传送带模型练习(带答案)

1：如图所示，绷紧的传送带，始终以2 m/s 的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角 0 = 30°。

现把质量为10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端P 处，由传送带传送至顶端 Q 处。

■'3 2口 = 2，取 g = 10 m/s 。

(1) 通过计算说明工件在传送带上做什么运动；(2) 求工件从P 点运动到Q 点所用的时间。

［答案］(1)先匀加速运动0.8 m,然后匀速运动3.2 m (2)2.4 s解析(1)工件受重力、摩擦力、支持力共同作用，摩擦力为动力由牛顿第二定律得：j mcos 旷mgsin 尸ma 代入数值得：a =2.5 m/s 22v -则其速度达到传送带速度时发生的位移为X 1= = --------- m = 0.8 m<4 m 可见工件先匀加速运动0.8 m ,然后匀速运动3.2 m 2a 2X 2.5已知P 、Q 之间的距离为4 m 工件与传送带间的动摩擦因数 22(2)匀加速时，由X 1 =尹得t 1 = 0.8 sX 2 3 2匀速上升时t 2= _=可s = 1.6 s 所以工件从v 2P 点运动到Q 点所用的时间为t = t 1 +t 2= 2.4 s2:如图，倾角为37 °,长为 擦因数j = 0.5,在传送带顶端 体.已知 sin 37° =6, cos 37 (1) 传送带顺时针转动时，物体从顶端 (2) 传送带逆时针转动时，物体从顶端 答案 (1)4 s (2)2 s解析(1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向l = 16 m 的传送带，转动速度为 A 处无初速度地释放一个质量为=.8, g = 10 m/s 2.求： A 滑到底端B 的时间； A 滑到底端B 的时间.v = 10 m/s ，动摩 m = 0.5 kg 的物下匀加速运动，根据牛顿第二定律有 mg(sin 37 ° 37 ° )nra 则a =gsin 37 ° 37 °= m/s 2,根据11= 2at 2得 t = 4 s.(2传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度mgsin 37+ rrcps 37大小为 a 1,由牛顿第二得，mgsin 37 ° + m^s 37 ° =ms !则有 &== 10 m/s 2v 10 1设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为「位移为X1,则有t1= a= 10 s = 1 s, X 1 = 2a 1t2= 5 m <= 16 m当物体运动速度等于传送带速度瞬间， 有mgsin 37 ° j mcgis 37 °，则下一时刻物体相对传送带向下运动， 受到传送带向上的滑动摩擦力一一摩擦力发生突变.设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为 mgsin 37 — m?Ps 37a 2,则 a 2=---------------------- = 2mQX 2= l — X 1 = 11 m1又因为 X 2= Vt 2 +2业2，则有 1Ct 2+ t 2= 11，解得：t 2= 1 s(t 2=— 11 s 舍去)所以上总=t 〔+ t 2= 2 s.3•如图所示，足够长的传送带与水平面倾角 037 °，以12m/s 的速率逆时针转动。

在传送带底部有一质量 m = 1.0kg 的物体，物体与斜面间动摩擦因数片0.25，现用轻细绳将物体由静止沿传送带向上拉动，拉力F = 10.0N ，方向平行传送带向上。

