数学课堂也因“错误”而美丽论文
在“错误”处生成精彩论文
在“错误”处生成精彩课堂是学生学习的主阵地，学生在课堂上主动求知、主动探索的过程中，也常常出错。
课堂上的错误是一把双刃剑，如果处理不当，往往会造成教育的失误。
面对错误，我们不应该训斥学生，一个聪明的教师，应该是灵活机智地加以捕捉和运用，因势利导地融入到课堂教学中。
那么，错误将成为课堂教学中的有效资源，它能发挥独具的教育价值，我们的课堂教学也会因“错误”而生成精彩。
下面，结合自己的教学经历，对数学课堂教学中“错误”资源的利用谈谈自己的一些做法和想法。
一、以错误为“诱饵”，提高学生的参与热情在教学按比例分配应用题新课时，我在新课导入的时候，设计了这样的情境题：小红和小军利用假期去捡废品卖，小红捡了3斤废品，小军捡了5斤废品，最后一共卖了24元。
小红认为是两人一起捡废品的，应该两人平均分，每人12元。
小军不同意小红的分法，结果两人争吵了起来。
同学们，你们认为小红的分法对吗？问题一出，有的学生赞成，有的学生反对，互相之间争论很激烈，我看火候已到，小红到底对不对呢？学过今天的知识就知道了，你们想学吗？这样一导入，学生的学习热情高涨，主动积极参与到学习过程中来，整个一节课教学效果非常好。
二、以错误为起点，探究知识的内涵在数学课堂中，学生的错误有时会出乎教师意料，教师不要马上就更正或否定，而要根据学生的学习状况机智灵活地处理学生的错误，并且以此为教学起点，及时地改变教学预案，顺应学情，顺着新的教学思路探究知识的本质属性。
在教学角的大小和谁有关时，我利用学生的视觉错觉，出了一道观察题，我用电脑课前画了两个一样大的角，但两个角的边不一样，一个角边很短，一个角边很长。
我问：同学们，哪一个角比较大？我找了几个学生回答，都说边长的那个角大。
真的是这样吗？不要受我们眼睛的欺骗啊！先请一个学生用量角器量一量，发现两个角一样大；再用电脑验证，发现两个角重合，从而发现两个角一样大；最后用自制教具演示角的大小只和边叉开的角度有关，和边的长短无关。
因“错”生“美”——浅谈利用小学数学课堂教学中的错误资源
因“错”生“美”——浅谈利用小学数学课堂教学中的错误资源《课程标准》指出：数学教学要紧密联系学生的生活实际，创造性地利用一些资源，能使数学学习活动更具生命的价值。
“人非圣贤，孰能无过”，而教学本来就是不断与错误打交道的过程，对待错误应给正视，合理引导，“将错就错，变废为宝”将错误资源化。
精彩的课堂必然是精彩纷呈的，这种精彩不仅体现在在课堂上师生的精彩互动、学生的勤于思考、教师的善于引导、思维的碰撞以及创造力的迸发等，如果可以在此基础上灵活应对课堂上随时可能出现的“错误”，想必这样的课堂更能够呈现出一种别具一格的魅力！一个成熟的教师，应该善于在课前根据学生的具体情况提前预设课堂上可能出现的错误资源，在课中及时抓住学生、课堂上临时生成的错误，在课后善于反思总结并利用错误资源，达到因错促学的目的，不断的整合课堂上的错误资源，在后续的学习中加以利用，让学生避免出现类似的错误，并能够从自身的错误中举一反三，避开同类型的问题。
社会在发展，它在要求教师要与时俱进，社不断调整教学方法、教学步骤等，即时抓住课堂生成，并且以此为点，散发成线，不断发散学生的思维，引导学生在探究、思考中不断的进步，培养学生的数学思维。
案例：《可能性的大小》课堂教学片段师：孩子们，老师带来了一个盒子，盒子里装有不同数量的白球、红球，一共有9个，在我还没打开盖子的前提下，怎样知道哪一种颜色的球个数更多呢？你们有什么办法吗？生：可以猜猜看！师：猜，这是一种方法，那你们就来猜一猜哪种颜色的球多？生1：我猜白色球多些。
生2：我猜红色球多一些。
生3：我还有一种办法，我们可以摸球！随即请同学们摸球，摸一次记录下颜色，再放回去，然后再摸…….这样反复的多摸几次，看看记录的情况，哪种球被摸起来的次数多相对应的这个球的个数应该就会更多些。
师：谁听懂了他的意思？能解释一下吗？生：我理解的是他想从摸球次数判断哪种颜色的球多。
比如摸出的白球的次数多，就说明盒子里白球的个数多。
课堂因“错误”而美丽
课堂因“错误”而美丽当人们提起课堂，常常会想到枯燥、疲惫、乏味等词汇，因为在我们的印象中，课堂就是老师在讲述知识，学生在接受知识，没有太多的互动和创意。
我却认为课堂的美丽正是因为其中的“错误”。
错误使课堂变得更加生动有趣。
如果一个课堂只有老师讲解，学生不敢提问和质疑，那么这个课堂就会变得相当死板和枯燥。
而当有同学提出一个错误的观点或者犯了一个错误的运算，整个课堂就会变得活跃起来。
老师可以借机纠正错误，学生可以从中发现问题并修正自己的观点。
这种互动和辩论使得课堂充满了无限可能，让学生们在错误中学习和成长。
错误让学生更深入地理解知识。
当学生犯了一个错误，会引发老师和其他同学的反思和探讨。
老师可以引导学生深入思考为什么会犯错，是哪个环节出了问题，如何避免类似错误的发生。
学生也可以通过与他人的讨论和交流，重新审视自己的错误，并从中汲取经验教训。
这样一来，错误不再是一种阻碍，而成为了一种前进的动力，使得学生们在错误中更加深入地理解知识。
错误培养了学生的创造力和解决问题能力。
学生犯错的原因很多，可能是因为不熟悉知识，也可能是因为思维方式有问题，还可能是因为对题目理解得不够深入。
当学生面对错误时，他们需要通过自己的努力和思考来解决问题。
他们需要不断地尝试不同的方法，思考问题的各种可能性，直到找到正确的答案。
这个过程锻炼了学生的创造力和解决问题的能力，为他们日后的学习和工作打下了坚实的基础。
错误教会了学生勇敢面对失败。
在学习的过程中，学生难免会犯错和失败，但这并不可怕。
相反，错误和失败是每个人成长过程中必不可少的一部分。
通过错误和失败，学生可以学会接受挫折和失败，懂得如何从失败中汲取教训，再次站起来继续前行。
这种勇敢面对失败的精神不仅能够帮助学生在学习上取得更好的成绩，也能够影响他们的一生，使他们成为敢于创新和追求突破的人。
