例析与“0”有关的常见易错题

适用栏目：解题教学 适用年级：中考

例析与“0”有关的常见易错题

黎超富

广东省化州市文楼中学 525136

“0”是中考命题人的宠儿，是学生们数学成绩高低的判官。纵观近几年全国各省市中考题，笔者发现许多同学往往因为没有充分考虑“0”这一重要条件而致错。下面本文结合例题帮同学们归纳七个与“0”有关的常被忽视的易错点，供同学们备考使用。

易错点一：忽视“非负数中的0”

例1：若b a <，则下列各式中正确的是（ ） A b a < B 22b a < C 22bc ac < D b a ->-23

错解：∵b a <且02>c ∴22bc ac < 故选C

错因剖析：错解中忽视“0=c ”这种情况而致错。因为非负数包含0和正数两种。而C 项的“c ”没有条件限制，可能会存在“0=c ” 这种情况。而当0=c 时，则02=c ，从而有22bc ac =，所以C 项错。同理，当0=b 时，02==b b ，则有b a >，22b a >，从而A 项和 B 项也错。

正解：∵b a < ∴由不等式的基本性质得b a ->-，从而b a ->-22

又∵a a ->-23 ∴b a ->-23 即选D

温馨提醒：非负数有以下三种表述形式：①0≥a ；②02≥a ；③)0(0≥≥a a 。在应用非负性质解题时，要特别留意“02===a a a ”这种特殊情况是否符合题意要求。

易错点二：忽视“分式有意义中的0”

例2：若分式1

2222++--x x x x 的值为0，则x 的值为______ 错解：由01

2222=++--x x x x 得，022=--x x 解得2=x 或1-=x 错因剖析：错解中忽视“分式有意义的条件”而漏掉解分式方程的验根步骤。因为分式有意义是解分式方程的前提条件。而分式有意义的条件是分式的分母的代数式不为0。

正解：∵01

2222=++--x x x x ∴∵022=--x x ，②0122≠++x x 由∵得2=x 或1-=x ，由②得1-≠x

综合∵和②得2=x 温馨提醒：对于分式方程0=B

A ,则有0=A 且0≠

B 。尤其要注意“0≠B ”，这是解分式方程的前提条件，也是解分式方程易错的地方。

易错点三：忽视“一元二次方程中判别式或二次项系数的0”

例3：关于x 的方程01)12(2

2=+-+x k x k 有实数根，则k 的取值范围是（ ） A 、41≤

k B 、4

1≤k 且0≠k C 、41

4)12(222≠>--=∆k k k 解得4

1

正解：∵若原方程为一元二次方程，则有 00

4)12(222≠≥--=∆k k k

解得4

1≤k 且0≠k ②若0=k ，则原方程变为01=+-x 解得1=x 满足题意要求 综合∵和②得k 的取值范围是41≤

k ，即选A 温馨提醒：对于一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax

①若原方程有两个不等实数根，则有042>-=∆ac b ；

①若原方程有两个实数根，则有042≥-=∆ac b 。

易错点四：忽视“各类函数表达式系数中的0”

例4：已知122)2(-++=m m x m m y

∵如果y 是x 的正比例函数，求m 的值；⑵如果y 是x 的反比例函数，求m 的值。

错解：∵依题意得：112=-+m m 解得2-=m 或1=m

⑵依题意得：112-=-+m m 解得1-=m 或0=m

错因剖析：错解中忽视“各类函数表达式中的系数不为0”的条件限制而致错。

正解：∵依题意得：021122≠+=-+m m m m 解得1=m

∵依题意得： 021

122≠+-=-+m m 解得1-=m

温馨提醒：①对于b kx y +=，

若 00≠≠b k ，则b kx y +=是一次函数的表达式；若 0

0=≠b k ，则b kx y +=是正比例函数的表达式；若0=k ，则b kx y +=是常值函数的表达式。

①对于c bx ax y ++=2，若0≠a ，则c bx ax y ++=2是二次函数的一般表达式；若0=a ，则根据c b ,的值利用上述①中的结论进行判断。

①对于x k y =，若0≠k ，则x

k y =是反比例函数。 易错点五：忽视“)0(10≠=a a 中的0≠a ”

例5：已知75)4(2

02++=-x x x ，则_____=x

错解：依题意得：1752=++x x ，解得2-=x 或3-=x

错因剖析：错解中在应用“)0(10≠=a a ”解题时，没有注意考虑到“0≠a ”。因为当042=-x 时，再利用“1)4(02=-x ”解题是不正确的。

正解：依题意得：0

41

7522≠-=++x 解得3-=x 温馨提醒：我们在记忆“)0(10≠=a a ”时，必须要牢记“底数位置上的数不为0，指数

位置上的数为0”才不会出错。

易错点六：忽视“0的相反数是0”

例6：下面说法：∵两个表示相反意义的数是相反数；∵符号不同的两个数是相反数；

∵任何一个数的相反数与这个数本身不同；∵在数轴上，表示a -的相反数的点一定在原点的左边。其中正确的个数是（ ）

A １个

B ２个

C ３个 D0个

错解：因为∵∵的说法表述了相反的意义，所以∵∵正确，选B 。

错因剖析：相反数是体现两个数间关系的定义，强调“只有符号不同”，但其本质特征：∵两数符号相反，∵两数除符号外的数字相同，二者缺一不可，由此可知，∵和∵都是错误的，∵中忽略了“０的相反数是０”，∵中当a 为负数或０时，数轴上表示a 的点在原点左边或在原点上，从而知∵错。

正解：选D

温馨提醒：在求解“相反数”有关问题时，应注意挖掘“０的相反数是０”这一隐含条件。 易错点七：忽视“性质运算公式中的0”

例７：已知c b a ,,为非零实数，且满足k b

a c c a

b

c b a =+=+=+，则一次函数)1(k kx y ++=的图像一定经过（ ）

A 第一﹑二﹑三象限

B 第二﹑四象限

C 第一象限

D 第二象限

错解：依题意，由等比定理性质得：

021)(2)()()(>=++++=+++++++=c b a c b a c b c a b a c b a k ，从而有02

31>=+k ∵)1(k kx y ++=的图像一定经过第一﹑二﹑三象限，即选A

错因剖析：错解中在应用等比定理性质解题时忽视了“各个分式的分母之和不能为０”的条件限制。因为当各个分式的分母之和为０时，再运用等比定理性质解题是不符合要求的。因此，要对各个分式的分母之和是否为０进行分类讨论，详见如下：

正解：∵若0≠++c b a ，则由等比定理性质得：

021)(2)()()(>=++++=+++++++=c b a c b a c b c a b a c b a k ，从而有02

31>=+k ， 此时)1(k kx y ++=的图像经过第一﹑二﹑三象限

∵若0=++c b a ，则有c b a -=+，b c a -=+，a c b -=+，此时01,1=+-=k k 从而知)1(k kx y ++=的图像经过第二﹑四象限