北师大版数学七年级下册第四章三角形 4.4 尺规作图 学案(无答案)
北师大版七年级数学下册第四章4.4用尺规作三角形导学案
北师版七年级数学（下）用尺规作三角形导学案 4.4班级：_____________姓名：_____________ 家长签字：_____________一、学习目标1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。
2、能结合三角形全等的条件说明作图过程和结果的合理性。
3、通过画图，培养作图能力及动手能力，体验数学语言的简洁严谨，及作图语言和图形的和谐统一。
二、温故知新1、什么是尺规作图？（1）已知线段a，求作线段AB，使得AB = a.（2）已知：∠求作：∠AOB，使∠AOB=∠(3)已知：M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA。
三、自主探究：阅读课本p105-1071、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a，c，∠α. 求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α. 作法与过程：（1）作∠DBE=∠α;（2）分别在BD，BE上截取BA=c,BC=a;（3）连接AC.ΔABC就是所求作的三角形。
你还有没有其他的作法？如果有，作出图形：把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否全等，为什么？2、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：线段∠α，∠β，线段 c 。
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。
作法：(1)作____________=∠α;(2) 在射线______上截取线段_________=c;(3) 以______为顶点,以_________为一边,作∠______=∠β,________交_______于点_______.ΔABC就是所求作的三角形. 小结：①把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否全等，为什么？3、已知三角形的三边,求作这个三角形.已知：线段a，b，c，求作：ΔABC，使得AB= c，AC= b，BC= a。
作法：（尝试自己写出作法）①②③小结：（1）把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否全等，为什么？4、已知三角形两边及其中一边的对角能作出不同的三角形已知：线段a、b和∠α，如图，求作△ABC，使AB=a, AC=b, ∠B=∠α.作法：①作∠DBE=∠α;②在BD上截取BA=a;③以A点为圆心，以b长为半径作弧交BE于点C、C／;④连接AC、AC/所以△ABC和△ABC/都为所求作的三角形由此例你得到的结论是：四、随堂练习1、已知线段a、b ，求作：ΔABC，使得AB= BC= a，AC=b2、已知线段a、b，且a＞b。
北师大版七年级下册《4.4用尺规作三角形》教案
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了尺规作三角形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对尺规作图的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.小组讨论和实验操作环节，学生们积极参与，互动良好。
改进之处：
1.加强对尺规作图基本概念和步骤的讲解，确保学生掌握扎实。
2.关注学生个体差异，对理解能力较弱的学生给予更多关注和辅导。
3.在教学中，注重培养学生独立思考和解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《4.4用尺规作三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要准确分割线段或画出特定角度的情况？”（如剪裁布料、搭建模型等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索尺规作三角形的奥秘。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的表现比我预想的好很多。他们能够积极参与，互相交流想法，共同解决问题。不过，我也注意到有些小组在操作过程中还是会出现一些错误，这提醒我在接下来的教学中，要更加关注学生们的实际操作能力，及时发现并纠正他们的错误。
在学生小组讨论环节，我鼓励学生们提出自己的观点和想法，大家的表现让我感到很欣慰。不过，我也发现有些学生在讨论中过于依赖同伴，缺乏独立思考。因此，我需要在今后的教学中，多关注这部分学生，引导他们培养独立思考和解决问题的能力。
北师大版七年级下册(新)第四章《4.4尺规作三角形》教学设计
2.引导学生通过实践、探索，逐步掌握尺规作图的基本方法；
3.注重培养学生的几何直观和逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力；
4.针对不同学生的学习特点，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：尺规作三角形的基本方法，包括给定三边、两边及其夹角、一边及其对角作三角形。
5.课后反思，持续改进
a.教师对课堂教学进行反思，总结经验教训，不断优化教学策略；
b.学生进行自我反思，了解自己的学习情况，调整学习方法，提高学习效率；
c.建立良好的师生沟通机制，及时发现和解决学生在学习过程中遇到的问题，助力学生成长。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示一组生活中常见的尺规作图实例，如建筑设计图、家具制作图等，让学生初步感知尺规作图在实际生活中的应用。
北师大版七年级下册（新）第四章《4.4尺规作三角形》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解尺规作图的基本概念，掌握尺规作图的基本方法；
2.学会使用尺规作三角形，能够准确地完成以下作图任务：
a.作出给定三边的三角形；
b.作出给定两边及其夹角的三角形；
c.作出给定一边及其对角的三角形；
3.能够运用尺规作图解决实际问题，如测量土地、绘制简单平面图等；
-课堂学习和作业完成中的心得体会；
-对尺规作图在实际生活中的应用的思考。
-这份小报告旨在培养学生的总结归纳能力和反思习惯，同时增强学生对数学学习的兴趣。
4.鼓励学生进行自主学习，通过网络资源、图书等途径，了解尺规作图在历史和现代数学中的应用，拓宽知识视野。
2024北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教案
