2021年对数学本质的一点认识
立足解析几何本质教学——2021年北京高考第20题的思考
㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０７立足解析几何本质教学立足解析几何本质教学㊀㊀㊀ ２０２１年北京高考第２０题的思考Һ王㊀娜㊀（北京市八一学校，北京㊀１０００８０）㊀㊀ʌ摘要ɔ解析几何综合问题是高中数学的重点内容，主要考查的是用代数方法来解决几何问题，也是学生学习的难点内容．文章以２０２１年北京市高考第２０题为例，谈在课堂教学中如何引导学生从解析几何本质的角度解决解析几何综合问题，用以突破解析几何教学中的难点，培养学生的核心素养．ʌ关键词ɔ解析几何；几何特征；代数形式解析几何是数学发展过程中的标志性成果，是微积分创立的基础．平面解析几何部分隶属 几何与代数 单元，是高中数学课程的主线之一．几何与代数的主要内容是用数㊁代数式㊁向量研究几何图形，在解析几何的学习中主要是运用代数式运算㊁向量运算研究圆锥曲线的几何特征㊁位置关系和度量关系．所以我们可以从三个角度来把握几何与代数的主线：第一，整体把握几何图形研究对象，将平面解析几何的重点放在对直线㊁圆㊁椭圆㊁双曲线㊁抛物线的几何特征的认识上．对平面解析几何的研究的顺序都是先研究单个几何对象，而后研究几何对象之间的关系．比如对圆的方程的研究就是先研究直线的方程㊁圆的方程，而后利用直线的方程㊁圆的方程研究直线和圆㊁圆与圆的位置关系．第二，整体把握几何图形研究的基本思想方法．解析几何的研究方法主要是坐标法，即通过动点运动的轨迹抽象出图形的几何特征，分析几何特征，再将几何特征在直角坐标系中进行优化，结合具体问题建立合适的坐标系，用代数语言刻画这些几何特征与问题，借助几何图形的特点，通过将几何特征转化为对应代数形式，对代数形式进行几何解释，逐步形成解决问题的思维路径，最终用代数形式的结果进行几何解释，从而解决问题．第三，整体把握代数基础，包括数的运算㊁代数式运算㊁向量运算，以及一些隐形运算．平面解析几何主要涉及的是代数运算，教师教学时要关注的是帮助学生在学习的过程中理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法．一㊁试题回顾已知椭圆Ｅ：ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）过点Ａ（０，－２），以四个顶点围成的四边形面积为４５．（Ⅰ）求椭圆Ｅ的标准方程；（Ⅱ）过点Ｐ（０，－３）的直线ｌ斜率为ｋ，交椭圆Ｅ于不同的两点Ｂ，Ｃ，直线ＡＢ，ＡＣ交ｙ＝－３于点Ｍ，Ｎ，若ＰＭ＋ＰＮɤ１５，求ｋ的取值范围．解答㊀（Ⅰ）由题意可知，ｂ＝２，２ａｂ＝４５，ʑａ＝５，ｂ＝２，ʑ椭圆Ｅ的标准方程为ｘ２５＋ｙ２４＝１．（Ⅱ）设直线ＢＣ：ｙ＋３＝ｋｘ，Ｂｘ１，ｙ１()，Ｃ（ｘ２，ｙ２），联立方程ｙ＋３＝ｋｘ，ｘ２５＋ｙ２４＝１，{整理得（４＋５ｋ２）ｘ２－３０ｋｘ＋２５＝０．ȵ直线ｌ交椭圆Ｅ于不同的两点Ｂ，Ｃ，ʑΔ＝（－３０ｋ）２－４ˑ（４＋５ｋ２）ˑ２５＞０，解得ｋ２＞１，即ｋ＞１或ｋ＜－１．此时，ｘ１＋ｘ２＝３０ｋ４＋５ｋ２，ｘ１ｘ２＝２５４＋５ｋ２．设直线ＡＢ为：ｙ＋２＝ｙ１＋２ｘ１ｘ，令ｙ＝－３，则ｘＭ＝－ｘ１ｙ１＋２，ʑＭ－ｘ１ｙ１＋２，－３æèçöø÷，同理，直线ＡＣ为：ｙ＋２＝ｙ２＋２ｘ２ｘ，令ｙ＝－３，则ｘＮ＝－ｘ２ｙ２＋２，ʑＮ－ｘ２ｙ２＋２，－３æèçöø÷．由题设得ｙ１＋２＞０，ｙ２＋２＞０，ｘ１ｘ２＞０，ʑｘＭｘＮ＝－ｘ１ｙ１＋２æèçöø÷－ｘ２ｙ２＋２æèçöø÷＞０，ʑ点Ｍ，Ｎ位于ｙ轴同侧．