第六节高程控制测量平差计算
高程测量平差
二等水准测量
二等水准测量是建立测区首级高程控制最常用的方法。
通常用DS05 DS1级水准仪和双面水准尺进行，根据《铁路测量手册》，有关精度要求如下：
注：表中R为测段长度，L为附合线路长度，F为环线长度，均已km计。
主要技术标准
主要技术要求
闭合差计算公式： =两水准点理论差值-两水准点实际测量差值
一、水准测量成果的检核
（一）测站的检核方法包括：
1、双仪器高法
2、双面尺法
以上两种测量所得的高差的差值应该在允许范围内，否则进行重测。
（二）水准路线的检核包括：
1、附合水准路线
2、环闭合水准路线
3水准支线
上述水准路线闭合差，不应超过各等级水准测量的规定限值，否则需进行重测。
二、高程测量超限时的检查处理
（一）凡超过上表规定的要求时均应重测。
（二）当往返测闭合差超限的尺段数较多时，应首先检查仪器是否符合“测规”的有关要求。
三、高程测量的误差调整
高程测量闭合差在允许范围内时，即可根据各水准点间的距离或置镜点数，按比例将误差分配到各测段中去，再用调整后的各段高程差计算各水准点的高程。
分配过程中，首先应将总差值∆平均分配到总长度L（或总测站数N）中得到每km或每个测站的平均分配系数k，然后根据每两个水准点之间的距离（l）或测站数（n）乘以k得到每个水准点分配到的调整差值（f），将各水准点测得的高程与调整差值f相加，即可得到该水准点的实际高程。
则f=k·l=∆·l/L或f=k·n=∆·n/N。
工程测量常用的技术和方法水准
4
3 2
27
消除视差
a' a a"
重新对光
｛调物镜 消除视差
28
调目镜
精确调平视线（精平）
用微倾螺旋精确调平视线
微倾螺旋
29
☆ 水 准 尺 读 数 1 ☆
3 2 1
4 3 2
30
正像
3 2
☆ 水准尺读数 ☆
倒像
2
3
31
☆ 水 准 尺 读 数 2 ☆
32
水准仪使用步骤总结
1.测站安置仪器：（测点上安置水准尺） 用中心螺旋把仪器与三脚架相连 用脚螺旋粗略整平（粗平） 2.瞄准水准尺： 目镜对光，使十字丝清晰。 物镜对光，使目标清晰，并消除视差。 3.精平： 使用微倾螺旋，使水准管气泡居中。 4.读数： 用十字丝横丝在尺上读数，从小向大读。
测站：安置仪器的位置称为测站 转点：两站之间的立尺点，仅起高
程传递作用，称为转点( ZD )。
38
水准测量的检核
(1)变动仪器高法： 在同一测站上用两次不同的仪器高度，测得两 次高差进行校核，即第一次测得高差之后，改变仪 器高度10cm 以上重新安置仪器，再测一次。两次 测量高差之差不大于 3—5 mm。 (2)双面尺法 ： 在同一测站，仪器高度不变，黑面测得高差与 红面测得高差应相等。配对的双面水准尺，红面起 点不是0，一面是4.687m，另一面是4.787m。 红黑双面求得高差不得超过容许值，测得的高 差之差不大于 3—5 mm（对等外级水准测量）。
永 久 水 准 点
临 时 水 准 点
10
第一节 水准测量原理
11
后 尺
测量前进方向
水平视线
前 尺
后视读数
高程控制网计算和平差概要
ˆ h P1 1 0 0 0 h H A 1 2 ˆ h 2 s 1 0 0 0 H B h1 2 ˆ ˆ H s6 1 X 6 h3 0 s1 0 h0 1 A h ˆ ˆ 0 0 1 P1 X 2 0 B 4 A 2 ˆ h ˆ h 0 0 1 0 H X B 8 3 s 5 h7 s 3 h s 3 ˆ 0 ˆ s5 1 1 7 0 0 8 X h 4 6h 5 0 0 1 1 0 ˆ h 7 0 1 0 s 4 1 P 4 0 ˆ P3 h4 h8
昆明冶金高等专科学校测绘学院
列出各误差值方程：
ˆ X ˆ H h 1 1 A ˆ X ˆ H h 2 1 B ˆ X ˆ H h
3 4 B
0 l1 h1 X 1 HA
l 2 h2 l 3 h3 l4 h4 l5 h5 l6 h6 l7 h7 l8 h8
h1
B
s1 h3 s3
D
0 2
s2
h2
C
A
h5
l 2 h2 l 3 h3 l4 h4 l5 h5
0 1
s5
s4
h4
3、计算误差方程常数项 l
0 l1 h1 X 1 HA 0
X X 23 X H 0 X X 14 X H 0
ˆ h 1 h1 ˆ h h 2 2 ˆ h3 h3 ˆ h4 h4 h ˆ h5 5
v1 5.847 v2 3.791 v 3 9.638 m v 4 7.375 2.263 v5