课堂因为其中的“错误”而变得美丽。
错误给课堂带来了生动和活跃，促使学生更加深入地理解知识，培养了他们的创造力和解决问题能力，教会了他们勇敢面对失败。
错误也有美丽时论文
错误也有美丽时富兰克林有一句名言：垃圾是放错了地方的宝贝。
学生在学习过程中动态生成的“错误”就是这样一种宝贝。
但长期以来，对待学生的错误，教师往往更多地把它当做教育的“天敌”。
其实，学习过程中产生的错误是极其正常而普遍的，它是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源。
心理学家盖耶曾说过：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。
”因此，我们有必要站在新的视角对其“价值”进行重新认识，让“错误”成为数学课堂教学的有效资源。
如何有效利用“错误”给数学课堂带来蓬勃生机？一、善待错误，撞出思维火花。
在课堂上，我们经常会看到这样一个现象：老师提出一个问题，教室里鸦雀无声，一片寂静，但当某个同学发表了一个错误的见解之后，其他同学跃跃欲试，纷纷发表自己的见解，是错误的回答撞出了思维的火花。
对于这样的错误，我们应该宽容地，理性地看待，站在学生的角度看待他们自己的错误，分析学生犯错的原因，透过错误发现本质问题，并通过有效地点拨、引导、解惑直至得出“正确答案”。
如在教学《两位数减一位数（退位）》时，我让学生尝试计算“33-8”，有学生算出“33-8=35”。
从结果看，显然是错误的，但我没有马上否定说：“你错了。
”而是问学生：“能告诉我你是怎样想的吗？”学生回答：“3减8不够，倒过来用8减3等于5”，很显然当学生发现个位上不够减学生出于最直接的反应就是倒过来减就可以了。
如果深入研究这种算法，我们会发现，用8－3=5可以理解成8比3大5，再用30减去8与3的相差数5，就可以得出结果25。
于是我将学生的这种想法提出来与大家一起思考，“3减8不够，可以用8减3计算吗？”问题一提出就有学生在下面窃窃私语，不一会儿，有位学生肯定地回答：“可以，先算8－3=5，再算30－5=25”。
根据学生的回答再一步步分析后得出了相差几就减去几的计算方法。
这样一堂课下来，学生不仅掌握了退位减法的一般方法，还多懂了一种计算思路。
美丽“错误”、闪燿数学课堂
美丽“错误”、闪燿数学课堂内容摘要：在数学课堂教学中，经常会有意想不到的事发生，或是一个错误，或是一段困惑。
为此，教师常常会觉得束手无策，甚至想简单地、“跳跃式”地绕过这块“绊脚石”。
其实，数学课堂中的“错误”是极好的课程资源，及时而机智地捕捉形形色色的“错误”并进行开发和利用，将会给课堂教学带来蓬勃生机与活力。
关键词：“错误”资源; 突破难点; 创新思维常听教育学家说：“没有问题的课堂才是问题最大的课堂。
”在数学课堂教学中，由于种种原因会产生很多始料未及的错误。
当学生出现错误后，教师往往马上令其坐下，而不让其陈述理由。
这样有些错误常常被忽略，不是无时处理，就是觉得无需处理，学生根本没有得到任何关于正确与否的评价。
久而久之，学生不敢随意表达自己的观点，教师也无从获得课堂上真实的信息，看似进展顺利的课堂，实质上抹杀了学生思维的创造性与独特性。
如果教师能进一步分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变“废”为“宝”，利用错误这一资源为教学服务。
让美丽的错误闪耀着我们的数学课堂，其实会给我们的课堂教学带来意想不到的教学效果。
一、巧用“错误”资源，激发探究兴趣布鲁纳曾说过：“探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。
”学习错误是其积极参与学习过程必然伴随的现象之一。
对于似是而非、学生不易察觉的错误，如果教师只告诉正确的做法，难以触及问题的实质，更容易抑制学生主动性和创造性的发展。
如对这些错误巧妙地加以利用，因势利导，多给学生思维的时间和空间，这不仅能使不同层次的学生发现错误，提高学习的积极性，而且可以引发学生的探究兴趣。
如在教学人教版第二册中的一道思考题：从前往后数小明排第5，从后往前数小明也排第5，这一队一共有几个小朋友？出示完题目后，我让学生自己读题、解答，不到两分钟的时间，全班大部分学生都做好了。
我请了一位学生汇报想法。
生1：5+5=10，这一队一共有10个小朋友。
错误让数学课堂更精彩
为可以体现教师的教学机智 。可 以说 ，
“ 出错”的课 堂不仅 可以让 学生有效掌 握知识 ，加强 思维 ，还会促进教 师的成
长。
这是 四年 级 的一节 练 习课 中一 个小 片
段。老师让学生判 断课本上 的总复 习中 的一道题 ： “ ４个 １ 平方米 的小 正方形 拼成的图形的面积一定是 ４ 平方米 。” 有一个小学生站起 来说 ： “ 老师 ，不一
错误 不可避免 ，教师应该 以新 的观念 、 新 的眼 光看 待学 生 犯错 的过 程 ，可 以 站在另 一个视角 对其进行 正确 的定位 ， 有效地 利用 错误 资源 ， 促 进学生 的学 习 ，促进课堂。 下 面就 本人 有 效利 用 错误 的 部分
方法与大家交流 ：
一
远离谬误实际上就是远离创造 。在教学
１ Ｉ Ｉ Ｄ ２
误， 相信 我们 的数 学课 堂也会因错误而 美丽 ，因错误而精彩 ，让错误成为一道
亮丽 的风景线 。
（ 作 者 单 位 ： 甘 肃 省 兰 州 市 红 古 区海 石 湾 幼儿 园 ）
积 。”一句话激 活了学生相关 的知识 。 在一 番讨 论 后学 生对 面 积 的知识 有 了 更深的认识 。 并且 老师又提 问学 生：“ 刚 才谁帮助我们复习了面积的知识？”大 家一致看向 了这个孩子。这个孩子也并