ʑＰＭ＋ＰＮ＝－ｘ１ｙ１＋２＋－ｘ２ｙ２＋２＝ｘ１ｙ１＋２＋ｘ２ｙ２＋２＝ｘ１ｙ２＋ｘ２ｙ１＋２（ｘ１＋ｘ２）（ｙ１＋２）（ｙ２＋２）㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０７＝２ｋｘ１ｘ２－（ｘ１＋ｘ２）（ｋｘ１－１）（ｋｘ２－１）＝２ｋｘ１ｘ２－（ｘ１＋ｘ２）ｋ２ｘ１ｘ２－ｋ（ｘ１＋ｘ２）＋１＝２ｋ２５４＋５ｋ２－３０ｋ４＋５ｋ２ｋ２２５４＋５ｋ２－ｋ３０ｋ４＋５ｋ２＋１＝２０ｋ４＝５ｋɤ１５，ʑｋɤ３，即－３ɤｋɤ３，综上，ｋ的取值范围为［－３，－１）ɣ（１，３］．二㊁试题教学过程从知识层面来看，题目考查的是椭圆和直线的位置关系，因此教师在教学过程中要用问题引导学生认识椭圆和直线以及位置关系的几何特征，帮助学生逐步将几何特征转化为代数形式，再利用代数形式的结果进行几何解释．对于题目的解决，教师可以设置如下问题．问题１：求椭圆方程需要知道哪些量？这些量有哪些几何特征？设计意图：让学生认识到椭圆曲线几何特征和椭圆方程代数表示的对应关系，体会方程和曲线之间的几何特征和代数形式的对应关系．从本题来说，通过对椭圆的几何特征的认识，学生可以意识到求出ａ，ｂ，ｃ中的两个量即可求出椭圆方程．在利用代数方法解决问题的过程中，需要两个方程来解决问题．ａ，ｂ，ｃ在椭圆曲线上都有具体的几何特征，学生在曲线的方程和方程的曲线的对应中，可以发现点Ａ（０，－２）即为短轴的端点，而另一个方程的找寻过程就是对 以四个顶点围成的四边形面积为４５ 的代数化过程，同样通过椭圆中ａ，ｂ的几何特征的解释，就可以得到代数化的式子：２ａｂ＝４５．通过对椭圆方程中的ａ，ｂ的几何特征和代数形式的对应关系的认识，学生可以顺利解决求椭圆方程的问题．问题２：经过点Ｐ（０，－３）的直线ｌ斜率为ｋ，如何用代数形式表示？直线有哪些特征？能得到哪些几何结论？如何用代数形式表示？设计意图：通过对直线方程的几何特征和代数形式的认识，引导学生将几何特征转化为代数形式，利用代数结论解释几何图形的性质．具体来说，学生通过对不同形式的直线方程的几何特征的认识，选择利用点斜式写出直线ＢＣ的方程ｙ＋３＝ｋｘ，通过分析题目中直线的几何特征发现直线ＢＣ的斜率一定存在，说明Ｂ，Ｃ两点不能与椭圆的上㊁下顶点重合，同时可以发现直线ＢＣ在绕着点Ｐ（０，－３）旋转的过程中，在与椭圆有两个交点Ｂ，Ｃ的情况下，其斜率ｋ是有限制的，从而利用椭圆方程与直线方程联立求得ｋ成立的取值范围．相应的代数表达的过程为：联立方程ｙ＋３＝ｋｘ，ｘ２５＋ｙ２４＝１，{整理得（４＋５ｋ２）ｘ２－３０ｋｘ＋２５＝０．ȵ直线ｌ交椭圆Ｅ于不同的两点Ｂ，Ｃ，ʑΔ＝（－３０ｋ）２－４ˑ（４＋５ｋ２）ˑ２５＞０，解得ｋ２＞１，即ｋ＞１或ｋ＜－１．问题３：对于 直线ＡＢ，ＡＣ交ｙ＝－３于点Ｍ，Ｎ 你能找出点Ｍ，Ｎ的位置吗？具有有哪些几何特征？如何用代数形式表示？设计意图：通过引导学生利用图形表示直线方程，帮助学生将题目中点Ｍ，Ｎ的几何特征转化为代数形式，即将点Ｍ，Ｎ代数化．本题中，通过画图，学生直观地看到点Ｍ，Ｎ的位置位于ｙ轴同侧，而且点Ｍ，Ｎ在ｙ轴左右两侧的情况是对称的．对于 点Ｍ，Ｎ的位置位于ｙ轴同侧 的代数形式是点Ｍ，Ｎ的横坐标乘积大于零，那么点Ｍ，Ｎ如何表示呢？教师引导学生设出点Ｂｘ１，ｙ１()，Ｃ（ｘ２，ｙ２），利用点Ｂ，Ｃ的坐标表示点Ｍ，Ｎ的坐标，相应的过程是：设Ｂｘ１，ｙ１()，Ｃ（ｘ２，ｙ２），设直线ＡＢ为：ｙ＋２＝ｙ１＋２ｘ１ｘ，令ｙ＝－３，则ｘＭ＝－ｘ１ｙ１＋２，ʑＭ－ｘ１ｙ１＋２，－３æèçöø÷，同理，直线ＡＣ为：ｙ＋２＝ｙ２＋２ｘ２ｘ，令ｙ＝－３，则ｘＮ＝－ｘ２ｙ２＋２，ʑＮ－ｘ２ｙ２＋２，－３æèçöø÷．由题设得ｙ１＋２＞０，ｙ２＋２＞０，ｘ１ｘ２＞０，ʑｘＭｘＮ＝－ｘ１ｙ１＋２æèçöø÷－ｘ２ｙ２＋２æèçöø÷＞０，ʑ点Ｍ，Ｎ位于ｙ轴同侧．