用样本平均数估计总体平均数
《用样本的平均数估计总体的平均数》教学设计(江西省县级优课)
《用样本平均数估计总体平均数》教学设计【教学内容】用样本平均数估计总体平均数【教材分析】本节课主要以学校八年级学生身高为对象，开展数据的收集、整理、描述和计算的出结论，并对结论进行评估等活动。
这样的学习过程能为学生提供动手实践的机会，将统计的概念、方法与原理运用到统计活动中，让学生更好的体会用样本估计总体，用样本的平均数估计总体平均数的思想。
【学情分析】从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，各方面能力得到了更好的发展，这一阶段的学生有活力，思维活跃，希望得到肯定与认可，所以根据这些特点，一方面运用身边的数据引发学生的兴趣，使他们的注意力集中在课堂上，另一方面，让学生经历完整的收集数据、整理数据、描述数据、计算数据一系列的统计活动，发展学生抽样调查的能力，巩固学生统计思维的形成。
本章的课题学习选择了学生比较关心的身高为素材，贴近生活，易于收集，具有很强的可操作性，使得统计活动更容易进行。
举生活中的例子让学生明白用样本估计总体的思想，具体如何科学的随机抽样，通过计算组中值平均数更加丰富了估计总体平均数的方法。
在这个过程中，学生能积极参与整个活动过程，真正作为课堂的主人，从而可以培养学生的动手能力、探究能力、思维能力、合作能力，可以大大的提高学生学习数学的兴趣。
【教学目标】一、知识与技能：（1）理解生活生产中哪些范围适合用抽样调查（2）掌握利用组中值计算平均数的方法（3）初步掌握统计调查活动的全过程二、过程与方法：（1）在收集、整理、分析数据的过程中培养学生的统计观念（2）利用统计的方法对实际生活中出现的情况用样本平均数估计总体平均数三、情感态度与价值观（1）在样本数据的收集、整理、分析过程中发展学生合作意识（2）激发学生学习数序的兴趣。
培养学生大胆猜想、勇于实践、科学考证的精神与态度【教学重点】（1）组中值平均数的算法（2）用样本平均数估计总体平均数【教学难点】用样本估计总体的数学过程【教学过程】一、创设情境认识抽样调查例1 举例浙江卫视的奔跑吧兄弟和湖南卫视的爸爸去哪儿，哪个学生更喜欢？怎么评价节目更欢迎？电视收视率是指某一时段内收看某电视频道（或某电视节目）的人数（或家户数）占电视观众总人数（或家户数）的百分比。
人教版八年级数学下册《用样本的平均数估计总体的平均数》评课稿
人教版八年级数学下册《用样本的平均数估计总体的平均数》评课稿一、引言本课针对人教版八年级数学下册中的《用样本的平均数估计总体的平均数》这一知识点的教学进行了评估。
本评课稿将从教学目标、教学内容、教学方法、教学过程四个方面进行详细的讨论和评价。
二、教学目标1.理解样本和总体的概念；2.掌握用样本的平均数估计总体的平均数的方法；3.能够运用所学方法解决相关问题。
三、教学内容本课的主要内容是关于用样本的平均数估计总体的平均数的知识和方法。
具体内容包括： 1. 样本和总体的概念； 2. 构建样本的步骤； 3. 用样本的平均数估计总体的平均数的方法。
四、教学方法本课采用了多种教学方法，旨在激发学生的学习兴趣，提高他们的主动参与程度和自主学习能力。
主要教学方法包括：1. 导入法：通过提出生活中的实际问题，引发学生对样本和总体的思考，激发学习兴趣； 2. 示范法：通过示例演示，让学生能够观察和理解如何用样本的平均数估计总体的平均数；3. 实践活动法：通过小组活动和实际问题的解决，让学生亲身尝试运用所学知识和方法。
1. 导入环节在课堂开始时，教师提出一个问题：“我们怎样才能通过少量的数据来估计整体的情况？”引导学生思考并对问题进行讨论。
2. 知识讲解教师通过简洁清晰的语言对样本和总体的概念进行解释，并进行举例说明。
然后，教师引入用样本的平均数估计总体的平均数的方法，结合实际案例进行分析和讲解。
3. 操作演示教师为学生演示用样本的平均数估计总体的平均数的方法。
通过具体的计算过程，引导学生理解这一方法的步骤与原理。
4. 小组活动教师将学生分成小组，要求每个小组选择一个实际问题进行解决。
学生在小组内应用课程所学知识和方法，通过构建样本并计算样本平均数来估计总体的平均数。
同时，教师监督和指导学生，为他们提供必要的帮助和提示。
5. 总结归纳教师引导学生对本课所学内容进行总结归纳，并强调其中的关键点和注意事项。
教师鼓励学生积极发言，激发他们的思考和思维能力。
简述以样本均值估计总体均值的理由
简述以样本均值估计总体均值的理由样本均值恰好等于总体均值的机会很少，但是样本均值的期望（平均值）却是等于样本均值的。
⼀般情况下样本均值与总体均值之间会有些差异，这个差异是可以科学计算并加以控制的。
样本均值也称为样本均值。
是样本的平均值。
平均值是⼀组数据集中趋势的数量，即⼀组数据中所有数据的总和，然后除以该组数据的数量。
它是反映数据集中趋势的指标。
样本均值是总体中样本数据的平均值。
