(北师大版)初中数学第四章《基本平面图形》单元测试

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七年级数学上册第四章基本平面图形单元测试卷(北师版 2024年秋)

七年级数学上册第四章基本平面图形单元测试卷（北师版2024年秋）七年级数学上(BS版)时间：90分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．[新趋势跨学科综合2024杭州西湖区月考]《红楼梦》第57回有这么一句话，“自古道：‘千里姻缘一线牵’，管姻缘的有一位月下老儿，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊住．”请问，这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是()A．直线B．射线C．线段D．以上都不对2．小明在设计黑板报时，想在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，他想出了如下方法：①在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；②由两名同学分别按住毛线两端，并绷紧；③捏起毛线后松开，便可在黑板上弹出一条笔直的参照线．上述方法的数学依据是()A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．线段中点的定义D．两点间距离的定义3．如图，点B，D，C在直线l上，点A在直线l外，下列说法正确的是()(第3题)A．直线BD和直线CD表示的是同一条直线B．射线BD和射线CD表示的是同一条射线C．∠A和∠BAD表示的是同一个角D．∠1和∠B表示的是同一个角4．[教材P121观察·思考变式2023河北]淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的()(第4题)A．南偏西70°方向B．南偏东20°方向C．北偏西20°方向D．北偏东70°方向5．[新考向数学文化2024北京昌平区月考]东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．如图，将图中的半圆)向右水平拉直(保持M端不动)，根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置弧形铁丝(M最接近的是()(第5题)A．点A B．点B C．点C D．点D 6．[2024驻马店驿城区期末]如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是()(第6题)A．点C在线段AB上B．点A在线段BC的延长线上C．射线BC与射线CB是同一条射线D．AC＝BC＋AB7．[2024广州越秀区月考]下列说法正确的是()A．钟表现在的时间是10点30分，此时时针与分针所成的夹角是105°B．若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形，则这个多边形是九边形C．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点D．31．25°＝31°15'8．[2024深圳南山区一模]如图①是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以点O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1．5m，则阴影部分的面积为()(第8题)A．4．25πm2B．3．25πm2C．3πm2D．2．25πm29．如图，将一个三角尺60°角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，∠1＝27°40'，则∠2的度数是()(第9题)A．27°40'B．62°20'C．57°40'D．58°20'10．[2024昆明三中月考]已知线段MN＝10cm，P是直线MN上一点，NP＝4cm，若E是线段MP的中点，则线段ME的长度为()A．3cm B．6cmC．3cm或7cm D．2cm或8cm二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其中的道理是．(第11题)12．[2024滁州中学模拟]如图，比较图中∠BOC，∠BOD的大小：因为OB是公共边，OC 在∠BOD的内部，所以∠BOC∠BOD(填“＞”“＜”或“＝”)．(第12题)13．若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h 边形的内角和为360°，则代数式h·(m－k)n＝．14．[2024北京十二中期末]如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE＝16AC＝3cm，则线段DE＝．(第14题)15．[教材P127习题T8变式2024西安高新一中期末]小明利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，小明到家时时针和分针夹角的度数是．16．将一张长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，OE和OF为折痕，点B落在点B'处，点C落在点C'处，若∠BOE＝35°，∠COF＝30°，则∠B'OC'的度数为．(第16题)17．[情境题生活应用]由三门峡南开往北京丰台的G562次列车，运行途中停靠的车站依次是：洛阳龙门—郑州东—鹤壁东—安阳东—石家庄—保定东—涿州东，那么要为这次列车制作车票种．18．[2024郑州外国语中学月考]如图，∠AOC和∠BOD都是直角．固定∠BOD不动，将∠AOC绕点O旋转，在旋转过程中，下列结论正确的有．(第18题)①如果∠DOC＝20°，那么∠AOB＝160°；②∠DOC＋∠AOB是定值；③若∠DOC变小，则∠AOB变大；④∠AOD＝∠BOC．三、解答题(19，22，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．[教材P116习题T2变式2024绵阳涪城区期末]如图，在平面内有三点A，B，C．(1)利用尺规，按下面的要求作图．(要求：不写画法，保留作图痕迹)①作射线BA；②作直线BC；③连接AC，并在线段AC上作一条线段AD，使AD＝AB，连接BD．(2)数数看，此时图中线段共有条．20．如图，一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1∶3∶5∶1．(1)请分别求出它们圆心角的度数．(2)一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是多少？21．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON＝90°，∠BOC＝26°43'，求∠AOD 的度数．22．如图，点C，D，E在线段AB上，AD＝13DC，E是线段CB的中点，CE＝16AB＝2，求线段DE的长．23．如图，已知O是直线AB上的一点，∠AOC∶∠BOC＝2∶7，射线OM是∠AOC的平分线，射线ON是∠BOC的平分线．(1)∠AOC＝，∠BOC＝；(2)求∠MON的度数；(3)过点O作射线OD，若∠DON＝12∠AOC，求∠COD的度数．24．[新视角动态探究题2024合肥包河区月考]如图，M是线段AB上一点，AB＝10cm，点C，D分别从M，B两点同时出发以1cm/s，3cm/s的速度沿直线BA向左运动(C在线段AM上，D在线段BM上)．(1)当点C，D运动了1s时，这时图中有条线段；(2)当点C，D运动了2s时，求AC＋MD的值；(3)若点C，D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．参考答案一、1.C2.B3.A4.D5.A6.D7.D8.D9.C10.C二、11.两点之间，线段最短12.＜13.50014.9cm15.165°16.50°17.3618.①②③④点拨：因为∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOC＝∠AOD＋∠COD，∠BOD＝∠BOC＋∠COD，所以∠AOC＋∠BOD＝∠AOD＋∠COD＋∠BOC＋∠COD＝180°，即∠AOD＋∠COD＋∠BOC＝180°－∠COD，即∠AOB＝180°－∠COD.当∠DOC＝20°时，∠AOB＝160°.故①正确；因为∠AOB＝180°－∠COD，所以∠DOC＋∠AOB＝180°是定值.故②正确；因为∠AOB＝180°－∠COD，所以若∠DOC变小，则∠AOB变大.故③正确；因为∠AOC＝∠BOD＝∠AOD＋∠COD＝∠BOC＋∠COD，所以∠AOD＝∠BOC.故④正确.三、19.解：（1）如图所示.（2）620.解：（1）因为一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1∶3∶5∶1，所以各个扇形的面积分别占整个圆面积的110，310，12，110.所以一、二、三、四这四个扇形的圆心角的度数分别为110×360°＝36°，310×360°＝108°，12×360°＝180°，110×360°＝36°.（2）一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是36°＋108°＋36°＝180°. 21.解：因为OM平分∠AOB，ON平分∠COD，所以∠BOM＝12∠AOB，∠CON＝12∠COD.因为∠MON＝90°，∠BOC＝26°43'，所以∠CON＋∠BOM＝∠MON－∠BOC＝90°－26°43'＝63°17'.所以12∠COD＋12∠AOB＝∠CON＋∠BOM＝63°17'.所以∠COD＋∠AOB＝126°34'.所以∠AOD＝∠COD＋∠BOC＋∠AOB＝126°34'＋26°43'＝153°17'.22.解：因为CE＝16AB＝2，所以AB＝12.因为E是线段CB的中点，所以BC＝2CE＝4.所以AC＝8.因为AD＝13DC，所以DC＝34AC＝6.所以DE＝DC＋CE＝8.23.解：（1）40°；140°（2）因为射线OM是∠AOC的平分线，射线ON是∠BOC的平分线，所以∠COM＝12∠AOC＝20°，∠CON＝12∠BOC＝70°.所以∠MON＝∠COM＋∠CON＝20°＋70°＝90°.（3）易得∠DON＝12∠AOC＝20°.当射线OD在∠CON的内部时，如图①，则∠COD＝∠CON－∠DON＝70°－20°＝50°；当射线OD在∠BON的内部时，如图②，则∠COD＝∠CON＋∠DON＝70°＋20°＝90°.综上，∠COD的度数为50°或90°.24.解：（1）10（2）当点C，D运动了2s时，CM＝2cm，BD＝6cm.又因为AB＝10cm，所以AC＋MD＝AB－CM－BD＝10－2－6＝2（cm）.（3）因为C，D两点的速度分别为1cm/s，3cm/s，所以BD＝3CM.又因为MD＝3AC，所以BD＋MD＝3CM＋3AC，即BM＝3AM.所以AM＝14AB＝14×10＝2.5（cm）.。

北师大七年级数学上《第四章基本平面图形》单元测试含答案

第四章基本平面图形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、钟表在5点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）A、15°你B、70°C、75°D、90°2、下列说法正确的是（）A、线段AB和线段BA表示的不是同一条线段B、射线AB和射线BA表示的是同一条射线C、若点P是线段AB的中点，则PA=ABD、线段AB叫做A、B两点间的距离3、如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6，DB=4，则CD为（）A、1B、5C、2D、2.54、下列命题中的真命题是（）A、在所有连接两点的线中，直线最短B、经过两点有一条直线，并且只有一条直线C、内错角互补，两直线平行D、如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直5、在海上有两艘舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是（）A、南偏东30°B、南偏东60°C、北偏西30°D、北偏西60°6、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A、南偏西40度方向B、南偏西50度方向C、北偏东50度方向D、北偏东40度方向7、（•武安市期末）下面等式成立的是（）A、83.5°=83°50′B、37°12′36″=37.48°C、24°24′24″=24.44°D、41.25°=41°15′8、七年级一班同学小明在用一副三角板画角时（即30°，60°，90°的一个，45°，45°，90°的一个）画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（）A、135°B、75°C、120°D、25°9、平面上有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是（）A、1条B、3条C、1条或3条D、以上都不对10、如图所示，已知∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，OA2平分∠AOA1， OA3平分∠AOA2， OA4平分∠AOA3，则∠AOA4的大小为（）A、8°B、4°C、2°D、1°二、填空题（共8题；共24分）11、2700″=________ °．12、如图，公园里，美丽的草坪上有时出现了一条很不美观的“捷径”，但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理”，这个“道理”是________ ；13、如图，∠AOC可表示成两个角的和，则∠AOC=∠BOC+∠________ ．14、往返甲乙两地的火车，中途还需停靠2个站，则铁路部门对此运行区间应准备________ 种不同的火车票．15、开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为________ ．16、已知：线段a，b，且a＞b．画射线AE，在射线AE上顺次截取AB=BC=CD=a，在线段AD上截取AF=b，则线段FD=________．17、下面四个等式表示几条线段之间的关系：①CE=DE；②DE= CD；③CD=2CE；④CE=DE= CD．其中能表示点E时显得CD的中点的有________．（只填序号）18、如图，C在直线BE上，∠A=m°，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1，若再作∠A1BE、∠A1CE的平分线，交于点A2；再作∠A2BE、∠A2CE的平分线，交于点A3；依此类推，∠A为________．三、解答题（共6题；共46分）19、一个角是钝角，它的一半是什么角？20、如图，在直线a上求一点O，使它到点M、N的距离最小．21、如图，已知线段AB，①尺规作图：反向延长AB到点C，使AC=AB；②若点M是AC中点，点N是BM中点，MN=3cm，求AB的长．22、如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线，∠AOB=130°，∠COD=20°，求∠AOE的度数．23、如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．24、怎样知道两名同学谁的铅球掷得远？体育课请进行实地操作．答案解析一、单选题1、【答案】 A【考点】钟面角、方位角【解析】【分析】先确定钟表在5点半时，它的时针在5和6之间，分针在6上，所以它们之间的夹角是半个大格，再计算求解．【解答】根据分析可知：时针和分针所成的锐角为×30°=15°．故选A．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，要知道钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度．2、【答案】C【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解：A、线段AB和线段BA表示的是同一条线段，故A错误；B、射线AB和射线BA表示的不是同一条射线，故错误；C、由线段中点的定义可知C正确．D、线段AB的长度叫做A、B两点间的距离，故D错误．故选：C．【分析】根据线段、射线的特点以及线段的中点和两点间的距离的定义回答即可．3、【答案】A【考点】两点间的距离【解析】【解答】解：∵线段DA=6，线段DB=4，∴AB=10，∵C为线段AB的中点，∴AC=BC=5，∴CD=AD﹣AC=1．故选A．【分析】由已知条件知AB=DA+DB，AC=BC=AB，故CD=AD﹣AC可求．4、【答案】B【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】【解答】解：A、在所有连接两点的线中，线段最短，故A错误，B、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故B正确，C、内错角相等，两直线平行，故C错误，D、如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，故D错误．故选B．【分析】答题时首先理解直线、线段的定义，直线平行的定理，然后对各个选项进行判断．5、【答案】B【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：如图：∵N1A∥N2B，∠2=60°，∴∠1=∠2=60°，由方向角的概念可知由A测得B的方向是南偏东60°．故选B．【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义，正确画出图形，利用平行线的性质就可以解决．6、【答案】A【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向．故选A．【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．7、【答案】 D【考点】度分秒的换算【解析】【解答】解：A、83.5°=83°50′，错误；B、37°12′=37.48°，错误；C、24°24′24″=24.44°，错误；D、41.25°=41°15′，正确．故选D．【分析】进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制．8、【答案】 D【考点】角的计算【解析】【解答】解：135°、75°、120°都是15°角的倍数．故选D．【分析】根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来．9、【答案】 C【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解：①当三点在同一直线上时，只能作出一条直线；②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条；故选：C．【分析】分两种情况：①三点在同一直线上时，只能作出一条直线；②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条．10、【答案】B【考点】角平分线的定义【解析】【解答】解：∵∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，∴∠AOA1= ∠AOB=32°，∵OA2平分∠AOA1，∴∠AOA2= ∠AOA1=16°，同理∠AOA3=8°，∠AOA4=4°，故选B．【分析】根据角平分线定义求出∠AOA1= ∠AOB=32°，同理即可求出答案．二、填空题11、【答案】 0.75【考点】度分秒的换算【解析】【解答】2700″=2700÷60=45′÷60=0.75°，【分析】根据小的单位化大的单位除以进率，可得答案．12、【答案】两点之间，线段最短.【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】【解答】连接两点之间的所有线中，线段最短.【分析】线段的基本事实，就是公理.13、【答案】AOB【考点】角的计算【解析】【解答】解：由图形可知，∠AOC=∠BOC+∠AOB．故答案为AOB【分析】根据图象OB把∠AOC分成两个角．14、【答案】 12【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解：由图知：甲乙两地的火车，中途还需停靠2个站，共有6条线段，∵往返是两种不同的车票，∴铁路部门对此运行区间应准备12种不同的火车票．故答案为：12．【分析】根据题意画出示意图，数出线段的条数，再根据往返是两种不同的车票，可得答案．15、【答案】两点确定一条直线【考点】直线的性质：两点确定一条直线【解析】【解答】解：根据两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【分析】根据直线的确定方法，易得答案．16、【答案】 3a﹣b【考点】两点间的距离【解析】【解答】解：如图所示：DF=AD﹣AF=AB+CB+CD﹣AF=3a﹣b．故答案为：3a﹣b．【分析】先根据题意画出图形，然后根据线段间的和差关系进行计算即可．17、【答案】④【考点】两点间的距离【解析】【解答】解：①CE=DE并不能说明C、D、E在同一直线上，故①错；②DE= CD并不能说明C、D、E在同一直线上，故②错误；③CD=2CE并不能说明C、D、E在同一直线上，故③错误；故答案为：④【分析】根据中点的定义即可求出答案．18、【答案】【考点】角平分线的定义【解析】【解答】解：∵∠A1=∠A1CE﹣∠A1BC = ∠ACE﹣∠ABC= （∠ACE﹣∠ABC）= ∠A．依此类推∠A2= m，∠A3= m，∠A= ．故答案为：【分析】根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．三、解答题19、【答案】锐角【考点】角的概念【解析】【解答】∵大于90°而小于180°的角叫钝角，∴它的一半是锐角．【分析】根据钝角的概念进行解答即可．20、【答案】解：∵两点之间线段最短，∴所求的点与M、N两点同线时，它到点M、N的距离最小，∴连接MN．MN与a的交点O即为所求．【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】【分析】要使OM+ON的值最小，只需M、N、O三点共线即可．21、【答案】解：①如图，②如图1 ，由点M是AC中点，点N是BM中点，得MN= BM，MC= AC= AB．BC=2AB．MN= （BC﹣CM）= （2AB﹣ AB）= AB．∵MN=3，∴ AB=3，∴AB=4cm【考点】两点间的距离【解析】【分析】①根据尺规作图，可得C点；②根据线段中点的性质，可得MN、MC，根据线段的和差，可得关于AB的方程，根据解方程，可得答案．22、【答案】解：∵OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线，∠AOB=130°，∠COD=20°，∴∠AOD=40°，∴∠BOD=130°﹣40°=90°，∴∠DOE=45°，∴∠AOE=40°+45°=85°【考点】角平分线的定义【解析】【分析】根据角平分线的定义得出∠AOD的度数，进而得出∠BOD的度数，再根据角平分线的定义得出∠DOE的度数解答即可．23、【答案】解：∵AD=6cm，AC=BD=4cm，∴BC=AC+BD﹣AD=2cm；∴EF=BC+ （AB+CD）=2+ ×4=4cm【考点】比较线段的长短【解析】【分析】由已知条件可知，BC=AC+BD﹣AB，又因为E、F分别是线段AB、CD的中点，故EF=BC+ （AB+CD）可求．24、【答案】解：量出铅球投掷点与落地点之间的线段的长度，比较其长短，便可知这两名同学谁的铅球掷得远【考点】比较线段的长短【解析】【分析】根据实际生活中的操作即可得出答案．11 / 11。

