时统计填第 ｌ 小题了
提出与众不 同的意见与质疑 ， 独辟蹊径地解决问题 ， 这样才 教版三年级下册第一单元 《 除法》 练习一第 ５题 ， 课本出示
浅谈数学教学中如何培养学生的发散思维
例 ：ｎ 卜 卜 一 一 的 。 如求 一 方 ｎ奇 值
分 析 ： 道 题 题 目较 长 ， 接 计 算 难 度 较 大 。 时若 能 抓 住 题 这 直 这 目的结 构 特 征 ， 妙 的逆 用 平 方 差公 式 ， 可 简 化 计算 过 程 巧 则
摘要 ： 数学历来被认为是锻炼思维 的体操 ｌ 学教 学中培养怎样的数 学思维， ’ 数 直接 关 系到课 堂教 学效 果。在全 面实行新课 程改
革 的今 天 ， 视 学生 思 维 能 力 的培 养 ， 重 是发 展 学 生 智 力的 重 要 手段 。
关键词 ： 数学 教 学 发散 思维 培养
学 生 在 接 受 新 知 识 、分 析 新 问题 时 往往 会 用 旧 的思 维 方 法
去 思 考 新 的 问题 ． 种 思 维 方 式 叫 思维 定 势 思 维 定 势 的 作用 有 这
变 式 ３ 已 知 等 腰 三 角 形 一 边 长 为 ３ 另 一 边 长 为 ６ 求 周 长 ： ， ．
养 学 生 的 创 造 性 思 维 很有 帮助
１ １ １ １
形 的性 质 ， 两 组 对 边 分 别 平 行 且 相 等 ， 组 对 角 相 等 ． 角 互 如 两 邻 补， 两条 对 角 线 互 相 平 分 等 。在 几 何 证 题 中 ， 往 不 需 要 用 到 由 往 已 知 条 件 推 出 的所 有 结 论 ， 是选 择 出有 用 的部 分 如此 题 若 用 而 判 别 条 件 “ 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ” 可 通 过 两 ．
通 过 层 层 变 式 ． 生 对 ｉ 角 形 ｉ边 关 系 的 认 识 加 深 了 一 层 ． 学
浅谈初中数学教学对学生发散思维的培养
换， 而且 也深 刻地 掌握 了概 念 的内涵 和外 延． 如讲 再
解 同位 角 、 内错角 、 同旁 内角 概 念 时 ， 生 只 知 它们 学
是 由两条 直线 （ 截 线 ） 第 三 条 直 线 （ 线 ） 截 被 被 截 所
而 产生 的 ， 不能 反过 来灵 活地 由一 对 同位 角 、 而 内错
因式分 解作 好准 备．。如 计算 １０ ［ ０ 一９ ＋９ 一 ７ ９ ８ ９ ＋２ 时 ， 一１ 如果 直 接 计 算 ， 可能 会 无 从 着手 ， 如 但 果 逆用 公式 进行 计算 ， 收到 意想不 到 的效果 ． 常 会 经 进 行类 似 的训练 ， 学 生 逆 向思维 能 力 的培 养会 起 对
整 式 的乘 法 法则 和乘 法 公 式 后 ， 让 学 生进 行 适 当 要
的 逆 向 练 习．
、
概 念教 学 中的 思维培 养
数学 概念 是数 学基 础知 识和 基本 技能 的核 心 内
容， 是基 础知识 的起 点 ， 是逻 辑推 理 的依据 ， 是正 确 、
经 过 这样 的训 练 ， 可 加深 学 生 对 公式 的理解 既 和记忆 ， 又逐 步 培养 了学 生 的逆 向思 维 能力 ， 为学好
一
此 及彼 的单 一训 练 ， 忽略 由彼 及 此 、 而 由外到 里 的发
散 思维 训练 ， 容易 造 成 学 生 知识 结 构 上 的缺 陷 性 就
和片 面性 ， 成 思维 过 程 的思 维 定 势 ． 积 极性 、 造 而 求
异性 、 阔性 和 联 想 性 是 发 散 思 维 的 主 要 特 性 ． 广 ｕ 在教 学 中 ， 培养 学生发 散 思维 ， 对学 生智 能 的潜层 开
