计算机组成原理第二章 第3讲 数的机器码表示PPT课件
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计算机组成原理第二章 第3讲 数的机器码表示.ppt
◊ 例：写出下列定点8位机器码的真值。 [x1]原＝0.0110101 [x2]原＝10000101 解： x1=0.0110101 x2=-101
◊ 例：写出下列定点8位机器码的真值。 [x3]反＝1.1010101 [x4]反＝0.0000101 解： X3= -0.0101010 X4= 0.0000101
2.1.2数的机器码表示
【例2.7】将十进制真值(－127,－1,0,＋1, ＋127)列表表示成二进制数及原码、反码、 补码、移码值。
补码形式的八位二进制 数的示数范围讨论：
符号位1位，数值位7位 即-27 ～ 27-1 -128～127 -128怎样表示？
原码 0111 1111 0111 1110 … … 0000 0011 0000 0010 0000 0001 0000 0000 1000 0000 1000 0001 1000 0010 1000 0011 … … 1111 1110 1111 1111
3 、补码
具体地，
在计算机中，机器能表示的数据位数是一 定的，其运算都是有模运算。如果是n位整数， 其模为2n+1。如果是n位小数，其模为2。
若运算结果超出了计算机所能表示的数值 范围，则只保留它的小于模的低n位的数值， 超过n位的高位部分就自动舍弃了。
3 、补码
定义：正数的补码就是正数的本身，负数 的补码是原负数加上模。
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原码表示定点小数的临界值
x=0.00...0 x=0 x=1.00...0
正0和负0都是0
x=0.11...1 x=0.00...01 x=1.00...01
x=1-2-n x=2-n x=-2-n
最大正数 最接近0的正数 最接近0的负数
计算机组成原理华科版第二章运算方法与运算器课件
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计算机组成原理
⑵补码表示法
第二章 运算方法与运算器
• 由于补码在作二进制加、减运算时较方便,所以 在计算机中广泛采用补码表示二进制数。
• 补码运算中，可以用加法代替减法，节省元件， 降低成本。
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计算机组成原理
第二章 运算方法与运算器
⑵补码表示法
原码求补码方法：正数不变（相同）。负数符号位不变， 数值位求反加1
第二种浮点表示的格式为
1，10001001，01111111110000000000000
17
计算机组成原理
⑶ 浮点数的表示举例
第二章 运算方法与运算器
某机用32b表示一个数，阶码部分占8b（含一位符号 位2格5式6）.。5，，尾x数2=1部27分/2占56，2 4试b（写含出一x1和位x符2的号两位种）浮。点数设表x1示=-
最小负数 最大负数
最小正数
最大正数
1.0000000 1.1111111
0.0000001
0.1111111
-1
-2－7
2－7
1-2－7
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计算机组成原理
第二章 运算方法与运算器
定点整数的表示范围：
①设字长为8b，用原码表示时，其表示范围如下：
最小负数 最大负数 最小正数 最大正数
11111111 10000001 00000001 01111111
计算机组成原理
１．真值与机器数
第二章 运算方法与运算器
采用正、负符号加上二进制的绝对值，则这种 数值称为真值。
将正负号分别用一位数码0和1来代替，一般将 这种符号位放在数的最高位。这种在机器中使 用的连同数符一起数码化的数，称为机器数。
1
计算机组成原理
计算机组成原理课件第二章数据的表示2.2.3
– 左移：高位移出，末位补0。移出的位不同于符号位，则溢出。 – 右移：高位补符号位，低位移出。
2补码移位运算
2补码移位运算
3补码取负运算
• 设X0是符号位，X是真值，因为[X]补=2nX0+X，所以 • 对[X]补连同符号位按位取反加1，即可得[-X]补。
4补码填充运算
•பைடு நூலகம்计算机内部，有时需要将短数扩展为一个长数，此时需要 进行填充处理。
反加1。
（2）已知补码求真值
