等量同种电荷中垂线上最大场强位置的推导

等量同种电荷中垂线上最大场强的位置及大小推导

设两电荷间距为2L,中垂线上点P 离中点0的距离为x ，电荷到P 点连线与电荷连线夹角为θ。 一、推导：

一个电荷在P 点产生的电场强度E,

()

222

22

22

222

3

2

22

2cos 2sin 222

cos sin Q Q E k k r L x kQ L

P E E Q k

L x L x x kQ L x kQ L

θθθθ==⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅'==++=⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅①②点的合场强为①

②

解法一：对①式，

()

()()()()()2

3

223

2

222222

3223

223222

2

2

2

2

2-32026322

439x y L x x x L x x L x x

y L x y x L x x L x L x x x L KQ E L =

++⋅+⋅'=

⎡⎤+⎢⎥⎣⎦

'=+=++=='=

令对求导，令，有

整理：解得：代入①式求得：

解法二：对②式

O

P

θ θ

E

E

L

二、问题的结论及意义

1.对相距为2L等量同种电荷Q连线的

中垂线上，离连线中点距离为

L的点

2

场强最大.且最大值为E=

2.对相距为L的等量同种电荷Q连线的

的点

场强最大,

3.在两点电荷电量一定时.两点电荷的距离越近(L越小),场强最大的点离它们连线的中点越近，场强的最大值却越大。

4场强最大的点与其中一个点电荷的连线与两点电荷的连线的夹角的正切值

为tan