2024北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教案一. 教材分析《用尺规作三角形》是北师大版数学七年级下册第四章“几何图形的画法”中的一个知识点。
学生在之前的学习中已经掌握了三角形的性质以及尺规作图的基本方法，本节课将进一步引导学生运用尺规作图的方法来构造三角形，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对尺规作图有一定的了解。
但学生在实际操作过程中，可能对一些细节问题把握不好，例如如何准确地找到三角形的三个顶点等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的操作细节，引导学生逐步掌握尺规作三角形的方法。
三. 教学目标1.让学生掌握用尺规作三角形的方法。
2.培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
3.提高学生在实际问题中运用几何知识解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握用尺规作三角形的方法。
2.难点：如何准确地找到三角形的三个顶点，以及如何在实际操作中灵活运用尺规作图的原理。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究尺规作三角形的方法。
2.利用直观教具，帮助学生形象地理解尺规作图的原理。
3.采用分组合作学习，让学生在实际操作中互相交流、讨论，提高合作能力。
六. 教学准备1.准备尺规作图的教具，如直尺、圆规等。
2.准备三角形模板，以便学生在实际操作中参考。
3.准备一些关于尺规作三角形的实际问题，以便在巩固环节进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的尺规作图知识，如作线段、作圆等，为学生顺利学习本节课作铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示用尺规作三角形的过程，引导学生观察、思考，让学生初步了解尺规作三角形的方法。
3.操练（10分钟）教师学生分组进行尺规作三角形的实际操作，学生在操作过程中教师进行巡回指导，关注学生的操作细节，及时纠正错误。
4.巩固（15分钟）教师呈现一些关于尺规作三角形的实际问题，让学生分组讨论、解答，从而巩固所学知识。
【北师大版】七年级数学下册：4.4 用尺规作三角形教案设计
4．4用尺规作三角形1．已知两边及其夹角会作三角形；(重点，难点)2．已知两角及其夹边会作三角形．(重点，难点)3．已知三边会作三角形．(重点，难点)一、情境导入小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？二、合作探究探究点：用尺规作三角形【类型一】已知两边及其夹角作三角形如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.解：作法：1.作∠MBN＝α；2．在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n；3．连接AC，则△ABC就是所求作的三角形．方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS”，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．【类型二】已知两角及其夹边作三角形已知∠α，∠β，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c.解：作法：1.作线段BC＝c；2．在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB与EC交于点A.则△ABC就是所求作的三角形．方法总结：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA”，作图时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可．【类型三】已知三边作三角形已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c.解：作法：1.作线段BC＝a；2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示．方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．三、板书设计1．已知两边及其夹角作三角形2．已知两角及其夹边作三角形3．已知三边作三角形本节课学习了有关三角形的作图，主要包括两种基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角．作图时，鼓励学生一边作图，一边用几何语言叙述作法，培养学生的动手能力、语言表达能力。
北师大版七年级下册数学导学案(无答案)：4.4 用尺规作三角形
第四章第4节用尺规作三角形（二）学习目标：1、经历尺规作图实践操作过程，能根据条件作出三角形。
2、能依据规范作图语言，作出相应的图形。
重点、难点：提高学生的尺规作图的技能，能依据规范作图语言作出相应的图形。
（三）教学过程【导入环节】（约1分钟）首先提出“豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗？”的问题，请学生试着叙述作法，教师规范学生的语言。
【目标出示】（约1分钟）通过学生处理身边经历过的事情，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的善于观察生活，并能从生活中提炼出数学模型的能力。
同时对两个基本尺规作图的复习是为后面的学习做铺垫。
【自学环节】1.自学指导（约3分钟）学生一开始在问题情境下进行积极思考，想各种办法进行解决，如：用一张薄纸覆盖在三角形上，描出来未被污染的部分，将污染了一部分的两边延长，两边相交，即恢复成了原来的三角形。
提出方案的同时，引导学生考虑方案的可行性。
此时，教师与学生一起回顾三角形的基本元素，及尺规的基本作图——线段、角。
学生能熟练的画一条线段等于已知线段，并用语言描述作图过程。
2.学生自学（约15分钟）第一环节作三角形（1）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形；（豆豆所求助的三角形）（2）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形；（3）已知三角形的三边，求作这个三角形。
第二环节合作分享以4人合作小组为单位，根据问题开展活动。