项目6 控制网的数据处理
2.将地面观测的水平方向归算至椭球面
控制测量
垂线偏差改正的计算公式是：
( sin Am cos Am ) cot Z 1 u
( sin Am cos Am ) tan 1
, 为测站点上的垂线偏差在子午圈及卯酉圈 式中： 上的分量，它们可在测区的垂线偏差分量图中内插取 Am 为测站点至照准点的大地方位角； 1 为照准点 得； 的天顶距；Z1 为照准点的垂直角。
1 式中 ym ( ya yb ) ，为a、b两点的y坐标的自然的平 均值。 2
控制测量
3 、距离改化 （1）概念 如右图所示，设椭球体上有两 点 P1 , P2 及其大地线 P, P ，在高 斯投影面上的投影为 s 及 S 。 是一条曲线，而连接 P1P2 两点 的直线为 D如前所述由 S化至D 所加的改正，即为距离改 正 S 。 m （2）长度比和长度变形
2 D
1 e
cos B1 cos A1
式中
Hm
24R A 1 (H1 H 2 ) 2
RA
控制测量
电磁波测距边长归算的几何意义： （1）计算公式中右端第二项是由于控制点之高 差引起的倾斜改正的主项，经过此项改正，测线已变 成平距； （2）第三项是由平均测线高出参考椭球面而引 起的投影改正，经此项改正后，测线已变成弦线； （3）第四项则是由弦长改化为弧长的改正项。 电磁波测距边长归算至椭球面上的计算公式还可用下 3 H D 2 2 m 式表达： S D h 1
e2 2 g S 2 ( 2) 1 cos 2 B1 sin 2 A1 12
控制测量
式中S为AB间大地线长度， ，N 1 为测站点 N1 纬度 B1 相对应的卯酉圈曲率半径。现令在一般情况 下，一等三角测量应加三差改正，二等三角测量应 加垂线偏差改正和标高差改正，而不加截面差改正； 三等和四等三角测量可不加三差改正。但当 10 时或者H>2 000m时，则应分别考虑加垂 线偏差改正和标高差改正。在特殊情况下，应该根 据测区的实际情况作具体分析，然后再做出加还是 不加改正的规定。如下表所示：
高程差计算公式
高程差计算公式
高程差是指两个地点之间的高度差，通常在测量工程、建筑设计和山地地形研究中使用。
高程差可通过以下公式进行计算：
高程差 = 目标地点高度 - 基准地点高度
其中，目标地点高度是指需要测量高程差的地点的高度，而基准地点高度则是已知的高度基准点上的高度。
在进行高程差计算时，需要确保所有高度测量都在同一高度基准面上。
为了更好地理解高程差的计算，以下是一些相关的概念和应用场景：
1. 高度基准点
高度基准点是指已知高度的固定地点，通常由测量部门或政府设置。
在进行高程差计算时，需要确保所有高度测量都以相同的高度基准点为参照。
2. 测量工具
在实际测量中，通常使用全站仪、水准仪等高精度测量工具进行高度测量。
在使用测量工具前，需要经过校准和调试，以确保测量的准确性。
3. 应用场景
高程差的计算在许多领域都有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，需
要计算不同地点的高度差，以确定地形的坡度和高度变化；在道路交
通规划中，需要计算不同地点之间的高度差，以确定道路的坡度和坡
度变化，以此确保车辆能够行驶安全、平稳。
综上所述，高程差计算是一项基础工作，涉及到多个概念和测量技术。
为了保证结果的准确性，需要注意测量工具的选择和校准，以及高度
基准点的正确设置。
高程控制网平差
i
i
i
h h V 改厕厕短的改正数， 代入上式，得：
i
i
i
V1 V2 V3 V4 W 0
W H A h1 h2 h3 h4 H B
1.附合水准路线的条件数和条件方程式组成
观测值5个，待定水准点2 个，所以条件有3个，可 以列出3个条件方程：
h1
H B h1 h2 H A 0
V 1 V 3 V 2 W a 0 V 2 V 4 V 6 W b 0 V 4 V 5 V 3 W c 0
(二)观测值权的确定：
1.各水准路线都进行了往返观测，每公里水准路线的观测中误差为 ，
则m：i
R mi2
1 4n
n i
2 i
i
式中，为测往返测高程不符值，以mm为单位；R为测段长度，以km为单位；n
H A h2 h3 h5 H D 0
H B h1 h3 h4 H C 0
一般以1个已知点为起点，其它已知点为终点，所构成的附合 水准路线为已知点数减1，这样可以列出的条件方程式为已知 水准点个数减1.