需要说明的是，对于ｘＭｘＮ＞０这个不等式，教师要引导学生进行几何解释：对于 点Ｍ，Ｎ在ｙ轴左右两侧的情况是对称的 的代数解释是求出的斜率ｋ的取值范围也是关于ｙ轴对称的，这也为后继求斜率ｋ的取值范围提供了一定的参考．问题４： ＰＭ＋ＰＮɤ１５ 具有哪些几何特征？可㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０７以转化为其他的几何特征吗？如何用代数形式表示？设计意图：通过问题引导学生从几何图形上找寻几何特征，并进行相应的转化，从而得到代数形式．具体来说，学生会通过画图找到ＰＭ，ＰＮ的具体位置，并尝试对两条线段的和小于等于１５进行其他的几何形式的转换，但是相应的转化都没有得到比表示出ＰＭ，ＰＮ线段的长度后直接相加更简单的几何特征．但是这一步是不可缺少的，几何特征的互相转化，转化的过程若能化繁为简，则对应的代数形式的表示也会变得简单，计算量也会相应减少．比较典型的是肖海英的‘新高考背景下的解析几何问题解题策略探究 以２０２１年高考数学新高考卷Ⅰ第２１题为例“中２０２１年高考数学新高考卷Ⅰ第２１题的解法３就是对几何特征的转化．相应的过程为：ＰＭ＋ＰＮ＝－ｘ１ｙ１＋２＋－ｘ２ｙ２＋２＝ｘ１ｙ１＋２＋ｘ２ｙ２＋２＝ｘ１ｙ２＋ｘ２ｙ１＋２（ｘ１＋ｘ２）（ｙ１＋２）（ｙ２＋２）＝２ｋｘ１ｘ２－（ｘ１＋ｘ２）（ｋｘ１－１）（ｋｘ２－１）＝２ｋｘ１ｘ２－（ｘ１＋ｘ２）ｋ２ｘ１ｘ２－ｋ（ｘ１＋ｘ２）＋１，到这里学生意识到需要求出ｘ１＋ｘ２＝３０ｋ４＋５ｋ２，ｘ１ｘ２＝２５４＋５ｋ２才能解决问题，从而构造了关于斜率ｋ的不等式ｋɤ３，求出了－３ɤｋɤ３，将这个结果与判别式Δ＝（－３０ｋ）２－４ˑ（４＋５ｋ２）ˑ２５＞０的解集取交集，即可求出斜率ｋ的取值范围．三㊁教学反思解析几何的产生是为了使直观形象的 形 能借助抽象精准的 数 进行计算，其源头是坐标平面上的点与有序数对的一一对应．解析几何的教学也要遵循这样的原则，教师要让学生分析每一个几何特征，引导学生将几何特征化繁为简地表示为代数形式，在几何特征和代数形式互相转化的过程中，发现几何图形的特征，逐渐形成解决问题的思维，再通过几何直观和代数运算的互相转化，得到结果，给出几何解释．比如，在解决上述问题的过程中，教师通过问题让学生先分析单个几何对象的几何特征，即分析直线㊁椭圆的几何特征，而后分析几何对象之间的几何特征，即直线和椭圆交点的几何特征，引导学生将这些几何特征转化为代数形式．可以发现，解决问题的过程并没有按照所谓的套路 将直线方程和曲线方程联立，然后表示出判别式㊁两根和㊁两根积 ，而是根据几何特征代数化的需求逐步实现的．在完成了前述四个问题的过程中，学生就可以整理出解决问题的思维路径，进行几何直观和代数运算的转化，得到代数运算结果，并对应了几何解释．同时，对于几何特征的分析要全面，比如 点Ｍ，Ｎ在ｙ轴左右两侧的情况是对称的 在结果中也是有体现的，也是验证结果是否正确的依据．总之，在解析几何的教学过程中，教师所谓的通性通法应该处处体现的是解析几何本质．教师如果在教学中让学生理解几何特征和代数形式，并在研究问题的过程中不断加深理解，就能让学生在解决解析几何问题的过程中有法可依，增强解决问题的信心，同时在解决问题的过程中逐步培养学生的数形结合㊁化归转化等意识，最终培养学生的核心素养．结束语数学学科教学的根本任务是发展学生的思维，数学核心素养说到底就是学生在面对没见过的问题的时候如何想到解决的方法．因此，教师要引导学生从基本概念㊁基本原理及其联系性出发思考和解决问题．在数学教学中，教师要关注数学学科本质的教学，让学生体会数学学习的目标不仅在于数学概念㊁数学定理的积累，更在于形成这些概念和定理背后蕴含的一般观念㊁一般方法和思维过程，真正提升学生的数学素养．ʌ参考文献ɔ［１］中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０２０．