• [例2-29]已知[X]补=1011010，求真值X。 • 解：根据机器数可知n=7； • 最高符号位为1，真值为负数。X=-100110B
2补码移位运算
• 在计算机内部，可以通过移位寄存器对数据进行移位。 • 对机器数右移一位，意味着原数值缩小一倍，为原数的
1/2；而左移一位，原数扩大一倍，为原数的2倍。 • 补码移位规则：
2.2.3机器数表示形式的变换
• 真值是数据的实际值，机器数是数据在机器内的表示、运 算形式
• 需要掌握各种机器数表示形式之间、真值和机器数之间的 转换方法。
1机器数转换为真值
• （1）已知原码求真值：
– 将原码机器数的符号位转换为+、-号，数值部分就是真值的二进 制数值。
• [例2-28]8位原码机中数据为11100111，求真值。 • 解：原码数据最高位是符号位:1表示• 后面7位是真值数据位1100111B。所以二进制真值是-
1100111B=-103D
（2）已知补码求真值
• 设X0为补码符号，X为真值，补码表示规则为[X]补=2n X0+X。则真值X=-2n X0+[X]补。
• 若X0是0，则X=+[X]补。 • 若X0是1，X=-2n +[X]补=-（2n -[X]补）=（2n -1-[X]补+1） • 可见，
2补码移位运算
2补码移位运算
3补码取负运算
• 设X0是符号位，X是真值，因为[X]补=2nX0+X，所以 • 对[X]补连同符号位按位取反加1，即可得[-X]补。
4补码填充运算
•பைடு நூலகம்计算机内部，有时需要将短数扩展为一个长数，此时需要 进行填充处理。
反加1。
（2）已知补码求真值
• [例2-29]已知[X]补=1011010，求真值X。 • 解：根据机器数可知n=7； • 最高符号位为1，真值为负数。X=-100110B
2补码移位运算
• 在计算机内部，可以通过移位寄存器对数据进行移位。 • 对机器数右移一位，意味着原数值缩小一倍，为原数的
1/2；而左移一位，原数扩大一倍，为原数的2倍。 • 补码移位规则：
2.2.3机器数表示形式的变换
• 真值是数据的实际值，机器数是数据在机器内的表示、运 算形式
• 需要掌握各种机器数表示形式之间、真值和机器数之间的 转换方法。
1机器数转换为真值
• （1）已知原码求真值：
– 将原码机器数的符号位转换为+、-号，数值部分就是真值的二进 制数值。
• [例2-28]8位原码机中数据为11100111，求真值。 • 解：原码数据最高位是符号位:1表示• 后面7位是真值数据位1100111B。所以二进制真值是-
1100111B=-103D
（2）已知补码求真值
• 设X0为补码符号，X为真值，补码表示规则为[X]补=2n X0+X。则真值X=-2n X0+[X]补。
• 若X0是0，则X=+[X]补。 • 若X0是1，X=-2n +[X]补=-（2n -[X]补）=（2n -1-[X]补+1） • 可见，
计算机组成原理(本全PPT)白中英
32
为提高数据的表示精度，当尾数的值不为 0 时，其绝 对值应≥0.5，即尾数域的最高有效位应为1,否则以修 改阶码同时左右移小数点的办法，使其变成这一表 示形式，这称为浮点数的规格化表示。
101.1101=0.1011101×20011=0.010111010×20100
规格化表示为尾数是0.1011101，阶码是0011 而尾数是0.01011101，阶码是0100不是规格化表示。
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(347) 8 =3×82+4×81+7×80=(103)10 (347.5) 8 =3×82+4×81+7×80+5×8-1 =(231.625)10 (34E.5) 16 =3×162+4×161+14×160+5×16-1 =(846.3125)10
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2、不同数制间的转换 1＞十进制八，十六进制二进制 法则 整数部分：除8（16）取余数 小数部分：乘8（16）取整 重复循环
0≤︱X︱≤2n －1 或： — (2n －1)≤ X≤2n －1 （16位整数范围：— (215 －1)≤ X≤ (215 －1)
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2、浮点表示法 1＞数的浮点表示 其范围和精度部分分别用定点数表示 123.45=1234.5×10－1=12345×10 －2 =123450×10 － 3 4796.54＝0 . 479654×104 0.00479654＝ 0 . 479654×10－2 －0.00479654＝ －0 . 479654×10－2