北师大版七年级数学上第四章基本平面图形单元检测(A)

北师大版七年级数学上第四章基本平面图形单元检测（A）一、选择题(本大题包含15个小题，每小题2分，共30分)1. 下列对角的表示方法理解错误的是()A. 角可用三个大写字母表示,顶点字母写在中间,每边上的点写在两旁B. 任何角都可以用一个字母表示C. 记角时可靠近顶点处加上弧线,注上数字表示D. 记角时可靠近顶点处加上弧线,注上希腊字母来表示2. 下列关于作图的语句中叙述正确的是()A. 画直线AB＝10 cmB. 画射线O B＝10 cmC. 已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D. 延长线段AB到点C3. 已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是()A. ∠1=∠3B. ∠1=∠2C. ∠2=∠3D. ∠1=∠2=∠34. 如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是()A. 75°B. 90°C. 105°D. 125°5. 如图所示，从点A到点F的最短路线是()A. A→D→E→FB. A→C→E→FC. A→B→E→FD. 无法确定6. 从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°7. 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是()A. 6B. 7C. 8D. 98. 如图所示，线段共有()A. 4条B. 5条C. 6条D. 7条9. 如图，下列关系错误的是()A. ∠A O C＝∠A O B＋∠B O CB. ∠A O C＝∠A O D－∠C O DC. ∠A O C＝∠A O B＋∠B O D－∠B O CD. ∠A O C＝∠A O D－∠B O D＋∠B O C10. 如图，O A是北偏东30°方向的一条射线，若射线O B与射线O A垂直，则O B 的方向角是()A. 北偏西30°B. 北偏西60°C. 东偏北30°D. 东偏北60°11. 用量角器度量∠MON，下列操作正确的是()A. B. C. D.12. 若∠AOB=90°，∠BOC=40°，则∠AOC的度数为()A. 50°B. 50°或120°C. 50°或130°D. 130°13. 借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角()A. 65°B. 75°C. 85°D. 95°14. 已知线段AB＝2 cm，BC＝8 cm，则A、C两点间的距离为()A. 6 cmB. 10 cmC. 6 cm或10 cmD. 不超过10 cm15. 如图，长度为12 cm的线段AB的中点为M，点C将线段MB分成MC∶CB ＝1∶2的两部分，则线段AC的长度为()A. 2 cmB. 8 cmC. 6 cmD. 4 cm二、填空题(本大题包含11个小题，每空2分，共28分)16. 用度、分、秒表示27.48°为（），用度表示25°18′36″为（）。

北师大版初中数学第四单元基本平面图形单元测试

…………外………………内……初中数学基本平面图形单元测试考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共32道小题，每小题2分，共64分） 1.如图所示四幅图中，符合“射线PA 与射线PB 是同一条射线”的图为( ) A ． B ． C ． D ． 2.平面上有三个点，过两点可画一条直线，共可画直线( ) A ．1条或3条 B ．1条或2条 C ．1条 D ．3条 3.平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( ) A ．三条 B ．四条 C ．五条 D ．六条 4.要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是( ) A ．两点之间，线段最短 B ．两点确定一条直线 C ．线段只有一个中点 D ．两条直线相交，只有一个交点 5.下列说法正确的是( ) A ．射线长是直线长的一半 B ．直线比射线长 C ．直线等于射线长 D ．射线与直线不能做比较 6.射线OA 与OB 是同一条射线，画图正确的是( ) A ． B ． C ． D ．7.如图，C 是线段AB 上一点，M 是线段AC 的中点，若AB=8cm ，BC=2cm ，则MC 的长是( ) A ．2 cm B ．3 cm C ．4 cm D ．6 cm 8.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是( ) A ．线段有两个端点 B ．两条直线相交，只有一个交点 C ．两点之间，线段最短 D ．两点确定一条直线…………装……………线………○学校:___________姓名…………装……………线………○9.下面给出的四条线段中，最长的是( ) A ．a B ．b C ．c D ．d 10.如图所示，从A 村出发经C 村到B 村，最近的路程是( ) A ．A-C-D-B B ．A-C-F-BC ．A-C-E-F-BD ．A-C-M-B 11.某工程队，在修建兰宁高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程( ) A ．直线的公理 B ．直线的公理或线段最短公理 C ．线段最短的公理 D ．平行公理 12.对于直线AB ，线段CD ，射线EF ，在下列各图中能相交的是( ) A ． B ． C ． D ． 13.如图是深圳地铁交通图的一部分，小明要坐地铁从世界之窗站到科学馆站，他选择了坐地铁1号线直达，用数学知识解释其选择的原因，可以为( ) A ．两点之间，线段最短 B ．两点确定一条直线 C ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 D ．过一点有无数条直线 14.如图，林林的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，下列语句能解释这个原理的是( ) A ．木条是直的 B ．两点确定一条直线 C ．过一点可以画无数条直线 D ．一个点不能确定一条直线 15.下列四个生活、生产现象中，可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有( ) A ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C ．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 D ．安装木质门框时，为防止门框变形往往沿对角线钉上一根木条………订…………○……线…___考号：___________………订…………○……线… 16.用两个钉子把直木条钉在墙上，木条就固定了，这说明( ) A ．一条直线上只有两点 B ．两点确定一条直线 C ．过一点可画无数条直线 D ．直线可向两端无限延伸 17.如图，AB=CD ，那么AC 与BD 的大小关系是( ) A ．AC=BD B ．AC ＜BD C ．AC ＞BD D ．不能确定 18.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是( ) A ．两点之间，线段最短 B ．两点之间，直线最短 C ．两点确定一条直线 D ．三个点不能在同一直线上 19.A ，B ，C 三点在同一直线上，线段AB=5cm ，BC=4cm ，那么A ，C 两点的距离是( ) A ．1cm B ．9cm C ．1cm 或9cm D ．以上答案都不对 20.下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( ) ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上； ③从A 到B 架设电线，总是尽可能沿线段AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④ 21.从宁波到武汉有汽车、火车、轮船和飞机四种交通工具可以选择，这四种交通工具行驶的路程最短的是( ) A ．火车 B ．飞机 C ．轮船 D ．汽车 22.图中直线AB ，射线CD ，线段MN 能够相交的是( ) A ． B ． C ． D ． 23.如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，AB=10，AC=6，则线段CD 的长是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 24.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是( )…………○……………○… A ．两点之间，直线最短 B ．两点确定一条直线 C ．两点之间，线段最短 D ．两点确定一条线段 25.值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是( ) A ．两点之间，线段最短 B ．两点确定一条直线C ．两点的距离最短D ．以上说法都不对 26.如果A 、B 、C 在同一条直线上，线段AB=6cm ，BC=2cm ，则A 、C 两点间的距离是( ) A ．8cm B ．4cm C ．8cm 或4cm D ．无法确定 27.点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为-3、1，若BC=2，则AC 等于( ) A ．3 B ．2 C ．3或5 D ．2或6 28.现代社会的交通越来越发达．从杭州到北京有汽车、火车、轮船和飞机四种交通工具可选择，这四种交通工具行驶的路程最短的是( ) A ．汽车 B ．火车 C ．轮船 D ．飞机 29.下列说法中，正确的是( ) A ．相交的两条直线叫做垂直 B ．经过一点可以画两条直线 C ．平角是一条直线 D ．两点之间的所有连线中，线段最短 30.下列说法： ①两点之间，直线最短； ②直线AB 与直线BA 是同一条直线； ③线段AB 与线段BA 是同一条线段； ④射线OA 与射线AO 是同一条射线，其中正确的说法共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 31.把一条弯曲的高速路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应为( ) A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，线段最短 C ．垂线段最短 D ．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 32.人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道，其中隐含着数学道理的是( ) A ．可以缩短路程 B ．可以节省资金 C ．可以方便行驶 D ．可以增加速度第Ⅱ卷（非选择题）外…○……………○订………………线……学校:__名：_____________考号：_____内…○……………○订………………线……二、解答题（本题共18道小题，共36分） 33.(2分)如图所示，A ，B ，C 三棵树在同一直线上，量得树A 与树B 的距离为4m ，树B 与树C 的距离为3m ，小亮正好在A ，C 两树的正中间O 处，请你计算一下小亮距离树B 多远？ 34.(2分)两根木条，一根长80厘米，一根长120厘米，将它们的一端重合，顺次放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是多少？ 35.(2分)如图所示． (1)若线段AB=4cm ，点C 在线段AB 上(如图①)，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，求线段MN 长． (2)若线段AB=acm ，点C 在线段AB 的延长线上(如图②)，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，你能猜想出MN 的长度吗？请写出你的结论，并说明理由． 36.(2分)A 、B 、C 、D 、E 五点的距离如图所示(单位：M)． (1)求D 、E 两点的距离(用关于A ．B 的代数式表示)； (2)D 为线段AE 的中点，试说明B 是线段AD 的中点． 37.(2分)如图，在平面内有A 、B 、C 三点． (1)画直线AC 、线段BC 、射线BA ； (2)取线段BC 的中点D ，连接AD ； (3)延长线段CB 到E ，使EB=CB ，并连接AE ． 38.(2分)如图，已知线段AB=8cm ，点E 在AB 上，且AE=14AB ，延长线段AB 到点C ，使BC=12AB ，点D 是BC 的中点，求线段DE 的长． 39.(2分)如图，已知A ，B ，C ，D 四点，按照下列语句画出图形． (1)画出直线AB ． (2)画射线BD ． (3)线段AC 和BD 相交于点0． (4)反向延长线段BC 到E ，使BE=BC ．…………………外……………○……线……○…学校:_____号：________…………………内……………○……线……○… 40.(2分)如图，B 、C 两点把线段MN 分成三部分，其比分别为MB ：BC ：CN=2:3:4，P 是MN 中点，PC=2厘米，求MN 的长． 41.(2分)如图，C 、D 两点将线段AB 分成2：3：4三部分，E 为线段AB 的中点，CB=14cm ，求： (1)线段AB 的长； (2)线段ED 的长． 42.(2分)如图，若CB=4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，求线段DC 和AB 的长度． 43.(2分)按下列语句画图： (1)点P 不在直线l 上； (2)线段a 、b 相交于点P ； (3)直线a 经过点A ，而不经过点B ； (4)直线l 和线段a 、b 分别交于A 、B 两点． 44.(2分)问8条直线最多能把平面分成多少部分？ 45.(2分)在同一平面内有5条直线，最少把平面分成几部分？最多分成几部分？ 46.(2分)已知点A 、B 、C 在同一条直线上，且AC=5cm ，BC=3cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点． (1)画出符合题意的图形； (2)依据(1)的图形，求线段MN 的长． 47.(2分)如图，已知C 是线段AB 上一点，点D 和点E 分别是AC 、CB 的中点，若AC=4cm ，CB=3cm ，求线段DE 的长． 48.(2分)已知线段AB=16cm ，点C 是直线AB 上一点，BC=3AC ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，求线段MN 的长． 49.(2分)已知A 、B 、C 、D 四点如图所示，请按如图的要求作图 (1)连接AB (2)射线CA 与射线DB 相交于点O (3)画出一点P ，使P 到点A 、B 、C 、D 的距离之和最小，并说明理由． 50.(2分)如图，C 、D 是线段AB 上两点，巳知AC ：CD ：DB=1：2：3，M 、N 分别为AC 、DB 的中点，且AB=24cm ，求线段MN 的长．参考答案1.解：A、射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误；B、射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误；C、射线PA和射线PB是同一条射线，故此选项正确；D、射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误；故选：C．2.解：如图所示依据图示知，共可画1条或3条直线所以选：A3.解：如图，最多可画6条直线．，故选D．4.解：经过两个不同的点只能确定一条直线所以选B5.解：A、射线和直线都不能度量，所以选项A错误B、射线和直线都不能度量，所以选项B错误C、射线和直线都不能度量，所以选项C错误D、射线和直线都不能度量，所以选项D正确所以选D6.解：A、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误B、射线OA与OB是同一条射线，选项正确C、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误D、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误所以选B7.解：由图形可知AC=AB-BC=8-2=6cm∵M是线段AC的中点AC=3cm∴MC=12故MC的长为3cm所以选B8.解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线此操作的依据是两点确定一条直线所以选D9.解：通过观察比较：d线段长度最长所以选D10.解：因为从C村到B村有4条路，依据两点之间，线段最短，所以C-F-B为最短路程，所以由A村经C 村到B村，最近的路程为A-C-F-B所以选B11.解：此题为数学知识的应用，由题意修建兰宁高速公路时，有时需将弯曲的道路改直修路肯定要尽量缩短两地之间的里程，从而减少成本，就用到两点间线段最短公理所以选C12.解：B、这条直线与这条射线能相交；A、C、D中直线和射线不能相交．所以选B13.解：坐地铁从世界之窗站到科学馆站，他选择了坐地铁1号线直达，根据是两点之间，线段最短，故选：A．14.解：依据两点确定一条直线，所以选B15.解：A，属于使得物体比较稳定，故本选项不符B，这是正确的，两点之间线段最短，减少了距离，故本选项正确C，确定数之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符D，起到固定的作用，故本选项不符所以选B16.解：用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是两点确定一条直线，故选：B．17.解：依据题意和图示可知AB=CD，而CB为AB和CD共有线段，故AC=BD所以选A18.解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线所以选：C19.解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm所以选C20.解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确综上所述，③④正确所以选D21.解：依据两点之间线段最短定理，四种交通工具中，飞机的航线是按直线飞行的，所以路程最短所以选B22.解：射线CD要注意方向是从C指向D的方向，依据图中所示，D答案能够相交所以选D23.解：∵AB=10，AC=6∴BC=AB-AC=10-6=4又∵点D是线段BC的中点∴CD=12BC=12×4=2所以选：C24.解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程所以选C25.解：把每一列最前和最后的课桌看做两个点∴这样做的道理是：两点确定一条直线所以选B26.解：(1)点B在A、C之间时，AC=AB+BC=6+2=8cm(2)点C在A、B之间时，AC=AB-BC=6-2=4cm所以A、C两点间的距离是8cm或4cm所以选C27.解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算点A、B表示的数分别为-3、1AB=4第一种情况：在AB外AC=4+2=6第二种情况：在AB内AC=4-2=2所以选：D28.解：依据两点之间线段最短定理，四种交通工具中，飞机的航线是按直线飞行的，所以路程最短所以选D29.解：A、只有当相交的两条直线有一个角是直角时，才能叫做垂直，错误B、经过一点可以画无数条直线，错误C、平角和直线是两种不同的概念，说平角是一条直线，错误D、两点之间的所有连线中，线段最短，是公理，正确所以选D30.解：①两点之间线段最短，故①错误②直线AB与直线BA是同一条直线，故②正确③线段AB与线段BA表示同一条线段，故③正确④射线OA的端点是O，射线AO的端点是A，故④错误所以选：B31.解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短所以选B32.解：因为两点之间，线段最短把弯弯曲曲的公路改为直道可以缩短路程所以选A33.解：AC=AB+BC=7m；设A，C两点的中点为O，即AO=3.5则OB=AB-AO=4-3.5=0.5即小亮距离树B0.5m34.解：如图所示∵木条AB=80cm，CD=120cm，E、F分别是AB、BD的中点∴BE=12AB=12×80=40cm，CF=12CD=12×120=60cm∴EF=EB+CF=40+60=100cm故两根木条中点间距离是40+60=100cm35.解：(1)∵点M，N分别是AC、BC的中点，AB=4cm，∴MC=12AC，NC=12BC，∴MN=MC+NC=12(AC+BC)=12AB=12×4cm=2cm；(2)MN=12acm，理由是：∵点M，N分别是AC、BC的中点，AB=acm，∴MC=12AC，NC=12BC，∴MN=MC-NC=12(AC−BC)=12AB=12×acm=12acm．36.解：(1)如图所示：DE=EC-DC=(3a-b)-(2a-3b)=a+2b；(2)∵D为线段AE的中点，∴a+b+2a-3b=3a-b-(2a-3b)，整理得：3a-2b=a+2b，故a=2b，则AB=a，BD=b+2a-3b=2a-2b=a，故B是线段AD的中点．37.解：如图：38.解：∵AE=14AB，AB=8cm∴AE=14×8=2cm∴EB=AB-AE=8-2=6cm∵BC=12AB=12×8=4cm又∵点D是BC的中点∴BD=12BC=12×4=2cm∴DE=BE+BD=6+2=8cm39.解：作图如下所示40.解：假设MB=2x，则BC=3x，CN=4x 因为P是MN中点所以MP=12MN=12×(2x+3x+4x)=92x而PC=MC-MP=2x+3x-92x=0.5x=2解得x=4所以MN=2x+3x+4x=9x=36厘米41.解：(1)设AC=2x，则CD=3x，DB=4x，∵CB=CD+DB，∴3x+4x=14，解得，x=2，∴AB=AC+CD+DB=18cm；(2)∵E为线段AB的中点，∴EB=12AB=9cm，∴ED=EB-DB=1cm．42.解：DC=DB-CB=7-4=3(cm)D是AC的中点AD=DC=3(cm)AB=AD+DB=3+7=10(cm)43.解：如图44.解：1条直线最多将平面分成2个部分2条直线最多将平面分成4个部分3条直线最多将平面分成7个部分现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分为二如图，所以4条直线最多将平面分成7+4=11个部分完全类似地，5条直线最多将平面分成11+5=16个部分；6条直线最多将平面分成16+6=22个部分；7条直线最多将平面分成22+7=29个部分；8条直线最多将平面分成29+8=37个部分所以，8条直线最多将平面分成37个部分45.解：(1)有一条直线时，最少分成2部分，最多分成1+1=2部分(2)有两条直线时，最少分成4部分，最多分成1+1+2=4部分(3)有三条直线时，最少分成6部分，最多分成1+1+2+3=7部分(4)设直线条数有n条，分成的平面最多有a个，最少有b个，有以下规律m=1+1+…+(n-1)+n=n(n+1)2+1；b=2n则画5条直线最多可将平面分成5×62+1=16部分，最少10部分46.解：(1)点B在线段AC上，点B在线段AC的延长线上，，(2)当点B在线段AC上时，由AC=5cm，BC=3cm，点M、N分别是AC、BC的中点，得MC=12AC=12×5=52cm，NC=12BC=12×3=32cm，由线段的和差，得MN=MC-NC=52−32=1cm；当点B在线段AC的延长线上时，由AC=5cm，BC=3cm，点M、N分别是AC、BC的中点，得MC=12AC=12×5=52cm，NC=12BC=12×3=32cm，由线段的和差，得MN=MC+NC=52+32=4cm．47.解：∵点D是AC的中点，AC=4cm ∴DC=12AC=2cm又点E是CB的中点，CB=3cm∴CE=12CB=1.5cm∵DE=DC+CE∴DE=3.5cm48.解：①如图1∵AB=16cm，BC=3AC∴AC+BC=AB，即AC+3AC=16，解得AC=4cm，BC=12cm∵M是AC的中点，N是BC的中点∴MC=2cm，CN=6cm∴MN=MC+NC=2+6=8cm②如图2∵AB=16cm，BC=3AC∴BC-AC=AB，即3AC-AC=16，解得AC=8cm，BC=24cm∵M是AC的中点，N是BC的中点∴MC=4cm，CN=12cm∴MN=NC-CM=12-4=8cm综上所述MN=8cm49.解：(1)连接AB，如图1所示．(2)连接CA、DB，延长线段CA，延长线段DB，使二者的交点为点O，如图2所示．(3)连接AD、BC，令其交点为P，在线段BC上任取一点Q(不同于点P)，连接AQ、DQ，如图3所示．∵点P，点Q均在线段BC上，∴PB+PC=QB+QC，∵点P在线段AD上，∴PA+PD=AD，在△QAD中，QA+QD＞AD(两边之和大于第三部)，即QA+QB+QC+QD＞PA+PB+PC+PD．∴线段AD、BC的交点P为所要找的点．50.解：∵AC：CD：DB=1：2：3，AB=24cm，∴AC=4cm，CD=8cm，DB=12cm，∵M、N分别为AC、DB的中点，∴MC=12AC=2cm，DN=12BD=6cm，∴MN=MC+CD+DN=16cm．。