［２］王尚志，吕世虎，胡凤娟．普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）教师指导：数学［Ｍ］．上海：上海教育出版社，２０２０．［３］李昌官．为发展学科一般观念而教 兼谈解析几何复习起始课教学［Ｊ］．数学通报，２０１９，５８（０９）：１１－１５．［４］章建跃．第三章圆锥曲线的方程教材介绍与教学建议［Ｊ］．中学数学教学参考，２０２１（０１）：８－１６．［５］肖海英．新高考背景下的解析几何问题解题策略探究 以２０２１年高考数学新高考卷Ⅰ第２１题为例［Ｊ］．中学数学教学参考，２０２１（２８）：６７－６９．。
2021年国开电大《数学思想与方法》形考任务答案第一关 -第十关
2021年国开电大《数学思想与方法》形考任务答案第一关至第十关第一关巴比伦人是最早将数学应用于（）的。
在现有的泥板中有复利问题及指数方程。
正确答案是：C.商业《九章算术》成书于（），它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。
正确答案是：C.西汉末年金字塔的四面都正确地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，无疑是使用了（）的方法。
正确答案是：C.天文测量在丢番图时代(约250)以前的一切代数学都是用（）表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的代数学几乎都是用（）表示。
正确答案是：A.文字，文字古埃及数学最辉煌的成就可以说是（）的发现。
正确答案是：A.四棱锥台体积公式《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自同他一起学习的（）。
正确答案是：B.柏拉图学派古印度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他们认为一劫（“劫”指时间长度）的长度就是（），这个数字和现代人们计算的宇宙年龄十分接近。
正确答案是：C.100亿年根据亚里士多德的想法，一个完整的理论体系应该是一种演绎体系的结构，知识都是从（）中演绎出的结论。
正确答案是：B.初始原理欧几里得的《几何原本》几乎概括了古希腊当时所有理论的（），成为近代西方数学的主要源泉。
正确答案是：C.数论及几何学数学在中国萌芽以后，得到较快的发展，至少在（）已经形成了一些几何与数目概念。
正确答案是：C.六七千年前第二关欧几里得的《几何原本》是一本极具生命力的经典著作,它的著名的平行公设是()。
正确答案是：D.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交《九章算术》是我国古代的一本数学名著。
“算”是指（），“术”是指（）。
正确答案是：B.算筹解题方法《几何原本》就是用（）的链子由此及彼的展开全部几何学，它的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。
2021年初中数学课程标准
2021年初中数学课程标准初中数学课程标准（7~9年级）一、数与代数一）数与式1、有理数1.1 理解有理数的含义，能够用数轴上的点表示有理数，并且能够比较有理数的大小。
1.2 理解相反数和绝对值的含义，掌握求有理数相反数和绝对值的方法，知道a表示有理数的含义。
1.3 理解乘方的含义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单混合运算（以三步以内为主）。
1.4 理解有理数的运算律，能够运用运算律简化运算。
1.5 能够运用有理数的运算解决简单的问题。