2.闭合水准路线的条件数和条件方程式的组成
从一个水准点出发，经过若干水准测段，又回到该 水准点，这样的水准路线称为闭合水准路线。
V 1 V 7 V 8 W b 0
V 2 V 8 V 7 W c 0
V 3 V 5 V 8 W d 0
V 4 V 6 V 5 W e 0
2.闭合水准路线的条件数和条件方程式的组 成
图(c)是四边形状水准网，网中有4个待定点，没有已知点， 在平差计算时，只能确定个待定水准点之间的相互关系，如 果确定一个水准点的高程，就可以确定其他点的高程。因此， 该网的必要观测是3个，观测值总数是6个，又3个多余观测， 可以列出3个条件方程。为了让所列立的条件方程式互相独 立，没个条件方程都要求有一个其他方程没有用到的观测值， 即：
高程平差方法 举例说明
高程平差方法举例说明引言在工程建设中不免要对高程控制网进行高精度计算，手工计算对于较为简单的控制网还可适应，但对于较为复杂、节点较多的高程控制网来讲使用手工计算容易出现误差且非常耗时，因此我们针对高程控制网的平差计算原理进行了分析，并利用这一原理结合计算机技术进行了高效的控制网平差计算。
1 平差模型的建立1. 1 平差原理下面以一个水准网的算例来说明水准网间接平差原理，水准网如图1 所示：已知A 点高程HA=237. 483m，为求B、C、D 三点的高程，进行了水准测量，观测结果为见图1, h1、h2、h3、h4、h5 分别为观测值，对应的水准路线长度为S1、S2、S3、S4、S5。
取B、C、D 三点的高程值平差值为参数，其近似值为X01、X02、X03 其中：X01=HA+h1; X02=HA+h3; X03=HA+h5 于是观测值误差方程为v：常数项l：权P：如下：其中：改正数V= 系数阵A= 参数x= 常数项l=可以解出由此可以计算出高程平差值由上可知，水准网间接平差主要分为三个步骤：（1）高程近似值的计算；（2）列立观测值的误差方程；（3）解误差方程并求高程平差值。
1. 2 常数项矩阵的问题在求近似高程时，同一个未知点的近似高程并不是唯一的一个确定值，它的值随着计算时选择的线路不同而改变，因此得出的常数项矩阵L 也并不是唯一的，在下面的程序计算里面，输入已知数据时线路的排序不同，得出的常数项矩阵L 也不同，当然最后得到的高程改正数也不一样，由于进行平差计算时设的未知数就是未知点高程的近似值，因此在最后得到的未知点的高程平差值跟计算高程近似值时选择的线路无关，只要计算正确，最终得到的高程平差值也是正确的。
这一点可以在使用程序的过程中进行检验，无论线路排序如何改变，只要数据输入正确，得到的结果是一样的。
2 平差程序设计2. 1 关于程序语言的选用考虑到本软件所要解决的问题主要是数据的处理与计算，不涉及到计算机系统底层的操作，因此选用相对简单的Visual Basic 6. 0 来进行程序的编写，使用间接平差模型，在保证计算精度的同时，一来减少了代码编写的难度，二来提高了代码执行的效率。
第六节高程控制测量平差计算
P (1、 25) P 3 P 4 C L （ 1、 2 5）
=100/36.11=7
C =100/40=2.5 L3 C L4
=100/30=3.33
HF
P(1、 H F (1、 2 5） 25) P 3H F 3 P 4HF 4 P(1、 25) P 3 P 4 2.77 48.913 2.5 48.884 3.33 48.904 48.901 m 2.77 2.5 3.33
B
Ai h
D
h i D
h arctan D
i
D
h
六、在图上按一定的坡度线 设计铁路、公路的线路走向时， 根 据一定的最大坡度限制，进行选线设 计。例：比例尺1：5000等高距为 2m，A点高程150m，B点高程 159m，最大坡度4% ，从A到B 选 一条线路。坡度 4% h 1 时的平距； D 25m 等高距为1m 时 i 4 / 100 4% 25m
P(12)=P1+P2
L3
Z3
虚拟路线的长度 （A、B） 4、按一个结点，分别计算F点的高程 （1）、求高程：
H F (1、 2 5) H E (1、 2） h5 H F 3 H C h3 H F 4 H D h4
Z1、2 E L5 F Z5
P （2）、求权： (1、 25) C P 3 L3 P 4 C L4
第 十 章 第二节视距测量
视距测量——依据经纬仪的 光学原理，利用公式计算 距离和高差。 精度较低，使用于地形点的 测绘。 p’ 一、视距测量的原理 (一）、视线水平时视距公式 根据三角形的关系有；
