桁架的内力计算

1）相交另一杆受压，两杆截面相同并在交 叉点不中断
N0 loy = l (1 + ) 2 N
2) 相交另一杆受压，此另一杆在交叉点中 断但以节点板搭接。
π 2 N0 loy = l 1 + 12 N
3）相交另一杆受拉，两杆截面相同并在交叉点 不中断。
1 3N0 loy = l (1 − ) ≥ 0.5l 2 4N
a ≥ 10 ~ 20 a ≥ 50
节点板设计： � 2. 2.节点板设计： ⑴形状简单、规则，如矩形、梯形 ⑵梯形和平行弦屋架的节点半板厚度由腹 杆最大内力确定，三角形屋架节点半板 厚度由上弦杆内力决定。在一榀屋架中 2mm, 其他节点板 支座节点板厚度可以大 支座节点板厚度可以大2mm, 2mm,其他节点板 厚度相同。
节间荷载作用的屋架 � 5. 5.节间荷载作用的屋架 将节间荷载分配到相邻的节点上，按只有节点荷载作 用的屋架计算各杆内力。
压弯构件（ N，M）。 直接承受节间荷载的弦杆为 直接承受节间荷载的弦杆为压弯构件（ 压弯构件（N M理论上应按弹性支座上的连续梁计算。 局部弯矩 局部弯矩M 简化计算：
。 M0为将上弦节间视为简支梁所得跨中弯矩 为将上弦节间视为简支梁所得跨中弯矩。
肢背焊缝：
K1∆N lw1 ≥ + 2h f 1 w 2 × 0.7h f ⋅ f f
1
肢尖焊缝：
∆N = N1 − N 2
K 2 ∆N lw 2 ≥ + 2h f 2 w 2 × 0.7 h f ⋅ f f
计算内力系数
节点刚性影响 � 3. 3.节点刚性影响 引起杆件 次应力 ，次应力一般较小， 节点刚性 节点刚性引起杆件 引起杆件次应力 次应力，次应力一般较小， 不予考虑。但荷载很大的重型桁架有时需要计 入次应力的影响。 杆件的内力变号 � 4. 4.杆件的内力变号 屋架中部某些杆件在全跨荷载时 受拉 ，而在半 屋架中部某些杆件在全跨荷载时受拉 受拉，而在半 受压。 跨荷载时可能 跨荷载时可能受压 活荷载、雪荷载、积灰荷载、单侧 半跨荷载： 半跨荷载：活荷载、雪荷载、积灰荷载、单侧 施工
在任何情况下， c t 不得大于 17.5 235 f y 用上述方法计算桁架节点板强度和稳定的要求 30° 1）节点板边缘与腹杆轴线之间的夹角不小于 ）节点板边缘与腹杆轴线之间的夹角不小于30 30°～60° 2）斜腹杆与弦杆夹角应在 ）斜腹杆与弦杆夹角应在30 3）节点板的自由边长度与厚度之比不得大于 60 235 f y ，否则应沿自由边设加劲肋 。
单轴对称截面绕对称轴屈曲时考 λ yz 虑扭转效应的换算长细比。
角钢杆件截面形式
受压弦杆：
l0 y = 2l0 x λx = λ y l0 x λx = ix l0 y λy = iy
ix = 2i y
有节间荷载时
受拉弦杆：
l 0 y >> l 0 x
支座斜腹杆及竖杆：
l0 y = l0 x
λx = λ y
ix = i y
其他腹杆：
l0 x = 0.8l0 y
λx = λ y
i x = 0.8i y
连接垂直支撑的竖杆 ： 垂直支撑传力时竖 杆不致产生偏心， 方便吊装。
-屋架弦杆 T型钢 型钢-
12% ～15%) 。 优点：耐腐蚀，经济性好（节省钢材 优点：耐腐蚀，经济性好（节省钢材12% 12%～ 15%)。
单角钢腹杆和双角钢十字形腹杆， l0 y = 0.9l 绕最小主轴弯曲时杆轴处于斜平面内，其端部 所受约束介于屋架平面内外的两种情况之间。
2.3.2.2 2.3.2.2 变内力压杆的计算长度 变内力压杆的计算长度
计算长度: 平面内 平面内计算长度
wk.baidu.com
l0 x = d
计算长度： 平面外 平面外计算长度：
当另一杆受拉，且两杆拉压力相同时，不论此拉杆 是否中断，压杆的计算长度均为 0.5l ,当另一杆受 压时，若两杆压力相同且不中断，计算长度为 l ， 若另一杆断开，则压杆的计算长度将大于 l 。 刚度要求：
λ ≤ [λ ]
[λ ] − −
GB50017) 。 容许长细比，查规范（ 容许长细比，查规范（GB50017) GB50017)。