样本是指从⼈⼝中提取的⼀部分个⼈。
样本中的个体数量称为样本数量或含量，并⽤符号n或n表⽰。
⼈⼝是指客观存在并基于相同属性组合的许多单个单元的整体，即具有某些特征的⼀类事物的整体，也称为矩阵或整个域。
简⽽⾔之，⼈⼝是相同性质的个体的总和。
样本是被检查物体或其⼀部分的反射图像。
以某种⽅式从种群中提取的⼀些个体⽤于提供有关种群的信息，从⽽对种群进⾏统计推断。
也称为⼦样本。
例如，由于⼈⼒和物⼒的限制，不可能对全国⼈⼝进⾏年度普查，但是可以通过抽样调查获得必要的信息。
从总体采样的过程称为采样。
最常⽤的采样⽅法是简单的随机采样。
这样，总体中的每个⼈都有相同的机会被采样到样本中，因此获得的样本称为简单随机样本。
样本的平均值称为样本平均值，样本偏差的平⽅的平均值称为样本⽅差。
在数学统计中，样本平均值通常⽤于估计总体平均值，样本⽅差⽤于估计总体⽅差。
平均值是代表⼀组数据集趋势的数量。
它指的是⼀组数据中所有数据的总和，然后除以该组数据的数量。
它是反映数据集中趋势的指标。
解决平均数问题的关键是确定“总数”以及与该总数相对应的副本总数。
在统计⼯作中，平均值和标准差是描述数据趋势和离散度的两个最重要的指标。
平均值是统计中的重要概念。
在统计中，算术平均值通常⽤于表⽰统计对象的⼀般⽔平。
它是⼀个统计数据，描述了数据集的位置。
它不仅可以⽤来反映⼀组数据的⼀般情况和平均⽔平，⽽且可以⽤来⽐较不同组的数据以查看组之间的差异。
使⽤平均值表⽰⼀组数据是直观⽽简洁的，因此在⽇常⽣活中经常使⽤它，例如平均速度，平均⾝⾼，平均输出，平均得分等。
样本平均数估计总体平均数
8
920 x 940
23
940 x 960
53
960 x 980
12
980 x 1000
4
书写长度（单位：米） 组中值 频数
900 x 920 910 8
920 x 940 930 23
940 x 960 950 53
960 x 980 970 12
所以该小区居民7月份的用水总量约为 13.5 200 2700 (m2 )
2. (练习2) 某家电商场近年7月15日至7月20 日，每天销售某种空调数量（单位：台） 为：
6, 8， 8, 10， 12， 10.
据此预测，下半年销售量可达到1 656台，请 问是怎样作出预测的? 这种预测有道理吗？
方法二：采用抽样调查的方法.
采用抽样调查的方法.该园艺场从中任意 抽出了10箱苹果，称出它们的质量，得到 如下数据（单位：kg）：
16,15,16.5,16.5,15.5, 14.5,14,14,14.5,15 算出它们的平均数
x 15.15(kg).
把作为每箱苹果的平均质量，由此估 计这2000箱苹果的销售收入约为
由此估计这个商场该月的营业额约是97.87万元
四.课堂小结 这节课我们学习了什么？请同学们谈谈自己的收获
注：用样本平均数估计总体平均数 从总体中抽取样本，通过对样本的分析去估计总体情 况是统计的基本思想. 用样本估计总体，样本的选取是否合适取决于： （1）样本的容量是否足够大；样本的选取是否具有 代表性；若选取的样本容量足够大，并且选取的样本 具有代表性，则选取的样本是合适的，否则选取的样 本是不合适的. （2）样本的选取是否具有随机性
月用水量/ m3 10 12 13 14 15 16 17 18 户数3 5 2 3 3 2 1 1
用样本平均数估计总体
样本估计总体
课堂小结
1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组 的两个端点的数的平均数． 2.在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数 据并估计总体数据的集中趋势？ 样本平均数估计总体平均数.
3.请列举生活中用样本平均数估计总体平均数的一 个例子．
梨的个数？ 每个梨的质量？
（1）果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出 这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150， 155，155，159，150，152，155，153，157．你能 估计出平均每棵树的梨的个数吗？
150 2+152+153+154+155 3+157+159 x= =154 10 所以，平均每棵梨树上梨的个数为154．
所以，平均每个梨的质量约为0.42 kg．
（3）能估计出该果园中梨的总产量吗？
154 100 0.42=6468
所以，该果园中梨的总产量约为6 468 kg． 思考：这个生活中的问题是如何解决的，体现
了怎样的统计思想？
样本估计总体； 用样本平均数估计总体平均数．
例.某校为了解八年级男生的身高，从八年级各班随机
使用计算器）．
所用时间t/min 人数 4
提示
先计算出各小组的组 中值，再利用加权平均数 公式进行计算.