经时间t = 4.0s 绳子突然断了，求： (1) (2) 绳断时物体的速度大小；绳断后物体还能上行多远从绳断开始到物体再返回到传送带底端时的运动时间(3) (g = 10m/s 2, sin 37 ° = 0.6 ,$7° = 0.8 答案：1、8.0m/s2、 【解析】(1)物体开始向上运动过程中，受重力 mg,摩擦力F f ,拉力F ,设加速度为&，则有F 4.0m3、3.3s-mgsin — F f = ma 〔 又 F f = j N F N = mgcos 0得 a = 2.0m / s 2所以，t = 4.0s 时物体速度 V 1=a* = 8.0m/s(2)绳断后，物体距传送带底端si =a i t 2 /2= 16m.设绳断后物体的加速度为 念由牛顿第二定律得-mgsin - j mgcos 0 玄m a? = -8.0m / s 2物体做减速运动时间t 2 = -v i /a 2= 1.0s 减速运动位移S 2=V i t 2+ S 2t 22/2 = 4.0m(3)此后物体沿传送带匀加速下滑，设加速度为a 3,由牛顿第二定律得mgsin j mgco= ma ? a= 8.0m / s 2当物体与传送带共速时向下运动距离S 3= v 2/(2a 3)=9m用时t 3 = v / a 3=1.5s 共速后摩擦力反向，由于mgsin 大于j mgcos 物体继续沿传送带匀加速下滑，设此时加速度为a 4,由牛顿第二定律得 Mgsin - J mgcos 0 4=ma下滑到传送带低部的距离为S 1+S 2-s=11m 设下滑的时间为t4,由得t 4=0.8s 最后得t=t 2+t 3+t 4=3.3s上，若小煤块与传送带之间的动摩擦因数为□，求：小煤块在传送带上留下的痕迹长度是多少?2V x' Vt — 传送带运动的位移g5： 一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为。

初始时,传送带与煤块都是静止的。

现让传送带以恒定的加速度 a o 开始运动，当其速度达到V o 后，便以此速度做匀 速运动。

经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。

求此黑色 痕迹的长度。

方法一：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度 a@根据牛顿运动定律，可g设经历时间t ,传送带由静止开始加速到速度等于 V0,煤块则由静止加速到V ,有V ° a °t由于a<a0,故V <V 0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。

再经过时间t'，煤块的速度由V 增加到V 0,有V °V a t此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。

设在煤块的速度从 0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为16、如图所示。

水平传送装置由轮半径均为R 米的主动轮01和从动轮02及传送带等构成。

两轮轴心相距L=8.0米，轮与传送带不打滑。

现用此装置运送一袋面粉，已知面粉袋与传送带间的动摩擦因数 为卩=0.4，这袋面粉中间的面粉可不断地从袋中渗出。

(1) 当传送带以v °==4.0m/s 的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端 。

2正上方的A 点轻放在传送带上后, 这袋面粉由A 端运送到O 1正上方的B 端所用时间为多少？(2) 要想尽快将这带面粉由 A 端送到B 端(设初速度仍为零)，传送带的速度至少应为多大? (3) 由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留 下白色的面粉的痕迹。

这袋面粉在传送带上留下的痕迹最长能有多 长(设袋的初速度仍为零)？此时传送带的速度至少应为多大？【解析】设面粉袋的质量为 m,其在与传送带产生相当滑动的过程中所受的摩擦力f= g m®故而其加速度为：a丄 g 4.0m/s2m(1) 若传送速带的速度v 带=4.0m/s ，则面粉袋加速运动的时间t 空 1 0s ，在t 1时间内的位移为1a匀速运动S 2=|AB — si=Vt 2,解得t 2=1.5s ,运动的总时间为t=t 1+t 2=2.5s(2) 要想时间最短，m 应一直向B 端做加速运动，由］ 丄■ 2可得t 2 0s 此时传送带的运转速度为 v at 8 0m/ sl AB 〜at2(3)传送带的速度越大，“痕迹”越长。

当面粉的痕迹布满整条传送带时，痕迹达到最长。

即痕迹长为△1+2 n R=18.0m=2在面粉袋由A 端运动到B 端的时间内，传送带运转的距离s 带 s I AB 26.0m【解析】在煤块从开始加速至与传送带达到共同速度的过程中F 摩 F N mgmgm2由公式v 2ax2 2V V x 可得： 2a 2 g从煤块静止至煤块与传送带达到相对静止的过程中煤块加速运动的时x' x木块相对传送带滑动的位移s0和s ，有a °t 222 vo2a传送带上留下的黑色痕迹的长度S 0 ! IQ 。

g)由以上各式得2 a 0g1at 122.0m ，其后以V =4.°m/s的速度做又由(2)中已知t/=2.0s 此时传送带的运转速度为V〃=13m/s（3 分）7:如图所示，倾角为370的传送带以4m/s的速度沿图示方向匀速运动。

