随机事件和概率--知识讲解

随机事件和概率--知识讲解

撰稿：赵炜审稿：杜少波

【学习目标】

1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断；

2、初步理解概率定义，通过具体情境了解概率意义.

【要点梳理】

要点一、必然事件、不可能事件和随机事件

【高清课堂：高清ID号： 391875 课堂名称：随机事件与概率初步

关联的位置名称（播放点名称）：随机事件】

1.定义：

（1）必然事件

在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．（2）不可能事件

在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．

（3）随机事件

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.

要点诠释：

1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事

件”；

2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.

要点二、概率的意义

概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率(probability)，记为.

要点诠释：

(1)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；

(2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；

(3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0

【典型例题】

类型一、随机事件

1.（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？

①若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c；

②没有空气，动物也能生存下去；

③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾；

④直线 y=k(x+1)过定点(-1，0)；

⑤某一天内电话收到的呼叫次数为 0；

⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1个球则

为白球.

【答案与解析】①④是必然事件；②③是不可能事件；⑤⑥是随机事件.

【总结升华】准确掌握定义，依据定义判别.

【高清课堂：高清ID号： 391875 课堂名称：随机事件与概率初步

关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1】

举一反三

【变式1】下列事件是必然事件的是( )．

A．明天要下雨;

B．打开电视机，正在直播足球比赛;

C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1;

D．买一张彩票，一定会中一等奖.

【答案】C.

【变式2】下列说法中，正确的是( )．

A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生;

B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件;

C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生;

D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生.

【答案】C.

2. 在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？

(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；

(2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；

(3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球. 【答案与解析】(1)可能发生，因为袋中有红球；

(2)可能发生，因为袋中刚好有2个白球；

(3)不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球.

【总结升华】了解并掌握三种事件的区别和联系.

举一反三

【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.

【答案】不公平，小于3的点数有1、2，大于3的点数有4、5、6，因此，它们的可能性是不同的，所以不公平.可设计掷出的点数为偶数时甲胜，掷出的点数为奇数时乙胜.类型二、概率

3. 如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什么？

【答案与解析】落在黄色区域的可能性大. 理由如下：

由图可知：黄色占整个转盘面积的 ；

红色占整个转盘面积的 ； 蓝色占整个转盘面积的

.

由于黄色所占比例最大，所以，指针落在黄色区域的可能性较大.

【总结升华】计算随机事件的可能性的大小，根据不同题目的不同条件确定解法，如面积法、数值法等.

【高清课堂：高清ID 号： 391875 课堂名称：随机事件与概率初步 关联的位置名称（播放点名称）：例6及思考题】

投篮次数n 8 10 12 9 16 10 进球次数m 6 8 9 7 12 7 进球频率

n

m

(1)计算表中各场次比赛进球的频率；

(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少? 【答案与解析】 （1）

投篮次数n 8 10 12 9 16 10 进球次数m 6

8

9

7

12

7

进球频率

n

m

0.75 0.8 0.75 0.78 0.75 0.7 (2)P(进球)≈0.75.

【总结升华】频率和概率的关系：当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近. 举一反三

【变式】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

射击次数(ｎ) 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数(ｍ)

9

19

44

91

178

451