浅谈数学教学中学生发散性思维的培养
酶 姆
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浅 谈数学 教学中 发 学生 散性思 培养 维的
◎黄 海 霞 （ 苏省 海 门职 业教 育 中心 校 ２ ６ ０ ） 江 ２ １ ０
【 要 】 中 学 数 学 教 学 中 ， 师 应 充 分 发 掘 数 学教 学 摘 在 教
内容 中 的 发 散 点 ， 导 学 生 不 拘 泥 于 常 规 思 维 模 式 ， 同 引 对
通 过 上 述 三 种 解 法 的 教 学 ， 效 地 调 动 了 学 生 的思 维 有 积 极 性 ． 练 了学 生 思 维 的 流 畅 性 ． 训 二 、 换 思 考 角 度 ， 养 思 维 的变 通 性 变 培 思 维 的 变 通 性 是 指 不 受 思 维 定 式 的 束 缚 ， 运 用 常规 当 思 维 思 考 某 一 问 题 而 不 能 找 到 问 题 的答 案 时 ， 及 时 转 换 能 思 考 角 度 ， 于 深 入 地 思 考 问 题 ， 纷 繁 复 杂 的 现 象 中抓 善 从 住 发 现 事 物 的本 质 规 律 ． 数 学 教 学 中对 例 题 、习 题 形 式 在 的不 断 变 化 ， 通 过 改 变 条 件 、 变 结 论 ， 导 学 生 解 答 ， 如 改 引 使 学 生 在 思 考 解 答 问题 过 程 中 ， 断 变 换 思 考 角 度 ， 而 不 从 有效地克服思维定式的惰性 ， 练学生变通能力的提高． 训 例 ２ 如 果 直 线 Ｙ＝ｋ ｘ～１与 曲线 一 ＝４没 有 公 共 。 点 ， ｋ的取 值 范 围？ 求
角 度 、对 同一 问题 寻 求 多 种 答 案 的 思 维 方 式 ． 具 有 三个 它 基 本 特 性 ： 是 思 维 的 流 畅 性 ， 是 思 维 的变 通 性 ， 是 思 一 二 三 维 的 独 特 性 ． 散 性 思 维 是 创 造 性 思 维 中 重 要 的思 维 方 发 法． 任何 发 明 、 何 科 学 理 论 的创 立 ， 先 建 立 在 发 散 思 维 任 首 的 基 础 上 ， 有 “ 散 ” 无 所 “ 新 ” 可 见 教 学 中 如 果 没 没 发 就 创 ． 有 发 散 思 维 训 练 ，学 生 就 不 能 形 成 创 造 性 思 维 ． 中学 数 学
浅谈小学数学教学中的发散思维训练
浅谈小学数
一
散思维训练
独创性 ． 题 多解 之 所 以有 助 于 发 散 思 维 的 培 一 养， 主要 是 因 为 它 要 求 学 生 的 思 维 活 动 要 “ 多 向” 不 局 限于单 一 角 度 ， 受 一种 思 路 的 束缚 ， ， 不 为 了寻求 问题 的解 决 ， 要求 寻找 多样 化 的解 决 它 方式 ， 谋求 多种 可能． 这种情 况 下 ， 在 学生往 往 会
考 虑 ， 计 了许 多解 决 问题 的 方 案 ， 对 自已设 设 并 计 的方 案 的合 理性做 出了解释 ． 生们 解决 问题 学
时， 运用 了 自已原 有 的知 识 基 础 和 生 活经 验 ， 细
致 周到地 考虑 到 了每 个 方 面． 这个 过 程 中 ， 在 学 生们 不 断完善 自已对 原有 知识 的理 解与认 识 ， 使
囊
数学 教学 中 ， 要科 学 运 用 学 习 的迁 移 ， 强 对 学 加
纸、 一条 线 段 …… ； 到储 蓄 所存 款 、 款 ， 取 观看 利
中， 我们 会遇 到哪些 问题 呢？你 能 用数 学知 识解
决 什 么问题 ？ 同学 们纷 纷想 出 了很多 问题 ， 有设 计 路线 问题 ； 购票 问题 ； 有 有估 算 时 间问题 ； 租 有 车问题 ； 甚至 中午伙 食 费 的 问题 ． 生 从 多 角度 学
