目标管理-第十四章多目标决策 精品

max xR
f1 ( x)
R {x | fi fi (x) fi,i 2,3, , m; x R}
2. 线性加权和法
设有一多目标决策问题，共有 f1(x)，f2(x)，…,
fm(x) 等m个目标，则可以对目标 fi(x) 分别给以权重
系数 i （i=1，2，…, m），然后构成一个新的目标
低造价（元/平方米）
方案1 （A1）
500
抗震性能（里氏级）
6.5
建造时间（年）
2
结构合理（定性）
中
造型美观（定性）
良
方案2 （A2）
700
5.5 1.5 优 优
方案3 （A3）
600
6.5 1 良 中
• 基本特点
目标不至一个
目标间的不可公度性
目标间的矛盾性
• 多目标问题的三个基本要素
目标体系――是指由决策者选择方案所考虑的 目标组及其结构；
并要求min F(x)。
二、重排次序法
重排次序法是直接对多目标决策问题的待选方 案的解重排次序，然后决定解的取舍，直到最后找 到“选好解”。下面举例说明重排次序法的求解过 程。
例13.2 设某新建厂选择厂址共有n个方案m个 目标。由于对m个目标重视程度不同，事先可按一 定方法确定每个目标的权重系数。若用 fij 表示第 i 方案第 j 目标的目标值，则可列表如下。
函数如下：
m
max F (x) i fi (x)
i 1
计算所有方案的F(x)值，从中找出最大值的方案，即 为最优方案。
在多目标决策问题中，或由于各个目标的量纲 不同，或有些目标值要求最大而有些要求最小，则 可首先将目标值变换成效用值或无量纲值，然后再 用线性加权和法计算新的目标函数值并进行比较， 以决定方案取舍。
f1( x)
f2 ( x(2) )
max
xR1 '
f2(x)
…
fm ( x(m) )
max
xRm1 '
fm(x)
Ri' {x | fi (x) ai max fi (x), x Ri'1} i=1,2,…,m-1, R0' R
13.3 多目标风险决策分析模型
设有方案A，自然状态有l个，目标有n个，该方案 在第一个自然状态下各目标的后果值为
对于m个目标，一般用m个目标函数
f1( x), f2 ( x), , fm ( x)
刻划，其中x表示方案。
最优解：设最优解为 x* ，它满足
fi (x* ) fi (x)
i 1,2, ,m
2）选好解
在处理多目标决策时，先找最优解，若无最优 解，就尽力在各待选方案中找出非劣解，然后权衡非 劣解，从中找出一个按某一准则较为满意的解，这个 过程称为“选好解”。
单目标――辨优 多目标――辨优＋权衡（反映了决策者的主观价 值和意图）
13.2 决策方法
一、化多目标为单目标的方法 二、重排次序法 三、分层序列法
一、化多目标为单目标的方法
1. 主要目标优化兼顾其它目标的方法 2. 线性加权和法 3. 平方和加权法 4. 乘除法
1. 主要目标优化兼顾其它目标的方法
2l2
(
(1) m1
,
(2) m1
,L
(n) m1
)
( , ,L ) (1) (2)
(n)
mlm mlm
mlm
多目标风险型决策模型
各方案中各目标的期望收益值分别为
E( A1) P1 a1 ( p11
1(11)
p1l1
)
1(21)
1(l11)
(2) 11
(2) 12
(2) 1l1
(n 11
目标(j)
f1
f2
…
fj
…
fm-1
fm
i
方案 i
λ1
λ2
…
λj
…
λm-1
λm
1
f11
f12
…
f1j
…
f1,m-1
f1,m
2
f21
f22
…
f2j
…
f2,m-1
f2,m
…
….
…
…
…
…
…
…
i
fi1
fi2
…
fij
…
fi,m-1
fi,m
…
…
…
…
…
…
…
n
fn1
fn2
…
fnj
…
fn,m-1
fn,m
（1）无量纲化。为了便于重排次序，可先将不同 量纲的目标值 fij 变成无量纲的数值 yij。
p11 ...
