画法几何

4-27下列各图中，直线与平面垂直的图是 （a）。
20页
4-28判断已知直线和平面是否垂直
p′ p′
l′
p p l
L 不垂直 P
L 不垂直 P
20页
4-29 含已知直线AB作平面△ABC垂直于已知平面P
p′
c′
a′
a′
c′
p′
b′
b′ a c b
p
c
p
b
a
20页
4-30判别两已知平面是否垂直。
p′
q′ p′ q′
p
q p
q
P
垂直
Q
P 不垂直 Q
20页
第21页 4-31求点K到直线AB的真实距离。
PV
k′ b′
l′ a′
a
l k
b
21页
第21页 4-32求点K到△ABC的真实距离。
b′ k′
c′
l′
a′ b SC
PV
a
l
k c
21页
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第21页 4-33过点K作直线垂直于直线CD且与直 线AB相交。
s〞
1′
(3 ′) 2′
a′
b〞
b
28
第28页 6-15 已知正六棱锥被截割后的W投影， 补全其V、H投影。
PW
分析 切口组
成等
QW
作图 求交点 、交线。 检查
6-16已知四棱柱被截割后的H、W投影，求H 投影。(解法一）
1' （2' ） 11 ' （ 4 ' ，3'）
3〞 1 0' 9 ' （5 ' ，6'） 8 ' （7'） 7 6 3 2 6〞 7〞 5〞
2
第30页
6-26 完成六棱柱和三棱柱相贯后的V面投影.
2′ 4′ 1′
5′ 3′
2 3
4(5)
1
6-27 完成三棱锥和三棱柱相贯后的三面投影。
第30页
6-28 完成四棱锥和三棱柱相贯后的投影
由三棱柱V 投影具有积 聚性可知所 求的相贯线 的V投影
5' 1' 1" 1" 2"
2'
4"
2"
4" 5"(3") 5"(3")
27
d〞
6-11 已知六棱锥的H、W投影,完成棱锥的V面投影,并补全表面 上点的投影。
(a′) c′ b′
a
c″ b
a c
b
27
6-12 已知三棱锥的V、H投影,完成棱锥的W面投影,并补全表面 上点的投影。
4′ 2′ 4〞
(b′)
a′ c′
1〞 3′ 4
(a) b (c″)
2〞
1′
3〞
1
33
7-10 补全带缺口圆柱的H、W投影.
45°
45°
33
7-11 求直线AB与圆柱的贯穿点,并判别可见性.
31
7-1已知正圆柱面垂直于H,直径D=36,高S=40,画圆柱 的三面投影.
32
7-2已知正圆柱和圆柱表面上的A 、 B 、 C的H面投 影,完成圆柱及其表面点的V、W面投影.
a′ (b′) c′ b a (c) 32 b c″ a
7-3已知正圆锥轴线垂直于H,底圆直径D=36,高S=40, 画圆锥的三面投影.
6-22 求直线AB与四棱柱的贯穿点,并判断可 见性。 a′
″
m'
m"
n'
(n“)
b′ a
b″
m n
第29页
6-23 求直线AB与三棱柱的贯穿点，并判断可 a′ 见性。 PV
(2‘) (1‘)
b′
a
2 (1)
b
第29页
6-24 求直线AB与三棱锥的贯穿点，并判断可 PV 见性。
b′
g' (k‘)
a′ (c′)
(c)
a
b
26
6-7 已知正三棱锥高为40,其余条件如图,补全三棱锥的三面投影。
40
27
6-8 已知五棱锥的V、H投影,求W投影。并标全另两个投影中的 棱线及顶点,分析和填写指定棱线、表面的空间位置。 t′ t〞 侧垂线 侧平线
AB TD TB e′ a′ d d′ b′ c′ d〞 e〞(c〞) (b a〞 〞) TAB e t c TDC
PV
a′ k′ b′ b c′ e′ d′ d l′
k
e a l c
21页
第21页 4-34 以AB为边求作正方形（ABCD）属 于△ⅠⅡⅢ。
3′
1′ c′ d′ a′ 2′ 2 b′
a
d
b
3
c
1
21页
第21页 4-35 已知AB⊥BC求bc。
b′ c′ b′ c′
a′
a
a′ c
a c
b 利用平面法 线的投影特性
b
在过点B并垂直于 AB的平面内取直线
21页
第21页 4-36 AC为菱形的对角线，角点B属于直 线EF，完成菱形的投影。
PV e′ a′ d′ c′ c
b′
f′ f b e d
21页
a
第22页 4-37已知等边三角形△ABC的一边AC属于平面 DEFG，试完成其两面投影。
b′
c′ d′ g′ g a c a′ e′ f′ f
32
7-4已知正圆锥和圆锥表面上的A 、 B 、 C的V面投 影,完成圆锥及其表面点的H、W面投影.
a′ b′ c′ b
a
c″
(b)
(c)
a
32
7-5已知正圆锥和圆锥表面上的A 、 B 、 C的H面投 影,锥高为40,完成圆锥及其表面点的V、W面投影.
