如何求一个数的因数个数与因数之和

如何求一个数的因数个数与因数之和 怎样求一个数的因数个数、因数之和呢。

首先应该将这个数分解质因数（即将这个数分解成若干个质数的乘积，质数可能相同，也可能不同）。

如果整数N=m k 11m k 22m k 3

3…，那么N 的因数个数为（k 1＋1）×（k 2＋1）×（k 3＋1）…。（其中m 1，m 2，m 3，…为不

同的质数），N 的因数之和是m k 11，m k 22，m k 3

3…等数的因数之和的乘积。

如果m k （m 为质数），那么它的因数分别为，1，m,m 2,…,m 1

-k ,m k 。 设A=1+m+m 2+…＋m 1-k +m k ①

那么m ×A=m+m 2+…＋m k +m 1k + ②

②－①得 （m －1）×A=m 1k +－1

所以A=1-m 1-m 1-m 1-m m k

1k ⨯=+ 1、求1200的因数个数和因数之和。

1200=24×52×31，因为（4+1）×（2+1）×（1+1）=30，所以1200有30个因数。

24的因数之和为1-21

-224⨯=31 52的因数之和为1-51-552

⨯=31 3的因数之和为（1+3）=4

所以1200的因数之和为31×31×4=3844