0＜t ≤10
10＜t ≤20 20＜t ≤30 30＜t ≤40 40＜t ≤50
50＜t ≤60
6 14 13 9
4
解：
各组的组中值见下表 所用时间t/min 0＜t ≤10 10＜t ≤20 20＜t ≤30 30＜t ≤40 40＜t ≤50 50＜t ≤60
八年级数学下册教学课件《用样本平均数估计总体平均数》
（1）解：这个月的平均气温为
22 31 25 13 18 23 13 28 30 22 20 20 27 17 28 2114 14 22 12 18 21 29 15 16 14 31 24 26 29 2（1 ℃）
30
这个月的平均气温为21℃. （2）略.
【选自教材P122 习题20.1 第7题】
用样本估计总体的两种类型： 1.用样本平均数估计总体平均数； 2.用样本的总量估计总体的总量.
2.选取样本的方法 (1)用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计 越准确，相应的工作量及破坏性也越大，因此样本容 量的确定，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现 的可能性及付出的代价； (2)抽取的样本要具有一般性和代表性，这样有利于推测全 貌、估计总体，作出决策，解决有关问题.
根据以上图表提供的信息，回答下列问题： (1)计算频数分布表中a与b的值； (2)根据C组28≤x< 32的组中值为30，估计C组中所有数据的 和为_________； (3)请估计该校八年级学生这次体育测试的平均成绩(结果取 整数).
（1）a
=
5
36° 360°
100%
b = 50 - 2 + 3 + 5 + 20 = 20
例3 某灯泡厂 为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽 查了50只灯泡.它们的使用寿命如表所示.这批灯泡的平均使 用寿命是多少？
使用 寿命 x/h
600≤x＜1000
1000≤x＜ 1400
பைடு நூலகம்
灯泡 只数
5
10
1400≤x＜ 1800
12
1800≤x＜ 2200
17
2200≤x＜ 2600
20.1.1用样本平均数估计总体平均数(2)
2.八年级(1)班开展了为期一周的“孝敬父母,帮 做家务”社会活动,并根据学生帮家长做家务的时间 来评价学生在活动中的表现,把结果划分成A、B、 C、D、E五个等级,老师通过家长调查了全班50名 学生的这次活动中帮父母做家务的时间,制作成如 下的频数分布表和扇形统计图. 等级 帮助父母做家 频数 (3)该班的小明同学这一周帮父母做家务 务时间(小时) 2小时,他认为自己帮父母做家务的时间 2.5≤t＜3 A 2 比班级里一半以上同学多,你认为小明的 2≤t＜2.5 B 10 判断符合实际吗？请说明理由. 1.5≤t＜2 C a 解： (3)符合实际.理由:由表可知,B级及 以上所占比例为 2 10 24 %, 1≤t＜1.5 D B 50 而小明做家务的时间处在B级, 0.5≤t＜1 E 3 所以他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多. 教师点拨：本题考查读频数分布直方图、扇形图的 能力和利用统计图获取信息的能力.
的频数分布直方图
(3)利用以上信息,试估计上海世博会(会期184天)的参观总人数. 解： (3) ∵世博会前20天的平均每天参观人数约为 11 5 18 6 25 6 32 3 20.45(万人 ) 20 ∴上海世博会(会期184天)的参观总人数约为20.45×184=3762.8(万人). 教师点拨：本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计 图获取信息的能力,也运用了样本估计总体的思想.
600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600
灯泡个数/ 个 11 31 51
71 91
800 10 1200 19 1600 25 2000 34 2400 12 x ＝1676 (时) 100 即样本的平均数为1676. 由此可以估计这批灯泡的平均寿命大约是1676小时.
用样本平均数估计总体平均数
新课导入
例1：为了解5路公共汽车的运营情况 , 公交部门统计了 某天5路公共汽车每个运行班次的载客量 , 得到下表：
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
新知探究
用计算器求加权平均数的值 使用计算器的统计功能求平均数时 , 不同品牌的计算器的操作步 骤有所不同 , 操作时需要参阅计算器的使用说明书 . 通常需要先按 动有关键 , 使计算器进入统计状态 ; 然后依次输入数据x1 , x2 , … ,
—
xk 以及它们的权f1 , f2 , …, fk ; 最后按动求平均数的功能键(例如 x 键) , 计算器便会求出平均数的值 .
灯泡只数
5
10
12
17
6
这批灯泡的平均使用寿命是多少 ?
解：根据表可以得出各小组的组中值 ,
— 5800 101200 160012 17 2000 2400 6
x=
=1672.
50
即样本平均数为1672 .
因此 , 可以估计这批灯泡的平均使用寿命是 1672h .
知识归纳
用样本的平均数来估计总体的平均数 . 当所 要考察的对象很多时 , 或者对考察对象带有 破坏性时 , 统计中常常通过样本估计总体 .
答：这个新品种黄瓜平均每株结16.25根黄瓜 .
课堂小结
平均数与加权平均数：
运用频数分布表求加权平均数时 , 统计中常 用各组的组中值代表各组的实际数据 , 把各 组的频数看作相应组中值的权 , 利用加权平 均数公式计算即可 .