(b) c′ a (c″)
b′
(a′)
b c
2
a
点A属于ⅣⅡⅢ 点B属于ⅣⅠⅡ 点C属于ⅣⅡⅢ
27
3
6-13 已知三棱锥被截割后的V面投影,补全H、W面投影。
28
6-14 已知正三棱锥被截割后的V面投影,补全H、W面投影。
s′
5′ 4′ 5〞 4〞 (3 〞) 1〞 c′ b′ c a 1 3 s 2 4 5 a 〞 〞) (c 2〞
b′
d a
2 c
4
22页
n
b
3
5–1 求线段AB的实长及对H面的倾角a、V面的倾角b。
b1
a1
b
b′
a′
X
b
a a1′
a
b1 ′ 23
5–2 求△ABC对H面的倾角a。 a′
c′ b′ b b1′ c1 ′ a1′ 23
c
a
a
5–3已知△ABC与△ABD的 夹角为90°,其交线为AB,求 △ABD的水平投影。
1"
4" 8 " （6 " ） 3" 2"
5"
7"
1（8）
3（5）
2（7） 28页
6-17 完成带缺口的三棱柱的H、W投影。(续)
28页
6-18补全五棱柱被截割后的H、V面投影。
1' 3' 5' 7' 2' 4' 6' 1"（2"） 3"（4"） 5"（6"） 7"
1（3） 5
2（4） 6
7 28页
b c
a
26
6-4 已知棱柱的V、H投影,完成棱柱的W面投影,并补全 表面上点的投影。 a′ a〞 (b′) c′
b〞 c〞
b a
c
26
6-5 已知棱柱的V、H投影,完成棱柱的W面投影,并补全 表面上点的投影。 c′ a c″
a (b) b
b
c a
26
6-6 已知三棱柱的V、H投影及A、B、C的一个投影,补 全三棱柱的W投影及其表面点的三面投影。 (a) (b) c″ (b)
c
a2
d
n
第24页 5-9 求交叉二直线AB和CD的公垂线及实长。
c1 ′ a1′ k1 ′ l1′ a′ k′ d1′
c′
b1′ b2 l2 SC d2 c 2 k2 a2
l′
b′ d′
a
c
l d k b
24
第24页 5-10 求△ABC绕AB轴转90°后的新投影,并分析有几解？
c′ a′
c转′
a c b 32
7-6已知圆球和它表面上的A 、 B 、 C 、 D点的一个 投影,完成球体及其表面上点的另外两个投影.
(d′) a′ b′ c′ d b a
(c″)
d
b
a (c) 32
7-7 补全带缺口圆柱的H、W投影.
45°
33
7-8 求带通孔圆柱的W投影.
33
7-9 求圆柱榫头的H投影.
(1)
1′
30°
2′
(3 ′) 4 ′
( 1〞 2 〞 ) 3〞 4〞
1
2 3 4
31
6-31已知同坡屋面的倾角及其同高檐线的平面图,完成
屋面的三面投影图
(2)
31
(3)
31
(4)
a′ b′ c′
d′ e′ f′
c〞 b〞 a〞 d〞 e〞 f〞
8
10 9 c 1 a 2 b 3 d 5 e f 4 7 6
2〞
4〞
1〞
11〞 10〞 9〞 8〞
1.求各转折 点的投影 2.依次连线
5
10
4
8 9 11 1 28页
6-16已知四棱柱被截割后的H、W投影，求H 投影。（解法二）
根据投影面 的垂直面的 投影特性 “两面一线” 求解
28页
6-17 完成带缺口的三棱柱的H、W投影。
1'
2' 3'（4 ' ） 8' 7' 5‘（6 ‘） 4（6）
b′
e1 ′
b1 ′ k1 ′ k1 ′ a1′
k′ f′ a′
e a k k b f
f1′
d
2解
24
第24页 5-8 过点A作一正方形ABCD,其边BC在直线MN上，求作 正方形的两面投影。 d′ a′ n′ m′ n2 m2 b2
b′
c′
m
b m1′ a b1′ a1′ c1 ′ n1′
24
SCAB
b′
c1 c转1
a1 b1 c
a c转
b
两解
24
6-1 已知三棱柱下底面的V、H投影,柱高为45,完成三棱柱的三 面投影。
45
26
6-2 已知五棱柱的V、H投影,求W投影。并分析和填写指 定棱线、表 面的空间位置。
AA1 AB CD EE1 c(c1)
d(d1) e(e1)