她说 ： “ 可以。”我继 续问 ： “ 那么你 说的这条直线 到底 多长？”她有 点无 言 以对 ，这时下面传来声音 ： “ 老师直线
ｊ ｌ 课 堂 广 角 ” 川 ，
错误让数学课堂更精彩
王 林
摘
要 ：错误是 正确的先导 ，错误是 通向成功 的阶梯 ，学生犯错 的过程教 师应 予以宽容 ，并 以新 的观念 、新的眼光 ，站
让数学课堂因“错误”而更精彩论文
让数学课堂因“错误”而更精彩论文
让数学课堂因“错误”而更精彩
【内容提要】错误是学生学习过程中的相伴产物，是一种宝贵的教学资源，对学生的错误宽容对待，并且善加利用，正确巧妙地引导，提高了课堂的教学实效。
【关键词】错误教学资源精彩课堂
传统的教学课堂应做到滴水不漏，更不容许错误的发生。
在课改的今天，当我们重新来审视我们的课堂时，不难发现，教学并不是一成不变的，课堂即时发生的错误是促进学生学习的有利资源，处理得好，更能成为课堂教学的一道亮丽风景线。
一、宽容错误，精彩学生——千树万树梨花开
布鲁纳曾说：“学生的错误都是有价值的。
”正因为出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有研究、创新和超越。
宽容的教育氛围有利于学生的毫无顾忌地发表自己的意见，实践自己的设想，才会出现“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”那样一幅生动活泼的教育画卷。
一次练习中有道应用题：“某旅馆有25间双人间，45间三人间，旅馆一共可住多少人？”这是一道简单的三步应用题。
大多数学生很快列出了正确的算式2×25+3×45，而有一个学生却列式为（25+45）×2×3，我把两个算式都写在黑板。
对于第一个算式，学生们一致赞同，而对于第二个算式却一致反对，我微笑着，鼓励这个出错的学生讲讲自己的解题思路，在学生的回答中出现了闪光点，他把70间房间全看成了双人间。
我马上抓住了这个思维的火。
课堂因“错误”而美丽
课堂因“错误”而美丽在课堂上，我们总是追求完美，总是希望一切都是正确无误的。
有时候课堂上的错误和失误却让整个教学过程更加丰富和有趣。
有时，错误让我们反思和学习，有时，错误让我们感到快乐和惊喜。
课堂因“错误”而美丽，这句话并不是夸张。
错误让我们反思和学习。
在课堂上，老师或学生常常会出现错误，从而引发大家的思考和探讨。
老师在讲解数学题时出现了计算错误，学生会提出疑问，甚至会找到正确的答案。
这样的错误对于学生来说是一种很好的学习机会，因为通过发现错误，他们能够更深入地理解知识点，提高解题能力。
同样，学生在作业或考试中犯错，也是一种宝贵的反思和学习机会。
他们可以从错误中找到自己的不足和提升空间，进一步完善自己的知识体系，从而做到“通过错误学习”。
正所谓“积跬步以至千里”，只有通过不断的错误和反思，我们才能不断进步，不断成长。
错误让我们感到快乐和惊喜。
在课堂上，老师和学生的错误常常会引发一阵欢笑和惊喜。
老师讲解时说错了一个笑话，学生们会笑出声来，同时也会被老师的幽默感所吸引。
又学生在课堂上犯了一个错误，但在改正错误的过程中却找到了一个更好的解题方法，这样的“错误”不仅让学生感到惊喜，也会增强他们的学习兴趣和积极性。
有时候，我们的错题也会成为课堂上的一个话题，带来意想不到的乐趣。
错误并不可怕，它有时候能够给我们带来很多快乐和惊喜。
错误让我们更接近真理。
在课堂教学中，老师和学生的错误并不是一种负面的表现，相反，它们往往是对知识和真理的一种探索和尝试。
正如爱因斯坦曾经说过的一句话：“没有失败，只有尝试”。
在学习的道路上，我们总是要有失败和错误的尝试，才能最终找到正确的方向和答案。
在这个过程中，我们不断纠正和修正自己的错误，最终逼近真理。
课堂上的错误并不是坏事，它们让我们更接近知识和智慧的源泉，让我们更接近真理。
课堂因“错误”而美丽，这句话并不是夸张。
在课堂上，错误不仅让我们反思和学习，也让我们感到快乐和惊喜，更让我们更接近真理。
论文大赛“差错”让数学课堂更精彩
“差错”让数学课堂更精彩连云港赣榆县金山中心小学 222115 范智珍内容摘要：学生的错误永远美丽。
正确，可能只是一种模仿，而错误绝对是创新。
要从正面看待学生在学习中的差错，要从科学的角度理解学生在学习中可能出现的各种错误，要从发展的角度认识这些错误的价值，要允许、认同和接纳学生的错误。
学生是成长中的尚不成熟的个体，尊重孩子的思维方式。
这些错误如果能被老师灵活机智地捕捉和运用，因势利导地融入到课堂教学中，那么，错误将成为课堂教学中的有效资源，我们的课堂教学也会因“差错”而精彩。
关键词：差错探究交流提高“课堂教学是一门有缺憾的艺术”，课堂上的错误就像一把双刃剑，如果处理不当，往往造成教育的失误；但是，这些错误如果能被老师灵活机智地捕捉和运用，因势利导地融入到课堂教学中，那么，错误将成为课堂教学中的有效资源，我们的课堂教学也会因“差错”而精彩。
因此，课堂上的错误应当引起我们足够的重视。
一、辨析“差错”参与探究“不做事就不会出错。
”错误是学生探究的标志，教师应当善待学生在探究中的错误，引导他们掌握探究的方法。
当学生在课堂上出现错误时，先不要急于向学生透露解决问题的方法，而要给学生留一些探究的空间，让他们在合作交流中主动寻求解题的策略，充分发挥小组合作的能力。
例如，在教学“轴对称图形的认识”时，同学们对长方形的对称轴究竟是4条还是2条争论不已。
生1：老师，长方形的对称轴应该是2条。
生2：不，是4条。
生3：2条！……霎时，教室里响起了一片争论声，一双双眼睛都看着我，期盼着我一锤定音。
究竟是2条还是4条呢？对于二年级的学生来说是应该直接告诉答案，还是让学生自己发现呢？我想，既然有学生提出不同意见，那就说明有些学生对长方形的对称轴认识还比较模糊，于是，我决定引导他们主动去探究。
