数形结合是数学解决问题的奇葩 (1)

数形结合是数学解决问题的奇葩

贵港市港南区桥圩镇南兴小学李康

数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合思想方法，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使得抽象的数学概念或复杂的数量关系直观化、形象化、简单化。小学生的思维水平发展还不够成熟，特别是对于后进生，理解抽象思维的内容难度较大，这时可以用图形形象地表示出来，然后“按图索骥”，这样很多问题便可迎刃而解。

著名的数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事修”。“数”和“形”是紧密联系的，二者的紧密联系有助于培养学生的多种能力。

一、“数形结合”，培养学生问题解决能力。

首先，数形结合是解决问题的有效策略

在数学教学中，抽象的内容教学似乎是一个极大的难题，原因何在？主要的问题在于我们以往的教学不承认学生经验中的“符号世界”，没有给学生提供机会经历“从具体事物→学生个性化的符号表示→学会数学地表示”这个过程。

例如，在解决“一张桌子最多可以围坐6人，15人至少需要多少张桌子？”这一问题时，有的学生可能会通过实际“排演”找到答案；有的学生可能会用长方形的小片表示桌子，用小圆片表示人，然后通过操作找到答案；还有的学生可能会在白纸上画出下图给出答案。当

然，也有的学生会通过列算式求得结果。

×× ×× ××

× × × × ×

×× ××

1张 2张 3张

又如，《标准》在第二学段给出了一个案例：按照3个红气球、2个黄气球，1个绿气球的顺序摆下去，第16个气球的颜色是什么？学生利用经验，可以给出多种解题策略。 ↓

策略一： ……策略二：A 表示红气球，B 表示黄气球，C 表示绿气球，

↓

A A A

B B

C A A A B B C A A A B B C ……

策略三：1表示红气球，2表示黄气球，3表示绿气球，

↓

1 1 1

2 2

3 1 1 1 2 2 3 1 1 1 2 2 3……

以上案例说明，“数形结合”体现在解决问题中，利用图形的直观性分析，从多种途径去解决问题，逐步体会用数、形将实际问题“符号化”的优越性。

二、“数形结合”，培养学生的形象思维能力。

按照现代科学研究的最新成果，人的大脑左右两半球各有不同功能，左半球是主管抽象思维，右半球主管形象思维，两者相互配合，红 红 红 黄 黄 绿

红 红 红 黄

8米 3米

相辅相成，相互促进，才能使个体得到和谐发展。“数形结合”思想，不仅能调动右脑思维的积极性和主动性，提高了形象思维能力，还促进了个体左右脑的协调发展，使人变得更聪明。

形象思维对学生的学习具有重要的作用。在数学教学中，教师应用启发式教学法，不是满足于将知识和结论直接告诉学生，而是创造问题情景诱导学生自己动脑去“发现结论”，让学生充分展现自己的形象思维过程。

且看罗鸣亮老师的《解决问题的策略》是怎么做的。梅山小学

的长方形花圃长8米，重修后长增加了3米，面积增加了18平方米。请问花圃原来的面积是多少？

探究：学生独立思考后只有两个学生能立式解决。在交流中生

1纯粹语言解释，生2画图解释，所有的学生只听懂了生2的解释。然后罗老师就引导学生画图来理解数量关系，解决问题：

1：再给你一次机会，你会怎么做？师生一起根据题意画示意图

这种数形结合的解题方法多么简便，几乎可以达到“图形一画出，解答自然出”的效果实在是巧妙，而且充分地培养了学生的形象思维能力。

三、“数形结合”，培养学生的推理能力。

培养初步的逻辑思维能力作为一项数学科目目标，既符合数学

18平方

米

的学科特点，又符合小学生的年龄特点。2000年教育部颁发的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》中明确规定，要“结合有关内容的教学，引导学生进行观察、操作、猜测，培养学生会进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判断、推理，逐步学会有条理、有根据地思考问题；同时注意思维的敏捷和灵活。”

应用数形结合进行推理，让抽象的数量关系通过图象形象的表现出来，使推理的过程变得简单直观，更易于学生得出结论。特别是中高年级学生，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期，应用数形结合，提供了一个十分有效的方法。

如：“植树问题”教学片段

学生通过画图模拟植树，得出线上植树的三种情况。

师：“”代表一段路，用“ / ”代表一棵树，画“ / ”就表示种了一棵树。请在这段路上种上四棵树，想想、做做，你能有几种种法？

学生操作，独立完成后，在小组里交流说说你是怎么种的？

师反馈，实物投影学生摆的情况。师根据学生的反馈相应地把三种情况都贴于黑板：

①\___\___\___\ 两端都种

②\___\___\___\___ 或___\___\___\___\

一端栽种

③___\___\___\___\___

两端都不种

师生共同小结得出：两端都种：棵数＝段数＋1；一端栽种：棵数=段数；两端都不种：棵数=段数—1。

以上片段教师利用线段图帮助学生学习。让学生有可以凭借的工具，借助数形结合进行推理与总结，使学习得以继续，使学生的逻辑思维得以发展，也使数学学习的思想方法真正得以渗透。

又如以下教学片段：

师：二（1）的小朋友们正在布置花坛，在四个角各摆一盆，一共摆了多少盆？

师：如果每边各摆3盆，一共摆了多少盆？请同学生画图表示。

生通过画图，找出了答案。摆4盆呢？

教师引导学生的主要思路。

生1：上下各3盆，另加2盆，3×2+2=8

生2：每边3盆，3×4=12盆，顶点上的多算一次，所以3×4-4=8。

生3：……

师：如果每边摆4盆，一共摆多少盆？摆5盆呢？……在练习纸上画出点子图。