《高程控制平差》课件
描述了高程观测值与未知参数之间的关系 ，通常表示为观测点的位置和观测值之间 的函数关系。
误差方程
约束条件
描述了观测值与真实值之间的误差关系， 通常表示为观测值与预测值之间的差值。
用于限制未知参数的取值范围，通常表示 为某些参数之间的关系或边界条件。
高程控制平差的计算方法
最小二乘法
通过最小化观测值与预测值之间的残 差平方和，求解最优的未知参数值。 这种方法在平差计算中应用广泛。
。
高程控制平差在水利工程、道路 工程、桥梁工程等领域具有广泛 的应用价值，是保证工程质量和
安全的重要手段。
高程控制平差的应用领域
水利工程
在水利工程中，高程控制平差 被广泛应用于水库大坝、水电 站等水利设施的高程测量和监
测。
道路工程
在道路工程中，高程控制平差 用于道路设计、施工和监测， 确保道路的平整度和安全性。
高程控制平差技术的未来展望
多源数据融合
未来，高程控制平差技术将更多 地融合不同来源、不同类型的数 据，以提高数据处理结果的可靠
性和精度。
实时数据处理
随着物联网、遥感等技术的发展 ，高程控制平差技术将逐步实现 实时数据处理和分析，为各种应 用提供及时、准确的数据支持。
跨学科交叉融合
高程控制平差技术将与相关学科 领域进行更深入的交叉融合，如 统计学、物理学、计算机科学等 ，推动该领域的技术创新和进步
《高程控制平差》PPT课件
目 录
• 高程控制平差概述 • 高程控制平差的基本原理 • 高程控制平差的实现过程 • 高程控制平差的实例分析 • 高程控制平差的发展趋势与展望
01
高程控制平差概述
高程控制平差的基本概念
高程控制平差是测量工程中用于处理 高程测量数据的一种方法，通过对不 同高程测量值进行比较和调整，消除 误差，提高测量精度。
(整理)测量平差
测量平差一．测量平差基本知识 1.测量平差定义及目的在设法消除系统误差、粗差影响下，其基本任务是求待定量的最优估量和评定其精度。
人们把这一数据处理的整个过程叫测量平差。
测量平差的目的：一是通过数据处理求待定量的最优估值；二是评定观测成果的质量。
2.协方差传播律及协方差传播律是观测值(向量)与其函数(向量)之间精度传递的规律。
①观测值线性函数的方差： 函数向量：Y=F(X) Z=K(X)其误差向量为：ΔY=F ΔX ΔZ=K ΔX则随机向量与其函数向量间的方差传递公式为⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫====F D K D K D F D K D K D F D F D TXZYTXYZTXZTXY②多个观测值线性函数的协方差阵t×n×n ×t×n T n XX t t ZZ K D K D =③非线性的协方差传播T XX ZZ K KD D =3.权及常用的定权方法①权表示比例关系的数字特征称之为权，也就是权是表征精度的相对指标。
权的意义不在于它们本身数值的大小，而在于它们之间所存在的比例关系。
()n i iiP ,...,2,1220==σσi P 为观测值i L 的权，20σ是可以任意选定的比例常数。
②单位权方差权的作用是衡量观测值的相对精度，称其为相对精度指标。
确定一组权时，只能用同一个0σ，令0σσ=i ，则得:iiP ===02202021σσσσ上式说明20σ是单位权(权为1)观测值的方差，简称为单位权方差。
凡是方差等于20σ的观测值，其权必等于1。
权为1的观测值，称为单位权观测值。
无论20σ取何值，权之间的比例关系不变。
③ ⅰ.水准测量的权NC P h =式中，N 为测站数。
SC P h =式中，S 为水准路线的长度。
ⅱ.距离量测的权ii S C P =式中，i S 为丈量距离。
ⅲ.等精度观测算术平均值的权CP ii N=式中，i N 为i 次时同精度观测值的平均值。
水准平差计算步骤
水准平差计算步骤水准平差是地理测量中常用的一种方法，用于确定不同测站之间的高度差。
水准平差的计算步骤通常包括以下几个方面：一、建立基准面在进行水准平差之前，首先需要建立一个基准面。
基准面是一个参考平面，用于确定各个测站的高度。
常用的基准面有大地水准面、局部水准面等。
建立基准面的方法有大地水准测量和水准网平差等。
二、选取控制点水准平差需要选取一些已知高程的控制点，作为参考点来进行计算。
这些控制点的高程可以通过已有的水准测量数据或其他可靠的高程数据来确定。
三、观测测站高程在进行水准平差之前，需要在各个测站上进行高程观测。