【精品】用样本平均数估计总体平均数
【精品】用样本平均数估计总体平均数在统计学中，我们通常需要对一个总体进行统计分析，但是由于总体规模太大或是复杂，往往不可能对全部数据进行收集和处理。
因此我们采用抽样的方法来获取部分数据，然后通过对样本数据的分析来推断总体的情况。
在使用样本数据来估计总体参数时，我们最常用的方法之一就是用样本平均数来估计总体平均数。
下面我们将介绍如何利用样本平均数来进行总体平均数的估计。
一、样本平均数的含义首先，我们来了解一下样本平均数的含义。
样本平均数是指将抽取的若干个样本数据求和后再除以样本的个数所得到的值，用数学公式表示为：$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}$其中，$\bar{x}$表示样本平均数，$x_i$表示第$i$个样本数据，$n$表示样本的个数。
样本平均数是对样本数据的集中趋势进行度量的一种方法。
通常情况下，我们认为样本平均数越接近总体平均数，那么样本数据就越能代表总体的情况。
二、总体平均数的估计现在假设我们要估计某个总体的平均数，但是由于样本方便采集，我们只能获取其中的一部分数据，假设是$n$个样本数据。
那么我们可以使用样本平均数$\bar{x}$来估计总体平均数$\mu$，用数学公式表示为：其中，$\hat{\mu}$表示我们对总体平均数的估计值，也称为样本平均数的无偏估计量。
这里需要特别注意的是，样本平均数$\bar{x}$并不总是等于总体平均数$\mu$。
这是因为抽取的样本数据只是总体中的一部分，可能并不包含全部的情况。
但是，如果我们把样本平均数看成是一个随机变量，那么它的期望值就可以等于总体平均数，也就是说$\mathbb{E}(\bar{x})=\mu$。
这就是样本平均数作为总体平均数的无偏估计量的原因。
在使用样本平均数估计总体平均数时，我们需要考虑误差的情况。
误差是指总体平均数与样本平均数之间的差异，通常用标准误差来表示。
标准误差是指样本平均数的方差除以样本大小的平方根所得到的值，用数学公式表示为：在使用样本平均数$\bar{x}$来估计总体平均数$\mu$时，我们可以通过计算95%置信区间来评价我们的估计值的可信度。
20.1.1用样本平均数估计总体平均数教案
一、教学内容
本节课选自《统计学初步》第20章“数据分析”，主题为“20.1.1用样本平均数估计总体平均数”。教学内容主要包括以下两部分：
1.样本平均数的概念：引导学生理解样本平均数的定义，学会计算简单随机样本的平均数。
2.用样本平均数估计总体平均数：通过实际案例，让学生掌握如何利用样本平均数来估计总体平均数，并了解估计的精确性与样本容量的关系。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调样本平均数的计算方法和如何利用样本平均数估计总体平均数这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与用样本平均数估计总体平均数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过测量班级内部分学生的身高，计算样本平均数，然后估计全班学生的平均身高。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“用样本平均数估计总体平均数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解样本平均数和总体平均数的基本概念。样本平均数是一组样本数据的平均值，而总体平均数是所有数据的平均值。它们在统计学中非常重要，可以帮助我们通过对部分数据的分析来估计整体情况。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，我们想要知道全校学生的平均身高，由于人数众多，我们可以抽取部分学生测量身高，然后通过样本平均数来估计总体平均数。
用样本平均数估计总体平均数课件
中心极限定理
01
中心极限定理是指无论总体分布 是什么形状，只要样本量足够大， 样本平均数的分布将趋于正态分布。
02
中心极限定理是统计学中非常重 要的原理，它为我们提供了用样 本平均数估计总体平均数的理论 基础。
簇随机样本的平均数计算
总结词
簇随机抽样是将总体分成若干簇，然后在每一簇内进行随机抽样。
详细描述
在簇随机抽样中，首先将总体分成若干簇，然后在每一簇内进行随机抽样。样本平均数的计算需要考虑各簇的权 重，计算公式为：$overline{x} = frac{sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{sum_{i=1}^{n} w_i}$，其中 $w_i$ 是第 $i$ 簇 的权重。
在市场调估计总体消费水平、满 意度等指标，帮助企业了解市场需求和消费者行为。
通过样本平均数，企业可以评估市场趋势，制定更加精准的 市场策略和营销计划。
在质量控制中的应用
在质量控制中，样本平均数可以用来评估生产过程中的质量水平，帮助企业及时 发现和解决质量问题。
课程目标
掌握样本平均数的计 算方法。
学会在实际问题中应 用样本平均数估计总 体平均数的技巧。
理解用样本平均数估 计总体平均数的原理。
02
样本平均数与总体平均数的关系
定义与概念
定义
样本平均数是指从总体中随机抽 取的一部分个体的平均值，而总 体平均数是指总体中所有个体的 平均值。
概念
样本平均数和总体平均数都是描 述数据集中趋势的统计量，但样 本平均数是估计总体平均数的工具。
样本平均数的分布
样本平均数是所有样本数据的加权平均值，其分布受到样本量和总体分布的影响。
用样本平均数估计总体平均数
第3课时用样本平均数估计总体平均数1．体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义；(重点)2．会运用样本平均数估计总体平均数．(难点)一、情境导入果园里有100棵苹果树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？苹果的个数？还是每个苹果的质量？你会怎么办？二、合作探究探究点：用样本平均数估计总体平均数【类型一】根据统计表信息用样本平均数估计总体平均数某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：这批灯泡的平均使用寿命是多少？解析：抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命．解：根据题意得x＝(800×10＋1200×19＋用寿命大约是1676小时．方法总结：解此类题应先求出样本的加权平均数，再根据样本的平均数估计总体的平均数．【类型二】根据统计图信息用样本平均数估计总体平均数种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜．解析：先求样本的加权平均数，再估计总体即可．解：条形图中样本的平均数为10×10＋13×15＋14×20＋15×1810＋15＋18＋20≈13，故估计这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜．方法总结：本题考查了加权平均数的计算和对条形图的理解，以及用样本估计总体的思想方法．