人教版校本课程六年级数学思维课程

课题

长方形和正方形的周长和面积总课时 3 上课时间月日

学情分析

教学目标1、知识目标：会利用转化及割补的方法求不规则图

形的面积和周长。

2、能力目标：培养学生的观察能力及逻辑思维能力。

3、情感目标：渗透转化的数学思想，在转化的过程

中要抓住“变”与“不变”。

教学重点会利用转化及割补的方法求不规则图形的面积和周长

教学难点培养学生的观察能力及逻辑思维能力。

教学准备

教学过程教学过程

一、复习导入（5分钟）

1、我们已经学习过长方形、正方形的周长和面

积，请你用字母表示长方形、正方形的周长和面积。

2、看图：在练习本上写出周长和面积

3、汇报。同时了解一下学生基础知识掌握如何。

二、新授（探究1～3）（30分钟）

（一）、学习探究活动1

求ABEFGD的周长和面积。图形ABEFGD是由一个

长方形ABCD和一个正方形CEFG拼成的。AB＝10cmB

E＝10cmDG＝4cm

1、黑板上画出图形。

2、让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。

3、提问：看图说出题中的已知条件和问题。教师把文字部分擦除。（目的是让学生理解题意，为讲题打基础，同时也是培养学生良好的做题习惯）

4、两个人互相说题中的已知条件和问题。

5、自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。

6、汇报同时讲解

方法一：直接求：AB＝DC

CG＝DC－DG＝10－4＝6cm

BC＝10－6＝4cm

AD＝BC＝4cm

ABEFGD周长＝AB＋BE＋EF＋GF＋DG＋AD＝10＋10＋6＋6＋4＋4＝40cm

ABEFGD面积＝ABCD面积＋GCEF面积＝10×4＋6×6＝76cm

方法二：转化后求解

GF＝DG'＝4cmDG＝G'F＝6cmABEG'是一个正方形所以：ABEFGD的周长就是ABEG'的周长＝10×4＝40cm（转化后周长没有发生变化，把复杂的图形转化为简单的图形）

不规则图形ABEFGD转化为正方形ABEG'后面积却发生了变化：增加了长方形DGFG'的面积，因此求ABEFGD的面积要用正方形ABEG'的面积减去长方形D GFG'的面积。

因此ABEFGD面积＝ABEG'的面积－DGFG'的面积＝10×10－4×6＝76cm

7、讲解后让学生把错误的改正过来，同时把黑板上的答案擦除，让学生看图再在练习本上做一遍此题，加深理解。

8、置疑。（有不明白的地方、或者有其它看法的可以提出来）

（二）、学习探究活动2

求ABEFGD的周长和面积。两个相同的长方形，长9cm，宽5cm。

1、黑板上画出图形。同时用教具演示。

2、让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。

3、提问：看图说出题中的已知条件和问题。教师把文字部分擦除。

4、两个人互相说题中的已知条件和问题。

5、自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。

6、汇报同时讲解（因为有了前一道题的基础，所以本题重点让学生分析转化后什么没有变化，什么发生变化）

7、还有其它的解法吗？因为是两个完全相同的长方形，因此有很多解法。

如：方法三：9×5×2－5×5

方法四：9×5＋4×5

（三）、学习探究活动3

最小的正方形的面积是多少？图中有六个正方形，较小的正方形都是由较大的正方形的四边中点连接而成。已知最大的正方形的边长是10厘米。那么最小的正方形的面积是多少平方厘米？

1.黑板上画出图形。

2.让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。

3.提问：看图说出题中的已知条件和问题。教师把文字部分擦除。

4.两个人互相说题中的已知条件和问题。

5.自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。

6.对于这种题大部分学生会感觉到束手无策，因此老师要抓住此题的关键，先降低此题的难度。只画两个正方形

先求黄色正方形的面积，做辅助线。

学生可以轻易地求出黄色正方形的

分析与解：题目要求从左下向右上走，所以走到任一点，例如右上图中的D点，不是经过左边的E 点，就是经过下边的F点。如果到E点有a种走法（此处a＝6），到F点有b种走法（此处b＝4），根据加法原理，到D点就有（a＋b）种走法（此处为6＋4=10）。我们可以从左下角A点开始，按加法原理，依次向上、向右填上到各点的走法数（见右上图），最后得到共有35条不同路线。

【举一反三】

左下图是某街区的道路图。从A点沿最短路线到B点，其中经过C点和D点的不同路线共有多少条？

【例10】小明要登上10级台阶，他每一步只能登1级或2级台阶，他登上10级台阶共有多少种不同的登法？

分析与解：登上第1级台阶只有1种登法。登上第2级台阶可由第1级台阶上去，或者从平地跨2级上去，故有2种登法。登上第3级台阶可从第1

级台阶跨2级上去，或者从第2级台阶上去，所以登上第3级台阶的方法数是登上第1级台阶的方法数与登上第2级台阶的方法数之和，共有1+2＝3（种）……一般地，登上第n级台阶，或者从第（n-1）级台阶

跨一级上去，或者从第（n-2）级台阶跨两级上去。

根据加法原理，如果登上第（n-1）级和第（n-2）级

分别有a种和b种方法，则登上第n级有（a＋b）种

方法。因此只要知道登上第1级和第2级台阶各有几

种方法，就可以依次推算出登上以后各级的方法数。

由登上第1级有1种方法，登上第2级有2种方法，

可得出下面一串数：

1，2，3，5，8，13，21，34，55，89。

其中从第三个数起，每个数都是它前面两个数

之和。登上第10级台阶的方法数对应这串数的第10

个，即89。也可以在图上直接写出计算得出的登上

各级台阶的方法数（见下图）。

【举一反三】

小明要登15级台阶，每步登1级或2级台阶，共

有多少种不同登法？

作业布置

板书设计

教学反思

课题

交替问题总课时8 上课时间月日