师：长方形的对称轴究竟是2条还是4条，你们能够想办法证明一下吗？生：（齐声）能！师：那就请大家以4人小组为单位研究一下吧！于是，学生纷纷拿出长方形的纸动手操作起来，有的同学把长方形的两条长对折，有的同学把长方形的两条宽对折，还有的同学沿着长方形的对角线进行对折……师：谁来汇报一下你们小组的结论？生：长方形的对称轴有2条，我把长方形的两条长和两条宽分别对折，发现对折后的图形完全重合，再把两组对角分别对折，我发现对折后的图形不重合，所以我们组认为长方形的对称轴只有2条。
巧用错误构筑精彩数学课堂的方法论文
巧用错误构筑精彩数学课堂的方法论文巧用错误构筑精彩数学课堂的方法论文错误是孩子学习的原生态，是教学的起点，也是教学的重要资源。
那么，教师在课堂上就不要怕孩子出错，而应充分发掘错误，利用错误，化弊为利。
一、关注错误，加以重视关注孩子的错误首先是发现孩子的错误，那么孩子的错误通常会发生在哪里呢？根据学生不同学习阶段，主要可分为以下几种情况：1. 在学习新知识时，学生尝试解决问题产生的错误。
2. 在刚学习过新知识后的似懂非懂情况下产生的错误。
3. 在平时作业中对于一些易错题掌握得不够好。
那么，针对孩子们的这些不同时段出现的错误，我们如何做才能及时抓住这一瞬间呢？首先，教师在课堂上要及时巡视学生的课堂作业，除了检查学生的正确率外，还要尽量关注做错的孩子错在哪里，其错误是否具有代表性。
其次，在课堂上有时教师不需要急于对学生的回答进行判断，而是鼓励学生各种不同的想法，发现有价值的错误再与学生一起探讨。
再次，教师要认真批改学生的作业，找出学生容易做错的题目，在课堂上作为分析的重点。
二、利用错误，化弊为利针对学生在不同学习阶段中出现的错误，教师不仅要关注，更要学会如何处理，让这些错题为我所用，化弊为利。
（一）引导辨析，拓展学生思维陈述性知识主要来源于口耳相传，容易被遗忘。
而高层次的程序性知识，是通过学生自己对知识的理解与转化得来的，学生不仅能够长时记忆，而且运用起来也更加得心应手。
因此，巧用程序性知识，对学生的错题利用尤为重要。
如在执教平行四边形的面积计算时，首先，教师没有直接给出平行四边形的计算公式，而是给学生一个平行四边形，让学生自己尝试动手量出认为需要的条件并计算出平行四边形的面积。
这时学生的意见分为两种：一种是量出两条邻边的长度，再用邻边相乘算出平行四边形的面积；还有一种则是利用底乘高计算面积。
接着，教师不作判断，而是让学生先动手操作，再辨析。
学生在这个过程中通过相互之间的讨论，逐渐明白平行四边形与长方形之间的联系，最后得出平行四边形面积的计算公式。
课堂差错也是一道亮丽风景论文
课堂差错也是一道亮丽的风景一、尝试差错——让学生畅所欲言数学学习与尝试错误有着密切的联系，在解决数学问题的思路探索过程中，常常表现出尝试——错误——尝试——错误……的过程。
例如在教学过程中出现《能被3整除的数的特征》这一问题时，我列出一组数：判断这些数能否被3整除：453 186 219。
当学生判断做出判断后：我再次提问：怎样的数能被3整除？学生们会根据自己的判断去发现问题的不对之处；接着出示第二组数：21、18、51、210能否被3整除？同样学生们经过不断的讨论，举例，论证和争辩后，最后学生一致认为能被3整除的数的特征是：一个数想要被3整除，那么它的各个数位上的数的总和能被3整除，最后根据这一论点，我出示第三组数：让学生们按照上述论点判断下面的数能否被3整除……孩子们不断的发现问题，不断的尝试改正错误，不断地解决问题，大家畅所欲言，学生经历了从猜想到验证的科学研究过程，从错误到逐渐逼近正确答案。
二、善待差错——让学生拥有自信新世纪下的新型教师应该本着以学生的发展为前提，在对待学生在学习过程中出现错误这一问题时不仅是要用一颗平等宽容的心去正确对待，更要呵护因为出错而产生的负面情绪，让他们重拾自信，更应让他们了解，在求学过程中出错并不是一件丢脸的事，反而能更好更快的让他们掌握到新知识，如此才能让学生在学习过程中的思维能力、情感态度与价值观等方面得到更大的进步和更好的发展。
我碰到过这样一个例子：给你一个梯形，它的上底长2.5米，下底长4.5米，高2米，求这个梯形的面积。
有一个学生是这样解答的：2.5+4.5=7m2。
这俗人解法引起了学生的一阵笑声，这位学生感到十分的难堪。
老师没否定这位学生的这种解法，反而让他先讲讲他自己的思路，通过它的讲解，知道他是省略了一个乘以2及除以2的这个过程，虽然数字正确，但是结果不一样，一个是长度，一个是面积。
但是在进行口算时可以采用该同学的这种算法，比较简便。
于是老师继续问：是谁让我们找到了更简便的计算方法的？全班同学不约而同全部看向刚刚那位出错的学生身上，这样就使得那位同学产生了自信和对学习的更加投入。
让“错误”为数学课堂添彩
让“错误”为数学课堂添彩错误，是学生学习过程中显现的正常现象．学生的学习确实是和错误相伴的过程，我们老师们在课堂上则总期望一帆风顺，就把错误看作“洪水猛兽”,对“错误”唯恐避之不及，因此对小孩显现的错误，往往是严加苛责．我是一名一般的小学数学老师，我通过不断的教育教学理论和新课改又结合小学数学教学实践，认识到“错误”不管是来自学生，依旧来自教师，差不多上专门宝贵的课程资源，我就开始尝试对其进行了充分利用，进行有益的探究与实践，结果收到了专门好的教学效益．我觉得只要把握时机利用这些“错误”资源,就能让“错误”演绎出风彩，为我们的数学课堂增加更多杰出！学习错误是一种来源于学习活动本身，直截了当反映学生学习情形的生成性教学资源．面对学生自己“制造”出来的宝贵的教学资源，老师将它作为一种促进小孩情感进展、智力进展的教育资源，正确地、巧妙地加以利用．下面我就谈谈自己这几年在从事小学数学教学实践中的一些做法和体会．一、挖掘错误，猎取知识在课堂教学中，经常会有小孩回答错误或明白得错误，老师往往急于纠错,假如直截了当更正小孩的错误，而没有小孩的主动参与，成效往往不佳，若能抓住这些错误，作巧妙的引导和利用，就能进一步促进小孩深入了解所学内容，通过思维碰撞，感知猎取知识的思维过程．