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任意十进制N，可以化为 N＝M×10E 其中M为小数，E为整数 一个数S的任意进制表示 （S）R＝m×Re m ：尾数，是一个纯小数。 e ：比例因子的指数，称为浮点的指数，是一个 整数。 R ：比例因子的基数，对于二进计数值的机器 是一个常数，一般规定Ｒ 为2，8或16。
计算机组成原理课件第二章
采用这种方式时，将浮点数的指数真值e变成阶码E时，应将指数e加 上一个固定的偏移值127(01111111)，即E=e+127。
a 2021/1/2
14
2.1.1数据格式
64位的浮点数中符号位1位，阶码域11位，尾数域 52位，指数偏移值是1023。因此规格化的64位浮点
数x的真值为：
x=(-1)S×(1.M)×2E-1023
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2.1.2数的机器码表示
真值:一般书写的数 机器码:机器中表示的数, 要解决在计算机内部数
的正、负符号和小数点运算问题。
原码 反码 补码 移码
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1、原码表示法
定点小数x0. x1x2…xn
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21
1、原码表示法
定点整数x0. x1x2…xn
e=E-1023
一个规格化的32位浮点数x的真值表示为
x=(-1)S×(1.M)×2E-127
e=E-127
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2.1.1数据格式
真值x为零表示：当阶码E为全0且尾数M也为全0时的值，结 合符号位S为0或1，有正零和负零之分。
真值x为无穷大表示：当阶码E为全1且尾数M为全0时，结合 符号位S为0或1，也有+∞和-∞之分。
电路容易实现，触发器的输出有正负之分。
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27
3、反码表示法
对尾数求反，它跟补码的区别在于末位少加一个1， 所以可以推出反码的定义
定点小数x0.x1x2…xn
X1=＋0.1011011 , [X1]反=0.1011011 X2=－0.1011011 , [X2]反=1.0100100
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2.1.1数据格式
64位的浮点数中符号位1位，阶码域11位，尾数域 52位，指数偏移值是1023。因此规格化的64位浮点
数x的真值为：
x=(-1)S×(1.M)×2E-1023
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2.1.2数的机器码表示
真值:一般书写的数 机器码:机器中表示的数, 要解决在计算机内部数
的正、负符号和小数点运算问题。
原码 反码 补码 移码
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1、原码表示法
定点小数x0. x1x2…xn
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1、原码表示法
定点整数x0. x1x2…xn
e=E-1023
一个规格化的32位浮点数x的真值表示为
x=(-1)S×(1.M)×2E-127
e=E-127
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2.1.1数据格式
真值x为零表示：当阶码E为全0且尾数M也为全0时的值，结 合符号位S为0或1，有正零和负零之分。
真值x为无穷大表示：当阶码E为全1且尾数M为全0时，结合 符号位S为0或1，也有+∞和-∞之分。
电路容易实现，触发器的输出有正负之分。
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3、反码表示法
对尾数求反，它跟补码的区别在于末位少加一个1， 所以可以推出反码的定义