问题（1）你都知道有哪些常用的作图语言可以用于描述作图过程（即作法）？问题（2）我们是如何分析作图题的？它的步骤是什么？【导学环节】（约10分钟）（有微课的可渗透微课助学）师生互相交流作三角形的体会，如何分析作图题，作图语言的应用以及三角形全等条件与作图之间的关系。
鼓励学生结合自己本节课的实践体验，谈自己的收获与感想，并与大家交流。
锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。
【当堂检测】（约10--15分钟）完成4.4节作业本上的内容，完成后老师给予批改。
2024年春北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教学设计
2024年春北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教学设计一. 教材分析《三角形》是北师大版七下数学第4章的教学内容，本章主要让学生掌握三角形的基本概念、性质和判定。
4.4用尺规作三角形是本章的一个重点内容，通过本节课的学习，让学生了解并掌握用尺规作三角形的方法，培养学生的动手操作能力和几何思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对三角形有一定的了解。
但是，学生在用尺规作三角形方面可能存在一些困难，如作图方法不明确，操作步骤不熟悉等。
因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步掌握用尺规作三角形的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的方法，能独立完成简单的三角形作图任务。
2.过程与方法目标：通过动手操作，培养学生的几何思维能力和实际操作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。
四. 教学重难点1.重点：用尺规作三角形的方法。
2.难点：如何引导学生掌握作图的步骤和技巧。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的教学情境，让学生在实际操作中掌握用尺规作三角形的方法。
2.合作学习法：引导学生分组进行讨论和操作，培养学生的团队合作意识。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的几何思维能力。
六. 教学准备1.准备尺规作图的工具，如直尺、圆规等。
2.准备一些三角形图形，用于教学演示和练习。
3.准备教学课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示用尺规作三角形的方法，边讲解边演示，让学生初步了解作图的过程。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，用尺规作三角形。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）教师挑选几组学生的作品进行展示，让大家一起评价，从而巩固用尺规作三角形的方法。
北师大版七年级数学下册导学案：4.4尺规作图(无答案)
α 4.4 《用尺规作三角形》导学案【学习目标】〖知识与技能目标：〗1．在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。
2．能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。
〖过程与方法：〗培养作图能力。
〖情感态度与价值观：〗巩固作图技巧，有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验。
【学习重难点】重点：根据题目的条件作三角形。
难点：探索作图过程。
【使用说明与学法指导】1.课前用10分钟时间预习文本（至少两遍包括小字部分）用红笔勾画出重难点，用蓝笔标出疑点，独立认真完成学案自主学习部分，各组学科长课前检查，课堂报告老师。
2.课上各学科小组长组织好本组同学，分工明确，高效的进行讨论、展示、点评。
提醒同学在听讲时用双色笔迅速地补充完善自己的学案，当堂巩固和落实。
3.课后学科长迅速收齐学案，检查都完成后交给老师批阅，阅完后下发，学案要进行有序保存，以备复习。
【学习流程】1已知线段a ，求作线段AB ，使得AB=a 。
2、已知：∠α求作：∠AOB ，使∠AOB=∠α3、 已知：M 为∠AOB 边上的一点，如图所示，过M 作直线CD ，使得CD//OA 。
预习完课文，你有什么问题吗？提出来，和小组同学共同讨论解决。
1．已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a ，c ，∠α。
求作：ΔABC ，使得BC= a ，AB=c ，∠ABC=∠α。
作法与过程：（1）作一条线段BC=a ，（2）以B 为顶点，BC 为一边，作角∠DBC=∠a ； （3）在射线BD 上截取线段BA=c ；（4）连接AC ，ΔABC 就是所求作的三角形。
策略与反思纠错与归纳策略与反思预习导学学习研讨 拓展学习主备人： 备课组长： 审核人：α2．已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：线段∠α，∠β，线段c 。
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。
解:（作图中保留痕迹）并写出结论：作法：（1）（2）(3)做一做：已知三角形的三边做，求作这个三角形。
春七年级数学下册第4章三角形4.4用尺规作三角形学案(无答案)北师大版(new)
用尺规作三角形学习重点:1。
会利用尺规作三角形：已知三边作三角形，已知两角及夹边作三角形,已知两边及夹角作三角形。
2.会写出作三角形的已知、求作和作法。
3。
能对新作三角形给出合理的解释.一．教学过程。
1.已知线段a,b,c。
求作△ABC，使AB=c,BC=a,AC=b.2.。
大家谈谈.每个人按要求作出的三角形一定全等吗？为什么？3。
做一做。
已知三角形的两个角分别等于∠，∠,这两角所夹的边等于a,按下列步骤作出这个三角形。
作法：1。
作一条线段AB，使得AB=＿＿；2.作∠BAD=∠＿＿,∠ABE=∠＿＿取AD，BE的交点为＿＿, 连结＿＿, ＿＿ ,得到△ABC。
＿＿＿＿即为所求。
同学们互相交流一下，看看作出的三角形是否全等。
4.用尺规作一个三角形有几种方法？依据是什么？作一个三角形的一般步骤是什么？5。
书上练习,课后习题。
二．随堂检测.1。
（1)已知：线段a,∠.求作：△ABC,使AB=A C=a,∠A=∠(2）比较△ABC中的∠B﹑∠C的大小。
可知∠B＿＿∠C,于是可以猜想：一个三角形中，相等的边所对的角＿＿.2.（1）已知:线段b，∠。
求作：△ABC,使BC=b，∠B=∠C=∠（2)比较△ABC中的AB﹑AC的大小。
可知AB＿＿AC,于是可以猜想:一个三角形中，相等的角所对的边＿＿。