铅垂线 侧垂线 水平线 铅垂线
a′
a
(k) g
b
第29页
6-25 完成一直立三棱柱与斜三棱柱相贯后的投影。
2′ 3′ 4′ 4.连线 1′ 6′ 5.判别可见性 6 直立三棱柱的H投影具 有积聚性，根据相贯线 的性质可判断此线为所 求的相贯线的H投影 5′ 1.分析立体的投影特征 2.确定相贯线的组数 3.求特殊点的投影
1 5 3（4）
6-19 补全四棱台被截割后的H、W投影，并 求截面实形。
1′
3" 2 ' (3 ') 4′ 3 4" 1" 2"
4
1
2
第29页
6-20 求带缺口的正四棱台的H投影。
第29页
6-21 求直线AB与三棱锥的贯穿点，并判断可 见性。
a′
PV
a″
（m′）
n'
m" （n″）
b′ b
″
a
m n
b
第29页
PV e′
l′ f′ e
l
b′ k′ c′
a′
a
k
f
c
b
22页
第22页 4-41 求直线DE与△ABC的夹角θ。
d′
1′ a′ a 1 d e θ b′
e′
c′
b c
22页
第22页 4-42 作菱形ABCD，使AB∥MN，点A属于直 线ⅠⅡ，BC属于直线ⅢⅣ，完成其H、V两面投影。 d′ a′ 2′ c′ 4′ m′ 1′ n′ m PH 1 3′
A n′
30
c′
d′
b′ m′ m
B D
C
c n b1′ c1′
60°
d a
b
a1′ 23
第23页 5-6 已知点K到直线AB的距离为20mm，求作k 的正面投影。
k′ a′ b′
k a
b
b1 ′ a1′ k1 ′
a2 b2 k2
X2
23
第24页 5-7 找属于直线AB的点K,使其距△DEF为10mm，求k′、k, 并分析有几解。 e′ k′ d′
4'
3'
4 2 1 5 5 1 2 4 3 3
1.分析立体的投影特征 2.确定相贯线的组数 3.求特殊点的投影 4.连线 5.判别可见性 第30页
6-29 完成截头三棱柱和四棱锥,六棱柱相贯后的投影.
6-30 完成三棱锥和贯穿孔的三面投影。
第30页
6-31 已知同坡屋面的倾角及其同高檐线的平面图,完成 屋面的三面投影图
一般位置直线
侧垂面 一般位置平面 水平面
27
ABCDE a
b
6-9 已知四棱锥的V、H投影,完成棱锥的W面投影,并补全表面上 点的投影。 5′ 5″ a′ c′ a
(b)
1′ 4″ 2′(4′) 4 3′
b
(c″)
2″
1″(3″)
b
1
5
3
c a
2 27
6-10 已知五棱锥的V、W投影,完成棱锥的H面投影,并补全表面 上点的投影。 a〞 b〞 (a′) b′ b′ b a′ a s〞 s′ (e′) e〞 c〞 c′ c″ c′ d′ e a s (d) b (c ) a b c
c2 ′ c1
b1
a′ c′
a2′ b2′
a1 d1 b′
X2 d′
d2′
d
a
c
b
23
5–4 ∠ABC＝30°,求AB的正面投影。
a′ b′ a′ b 30° c a a1′ c′
b1′ (c1′)
a1′
23
第23页 5-5已知等边△ABC的一边BC在直线MN上，高AD=30mm, 求作△ABC的两面投影。(△ABC的a角等于60°) a′
正平面 铅垂面 铅垂面 水平面
26
AA1B1B AA1 E1E CC1D1D ABCDE
a(a1)
b(b1)
6-3 已知三棱柱的V、W投影,求H投影,并补全表面上的 点A、B、C的投影。 a′ c′ (b′) b〞 y
1
a〞 c〞
y b c a
26
y y
1
6-3 已知三棱柱的V、W投影,求H投影,并补全表面上的 点A、B、C的投影。 a′ c′ (b′) b〞 a〞 c〞
b
d
e
22页
第22页4-38已知等腰三角形△ABC的底边为BC，高AD ＝55mm，试完成△ABC的H投影。
a′
b′ c′ c b
a
22页
第22页 4-39 已知点K到△ABC距离为20mm，求k。 d′ e′ b′
k′
a′
a e d k
c′ b
c
22页
第22页 4-40 过点K作直线KL∥△ABC且与直 线EF相交。