高程观测可以使用水准仪进行，通过读取测站上的刻度来确定其高程。
四、建立观测方程观测方程是水准平差的基础，用于描述观测量与未知量之间的关系。
观测方程通常由观测量与已知量之差构成，其中已知量包括控制点的高程和观测误差。
五、进行平差计算平差计算是水准平差的核心内容。
通过建立观测方程组，可以使用最小二乘法或其他数学方法来求解未知量，即各个测站的高程差。
六、检查平差结果进行水准平差后，需要对平差结果进行检查，以确定其准确性和可靠性。
检查的方法包括误差分析、残差检查等。
七、确定测站高程根据平差结果，可以确定各个测站的高程。
这些高程可以用于地理测量中的其他工作，如地形绘图、工程测量等。
总结：水准平差是一种重要的地理测量方法，用于确定不同测站之间的高程差。
其计算步骤包括建立基准面、选取控制点、观测测站高程、建立观测方程、进行平差计算、检查平差结果和确定测站高程等。
通过水准平差，可以得到准确可靠的测站高程数据，为地理测量工作提供重要支持。
高程控制网平差
1.单位权中误差的计算公式：
m0 ˆ0
PVV
r
2.每km高差中误差：
m m0
C
3.最弱点的高程中误差
最弱点是指误差最大的待定水准点，一般为离开已知水准点 最远的点。首先要列出最弱点的权函数式：
V F f 1V1 f 2V 2 f nV n
利用m f
1
m0式P计f 算最弱点高程中误差。
V 1 V 7 V 8 W b 0
V 2 V 8 V 7 W c 0
V 3 V 5 V 8 W d 0
V 4 V 6 V 5 W e 0
2.闭合水准路线的条件数和条件方程式的组 成
图(c)是四边形状水准网，网中有4个待定点，没有已知点， 在平差计算时，只能确定个待定水准点之间的相互关系，如 果确定一个水准点的高程，就可以确定其他点的高程。因此， 该网的必要观测是3个，观测值总数是6个，又3个多余观测， 可以列出3个条件方程。为了让所列立的条件方程式互相独 立，没个条件方程都要求有一个其他方程没有用到的观测值， 即：
在水准网中，把3条或3条以 上水准路线的交点称为结点。 两条水准路线的交点称为节点。
（一）按间接平差法对结点进行平差
1.误差方程式的列立
不考虑水准路线中的节点，将水准路线的高差作为独立观测 值，取结点的近似高程改正数为未知数，列立每条水准路线 高差观测值的误差方程。
如图，路线高差观测值以表示，已知
（一）按间接平差法对结点进行平差
3.法方程式的解算 法方程式系数阵的逆阵为：
Q
N Q QQ 1
11
XX
21
31
Q 12
Q 22
Q 32
Q
13
Q Q23
土木工程测量--第六章 控制测量
形式：控制网可采用三角、导线、交会法等。
二、高程控制测量 （一）任务和目的：确定控制点的高程。 （二）建立的方法：三角高程测量
水准测量 （三）高程控制网:
A yAB
yAB
A
90 180
xAB
B
180 270 A
xAB
B
yAB
B
xAB
270 360
A
yAB
y
坐标增量正、负号的规律
象限
坐标方位
角α
Δx
Δy
Ⅰ 0˚～90˚ ＋ ＋
Ⅱ 90˚～180˚ － ＋
Ⅲ
180˚～ 270˚
－
－
Ⅳ
270˚～ 360˚
二等基本锁的边长为20～25公里，二等网的平均边长为13公里。
2、城市平面控制网：为城市和工程建设需要建立的 平面控制网。一般以国家控制网为基础，布设成不同 等级的控制网。
3、小地区平面控制网：面积在15km2以下范围内建 立的平面控制网。根据测区面积的大小按精度要求分 级建立。精度最高的为首级控制网。
3、“GPS”测量是利用“GPS”接收仪，接收 “GPS”全球定位系统卫星信号来确定接收仪位置平 面坐标和高程的一种方法。
“GPS”测量不受 天气、时间和地域 的限制，目前已广 泛用于各等级的控 制测量。但“GPS” 测量不能在隐蔽地 区和室内测量。
（三）平面控制网按等级分有：
• 1、国家平面控制网：在全国范围内建立的平面 控制网，是全国各种比例尺测图的基本控制和工 程建设的基本依据。按精度由高到低分一、二、 三、四个等级，逐级控制。
06《工程测量》第六章 小地区控制测量作业与习题答案
和竖直角测量精度，还有地球曲率和大气折光的影响。 减弱其影响的方法：提高测量精度、对象观测。
三、计算题
1．闭合导线的观测数据见表，试计算导线点的坐标。(见表 6-1)
12．一附合导线观测 5 个右角，方位角闭合差 fα=－20″，则右角改正数为
( D )。 A．－20″
B．＋20″
C．＋4″
D．－4″
二、简答题