3已知：线段c,∠1。
求作:△ABC，使∠C=90°,∠A=∠1，AB=c.4.已知两条直角边，求作直角三角形。
（要求写出已知、求作、作法）三．小结。
四．作业：五．教学反思.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案
北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案一. 教材分析北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案，主要让学生掌握用尺规作三角形的方法，培养学生的作图能力和几何思维。
本节课内容是学生在学习了三角形的性质和三角形的全等之后，进一步探究如何用尺规作三角形，从而提高学生的几何作图技能和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质和三角形的全等知识，对尺规作图也有一定的了解。
但部分学生对尺规作图的操作方法不够熟练，对作图过程中的注意事项不够明确。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学，提高学生的作图能力和几何思维。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的方法，能独立完成简单的三角形作图任务。
2.过程与方法目标：通过实践操作，培养学生的作图能力和几何思维。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对几何学科的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作三角形的方法和步骤。
2.教学难点：如何熟练运用尺规作三角形，以及作图过程中的注意事项。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究用尺规作三角形的方法。
2.利用多媒体辅助教学，展示作图过程，提高学生的直观感受。
3.注重实践操作，让学生在动手实践中掌握作图方法。
4.分组讨论与合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.准备尺规作图的道具，如直尺、圆规、铅笔等。
2.准备三角形作图的案例，以便学生在实践中参考。
3.制作多媒体课件，展示作图过程和注意事项。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的三角形图形，引导学生关注三角形在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
同时，复习三角形的基本性质和全等知识，为学习尺规作三角形打下基础。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍尺规作三角形的方法和步骤，然后演示一遍作图过程。
北师大版七年级数学下册《4.4 用尺规作三角形》教案
北师大版七年级数学下册《4.4 用尺规作三角形》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《4.4 用尺规作三角形》这一节主要让学生掌握用尺规作三角形的方法，培养学生的几何作图能力。
本节内容是在学习了三角形的基本概念、性质和三角形全等的基础上进行的，是学生进一步学习几何图形的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质，对几何图形有了一定的认识。
但七年级学生的几何作图能力还不够熟练，因此，在教学过程中，需要引导学生动手操作，培养他们的几何作图能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握用尺规作三角形的方法，能独立完成用尺规作三角形的过程。
2.过程与方法目标：通过动手操作，培养学生的几何作图能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对几何图形的兴趣，培养他们探索几何图形的美感。
四. 教学重难点1.重点：用尺规作三角形的方法。
2.难点：如何引导学生掌握用尺规作三角形的过程。
五. 教学方法采用“引导发现法”、“动手操作法”和“合作交流法”进行教学。
教师引导学生发现用尺规作三角形的方法，让学生动手操作，培养他们的几何作图能力，同时，鼓励学生与同学之间合作交流，分享作图心得。
六. 教学准备1.准备尺规作图的工具：直尺、圆规、铅笔、橡皮等。
2.准备一些三角形图形，以便在教学中进行展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念、性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示用尺规作三角形的过程，让学生初步了解用尺规作三角形的方法。
3.操练（10分钟）学生动手操作，用尺规作三角形。
教师巡回指导，解答学生在作图中遇到的问题。
4.巩固（10分钟）教师出示一些用尺规作三角形的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：用尺规能否作出特殊的三角形，如等边三角形、直角三角形等？让学生进行探讨，拓展知识。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，使学生对用尺规作三角形的方法有一个清晰的认识。
七年级数学下册第四章三角形4.4用尺规作三角形导学案无答案新版北师大版_
4.4用尺规作三角形一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：P105-P107（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：1．已知两边及其夹角会作三角形；2．已知两角及其夹边会作三角形．3．已知三边会作三角形．（四）学习建议：1．教学重点：已知两边及其夹角会作三角形；已知两角及其夹边会作三角形．2．教学难点：已知三边会作三角形．（五）预习检测：（1）预习书105~107页（2）学具：圆规、直尺（3）预习作业：已知：a求作：AB，使AB=a已知：∠求作：∠AOB，使∠AOB=∠活动一：学习过程：1．作一个三角形与已知三角形全等（1）已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a，c，∠α。
求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。
作法与过程：1.作一条线段BC=a，2.以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；3.在射线BD上截取线段BA=c；3.连接AC，ΔABC就是所求作的三角形。