因此教师的最好做法是不要急于求成，不要轻易地判定对与错，而要第一确信小孩的积极参与，用鼓舞性的语言去评判，使小孩用一种愉快的心情去想问题，其次要给足小孩摸索的时刻和空间，要让小孩自己去发觉错误，纠正错误．作为教师，必须从小孩错误的暴露和出现开始，把它作为教学的真正起点，不要急于用自己的思想去“同化”小孩的错误观点、错误认识，而应站在小孩的立场去“顺应”他们的认识，把握其错误思想的运行轨迹，摸清其错误源头，对症下药，找到解决问题的好方法．我在教学“千克与克”时，尽管差不多用了许多的教具和学具引导小孩明白得，但依旧有小孩对这两个重量单位的概念不够把握．瞧，一个小孩如此回答：“一个鸡蛋重50千克，一只大白鹅重5克．”我在无奈中灵机一动来个”兵教兵”请其他小孩纠正，并把理由讲给他听．听，这些小孩讲得多好：学生1：我的体重是32千克，一个鸡蛋确信可不能比我的体重还要多，因此一个鸡蛋的重量是50克．学生2：一个2分硬币约重1克，一只大白鹅难道只有5个2分硬币重吗？一只大白鹅重5千克还差不多．我就问：“那么那个同学什么缘故会显现如此的错误呢？”学生3：因为他不明白1克有一个2分币那么重，而1千克有两包盐重．接下来我又让小孩们通过掂实物感知，加深对千克、克的感知．前面那个小孩显现的错误，关键是他没有真正明白得“克”和“千克”的概念．问题找到了，错误自然少了．从那个教学例子中，不难发觉，挖掘学生的错误资源，也是调整教学起点的前提．二、用“错”促学，引发摸索在教学“比一个数多几和少几”的应用题时，例题是：学校里栽了45棵柳树，比杨树多20棵，栽杨树多少棵？要求小孩自己读题，查找出条件与问题，进行解答．有的小孩列成45＋20=65（棵），有的小孩列成45-20= 25（棵）．显现如此的错误，我让小孩自己再认真读题，想一想柳树和杨树比，谁多谁少，求多的依旧少的．带着那个问题小孩们小组或同桌进行讨论，从而找到解决问题的关键．如此充分利用小孩的错误资源，促进小孩主动学习，提高课堂教学效益．记得还有一次教学两位数加一位数的进位，课件中有一道练习，我把算式“35+7=”的答案写成了“28”．在课上才发觉，我就将错就错提问：假如答案是“28”，那么前面应该是什么符号呢？事实上小孩没有学过两位数减一位数的退位减法，利用那个机会，不仅为以后的学习做好了铺垫，而且使数学课堂加以延伸，小孩的思维也因此打开了．课堂上错误资源是多种多样的，由小孩而起，讨论由错误而起．教师要给足小孩摸索的时刻和空间，要让小孩自己去发觉错误，纠正错误．小孩课堂上产生错误信息的缘故也是多种多样的，作为教师要学会通过错误信息解读小孩，分析小孩产生错误的缘故，如此才能有针对性地进行教学．同时教师还要利用好这些错误资源，做到资源共享，关心相类似的小孩扫清认识上的障碍．总之，珍视并合理开发课堂教学中的错误资源，不但能促进教师反思课堂教学的进程，优化教学，而且能有效地推动教学创新，引导小孩作更深层次的摸索．三、利用“错误”，激发探究课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
数学课堂中的美丽错误（精选五篇）
数学课堂中的美丽错误（精选五篇）第一篇：数学课堂中的美丽错误数学课堂中的美丽错误都安县安阳镇第二小学唐艳芳【内容摘要】学习错误源于学习活动本身，是学生学习过程中的相伴产物，是被忽视又亟待开发的宝贵教学资源。
教师应该如何善待学生的“错误”，善于捕捉课中错误资源，将学生的学习错误当作一种教育的契机，只有我们树立正确的错误资源观，因错制宜，变错误为资源，化腐朽为神奇，为开展教学活动、解决教学问题服务。
【关键词】数学课堂错误资源因错制宜动态的、易谬主义的、模式论的数学观认为：数学事实上应被看成是人类的一种创造性活动，数学活动是一种包含有猜测、错误和尝试、证明与反驳、检验与改进的复杂过程。
其结果是在数学活动中不可避免地会产生错误，可以这样说只要有认知活动就有错误发生，学生在数学课堂教学中的学习也不例外。
然而“错误本身是达到真理的一个必然的环节”（黑格尔语），是学生的准经验，是被忽视又亟待开发的宝贵的教学资源。
处理不当，将会影响后继教学，甚至阻碍学生的发展；如果充分利用，学生不仅能感受到自己在课堂上的变化和成长，还能体验到人格的尊严、真理的力量和交往的乐趣。
因此，我们应该如何善待学生的“错误”，抓住这种数学教育契机，让错误焕发出光芒变成美丽的课程资源，化腐朽为神奇。
这是值得每一位老师思考的共性问题。
一、错得其所，将错就错在学生与学生、学生与教师互动交流过程中，有时自然而然地生成一些“错解”、“错例”、“错说”。
不可否认，这些差错可能对部分学生的新知产生“负移迁”作用，但有些差错是防不用防，是学生主客观反应的必然结果，它反映了知识的易错点、注意点、关键点或思维的忽视区、盲区等。
因此对于学生来说也是合理的差错。
这些差错与其采取“围追堵截”、“置之不理”，还不如把“错”顺手拈来，将错就错，往往能收到出奇制胜之效。
例如在《分数应用题的综合练习课》中我设计了这样一个学习材料“一个油桶，装了半桶油，倒出其中的2/5，还剩24千克。
“错误”,让数学课堂更加美丽
的教学情感与态度是学生 参与数学活动 的重要动 力，是克服 困
难和 探索创新的力量源泉 。我 们教师 ，应该本着 以人 为本的教 育观 ，面对学生 己出现 的错 误换位思考 ，不斥 责、挖 苦学生 ， 要要 巧妙地加 以利用 ，引导学生进行深入分析 ，剖析 错误的原 因，最终得 出正确 的结果，真正把 “ 错误 ”当做 不可或缺 的教
程 是 一 元 二 次 方 程 吗 ？此 时 方 程 有 解 吗 ？ ” 。 同 学 们 又 纷 纷 讨 论 起 来 ，过 了一 会 儿 ，有 学 生 站 起 来 说 ： “注 ，并且给学生改 正错 误的机会 。给他们创 设一 己的错误进行 思考、质疑 ，让他们 自己来梳理思路 ，在梳 理中