1．控制测量的作用是什么？建立平面控制和高程控制的主要方法有哪些？ 控制测量是一切测量工作的基础。测量工作的组织原则是“从整体到局部”、“先 控制后碎部”，其含义就是在测区内，先建立测量控制网，用来控制全局，然后根据 控制网测定控制点周围的地形或进行建筑施工放样。这样不仅可以保证整个测区有 一个统一的、均匀的测量精度，而且可以加快测量进度。 建立平面控制的主要方法有：导线测量、小三角测量及各种交会计算。在小区 域建立高程控制的主要方法有：三、四等水准测量及三角高程测量。 2．国家平面及高程控制网是怎样布设的？ 国家控制网，又称基本控制网，即在全国范围内按统一的方案建立的控制网， 它是用精密仪器精密方法测定，并进行严格的数据处理，最后求定控制点的平面位 置和高程。 国家控制网按其精度可分为一、二、三、四等四个级别，而且是由高级向低级 逐级加以控制。 就平面控制网而言，先在全国范围内，沿经纬线方向布设一等网，作为平面控 制骨干。在一等网内再布设二等全面网，作为全面控制的基础。为了其它工程建设 的需要，再在二等网的基础上加密三、四等控制网。建立国家平面控制网，主要是 用三角测量、精密导线测量和 GPS 测量。 对国家高程控制网，首先是在全国范围内布设纵、横首先一等水准路线，在一 等水准路线上布设二等水准闭合或附合环路，再在二等水准环路上加密三、四等闭 合或附合水准环路。国家高程控制测量，主要是用精密水准测量。 3．如何建立小区测图控制网？在什么情况下建立小地区的独立控制网？图根控
水准平差计算公式
水准平差计算公式
平差公式=（闭合差/线路总长）*距离
介绍：
一、水准测量：水准测量是利用一条水平视线，并借助水准尺，来测定地面两点间的高差，这样就可由已知点的高程推算出未知点的高程。
通常由水准原点或任一已知高程点出发，沿选定的水准路线逐站测定各点的高程。
由于不同高程的水准面不平行，沿不同路线测得的两点间高差将有差异，所以在整理国家水准测量成果时，须按所采用的正常高系统加以必要的改正，以求得正确的高程。
二、水准仪的原理
水准测量是利用一条水平视线，并借助水准尺，来测定地面两点间的高差，这样就可由已知点的高程推算出未知点的高程。
三、水准仪的结构
根据水准测量的原理，水准仪的主要作用是提供一条水平视线，并能照准水准尺进行读数。
因此，水准仪构成主要有望远镜、水准器及基座三部分。
高程控制平差
例2
下图为一闭合水准路线的观测成果，已知A点的 高程为HA=192.539m，请按照水准测量内业计算的要求 和步骤，求出1、2、3点的高程。
观测数据如下：
lA1=7.9km， hA1= +3.592m；
l12=6.3km， h12= -2.576m； l23=5.8km， h23= +3.430m； l3A=5.0km， h3A= -4.473m。
2.计算高差闭合差
Wh h m ( H B H A ) 3.315 m (68.623 m 65.376 m) 0.068 m 68 mm
根据附合水准路线的测站数及路线长度计算每公里测站数
n 50站 8.6 L 5.8 km （站/km）＜16（站/km）判断为平地 故高差闭合差容许值采用平地公式计算。
一、附合水准路线的内业计算
（1）高差闭合差的计算 高差闭合差可用来衡量测量成果的精度，等外水准 测量的高差闭合差容许值，规定为
平地
L为水准路线长度公里数 山地
n为测站数
f h 12 n
（2）闭合差的调整 在同一条水准路线上，假设观测条件是相同的，可认为各站 产生的误差机会是相同的，故闭合差的调整按与测站数（或 距离）成正比反符号分配的原则进行。
一附合水准路线的内业计算1高差闭合差的计算高差闭合差可用来衡量测量成果的精度等外水准测量的高差闭合差容许值规定为平地l为水准路线长度公里数山地n为测站数2闭合差的调整在同一条水准路线上假设观测条件是相同的可认为各站产生的误差机会是相同的故闭合差的调整按与测站数或距离成正比反符号分配的原则进行
水准测量的成果计算
3
A ∑ 25.0 -0.027 +27 0
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+13 +3 +1
5
B
Ⅲ
+15
+9 +5 +1
C
）、计算改正数 （四）、计算改正数 第一循环从闭合差最大的开始 第二环 υ = +0.24 × 0.48 = +11
AB
υ BD = +24 × 0.24 = +6 υ DA = −24 × 0.28 = −7
各线段改正数等于闭合差乘以各线段的分配系数。 各线段改正数等于闭合差乘以各线段的分配系数。