【类型三】根据扇形图和频数分布表用样本平均数估计总体平均数福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量(米3)1 1.5 2.5 3户数508010070(1)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为________度；(2)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3?解析：(1)首先计算出节水量2.5米3对应的居民数所占百分比，再用“360°×百分比”即可；(2)根据加权平均数公式计算即可．解：(1)120(2)(50×1＋80×1.5＋2.5×100＋3×70)÷300＝2.1(米3)．答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3.方法总结：本题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，关键是看懂统计图表，从统计图表中获取必要的信息，熟练掌握平均数的计算方法．三、板书设计使用寿命x (单位：小时)600≤x<10001000≤x<14001400≤x<18001800≤x<22002200≤x<2600灯泡数(单位：个)1019253412本节课是初中统计知识的重要组成部分，是重要的统计方法，也是中考常考的内容．通过对平均数的认识，在实际问题中感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想．通过解决简单的实际问题，使学生形成一定的数据意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值.。
人教版八年级下册数学第2课时 用样本平均数估计总体平均数教案
第2课时用样本平均数估计总体平均数教学设计课题用样本平均数估计总体平均数授课人素养目标 1.能根据频数分布表利用组中值计算加权平均数．2.掌握利用计算器计算加权平均数的方法．3.体会用样本平均数估计总体平均数的思想与方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识教学重点能根据频数分布表利用组中值应用公式计算加权平均数．教学难点能根据频数分布表利用组中值应用公式计算加权平均数.教学活动教学步骤师生活动活动一：设置疑问，导入新课设计意图通过置疑的方式吸引学生注意力，激发对新知识的渴望【置疑导入】在上一课时我们都知道了在已知确切的原始数据情况下如何求平均数，但有时我们不知道确切的原始数据，只知道原始数据在一个范围内，比如下面这个问题：某校调查了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示：这里给定的时间是一个范围，不知道原始数据，如何求该校50名学生平均每人在一周内做家务所用时间呢？这一课时我们就一起探讨解决这类问题.【教学建议】让学生发表自己的见解，思考如何选取数据，并用对应数据计算平均数，为本节课的学习做好铺垫.活动二：问题探究，引出新知设计意图通过提问的方式引发学生思考，在计算过程中巩固利用组中值求加权平均数的方法.探究点1利用组中值求加权平均数(教材P 114探究)为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表．这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)？说明：我们解决这类问题需要引入组中值的概念．即：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如，小组1≤x ＜21的组中值为1＋212＝11.解答前提问：上述问题中每组的“数据”是什么？每组数据的权是什么？答：每组的“数据”是各组的组中值，每组数据的权是频数.【教学建议】学生独立思考问题，这一部分比较简单，可看作是对加权平均数的计算方法的巩固练习．教师注意引导学生认识到：由于原始数据未知，求出的加权平均数是一个近似的估计值.教学步骤师生活动设计意图通过对具体问题的分析得到用样本平均数估计总体平均数的一般解题思路，感受用样本估计总体的合理性和必要性.写出该问题的解答过程.解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是解答后提问：(1)你认为上面得到的“平均数”是精确值吗？为什么？答：上面得到的“平均数”不是精确值．因为我们不知道原始数据，组中值只能近似地代表本小组数据的一般水平，所以利用组中值以及频数求得的加权平均数是一个近似的估计值.(2)用组中值求加权平均数类似于哪种表现形式？答：类似于多个数据重复出现时求平均数.归纳总结：根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权.试一试：解答活动一中的问题．(该校50名学生平均每人在一周内做家务所用时间)【对应训练】1.若一组数据的范围是35～65，则这组数据的组中值为(C )A.35B ．45C ．50D ．652.教材P115练习第2题.探究点2用样本平均数估计总体平均数例1(教材P115例3)某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡．它们的使用寿命如表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？解：根据上表，可以得出各小组的组中值，于是x ＝800×5＋1200×10＋1600×12＋2000×17＋2400×650＝1672(h )，即样本平均数为1672h ．因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h .解答后提问：(1)这批灯泡的平均使用寿命可以用全面调查的方法考察吗？为什么？答：不可以．因为对考察对象带有破坏性，只能通过抽样调查，利用部分灯泡的平均使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命．即用样本平均数估计总体平均数.(2)为什么这50只灯泡的使用寿命可以代表这一批灯泡的使用寿命？答：因为抽样调查是随机的，具有代表性.【对应训练】1.教材P 116练习.2.某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中随机抽查了50枚【教学建议】教师通过问题串的形式引导学生得出权及加权平均数的基本概念．教学过程中要注意告知学生：权能够反映数据的相对重要程度，权的改变会影响这组数据的平均水平.【教学建议】学生思考问题的同时回忆随机抽样调查的内容，教师提醒学生：一般可以由样本的统计量特征估计总体具有相同的统计量特征．就平均数而言，先计算样本中数据的平均数，由此可估计总体数据的平均数与之相同.教学步骤师生活动炮弹，它们的杀伤半径(单位：m)如下表：这批炮弹的平均杀伤半径是多少米？解：由表可得出各组数据的组中值分别是30，50，70，90，则这50枚炮弹的平均杀伤半径为30×8＋50×12＋70×25＋90×550＝60.8(m ).故估计这批炮弹的平均杀伤半径大约是60.8m .活动三：知识运用，巩固提升设计意图加深学生对求解组中值与用样本平均数估计总体平均数的理解与运用.例2教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示我国八年级学生平均每天的睡眠时间在9～10h 的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间(单位：h)进行了调查，将数据整理后绘制成下表．该样本中学生平均每天的睡眠时间在9～10h 的比例高于全国的这项数据，达到了22%.