给出示范和作法,让学生模仿,教师可以在黑板上做一次示范,让学生跟着一起操作,并在画完图后,让学生再自己操作一遍.而在下面的作图中,就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导。
（2）已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：线段∠α，∠β，线段c 。
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。
作法：1.作____________=∠α;2.在射线______上截取线段_________=c;3.以______为顶点,以_________为一边,作∠______=∠β,________交_______于点_______.ΔABC就是所求作的三角形.。
北师大版数学七年级下册第四章三角形 4.4 尺规作图 学案(无答案)
尺规作图【知识点一】尺规作三角形：1．已知三角形的两边和夹角作三角形。
2．已知三角形的两角及夹边作三角形。
3．已知三角形的三边作三角形【典型例题】例1．已知三角形的两边和这两边的夹角作三角形例2．已知三角形的两个角和这两个角的夹边作三角形例3．已知三角形的三条边作三角形12【变式1-1】已知线段a ，c 和夹角a ，作直角三角形。
【变式1-2】已知：线段和，求作：，使．【知识点二】作与已知三角形全等的三角形例4．已知三角形ABC 求作全等三角形DEF【变式4-1】有一个不小心撒上一片墨水的三角形，请重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同b β∠ABC ∆,BC b B C β=∠=∠=∠3【知识点三】利用三角形全等测距离：当两点间的距离无法直接测量时，就可以想办法构造两个全等的三角形，利用三角形全等测出未知的距离．(1)利用三角形全等测距离，实际上仅是三角形全等在生活中应用的一个方面；(2)利用三角形全等解决实际问题的步骤：①先明确实际问题应用哪些知识来解决；①根据实际问题抽象出几何图形；①结合图形和题意分析已知条件，由“已知”想“可知”；①找到已知与未知的联系，寻求恰当的解决途径，并表述清楚．例5．如图，A、B两点分别位于一个假山两边，小明想用绳子测量A，B的距离，但绳子不够长，于是想出一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC，并延长到点E，使AC=CE，连接BC并延长至点D，使BC=CD，连接DE，并测量DE的长度，则DE的距离就是AB的距离。
你能说明其中的道理吗？例6．如图，直线AC和直线DF，C、E分别在AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC 是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，发现EO＝BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC＝EF。
北师大版七年级数学下册《4.4 用尺规作三角形》教学设计
北师大版七年级数学下册《4.4 用尺规作三角形》教学设计一. 教材分析北师大版七年级数学下册《4.4 用尺规作三角形》这一节主要介绍如何使用尺规作工具来作三角形。
学生通过学习这一节内容，可以掌握用尺规作三角形的具体步骤和方法，为以后学习几何图形打下基础。
二. 学情分析学生在学习了七年级上册的《几何图形》和《直线、射线、线段》等知识后，已经对几何图形有了一定的认识，同时掌握了直线、射线、线段的基本概念和性质。
但学生对尺规作三角形的方法可能比较陌生，需要通过实例和练习来逐步掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能理解尺规作三角形的概念，掌握用尺规作三角形的具体步骤和方法，能独立完成尺规作三角形的练习。
2.过程与方法目标：通过小组合作、探究学习，培养学生的合作精神和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对几何学科的兴趣，培养学生的逻辑思维和空间想象力。
四. 教学重难点1.重点：尺规作三角形的方法和步骤。
2.难点：如何判断所作三角形与给定条件相符。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究尺规作三角形的方法。
2.利用多媒体辅助教学，展示尺规作三角形的过程，增强学生的空间想象力。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论和实践中掌握尺规作三角形的方法。
4.通过课堂讲解、练习、反馈，巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.尺规作三角形的课件和教学素材。
3.练习题和答案。
4.尺规作图工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形图形，引导学生思考：这些三角形是如何得到的？激发学生的兴趣，引出本节课的主题——尺规作三角形。
2.呈现（10分钟）讲解尺规作三角形的基本概念和步骤，让学生初步了解尺规作三角形的方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行尺规作三角形练习，教师巡回指导，及时解答学生的问题。
4.巩固（15分钟）学生独立完成一些尺规作三角形的练习题，教师选取部分题目进行讲解和分析，巩固所学知识。
北师大版七下数学4.4用尺规作三角形教学设计
北师大版七下数学4.4用尺规作三角形教学设计一. 教材分析北师大版七下数学4.4用尺规作三角形教学设计，主要是让学生掌握用尺规作三角形的方法，培养学生的作图能力和几何思维。
本节课的内容是在学生已经学习了用尺规作线段、圆等基本几何图形的基础上进行的，为学生提供了进一步探索和创造的机会。
教材中通过具体的例子引导学生掌握用尺规作三角形的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了用尺规作线段、圆等基本几何图形的方法，对于尺规作图有一定的了解和经验。
但是，用尺规作三角形相对于线段和圆来说，难度较大，需要学生能够灵活运用已有的知识，进行推理和探索。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的方法，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探索和合作交流，培养学生的作图能力和几何思维。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作三角形的方法。
2.教学难点：如何引导学生灵活运用已有的知识，进行尺规作三角形。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生掌握用尺规作三角形的方法。