定点小数x0.x1x2…xn
X1=＋0.1011011 , [X1]反=0.1011011 X2=－0.1011011 , [X2]反=1.0100100
1计算机组成原理(第一到八总章)课件PPT[562页]
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n 机器数：在计算机内部表示的、连同符号一起数码化了的 数，称为机器数（机器表示的数），通常采用二进制表示
要做三件事
n 区分数据的正负、选择数值的码制、确定小数点的位置
38
二、带符号数的表示方法
n 带符号机器数的符号表示方式（符号）
l 规定：机器字中，最高位为符号位
l 意义：符号位0，表示正数；符号位1，表示负数
16
2、控制器
n 控制器的作用是协调计算机各部件之间的工作。具体讲，控制器从 内存中取出解题步骤（指令），加以分析后执行某种规定的操作。
n 指令的作用是告诉控制器做什么操作，数据从哪里来、结果送到哪 里去。指令由两大部分构成：操作码说明执行什么操作，而地址码 说明数据的来源和去向。
操作码
地址码
n 指令用二进制表示、并预先存放在存储器中，称为存储程序。 n 控制器依据存储的程序控制计算机完成计算任务，称为程序控制。 n 存储程序、程序控制是冯·诺依曼型计算机设计思想的核心。
电子邮件
宣荣喜
88201500 13709187607 rxxuan@
1
课程性质
n “计算机组成原理”是计算机科学与工程技术专业以 及相关电子类专业（如：集成电路专业）的一门核心 课程，是必修的专业基础课。
n 本课程特点是涉及的知识面宽、内容多、更新快，在 基础课和专业课之间起着承上启下的重要作用。
2
课程的目标
n 在单机系统范围内，讨论计算机各部件及其系统的 组成原理和内部工作机制。
n 要求熟练掌握计算机各大部件的组成原理、设计方 法、逻辑实现、以及相互连接构成整机（系统）的 技术。
3
教学内容
第1章 计算机概论 第2章 数据的机器表示 第3章 指令系统 第4章 数值的机器运算 第5章 存储系统 第6章 中央处理器CPU 第7章 输入输出系统（包括总线） 第8章 数据采集技术
要做三件事
n 区分数据的正负、选择数值的码制、确定小数点的位置
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二、带符号数的表示方法
n 带符号机器数的符号表示方式（符号）
l 规定：机器字中，最高位为符号位
l 意义：符号位0，表示正数；符号位1，表示负数
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2、控制器
n 控制器的作用是协调计算机各部件之间的工作。具体讲，控制器从 内存中取出解题步骤（指令），加以分析后执行某种规定的操作。
n 指令的作用是告诉控制器做什么操作，数据从哪里来、结果送到哪 里去。指令由两大部分构成：操作码说明执行什么操作，而地址码 说明数据的来源和去向。
操作码
地址码
n 指令用二进制表示、并预先存放在存储器中，称为存储程序。 n 控制器依据存储的程序控制计算机完成计算任务，称为程序控制。 n 存储程序、程序控制是冯·诺依曼型计算机设计思想的核心。
电子邮件
宣荣喜
88201500 13709187607 rxxuan@
1
课程性质
n “计算机组成原理”是计算机科学与工程技术专业以 及相关电子类专业（如：集成电路专业）的一门核心 课程，是必修的专业基础课。
n 本课程特点是涉及的知识面宽、内容多、更新快，在 基础课和专业课之间起着承上启下的重要作用。
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课程的目标
n 在单机系统范围内，讨论计算机各部件及其系统的 组成原理和内部工作机制。
n 要求熟练掌握计算机各大部件的组成原理、设计方 法、逻辑实现、以及相互连接构成整机（系统）的 技术。
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教学内容
第1章 计算机概论 第2章 数据的机器表示 第3章 指令系统 第4章 数值的机器运算 第5章 存储系统 第6章 中央处理器CPU 第7章 输入输出系统（包括总线） 第8章 数据采集技术
计算机组成原理第2章课件
位权法：把各非十进制数按权展开求和 转换公式：(N)R =an-1×Rn-1 + an-2×Rn-2 + ... +
a1×R1 + a0×R0 + a-1×R-1 + ...