正是在 出错 ’和 ‘ 改错 ’的探 究过程 中，课堂才是最活 的， 教学才是最美 的，学生的生命才是最有价 值的 ”。因此 ，教师
要 用 心 捕 捉 随 时 闪 现 的 错 误 ，积 极对 待 这 些 错 误 ，在 处 理 错 误 的 过 程 中 ，分 析 形 成 错 误 的原 因 ， 帮 助 学 生 纠 正 错 误 ，让 学 生
上 ” 。或 “ 堵 ”或 “ 送 ” ，都 是 置 学 生 的 实 际 于 不 顾 ，表 面 上
是阻止 了学生 迈向 “ 错 ”的脚步 ，实际上却阻断 了他们迈 向成 功的道路 。学 生出现错误后是最容 易丢失 自信心 的时候 ，教师
一
来，课堂气氛十分活跃 。随后 ，大家都把 目光集 中到我身上 ， 希望老师 能一锤 定音 ，给 出答案 。这 时我又 说 “ 当ｍ ＝ ２ 时 ，方
让初中数学课堂因“错误”而更加精彩
让初中数学课堂因“错误”而更加精彩〔摘要〕错误是学生探究的标志，也是一种学习经验。
一般来说，只要学生经过思考，其错误中总会包含某种合理的成分，有的甚至隐藏着一种超常，一种独特，反射出智慧的光芒。
以人发展为本的数学教学，要求我们重新审视数学课堂，它是学生出错的地方，是师生逐步认识错误，利用错误实现师生共同成长的空间。
用资源的眼光来看待学生学习中的错误，教学的天空会更广阔，更精彩。
〔关键词〕正确认识精心设计善于利用错误是学生探究的标志，也是一种学习经验。
一般来说，只要学生经过思考，其错误中总会包含某种合理的成分，有的甚至隐藏着一种超常，一种独特，反射出智慧的光芒。
以人发展为本的数学教学，要求我们重新审视数学课堂，它是学生出错的地方，是师生逐步认识错误，利用错误实现师生共同成长的空间。
用资源的眼光来看待学生学习中的错误，教学的天空会更广阔，更精彩。
1教师要正确认识学生的错误，变错为宝我们的“好课”教学内容精当，层次清楚，语言规范，板书漂亮，问题设计合理，师生配合默契，让听课者叹服！细细观察，发现课堂成了老师和部分学生合演的“木偶剧”。
教学中不断地暗示，不敢让普通学生来回答问题，不敢让学困生来板演，于是课堂教学中没有了错误。
有些教师在数学教学中，面对出现的各式各样错误，通常是鄙视错误，希望马上消灭这些阻碍教学顺利展开的错误，但对于某些可挖掘的错误，不探究学生得出这种错误的原因及思考过程。
急躁地挑明这是错误的，或者对学生进行一番消极性批评。
面对这种做法，学生的错误可能不但不会减少，反而会增加，对这方面的知识内容也就不能很好地掌握。
久而久之，学生不敢表达自己的观点，在错误面前产生了胆怯、退缩的心理，对教师也产生了恐惧感，距离感。
很多问题在课堂上没有暴露，但课后却错误一片！最终，学生由此渐渐地对数学失去了兴趣，失去了解决问题的自信心，甚至产生厌学情绪。
错误是学生探究的标志，也是一种学习经验。
课堂是学生出错的地方，错误是伴随学生一起成长的。
善待“错误”,让数学课堂更“飞扬”论文
善待“错误”,让数学课堂更“飞扬”俗话说：“人非圣贤，孰能无过”。
在数学课堂上，天天都有学生在出错。
社会心理学家曾说过：“我们期望学生犯错，从错误中吸取教训，便可争取明天的成功。
”布鲁纳也说过：“学生的错误都是有价值的。
”真实的课堂不可能都是些正确无误的答案，课堂就是学生容易出错的地方，错误会伴随着学生一起成长。
当学生在课堂上出现错误的时候，教师要有容错的气度，应蹲下身来，倾听学生的想法；从学生的角度看待这些错误，善于将学生的“错误”巧妙、合理的利用起来，引导他们从不同的角度去修正错误。
让学生在错误中理解知识，在错误中学会知识，在错误中纠正不足，在错误中感受学习的快乐，只有这样，教学的天空才更广阔，课堂才会更飞扬。
一、“容”错——允许出错华罗庚曾经说过的一句话：“天下只有哑巴没有说过错话，天下只有白痴没有做错过题，天下没有数学家没错过题的”。
这句话折射到我们的课堂，学生在课堂上的错误回答就不足为奇了。
我们的学生，有着不同的知识背景、情感体验、表达方式，也就有着参差不齐的思维水平，难免就会出错。
出错，是因为学生还不成熟，哪怕确实明显有错，也是正常的，又何况“正确”正是从“错”的辨析、筛选中逐步形成的。
学习本身就是一个不断尝试错误的过程，学生正是在不断地发生错误、纠正错误的过程中获得了丰富的知识、提高了学习的能力、增进了情感的体验。
面对学生的“差错”，在传统的数学课堂上可能更多的是批评，殊不知，就因为你的压制，学生们还敢再想再说吗？以致教师们“包揽全局”，这无疑又使数学学习成为了“灌输式”学习，这不但不让学生经历实践获得体验，还阻止了学生迈向“错”的脚步，也就阻止了他们迈向成功的道路。
在我的数学课堂上，我为这些“出错”的学生们开了“绿灯”。
课堂上：没想好的允许借鉴；错了允许重答；不同的意见允许争论。
这盏“绿灯”让课堂畅通无阻，生动有趣。
因此，我们要宽容、理性的对待学生的错误。
不要轻易否定，要肯定学生的积极参与，用鼓励的语言去评判，只有这样，学生才会解放自己，才会毫无顾忌的发表自己的意见，实现自己的设想；师生之间就会有知识上的沟通，心灵的对话。
48 小学数学论文： 通过“错误” 让课堂更加精彩
通过“错误”让课堂更加精彩——例谈小学数学教学中错误资源的有效利用【摘要】《数学课程标准》指出：数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程，是教师和学生之间的互动过程，是师生共同发展的过程，是一个不断生成问题、不断解决问题的过程。
学生学习数学是一种特殊的认识过程。
在这个过程中，学生需要经过一个从未知到已知的过程。
而在这个过程中，学生出错是不可避免的。
教师更需要帮助那些学生树立信心，以宽待孩子的情怀善待他们的错误，使错误转化为宝贵的教学资源，让错误成为课堂教学的亮点，以演绎出真实课堂的无限精彩。
