2019年高二数学上册期末考试试卷及答案
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2019年高二数学上册期末考试试卷及答案
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1．已知命题p ：∀x ∈R ，sinx ≤1，则( C )
A ．⌝p ：∃x ∈R ，sinx ≥1
B ．⌝p ：∀x ∈R ，sinx ≥1
C ．⌝p ：∃x ∈R ，sinx>1
D ．⌝p ：∀x ∈R ，sinx>1
2．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和等于( B )．
A ．160
B ．180
C ．200
D ．220
3．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值 等于( C )．
A ．5
B ．13
C ．13
D ．37
4．若双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( D )
A.
73 B. 54 C. 43 D. 53
5．在△ABC 中，能使sinA ＞3
2
成立的充分不必要条件是( C )
A ．A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3
B ．A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2π3
C ．A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2
D ．A ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2，5π6
6．△ABC 中，如果
A a tan ＝
B b tan ＝C
c
tan ，那么△ABC 是( B )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形
D ．钝角三角形
7. 如图，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，E 是CD 的中点， F 是AD 上一点，当BF ⊥PE 时，AF ∶
FD 的值为( B )
A ．1∶2
B ．1∶1
C ．3∶1
D ．2∶1
8．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，CA ＝CC 1＝2CB ，则直线BC 1与直线A B 1夹角的余弦值为( A )
A.
55 B. 53
C. 255
D. 35
9．当x ＞1时，不等式x ＋
1
1
-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( D )． A ．(－∞，2]
B ．[2，＋∞)
C ．[3，＋∞)
D ．(－∞，3]
10．若不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧4≤ 34 ≥
30 ≥
y x y x x ＋＋，所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋34分为面积相等的两部分，则k 的值是( A )．
A ．
7
3
B ．
37
C ．
43
D ．
34
11．若关于x 的不等式2x 2
－8x －4－a ≥0在1≤x ≤4内有解，则实数a 的取值范围是( A )
A ．a ≤－4
B ．a ≥－4
C ．a ≥－12
D ．a ≤－12
12．定义域为R 的偶函数f (x )满足：对∀x ∈R ，有f (x ＋2)＝f (x )－f (1)，且当x ∈[2,3]时，f (x )＝－2(x －3)2
，若函数y ＝f (x )－log a (x ＋1)在(0，＋∞)上至少有三个零点，则a 的取值范围为 ( B )
A. ⎝ ⎛
⎭⎪⎫0，22 B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33 C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，55 D.⎝
⎛
⎭⎪⎫0
，66
解析 由于定义为R 的偶函数f (x )满足：对∀x ∈R ，有f (x ＋2)＝f (x )－f (1)，得f (－1＋2)＝f (－1)－f (1)＝0，即f (1)＝0，故f (x ＋2)＝f (x )，可知f (x )的周期T ＝2，图象以x ＝2为对称轴，作出f (x )的部分图象，如图，