示例：
694＝6×102＋9×101＋4×100
(1011.11) 2 =1×23+0×22+1×21 +1×20 +1×2-1+ 1×2-2
十六进制数转换成二进制数：
只要将每一位十六进制数转换成相应的4位 二进制数，依次连接起来即可。
二进制与十六进制转换举例
例1：把二进制数 11010011111.01111 转换为十六进制数
（0110 1001 1111. 0111 1000）2
（6
9
F.
7
8）16
例2：把十六进制数 C2.A8 转换为二进制数 （ C 2 . A 8 ）16
十进制数
R进制数
整数部分－采用除基取余法，即逐次
除以基数R，直至商为0，得出的余数 倒排，即为R进制各位的数码。
小数部分－采用乘基取整法，即逐次
乘以基数R ，从每次乘积的整数部分 得到R进制数各位的数码。
例：185.8125＝？B
整数、小数部分分别转换
185 余数 2 9 2 ………1 （185）10 = （? ）2 2 4 6 ………0 2 2 3 ………0 2 1 1 ………1 （185）10 =（10111001）2 2 5 ………1 2 2 ………1 2 1 ………0 0 ……… 1
2
185.8125＝？B
0.8125 2 × 1.6250 … 1 0.6250 × 2 1.2500… 1 0. 2500 × 2 0. 5000… 0 0. 5000 × 2 1. 0000… 1 整 数
计算机组成原理二PPT课件
2.2.2 工业控制和实时控制
通过各种传感器获得的各种物理信号经转 换为可测可控的数字信号后，再经计算机运算， 根据偏差，驱动执行机构来调整，便可达到控 制的目的。
这种应用已被广泛用于冶金、机械、纺织、 化工、电力、造纸等行业中。
2.2.3 网络技术的应用
网络应用的几个方面 1. 电子商务 2. 网络教育 3. 敏捷制造
世界上第一台电子计算机（右图）
2.1.1 计算机的产生和发展
发展阶段 一 二 三 四 五
表 2.1 硬件技术对计算机更新换代的影响
时间 1946 - 1957 1958 - 1964 1965 - 1971 1972 - 1977 1978年到现在
硬件技术 电子管 晶体管
中、小规模集成电路 大规模集成电路 超大规模集成电路
2.1.2 微型计 算机的出现
和发展
第1阶段（1971—1973年）是4位和8位低档微处理器 时代，通常称为第1代。
第2阶段（1974—1977年）是8位中高档微处理器时 代，通常称为第2代。
第3阶段（1978——1984年）是16位微处理器时代， 通常称为第3代。
第4阶段（1985—1992年）是32位微处理器时代，又 称为第4代。
CAM (computer Aided Manufacturing，计算机辅助制 造)指利用计算机辅助完成从生产准备到产品制造整个过程 的活动。
CIMS（Computer/contemporary Integrated Manufacturing Systems，计算机/现代集成制造系统）指 通过计算机硬软件，并综合运用现代管理技术、制造技术、 信息技术、自动化技术、系统工程技术，将企业生产全部 过程中有关的人、技术、经营管理三要素及其信息与物流 有机集成并优化运行的复杂的大系统。
计算机组成原理数据的机器表示43页PPT
42、只有在人群中பைடு நூலகம்，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
计算机组成原理数据的机器表示
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
计算机组成原理数据的机器表示
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
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进行加减运算十分麻烦。
2 、反码
定点小数表示: x0. x1 x2 … xn
X
0≤X<1