⑶节点板的拉剪破坏：
N ≤ f ∑ (ηi Ai )
ηi =
1 1 + cos 2 α i
ηi − 第i段的拉剪折算系数 α i − 第i段破坏线与拉力轴线的夹角
Ai = tli 第i段破坏面的截面积
单根腹杆的节点板按下式计算 ：
N σ = ≤ f be ⋅ t
be − 节点板的有效宽度，当用螺栓连接时，应取净宽度
4）相交另一杆受拉，此拉杆在交叉点中断但以 节点板搭接。 3N 0 loy = l 1 − ≥ 0.5l 4N
当此拉杆连续而压杆在交叉点中断但以节点板搭接。 若
N0 ≥ N
或拉杆在桁架平面外的抗弯刚度
3 N 0l 2 N EI y ≥ ( − 1) 2 4π N0
时，
l0 y = 0.5l
式中， l 为节点之间的距离， N 为所计算杆内力，N0 为相交另一杆内力，取绝对值。
l0 y = l1 (0.75 + 0.25 N 2 N1
)
l1 = 2 d
考虑受力较小的杆件对受力大的杆件的 “援助”作用。
交叉腹杆中压杆的计算长度 2.3.2.3 2.3.2.3交叉腹杆中压杆的计算长度 2.3.2.3 交叉腹杆中压杆的计算长度 2.3.2.3交叉腹杆中压杆的计算长度
�
交叉腹杆中交叉点处构造： 1）两杆不断开。 2）一杆不断开，另一杆断开 用节点板拼接。
2.3.2 桁架杆件的计算长度 2.3.2桁架杆件的计算长度 2.3.2 桁架杆件的计算长度 2.3.2桁架杆件的计算长度
计算长度概念：将端部有约束的压杆化作等 效的两端铰接的理想轴心压杆。 (a) (b)
Pcr1 =
Pcr 2 = Pcr 3 =
π 2 EI L2 π 2 EI
( 0.5 L ) 2
2.3.4 2.3.4 一般构造要求与截面选择 一般构造要求与截面选择
屋架构造的一般要求 同一榀屋架中，角钢的规格不超过 5～6种 � 1. 1.同一榀屋架中，角钢的规格不超过 同一榀屋架中，角钢的规格不超过5 最小角钢 L45X4 L56X36X4,L<18m 的小角钢屋 架不受此限。
屋架杆件中的填板。 � 2. 2.屋架杆件中的填板。 作用： 保证两角钢共同工作。 作用：保证两角钢共同工作。 压杆 间距： 间距：压杆 拉杆
�
平面内 计算长度： 桁架 桁架平面内 平面内计算长度：
l0 x = 0.5l
�
无论另一杆为拉杆或压杆，两杆互为支承点。 平面外 计算长度： 桁架 桁架平面外 平面外计算长度： 拉杆可作为压杆的平面外支承点， 压杆除非受力较小且不断开，否则不起侧向支点 的作用。 GB50017 规范中交叉腹杆中压杆的平面外 GB50017规范中交叉腹杆中压杆的平面外 计算长度计算公式：
t−
板件厚度， 30°。 应力扩散角，取 应力扩散角，取30
θ−
由试验研究，桁架节点板在斜腹杆压力作用下的稳定： 腹杆 的节点板， 当 c t ≤ 15 235 f y 时， ⑴对有竖 有竖腹杆 腹杆的节点板， 的节点板，当 可不计算稳定,否则应进行稳定计算。 在任何情况下 c t 不得大于 22 235 f y ，
c为受压腹杆连接肢端面中点沿腹杆轴线方向 t为节点板厚度。 至弦杆的净距离， 至弦杆的净距离，t 的节点板， 当 c t ≤ 10 235 f y 时， ⑵对无竖腹杆 竖腹杆的节点板， 节点板的稳定承载力可取为 0.8be tf
当 c t > 10 235 f y
应进行稳定计算 时， 时，应进行稳定计算
� 2. 杆件计算长度：
�
桁架 平面内 计算长度 l0 x 桁架平面内 平面内计算长度 弦杆 支座斜杆 支座竖杆
l0 x = l (节件长度）
中间腹杆 l0 x = 0.8l
屋架杆件的计算长度
�
桁架 平面外 计算长度 桁架平面外 平面外计算长度 弦杆 腹杆
loy
l0 y = l1 （侧向支撑点间距离） l0 y = l （节间长度 ）
l z ≤ 40i
l z ≤ 80i 不小于 2个。 数量： 数量：不小于 不小于2
2.3.4.2 2.3.4.2 桁架杆件截面选择 桁架杆件截面选择