2.示范法：教师通过具体的示范，让学生直观地理解用尺规作三角形的过程。
3.合作交流法：学生通过小组合作交流，共同探讨用尺规作三角形的方法，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教具准备：尺规、直尺、圆规、三角板等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解用尺规作三角形的过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的用尺规作线段、圆等基本几何图形的方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过具体的例子，向学生介绍用尺规作三角形的方法。
在这个过程中，教师要引导学生注意观察和思考，让学生尝试自己用尺规作一个三角形。
七年级数学下册第四章三角形4.4用尺规作三角形教案新版北师大版
七年级数学下册第四章三角形4.4用尺规作三角形教案新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第四章三角形4.4用尺规作三角形。
这部分内容是在学生已经掌握了三角形的概念、性质以及三角形的全等和相似的基础上进行学习的。
用尺规作三角形是几何作图的基本要求，对于学生培养几何思维、提高作图能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何作图基础。
但部分学生在作图过程中，可能对尺规作图的规则理解不深，操作不熟练，需要老师在教学中进行针对性的指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握用尺规作三角形的方法，能独立完成简单的尺规作图。
2.过程与方法：通过实践操作，培养学生的动手能力，提高几何作图技能。
3.情感态度价值观：激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作三角形的方法及步骤。
2.教学难点：尺规作图的操作技巧，如何准确地找到作图所需的点和线。
五. 教学方法1.采用“问题驱动”的教学方法，引导学生主动探究尺规作三角形的方法。
2.运用“合作学习”的教学方法，让学生在小组内互相交流、讨论，共同完成作图任务。
3.采用“直观演示”的教学方法，老师现场演示作图过程，让学生更直观地理解作图方法。
六. 教学准备1.准备尺规作图的道具，如直尺、圆规、铅笔等。
2.准备一些关于尺规作图的例题和练习题。
3.准备多媒体教学设备，用于展示作图过程。
七. 教学过程导入（5分钟）1.复习三角形的基本概念和性质，提问：你们知道什么是三角形吗？三角形有哪些性质？2.引导学生思考：我们如何用尺规作一个任意的三角形呢？呈现（10分钟）1.老师演示用尺规作三角形的过程，讲解作图的步骤和注意事项。
2.学生在纸上尝试用尺规作一个任意的三角形，体会作图的方法和技巧。
操练（10分钟）1.学生分组，每组选择一个任意的三角形，用尺规作图。
北师大版数学七年级下《4.4用尺规作三角形》教案
《用尺规作三角形》教案【教学目标】1.知识与技能（1）已知两边及其夹角、两角及其夹边、三边会作三角形。
2.过程与方法在用尺规作图的过程中，进一步理解和掌握三角形全等的条件。
3.情感态度和价值观使学生在自主探索过程中，、获得正确的学习方式和良好的情感体验。
【教学重点】根据题目的条件作三角形。
【教学难点】探索作图过程。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】我们已经学过利用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。
现在，我们一起来回忆一下如何利用尺规作一个角等于已知角吧。
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB。
（学生动手）【过渡】大家都能正确的进行作图，具体的做法我们就不在这里多说。
那么我们应该如何利用尺规作图作出一个需要的三角形呢？今天我们就来探究一下。
二、新课教学1．用尺规作三角形【过渡】我们一起来看一下课本P86的做一做内容，我们该如何画出这样一个符合条件的三角形呢？【过渡】按照课本的示范，大家先试着画一下吧。
课件展示具体的画图过程，边进行讲解，边让学生动手。
【过渡】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？大家结合三角形全等的判定，谁能告诉我答案。
（学生回答）【过渡】结合刚刚的画图过程，我们发现，我们的已知条件是两边及其夹角，因此，根据两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)，我们能够得到全等的三角形。
【过渡】大家想一想，除了刚刚的那种方法之外，还有别的画图方法吗？（学生回答）进行总结，并展示一种方法的画图过程。
【过渡】我们刚刚的另一种画图方法，与之前不一样的在于，先确定角，之后再截取正确的长度。
同样得到全等的三角形。
【过渡】现在，我们来看课本第2个做一做的内容。
这次，同学们先自己进行画，然后我们再来看谁的步骤是正确的。
（学生动手。
老师巡视指导）【过渡】刚刚看了大家的画图过程，很多同学都画的很正确，现在，我们来挑选一位同学讲一下自己的画图过程。
2024北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教学设计
2024北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教学设计一. 教材分析《用尺规作三角形》是北师大版数学七年级下册4.4节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握用尺规作三角形的方法，培养学生的几何作图能力，为后续学习其他几何图形打下基础。
教材通过具体的例子引导学生探究用尺规作三角形的方法，并归纳总结出规律。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的尺规作图技巧，对几何图形有一定的认识。
但是，对于用尺规作三角形的方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实践活动，让学生理解和掌握用尺规作三角形的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的方法，能独立完成用尺规作三角形的练习。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的几何作图能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的趣味性和实用性，增强学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作三角形的方法。