北师大版七上第四章基本平面图形测评

七上第四单元测评挑战卷(90分钟100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2021·重庆期中)已知平面上有三点，经过其中的任意两点画直线，最多能把这个平面分成(D)A．4部分B．5部分C．6部分D．7部分【解析】同一平面内不在同一直线上的3个点，可画三条直线．最多能把这个平面分成7部分．2．把50°40′30″化成度的形式为(C)A．50.43°B．50.65°C．50.675°D．50.765°【解析】50°40′30″＝50.675°.3．如图，不是凸多边形的是(C)【解析】图形不是凸多边形的是C.4．如图，用一副三角板画角，不可能画出的角的度数是(B)A．120°B．85°C．135°D．165°【解析】A.120°＝90°＋30°，故本选项不符合题意；B．85°不能写成90°，60°，45°，30°的和或差，故本选项符合题意；C．135°＝90°＋45°，故本选项不符合题意；D．165°＝90°＋45°＋30°，故本选项不符合题意．5．(2021·深圳期末)下列说法正确的有(A)①两点之间，线段最短；②若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线比线段长．A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】①两点之间，线段最短，正确；②若AB＝BC，则点B是线段AC的中点，不正确，只有点B在线段AC上时才成立；③射线AB和射线BA是同一条射线，不正确，端点不同；④直线比线段长，不正确，直线不能度量．共1个正确．6．如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，则从灯塔P观测A，B两处的视角∠P的度数是(A)A．30°B．32°C．35°D．40°【解析】∵∠P AB＝30°，∠ABP＝120°，∴∠APB＝180°－∠P AB－∠ABP＝30°.7．如图，OC平分∠AOB，OD是∠BOC内的一条射线，且∠COD＝1 2∠BOD，则∠AOB等于∠COD的(A)A．6倍B．4倍C．2倍D．3倍【解析】∵∠COD＝12∠BOD，∴∠COB＝3∠COD，∵OC平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠COB，∴∠AOB＝6∠COD.8．两根木条，一根长20 cm，另一根长24 cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为(C)A．2 cm B．4 cm C．2 cm或22 cm D．4 cm或44 cm 【解析】设较长的木条为AB＝24 cm，较短的木条为BC＝20 cm，∵M，N分别为AB，BC的中点，∴BM＝12 cm，BN＝10 cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM＋BN＝12＋10＝22 cm；②如图2，BC在AB上时，MN＝BM－BN＝12－10＝2 cm.综上所述，两根木条的中点间的距离是2 cm或22 cm.9．(2021·西安期末)如图，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A，B 间的路程为50 km，A，C间的路程为30 km，现要在A，B之间建一个车站P，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？(A)A．点C处B．线段BC之间C．线段AB的中点D．线段AB之间【解析】设P，C间的路程为x km，由题意，得如图1，当点P在点C的左侧，车站到三个村庄的路程之和为：30－x＋x＋20＋x＝x＋50(km)；如图2，当点P在点C的右侧，车站到三个村庄的路程之和为：30＋x＋x＋20－x＝x＋50(km).综上所述：车站到三个村庄的路程之和为(x＋50)km；因为x为非负数，即x≥0，所以，当x＝0时，x＋50最小．即当车站建在C处时，车站到三个村庄的路程之和最小．10．如图，在长方形ABCD中，AB∶BC＝2∶1，AB＝12 cm，点P 沿AB边从点A开始，向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D 开始向点A 以1 cm/s 的速度移动，如果P ，Q 同时出发，用t s 表示移动时间(0＜t ＜6).在这运动过程中，下列结论：①当t ＝2 s 时，AP ＝AQ ；②当t ＝3 s 时，∠BPC ＝45°；③当t ＝2 s 时，PB ∶BC ＝4∶3；④四边形QAPC 的面积为36 cm 2. 其中正确的结论有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】①当t ＝2 s 时AP ＝4 cm ，AQ ＝AD －DQ ＝6－2＝4 cm ，故①正确；②当t ＝3 s 时，BP ＝AB －AP ＝12－3×2＝6 cm ，∴BC ＝BP ，又∵∠B ＝90°，∴△BPC 是等腰直角三角形，故②正确；③当t ＝2 s 时，PB ＝AB －2×2＝12－4＝8 cm ，∵AB ∶BC ＝2∶1，AB ＝12 cm ，∴BC ＝6 cm ，∴PB ∶BC ＝8∶6＝4∶3，故③正确；④t s 时，PB ＝AB －2t ＝12－2t ，DQ ＝t ，∴四边形QAPC 的面积＝12×6－12 (12－2t)×6－12 ×12×t ＝72－36＋6t－6t ＝36 cm 2，故④正确．所以正确的是①②③④共4个．二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2021·宿州期末)时钟的时间是2点30分，时钟盘面上的时针与分针的夹角是__105°__．【解析】2点30分时，时针指向2与3的正中间，分针指向6，表盘上两个相邻数字间夹角为30°，故此时二者的夹角是3×30°＋12×30°＝105°.12．数轴上点A表示数a，点B表示数b，若|a|＝7，|b|＝4，则AB ＝__3或11__．【解析】∵|a|＝7，|b|＝4，∴a＝±7，b＝±4，当a＝7，b＝4时，AB ＝7－4＝3；当a＝－7，b＝4时，AB＝|－7－4|＝11；当a＝7，b＝－4时，AB＝|7＋4|＝11；当a＝－7，b＝－4时，AB＝|－7＋4|＝3.故AB的长为3或11.13．计算：90°－52°22′＝__37°38′__．【解析】90°－52°22′＝89°60′－52°22′＝37°38′.14．如图，已知∠AOC＝90°，∠COB＝α°，OD平分∠AOB，则∠COD等于__45°－12α°__．(用含α的代数式表示)【解析】∵∠AOC＝90°，∠COB＝α°，∴∠AOB＝∠AOC＋∠COB＝90°＋α°.∵OD 平分∠AOB ，∴∠BOD ＝12 (90°＋α°)＝45°＋12 α°，∴∠COD ＝∠BOD －∠COB ＝45°－12 α°.15．如图，点C 、点D 在线段AB 上，E ，F 分别是AC ，DB 的中点，若AB ＝m ，CD ＝n ，则线段EF 的长为__m ＋n 2 __(用含m ，n 的式子表示).【解析】∵AB ＝m ，CD ＝n.∴AB －CD ＝m －n ，∵E ，F 分别是AC ，DB 的中点，∴CE ＝12 AC ，DF ＝12 DB ，∴CE ＋DF ＝12 (m －n)，∴EF ＝CE ＋DF ＋DC ＝12 (m －n)＋n ＝m ＋n 2 .16．如图甲，圆的一条弦将圆分成2部分；如图乙，圆的两条弦将圆分成4部分；如图丙，圆的三条弦将圆分成7部分．由此推测，圆的四条弦最多可将圆分成__11__部分；圆的十九条弦最多可将圆分成__191__部分．【解析】一条弦将圆分成1＋1＝2部分，二条弦将圆分成1＋1＋2＝4部分，三条弦将圆分成1＋1＋2＋3＝7部分，四条弦将圆分成1＋1＋2＋3＋4＝11部分，…n 条弦将圆分成1＋1＋2＋3＋…＋n ＝1＋n （n ＋1）2部分，当n ＝19时，1＋n （n ＋1）2＝191部分． 17．如图，将一张长方形纸片ABCD 分别沿着BE ，BF 折叠，使边AB ，CB 均落在BD 上，得到折痕BE ，BF ，则∠ABE ＋∠CBF ＝__45°__．【解析】由折叠得，∠ABE ＝∠DBE ，∠CBF ＝∠DBF ，∵∠ABE ＋∠DBE ＋∠CBF ＋∠DBF ＝∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＋∠CBF ＝12 ∠ABC ＝12 ×90°＝45°. 18．一副三角板AOB 与COD 如图1摆放，且∠A ＝∠C ＝90°，∠AOB ＝60°，∠COD ＝45°，ON 平分∠COB ，OM 平分∠AOD.当三角板COD 绕O 点顺时针旋转(从图1到图2).设图1、图2中的∠NOM 的度数分别为α，β，α＋β＝__105__度．【解析】如题图1，∵ON 平分∠COB ，OM 平分∠AOD.∴∠NOB ＝∠CON ＝12 ∠BOC ＝12 (45°＋∠BOD)，∠MOD ＝∠MOA ＝12 ∠AOD ＝12 (60°＋∠BOD)，∴∠MON ＝α＝∠NOB ＋∠MOD －∠BOD ＝12 (45°＋60°)，如题图2，∵ON 平分∠COB ，OM 平分∠AOD.∴∠NOB ＝∠CON ＝12 ∠BOC ＝12 (45°－∠BOD)，∠MOD ＝∠MOA ＝12 ∠AOD ＝12 (60°－∠BOD)，∴∠MON ＝β＝∠NOB ＋∠MOD ＋∠BOD ＝12 (45°＋60°)，∴α＋β＝45°＋60°＝105°.三、解答题(共46分)19．(6分)如图所示，OB 平分∠AOC ，且∠2∶∠3∶∠4＝2∶5∶3.求∠2，∠3，∠4的度数．【解析】设∠2＝2x ，∠3＝5x ，∠4＝3x ，根据OB 平分∠AOC ，故∠1＝∠2＝2x ，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2x ＋2x ＋5x ＋3x ＝12x ＝360°，解得：x ＝30°， ∴∠2＝2x ＝60°，∠3＝5x ＝150°，∠4＝3x ＝90°.20.(6分)如图，∠1＝∠2＝∠3，若图中所有角的和等于180°，求∠AOB的度数．【解析】如图，设∠1＝∠2＝∠3＝x，∵∠AOC＋∠AOD＋∠AOB＋∠COD＋∠COB＋∠DOB＝180°，∴x＋2x＋3x＋x＋2x＋x＝180°，∴x＝18°，∴∠AOB＝3x＝54°.21．(6分)如图，线段AB＝10 cm，C是AB的中点，点D在CB上，DB＝3 cm.求线段CD的长．【解析】由AB＝10 cm，C是AB的中点，得BC＝12AB＝5 cm，由线段的和差，得CD＝BC－BD＝5－3＝2(cm).22．(6分)已知A，B，C，D是直线上顺次四点，AB，BC，CD的长度比是1∶2∶3，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝8 cm，求AD的长．【解析】如图所示：∵AB，BC，CD的长度比是1∶2∶3，∴设AB ＝x ，则BC ＝2x ，CD ＝3x ，∵点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，且EF ＝8 cm ，∴EF ＝12 x ＋2x ＋32 x ＝8，解得x ＝2，∴AD ＝x ＋2x ＋3x ＝6x ＝12 cm .23. (10分)(2021·宁波质检)如图，点A ，B 和线段CD 都在数轴上，点A ，C ，D ，B 起始位置所表示的数分别为－2，0，3，12；线段CD 沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t 秒．(1)当t ＝0秒时，AC 的长为________，当t ＝2秒时，AC 的长为________．(2)用含有t 的代数式表示AC 的长为________．(3)当t ＝________秒时AC －BD ＝5，当t ＝________秒时AC ＋BD ＝15.【解析】(1)当t ＝0秒时，AC ＝|－2－0|＝|－2|＝2；当t ＝2秒时，移动后C 表示的数为2，∴AC ＝|－2－2|＝4.答案：2 4(2)点A 表示的数为－2，点C 表示的数为t ；∴AC ＝|－2－t|＝t ＋2.答案：t ＋2(3)∵t 秒后点C 运动的距离为t 个单位长度，点D 运动的距离为t 个单位长度，∴C表示的数是t，D表示的数是3＋t，∴AC＝t＋2，BD＝|12－(3＋t)|，∵AC－BD＝5，∴t＋2－|12－(t＋3)|＝5.解得：t＝6.∴当t＝6秒时AC－BD＝5；∵AC＋BD＝15，∴t＋2＋|12－(t＋3)|＝15，t＝11；当t＝11秒时AC＋BD＝15.答案：61124．(12分)如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝20°.(1)如图1所示，分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，求∠MON 的度数；(2)如图2所示，若将(1)中的OC绕O点向下旋转，使∠BOC＝2x°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值；若不能，试说明理由；(3)如图3所示，∠AOB＝90°，若将(1)中的OC绕O点向上旋转，使OC在∠AOB的内部，且∠BOC＝2y°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，还能否求出∠MON的度数吗？若能，求出其值；若不能，说明理由．【解析】(1)∵∠AOB＝90°，∠BOC＝20°，∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝110°，∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠MOC＝12∠AOC＝12×110°＝55°，∠NOC＝12∠BOC＝12×20°＝10°，∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝55°－10°＝45°.(2)能求出∠MON的度数，∠MON＝45°.∵∠AOB＝90°，∠BOC＝2x°，∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋2x°，∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠MOC＝12∠AOC＝12×(90°＋2x°)＝45°＋x°，∠NOC＝12∠BOC＝12×2x°＝x°，∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝45°＋x°－x°＝45°；(3)能求出∠MON的度数，∠MON＝45°.∵∠AOB＝90°，∠BOC＝2y°，∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－2y°，∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠MOC＝12∠AOC＝12×(90°－2y°)＝45°－y°，∠NOC＝12∠BOC＝12×2y°＝y°，∴∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝45°－y°＋y°＝45°.。

