三角函数综合练习

三角函数加强训练

一、基本关系和诱导公式

1，（1）已知α是第二象限角，tan α＝－1

2，则cos α＝________.

（2）sin ⎝⎛⎭⎫

－17π4=

2，化简f (α)＝

)

tan()2

sin()2cos()sin(απααπαπ++--，求f ⎝

⎛⎭

⎪⎫31π3.

3，已知角α终边上一点P (－4,3)，则)

2

9

sin()211cos()

sin()2cos(απαπαπαπ

+---+的值为 4，已知sin α＋3cos α3cos α－sin α

＝5.则sin 2

α－sin αcos α＝________.

5，在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝2，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角． 6，若sin θ，cos θ是关于x 的方程5x 2

－x ＋a ＝0(a 是常数)的两根，θ∈(0，π)，求cos 2θ的值．（注意增根） 7，已知sin θ＋cos θ＝

7

13

，θ∈(0，π)，求tan θ 8，解有关θ 的方程01cos sin cos sin =+++θθθθ， 变式：求函数y=θθθθcos sin cos sin ++的值域

三，两角和与差的三角函数 （一） 主要知识：

1.两角和与差的三角函数公式；二倍角公式；

2.降次公式：21cos 2cos 2αα+=

，2

1cos 2sin 2

αα-=． （二）主要方法：

1.寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，把握式子的变形方向，准确运用公式；

2.三角变换主要体现在：函数名称的变换、角的变换、1的变换、和积的变换、幂的变换等

方面；

3.掌握基本技巧：切割化弦，异名化同名，异角化同角等；

4.应注意的几点:

()1熟悉公式的正用、逆用，还要熟练掌握公式的变形应用.

()2注意拆角、凑角技巧，如()ααββ=+-，()()2ααβαβ=++-等. ()3注意倍角的相对性，如3α是2

3α的倍角.

()4要时时注意角的范围的讨论.

1，若tan 3α=，4

tan 3β=

，则tan()αβ-等于 .A 3-

.B 1

3

- .C 3

.

D 13

2，3,,4παβπ⎛⎫∈

⎪⎝⎭,()3sin 5αβ+=-,12sin 413πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则cos 4πα⎛

⎫+= ⎪⎝

⎭

3，若α为锐角，且1

sin 63

πα⎛

⎫-

= ⎪⎝

⎭,则cos α= 4，1sin 63

πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫

+= ⎪⎝⎭

3，已知1

cos 7

α=

，13cos()14αβ-=，02πβα<<<，

(Ⅰ)求α2tan 的值.（Ⅱ）求β. 4， （1）cos20cos40cos60cos80︒︒︒︒ （2）)310(tan 40sin 0

-

（3

5，已知A 为三角形的内角，求22

2cos cos ()3

y A A π

=++的取值范围． 6，已知1sin sin 4αβ+=

，1

cos cos 3

αβ+=，求值： ()1()cos αβ-； 变式，已知2sin sin 3x y -=-

，2

cos cos 3

x y -=，且,x y 为锐角，则 ()tan x y -的值是

7，已知sin 5

α=

，则44

sin cos αα-的值为 8，若1cos()5αβ+=，3

cos()5αβ-=，则tan tan αβ= 9，已知1sin cos 5θθ+=，且324

θππ

≤≤，则cos2θ的值是

10，已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4

π

α+=

11， 已知2

sin 23

A =，()0,A π∈，则sin cos A A +=

12，若,(0,

)2

π

αβ∈，cos()2

2β

α-

=

,1

sin()22

αβ-=-，则cos()αβ+= 13，cos43cos77sin 43cos167︒︒+︒︒= 14，已知sin 2cos 0αα+=，则sin 2cos2αα+=

二、三角函数的图像

1．用五点法画y ＝A sin(ωx ＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表所示

3．当函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，x ∈[0，＋∞))表示一个振动时，A 叫做振幅，

T ＝

2πω叫做周期，f ＝1

T

叫做频率，ωx ＋φ叫做相位，φ叫做初相． 4．图象的对称性

函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下： (1)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象关于直线x ＝x k (其中 ωx k ＋φ＝k π＋π2，k ∈Z )成轴对称

图形．

(2)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象关于点(x k,0)(其中ωx k ＋φ＝k π，k ∈Z )成中心对称图形．

1，已知简谐运动f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫|φ|＜π2的部分图象如图所示，则该简谐运动的

最小正周期T 和初相φ分别为( )．

A ．T ＝6π，φ＝π

6

B ．T ＝6π，φ＝π

3

C ．T ＝6，φ＝π

6

D ．T ＝6，φ＝π

3

2，设ω＞0，函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )．

3，已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝________.

4，已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12

x －π4，x ∈R . (1)画出函数f (x )在长度为一个周期的闭区间上的简图；