(1)求表格中n 的值；(2)若该校八年级共有400名学生，试估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间.解：(1)n ＝50×22%＝11.(2)m ＝50－1－5－24－11＝9，各组的组中值分别为5.5，6.5，7.5，8.5，9.5，则抽取的50名学生平均每天的睡眠时间是150×(5.5×1＋6.5×5＋7.5×9＋8.5×24＋9.5×11)＝8.28(h).故估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间大约为8.28h.【对应训练】某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间(单位：h)的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表.(2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准(时间取整数小时)，并用学过的统计学知识说明其合理性.解：(1)解析：由题意得a ＝100－30－19－18－12＝21.故答案为21.【教学建议】学生独立思考并解答问题，教师应提醒学生注意在求频数分布表或频数分布直方图中的平均数时组中值的求法，这里未直接给出.教学步骤师生活动(2)1×21＋2×30＋3×19＋4×18＋5×12100＝2.7(h)，所以估计该校学生目前每周劳动时间的平均解题方法：(1)求频数分布表中的加权平均数时，在对一组数据分组后，常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，然后运用加权平均数计算公式计算频数分布表中数据的平均数．(2)样本具有代表性时，可用样本的平均数估计总体的平均数．例1为了了解某学校八年级学生每周体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间t(单位：h )进行统计，根据统计数据绘制成图①和图②两个不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)本次共抽取学生60人，并将图①补充完整；(2)求出这组数据的平均数；(3)若该校八年级共有学生1800人，估计该校八年级每周体育锻炼时间为3h 的学生有多少人？解：(1)解析：由扇形统计图知，2h所对应的人数所占的百分比为90°360°×100%＝25%，所以本次共抽取的学生人数为15÷25%＝60.故答案为60.数大约为2.7h ．(3)(答案不唯一，言之有理即可)制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．从平均数看，标准可以定为3h ．理由：平均数为2.7h ，说明该校学生目前每周劳动时间的平均水平为2.7h ，把合格标准定为3h ，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：在频数分布表和频数分布直方图中怎样求组中值？在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并估计总体数据的集中趋势？【知识结构】【作业布置】1.教材P121习题20.1第3，6题.2.相应课时训练．板书设计20.1.1平均数第2课时用样本平均数估计总体平均数1.组中值的概念2.用样本平均数估计总体平均数教学反思本节课通过创设情境并复习抽样调查导入，引发学生对于实际问题数学化的思考，并通过大量生活实例的研究加深了学生对于求组中值和用样本平均数估计总体平均数的理解，让学生体会用样本估计总体的思想，感受样本代表性的意义，从而形成良好的数学思维习惯和应用意识.3h 所对应的人数为60－(10＋15＋10＋5)＝20，补全条形统计图如图①所示．(2)平均数为1×10＋2×15＋3×20＋4×10＋5×560＝2.75(h)．(3)估计该校八年级每周体育锻炼时间为3h 的学生有1800×2060＝600(人)．例2某校为响应“传承屈原文化，弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香城市建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：阅读时间/min 30≤x ＜6060≤x ＜9090≤x ＜120120≤x ＜150组中值4575105135频数(人数)620104请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：(1)扇形统计图中，120～150min 时间段对应扇形的圆心角的度数是36°，a ＝25；(2)请将表格补充完整；(3)请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间．解：(1)解析：120～150min 时间段对应扇形的圆心角的度数是360°×10%＝36°，本次调查的学生有4÷10%＝40(人)．因为a %＝40－6－20－440×100%＝25%，所以a 的值是25.故答案为36，25.(2)解析：30≤x ＜60时间段的组中值为(30＋60)÷2＝45，90≤x ＜120时间段的频数为40－6－20－4＝10.故答案为45，10.(3)45×6＋75×20＋105×10＋135×440＝84(mi n )．答：估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间大约为84mi n .例1某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学识、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图①是甲、乙测试成绩的条形统计图．(1)分别求出甲、乙两人的三项成绩之和，并指出会录用谁；(2)将甲、乙两人的三项测试成绩按照扇形统计图(图②)中各项所占之比分别计算出两人的综合成绩，并判断是否会改变(1)的录用结果．分析：(1)分别把甲、乙两人的三项成绩相加并比较即可；(2)分别计算出甲、乙两人的三项成绩的加权平均数并比较即可．解：(1)由题意得，甲三项成绩之和为9＋5＋9＝23(分)，乙三项成绩之和为8＋9＋5＝22(分)．因为23＞22，所以会录用甲．(2)由题意得，甲三项成绩的加权平均数为9×120360＋5×360－120－60360＋9×60360＝3＋2.5＋1.5＝7(分)，乙三项成绩的加权平均数为8×120360＋9×360－120－60360＋5×60360＝83＋4.5＋56＝8(分)．因为7＜8，所以会录用乙，所以会改变(1)的录用结果．例2中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩都不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取其中200名学生的海选比赛成绩(总分100分)作为样本进行整理，得到成绩统计表与扇形统计图如下：请根据所给信息解答下列问题：(1)填空：a＝50，b＝15，θ＝72°；(2)若把统计表每组中各个成绩用这组数据的组中值代替，请估计抽取的200名学生成绩的平均数；(3)规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩为“优秀”的有多少人？解：(1)解析：a＝200－10－30－40－70＝50；b%＝30200×100%＝15%，所以b＝15；θ＝40200×360°＝72°.故答案为50，15，72.(2)各组组中值依次为55，65，75，85，95，则55×10＋65×30＋75×40＋85×50＋95×70200＝82(分)，即估计抽取的200名学生成绩的平均数是82分．(3)2000×70200＝700(人)，即估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩为“优秀”的有700人．。