七年级上册数学单元测试卷-第四章基本平面图形-北师大版(含答案)

七年级上册数学单元测试卷-第四章基本平面图形-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，如果射线OA表示在阳光下你的身影的方向，那么你的身影的方向是( )A.北偏东60°B.南偏西60°C.北偏东30°D.南偏西30°2、小明根据下列语句，分别画出了图形（a）、（b）、（c）、（d）并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上，其中正确的是（）①直线l经过点A、B、C三点，并且点C在点A与B之间②点C在线段AB的反向延长线③点P是直线a外一点，过点P的直线b与直线a相交于点Q④直线l、m、n相交于点DA.①、②、③、④B.①、②、④C.①、③、④D.②、③3、如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.70°4、如果、、三点共线，线段，，那么、两点间的距离是（）A.1B.11C.5.5D.11或15、对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（）A. B. C. D.6、如图,点D,E,F分别为△ABC各边的中点,下列说法正确的是( )A.DE=DFB.EF= ABC.S△ABD =S△ACDD.AD平分∠BAC7、下列命题中，正确的是（）A.圆只有一条对称轴B.圆的对称轴不止一条，但只有有限条C.圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 D.圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴8、钟表在4点10分时，它的时针和分针所形成的锐角度数是（）A.75°B.65°C.85°D.90°9、下列说法中正确的是（）A.若|a|=﹣a，则 a 一定是负数B.单项式 x 3y 2z 的系数为 1，次数是6 C.若 AP=BP，则点 P 是线段 AB 的中点 D.若∠AOC= ∠AOB，则射线 OC 是∠AOB 的平分线10、下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点；③经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A.5B.25C.10 +5D.3512、如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（）A.4πrB.2πrC.πrD.2r13、当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是（）A.9点钟B.8点钟C.4点钟D.8点钟或4点钟14、下列说法错误的是（）A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.面积相等的两个圆是等圆D.半径相等的两个半圆是等弧15、如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD=AC-DB，②CD= AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB.其中正确的等式编号是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一列火车在A、B两站间往返行驶，之间还有4个车站，至多共有________种不同的价格的车票．17、如图，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：DC=1：2，则DB的长度为________.18、如图，将一副直角三角板如图放置，若，则________度．19、[知识背景]：三角形是数学中常见的基本图形，它的三个角之和为180°．等腰三角形是一种特殊的三角形，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形，相等的两边所对的角也相等．如图1，在三角形ABC中，如果AB=AC，那么∠B=∠C．同样，如果∠B=∠C，则AB=AC，即这个三角形也是等腰三角形．[知识应用]：如图2，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将三角形ABC绕点C 逆时针旋转α(0°＜α＜60°)度(即∠ECB=α度)，得到对应的三角形DEC，CE交AB于点H，连接BE，若三角形BEH为等腰三角形，则α=________°．20、如果一个多边形从一个顶点出发的对角线将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形共有________ 条对角线．21、在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为________.22、，，________23、如图：若CD＝4cm，BD＝7cm，B是AC的中点，则AC的长为________．24、如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是________25、如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF解：∵AB∥CD，(已知)∴∠AMN＝∠DNM(________)∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，(已知)∴∠EMN＝________∠AMN，∠FNM＝________∠DNM (角平分线的定义)∴∠EMN＝∠FNM(等量代换)∴ME∥NF(________)由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对________角的平分线互相________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（1）13°29’+78°37‘（2）62°5’-21°39‘ (3)22°16′×5 （4）42°15′÷527、如图所示，军舰A在军舰B的正东方向上，且同时发现了一艘敌舰，其中A舰发现它在北偏东15°的方向上，B舰发现它在东北方向上，（1）试画出这艘敌舰的位置（用字母C表示）．（2）求∠BCA=？28、如图，已知∠AOD和∠BOC都是直角，∠AOC=38°，OE平分∠BOD，求∠COE的度数。

北师大版七年级上册第四章基本平面图形单元测试

北师大版七年级上册第四章基本平面图形单元测试一．选择题：〔四个选项中只要一个是正确的，选出正确选项填在标题的括号内〕1.以下各直线的表示法中，正确的选项是〔〕A．直线ab B．直线Ab C．直线A D．直线AB2.以下说法正确的选项是〔〕A．角的边越长，角越大B．在∠ABC一边的延伸线上取一点DC．∠B=∠ABC+∠DBC D．以上都不对3.如图，O是直线AB上一点，∠COB=26°，那么∠1=〔〕A．154° B．164° C．174° D．184°4.以下四个现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只需定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽能够沿着直线架设；④把弯曲的公路改直，就能延长路程。

其中可用〝两点之间，线段最短〞的是〔〕A．①②B．①③C．②④D．③④5.平面上有三点A，B，C，假设AB=8，AC=5，BC=3，以下说法正确的选项是〔〕A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延伸线上C．点C在直线AB外D．点C能够在直线AB上，也能够在直线AB外6.如图，C，D是线段AB上两点，假定CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，那么AC 的长等于〔〕A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm7.如图，一艘轮船行驶在O处同时测得小岛A、B的方向区分为北偏东75°和西南方向，那么∠AOB等于〔〕A．100° B．120° C．150° D．135°8.如图，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，假设BD为∠A′BE的平分线，那么∠CBD=〔〕A．80° B．90° C．100° D．70°第6题图第7题图第8题图9.平面上有四点，经过其中的两点画直线，共可画〔〕A．1条直线B．6条直线C．6条或4条直线D．1条或4条或6条直线10.如图，圆的四条半径区分是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，假定∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分红的四个扇形的面积的比是〔〕A ．1：2：2：3B ．3：2：2：3C ．4：2：2：3D ．1：2：2：1二．填空题：〔将正确答案填在标题的横线上〕11. 1周角=____平角=____直角=______度；12. 60.56°=______度_____分_____秒，28°28′12"=_________°；13. 8：30时针与分针所成的角度为_________；14．〔1〕如图，AB=12cm ，点C 为线段AB 上的一个动点，D 、E 区分是AC 、BC 的中点；①假定点C 恰为AB 的中点，那么DE=_______cm ；②假定AC=4cm ，那么DE=________cm ；〔2〕如图，点C 为线段AB 上的一个动点，D 、E 区分是AC 、BC 的中点；假定AB=a ，那么DE=_______；15.如图，∠AOB=120°，过角的外部任一点C 画射线OC ，假定OD 、OE 区分是∠AOC 、∠BOC 的平分线，那么∠DOE=______；第14题图第15题图三．解答题：〔写出必要的说明进程，解答步骤〕16. 按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A 、B 、C 、D ；〔1〕画射线CD ；〔2〕画直线AD ；〔3〕衔接AB ；〔4〕直线BD 与直线AC 相交于点O ；〔5〕请说明AD+AB ＞BD 的理由．17．如图，点C 为线段AD 上一点，B 为CD 的中点，且AD=10cm ，BD=4cm ；〔1〕图中共有多少条线段？写出这些线段；〔2〕求AC 的长；〔3〕假定点E 在直线AD 上，且AE=3cm ，求BE 的长；18．如图，将一副三角尺的直角顶点叠放在点C 处，∠D=30°，∠B=45°，求：〔1〕假定∠DCE=35°，求∠ACB 的度数；〔2〕假定∠ACB=120°，求∠DCE 的度数．〔3〕猜想∠ACB 和∠DCE 的关系，并说明理由；19. 如图，O 是直线AB 上的一点，C 是直线AB 外的一点，OD 是∠AOC 的平分线， OE 是∠COB 的平分线．〔1〕∠1=23°，求∠2的度数；〔2〕无论点C 的位置如何改动，图中能否存在一个角，它的大小一直不变〔∠AOB 除外〕？假设存在，求出这个角的度数；假设不存在，请说明理由．20. 如图，∠AOB=90°，OM 是∠AOC 的角平分线，ON 是∠BOC 的角平分线； A D . 第17题图 . .C . B〔1〕当∠BOC=40°时，求∠MON 的大小？〔2〕当∠BOC 的大小发作变化时，∠MON 的大小能否发作改动？说明理由；七〔上〕第四章基本平面图形单元测试参考答案1~10 DDADA BCBDA11.2，4，360；12.60°33′36"，28.47°；13.75°；14.〔1〕6，6；〔2〕2a ；； 15. 60°；16.〔1〕~〔4〕，如图，即为所求作；〔5〕AD+AB ＞BD 的理由是：两点之间线段最短；17. 〔1〕图中共有6条线段，区分是：线段AC ，AB ，AD ，CB ，CD ，BD ；〔2〕∵BD=4cm ，B 为CD 的中点，∴CD=2 BD=2×4=8〔cm 〕又∵AD=10 ∴ AC=AD -CD=10-8=2(cm)〔3〕点E 在直线AD 上有两种状况：①E 在线段AD 上，如图，∵ AB=AD -BD=10-4=6∴ BE= AB -AE=6-3=3(cm)②E 在线段DA 的延伸线上，如图的点E ′，由①知：AB=6∴ BE ′= AB +AE ′=6+3=9〔cm 〕综上可得： BE=3cm 或9cm ；18. 〔1〕由题意知：∠ACD=90°，又∠DCE=35° ∴∠ACE=∠ACD -∠DCE =90°-35°=55° ∴∠ACB=∠ACE +∠BCE=55°+90°=145°〔2〕假定∠ACB=120°，∴∠ACE=∠ACB -∠BCE =120°-90°=30°∴ ∠DCE=∠ACD -∠ACE =90°-30°=60°〔3〕∠ACB +∠DCE=180°；理由如下：∵∠BCE=∠ACD=90°∴∠BCD+∠DCE=90°，∠DCE+∠ACE=90°ABON MC∴∠ACB +∠DCE=∠ACE +∠DCE+BCD+∠DCE=90°+90°=180°19. 〔1〕∠2=67°；〔2〕∠DOE的大小一直不变，等于90°；20. 〔1〕∠MON=45°；〔2〕当∠BOC的大小发作变化时，∠MON的大小不发作改动；理由如下：∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线∴当∠BOC的大小发作变化时，∠MON=45°，大小不发作改动；。

北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形单元测试(含答案)