2、实数2.1 理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能够用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
2.2 理解乘方与开方互为逆运算，能够用平方运算求百以内整数的平方根，能够用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根。
2.3 理解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能够求实数的相反数和绝对值。
2.4 能够用有理数估计一个无理数的大致范围。
2.5 理解二次根式、最简二次根式的概念，理解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，能够用它们进行有关的简单四则运算。
3、代数式3.1 借助现实情境理解代数式，进一步理解用字母表示数的含义。
3.2 能够分析问题中的简单数量关系，并用代数式表示。
3.3 能够求代数式的值，能够根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并能代入具体的值进行运算。
4、整式与分式4.1 理解整数指数幂的含义和根本性质，能够用科学计数法表示数。
4.2 理解整式的概念，掌握合并同类型和去括号的方法，能够进行简单的整式加法和减法运算，能够进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。
4.3 能够推导乘法公式：（a+b）（a-b）=a²-b²，（a±b）²=a²±2ab+b²，理解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
4.4 理解分式和最简分式的概念，能够利用分式的根本性质进行约分和通分，能够进行简单的分式加、减、乘、除运算。
2021年数学新课标培训的心得体会范文(通用7篇)
2021年数学新课标培训的心得体会范文（通用7篇）数学新课标培训的心得体会1今年暑假我参加了霍山县教研室组织的新课标培训，为了进一步搞好今后的教学工作，这段时间以来，我又对新课标进行了深入的学习，通过培训和自学，我对新课标有了新的认识。
一、教学目标的改变仍是主角新课标的出台是教学改革的必然，是时代的要求，新的课程标准对数学概念的界定更加科学；对课程的基本理念表述得更加准确；对学生的培养目标进一步细化，由原来的双基变四基，即：基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验。
特别突出了培养学生创新精神和实践能力的改革方向和目标价值取向，这要求广大教师必须不断更新教育教学观念。
注重体验和感悟、注重能力的培养、编排体系新是新课标新的所在，我们要严格遵循新课标的编排体系、充分利用好课本，吃透课标，避免教学的随意性和盲目性。
二、抓住契机，激发学生学习兴趣。
新课标为学生提供了更为广阔的学习空间，广大教师应抓住契机，深化教学改革，提高教学效果。
采用形式各样的激励办法，开展各项数学活动。
从课堂到课外，从一堂课到一个单元再到一册书，都要匠心独运的设计一定的检验学习效果、推动学习动力的办法。
三、要不断更新教学方法通过这次数学新课程标准学习，我越来越感受到这次课改绝对不仅仅是改变一下教材而已，也是学生学习方式的彻底改革，更是我们教师教学方法上的重大改革。
从新的课程标准来看：数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下的生动活泼地、主动地、富有个性地学习。
要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践。