2.教学难点：如何引导学生发现并总结用尺规作三角形的规律。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题引导学生思考和探究。
2.利用多媒体辅助教学，展示用尺规作三角形的过程，增强学生的直观感受。
3.学生进行实践活动，让学生亲自动手操作，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.准备多媒体课件，展示用尺规作三角形的过程。
2.准备尺规作图的工具，如直尺、圆规等。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些用尺规作三角形的图片，引导学生思考：这些三角形是如何用尺规作出来的？激发学生的兴趣和好奇心。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍用尺规作三角形的方法。
讲解过程中，要注意讲解清楚每一步的操作方法和注意事项。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，用尺规作三角形。
教师巡回指导，解答学生的问题，纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些用尺规作三角形的练习题，检验自己是否掌握了所学知识。
北师大版七年级数学下册教案;4.4用尺规作三角形
第四章三角形4 用尺规作三角形课题4 用尺规作三角形授课人教学目标知识技能经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形.数学思考能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言.问题解决在分别给出两角及其夹边，两边及其夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.情感态度通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据.教学重点能根据条件用尺规作出三角形.教学难点能用规范的语言描述作三角形的过程.授课类型新授课课时教具多媒体课件、圆规、直尺教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1．前面我们已经学习了作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角，你还记得怎么作的吗？(1)作一条线段AC等于a.图4－4－7(2)已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.图4－4－82．师：什么是尺规作图？让学生进一步熟悉尺规作图技巧，掌握作一个角等于已知角，为新课的学习做好铺垫．自然引出本节课的主要研究内容“如何利用尺规作一个三角形与已知三角形全等”，达到水到渠成的效果．通过学生处理身边经历过的事情，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的善于观察生活，并图4－4－9生：尺规作图就是使用没有刻度的直尺和圆规，根据所给条件，求作几何图形．师提出：“豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗？”生思考：“如何作一个三角形与已有的三角形一样呢？”能从生活中提炼出数学模型的能力．同时对两个基本尺规作图的复习是为后面的学习做铺垫．自然引出本节课的主要研究内容“如何利用尺规作一个三角形与已知三角形全等”.活动二：实践探究交流新知【探究1】已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形问题1：已知三角形的两角及其夹边，怎样用尺规画出这个三角形呢？首先给出条件，适时启发学生．老师不要急于讲解演示，学生在教师的引导下分析、交流作三角形时作边与角的先后顺序，再作所求的三角形．师生共同给出作法，共同操作画出以下图形．已知三角形的两个角分别等于∠α，∠β，这两角所夹的边等于a，如图4－4－10，按下列步骤作出这个三角形．图4－4－10第一步：作一条线段AB，使得AB＝a；第二步：作∠BAD＝∠α，∠ABE＝∠β；第三步：取AD，BE的交点为C，连接AC，BC，得到△ABC.问题2：这些三角形全等吗？为什么？你还有没有其他做法？学生讨论，教师启发用前面所学过的全等三角形的判定定理给予说明，学生写出说明过程．△ABC就是所求作的三角形．并进一步激励学生探索其他做法，拓宽思维，提升认识．【探究2】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形问题1：已知三角形的两边及其夹角，你会画出这个三角形吗？老师课件出示作图要求，如图4－4－11，已知三角形的两边长分别等于a，b，这两边的夹角等于∠α.求作这个三角形．要求：(1)写出已知、求作．(2)设计出作三角形的步骤．(3)学生根据已知步骤独立作出图形，和同学交流，比较作出的图形是否全等？学生独立完成的基础上进一步交流画法，规范步骤及作法．本环节注意与自主学习相结通过分析——操作——再分析的形式，培养学生分析和解决问题的能力．学生通过经历从模仿到探索作图的过程，巩固尺规作图的技能，初步用语言描述“已知、求作和作法”．学生在完成每一个作图后，都要思考“依据给出的条件作出的三角形会全等吗？”学生能够很好地根据刚刚学过的三角形全等的判别方法中的“ASA”“SAS”和“SSS”来进行说明，从中体会作法的合理性以及直观操作与推理的相结合.合，给学生一个展示自己思维的平台．图4－4－11【探究3】已知三角形的三条边，求作这个三角形已知：线段a，b，c(如图4－4－12)．图4－4－12求作：△ABC，使得AB＝c，AC＝b，BC＝a.(1)请写出作法并作出相应的图形．(2)将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？处理方式：教师在黑板上画出如图4－4－13所示的三条线段a，b，c，然后请一名学生在黑板上作图，其他学生在练习本上完成．学生完成作图后，面向全体同学口述作法．学生作图及作法展示：图4－4－13活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 已知三角形的三条边，求作这个三角形．已知：线段a，b，c.4－4－14求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a.(1)写出作法并作出相应的图形；(2)作出的图形与同伴的比较交流，它们全等吗？放手给学生，看学生学会多少，真正吸收多少，通过学生动手作图检验学习成果，然后根据检验的结果对部分学生进行适当的指导，少留下疑点和难点.