七年级上册数学第四章单元测试一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，下列说法不正确的是()A．直线MN与直线NM是同一条直线B．射线PM与射线MN是同一条射线C．射线PM与射线PN是同一条射线D．线段MN与线段NM是同一条线段(第1题)(第4题)2．已知三点A，B，C.画直线AB，画射线AC，连接BC.按照上述语句画图正确的是()3．下列有关画图的表述中，不正确的是()A．画直线MN，在直线MN上任取一点PB．以点M为端点画射线MNC．过P，Q，R三点画直线D．延长线段MN到点P，使NP＝MN4．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，若AB＝8，则CD 的长为()A．6 B．4 C．2 D．55．如图，∠AOB是平角，∠AOC＝40°，∠BOD＝26°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，则∠MON等于()A．66°B．114°C．170°D．147°(第5题)(第6题)(第8题)6．如图是某住宅小区的平面图，点B是小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是()A．A－C－G－E－B B．A－C－E－BC．A－D－G－E－B D．A－F－E－B7．当时钟指向下午4：30时，时针和分针的夹角是()A．30°B．45°C．60°D．75°8．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠COB的平分线，则下列各式正确的是()A．∠COD＝12∠AOC B．∠AOD＝23∠AOBC．∠BOD＝13∠AOB D．∠BOC＝23∠AOB9．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE 交AD于点F，再将三角形DEF沿DF折叠，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是()(第9题)A．18°B．20°C．36°D．45°10．已知点C在线段AB上，则共有三条线段：AB，AC和BC.若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”. 若AB ＝15，点C是线段AB的“巧点”，则AC的长为()A．5 B．7.5C．5或10 D．5或7.5或10二、填空题(每题3分，共15分)11．74°19′30″＝________°.12．如图，甲从点A出发向北偏东62°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西18°方向走到点C，则∠BAC的度数是__________．(第12题)(第13题)13．如图，小李同学在参加“几何小能手”社团活动时，制作了一副与众不同的三角尺，用它们可以画出一些特殊的角度．在①9°；②18°；③55°；④117°中，能用这副三角尺画出的角度是________(填序号)．14．已知线段MN＝12，点P在直线MN上，PM＝3，点Q为MN的中点，则线段PQ的长为______________．15．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为________．三、解答题(第16题10分，第17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．在如图所示的“金鱼”中，含有哪些可以用图中字母表示的线段、射线和直线？试着写出来．(第16题)17. 如图，已知线段a、b(a＞b)，用尺规作图法作一条线段，使其等于2a－b (不写作法，保留作图痕迹)．(第17题)18．如图，已知∠AOB＝130°，过∠AOB的内部任意一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，求∠DOE的大小．(第18题)19．如图，把一个圆分成四个扇形，请分别求出这四个扇形的圆心角的度数．若该圆的半径为2 cm，请分别求出它们的面积．(第19题)20．已知一条直线上有A，B，C，共3个点，那么这条直线上总共有多少条线段？小亮的思路是这样的：以A为端点的线段有AB，AC，共2条，同样以B为端点，以C为端点的线段也各有2条，这样共有3×2＝6(条)，但AB和BA是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有3×22＝3(条)线段．那么，如果一条直线上有6个点，则这条直线上共有________条线段．如果在一条直线上有n个点，那么这条直线上共有________条线段．(1)请你帮小亮计算，并填空；(2)你能用上面的思路来解决“10名同学参加班上组织的乒乓球比赛，比赛采用单循环制(即每两名同学之间都要进行一场比赛)，那么一共要进行多少场比赛”这个问题吗？21．阅读材料并回答问题：数学课上，老师给出了如下问题：如图①，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB.若∠COD＝65°，请你补全图形，并求∠BOD的度数．同学一：以下是我的解答过程(部分空缺)．解：如图②.因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，所以∠BOC＝∠AOC＝________．因为∠COD＝65°，所以∠BOD＝∠BOC＋________＝________．同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．”请你完成以下问题：(1)将同学一的解答过程空缺部分补充完整，能正确求出图②中∠BOD的度数．(2)判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图①中画出另一种情况对应的图形，并求∠BOD的度数．(第21题)22．如图，P是线段AB上一点，AB＝12 cm，M，N两点分别从P，B出发以1 cm/s、3 cm/s的速度同时沿直线AB向左运动(M在线段AP上，N在线段BP上)，运动时间为t s.(1)当M，N运动1s时，且PN＝3AM，求AP的长；(2)若M、N运动到任一时刻时，总有PN＝3AM，AP的长度是否变化？若不变，请求出AP的长；若变化，请说明理由；(3)在(2)的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ＝PQ＋BQ，求PQ的长．(第22题)23．阅读材料：如图①，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠DCE＝35°，则∠ACB ＝________；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝________．由此你能得到什么结论？解：因为∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，所以∠ACE＝90°－35°＝55°，因为∠BCE＝90°，所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝55°＋90°＝145°；因为∠BCE＝90°，∠ACB＝150°，所以∠ACE＝150°－90°＝60°，因为∠ACD＝90°，所以∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝90°－60°＝30°，所以能得到结论∠ACB＋∠DCE ＝180°.故答案为：145°；30°∠ACB＋∠DCE＝180°.解决问题：(1)当图①变为图②时，∠ACB与∠DCE之间的数量关系还存在吗？为什么？(2)如图③，若将两个同样的三角尺的60°角的顶点A重合在一起，请你猜想∠BAD与∠CAE有何关系，请说明理由；(3)如图④，如果把任意两个锐角∠AOB，∠COD的顶点O重合在一起，设∠AOB＝α，∠COD＝β(α，β都是锐角)，请你直接写出∠AOD与∠BOC的关系．(第23题)答案一、1.B 2.A 3.C 4.C5．D6．D7.B8.A9.C10.D二、11.74.32512. 136°13. ①②④14.3或915.6三、16.解：线段：线段AB、线段AC、线段BD、线段BE、线段CD、线段CF、线段DE、线段DF、线段EF.射线：射线AB、射线AC、射线BA、射线CA.直线：直线AB、直线AC.17．解：如图所示，线段OC即为所求．(第17题)18．解：因为OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠DOC＝12∠AOC, ∠COE＝12∠BOC，所以∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝12∠AOC＋12∠BOC＝12(∠AOC＋∠BOC)＝12∠AOB.又因为∠AOB＝130°，所以∠DOE＝12×130°＝65°.19．解：扇形AOB的圆心角为360°×35%＝126°.扇形BOC的圆心角为360°×10%＝36°.扇形COD的圆心角为360°×25%＝90°.扇形AOD的圆心角为360°×30%＝108°.圆的面积为π×22＝4π(cm2)．所以扇形AOB的面积为4π×35%＝1.4π(cm2)．扇形BOC的面积为4π×10%＝0.4π(cm2)．扇形COD的面积为4π×25%＝π(cm2)．扇形AOD的面积为4π×30%＝1.2π(cm2)．20．解：(1)15；n（n－1）2.(2)把10名同学看成直线上的10个点，每两名同学之间的一场比赛看成一条线段，直线上10个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行10×（10－1）2＝45(场)比赛．21．解：(1)45°；∠COD；110°.(第21题)(2)正确．如图．因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，所以∠BOC＝∠AOC＝45°.因为∠COD＝65°，所以∠BOD＝∠COD－∠BOC＝20°.22．解：(1)当M，N运动1 s时，PM＝1 cm，BN＝3 cm.因为AB＝12 cm，所以AM＋PN＝12－1－3＝8(cm)．因为PN＝3AM，所以4AM＝8 cm，所以AM＝2 cm.所以AP＝AM＋PM＝3 cm.(2)AP的长度不会变化．根据题意可知PM＝t cm，BN＝3t cm.因为AB＝12 cm，所以AM＋PN＝(12－4t)cm.因为PN＝3AM，所以4AM＝(12－4t)cm，所以AM＝(3－t)cm.所以AP＝AM＋PM＝3－t＋t＝ 3 cm.(3)由已知条件可知，点Q在线段BA的延长线上或在线段AP上时不符合题意，所以当点Q在线段PB上时，由(2)可知AP＝3 cm，则BP＝9 cm.所以AQ＝PQ＋BQ＝BP＝9 cm.因为AQ＝AP＋PQ，所以PQ＝AQ－AP＝6 cm.当点Q在线段AB的延长线上时，AQ＝AB＋BQ.因为AQ＝PQ＋BQ，所以PQ＝AB＝12 cm.综上所述，PQ＝6 cm或12 cm.23．解：(1)存在．理由：因为∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，所以∠ACD＋∠BCE＝180°.所以∠ACB＋∠DCE＝360°－(∠ACD＋∠BCE)＝360°－180°＝180°. (2)∠BAD－∠CAE＝120°.理由：因为∠CAD＝60°，∠BAE＝60°，所以∠BAD－∠CAE＝∠CAD＋∠CAE＋∠BAE－∠CAE＝∠CAD＋∠BAE ＝60°＋60°＝120°.(3)∠AOD＋∠BOC＝α＋β.11。

2022-2023学年北师大版七年级上册数学第4章基本平面图形单元测试卷含答案

2022-2023学年七年级上册数学第4章基本平面图形单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．如图，B是线段AC的中点，P是BC上一点，若PA＝m，PC＝n，则线段PB的长是（）A．m﹣n B．C．2m﹣3n D．2．如图，AC＞BD，比较线段AB与线段CD的大小（）A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．无法比较3．如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则下列结论中正确的个数有（）①∠AOE＝∠EOC②∠EOC＝∠COB③∠AOD＝∠AOE④∠DOB＝2∠AODA．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，已知A、B、C三点，过点A可画直线BC的平行线的条数是（）A．0条B．1条C．2条D．无数条5．如图，用尺规作∠AOB的平分线可以按如下步骤进行：①以点O为圆心，线段m为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点M，N为圆心，线段n为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．以下关于线段m，n的长说法正确的是（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜MN C．m＞0，n＞MN D．以上都不对6．如图，在正方形网格中有∠α和∠β，则∠α和∠β的大小关系是（）A．∠α＞∠βB．∠α＜∠βC．∠α＝∠βD．无法确定7．在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为（）A．无数个B．3个C．2个D．1个8．如图各图中所给的射线、直线能相交的是（）A．B．C．D．9．下列换算中，错误的是（）A．47.28°＝47°16′48″B．83.5°＝83°50′C．16°5′24″＝16.09°D．0.25°＝900″10．在学习“平行四边形”一章时，小王的书上有一图因不小心被滴上了墨水，如图所示，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（）A．等边三角形B．四边形C．多边形D．正方形11．现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过．请用数学知识解释这一现象，其原因为（）A．两点确定一条直线B．过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距高12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（）A．B．C．D．二．填空题（共12小题，满分36分）13．木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为．14．如图，将一张宽度相等的纸条折叠，折叠后的一边与原边的夹角是140°，则∠α的度数是．15．一个n边形过一个顶点有5条对角线，则n＝．16．若平面内有4个点，过其中任意两点画射线，最多可以画条．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论正确的是．①∠DBC＝∠BDC②AE＝BE③④∠BAE＝∠ACD18．若∠1＝30.45°，∠2＝30°28'，则∠1 ∠2（用“＞”“＝”“＜”填空）．19．已知点B在直线AC上，AB＝6cm，BC＝10cm，P、Q分别是AB、BC中点，则线段PQ＝cm．20．小亮研究钟面角（时针与分针组成的角），2：15的钟面角为度．21．一个人从A地出发沿北偏东50°的方向走到B地，再从B地出发沿南偏西30°方向走到C地，那么∠ABC＝．22．运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的，若一条跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于π米，则跑道的宽度为米．23．只能使用和这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图．24．如图，正方形ABCD的边长为6，四条弧分别以相应顶点为圆心、正方形ABCD边长为半径，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．三．解答题（共7小题，满分78分）25．请按要求完成下列问题．如图：A、B、C、D四点在同一直线上，若AB＝CD．（1）比较线段的大小：AC BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）若，且AC＝12cm，则AD的长．26．如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．27．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝48°，OE平分∠AOC，∠DOE＝90°（1）求∠BOE的度数．（2）试判断OD是否平分∠BOC？试说明理由．28．请仔细观察图形和表格，并回答下列问题：45678……n 多边形的顶点数/个12345……①从一个顶点出发的对角线的条数/条2591420……②多边形对角线的总条数/条（1）观察探究：请自己观察图形和表格，并用含的代数式将上面的表格填写完整．（2）实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？29．如图，点A是∠OBC的边BO上一点，请完成以下问题．（1）以A为顶点，射线AO为一边在∠OBC的内部用尺规再作一个角∠OAD，使其等于∠ABC；（2）判断AD与BC的位置关系，并说出理由．30．如图，一扇形纸扇完全打开后，AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分的宽BD为18cm，求纸扇上贴纸部分的面积．31．如图，数轴上点A，B分别表示数﹣6，12，C为AB中点．（1）求点C表示的数．（2）若点P为线段AB上一点，PC＝2，求点P表示的数．（3）若点D为线段AB上一点，在线段AB上有两个动点M，N，分别同时从点A，D 出发，沿数轴正方向运动，点M的速度为4个单位每秒，点N的速度为3个单位每秒，当MN＝1，NC＝2时，求点D表示的数．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：∵B是线段AC的中点，∴BC＝AC＝（m+n），∴PB＝BC﹣PC＝（m+n）﹣n＝（m﹣n）．故选：B．2．解：∵AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，AC＞BD，∴AB＞CD．故选：B．3．解：∵OE是∠AOC的平分线，OC恰好平分∠EOB，∴∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC，∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°，∴∠BOD＝120°，∴①②③④都正确．故选：D．4．解：如图，故选：B．5．解：根据作法得m＞0，n＞MN．故选：C．6．解：使∠α和∠β顶点和一边重合，，由图直观可得∠α＞∠β，故选：A．7．解：在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为为：所有到定点P的距离等于1cm的点的集合，故选：A．8．解：A选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意；B选项中，直线AB与射线EF有交点，符合题意；C选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意；D选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意；故选：B．9．解：A、∵1°＝60′，∴0.28°＝16.8′，∵1′＝60″，∴0.8′＝48″，∴47.28°＝47°16′48″，故A不符合题意；B、∵1°＝60′，∴0.5°＝30′，∴83.5°＝83°30′，故B符合题意；C、∵1′＝60″，∴24″＝0.4′，∵1°＝60′，∴5.4′＝0.09°，∴16°5′24″＝16.09°，故C不符合题意；D、∵1°＝3600″，∴0.25°＝900″，故D不符合题意；故选：B．10．解：∵正方形具有矩形和菱形所有的性质，∴正方形既是矩形也是菱形．故选：D．11．解：现实生活中“为何有人乱穿马路，请用数学知识解释这一现象，其原因是两点之间，线段最短，故选：C．12．解：A．由作法知AD＝AC，∴△ACD是等腰三角形，故选项A不符合题意；B．由作法知所作图形是线段BC的垂直平分线，∴不能推出△ACD和△ABD是等腰三角形，故选项B符合题意；C由作法知，所作图形是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△ABD是等腰三角形，故选项C不符合题意；D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC＝60°，由作法知AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝30°＝∠B，∴DB＝DA，∴△ABD是等腰三角形，故选项D不符合题意；故选B．二．填空题（共12小题，满分36分）13．解：经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．14．解：如图，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADE＝140°，∴∠α＝∠BAD＝70°．故答案为：70°．15．解：∵一个n边形过一个顶点有5条对角线，∴n﹣3＝5，解得n＝8．故答案为：8．16．解：设平面内这4个点分别为A，B，C，D，过任意两点画射线则有，射线AB，射线BA，射线AC，射线CA，射线AD，射线DA，射线BC，射线CB，射线BD，射线DB，射线CD，射线DC，共12条．故答案为：12．17．解：由作图的痕迹得DE垂直平分AB，∴AD＝BD，EA＝EB，所以②正确；∵∠ACB＝90°，∴CD＝DA＝DB，即CD＝AB，所以③正确；∴∠DBC＝∠BCB，∠BAE＝∠ACD，所以①错误，④正确．故答案为：②③④．18．解：∵1°＝60′，∴0.45°＝27′，∴∠1＝30.45°＝30°+0.45°＝30°27′，∵∠2＝30°28′，∴∠1＜∠2．故答案为：＜．19．解：∵AB＝6cm，BC＝10cm，P、Q分别是AB、BC中点，∴BP＝AB＝3（cm），BQ＝BC＝5（cm），当点B在线段AC上时，PQ＝BP+BQ＝8（cm），当B点在CA的延长线上时，PQ＝BQ﹣BP＝2（cm），综上，线段PQ的长为8cm或2cm．故答案为：8或2．20．解：由题意得：30°﹣15×0.5°＝30°﹣7.5°＝22.5°，故答案为：22.5．21．解：如图：从A地出发沿北偏东50°的方向行驶到B，则∠BAC＝90°﹣50°＝40°，从B地出发沿南偏西30°的方向行驶到C，则∠BCD＝90°﹣30°＝60°，∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAC＝60°﹣40°＝20°．即∠ABC是20°．22．解：设运动场上的小环半径为r米，大环半径半径为R米，根据题意得：2π（R﹣r）＝π，解得：R﹣r＝，即跑道的宽度为米．故答案为：．23．解：只能使用直尺和圆规这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图．故答案为：直尺，圆规．24．解：由对称性可知，图中的①、②、③、④的面积相等，所以S 阴影部分＝S 正方形﹣S 扇形ABD＝36﹣＝36﹣9π，故答案为：36﹣9π．三．解答题（共7小题，满分78分）25．解：（1）∵AB ＝CD ，∴AB +BC ＝CD +BC ，∴AC ＝BD ．（2）∵BC ＝AC ，且AC ＝12（cm ），∴BC ＝12×＝9（cm ），∴AB ＝CD ＝AC ﹣BC ＝12﹣9＝3（cm ），∴AD ＝AC +CD ＝12+3＝15（cm ）．26．解：如图，连接AB 交直线m 于点O ，则O 点即为所求的点．理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，∴OA +OB 最短．27．解：（1）∵∠AOC ＝48°，OE 平分∠AOC ，∴∠AOE＝∠COE＝＝24°．∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝156°．（2）是，理由如下：由（1）得，∠COE＝24°．∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝90°﹣24°＝66°．∵∠BOE＝156°，∴∠BOD＝∠BOE﹣∠DOE＝156°﹣90°＝66°．∴∠COD＝∠BOD．∴OD平分∠BOC．28．解：（1）由题可得，当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为n ﹣3，多边形对角线的总条数为n（n﹣3）；故答案为：n﹣3，n（n﹣3）；（2）∵3×6＝18，×18×（18﹣3）＝135（个）．答：数学社团的同学们一共将拨打电话为135个．29．解：（1）如图，∠OAD即为所求；（2）结论：AD∥BC．理由：∵∠OAD＝∠ABC，∴AD∥BC．30．解：∵AB＝30cm，BD＝18cm，∴AD＝AB﹣BD＝30﹣18＝12（cm），∴纸扇上贴纸部分的面积S＝S扇形BAC ﹣S扇形DAE＝﹣＝300π﹣48π＝252π（cm2）．31．解：（1）点C表示的数为：＝3；（2）点C所表示的数为3，设点P所表示的数为p，则|p﹣3|＝2，解得p＝5或p＝1，答：点P所表示的数为1或5；（3）设点D在数轴上所表示的数为d，运动的时间为ts，则点M所表示的数为﹣6+4t，点N所表示的数为d+3t，①当点M在点N的左侧，点N在点C的左侧，MN＝d+3t﹣（﹣6+4t）＝d﹣t+6＝1，即d﹣t＝﹣5，NC＝3﹣d﹣3t＝2，即d+3t＝1，由可解得d＝﹣；②当点M在点N的左侧，点N在点C的右侧，MN＝d+3t﹣（﹣6+4t）＝d﹣t+6＝1，即d﹣t＝﹣5，NC＝d+3t﹣3＝2，即d+3t＝5，由可解得d＝﹣；③当点M在点N的右侧，点N在点C的左侧，MN＝﹣6+4t﹣（d+3t）＝﹣6+t﹣d＝1，即d﹣t＝﹣7，NC＝3﹣d﹣3t＝2，即d+3t＝1，由可解得d＝﹣5；④当点M在点N的右侧，点N在点C的右侧，MN＝﹣6+4t﹣（d+3t）＝﹣6+t﹣d＝1，即d﹣t＝﹣7，NC＝d+3t﹣3＝2，即d+3t＝5，由可解得d＝﹣4；综上所述，点D所表示的数为﹣或﹣或﹣5或﹣4．。

