分数指数幂练习题

分数指数幂

1．下列命题中，正确命题的个数是__________． ①n a n ＝a ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1 ③3x 4＋y 3＝x 43＋y ④3－5＝6(－5)2

2．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________． ①－x ＝(－x)12(x ≠0) ②x x ＝x 34 ③x －13＝－3x ④3x·4x ＝x 1

12

⑤(x y )－34＝4(y x )3(xy ≠0) ⑥6y 2＝y 1

3(y<0)

3．若a ＝2，b ＝3，c ＝－2，则(a c )b ＝__________. 4．根式a a 的分数指数幂形式为__________．

5.4(－25)2＝__________.

6．2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k 的化简结果是__________．

7．(1)设α，β是方程2x 2＋3x ＋1＝0的两个根，则(14)α＋

β＝__________.

(2)若10x ＝3,10y ＝4，则10x －1

2y ＝__________.

8．(1)求下列各式的值：①2723；②(614)12；③(49)－3

2.

(2)解方程：①x －3＝18；②x ＝91

4.

9．求下列各式的值：

(1)(0.027)2

3＋(12527)13－(27

9)0.5；

(2)(13)12＋3·(3－2)－1－(11764)14－(333)34－(13)－

1.

10．已知a 12＋a －12

＝4，求a ＋a －1的值．

11．化简下列各式：

(1)5x －23y 12(－14x －1y 12)(－56x 13y －16)； (2)m ＋m －1＋2m －12＋m 12

.

12．[(－2)2]－12

的值是__________． 13．化简(3

6a 9)4·(6

3a 9)4的结果是__________．

14．以下各式，化简正确的个数是__________．

①a 25a －13a －115

＝1 ②(a 6b －9)－23

＝a －4b 6

③(－x 14y －13)(x －12y 23)(－x 14y 23

)＝y ④－15a 12b 13c －3425a －12b 13c 54

＝－35ac 15．(2010山东德州模拟，4改编)如果a 3＝3，a 10＝384，则a 3[(a 10a 3)17

]n 等于__________． 16．化简3(a －b )3＋(a －2b )2的结果是__________．

17．下列结论中，正确的序号是__________．

①当a<0时，(a 2)32

＝a 3 ②n a n ＝|a|(n>1且n ∈N *)

③函数y ＝(x －2)12

－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞) ④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝1

18．(1)若a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，则(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值是__________．

(2)若x ＞0，y ＞0，且x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，则2x ＋2xy ＋3y x －xy ＋y

的值是__________． 19．已知a ＝2 0091n －2 009－1n 2

(n ∈N *)，则(a 2＋1＋a)n 的值是__________． 20．若S ＝(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12

)，那么S 等于__________． 21．先化简，再求值： (1)a 2·5a 3

10a 7·a

，其中a ＝8－53； (2)a 3x ＋a －3x

a x ＋a

－x ，其中a 2x ＝5.

22.(易错题)计算：

(1)(235)0＋2－2·(214)－12

－(0.01)0.5； (2)(279)0.5＋0.1－2＋(21027)－23－3π0＋3748

； (3)(0.008 1)－14－[3×(78)0]－1×[81－0.25＋(338)－13]－12－10×0.02713

.

23．已知x 12＋x －12＝3，求x 32＋x －32＋2x 2＋x －2＋3

的值．

24．化简下列各式：

(1)x －2＋y －2x －23＋y －23－x －2－y －

2

x －23－y －23；

(2)a 43－8a 13

b a 23＋23ab ＋4b 23

÷(1－23b a )×3a.

答案与解析

基础巩固

1．1 ∵n a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，当n 为奇数时，

|a|，当n 为偶数时， ∴①不正确；

∵a ∈R ，且a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34

≠0，∴②正确； ∵x 4＋y 3为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确．

∴只有②正确．

2.②⑤ ①－x ＝－x 12

，∴①错； ②x x ＝(x x)12＝(x·x 12)12＝(x 32)12＝x 34

，∴②对； ③x －13＝1x 13

＝13x ，∴③错； ④3x·4x ＝x 13·x 14＝x 13＋14＝x 712

， ∴④错；

⑤(x y )－34＝(y x )34＝4(y x

)3，