率 表 ， 感 受 １ 、． ％ 利 息 的估 算 ； 操 场 上 来 ％ ２４ 到 去走走 、 跑跑 、 测测 、 量量 、 生 感受 ５ 让学 ０米 、０ １０ 米 、０ ４ ０米 的距 离 ； 学 校 食 堂 去看 看 、 称 、 到 称 掂
掂 各种蔬 菜 、 水果 的重量 ， 感受 １０克 、 ０ １千克 、０ １ 千 克 的实际重 量等 等 ； 些 活 动 深受 学 生 喜 爱 ， 这 它不仅 可 以启 蒙 数 感 ， 能 培 养 学 生 “ 近 数 还 亲 学” 的行 为 ， 数学学 习充 满乐趣 ． 使
浅谈小学数学课堂学生发散思维的培养
浅谈小学数学课堂学生发散思维的培养发布时间：2021-12-31T00:44:09.348Z 来源：《教学与研究》2021年55卷22期作者：林文宇[导读] 发散思维的特征包括思维的积极性、求异性、独创性等，林文宇连江县马鼻中心小学福建省福州市 350514【摘要】：发散思维的特征包括思维的积极性、求异性、独创性等，在小学数学教学中，教师应该有意识的抓住这些特征对学生进行培养与训练，这样才有利于学生发散思维能力的提高, 有利于提高小学数学课堂教学质量。
【关键词】：小学数学创新意识发散思维《义务教育新课程标准（2011版）》将实验稿课标要求：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”，这一内容调整到教师的教学要求中，并补充提出数学教学活动的具体要求：“应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维”。
培养创造性思维，主要表现在培养学生的发散思维。
“发散思维”是创造性思维的最主要的特点，是测定创造力的主要标志之一。
发散思维是不依常规，寻求变异，对给出的材料、信息从不同角度，向不同方向，用不同方法或途径进行分析和解决问题的一种思维方式。
在传统的教学中，集中思维成为主要的思维方式，这对于基础知识与技能的掌握是十分必要的，但学生创造性思维的发展方面做得还不够，因此，在教学中，我们要重视培养学生的发散思维。
下面，笔者就结合具体的教学谈谈如何在小学数学课堂中培养学生发散思维的一些粗浅看法：一、建立平等民主的师生关系，创设合作竞争的课堂氛围建立平等民主的师生关系，是培养学生创新意识、发散思维的首要条件。
那么，怎样建立平等民主的师生关系呢？教师要首先明确师生在教学活动中的地位。
《义务教育新课程标准（2011版）》指出，教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者，这是“双主体”教学观的具体表现。
浅谈初中数学学生发散思维能力的培养
浅谈初中数学学生发散思维能力的培养作者：杨菲来源：《青年与社会》2018年第29期摘要：素质教育给初中阶段的教育教学以及初中生提出了更高的要求，结合素质教育的要求在具体的教学中，必须把学生作为主角，在课堂教学中调动学生的学习激情，培养学生完善的思维品质，最终促进学生优良学习习惯的养成。
为保证初中数学教学效果，就是需要在课堂教学中践行以学生为中心的教学原则，关注学生发散思维能力的培养，让学生主动地对所学内容进行发散性的思维与思考，顺利完成知识的加工提取，实现学以致用。
下面将重点就初中数学教学如何培养学生发散思维能力，践行素质教育进行探讨。
关键词：初中;数学;发散思维能力;培养思维是核心，是各项能力形成的根基所在，其中发散思维是思维体系当中不可缺少的组成部分，更是学生适应社会至关重要的能力。
发散思维也常常被叫做求异思维，强调的是对已知信息开展多角度与多方向的思索，打破既定理解，提出新问题、探究新知识或者是给出多元化的解答与结果。