拉杆： 强度，刚度 拉杆：强度，刚度
λmax = max{λx λ y } ≤ [λ ]
压杆： 强度，稳定，刚度。 压杆：强度，稳定，刚度。 强度，稳定，刚度。 压弯构件： 压弯构件：强度，稳定，刚度。 双角钢压杆和轴对称放置的单角钢压杆绕对称轴失稳时 2-6a ～2-9b) 计算。 的换算长细比可以用简化公式（ 的换算长细比可以用简化公式（2-6a 2-6a～ 2-9b)计算。
π 2 EI
( µL ) 2
(c)
杆端约束越强，杆件计算长度越短，临界荷 载越高 。
2.3.2.1 受压弦杆和单系腹杆的计算长度 2.3.2.1受压弦杆和单系腹杆的计算长度 2.3.2.1 受压弦杆和单系腹杆的计算长度 2.3.2.1受压弦杆和单系腹杆的计算长度
� 1. 影响钢屋架杆端约束大小的因素： 1）杆件轴力性质 拉力使杆拉直，约束作用大，压力使杆 件弯曲，约束作用微不足道。 2）杆件线刚度大小 线刚度越大，约束作用越大，反之，约 束作用越小。 所分析杆直接刚性相连的杆件作用大， 3）与 ）与所 较远的杆件作用小。
杆件截面型式 2.3.3 2.3.3杆件截面型式 2.3.3 杆件截面型式 2.3.3杆件截面型式
杆件截面选取的原则： 承载能力高，抗弯强度大， 便于连接，用料经济通常 T型钢 选用角钢和 选用角钢和T 截面伸展 壁厚较薄 外表平整
等强设计： 压杆对截面主轴具有相等或接近的稳定性。
λ x = λ y (λ yz )
⑶ 如弦杆截面需变化，截面改变点应在节点上。 e＞0.05h 时考 当偏心 偏心e 0.05h时考 虑偏心对杆件产生的 ： M ⋅ Ki 附加弯矩 附加弯矩：
Mi =
∑K
i
偏心力矩： M = ( N1 + N 2 )e
Ki -第i杆的线刚度
Ki = EI i li
a: ⑷节点板上各杆件之间的间距 节点板上各杆件之间的间距a: 受静载时， 受动载时，
双角钢截面杆件的节点 2.3.5.1 2.3.5.1双角钢截面杆件的节点 双角钢截面杆件的节点 2.3.5.1 2.3.5.1双角钢截面杆件的节点
节点设计的一般原则 � 1. 1.节点设计的一般原则 ⑴双角钢截面杆件在节点处以节点板相连，各杆 轴线（型钢形心轴线）汇交于节点中心。 ⑵角钢的切断面应与其轴线垂直，需要斜切以便 使节点紧凑时只能切肢尖。
2.3.5 2.3.5 桁架节点设计 桁架节点设计
确定节点的构造，连接焊缝及节点承载力的计 �任务： 任务：确定节点的构造，连接焊缝及节点承载力的计 算。节点的构造应传力路线明确、简捷、制作安装方便。 节点板只在弦杆与腹杆之间传力，不直接参与 �注意： 注意：节点板只在弦杆与腹杆之间传力，不直接参与 弦杆内力，弦杆若在节点板处断开，应设置拼接角 传递 传递弦杆内力，弦杆若在节点板处断开，应设置拼接角 钢在两弦杆间直接传力。
2.3 2.3 钢屋架设计 钢屋架设计
�桁架的内力计算 �桁架杆件的计算长度 �杆件截面型式 �一般构造要求与截面选择 �桁架的节点设计 �桁架施工图
2.3.1 2.3.1 桁架内力计算 桁架内力计算
《建筑结构荷 � 1. 荷载分项系数及荷载组合系数按 荷载分项系数及荷载组合系数按《 载规范 》选取。 载规范》 铰接平面桁架 分析内力， � 2. 按节点荷载作用下的 按节点荷载作用下的铰接平面桁架 铰接平面桁架分析内力， 常用的内力分析方法有 图解法、解析法、电 常用的内力分析方法有图解法、解析法、电 全跨 和半跨 单 算。具体分析时，可先分别计算 。具体分析时，可先分别计算全跨 全跨和 半跨单 位节点荷载作用下的内力，根据不同的荷载组 合，列表计算。
节点的构造与计算 � 3. 3.节点的构造与计算
⑴一般节点 节点无集中荷载也无弦杆拼接的节点。 -两侧角焊缝 ① 腹杆与节点板间的传力 腹杆与节点板间的传力---两侧角焊缝 （L形围 焊缝，三面围焊缝），按受轴 形围焊缝，三面围焊缝），按受轴 心力角钢的角焊缝计算。 ② 弦杆与节点板间角焊缝只传递差值， 按下式计算其焊缝长度。