全等三角形及等腰三角形习题

如图：在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，AB ﹥AD,下列结论正确的是（ ） A. AB-AD ﹥CB-CD B.AB-AD=CB-CD C.AB-AD ﹤CB-CD D.AB-AD 与CB-CD 的大小关系不确

定

在⊿ABC 中，∠ACB=90°,AC=BC,直线MN 经过C 点，且AD ⊥MN 于D,BE ⊥MN 于E 。 （1） 当直线MN 绕点C 旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE （2） 当直线MN 绕点C 旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE

（3） 当直线MN 绕点C 旋转到图③的位置时，DE,AD,BE 有怎样的关系？并证明。

图① 图② 图③

N

A

B E

D

C M A

B

D E

C A

D

B C N

N

M

如图，⊿ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于D,BE 平分∠ABC,且BE ⊥AC 于E,与CD 相交于点F, DH ⊥BC 于H,交BE 于G ，求证：2CE=BF.

如图，A 在DE 上，F 在AB 上。且AC=CE, ∠1=∠2=∠3,则DE 的长等于（ ） A.DC B.BC C.AB D.AE+AC

如图，⊿ABC 中，已知∠BAC=90°,AB=AC,D 为AC 中点，AE ⊥BD 于E,延长AE 交BC 于F ，求证：∠ADB=∠CDF.

D

E

A

E

D

F

1

3 C

H B B

C 2

A B C F

如图，已知在⊿ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，且BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF=EF.

如图，从⊿ABC 的两边向外作等腰直角三角形⊿ABE 和等腰直角三角形⊿ACF ，∠BAE,∠CAF 为直角，EC 与BF 的关系怎样？证明你的观点。

如图，⊿ABC 为等边三角形，∠ABC,∠ACB 的平分线相交于点O ，BO,CO 的垂直平分线交BC 于点E 和F,垂足分别为M,N 。求证：BE=EF=FC.

B

E

F

C

A

O

M N F

A

E

B

C

A

C

E

D

F

B

如图，已知⊿ABC 为等边三角形，D 为BC 上一点，以AD 为边作∠ADE=60°，DE 与⊿ABC 的 外角平分线CE 交于点E ，连接AE ，试判断⊿ADE 的形状。

如图，已知点B,C,D 在同一直线上，⊿ABC 和⊿CDE 都是等边三角形，BE 交AC 于F ，AD 交 CE 于H.（1）求证：⊿BCE ≌⊿ACD;(2)求证：CF=CH;(3)判断⊿CFH 的形状，并说明理由。

如图，点E 是等边⊿ABC 内一点，且EA=EB, ⊿ABC 外一点D 满足BD=AC,且BE 平分∠DBC, 求∠BDE 的度数。

B

C

A

D

E

B C D

F

H

A

E

B C

D A

E

如图，在⊿ABC中，AB=AC,BF=CD,BD=CE,∠FDE=α,则α与∠A的关系是___________.

如图，在等边⊿ABC中，延长AC到D,以BD为一边作等边⊿BDE，连接AE，求证：AD=AE+AC.

A

E

B

C

D B D C

F

E

A

α