提高学生发散思维能力，不单单能够让学生的思维朝着更为开阔的方向发展，还可以让学生大胆求异，增强思维灵活度与变通性，促进学生创新能力的提升。
所以，初中数学教师要把培养学生发散思维能力作为重点，改革教学理念与教学策略，促进学生创新发展。
一、初中数学学生发散思维能力培养的意义（一）有助于优化数学思维。
在初中数学的日常学习当中有一个非常普遍的情况，那就是当学生解决了某一数学难题后，假如并未对问题的方法策略实施深层次的挖掘思考，常常无法探寻到更好的解题策略，影响到数学学习中的举一反三与活学活用。
在具体的课堂教学当中，教师要把培养发散思维渗透到各个教学环节，拓展学生的解题思路，引导学生运用多元化的解题方法，使得学生能够根据具体的题目要求选择解题思路，并跟随条件变化而灵活的改变思路，实现知识能力的迁移和数学解题的创新。
（二）有助于促进思考反思。
初中数学教师积极培育学生发散思维能力，能够让学生在遇到各种各样的数学问题时善于深层次的钻研与思考，从而在复杂而又多样的数学题目当中找到数学题的本质，总结题目当中蕴含的数学规律，让学生的数学思维和数学思考朝着更广更深的方向发展，让学生养成深度学习的习惯。
浅谈初中数学教学中学生发散思维能力的培养
反映了创造性思 维“ 尽 快联想 ， 尽多做 出假设 和提 出多种 解决
问题方案 ” 的特点 ， 因而成为创造性思维的一种主要形式 。 在 中 学数学教学 的过 程 中，在培养 学生初步 的逻 辑思维 能力的 同 时， 也要有意识地培养学生的发散 思维能力 。教师妥善 精细地诱导学生的求异意识。 对 于学
生在思维过程 中时不时地 出现 的求异 因素要 及时予 以肯定和 表扬 ， 使学生真切体验到 自己求异 成果 的价值 。对于学生欲寻 异解 而不能时 ， 教师则要细心点拨 ， 潜心诱导 ， 帮助他们获得成 功， 使 学生渐渐生成 自觉的求异意识 ， 并 日渐发展为稳 定 的心 理倾 向。这样 ， 在面对具体的问题 时 ， 学生就会 能动地做出“ 还
三、 在诱导中 。 培 养 学 生 的 发散 思维 能 力
发散 思维是大脑在思 维时呈现 的一 种扩散状 态 的思 维模 式， 比较常 见 ， 它表现 为思维 视野 广阔 ， 思维 呈现 出多维发 散 状。 发散思维方式的最基本 的特点是 ： 从多方面 、 解度去思考问 题， 而不是囿于一种思路 、 一个角度 ， 它具有多 向性 、 变通性 、 独 特性 、 运动性和探索性 的特征 。 事实上 ， 在 创造性思维活 动中 ， 发散性思维 又起着主 导作 用， 是创造性思 维的核心 和基础 。数学家创造能力 的大小 是与 其本身 的发散思维能力成正 比的。即是说 ， 科学 家的创造能力 可用公式估计 ： 创造 能力 ＝知识 ×发散思维 能力 。数 学是思维 的体 操 ， 数 学教学其实是 数学思维活动 的教学 ， 而加强学 生发 散思维能力 的训练 ， 是培养学生创造性思维 的重要环节。
赞可夫说过 ： “ 凡是没有发 自内心求知欲和兴趣 的东西 ， 是
浅谈小学数学教学中思维能力的培养
浅谈小学数学教学中思维能力的培养在数学教学中培养学生良好的思维品质，特别是培养创造思维能力是素质教育的一项重要内容。
在教学中，教师不仅要教给学生科学知识，而且要引导学生运用联想、类比、求同、求异等多种思维方式，培养学生的创造性思维能力。
标签：小学数学教学思维能力教学是教师和学生共同参与的活动，教师为学生提供活动机会，学生积极参与研究和探究。
在小学数学教学活动中，思维活动的参与才是最本质的参与。
培养学生的思维能力是数学课堂教学的关键，加强学生思维能力的训练是提高学生核心素养的重要举措。