定义: [ X ] 反 = （2-2-n ）+ X -1 < X ≤ 0
定点整数表示：x0 x1 x2 … xn
定义: [ X ] 反 = X （ 2n+1 –1）+ X
0 ≤ X < 2n - 2n < X ≤ 0
1)这几种编码表示中，正数的编码值与真值一 样，负数具有不同的编码。
2）编码的最高位为符号位： 0 表示正 1 表示负
2.1.2数的机器码表示—(简化版)
➢ 1、原码表示法 符号位： 0 表示正，1 表示负 数值部分：与真值的二进制形式一样
➢ 原码的特征： 1）零有两种表示：＋0和－0
[+0]原=0.000...0 [-0]原=1.000...0 2）优点：简单直观，便于乘、除法运算 缺点：加减法运算不便（符号不能直接参 与运算）
数的机器码表示
2.1.2数的机器码表示
一、数的机器码表示
真值:数值数据的实际值
• 如：-33，1011B，257 等
机器码:数值数据在计算机内的编码表示
机器码的种类：
• 原码
反码
• 补码
移码
为什么要提出机器码？
• 要解决在计算机内部数的正、负符号和小数点运算问题。
2.1.2数的机器码表示
➢ 定点整数X0X1X2…Xn（x0为符号位）
[x]原=
➢ 说明：
x
2n>x≥0
2n-x 0≥x >-2n
X为负，-x 相当于加上 其绝对值
• 有正0和负0之分
• 范围 - （2n -1） ~ 2n – 1
➢ 例： x=+11001110
n=8
[x]原=011001110
[-x]原=111001110
2 、反码
➢ Eg x=+1011011 [x]原=01011011 [x]反=01011011
用1个字节存储
➢
x=-1011011
[x]反=28-1+x
Байду номын сангаас
=100000000-1-1011011
=10100100
3 、补码
➢ 补码是在“模”和“同余”的概念下导出 的。
➢ “模”是指一个计量系统的计量范围，即 产生“溢出”的量。
(－103)10 (－23/64)10
2.1.2数的机器码表示—(简化版)
➢ (27)10 = (+11011)2
原码：0001 1011 反码：0001 1011 补码：0001 1011 移码：1001 1011
2.1.2数的机器码表示—(简化版)
➢ (－103)10 = (－1100111)2
反码 补码 移码
正数 负数
符号位：0
其余位同 真值
同原码
同原码
符号位变 为1
符号位：1 符号位不
其余位同 变，其余
真值
各位取反
反码 +1
符号位位 0，其余 各位取反 加1
2.1.2数的机器码表示—(简化版)
➢ 例：写出下列各真值定点８位的原码、反 码、补码、移码表示。
(27)10 (－0.01101)2
2.1.2数的机器码表示—(简化版)
➢ 2、反码表示法 符号位： 0 表示正，1 表示负 数值部分：正数不变；负数反码是将真
值的各位取反得到 ➢ 反码的特征：
1）零有两种表示：＋0和－0 [＋0]反＝0.00...0 [－0]反＝1.11...1
2）通常用于求补码，是个过渡编码
2.1.2数的机器码表示—(简化版)
➢ 对于正数，符号位为"1"，其余位不变
（+1110001->11110001）；
➢ 对于负数，符号位为"0"，其余位取反，最 后加"1"
（-1110001->00001111）。
➢ 符号位： 1 表示正，0 表示负 ➢ 数值部分：与补码数值部分相同
2.1.2数的机器码表示—(简化版)
机器码 原码
原码：1110 0111 反码：1001 1000 补码：1001 1001 移码：0001 1001
2.1.2数的机器码表示—(简化版)
➢ (－0.01101)2
原码：1.011 0100 反码：1.100 1011 补码：1.100 1100 移码：0.100 1100
➢ 说明：式子中的小数点只为人们方便查看 是小数之用，实际的机器中并不会保存。
➢ 具体地：
在计算机中对数据进行运算操作时，符号位的 表示，符号位是否也同数值位一道参加运算？