第四章基本平面图形达标测试卷(含答案)北师大版(2024)数学七年级上册

第四章基本平面图形达标测试卷（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各组图中所给的线段、射线、直线能相交的是（）A B C D2.下列图形中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（）A B C D3. 若一个n边形从一个顶点最多能引出6条对角线，则n是（）A. 5B. 8C. 9D. 104. 图1所示生产、生活中的现象，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个图15. 如图2，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（）A．∠A＜∠B B．∠A＞∠BC．∠A=∠B D．没有量角器，无法确定图2 图3 图46. 观察图3所示的图形，有下列说法：∠图中共有5条线段；∠射线AC 和射线CD 是同一条射线； ∠从A 地到D 地的所有路径中，线段AD 最短；∠直线AB 和直线BD 交于点B.其中正确的有（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7. 如图4，OA 的方向是北偏东20°，OB 的方向是北偏西35°，OA 平分∠BOC ，则OC 的方向是（） A ．北偏东35° B ．北偏东45°C ．北偏东55°D ．北偏东75°8. 如图5，A ，B ，C ，D 是直线上的顺次四点，M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点，且MN=7 cm ，BC=4 cm ，则线段AD 的长为（）A ．10 cmB ．11 cmC ．12 cmD ．13 cm图5 图69. 图6-∠是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图6-∠所示，它是以O 为圆心，分别以OA ，OB 的长为半径，圆心角∠O ＝120°形成的扇面.若OA ＝5 m ，OB ＝3 m ，则阴影部分的面积为（） A ．316πm 2 B ．38πm 2C ．4π m 2D ．3π m 210. 如图7，线段AB=40 cm ，线段CD=30 cm ，现将线段AB 和CD 放在同一条直线上，使点A 与点C 重合，此时两条线段中点之间的距离是（）A ．5 cmB ．35 cmC ．10 cm 或70 cmD ．5 cm 或35 cm图7二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在图8中共有m条射线，n条线段，则m+n的值是．图812．计算：23°38′41″+ 17°26′32″＝.13. 如图9，钟表上显示的时刻是10点10分，再过20分钟，时针与分针所成的角的度数是_____________.图9 图1014. 将长方形纸片ABCD按图10所示的方式折叠，使得∠A′EB′=40°，其中EF，EG为折痕，则∠AEF+∠BEG的度数为_________________.15．如图11，已知线段AB=6 cm，延长线段BA至点C，使AC=32AB，若D，E分别是线段AB，BC的中点，则DE=cm．图11 图1216. 如图12，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线“．若∠AOB=60°，且射线OC 是∠AOB的“巧分线“，则∠AOC的度数为______________．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（6分）如图13，B是线段AC上一点，D是线段AB的三等分点（D靠近B），E是线段BC的中点，若BE＝51AC＝3 cm，求线段DE的长．图13E DA BC18. （9分）如图14，平面内有四个点A，B，C，D，请利用直尺和圆规，根据下列语句画出符合要求的图，并保留作图痕迹．（1）画直线AB，射线AC，线段BC；（2）在直线AB上找一点M，使线段MD与线段MC之和最小；（3）在线段AD的延长线上截AE=3AD，连线段CE交直线AB于点F．图1419．（9分）如图15，O为直线AB上一点，OE是∠AOD的平分线，∠COD＝90°．（1）若∠AOD＝138°，求∠COE和∠AOC的度数；（2）若∠AOC＝2∠COE，求∠AOC的度数．图1520.（9分）（1）如图16-∠，已知线段AB=8 cm，C是线段AB上一点，AC=3 cm，M是AB的中点，N是AC的中点．求线段MN的长；（2）如图16-∠，已知点O是直线AD上一点，射线OC，OE分别是∠AOB，∠BOD的平分线．①若∠AOC=20°，求∠COE的度数．②如果把条件“∠AOC=20°”去掉，那么∠COE的度数有变化吗？请说明理由．图1621．（9分）如图17，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为线段AP的中点．设点P的运动时间为x秒．（1）秒后，PB＝2AM；（2）当点P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣PB为定值；（3）当点P在线段AB的延长线上运动时，N为线段BP的中点，求线段MN的长．图1722.（10分）已知∠AOB=120°，∠COD=80°，OM，ON分别是∠AOB，∠COD的平分线．（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图18-∠，求∠MON的度数；（2）如果将图∠中的∠COD绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜160），如图18-∠．则∠MON=__________；（用含n的代数式表示）（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小，将图∠中的OC绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图18-∠，求∠MON的度数.（用含m的代数式表示）图18附加题（20分，不计入总分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一个直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC．∠求t的值；∠此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由.（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕点O以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由.（3）在（2）问的基础上，经过____________秒OC平分∠POB.（四川钟志能）第四章基本平面图形达标测试卷参考答案答案速览一、1. B 2. C 3. C 4. C 5. A 6. C 7. D 8. A 9. A 10. D二、11．9 12．41°5′13″ 13．135° 14．70° 15．2 16. 20°或30°或40°三、解答题见“答案详解”答案详解16. 20°或30°或40°解析：根据题意，有三种情况：①∠BOC=2∠AOC，此时∠AOC=20°；②∠AOB=2∠AOC，此时∠AOC=30°；③∠AOC=2∠BOC，此时∠AOC=40°.综上，∠AOC的度数为20°或30°或40°．因为E是线段BC的中点，所以BC=2BE=6 cm.所以AB=AC-BC=9 cm.所以DE=DB+BE=3+3=6（cm ）．18. 解：（1）如图，直线AB ，射线AC ，线段BC 为所求作. （2）如图，点M 为所求作. （3）如图，点E ，F 为所求作．19．解：（1）因为∠AOD ＝138°，OE 是∠AOD 的平分线，所以∠AOE ＝∠EOD ＝21∠AOD ＝ 21×138°＝69°.因为∠COD ＝90°，所以∠COE ＝∠COD ﹣∠EOD ＝90°﹣69°＝21°. 所以∠AOC ＝∠AOE ﹣∠COE ＝69°﹣21°＝48°．（2）设∠COE=x°，则∠AOC=2x°.. 所以∠AOE ＝∠AOC + ∠COE ＝3x°.因为OE 是∠AOD 的平分线，所以∠AOE ＝∠EOD ＝3x°.所以∠COD ＝∠COE + ∠EOD ＝4x°＝90°，解得x=22.5.所以∠AOC ＝2x°=45°.所以∠BOD=180°-∠AOB=180°-2∠AOC=180°-2×20°=140°.②∠COE 的度数没有变化.理由如下：（∠BOD+∠AOB ）.所以∠COE 的度数没有变化． 21. 解：（1）6（2）因为M 是线段AP 的中点，AP ＝2x ，所以AM ＝21AP ＝x ，PB ＝AB ﹣AP ＝24﹣2x ，BM ＝24﹣x .所以2BM ﹣PB ＝2（24﹣x ）﹣（24﹣2x ）＝24，即2BM ﹣PB 为定值24. （3）当点P 在线段AB 的延长线上运动时，点P 在点B 的右侧．因为M 是线段AP 的中点，AP ＝2x ，所以AM ＝PM ＝x ，PB ＝2x ﹣24.所以PN ＝21PB ＝x ﹣12. 所以MN ＝PM ﹣PN ＝x ﹣（x ﹣12）＝12．所以∠MON=∠AOM-∠AON=60°-40°=20°．（2）20°+n°因为∠AOD=80°，∠AOC=m°，所以∠COD=∠AOD+∠AOC=80°+m°.m°．附加题解：（1）∠因为∠AOC ＝30°，所以∠BOC ＝180°﹣30°＝150°．因为OP 平分∠BOC ，所以∠COP ＝21∠BOC ＝75°．所以∠COQ ＝90°﹣75°＝15°．所以∠AOQ ＝∠AOC ﹣∠COQ ＝30°﹣15°＝15°．所以t ＝15°÷3°＝5. ∠OQ 平分∠AOC .理由如下：因为∠COQ ＝15°，∠AOQ ＝15°，所以OQ 平分∠AOC . （2）5秒时OC 平分∠POQ .理由如下：因为OC 平分∠POQ ，所以∠COQ ＝21∠POQ ＝45°．根据旋转的速度，设∠AOQ ＝3°t ，∠AOC ＝30°+6°t . 由∠AOC ﹣∠AOQ ＝45°，可得30+6t ﹣3t ＝45，解得t ＝5. 所以5秒时OC 平分∠POQ .（3）370解析：设经过t 秒后OC 平分∠POB ．因为OC 平分∠POB ，所以∠BOC ＝21∠POB ．因为∠AOQ +∠POB ＝90°，所以∠POB ＝90°﹣3°t ．又∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝180°﹣（30°+6°t ），所以180﹣（30+6t ）＝21（90﹣3t ），解得t ＝370．。

七年级数学上册《第四章基本平面图形》单元测试卷及答案-北师大版

七年级数学上册《第四章基本平面图形》单元测试卷及答案-北师大版一、选择题1．下列各线段的表示方法中，正确的是（）A ．线段AB ．线段abC ．线段ABD ．线段Ab2．下列命题是假命题的是（）A ．等角的补角相等B ．垂线段最短C ．两点之间，线段最短D ．无限小数是无理数3．下列四个图中，能用1∠，O ∠与AOB ∠三种方法表示同一个角的是（）A ．B ．C ．D ．4．利用一副三角板不能画出的角的度数是（）A ．105︒B ．100︒C ．75︒D ．15︒5．从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（）A ．5B ．6C ．7D ．86．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子.能正确解释这一现象的数学知识是（）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，已知ABC ，点D 是BC 边中点，且ADC BAC.∠∠=若BC 6=，则AC =( )A ．3B ．4C ．42D ．328．一条船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B 处．灯塔C 在海岛A 的北偏西30︒方向上，在海岛B 的北偏西60︒方向上，则海岛B 到灯塔C 的距离是（） A ．15海里B ．20海里C ．30海里D ．60海里9．如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 平分BOC ∠，若136∠=︒，则DOE ∠等于（）A ．72︒B ．90︒C ．108︒D ．144︒10．下列命题正确的是（）A ．三点确定一个圆B ．圆的任意一条直径都是它的对称轴C ．等弧所对的圆心角相等D ．平分弦的直径垂直于这条弦二、填空题11．要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是．12．如图，在菱形ABCD 中，10AB =，M ，N 分别为BC ，CD 的中点，P 是对角线BD 上的一个动点，则PM PN +的最小值是．13．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若80BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是．14．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为，对角线总数是条。

北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形单元测试题(含答案)