下面就如何培养学生的思维能力，谈谈在实际教学中的几点体会和做法。
一、设疑激趣兴趣是最好的老师，在数学课堂中教师要把握学生的身心特点，抓住学生的好奇心，有效利用创设情境、多媒体教学演示、动静结合等多种方式，刺激学生的多种感官，从而激发学生的学习欲望和好奇心。
让学生在具体的情境中因疑生趣，由疑诱思，以疑获知。
如我在教学《体积的意义》一课时，创设“乌鸦喝水”的情境，学生身临其境，自觉生疑：“往瓶子里丢石子，为什么水面会上升呢？”顿时产生好奇心和学习的兴趣，思维变得活跃起来，他们各抒己见，有的说水面上升与石子的长度有关，有的说水面上升与石子的宽度有关，还有的说水面上升应该和石子的厚度和面积有关……学生的思维此刻被激活，有话可说。
水面上升到底与什么有关呢？我瞅准时机，适时引入新课，并鼓励学生看一看谁能在学习新知后，正确地解释这种现象。
通过“设疑激趣”，学生一下子充满热情，积极地投入思考，真正成为学习的主人。
活动中，学生自主探索，积极思考，交流总结，积极主动地获取新知，解决问题。
二、新旧联系数学知识具有严密的逻辑性，学生学习一般是从已有的知识和活动经验出发，通过迁移获取新知。
也就是说旧知识是思维的基础，思维是学生获取新知的桥梁。
所以在教学的过程中，教师要尽可能让学生复习巩固相关的旧知识和已学习的探究方法，充分利用旧知搭桥铺路，在主动探究中，产生思维的火花，从而发展数学思维。
浅谈如何在初中数学教学中对学生进行发散性思维能力的培养
这 是 证 明 三 角 形 相 似 的 结 论 ，联 想 到 三 角 形 相 似 的条 件 ，
Ｃ
பைடு நூலகம்
未 知 内容 敢 于 设 想 ， 已知 内容 敢 于 质 疑 ， 对 突破 陈 规 ， 就会
很 好 的 训 练 了学 生 的发 散 性 思 维 和逆 向 性 思 维 ， 可 以改 还
使学生 的思维变得 流畅、 变通 、 独特 ， 进一步让学生将 知识
须 要有 针 对 性 地 通 过 训 练来 展 开学 生 的 联 想 能 力 。 如 ： 已知 在 Ａ Ａ Ｃ 中 ， Ｂ Ｐ是 Ａ 上 的 一 个 动 点 ，连 结 Ｃ
ＢＰ
（）ａＡ Ｐ满 足 什 么 条 件 １ Ｂ
时 ， Ａ Ｐ ａ ＡＣ ？ △ Ｂ Ｂ
学 理论 的创立 ， 先 建立在 发散 思维 的基 础上 ， 有 “ 首 没 发 散 ” 没有“ 新 ” 就 创 。可 见 ， 初 中数 学 教 学 中 ， 果 不 对 学 在 如
串联 ， 成 举 一 反 三 的 能 力 。这 不 仅 可 以 提 高 学 生 的解 题 形 能力 ， 能 提高学 生 的思维 品质 ， 能 为学 生今后 的“ 还 更 创
新” 实践 打下 坚 实 的基 础 。 那 么 ， 初 中 数 学 教 学 中 ， 师 可 以 从 哪 些 方 面 人 手 在 教 培 养 学 生发 散性 思 维 能力 呢 ？
第 ９卷 第 ３ 期
２１ ０ １年 ９月
基础 教 育 论 坛
Ｂａ ｉ ｄ ｃ ｔ ｎ Ｆ ｒ ｍ ｓｃ Ｅ ｕ ａ ｉ ｏ ｕ ｏ
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浅谈数学教学中发散思维能力的培养
浅谈数学教学中发散思维能力的培养作者：林炳铿来源：《学校教育研究》2017年第11期发散思维是创造性思维的中心、灵魂，培养学生发散思维是发展学生创造能力的重要环节，也是数学教学的根本目的。
发散思维是不依靠常规寻求变异，对给出的材料、信息从不同的角度，向不同方向，用不同方法或途径去思考，追求多样性解答的一种思维方式。
它要求学生在教师指导下积极主动地参与数学知识探索和创造过程，逐步树立科学的探求意识与创造意识；它要求我们在平时教学中，要给学生创设更多的探求与创造氛围，着意去培养学生的探究能力和创造能力。
