一元二次方程ppt知识讲解

解x 1 得 2 ,x23 . 5 x 5 2 3 ,或 5 x 5 3 2 . 答:这两个数 32或 为 23.
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几何与方程
• 5 .将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm 的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容 积是400cm3,求原铁皮的边长.
解:设原正方形铁皮为的 xc边 m,根长据题,得 意
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数字与方程
• 1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
解:设其中一个x,数 根为 据题,得 意
xx44.5
整理 x24 x 得 4 5 0 . 解 x 1得 5 ,x 2 9 . x 4 5 4 9 ,或 x 4 9 4 5 .
c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别
称为二次项系数和一次项系数．
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配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元 二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为 配方法(solving by completing the square)
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
答:这两个5,数 9或为 9,5.
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数字与方程
• 2. 两个连续奇数的积等于20022-1,求这两个数.
解 :设这两个2x连 1和 续 2x1奇 ,根数 据,得 题意
2 x 1 2 x 1 20 2 0 1 . 2
整理x得 2 10020.01 解x 1 得 10 ,x 0 2 1 10.01 2 x 1 2, 或 0 2 x 1 0 2 3 ; 2 0 x 1 0 2或 1 0 2 x 1 0 2 1 . 答 :这两个连 20 续 ,2 00 3奇 或 0 1数 20或 为 0 120.03
心动 不如行动
公式法是这样生产的
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
解:x2bxc0.
1.化1:把二次项系数化为1;
x2x2baxbaax2baaac2.2ba2ac.边系2;3.数.移配绝项方对::把值方常一程数半两项的边移平都到方加方;上程一的次右项
x
b
2
2a
b24a42ac.
一元二次方程ppt
回顾与复习 1
一元二次方程的概念
方程都是只含有 一个未知数x 的 整式方程，并且都可
以化为 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０) 的形式，
这样的方程叫做一元二次方程．
把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称
为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ，
当 b24a c0时 ,方a程 2xb xc0a0有两个不相
x1,2
b
b24ac. 2a
当 b24a c0时 ,方a程 2x b xc0a0有两个相 :
x1,2
b. 2a
当 b 2 4 a c 0 时 ,方 a2程 x b x c 0 a 0 没有实
我们 b 2 4 把 a 叫 c代 a 做 2 x b 数 方 c x 0 a 式 0 程 的
回顾与复习 3
公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b24ac0时,它的根: 是
xbb24a.cb24a c0. 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular).
老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
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数字与方程
4.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个 两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数 ,两个两位数的积为763.求原来的两位数.
解:设这个两位数的字个为 x位 ,根数 据题,得 意
1 5 0 x x 1 x 0 5 x 7.36
整理 x25 得 x60.
4.变形:方程左边分解因 式,右边合并同类项;
当b24ac0时, x b b24ac.
5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方;
2a
2a
6.求解:解一元一次方程;
xbb24a.cb24a c0. 7.定解:写出原方程的解.
2a
用心 去想一想 知识是怎样发现的
我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.
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数字与方程
3. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位 数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.
解:设这两位数的个为 位x,数 根字 据题,得 意
x21x 03x.
整理 x2 1得 x1 3 0 0 .
解 x 1 得 5 ,x 2 6 . x 3 5 3 2 ,或 x 3 6 3 3 . 答:这个两位数 25,为 或36.
2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
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解应用题
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系.
根的 .用 " " 来 判 .即 表 别 b 2 4 a 示 式 . c
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分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分 解因式法.
老师提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零;