(1(11) ,1(12) ,L1(1n) )
p1l1
( , ,L ) (1) (2)
(n)
1l1 1l1
1l1
A1
p 21
(
(1) 21
,
(2) 21
,L
(n 21
)
)
A2 ...
Am
... p2l2
pm1 ... pmlm
( , ,L ) (1) (2)
(n)
2l2 2l2
这一表式结构可用矩阵表示为
G1
A1 a11
A2
a21
LL
Am am1
G2 L Gn
a12 L a1n
a22
L
a2n
L L L
am2
L
amn
称为决策矩阵，是决策分析方法进行决策的基础。
决策准则：
E(Ai ) j aij
j
其中 j 为第j个目标的权重。
存在两个问题：
第一，在决策矩阵中，各目标采用的单位不同， 数值及其量级可能有很大的差异。如果使用原来目标 的值，往往不便于比较各目标。
二、几个基本概念
1）劣解和非劣解
如某方案的各目标均劣于其他目标，则该方 案可以直接舍去。
这种通过比较可直接舍弃的方案称为劣解。 如图中A、B、C、D、E、F、G均为劣解。
非劣解：既不能立即舍去，又不能立即确定为 最优的方案称为非劣解。
如图中 H、I。
第二目标值
I G
H E
F D B
C A
第一目标值
变换方法：对目标 fj，如要求越大越好，则先从n 个待选方案中找出第 j 个目标的最大值确定为最好值， 而其最小值为最差值。即：
min
1i n
fij
fiw j
并相应地规定
max
1i n
fij
fib j
fiw j yiw j 1 fib j yib j 100
而其它方案的无量纲值可根据相应的 f 的取值 用线性插值的方法求得。
f1( x(1) )Leabharlann maxxR'0
f1( x)
f2 ( x(2) )
max
xR1 '
f2(x)
…
fm ( x(m) )
max
xRm1 '
fm(x)
Ri' {x | fi (x) ai max fi (x), x Ri'1} i=1,2,…,m-1, R0' R
f1( x(1) )
max
xR'0
θ11,θ12 ，…,θ1n，
第二个自然状态下各目标的后果值分别为 θ21,θ22 ，…,θ2n，
等等。第 l 个自然状态下各目标的后果值分别为 θl1,θl2 ，…,θln
θ11,θ12 ，…,θ1n p1
p2
θ21,θ22 ，…,θ2n
A
pl θl1,θl2 ，…,θln
该方案第一个目标的期望收益值为
f1( x(1) )
max xR0
f1( x)
f2 ( x(2) )
max xR1
f2(x)
…
fm ( x(m) )
max
xRm1
fm(x)
Ri {x | max fi (x), x Ri1},i 1, 2,..., m 1 R0 R
这种方法有解的前提是R1，R2，…，Rm-1等集 合非空，并且不至一个元素。但这在解决实际问题 中很难做到。于是又提出了一种允许宽容的方法。 所谓“宽容”是指，当求解后一目标最优时，不必 要求前一目标也达到严格最优，而是在一个对最优 解有宽容的集合中寻找。这样就变成了求一系列带 宽容的条件极值问题，也就是
p111 p221
l
pll1 pii1
i 1
第二个目标的期望收益值为
p112 p222
l
pll2 pii2
i 1
第n个目标的期望收益值为
p11n p22n
l
plln piin
i 1
一般地，假设有m个备选方案，n个目标，第i个备 选方案面临 li 个自然状态。该模型可表述为下图。
E( A1 ) A1 a11 a12 L a1n
E(
A)
def
E
( A2 L
)
A2
a
21
L
a22 L
L
a2n
L L
E
(
Am
)
Am am1
am2
L
amn
mn
13.4 有限个方案多目标决策问题的 分析方法
1. 基本结构
问题：从现有的m个备选方案 A1, A2 ,L, Am 中选 取最优方案（或最满意方案），决策者决策时要考 虑的目标有n个：G1,G2 ,L,Gn 。决策者通过调查评估 得到的信息可用下表表示
对于目标 fi，如要求越小越好，则可先从 n 个方 案中的第 j 个目标中找最小值为最好值，而其最大值