北师大版七年级数学上册第四章　基本平面图形　单元测试题（含答案）一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．如图1所示，若AC＝BD，则AB与CD的大小关系为( )图1A．AB＞CD B．AB＜CDC．AB＝CD D．不能确定2．有下列说法：①平角是一条直线；②射线是直线的一半；③射线AB与射线BA表示同一条射线；④用一个放大镜去看一个角，这个角的度数也被放大了；⑤两点之间线段最短；⑥120.5°＝7250′.其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图2，CB＝4 cm，DB＝7 cm，D为AC的中点，则AB的长为( )图2A．7 cm B．8 cmC．9 cm D．10 cm4．下列说法正确的有( )(1)连接两点之间的线段叫两点间的距离；(2)木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；(3)若AB＝2CB，则点C是AB的中点；(4)直线AB的长为2 cm.A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图3，∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝42°，则∠AOD的度数为( )图3A．48° B．148°C．138° D．128°6. 已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOC等于( )A．40° B．100°C．40°或100° D．30°或120°7．如图4，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度(∠BAC)为120°，骨柄AB的长为30 cm，扇面的宽度BD的长为20 cm，那么这把折扇的扇面面积为( )图4A. cm 2B. cm 2400π3500π3C. cm 2 D ．300π cm 2800π38．如图5所示，学校、聚贤酒家、利万家商场在平面图上的标记分别是点O ，A ，B ，聚贤酒家在学校的正东方向，利万家商场在学校的南偏西60°的方向上，则下列说法不正确的是( )图5A ．学校在聚贤酒家的正西方向上B ．学校在利万家商场的北偏东60°方向上C ．∠AOB <150°D ．∠AOB ＝150°二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．图6中线段AB 上有两点C 和D ，则图中共有________条线段．图610．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个n边形分割成6个三角形，则n的值是________，这个n边形共有________条对角线．11．将一个圆分割成六个扇形，它们圆心角度数的比为2∶3∶4∶6∶7∶8，则这六个扇形中，圆心角最大的度数是________．12．把一副三角尺ABC与BDE按如图7所示那样拼在一起，其中A，B，D三点在同一直线上，BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，则∠MBN的度数为________．图713．点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3，1，若B，C两点之间的距离为2，则A，C两点之间的距离为________．14．如图8，线段AB＝1，C1是AB的中点，C2是C1B的中点，C3是C2B的中点，C4是C3B的中点，依此类推……线段AC2019的长为________．图8三、解答题(共58分)15．(8分)尺规作图(不写画法，保留作图痕迹)：已知线段a和∠AOB(如图9所示)．(1)在OA边上作点P，使OP＝2a；(2)在OB边上作OQ＝4a.图916．(10分)如图10所示，B，C两点在线段AD上，且AB∶BC∶CD＝2∶4∶3，M是AD的中点，CD＝6，求线段MC的长．图1017．(12分)如图11，∠AOB＝∠COD＝90°，OC是∠AOB的平分线，OE是∠BOD的三等分线，且∠DOE<∠BOE，试求∠COE的度数．图1118．(13分)如图12，点C在线段AB上，AC＝8厘米，BC＝6厘米，M，N分别是AC，BC的中点．(1)求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任意一点，且满足AC＋BC＝a厘米，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由；(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b厘米，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．图1219．(15分)如图13，以∠AOB的顶点O为端点画一条射线OC，OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线．(1)如图①，若∠AOC＝50°，∠BOC＝30°，则∠MON的度数是________．(2)如图②，若∠AOB＝100°，∠BOC＝30°，则∠MON的度数是________．(3)根据以上解答过程，完成下列探究：探究一：如图③，当射线OC位于∠AOB内部时，请写出∠AOB与∠MON之间的数量关系，并说明理由；探究二：如图④，当射线OC位于∠AOB外部时，请写出∠AOB与∠MON之间的数量关系，并说明理由．图131．[解析] C 利用线段的和差关系进行判断．2．[解析] B 只有⑤正确．3．[解析] D 由题意知，CB ＝4 cm ，DB ＝7 cm ，所以DC ＝3 cm.又因为D 为AC 的中点，所以AD ＝DC ＝3 cm ，故AB ＝AD ＋DB ＝10 cm.4．[答案] A5．[答案] C6．[解析] C 分为两种情况：(1)如图①，∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝70°－30°＝40°；(2)如图②，∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝70°＋30°＝100°.7．[解析] C ∵AB ＝30 cm ，BD ＝20 cm ，∴AD ＝30－20＝10(cm)，∴S 扇面＝S 扇形BAC －S 扇形DAE ＝＝＝ cm 2.120π×302－120π×102360120π（302－102）360800π38．[答案] C 9.[答案] 610．[答案] 8　20[解析] n 边形从一个顶点出发可把n 边形分成(n －2)个三角形，n 边形对角线的总条数为n(n －3)，依此即可求解．n ＝6＋2＝8，×8×(8－3)＝20.故n 的值是8，这个n 边形共有121220条对角线．11．[答案] 96°12．[答案] 67.5°[解析] 由题可得∠ABC ＝45°，∠DBE ＝60°，∠ABD ＝180°，所以∠CBE ＝75°.又因为BM 为∠CBE 的平分线，BN 为∠DBE 的平分线，所以∠MBE ＝37.5°，∠EBN ＝30°，所以∠MBN ＝67.5°.13．[答案] 2或6[解析] 此题画图时会出现两种情况，即点C 在线段AB 上，点C 在线段AB 外，所以要分两种情况计算．点A ，B 表示的数分别为－3，1，AB ＝4.第一种情况：在线段AB 外，AC ＝4＋2＝6；第二种情况：在线段AB 上，AC ＝4－2＝2.14．[答案] 1－122019[解析] 因为线段AB ＝1，C 1是AB 的中点，所以BC 1＝AB ＝×1＝.121212因为C 2是C 1B 的中点，所以BC 2＝BC 1＝×＝.121212122因为C 3是C 2B 的中点，所以BC 3＝BC 2＝××＝，12121212123……所以BC 2019＝()2019＝，12122019所以AC 2019＝AB －BC 2019＝1－.12201915．略16．解：设AB ＝2k ，则BC ＝4k ，CD ＝3k ，AD ＝2k ＋4k ＋3k ＝9k.因为CD ＝6，即3k ＝6，所以k ＝2，所以AB ＝4，BC ＝8，AD ＝18.因为M 是AD 的中点，所以MD ＝AD ＝×18＝9，1212所以MC ＝MD －CD ＝9－6＝3.17．解：因为∠AOB ＝90°，OC 是∠AOB 的平分线，所以∠BOC ＝∠AOB ＝×90°＝45°.1212因为∠BOD ＝∠COD －∠BOC ＝90°－45°＝45°，OE 是∠BOD 的三等分线，且∠DOE ＜∠BOE ，所以∠DOE ＝∠BOD ＝×45°＝15°.1313从而∠BOE ＝∠BOD －∠DOE ＝45°－15°＝30°，所以∠COE ＝∠BOC ＋∠BOE ＝45°＋30°＝75°.18．解：(1)MN ＝7厘米．(2)MN ＝a 厘米．理由如下：12因为MC ＝AC ，NC ＝BC ，1212所以MN ＝MC ＋NC ＝(AC ＋BC)，12即MN ＝a 厘米．12(3)图略．MN ＝b 厘米．12理由：因为MC ＝AC ，NC ＝BC ，1212所以MN ＝MC －NC ＝(AC －BC)，12即MN ＝b 厘米．1219．解：(1)因为OM ，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，所以∠COM ＝∠AOC ＝25°，∠CON ＝∠BOC ＝15°，1212所以∠MON ＝∠COM ＋∠CON ＝40°.故答案为40°.(2)因为∠AOB ＝100°，∠BOC ＝30°，所以∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝70°.因为OM ，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，所以∠COM ＝∠AOC ＝35°，∠CON ＝∠BOC ＝15°，1212所以∠MON ＝∠COM ＋∠CON ＝50°.故答案为50°.(3)探究一：∠MON ＝∠AOB.12理由：因为OM ，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，所以∠COM ＝∠AOC ，∠CON ＝∠BOC ，所以1212∠MON ＝∠COM ＋∠CON ＝(∠AOC ＋∠BOC)＝∠AOB.1212探究二：∠MON ＝∠AOB.12理由：因为OM ，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，所以∠COM ＝∠AOC ，∠CON ＝∠BOC ，1212所以∠MON ＝∠COM －∠CON ＝(∠AOC －∠BOC)＝∠AOB.1212。

北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》练习题及答案

北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》练习题及答案第四章单元测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 下列说法正确的是(B )A ．过一点P 只能作一条直线B ．直线AB 和直线BA 表示同一条直线C ．射线AB 和射线BA 表示同一条射线D ．射线a 比直线b 短2. 下面表示∠ABC 的图是(C )3. 同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是(C )A ．可能是0个，1个，2个B ．可能是0个，2个，3个C ．可能是0个，1个，2个或3个D ．可能是1个或3个 4. 如图，点C ，D 是线段AB 上的两点，且点D 是线段AC 的中点，若AB ＝10 cm ，BC ＝4 cm ，则AD 的长为(B )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm,第4题图) ,第5题图),第6题图) ,第9题图)5. 如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD 等于(C ) A ．35° B ．70° C ．110° D ．145°6. 如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(A )A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．过一点，有无数条直线D ．连接两点之间的线段叫做两点间的距离7. 点C 是线段AB 的中点，点D 是BC 上一点，则以下关系式中不正确的是(C )A ．CD ＝AC －BDB ．CD ＝12AB －BDC ．CD ＝12BC D ．CD ＝AD －BC8. 下列属于正n 边形的特征的有(A )①各边相等；②各个内角相等；③各条对角线都相等；④从一个顶点可以引(n －2)条对角线；⑤从一个顶点引出的对角线将n 边形分成面积相等的(n －2)个三角形．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9. 如图，圆的四条半径分别是OA ，OB ，OC ，OD ，其中点O ，A ，B 在同一条直线上，∠AOD＝90°，∠AOC＝3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是(A) A．1∶2∶2∶3 B．3∶2∶2∶3 C．4∶2∶2∶3 D．1∶2∶2∶110. 如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD＝4∠BOC，OE 为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为(D)A．36°B．45°C．60°D．72°,第10题图) ,第13题图),第16题图)二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 班长小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉子时，木条可任意转动；钉两颗钉子时，木条不动了，用数学知识解释这种现象为两点确定一条直线．12. 点C在射线AB上，若AB＝3，BC＝2，则AC为1或5.13. 如图，平角AOB被分成的三个角∠AOC，∠COD，∠DOB的比为2∶3∶4，则∠DOB ＝80°.14. 十边形的一个顶点与其余各个顶点相连能得到8个三角形．15. 已知∠A＝18°18′，∠B＝18.18°，则∠A>∠B.16. 如图，斜折一页书的一角，原顶点A落到A1处，EF为折痕，FG平分∠A1FD，则∠EFG ＝90°.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 如图，共有多少条线段？多少条射线？多少条直线？把能用字母表示的表示出来．解：有3条线段，分别为线段AB，线段AC，线段BC.有8条射线，能用字母表示的分别为射线AB，射线BA，射线CA，射线BC.有1条直线，直线AB18. 如图，在四边形ABCD内找一点O，使得线段AO，BO，CO，DO的和最小，并说明理由．(画出即可，不写作法)解：如图所示，连接AC，BD，交点即为点O，是根据两点之间线段最短19. 如图，AB＝6 cm，延长AB到点C，使BC＝3AB，点D是BC的中点，求AD的长度．解：因为AB＝6 cm，BC＝3AB，所以BC＝18 cm，因为点D为BC的中点，所以BD＝9 cm，所以AD＝AB＋BD＝15(cm)四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，已知线段a，b和射线OA.(1)在OA上截取OB＝2a＋b，OC＝2a－b；(2)若a＝3，b＝2，求BC.解：(1)如图，OB，OC即为所求(2)BC＝BO－CO＝2a＋b－(2a－b)＝2b＝2×2＝421. 如图，在O点的观测站测得渔船A，B的方向分别为北偏东45°，南偏西30°，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船C恰好位于∠AOB的平分线上，求渔船C相对观测站的方向．解：由题意可知，∠AOB＝180°－45°＋30°＝165°，165°÷2－30°＝52.5°，所以点C在观测点南偏东52.5°方向22. 如图，OE 为∠AOD 的平分线，∠COD ＝14∠EOC，∠COD ＝15°.求： (1)∠EOC 的大小；(2)∠AOD 的大小．解：(1)由∠COD＝14∠EOC，得∠EOC＝4∠COD＝4×15°＝60° (2)因为∠EO D ＝∠EOC－∠COD＝60°－15°＝45°.由角平分线的性质，得∠AOD＝2∠EOD＝2×45°＝90°五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 如图，点C 在线段AB 上，AC ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．(1)求线段MN 的长；(2)若C 为线段AB 上任意一点，满足AB ＝AC ＋BC ＝a cm ，其他条件不变，试求线段MN 的长；(3)若C 在线段AB 的延长线上，且满足AB ＝AC －BC ＝b cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，试求线段MN 的长，并画出图形.解：(1)MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝4＋3＝7(cm ) (2)MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝a 2(cm ) (3)如图所示：MN ＝MC －NC ＝12AC －12BC ＝12(AC －BC)＝b 2(cm ) 24．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，在钟面上，点O 为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆．为便于研究，我们规定：钟面圆的半径OA 表示时针，半径OB 表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°.本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间．(1)时针每分钟转动的角度为0.5°，分针每分钟转动的角度为6°；(2)8点整，钟面角∠AOB ＝120°，钟面角与此相等的整点还有：4点整；(3)如图，设半径OC 指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA ，OB 的大概位置，并求出此时∠AOB 的度数．解：(3)如图：∠AOB ＝6×30＋15×0.5－15×6＝97.5°25. 乐乐对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧．已知∠AOB ＝100°，射线OE ，OF 分别是∠AOC 和∠COB 的角平分线．(1)如图①，若射线OC 在∠AOB 的内部，且∠AOC＝30°，求∠EOF 得度数； (2)如图②，若射线OC 在∠AOB 的内部绕点O 旋转，求∠EOF 的度数；(3)若射线OC 在∠AOB 的外部绕点O 旋转(旋转中∠AOC，∠BOC 均指小于180°的角)，其余条件不变，请借助图③探究∠EOF 的大小，写出∠EOF 的度数．解：(1)因为∠AOB ＝100°，∠AOC ＝30°，所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝70°，因为OE ，OF 分别是∠AOC 和∠COB 的角平分线，所以∠EOC＝12∠AOC＝15°，∠FOC ＝12∠BOC＝35°，所以∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝15°＋35°＝50°(2)因为OE ，OF 分别是∠AOC 和∠COB 的角平分线，所以∠EOC＝12∠AOC，∠FOC ＝12∠BOC，所以∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝12∠AOB＝12×100°＝50°(3)①射线OE ，OF 只有1条射线在∠AOB 外面，如图④，∠EOF ＝∠FOC－∠COE＝12∠BOC －12∠AOC＝12∠AOB＝12×100°＝50°；②射线OE ，OF 都在∠AOB 外面，如图⑤，∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF＝12∠AOC＋12∠BOC＝12(∠AOC＋∠BOC)＝12(360°－∠AOB)＝12×260°＝130°.故∠EOF 的度数是50°或130°。