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例2 你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？图4－4－15(1)写出已知、求作；(2)设计出作三角形的步骤；(3)按你设计的步骤完成作图后，和同学交流，比较作图方法是否相同，作出的三角形是否全等．了解学生对本节课知识的掌握情况，让学生在独立自主解答问题的过程中，进一步巩固所学的知识，夯实基础，同时培养学生发现问题、解决问题的能力．教师要及时巡视，根据学生的完成情况有针对性地进行讲解.活动四：课堂总结反思【当堂训练】课本P107习题4.9中T1，T2.当堂检测，及时反馈学习效果.【课堂总结】请同学们谈谈本节课有哪些收获．生1：本节课我们利用尺规作出了一些三角形．生2：在几何作图中，通常先画出所要求作的图形的草图，然后根据草图把已知事项具体化；在求作中，通常先写出要作出什么图形，再写出这个图形符合什么条件．写作法时，一般不重复基本作法过程．如作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角等．生3：几何作图的每一步作法都必须有根有据．通过学生自主总结、畅谈收获，教师及时发现问题、适时补充，既让学生在知识和能力方面得到诸多发展，又让学生在情感态度和价值观方面体验到成功的愉悦.活动四：课堂总结反思【板书设计】4 用尺规作三角形前置诊断探究1：探究2：探究3：学生活动区投影区提纲提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]利用尺规依据条件作三角形，并用语言描述作法是本节课的重点．本节课的整体设计从复习已学过的两个基本尺规作图入手，一方面起到了巩固旧知的目的；另一方面也为新课的学习扫除障碍，做好铺垫．就呈现方式而言，由作法与示范，到只给作法，不示范，最后作法与示范都不给出，体现了从模仿、独立完成作图，到探索作图的要求逐步提高的过程，反映出对数学思维能力要求的逐步提高.②[讲授效果反思]作图后提出“与同伴作出的三角形进行比较你有什么发现？”引导学生根据全等三角形的定义，利用重合等直观方式观察所作出的三角形是否全等.③[师生互动反思]__________________________________________________ ________________________________________________________________________ ______________________④[习题反思]好题题号_______________________________________错题题号_______________________________________ 反思，更进一步提升.。
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尺规作图【知识点一】
尺规作三角形：
1．已知三角形的两边和夹角作三角形。
2．已知三角形的两角及夹边作三角形。
3．已知三角形的三边作三角形
【典型例题】
例1．已知三角形的两边和这两边的夹角作三角形
例2．已知三角形的两个角和这两个角的夹边作三角形
例3．已知三角形的三条边作三角形
【变式1-1】已知线段a ，c 和夹角a ，作直角三角形。
【变式1-2】已知：线段和，求作：，使．
【知识点二】
作与已知三角形全等的三角形
例4．已知三角形ABC 求作全等三角形DEF
【变式4-1】有一个不小心撒上一片墨水的三角形，请重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同
b β∠ABC ∆,BC b B C β=∠=∠=
∠
【知识点三】
利用三角形全等测距离：当两点间的距离无法直接测量时，就可以想办法构造两个全等的三角形，利用三角形全等测出未知的距离．
(1)利用三角形全等测距离，实际上仅是三角形全等在生活中应用的一个方面；
(2)利用三角形全等解决实际问题的步骤：
①先明确实际问题应用哪些知识来解决；②根据实际问题抽象出几何图形；③结合图形和题意分析已知条件，由“已知”想“可知”；④找到已知与未知的联系，寻求恰当的解决途径，并表述清楚．
例5．如图，A、B两点分别位于一个假山两边，小明想用绳子测量A，B的距离，但绳子不够长，于是想出一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC，并延长到点E，使AC=CE，连接BC并延长至点D，使BC=CD，连接DE，并测量DE的长度，则DE的距离就是AB的距离。
你能说明其中的道理吗？
例6．如图，直线AC和直线DF，C、E分别在AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC 是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，发现EO＝BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC＝EF。
以下是他的想法，请你填上根据。
小华是这样想的：因为CF和BE相交于点O，
根据得出∠COB＝∠EOF；
而O是CF的中点，那么CO＝FO，又已知EO＝BO，
根据得出⊿COB≌⊿FOE，
根据得出BC＝EF，
根据得出∠BCO＝∠F，
既然∠BCO＝∠F，根据得出AB∥DF，既然AB∥DF，根据得出∠ACE和∠DEC互补。
【变式5-1】如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。
判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
变式5-1变式5-2
【变式5-2】如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（）
A．AO=CO B．BO=DO C．AC=BD D．AO=CO且BO=DO
二、课堂检测
1．（1）如图，已知线段a和∠α，求作△ABC，使AB＝AC＝a，∠A＝∠α；
（2）比较△ABC中∠B、∠C的大小，可知∠B________∠C，于是可以猜想：一个三角形中，相等的边所对的角________．
2．（1）已知：线段b，∠β．求作：△ABC，使BC=b，∠B=∠C=∠β．
（2）比较△ABC中AB、AC的大小，可知AB AC，于是可以猜想：一个三角形中，相等的角所对的边
3．已知：线段c，∠1
求作：△ABC，使∠C=90∘，∠A=∠1，AB=c．
4．已知两边a，b，作等腰三角形．
5．小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）
A．①B．②C．③D．①和②
6．茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为（）A．51 cm B．48 cm C．45 cm D．54 cm。