已知传送带的上、下两端间的距离为L=7m。

现将一质量m=0.4kg的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为卩=0.25，取g=10m/s2。

求木块滑到底的过程中，摩擦力对木块做的功以及产生的热各是多少？【解析】刚开始时，合力的大小为 F i = mgsin370+[mgcos37),由牛顿第二定律，加速度大小a1= ?? = 8m/s2，该过程所用时间t1= Z? = 0.5s,位移大小s1=_?L = 1mm ?? 2??|二者速度大小相同后，合力的大小为 F 2= mgsin37o—mgcos3TO加速度大小a= -? =4m/s2 ,m位移大小s前L-s1= 6m,所用时间s前v°t2 +畀儿2得：t2= 1s。

(另一个解t2=—3s舍去)摩擦力所做的功= ^mgcos37o • (s1-s2) = —4.0J,全过程中生的热Q= f • s相对=^gcos3To •【(v0t1-s1)+ (s2-v0t2)】=0.8N x 3m=2.4J。

&如图甲所示，倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运行•在t= 0时刻，将质量为1.0 kg的物块(可视为质点)无初速度地放在传送带的最上端A点，经过1.0 s,物块从最下端的B点离开传送带.取沿传送带向下为速度的正方向，则物块的对地速度随时间变化的图象如图乙所示(g= 10 m/s2)，求:(1)物块与传送带间的动摩擦因数；⑵从A到B的过程中，传送带对物块做的功. 4. (1)*3(2)— 3.75 JV1 V2 —V1解析(1)由题图乙可知，物块在前0.5 s的加速度为：ai= =8 m/s2，后0.5 s的加速度为：a>=---------------------- = 2 m/s2物块在前0.5 s受到的滑动摩擦力沿传送t1 t2带向下，由牛顿第二定律得：mgsin 0+伏mcos 0=mai物块在后0.5 s受到的滑动摩擦力沿传送带向上，由牛顿第二定律得:mgsin —ncos =ma?联立解得：[1= 学V1⑵由v —t图线与t轴所围面积意义可知，在前0.5 s,物块对地位移为：X1= 2t1则摩擦力对物块做功:在后0.5 s物块对地位移为：V1 + V2X2=—2一t2则摩擦力对物块做功W2= 1 mcos 0' X2所以传送带对物块做的总功：W= W1 + W2联立解得：W —3.75 J9.如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率V1匀速向右运动，质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率V2滑上传送带，且V2>V1，最终滑块又返回至传送带的右端，对于此过程，求：(1)滑块返回传送带右端时的速率一(2)传送带对滑块做功(3)滑块与传送带间摩擦产生的热量(4)电动机做的功【解析】：(1)由于传送带足够长，滑块先向左减速至0再向右加速，由于V1<V2，当速度增大到等于传送带速度时，滑块还在传送带上，之后与传1 1送带一起向右匀速运动，有V2‘= V1 (2)根据动能定理，传送带对滑块做功W=A E k= 2mV12—2mV22V2 V2 1(3)滑块向左运动x1= 2打，摩擦力对滑块做功：W1=—F f X1=—F f2t1①又摩擦力做功等于滑块动能的变化量，即：W1=—2mV22②该过程中传送带的位移：X2= V1t1摩擦力对传送带做功：W2 = —F f z X2=—F f z V1t1③传送带对滑块的摩擦力与滑块对传送带的摩擦力为作用力与反作一V1 1用力，则有F f =F f‘④联立①②③④得：W2= —mV1V2设滑块向右匀加速运动的时间为为t2，位移为X3，贝U：X3 = 2上2摩擦力对滑块做功：W3= F f X3= 2 mV12该过程中传送带的位移：X4—V1t2—2X3滑块相对传送带的总位移：X相对—X1+ X2 + X4 —X3 —X1 + X2 + X3系统克服滑动摩擦力做功：1 1如总=F f X相对TW1I +| W2I + W3= 2m(V1 + V2)2滑块与传送带间摩擦产生的热量大小等于系统克服滑动摩擦力做功，Q =如总=2口©1 +V2)2,不计轮轴处的摩擦。