如何参加运算？ 为了妥善的处理好这些问题，就需要把符号位
和数字位一起编码表示数据，为适应不同的处 理要求，产生了多种数据编码方法，如原码、 补码、反码、移码等。
2.1.2数的机器码表示
➢ 原码、补码、反码的共性：
➢ 3、补码表示法 符号位： 0 表示正，1 表示负 数值部分：正数不变；负数通过求补得
到。 ➢ 补码的特征：
1）零的表示唯一 2）补码加减法运算中，符号直接参与运算 3）定点小数表示中，[-1]补＝1.00…0
2.1.2数的机器码表示—(简化版)
➢ ４、移码表示法
移码通常用于表示浮点数的阶码。阶码是个 n位的整数。
1、原码表示法—定点小数
➢ 定点小数x0.x1x2…xn
[x]原=
x 1>x≥0
1-x 0≥x >-1
➢ 有正0和负0之分
范围-(1-2-n)~1- 2-n
➢ 例： x=+0.11001110
[x]原= 0.11001110
[-x]原= 1.11001110
17
原码表示定点小数的临界值
x=0.00...0 x=0 x=1.00...0
➢ 以时钟为例，如下页图：
5-2=3, 5+10=3 -2和10同余，以12为模 时钟定位在12点，向后退2个小时和向前拨10
2.1.2数的机器码表示—(简化版)
➢ (－23/64)10 = (－0.010111)2
原码：1.010 1110 反码：1.101 0001 补码：1.101 0010 移码：0.101 0010
2.1.2数的机器码表示—(完整版)
➢ 用公式的形式描述原码反码补码和移码
1、原码表示法—定点整数
正0和负0都是0
x=0.11...1 x=0.00...01 x=1.00...01
x=1-2-n x=2-n x=-2-n
最大正数 最接近0的正数 最接近0的负数
x=1.11...1
x=-(1-2-n) 最小负数
1、原码表示法
原码特点：
表示简单，易于同真值之间进行转换，实 现乘除运算规则简单。
2 、反码
定点小数表示: x0. x1 x2 … xn
X
0≤X<1
定义: [ X ] 反 = （2-2-n ）+ X -1 < X ≤ 0
定点整数表示：x0 x1 x2 … xn
定义: [ X ] 反 = X （ 2n+1 –1）+ X
0 ≤ X < 2n - 2n < X ≤ 0
1)这几种编码表示中，正数的编码值与真值一 样，负数具有不同的编码。
2）编码的最高位为符号位： 0 表示正 1 表示负
2.1.2数的机器码表示—(简化版)
➢ 1、原码表示法 符号位： 0 表示正，1 表示负 数值部分：与真值的二进制形式一样
➢ 原码的特征： 1）零有两种表示：＋0和－0
[+0]原=0.000...0 [-0]原=1.000...0 2）优点：简单直观，便于乘、除法运算 缺点：加减法运算不便（符号不能直接参 与运算）
数的机器码表示
2.1.2数的机器码表示
一、数的机器码表示
真值:数值数据的实际值
• 如：-33，1011B，257 等
机器码:数值数据在计算机内的编码表示
机器码的种类：
• 原码
反码
• 补码
移码
为什么要提出机器码？
• 要解决在计算机内部数的正、负符号和小数点运算问题。
2.1.2数的机器码表示
➢ 定点整数X0X1X2…Xn（x0为符号位）
[x]原=
➢ 说明：
x
2n>x≥0
2n-x 0≥x >-2n
X为负，-x 相当于加上 其绝对值
• 有正0和负0之分
• 范围 - （2n -1） ~ 2n – 1
➢ 例： x=+11001110
n=8
[x]原=011001110
[-x]原=111001110
2 、反码
➢ Eg x=+1011011 [x]原=01011011 [x]反=01011011
用1个字节存储
➢
x=-1011011
[x]反=28-1+x
Байду номын сангаас
=100000000-1-1011011
=10100100
3 、补码
➢ 补码是在“模”和“同余”的概念下导出 的。
➢ “模”是指一个计量系统的计量范围，即 产生“溢出”的量。
(－103)10 (－23/64)10