在数学教学中，怎样培养学生的发散思维能力呢？下面谈谈我在数学教学中的几点认识。
一、在诱导乐于求异的心理倾向中，培养学生的发散思维能力赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是容易从记忆中挥发掉的。
”赞可夫这句话说明了发散思维能力的形成，需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。
教师要善于选择具体题例创设问题情境，精细地诱导学生的求异意识，对于学生在思维过程中时不时出现的求异因素要及时给予肯定和热情的表扬，使学生真切体验到自己求异的成果的价值。
对于学生欲寻异解而不能时，教师则不要奚落呵斥，相反教师要尊重学生的意见，潜心诱导，及时点拨，重新点燃学生思维的火花，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉求异的意识，并日渐发展为稳定的心理倾向。
在面对具体问题时，教师作出：“还有另解吗？”“试试看，再从另一个角度分析一下”的求异思考方法。
在教学中教师的语言要亲切，减少学生的心理压力，使情绪得以放松，有利于激发学生的好奇心，产生创造的欲望。
事实证明，也只有这种心理倾向驱使下，那些相关的基础知识、解题经验才会处于特别活跃的状态，也才能对题中的材料、信息作出各种不同形式的重组，逐步形成发散思维的能力。
二、在诱导逆向思维中，培养学生的发散思维能力逆向思维就是不采用人们通常思考问题的思路，而是反过来，从对立的、完全相反的角度去思考问题的方法。
浅谈中学数学教学中发散思维的培养
浅谈中学数学教学中发散思维的培养数学教学中注重对学生发散性思维能力的培养训练，能有效地突破思维定势的局限性，思维重现了以往记忆和储存的信息。
本文从数学发散思维的存在性以及认识性入手，说明发散思维对学生学习数学的重要作用，并重点结合教学实际就如何在中学数学教学中培养和提高学生的数学发散思维能力进行了一些阐述。
二十一世纪是全新的世纪，科技竞争日趋激烈，知识经济初见端倪。
全新的世纪，呼唤全新的教育。
数学教育作为学校基础教育的一部分，其教育意义不仅仅是让学生掌握数学基本知识，更重要的是培养发展学生的思维能力和创新能力。
美国心理学家吉尔福特说：“人的创造力主要依靠发散思维，它是创造思维的主要成份”。
当今，培养学生的创造精神和创造能力是中学教学内容改革的重要趋势之一，是新时期现代化建设的需要。
因此，在数学教学中培养和拓展学生的发散思维能力，培养出新时期需要的开创性人才是至关重要的.—、发散思维在数学教学中重要性和必要性许多发明创造者都是借助于发散思维获得成功的。
一些伟大的科学家、思想家和艺术家一生都十分注意运用发散思维进行思考。
正因为这样，他们为人类所提供的创造成果常常改变了历史的进程，对后世产生了不可估量的影响。
可以说，发散思维是创造的发源地。
发散思维应用于学习，有利于深刻理解知识点（即概念、理、定律等）的内在要素，有助于全面把握相关知识点的相互系，形成网络，实现知识的高层次理解和有效存贮。
发散思维应用于解题，有助于充分发现条件（显现的和隐含的），迅速理清“已知”和“未知”的内在关系，找到解题的不同方法和途径，获得最佳思路。
发散思维应用于培养能力，有助于克服思维定势，避免思维僵化和单一，从而有助于认识全面深刻，方法灵活多样，在求知中产生创新和突破。
教师可以运用发散思维方法和模型，从同一发散点（知识点、考点）出发，通过多角度、多形式、多层次的命题变换，构造点、线、面、体的立体思维网络，最大限度地激发学生的潜能，培养能力，提高素质。
浅谈小学数学教学发散思维训练