用样本平均数估计总体平均数的方法
用样本平均数估计总体平均数的方法下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
文档下载后可定制随意修改，请根据实际需要进行相应的调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种各样类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，如想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by theeditor.I hope that after you download them,they can help yousolve practical problems. The document can be customized andmodified after downloading,please adjust and use it according toactual needs, thank you!In addition, our shop provides you with various types ofpractical materials,such as educational essays, diaryappreciation,sentence excerpts,ancient poems,classic articles,topic composition,work summary,word parsing,copy excerpts,other materials and so on,want to know different data formats andwriting methods,please pay attention!用样本平均数估计总体平均数：一种统计学方法的探讨在统计学中，我们经常需要通过有限的样本数据来推断无限的总体特性。
人教版数学八年级下册《用样本的平均数估计总体的平均数》教学设计
人教版数学八年级下册《用样本的平均数估计总体的平均数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《用样本的平均数估计总体的平均数》这一节主要讲述了利用样本的平均数来估计总体的平均数的方法。
通过这一节的学习，让学生掌握利用样本估计总体的基本方法，培养学生的数学思维能力和实际应用能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了数据的收集、整理和分析的方法，对样本和总体有一定的认识。
但学生对利用样本估计总体还缺乏直观的理解，需要通过实例来引导学生深入理解。
三. 教学目标1.理解样本和总体的概念，掌握利用样本的平均数估计总体的平均数的方法。
2.培养学生的数学思维能力和实际应用能力。
3.通过对实际问题的分析，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：利用样本的平均数估计总体的平均数的方法。
2.教学难点：对利用样本估计总体的理解和应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组讨论法、实践操作法等多种教学方法，引导学生通过实例深入理解利用样本估计总体的方法。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解利用样本估计总体的方法。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考：如何估计总体平均数？引出本节课的主题——用样本的平均数估计总体的平均数。
2.呈现（10分钟）呈现一个具体实例，让学生直观地感受利用样本估计总体的过程。
教师讲解实例，引导学生理解并掌握利用样本估计总体的方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实例，运用所学方法估计总体平均数。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师选取部分练习题进行讲解，纠正学生错误。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际应用中，如何选择合适的样本进行估计？讨论不同样本选择方法对估计结果的影响。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调利用样本估计总体的方法和注意事项。
用样本平均数估计总体平均数人教版八年级数学下册习题课件
第3课5时．用(样中本平考均数·武估计汉总体平)某均数校七年级共有 500 名学生，在“世界读书日”前
第3课时 用样本平均数估计总体平均数
第3课时 第3课时
用用夕样样本本，平平均均开数数估估展计计总总了体体平平“均均阅数数 读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生
大第丈3课夫时处世用，样不本能平立均功数建估业计，总几体与平草均木数同腐乎?
第3课时 用样本平均数估计总体平均数
第3课时 用样本平均数估计总体平均数
第3课时 用样本平均数估计总体平均数
第3课时 用样本平均数估计总体平均数
第3课时 用样本平均数估计总体平均数
第3课时 用样本平均数估计总体平均数
第3课时 用样本平均数估计总体平均数
(1)直接写出 m，a，b 的值； 解：m 的值是 50，a 的值是 10，b 的值是 20.
(2)估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约 是多少本．
1×15＋2×105＋0 3×20＋4×5×500＝1 150(本)． 答：估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约 是 1 150 本．
大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎?
第3课时 用样本平均数估计总体平均数
和扇形图(如图)： 第3课时 用样本平均数估计总体平均数
无钱之人脚杆硬，有钱之人骨头酥。
与其当一辈子乌鸦，莫如当一次鹰。
第3课时 用样本平均数估计总体平均数
第3课时 用样本平均数估计总体平均数
把意念沉潜得下，何理不可得，把志气奋发得起，何事不可做。
人教版 八年级下
第3课时 用样本平均数估计总体平均数
第3课时 用样本平均数估计总体平均数 第3课时 用样本平均数估计总体平均数
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解： x=1 01 0 + 1 3 1 0 + 1 1 5 5 + + 1 2 4 0 + 1 8 2 0 + 1 51 8 = 1 3 （根）
故估计这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜.