【关键字】错误资源有效利用学生是学习的主体,是有主观能动意识的群体,学生的发展是不可控制与预设的过程。
学生的差异性和教学的开放性,使动态的课堂变化莫测。
由于学生学习中的错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的“财富”。
对于这些错误，如果老师能灵活机智地加以捕捉和运用，因势利导地融入到课堂教学中，那么，错误将成为课堂教学中的有效资源，发挥独特的教学价值，我们的课堂教学也会因“错误”而演绎精彩。
因此，正确对待课堂上出现的错误对当前课堂教学健康运行重要途径。
下面本人就针对这个问题谈谈自己的几点想法：一、正确引导，善待错误当学生在课堂上出现有价值的错误是，教师不能只“堵”不“疏”，也不能视而不见，更不能去埋怨、指责，而应该努力创造条件让学生参与讲评，共同分析犯错误的原因，这样讲解的同学对题目有了更深的认识，听的同学兴趣也高，学生在轻松愉快的氛围中对错题也将会有更深的认识，可达到较好的效果。
例如，在教学《小数除法的计算》时，出现91.8÷3.8这样一道题，学生在确定余数时出现错误，其中一小部分学生认为商是24余数是1，还有一部分认为商是24余数是0.1，双方争得面红耳赤，讨论、辩论、明了的动态课堂场景就此开演，学生的错误资源有效地诱发了学生学习的动力。
教师并没有马上说出谁对谁错，而是组织学生自己去思考、辩论、验证。
错误,也是课堂上一道亮丽风景[论文]
![错误,也是课堂上一道亮丽风景[论文]](https://img.taocdn.com/s3/m/c22397c505087632311212a5.png)
错误，也是课堂上一道亮丽的风景在数学知识的探索中，有错误是难免的。
学生的学习过程是一个不断出现错误并不断改正的过程。
只要老师能善于利用课堂上即时生成的错误资源，错误就能成为课堂上一道亮丽的风景。
学习过程课堂教学错误一、分析错误产生的原因要合理有效地利用课堂上出现的错误资源，教师必须对课堂上出现的错误进行分类整理，并且深入地分析错误出现的原因，根据原因来思考采用什么具体的策略进行引导学生进行讨论。
1.感知粗糙，引发差错学生在获取、处理信息的时候，常常只看到表面现象，而忽略了内部联系。
比如在学习了“圆柱体的表面积”计算方法后，让学生计算制造一个无盖水桶的表面积时，很容易把圆柱体的表面积当成水桶的表面积，考虑不周全，从而造成了差错。
2.暂时遗忘，引发差错学生在储存信息的过程中，由于生理、时间等方面的原因，造成储存信息的消失或者信息中断，引发遗忘性差错。
如学生在五下年级学习了长方体、正方体的表面积计算，由于不常用，等到六年级复习时，一部分学生早已忘记了长方体、正方体的表面积计算公式。
3.缺乏自信，引发差错个别学生在回答教师提问或操作练习时，受到其它伴随信息（如教师的语气、同学的态度等）的干扰，引发差错。
如在做一个判断题时，学生判了“错”，如果老师用疑问的语气问，真的是错的吗？马上会有相当一部分的同学改变自己的答案，改成判“对”。
这部分学生缺乏自信，容易接受别人的暗示，这在低年级表现更为明显。
4.思维定势，引发差错定势是思维的一种“惯性”，是一定心理活动所形成的准备状态。
由于受多次重复练习某一类型习题的影响，学生在思维上先入为主，计算中常常用习惯的方法解答性质完全不同的问题，从而出错。
如进行名数互化时，1.25小时=（）分，部分学生有时并不考虑时和分的进率，而是跟着感觉走：小数点向右移动两位。
于是就产生了错误，写成1.25小时=（125）分。
二、有效利用“错误资源”的策略教材是实现课程目标，实施教学的重要资源，但不是唯一的资源，而更多的教学资源则是在课堂中产生的。
数学中的“错误”也可以如此“美丽”
数学中的“错误”也可以如此“美丽”在数学科学的发展中，错误与真理相辅相成。
正是因为错误的存在，才促使人们不断修正和完善数学理论，推动数学科学的进步。
这些错误可能是数学家在推导证明中犯下的，也可能是数学公式或定理中隐藏的漏洞。
这些错误之所以被认为是美丽的，是因为它们为数学科学提供了宝贵的教训，揭示了数学本质的奥秘。
数学中错误的美丽反映在以下几个方面。
错误揭示了数学推理的脆弱性。
数学是世界上最严谨、最精确的学科之一，但它并非绝对完美。
即使是数学家们，在推导证明过程中，也难免会犯错误。
这些错误可能是仅仅在一个步骤上出现的小错误，也可能是基本假设上的错误。
这些错误提醒我们要谨慎小心，在数学推理中要保持警惕，避免潜在的漏洞。
错误启发了新的数学发现。
数学中的错误有时能够引发数学家的思考，并激发他们进一步探索。
19世纪的时候，著名数学家庞加莱犯了一个错误，认为所有的多边形都可以拆解成三角形。
尽管他的结论是错误的，但正是这个错误促使了拓扑学的发展，进而产生了许多重要的数学定理和概念。
类似地，数学中的错误有时可以激发数学家的创造力，并引领他们走向新的领域和问题。
错误揭示了数学知识的演变过程。
数学的发展是一个不断修正和改进的过程。
相对论中的一个错误预言，Einstein最初预言了无法检测的东西，他称之为"cosmological constant"，他自己随后认为这是一个错误，但后来发现宇宙膨胀后重新加入到爱因斯坦方程那里去了。
这表明了数学不是一成不变的，它需要不断地校正和更新。
数学中的错误可以看作是这个演化过程中的一个里程碑，它们记录了数学知识如何从错误中汲取教训，逐步迈向正确的方向。
错误提醒我们数学的多样性和复杂性。
数学是一个丰富多样的学科，涵盖了几乎所有的领域和学科。
正因为它的多样性，才使得错误在数学中时有发生。
不同数学领域的错误也各有特点，有的是由于推导过程的错误，有的是由于问题表述的模糊性。
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数学课堂也因“错误”而美丽
