《双曲线及其标准方程》教学设计

《双曲线及其标准方程》教学设计

一、设计理念

1.课标解读：

《普通高中数学课程标准》（实验）中指出：（1）高中数学课程应设立“数学探究”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条

件，以激发学生的数学学习兴趣。（2）高中数学课程应注重提高学生的数学思维

能力，在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归

纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、反思与建构等思维过程，提高学生对

客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断的能力（3）高中数学课程实施应

重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，删减繁琐的计算、人为技巧化的难

题和过分强调细枝末节的内容。（3）高中数学课程提倡实现信息技术与课程内容

的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质；提倡利用信息技术

来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，加强数学教学与信息技术的结合。（4）高中数学课程应建立合理、科学的评价体系；评价既要关注学生数学学习的结果，

也要关注数学学习的过程；过程性评价应关注对学生理解数学概念、数学思想等

过程的评价，关注对学生在学习过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流

的意识的评价。

基于课表理念的指导，本节课教学方法选择以问题探究、练习为主、以讲授法辅。教学过程侧重知识的自主建构和应用，重视信息技术在教学中的辅助作用。

2.高考解读：

解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题是解析几何的基本特点和性质。因此，在解题的过程中计算占了很大的比例，对

运算能力有较高的要求，但计算要根据题目中曲线的特点和相互之间的关系进行，

所以曲线的定义和性质是解题的基础。解析几何试题除考查概念与定义、基本元

素与基本关系外，还突出考查函数与方程的思想、数形结合的思想等思想方法。

3.教材解读：

本节课的教学内容是《数学选修2-1》第二章《圆锥曲线与方程》§3.1“双曲线及其标准方程”，教学课时为1课时。圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多

几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用，同时，圆

锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材，而双曲线是三种圆锥曲线中最复杂的

一种，作为最后一种圆锥曲线来学习充分考虑到了知识学习由易到难的教学要求。

双曲线可以与椭圆类比学习，主要内容是：①探求轨迹（双曲线）；②学习双曲线概念；③推导双曲线标准方程；④学习标准方程的简单求法，在学习过程中应注

意双曲线与椭圆的区别与联系。

二、教学目标：

1.知识与技能：

（1）能理解并掌握双曲线的定义，了解双曲线的焦点、焦距；

（2）能掌握双曲线的标准方程，能够根据双曲线的标准方程确定焦点的位置。

（3）能根据已知条件求双曲线的标准方程。

2.过程与方法：

（1）经历双曲线轨迹的探究，培养观察能力和探索发现能力。

（2）在双曲线定义和标准方程的学习过程中培养类比推理能力、归纳能力，体会求轨迹方程过程中数形结合等数学思想方法的运用。

3.情感、态度与价值观：

（1）经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学的对称美和简单美。

（2）通过主动探索，感受探索的乐趣，体会数学的理性和严谨。

（3）经历双曲线定义的获得过程，养成实事求是的科学态度，形成学习数学知识的积极态度

三、教学重点和难点：

1.教学重点：

（1）双曲线的定义。

（2）双曲线的标准方程。

2.教学难点

（1）由双曲线的标准方程确定焦点位置。

（2）根据条件求双曲线的标准方程。

四、学习者分析

1.知识结构：双曲线是圆锥曲线中最后学习的曲线，再此之前学生已经学习了椭圆

曲线，对学习曲线方程已经有了一定基础和方法，运用类比的学习方法得到双曲

线的定义及标准方程不太困难。

2.认知结构：高二学生已具备一定的类比转化及分析问题的能力，但对于复杂问题

的处理还不够灵活，因此在课堂上要注意发挥学生的主体作用，体现教师的点拨

引领效果。

3.授课班级学生特点：本节课教学对象是南校区文科普通班学生，学生的知识技能

基础较弱，根据班级的整体水平以及对新课标的解读，双曲线标准方程的推导过

程不在课堂完成，而是设计为A类学生的必做作业及其他学生的兴趣作业。

五、内容分析：

本节内容主要分为：

1.复习引入：

复习椭圆的定义，提出问题“将椭圆定义中‘之和’改为‘之差’，轨迹是什么？”。

通过拉链动画演示探究双曲线的轨迹，引入课题“双曲线及其标准方程”。

2.课程讲解：

（1）双曲线的定义：在这一环节采用启发式教学法探究双曲线的定义，学生要理解双曲线定义中“差的绝对值”和“常数大于0小于两定点距离”的条件。

（2）双曲线的标准方程：在这一环节进一步体会解析几何中求曲线方程的一般方法，根据本班的具体情况，弱化方程的推导过程，直接给出方程，让学生类

比椭圆的方程进行理解学习，特别注意椭圆和双曲线焦点位置判断和a、b、c关

系的不同。

3.知识应用：

在这一环节通过例题向学生示范规范解题过程，通过练习检测巩固学生是否突破难点：即通过双曲线的标准方程确定焦点位置和根据条件求双曲线的标准方

程。

4.课堂小结：

在这一环节要求学生回顾本节课主要内容，考查学生对课堂目标的掌握情况，同时展示学习目标，帮助每个学生反思是否完成学习目标。

六、教学方法和评价

本节课以探究性教学法和启发式教学法为主、讲授法为辅的教学方法，学生主要通过自主探究和小组协作的方法完成学习。