七年级上册数学第4章基本平面图形单元检测题及答案北师大版

七年级上册数学第4章基本平面图形单元检测题及答案北师大版一、选择题1 ．下列图形中,能够相交的是( )2 ．如图,已知线段AB=10cm ,点C 是AB 上任一点,点M 、N 分别是AC 和CB 的中点,则Mn 的长度为()A.6cmB.6 cmC.4 cmD.3 cm3 ．下列说法中,正确的有( )｡(1)过两点有且只有一条线段(2)连结两点的线段叫做两点的距离 (3)两点之间,线段最短 (4)AB=BC,则点B 是线段AC 的中点(5) 射线比直线短A.1个B.2个C.3个D.4个4 ．同一平面内的三条直线最多可把平面分成( )部分｡A.4B.5C.6D.75 ．如图,点C 在线段AB 上,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,若ED=6,则AB 的长为( )A. 6B. 8C. 12D. 166．下列说法中,①延长直线AB 到C;②延长射线OC 到D;③反向延长射线OC 到D;④延长线段AB 到C.正确的是 ( )A.①② B.②③ C.③④ D.①④7．在直线上顺次取A 、B 、C 三点,使得AB=5㎝,BC=3㎝,如果O 是线段AC 的中点,那么线段OB的长度是A.0.5㎝ B.1㎝ C.1.5㎝ D.2㎝二、填空题8．如图,点C 、D 是线段AB 上的两点,若AC=4,CD=5,DB=3,则图中所有线段的和是______.l9．如图3,三角形ABC 中,AB ⊥AC,AD ⊥BC,则图形中能表示点到直线的距离的线段有_____条｡10．在同一平面内不在同一直线上的3个点,过任意个点作一条直线,则可作直线的条数为______________________.三、解答题11．已知C 为线段AB 的中点,D 是线段AC 的中点｡(1)画出相应的图形,并求出图中线段的条数;(2)若图中所有线段的长度和为26,求线段AC 的长度;(3)若E 为线段BC 上的点,M 为EB 的中点,DM = a,CE = b,求线段AB 的长度｡12．已知线段AB = 6.(1)取线段AB 的三等分点,这些点连同线段AB 的两个端点可以组成多少条线段?求这些线段长度的和;(2)再在线段AB 上取两种点:第一种是线段AB 的四等分点;第二种是线段AB 的六等分点,这些点连同(1)中的三等分点和线段AB 的两个端点可以组成多少条线段?求这些线段长度的和.2C B D AC参考答案一、选择题1 ．D 2 ．B 3 ．A 4 ．D 5 ．C 6 ．C 7．B 二、填空题 8．41;9．5 10．3 三、解答题11．(1)6条;(2)AC = 4;(3)AB = AC + CE + EB = 2CD + CE + 2EM =2(CD+ EM)+ CE= 2(DM-CE)+ CE = 2DM-CE = 2a-b ｡12．解:(1)设M 、N 是线段AB 的三等分点(图略);共组成6条线段(写出来),这6条线段的长度和为20(2)设P 1、P 2、P 3是线段AB 的四等分点,R 1、R 2、R 3、R 4、R 5是线段AB 的六等分点(图略),易知R 2与M 重合,R 3与P 2重合,R 4与N 重合,故共可组成条线段进一步计算每条线段的长度,并把它们加起来, 得所有线段的长度的和为88一、填空题:(每小题5分,共25分)1.线段AB 和CD 相等,记作__________,线段EF 小于GH,记作________.2.如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空:8(18)362⨯+=B C A B①AC=______+BC;②CD=AD-_______;③AC+BD-BC=_______.3.已知线段AB=5cm,在线段AB 上截取BC=2cm,则AC=________.4.连结两点的____________________________________________,叫做两点的距离.5.如图,AB+BC_______AC(填“>”“=”“<”),理由是_____________________________.二、选择题:(每小题5分,共15分)6.下列说法正确的是( )A.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点;B.线段的中点到线段两个端点的距离相等;C.线段的中点可以有两个;D.线段的中点有若干个.7.如果点C 在线段AB 上,则下列各式中:AC=AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C 是线段AB 中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图,AB=CD,则AC 与BD 的大小关系是( )A.AC>BDB.AC<BDC.AC=BDD.不能确定三、解答题:(每小题6分,共12分)9.两根木条,一根长80厘米,一根长120厘米,将它们的一端重合, 顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?10.如图,AB=20cm,C 是AB 上一点,且AC=12cm,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,求线段DE 的长.四、实践题:(8分)11.如图,比较线段AB 与AC 、AD 与AE 、AD 与AC 的大小.参考答案:一、1. AB=CD EF<GH 2.①AB ②AC ③AD 3.7cm 或3cm12CD BECADB4.线段的长度5.>;两点之间,线段最短二、6.B7.C8.C 三、9.解:由题意,80cm 长的一半是40cm,120cm 长的一半是60cm 故两根木条中点间距离是40+60=100cm.10.解:∵AB=20cm,AC=12cm,∴CB=AB-AC=20-12=8cm, 又∵D 是AC 中点,E 是BC 中点,∴DC=AC=×12=6cm,CE=CB=×8=4cm,∴DE=DC+CE=6+4=10cm.四、11.有两种方法:①度量法,通过测量各线段的长度.②叠合法,可知:AB>AC,AD>AE,AD=AC.一、填空:1.如图1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<); 用量角器度量∠BOC=____°,∠AOC=______°,∠AOC______∠BOC.2.如图2,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-______= _____-________.3.OC 是∠AOB 内部的一条射线,若∠AOC=________,则OC 平分∠AOB;若OC 是∠AOB 的角平分线,则_________=2∠AOC.12121212OC(1)AB O DC(2)ABOD C (3)A B12二、选择：4.下列说法错误的是( )A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；B.角的大小与它们的度数大小是一致的；C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A 一定大于∠C 。

《第四章基本平面图形》试卷及答案_初中数学七年级上册_北师大版_2024-2025学年

《第四章基本平面图形》试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、在下列图形中，哪一个不是由线段构成的？A. 正方形B. 圆形C. 三角形D. 矩形2、如果两条直线相交形成四个角，其中一个角是直角，那么其余三个角分别是：A. 一个锐角和两个钝角B. 三个直角C. 一个直角和两个锐角D. 一个钝角和两个锐角3、下列图形中，不属于平行四边形的是（）A. 矩形 B、菱形 C、梯形 D、正方形4、已知平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，若OA=5cm，OB=7cm，则OD 的长度为（）A. 5cm B、7cm C、10cm D、14cm5、在以下选项中，哪一项正确描述了两条直线在同一平面上的关系？A. 平行B. 相交C. 重合D. 平行或相交或重合6、下列哪一个图形不是由线段组成的？A. 正方形B. 圆形C. 三角形D. 矩形7、在下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 矩形D. 正五边形8、已知等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，那么三角形ABC的周长是（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm9、在下列选项中，哪一项正确描述了线段、射线和直线之间的区别？A. 线段有两个端点；射线有一个端点，无限延伸；直线没有端点，双向无限延伸。

B. 线段和射线都有两个端点；直线没有端点，但只向一个方向无限延伸。

C. 线段有一个端点；射线有两个端点；直线没有端点，双向无限延伸。

D. 线段、射线和直线都没有端点，它们都向两个方向无限延伸。

10、给定平面上不重合的三个点A、B、C，如果通过这三个点中的任意两个可以画一条直线，那么最多能画出多少条不同的直线？A. 1B. 2C. 3D. 无数二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点为A’，关于y轴的对称点为B，关于原点的对称点为C。

北师大版七年级数学上册单元目标检测：第四章-基本平面图形(含答案)

数学北师版七年级上第四章基本平面图形单元检测参考完成时间：90分钟实际完成时间：______分钟总分：100分得分:______一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分)1．平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( )．A．三条B．四条C．五条D．六条2．在实际生产和生活中，下列四个现象：①用两个钉子把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设天线，总是尽可能沿着线段AB架设;④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）．A．①②B．①③C．②④D．③④3．平面上有三点A，B，C，如果AB＝8,AC＝5,BC＝3，那么( )．A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上,也可能在直线AB外4．下列各角中，是钝角的是（）．A。

14周角 B.23周角 C.23平角D。

14平角5．如图，O为直线AB上一点，∠COB＝26°30′，则∠1＝( ）．A．153°30′B．163°30′C．173°30′D．183°30′6．在下列说法中，正确的个数是（）．①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时,时针和分针形成的角是平角;③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角;④钟表上差一刻六点时,时针和分针形成的角是直角；⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是( )．A．CD＝AC－DB B．CD＝AD－BCC．CD＝12AB－BD D．CD＝13AB8．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm,且D是AC的中点，则AC的长等于( ）．A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm9．A，B,C,D,E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a（km)及行驶的平均速度b（km/h)用(a，b）表示，则从景点A到景点C用时最少．．．．的路线是（)．A．A→E→C B．A→B→C C．A→E→B→C D．A→B→E→C 10．如图所示，云泰酒厂有三个住宅区，A,B，C各区分别住有职工30人,15人,10人，且这三点在金斗大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米,BC＝200米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在这个路段上只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )．A ．点AB ．点BC ．AB 之间D ．BC 之间二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分)11．如图所示,线段AB 比折线AMB __________，理由是：____________________.12．如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝10，AC ＝6，则CD ＝__________.13．现在是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是__________．14．如图所示,由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山——济南—-淄博——潍坊-—青岛，那么要为这次列车制作的火车票有__________种．三、解答题(本题共4小题，共54分）15．（12分）计算:(1)将24.29°化为度、分、秒；（2)将36°40′30″化为度．16．(7分)请以给定的图形“”(两个圆，两个三角形，两条线段)构思独特而且又有意义的图形，并且写上一句贴切的解说词．17．(8分)已知线段a ，b （如图），画出线段x ，使x ＝a ＋2b .18．(8分）已知在平面内，∠AOB ＝70°,∠BOC ＝40°，求∠AOC 的度数．19．(9分)如图，已知AB 和CD 的公共部分BD ＝13AB ＝14CD 。

【初中数学】第四章基本平面图形检测卷2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第四章检测卷班级：___________ 姓名：___________ 得分：_________ 一、选择题（每题3分，共12分） 1．下列说法：①经过一点可以画无数条直线；①若线段AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；①射线OB 与射线BO 是同一条射线；①连接两点的线段叫做这两点的距离；①将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．实验中学上午10:10时通常准时上第三节课，此时时针与分针所夹的角是（）A ．105︒B ．110︒C ．115︒D ．120︒3.如图，C 是AB 中点，点D 在线段AB 上，且:1:2AD DB =，若12AB =，则线段CD 的长是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，两个直角AOC ∠和BOD ∠有公共顶点O ，下列结论：①AOB COD ∠=∠；①90AOB COD ∠+∠=︒；①180AOD BOC ∠+∠=︒①若OB 平分AOC ∠，则OC 平分BOD ∠；①AOD ∠的平分线与BOC ∠的平分线是同一条射线．其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每题4分，共16分）5．比较大小：3815︒' 38.5︒（填“＞”、“＜”或“＝”）．6.．从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形．k 边形没有对角线，则m n k ++的值为．7．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，①BOC =29°18′，则①AOC 的度数为．8．如图，已知射线OC 在AOB ∠内部，OD 平分,AOC OE ∠平分,BOC OF ∠平分AOB ∠，以下四个结论：① 12∠=∠DOE AOB ；①2DOF AOF COF ∠=∠-∠；①AOD BOC ∠=∠；①()12EOF COF BOF ∠=∠+∠．其中正确的结论有（填序号）．三、解答题（9题10分，10题12分，共22分）9．如图，已知不在同一条直线上的三点A B 、和C ，请按下列要求画图：(1) 连接线段AB ； (2)画直线BC ，射线AC ；(2) (3)延长线段AB 至D ，使得BD AB =．10．如图，OB 是AOC ∠内部的一条射线，OM 是AOB ∠内部的一条射线，ON 是BOC ∠内部的一条射线．(1)如图1，OM 、ON 分别是AOB ∠、BOC ∠的角平分线，已知30AOB ∠=︒，70MON ∠=︒，求BOC ∠的度数；(2)如图2，若140AOC ∠=︒，14AOM NOC AOB ∠=∠=∠，且:3:2BOM BON ∠∠=，求MON ∠的度数．11.已知数轴上，M 表示－10，点N 在点M 的右边，且距M 点40个单位长度，点P ，点Q 是数轴上的动点．（1）直接写出点N 所对应的数；（2）若点P 从点M 出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q 从点N 出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P 、Q 在数轴上的D 点相遇，求点D 的表示的数；（3）若点P 从点M 出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q 从点N 出发，以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P ，Q 两点重合？。

北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形单元评估测试题(无答案)

第四章基本平面图形单元评估测试题（满分120分；时间：120分钟）班级____________姓名___________成绩_________一、选择题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）1. 在同一直线上有若干个点，若构成的射线共有条，则构成的线段共有（）A.条B.条C.条D.条2. 下列角度中，比小的是（）A. B. C. D.3. 下列说法中，正确的是（）A.两条射线组成的图形叫做角B.两点确定一条直线C.两点之间直线最短D.若，则点是的中点4. 名同学同台演出，在演出前，每两个同学握一次手，共握手的次数是（）A.次B.次C.次D.次5. 如图，已知线段，延长线段到，使，点是的中点．则等于（）A. B. C. D.6. 在中，是的中点，连接，，，则（）A. B.C. D.不能确定7. 有下列命题：①点是线段的中点，则；②若，那么；③向左走米，记作米，向右走米，记作米；④数轴上的两点到原点的距离相等，则表示这两点的数是相反数；⑤是负数．其中正确的有（）A.个B.个C.个D.个8. 一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，那么它是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）9. 要想把一根木条固定在墙上，至少需要两个钉子，这个事实说明的数学原理是________．10. 把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是________．11. 顶点在________的角叫做圆心角．12. 已知：如图，线段，点是线段的中点，线段，则线段________．13. 已知扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积________．14. 如图，、是线段上的点，，，．数一数图中有多少条线段，这些线段的和是________．15. 已知线段，点在直线上，，点是中点，则________．16. 如图，锐角的个数共有________个．17. 线段，，，点，在线段上，则________，________．18. 下列语句是有关几何作图的叙述．①以为圆心作弧；②延长射线到点；③作，使；④作直线，使；⑤过三角形的顶点作它的对边的平行线．其中正确的有________．（填序号即可）三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分，）19. 如图：一只小虫从点出发向北偏西方向爬了到点，再从点出发向北偏东爬了到点．（1）试画图确定、两点的位置；（2）从图上量出点到点的距离（精确到）；（3）指出点在点的什么方位？20. 同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分钟走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟的问题．（1）九点整时，时针与分针所夹的角是________度．（2）点分，时针与分针所夹的角是________度．（3）从点分到点分，时针的分针与时针各转了多大角度？21. 如图所示，平分，平分，，，求的度数．22. 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西．（1）①若，则的方向是________，②是的反向延长线，的方向是________，③可看作是绕点逆时针旋转至，作的平分线，的方向是________．（2）在（1）的条件下，是多少度？23. 如图所示，，是的平分线，是的平分线，若．求：（1）的度数；（2）若没有绘出的度数，你能否求出的度数？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若，求的度数，你能从中发现什么规律？24. 如图所示，已知，是内部的两条射线，平分，平分，若，，求的大小（用含，的式子表示）．25. 将一副三角尺按如图方式叠在一起，三角尺的个角的顶点是、、，记作“三角尺”；三角尺的个角的顶点是、、，记作“三角尺”，且，，，．（1）若，求的度数；（2）比较与的大小，并说明理由；（3）三角尺不动，将三角尺的边与边重合，然后绕点按顺时针方向任意转动一个角度，当等于多少度时，这两块三角尺各有一条边所在的直线互相垂直，请直接写出所有可能的值，不必说明理由．（提示：三角形内角和为．）。