L(1、2+5）=L(1、2)+L5=11.11+25=36.11 、 ） 、
P ( 1 、2 P3 = P4 =
+ 5 )
=
C L（
1 、2 + 5 ）
=100/36.11=2.77
C L 3 C L 4
=100/40=2.5 =100/30=3.33
HF = =
P(1、+ 5） F (1、+5) + P3 H F 3 + P4 H F 4 H 2 2 P(1、+5) + P3 + P4 2 2.77 × 48.913 + 2.5 × 48.884 + 3.33 × 48.904 = 48.901m 2.77 + 2.5 + 3.33
5、计算E点的最或然值 、计算 点的最或然值 计算F点的高程为 点的高程为H 、 由Z(1、2)及Z5计算 点的高程为 F(1、2+5) 、 与HF产生闭合差
（A、B） 、 ） Z1、2 、 E L5 F L3 C Z3 L4 D Z5
f = H
改正数 最或然值
F ( 1、 + 5 ) 2
−H
F
υ (1、) = − f 2
（二）、求点的大地坐标 ）、求点的大地坐标 1、依据分度带，绘出大地坐标格 、依据分度带， 网。
d a c Q b
aQ ' LQ = La + ×1 ab cQ ' BQ = Bc + ×1 cd
二、从图上求出点的高程 ）、点位于等高线上 点位于等高线上， （一）、点位于等高线上， 点的高程等于等高线高程。 点的高程等于等高线高程。 ）、点位于等高线之间 （二）、点位于等高线之间 用内插法求出。 用内插法求出。 50 1、过P点作垂直等高线的垂 线。 48 按下式计算P点的高程。 2、按下式计算P点的高程。 46
12
D
5
Ⅲ
+15
7
11
C
（二）、计算高差闭合差 ）、计算高差闭合差
f1 = hAD + hDC + hCA = −1.245 + (−2.572) + 3.834 = +17 mm
f 2 = hAB + hBD + hDA = −2.406 + 1.137 + 1.245 = −24mm
f 3 = hDB + hBC + hCD = −1.137 + (−1.420) + 2.257 = +15mm
第 十 章 第六节 地形图的应用
一、从图上求出点的坐标 ）、求点的直角坐标 （一）、求点的直角坐标 作过P点的平行线得A （1）作过P点的平行线得A、B、C、D 用比例尺量取CP CP、 （2）用比例尺量取CP、AP （3）计算坐标： 计算坐标： 不考虑图纸的伸缩
D A C P B
x p = xc + CP
第 十 章 第二节视距测量
视距测量——依据经纬仪的 依据经纬仪的 视距测量 光学原理， 光学原理，利用公式计算 距离和高差。 距离和高差。 精度较低， 精度较低，使用于地形点的 测绘。 测绘。 p’ 一、视距测量的原理 (一）、视线水平时视距公式 一）、视线水平时视距公式 根据三角形的关系有； 根据三角形的关系有；
30 90 150 210 270 330
x 二、高斯平面直角坐标系 投影后， 投影后，中央子午线和赤道 在展平后的投影面上形成两条 yB B · 互相垂直的直线， 互相垂直的直线，以中央子午 XB y 线为X轴 自赤道起向北为正。 线为 轴，自赤道起向北为正。 以赤道为Y轴 以赤道为 轴，中央子午线以东 为正。 为正。为避免出现负坐标值 500km 将坐标原点西移500Km.每一 将坐标原点西移 每一 各带都有各自的直角坐标， 各带都有各自的直角坐标，为了确定那一个带内的坐标在横 坐标之前冠以带号。 坐标之前冠以带号。 yA=20560174.867
虚拟路线的长度 （A、B） 、 ） 4、按一个结点，分别计算F点的高程 、按一个结点，分别计算F ）、求高程 求高程： （1）、求高程：
H F (1、+5) = H E (1、）+ h5 2 2 H F 3 = H C + h3
Z1、2 、 E L5 F Z5 L4 D
H F 4 = H D + h4
=48.913ƒ=HF(1、2+5)-HF=48.913-48.901=+0.012 F(1、
υ(1、) = − f 2
S (1、） 2 S (1、) + S5 2
=-0.012(11.11/36.11)=-0.004m
H E = H E (1、) + υ 1、）=43.527-0.004=43.523m 2 （ 2
S (1、） 2 S (1、) + S5 2
H E = H E (1、) + υ 1、） 2 （ 2