基础巩固
随堂演练
1.某商场四月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下 （单位：万元）：2.8，•3.2，3.4，3.0，3.1，3.7，试
3.某校为了解八年级男生的身高，从八年级各班随机 抽查了共40 名男同学，测量身高情况（单位：cm） 如下图．试估计该校八年级全部男生的平均身高．
人数
20
20
15
10
10
6
5
4
0 145 155 165 175 185
.
身高/cm
综合应用
4．某养鱼专业户放养鲢鱼苗20 000尾，其成活率约为 70%，在秋季捕捞时，捞出10尾鱼，称得每尾鱼的重量单 位：kg如下： 08，09，12，1.3，0.8，0.9，1.1，1.0， 1.2，0.8 (1)根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克？ （2)如果把这塘鱼全部卖掉，其市场售价为每千克4元， 那么能收入多少元？除去当年的投资成本16 000元，这 一年养这批鱼获得的纯收入多少元？
练习
种菜能手李大叔种植了一批新品 种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生 产情况，他随机抽查了部分黄瓜 藤上长出的黄瓜根数，得到如图 所示的条形图.请估计这个新品 种黄瓜平均每株结多少根黄瓜．
分析：读图，从图中可以得到哪些信息？如何计 算样本平均数？
各组数据是明确的一个值还是一个范围，若是一 个范围，则应用组中值作为代表.
使用寿命 x/h
灯泡只数
600≤x＜1 000 1 000≤x＜1 400 1 400≤x＜1 800 1 800≤x＜2 200 2200≤x＜2 600
5
10
12
17
6
解：据上表得各小组的组中值，于是
x=8 0 05 + 1 2 0 0 1 0 + 1 6 0 0 1 2 + 2 0 0 0 1 7 + 2 4 0 06 5 0
学科网 学科网
x = 1 5 0 2 + 1 5 2 + 1 5 3 + 1 5 4 + 1 5 5 3 + 1 5 7 + 1 5 9 = 1 5 4 1 0
所以，平均每棵梨树上梨的个数为154．
.
（2）为了进一步估计果园中梨的总产量（单位： kg），果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘 4 个梨，这些梨的质量分布如下表：
第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第3课时 用样本平均数估计总体平均数
新课导入 问题1 果园里有100 棵梨树，在收获前，果农常 会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？
.
（1）果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这 10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155， 155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平 均每棵树上梨的个数吗？
解：
x = 2 6 % + 2 4 % + 2 1 % + 2 8 % + 2 7 % + 2 3 % + 2 3 % + 2 1 5 5 % + 2 6 % + 2 2 % + 2 1 % + 3 0 % + 2 6 % + 2 0 % + 3 0 %
=24.8%
估计这个矿区铁矿石的平均含铁量 24.8%. .
.
课堂小结
1.样本估计总体的思想.
何时用样本估计总体
所要考察的对象很多时 考察本身带有破坏性时
2.平均数的计算方法与意义.
.
Hale Waihona Puke 后作业完成《名校课堂》本课时的习题.
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
= 1 6 7 2
样本估计总体
即样本平均数为1 672． 因此，可以估计这. 批灯泡的平均使用寿命大约是1 672 h．
追问
1. 为了测量这批灯泡的使用寿命，采用全面调查的 方式合适吗？ 2. 在本例的抽样调查中，样本、总体分别是什么？ 样本数据是如何整理的？ 3. 如何估计全部灯泡的使用寿命？
.
.
推进新课 当所要考察的对象很多,或者考察本身带有破坏 性时,统计中常常通过用样本估计总体的方法来获 得对总体的认识. 实际生活中经常用样本的平均数 来估计总体的平均数.
.
知识点
用样本平均数估计总体平均数
例 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查 了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使 用寿命是多少？
所以，平均每个梨的质量约为0.42 kg．
.
（3）你能估计出该果园中梨的总产量吗？ 1 5 4 1 0 0 0 . 4 2 = 6 4 6 8
所以，该果园中梨的总产量约为6 468 kg．
思 考 这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎
样的统计思想？ 样本估计总体； 用样本平均数估计总体平均数．
梨的质量 x/kg
频数
0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 0.4≤x＜0.5 0.5≤x＜0.6
4
12
16
8
你能估计出这批梨的平均质量吗？ x = 0 . 2 5 4 + 0 . 3 5 4 + 1 1 2 2 + + 1 0 6 . + 4 8 5 1 6 + 0 . 5 5 8 = 0 . 4 2
估算该商场四月份的总营业额大约是_____万元。
.
2.为了估计某矿区铁矿石的含铁量，抽取了15块矿石 测得它们的含铁量如下26%，24%，21%，28%，27%， 23%，23%，25%，26%，22%，21%，30%，26%， 20%，30%．计算样本平均数，并根据计算结果估计这 个矿区铁矿石的平均含铁量。