2.1.2数的机器码表示—(简化版)
➢ (27)10 = (+11011)2
原码：0001 1011 反码：0001 1011 补码：0001 1011 移码：1001 1011
2.1.2数的机器码表示—(简化版)
➢ (－103)10 = (－1100111)2
反码 补码 移码
正数 负数
符号位：0
其余位同 真值
同原码
同原码
符号位变 为1
符号位：1 符号位不
其余位同 变，其余
真值
各位取反
反码 +1
符号位位 0，其余 各位取反 加1
2.1.2数的机器码表示—(简化版)
➢ 例：写出下列各真值定点８位的原码、反 码、补码、移码表示。
(27)10 (－0.01101)2
2.1.2数的机器码表示—(简化版)
➢ 2、反码表示法 符号位： 0 表示正，1 表示负 数值部分：正数不变；负数反码是将真
值的各位取反得到 ➢ 反码的特征：
1）零有两种表示：＋0和－0 [＋0]反＝0.00...0 [－0]反＝1.11...1
2）通常用于求补码，是个过渡编码
2.1.2数的机器码表示—(简化版)
➢ 对于正数，符号位为"1"，其余位不变
（+1110001->11110001）；
➢ 对于负数，符号位为"0"，其余位取反，最 后加"1"
（-1110001->00001111）。
➢ 符号位： 1 表示正，0 表示负 ➢ 数值部分：与补码数值部分相同
2.1.2数的机器码表示—(简化版)
机器码 原码
原码：1110 0111 反码：1001 1000 补码：1001 1001 移码：0001 1001
2.1.2数的机器码表示—(简化版)
➢ (－0.01101)2
原码：1.011 0100 反码：1.100 1011 补码：1.100 1100 移码：0.100 1100
➢ 说明：式子中的小数点只为人们方便查看 是小数之用，实际的机器中并不会保存。
➢ 具体地：
在计算机中对数据进行运算操作时，符号位的 表示，符号位是否也同数值位一道参加运算？
如何参加运算？ 为了妥善的处理好这些问题，就需要把符号位
和数字位一起编码表示数据，为适应不同的处 理要求，产生了多种数据编码方法，如原码、 补码、反码、移码等。
2.1.2数的机器码表示
➢ 原码、补码、反码的共性：
➢ 3、补码表示法 符号位： 0 表示正，1 表示负 数值部分：正数不变；负数通过求补得
到。 ➢ 补码的特征：
1）零的表示唯一 2）补码加减法运算中，符号直接参与运算 3）定点小数表示中，[-1]补＝1.00…0
2.1.2数的机器码表示—(简化版)
➢ ４、移码表示法
移码通常用于表示浮点数的阶码。阶码是个 n位的整数。
1、原码表示法—定点小数
➢ 定点小数x0.x1x2…xn
[x]原=
x 1>x≥0
1-x 0≥x >-1
➢ 有正0和负0之分
范围-(1-2-n)~1- 2-n
➢ 例： x=+0.11001110
[x]原= 0.11001110
[-x]原= 1.11001110
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原码表示定点小数的临界值
x=0.00...0 x=0 x=1.00...0
➢ 以时钟为例，如下页图：
5-2=3, 5+10=3 -2和10同余，以12为模 时钟定位在12点，向后退2个小时和向前拨10
2.1.2数的机器码表示—(简化版)
➢ (－23/64)10 = (－0.010111)2
原码：1.010 1110 反码：1.101 0001 补码：1.101 0010 移码：0.101 0010
2.1.2数的机器码表示—(完整版)
➢ 用公式的形式描述原码反码补码和移码
1、原码表示法—定点整数
正0和负0都是0
x=0.11...1 x=0.00...01 x=1.00...01
x=1-2-n x=2-n x=-2-n
最大正数 最接近0的正数 最接近0的负数
x=1.11...1
x=-(1-2-n) 最小负数
1、原码表示法
原码特点：
表示简单，易于同真值之间进行转换，实 现乘除运算规则简单。