例题： 例题： HE1=HA+h1 =34.260+9.279 =43.539 HE2=HB+h2 =52.780-9.262=43.518 P1=C/L1=100÷25=4 ÷ P2=C/L2=100÷20=5 ÷
（三）、计算每环中各边长与全环周长之比值，即分配系数 ）、计算每环中各边长与全环周长之比值， 计算每环中各边长与全环周长之比值
k AD = 0.24 k DC = 0.28 kCA = 0.48
k AB k BD k DA
10 = = 0.48 10 + 6 + 5 5 = = 0.24 10 + 6 + 5 6 = = 0.28 10 + 6 + 5
E = l f1 p '
D
δ
a’ b’
ƒ1
E A F
l
B
E =
f1 × l ' p
f1 D = ' × l + ( f1 + δ ) p
D = Kl + C C =0 D = Kl
（二）、视线倾斜时的视距公式 ）、视线倾斜时的视距公式
B’
B
α
Q
l
l ' A’
A
PQ = Kl '
D = PQ cos α = Kl ' cos α
第五节高斯投影和高斯平面直角坐标系
第九章
要点： 要点： 1、高斯投影原理 、 2、高斯平面直角坐标系的建立 、
将地球自然表面绘制成图， 将地球自然表面绘制成图，在小范围是将椭球面看成 个水平面，地面点的投影采用正射投影，这样的图称地形图。 个水平面，地面点的投影采用正射投影，这样的图称地形图。 大范围时的投影应考虑地球曲面的影响， 大范围时的投影应考虑地球曲面的影响，即曲面投影在平面 时会产生一定的变形， 时会产生一定的变形，为了把不可避免的变形控制在一定的 范围，选择高斯投影，即首先将点投影到椭球上， 范围，选择高斯投影，即首先将点投影到椭球上，然后采用 一定投影方法投影到可展成平面的表面上。 一定投影方法投影到可展成平面的表面上。 一、高斯投影 相切的子午线称中央子午线，中央子午线两侧一定范围， 相切的子午线称中央子午线，中央子午线两侧一定范围，等 角投影在椭圆柱面上，然后展开。 角投影在椭圆柱面上，然后展开。
展开后，中央子午线为一直线， 展开后，中央子午线为一直线，两侧的子午线为曲线这个带 状区域称投影带。 状区域称投影带。 在此带内中央子午线成一直线 其它子午线向外凸， 其它子午线向外凸，其长度大 于椭球面上的长度， 于椭球面上的长度，离中央子午 线愈远长度变形愈大， 线愈远长度变形愈大，为了控制 变形，限制带的宽度， 变形，限制带的宽度，一般为 60、30带。
B
Ai = h
D
h i = D
h α = arctan D
α
D
i
h
六、在图上按一定的坡度线 设计铁路、公路的线路走向时， 设计铁路、公路的线路走向时， 根 据一定的最大坡度限制， 据一定的最大坡度限制，进行选线设 计。例：比例尺1：5000等高距为 比例尺 ： 等高距为 2m，A点高程 点高程150m，B点高程 ， 点高程 ， 点高程 159m，最大坡度 ，最大坡度4% ，从A到B 到 选 一条线路。坡度4%时的平距 时的平距； 一条线路。坡度 1 时的平距； h = 25m D= = 等高距为1m时 等高距为 i 时 / 100 4 4% 图上水平距离为5mm 图上水平距离为 根据上式等高距为2m 根据上式等高距为 D=50m图上为 图上为1cm 图上为 1m 25m
l' l ≈ cos α 2 2
h ' = D tan α
P
υ
h
α
N
i
M D
l ≈ l cos α
'
D = Kl cos 2 α
h = D tan α + i − υ
h=
1 Kl sin 2α + i − l 2
第六节高程控制测量平差计算
一、用等权代替法作结点水准网的平差 存在一个结点时采用加权平均值， 存在一个结点时采用加权平均值，等权代替法是解决多个结点 如何计算结点高程？ 时，如何计算结点高程？ Z4 A、B、C、D为已知高程 、 、 、 为已知高程 D A Z1 L4 L1 为结点。 点。E、F为结点。 、 为结点 Z5 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5为水准 F E L5 Z2 Z3 L2 路线编号。 路线编号。 L3 B L1 L2 L3 L4 L5 水准 C 路线长度。 路线长度。 1、根据HAHB计算结点E的高程 、根据 计算结点 的高程 HE1=HA+h1 HE2=HB+h2 2、加权平均法计算E点高程 E(1、2） 、加权平均法计算 点高程 点高程H 、 ）