浅谈小学数学教学发散思维训练概要：思维是智力的核心。
思维品质，是人的思维的个性特征，是反映了每个个体智力或思维水平的差异，主要包括深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性和系统性六个方面。
而思维的独创性是推动社会变革和发展的原动力，发散思维是思维的独创性的前提和基础，“千里之行，始于足下”。
小学生发散思维能力的培养要从低年级抓起，结合小学生的思维特点和年龄特征，创设问题情境，引导小学生多角度看问题，多个思路想问题，多种方法解决问题，充分利用数学开放题，培养小学生发散思维能力，进而提高小学生的思维水平，开发小学生的智力，提高小学生的素质和能力。
课堂教学中，教师要注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。
例如：在一年级《乘法初步认识》一课中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。
由于有乘法意义的依托，虽然是一年级小学生，仍能较顺畅地完成了上述练习。
而后，教师又出示3+3+3+3+2，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了3+3+3+3+2=3×5-1=3×4+2=2×7……虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。
我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”、“冲突性引入”、“问题性引入”、“趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。
在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。
例如，在学习“角”的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。
到底如何认识呢？我让学生带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识墙角的“角”可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。
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浅谈数学发散思维的培养
哈尔滨市第八十七中学刘阳
思维能力是数学能力的核心，尽管在教学过程中所传授的数学知识是前人已经创造出来的知识，学生在学习过程中仍需进行分析、研究，弄清它们是由何处、又是经过怎样的过程抽象概括出来的，以此来培养和发展学生的思维能力。
在诸多思维方法中，发散思维是一种不依常规，寻求多变，多方面寻求答案的思维方法。
它要求从一个目标出发，沿着不同的方向、顺应各个角度提出设想，寻求各种途径去分析和解决问题。
基于发散思维的这一特点，在数学教学过程中，培养学生的发散思维能力显得尤为重要。
学生在学习数学的过程中，初步应用公式、定理时，会形成一种思维定势，巩固练习也会强化这一思维定势，导致学生形依照固定的思路去分析、思考问题，使学生产生惰性，致使知识点堆积、各知识点之间缺少联系，形成成呆板和单向性的思维模式，即习惯性思维程序，从而造成认知结构的简单化，而无法建立全面的、完整的知识体系，最终产生学习数学的思维障碍。
这样培养出来的人只能模仿制作，而不会发明创造。
如果在数学教学过程中，教师根据教材内容，针对学生的实际情况提出各种开放性的问题，有意识地培养学生的发散思维能力，不但可以突破学生的消极思维定势，而且还能打破学生的习惯性思维程序。
