知能提升作业(一) 5.1.1

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知能提升作业(一)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同三点时，对顶角有n 对，则m与n的关系是( )
(A)m=n (B)m＞n
(C)m＜n (D)m+n=10
2.(2012·北京中考)如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD= 76°,则∠BOM等于( )
(A)38°(B)104°(C)142°(D)144°
3.下列说法中正确的是( )
(A)不相等的角一定不是对顶角
(B)互补的两个角是邻补角
(C)两条直线相交所成的角是对顶角
(D)互补且有一条公共边的两个角是邻补角
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.如图，直线AB，CD相交于点O，∠1=∠2.则∠1的对顶角是_________，∠4的邻补角是___________.∠2的补角是______________.
5.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为
________.
6.如图，直线AB,CD交于点O，则
(1)若∠2∶∠3=4∶1，则∠2=_________；
(2)若∠2-∠1=100°，则∠3=_________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)某墙角如图所示，为了测量底面内角∠ABC的大小，采用了在院外画线，测量后得到其大小的方法.请你设计一种测量方案.
8.(8分)如图，直线AB，EF，CD相交于一点O，若∠BOE-∠BOC=40°,求∠DOE 的度数．
【拓展延伸】
9.(10分)观察下列图形，寻找对顶角(不含平角)：
(1)两条直线相交(如图(1))，图中共有____对对顶角；
(2)三条直线相交于一点(如图(2))，图中共有____对对顶角;
(3)四条直线相交于一点(如图(3))，图中共有____对对顶角;
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可构成_____对对顶角;
(5)若有2 010条直线相交于一点,则可构成_____对对顶角.
答案解析
1【解析】选A.三条直线两两相交，每对相交的直线就会形成2对对顶角，这三条直线每两条都相交，对顶角的对数与是否交于同一点无关都是6对，因而m=n.
2.【解析】选C.方法一：∠AOC=∠BOD=76°,因为OM平分∠AOC，所以∠AOM= 76°÷2=38°,所以∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.因此选C.
方法二：∠BOC=180°-∠BOD=180°-76°=104°,又∠COM=1
2∠AOC=1
2
∠BOD=1
2
×76°=38°，
所以∠BOM=∠BOC+∠COM=104°+38°=142°.
3.【解析】选A.因为对顶角是相等的，所以如果两个角不相等，则一定不是对顶角，选项A正确；由互补的概念可知只要两个角之和为180°，而对这两个角的位置没有任何限制，因此，互补的两个角不一定是邻补角，选项B错；两条直线相交所成的角并不仅仅是对顶角，还有邻补角，选项C错；互补且有一条公共边，同时另一边要互为反向延长线的两个角才是邻补角，选项D错.
4.【解析】注意补角和邻补角的区别，前者只要求满足数量关系，即两角和为180°，而后者既要求满足数量关系又要求满足位置关系，即互补且相邻.
答案：∠3 ∠1和∠3 ∠BOE或∠4或∠AOD
5.【解析】因为∠1=15°，∠AOC=90°，
所以∠BOC=75°，
因为∠2+∠BOC=180°，
所以∠2=105°.
答案：105°
6.【解析】(1)因为∠2与∠3是邻补角，又∠2∶∠3=4∶1，
所以∠2=144°；
(2) 因为∠1与∠2是邻补角，又∠2-∠1=100°，所以∠1=40°，因为∠1与∠3是对顶角，所以∠3=40°.
答案：(1)144°(2)40°
7.【解析】方法一：如图(1)所示,作AB的延长线BD,量出∠CBD的度数.
由邻补角的定义,可得∠ABC=180°-∠CBD.
方法二：如图(2)所示,分别作AB,CB的延长线BD,BE,量出∠DBE的度数,由对顶角相等，可得∠ABC=∠DBE.
【知识拓展】
如图,要把角钢(1)弯成140°的钢架(2)，则在角钢(1)上截去的缺口是
____________度.
【解析】所截去的缺口度数与140°互补，故为40°.
答案：40
8.【解析】因为∠DOE与∠COE是邻补角，
所以∠DOE+∠COE=180°，
因为∠BOE-∠BOC=∠COE=40°，
所以∠DOE=180°-∠COE=140°.
9.【解析】图(1)中有两条直线,共有2对对顶角,而2=2×1;图(2)中有三条直线,共有6对对顶角,而6=3×2;图(3)中有四条直线,共有12对对顶角,而12=4×3;……当有n条直线相交于一点时,共有n(n-1)对对顶角;若有2 010条直线相交于一点,则可构成2 010×2 009=4 038 090对对顶角.
答案：(1)2 (2)6 (3)12 (4)n(n-1)
(5)4 038 090。