摘要：在课堂教学中，虽然教师时时想着预防学生出现错误，但错误的出现总是不可避免的！教师大可放开旧观念的束缚，跳出错误看“错误”，把它当做一种生成性资源加以利用，避免进入错误资源的处理误区，不断追求错误资源的处理艺术，使课堂也因“错误”而美丽。
关键词：错误资源；处理误区；处理艺术
“人非圣贤，孰能无过”。
在课堂教学中，虽然教师时时想着预防学生出现错误，但错误的出现总是不可避免的！在新课程理念的指导下，我们大可放开旧观念的束缚，跳出错误看“错误”：错误实际上是一种学生自己创造出来的宝贵的教学资源。
认识心理学派认为，错误是学习的必然产物，在我看来，出错是成长中的学生的权利，是教学中稍纵即逝的生成性资源。
当然，我们不能把学生所有的错误都当做有效的教学资源，有些错误甚至还会干扰学生学习，有些错误如果我们能及时抓住并反馈得当的话，往往成为课堂中最耀眼的环节！我们要对于那些具有典型、反衬、促进生成意义的错误加以利用，对只有一般意义的错误则加以舍弃。
一、在现阶段的课堂教学中，我们经常可以发现在有效利用学生错误资源时存在以下误区
1.学生的错误资源忌无缘处理
［案例一］确定位置
教师出示下图：
进行“猜动物”的游戏：先找到自己最喜欢的小动物，然后告诉大家这个小动物的位置，据此猜小动物的名称。
学生1说：“我最喜欢的小动物，从下往上数在第四个，从左往右数是第三个。
”学生2立刻说：“狮子！”全班学生兴奋地喊：“耶！”此时学生1却是一脸的茫然。
教师没有注意到这一细节，游戏继续进行着。
课后，学生1告诉我，他想说的小动物是“小白兔”。
［点评］
以上案例中，全班学生的兴奋，淹没了一位学生的茫然，全班学生的错误掩盖了一位学生的正确，教师极容易忽视这样的错误。
正是教师对正确答案的期待，使他有选择性地感觉到了“正确”，而对错误“视而不见”。
2.学生的错误资源忌无能处理
［案例二］偶数
上完偶数这部分内容以后，教师出了这样一题：最小的偶数是（）。
大部分同学填了2，正当老师要结束这个内容时，有一位同学提出：“最小的偶数是0，我在一本数学书上看到，说0能被任何非0整数整除，所以0也能被2整除，那么0应该是最小的偶数。
”学生似乎言之有理，教师缺少相关方面的知识，只有尴尬不语。
［点评］
由于现代社会获取信息渠道的增多，教师课堂传授的知识占学生所拥有的知识总量的比例越来越小。
对学生出其不意地发言，教
师常常因不能做出准确及时的判断而不知所措。
3.学生的错误资源忌无时处理
［案例三］“周长的认识”
教师出示一个长3分米、宽2分米的长方形，让学生想办法求出它的周长。
学生分别用……的方法。
一位学生说“我的方法和他们不一样，……再减去长方形的宽12-2=10（分米），也能算出长方形的周长。
”教师简单的一句“这种方法我不明白”就把学生给打发了。
课后询问老师，他坦言：后面还安排了不少“出彩”的教学内容，没有时间理会这些”旁枝末节”。
［点评］
从别人的错误中学习，也是一种学习的途径。
这种行为鼓励学生合作和关心他人，因此创造出更加互助和安全的学习环境；让一个学生在指导另一个学生时，通常会把内容学得更透彻。
4.学生的错误资源忌无需处理
［案例四］“千克的认识”
学生正在交流课前搜集的关于千克的资料。
一位学生说：“一个人一天大约要喝700千克水。
”老师没有纠正也没有任何评价。
另一位学生说：“一头大象有86千克”，教师不置可否。
过了十分钟第一位学生看到同学拿出一瓶可乐后忽然想其了什么，站出来说：”我刚才说千克不对，一瓶可乐才350克，一个人一天应喝700克水。
”而教师和全班学生到课结束时“对一头大象有86千克”都没异议。
［点评］
注重体验感悟并不是拒绝判断与评价，教师对学生明显的错误不置可否，放任自流，是误人子弟。
当然纠错的主题不一定是教师，可以是出错的学生本人，也可以是其他学生。
二、学生错误资源的处理艺术
1.容错
出错，是因为学习是从问题开始，甚至是从错误开始的，有的错往往是学生对既定思维的反叛、修正。
正因为出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有研究、创新和超越。
2.用错
英国物理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。
”
（1）找准错误，寻找起点
例如：简便计算110-55-45，有不少学生往往错误的计算为110-（55-45）。
究其原因，是学生对连减中的简便计算原理没有弄懂。
这时，教师可以适时地创设一个购物情境“小明同学过生日，爸爸到儿童服装店买衣服，一件上衣55元，一条裤子45元，算式是110-（55+45）。
（2）将错就错，因势利导
例如：应用题“桃数有45棵，比梨树的3倍多6棵，梨树有多少课？”学生立出的算式有：①3×（）＋6＝45；②3×45-6；③（45＋6）÷3；④（45-6）÷3；⑤45÷3-6；⑥45×3＋6……通过学生合作，结合线段图，学生很快同意了答案①④是正确的。
这时，
教师“将错就错”，因势利导：如果用其他算式，你能改变原题中的条件，改编出新应用题吗？学生的思维打开了，针对其他算式改编出不同的应用题。
3.诱错
例如：数学“能被3整除的数的特征”，教师故意设置“陷阱”：能被2、5整除的数，要看它的个位。
同学们猜想一下，个位上是几的数能被3整除呢？学生异口同声地回答：个位上是0、3、6、9的数能被3整除。
这时，再结合具体的数师生共同验证，学生很快发现这个“答案”是错的，教师及时诱导，引领学生变换角度去探求新知。
学生的错误，作为珍贵的教学资源，是可遇不可求的，也是稍纵即逝的。
因此教师不仅要注重开发错误，更要善于利用错误，深入研究学生错误形成的原因，大力挖掘其潜化的教育价值。
让学生明白正是有了错误的出现，才让大家明确了错误产生的原因，掌握了改进的方法，改善了学习状况，发展了学习能力，我们的课堂正是因为有了这一个个“错误”而更加美丽！
（作者单位浙江省绍兴市东浦镇中心小学）。