发散思维是从客观事物出发的，沿着不同的思考轨迹，突破习惯性的思维程序，可以从多个角度、不同侧面进行思考，产生多种多样的独特的思维，这样使学生在思考过程中，拓宽思路，多方求索；在解题时，思维更具有多向性，思路灵活多变；在联想和推导的过程中，随机应变，有效变通。
例如：
例1：已知△ABC，AB=AC，D是底边BC上任意一点，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F，BG是AC边上的高，求证：DE+DF=BG（如图①）
这是一道常见的证明线段和差的问题，通常我们采用截长
补短的方法证明。
常规做法是：过D点画DH⊥BG，证明△BDH
与△DBE全等，或过B点画BK⊥DF，证明△DBK与△DBE全等的
方法证明。
在学生掌握了常规做法后可引导学生思考其他做法，如连接AD因为AB=AC可用面积法证明;又如分别在△BCG、△DCF、△DBE中利用三角函数也能证明出结论。
通过这样的发散式的分析引导，使学生思维更加灵活多样化，并将几种看似不相关的知识联系在了一起，锻炼了学生的思维，拓宽了学生学习的思路。
例如：
例我在讲完直线和圆的位置关系后，用下面方式复习了切线的性质：已知直线CB与⊙O相切于点A，请同学们任意添加辅助线，并写出添加辅助线后能得到的结论(切线作为必要条件)。
我把同学们的做法列成表写在黑板上：
如：1、连结OA得出OA⊥CB，2、过A作CB的垂线AD得出AD过圆心O，3、过O 作CB的垂线OE得出OE过切点A，4、过B作⊙O的割线交⊙O于F、G得出BA2=BF·BG，5、过B作⊙O的另一条切线交⊙O于M得出BA=BM，6、过A作弦AN，在∠CAN夹的弧上取点P，连结PA、PN得出∠BAN=∠APN，7、过A作弦AS=AT，连结ST得出AB ∥ST，………………
学生踊跃发言,课堂气氛非常活跃,目的基本达到后，再让学生对其中的部分结论加以证明在刚开始进行这类训练时，学生是不习惯的，思路有被“堵塞”的感觉，但经过一段时间的训练后，他们的这种思维能力有了明显的提高比如，题目有切线这个条件时，他们就会迅速地对切线的性质进行一次“盘点”，然后，从中挑出最利于问题解决的用法.
发散思维不仅能有效地消除学生在学习过程中产生的思维障碍，更有利于知识点的纵向和横向的联系，有助于学生建立全面的、完整的知识体系，拓宽学生知识面。
思维的对象是知识，无知或少知，造成学生思维难于发散；而思维的结晶是能力，多疑善解，多思广想，会使学生的思维碰撞出探新与独创的智慧火花。
在教学过程中，教师应注重学生发散思维的培养，在提出问题后，要求学生从不同方位、不同角度去思考，使学生从“知识点”发展到“线和面”乃至整个数学空间去联想。
特别是在数学命题的变换和延伸上，要枝叶蔓衍、纵横交错，才能使学生达到举一反三、触类旁通的数学境界，这样才真正做到
了对学生“授之以渔”。
不仅如此，教师在教学过程中，还可利用发散思维创设课堂教学情景。
例如：在教学过程中的，教师针对一图多用、一题多解、一题多变的方式方法提出各类问题，能把学生吸引到课堂教学中，有效地激发学生的求知欲望，使学生学习时带着积极的情感、饱满的热情去思考，这样能更加活跃学生的思维，能更充分的施展学生的智力活动，从而创设出融洽的、和谐的、师生互动的课堂氛围，使学习效果达到最佳。
曾经有位教授做了一个试验，在黑板上随手画了一个圆圈，问小学生：“这是什么?”“圆”，“太阳”，“烧饼”，“脑袋”，……课堂气氛非常活跃可是用同样的问题问大学生时，却无言以对。
这件事一直震撼着我的心，它时常提醒我，作为老师，在教学过程中一定要重视学生思维能力的培养，解放学生的思想，别让学生想象的翅膀在自己的手中折断。