两条直线平行的条件 习题精选

两条直线平行的条件习题精选（二）

一、单选题

1.下面说法,正确的是[ ]

A.在同一平面内,不相交的两条射线是平行线

B.在同一平面内,不相交的两条线段是平行线

C.在同一平面内,两条不同直线位置关系不相交就平行

D.不相交的两条直线是平行线

2.互不重合的三条直线公共点的个数是[ ]

A.只可能是0个,1个或3个

B.只可能是0个,1个或2个

C.只可能是0个,2个或3个

D.0个,1个,2个或3个都有可能

3.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可能是 [ ]

A.第一次向右拐20°，第二次向左拐160°

B.第一次向右拐40°，第二次向左拐140°

C.第一次向右拐40°，第二次向左拐40°

D.第一次向右拐20°，第二次向左拐20°

二、填空题

4.在同一平面内,两条直线的位置关系只是__________.

5.平行公理的内容是：_____________.

三、判断题

6.经过直线外一点,有无数条直线与已知直线平行. ( )

7.在同一平面内不相交的直线一定重合. ( )

8.在同一平面内，如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行.( )

9.过一点有且只有一条直线平行于已知直线. ( )

10.直线l1∥l2,点A是l1和l2外的一点,过点A可作两条直线l3,l4,使l3∥l1,l4∥

l2.( )

四、证明题

11．已知：如图2-37，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求证：DC∥EF

12．已知：如图2-38，直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH．求证：EM∥FN

13．已知：如图2-39，∠B＋∠D=∠BED．求证：AB∥CD

14．已知：如图2-40，∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°．求证：AB∥EF

答案：

1.C

提示：此题考查的平行线的概念与同一平面内两直线的位置关系．A、B均错误，应该是：在同一个平面内不相交的两直线叫做平行线．在理解概念时注意关键词．

2.D

提示：三条直线互不重合可有以下几种情况：（1）三直线两两平行（0个交点）；（2）三直线相交于一点（1个交点）；（3）两条直线平行，另一直线与他们相交（2个交点）；（4）三直线两两相交于不同点（3个交点）．

3.C

提示：画图，利用内错角相等，两直线平行．

4.相交和平行

5.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

6.×

7.×

8.√

9.×

10.×

11.所考知识点：

平行线的判定方法及角平分线的定义．

证明：∵∠3=100°，∠B=80°(已知)

∴∠3＋∠B=180°(等式性质)

∴AB∥EF(同旁内角互补，两直线平行)

∵∠1＝∠2(已知)

∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)

∴CD∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)．12．所考知识点：

平行线的判定方法及角平分线的定义．

证明：∵EM平分∠BEF(已知)

∵FN平分∠DFH(已知)

∵∠BEF＝∠DFH(已知)

∴∠1＝∠2(等式的性质)

∴EM∥FN(同位角相等，两直线平行)

13．所考知识点：添辅助线证明两直线平行．

证明：1．如图2－41，在∠BED内部画∠BEF＝∠B

∵∠BEF＝∠B ∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行)

∵∠BED＝∠BEF＋∠DEF(作图)∠BED＝∠B＋∠D(已知)

∴∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D(作图)

∵∠B＝∠BEF(作图)

∴∠DEF＝∠D(等式的性质)

∴CD∥EF(内错角相等两直线平行)

∴AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)

14．点拨：从图形中找出能直接判定AB∥EF的角很困难，由上一个题的解答，我们联想到可以从线入手，根据平行公理的推论来证明．

证明：如图2－42，在∠BCD的内部作∠BCM＝25°，在∠CDE的内部作∠EDN＝10°，∵∠B＝25°，∠E＝10°(已知)∴∠BCM＝∠B，∠E＝∠EDN，

∴AB∥CM，EF∥DN(内错角相等，两直线平行)

∵∠BCD＝45°，∠CDE＝30°(已知)

∴∠DCM＝∠BCD－∠BCM＝45°－25°＝20°(等式性质)

∠CDN＝∠CDE－∠EDN＝30°－10°＝20°(等式性质)

∴∠DCM＝∠CDN(等量代换)

∴CM∥DN(内错角相等，两直线平行)

∴AB∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)．