它实际上是一种探究性的学习，教师是探究性学习的组织者，在学习中对学生提供经验和帮助，做好组织协调工作。
总之，我们要不断总结教学方法，大胆的创新，才能新时期教育发展的要求。
2021版小学数学课程标准解读(变化)
2021版小学数学课程标准解读(变化)2021版小学数学课程标准解读（变化）与2001年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。
具体变化如下：一、总体框架结构的变化2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。
2021年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。
前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。
二、关于数学观的变化2001年版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
2021年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
三、基本理念的变化：“三句”变“两句”、“6条”改“5条”2001年版“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
2021年版“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
“6条”改“5条”：在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。
2001年版：数学课程――数学――数学学习――数学教学活动――评价――现代信息技术 2021年版：数学课程――课程内容――教学活动――学习评价――信息技术四、课程理念中新增加了一些提法要处理好四个关系；数学课程基本理念（两句话）；数学教学活动的本质要求；培养良好的数学学习习惯；注重启发式；正确看待教师的主导作用；处理好评价中的几个关系；注意信息技术与课程内容的整合。
2021年葛军去哪里出题江苏高考数学有多难
2021年葛军去哪里出题江苏高考数学有多难葛军曾是江苏高考数学的出题人，研究方向主要是竞赛数学、解题理论、数学课程与教学论。
据悉葛军曾参与过2021年、2021年、2021 年、2021年4个年度的普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学学科的命题，其中2021年任江苏高考数学卷命题组的副组长。
目前葛军已经有很多年没有参与高考数学的命题了，今年也不会参与高考数学的命题工作。
2021年，葛军参与江苏高考数学命题工作，江苏数学全省平均分68分满分150分。
2021年，葛军参与江苏高考数学命题工作,当年江苏数学平均分83.5分总分160分。
2021年，葛军参与安徽高考数学命题工作，理科均分只有55分左右满分150分,导致安徽省一本分数线较2021年狂降54分。
江苏高考数学试卷在重视考查基础知识和通性、通法的同时，也考查了考生对数学本质的理解与数学能力水平。
一些问题的解答需基于对数学本质的认识，方能透过现象，找到解决问题的切入点。
如11~14，18~20，均可有不同的解法，而各种解法对应的思维量与运算量差别很大。
同一道题，如果考生善于进行直观想象，做出合理的猜想，就有可能找到相对较为简洁的解题方案，再结合一定形式的逻辑推理或适当的数学运算，便可能完成问题的求解。
但这一系列的工作，都需要以较高的、较全面的数学能力来支撑。
江苏高考数学的许多问题的思考，需要考生有创新思维。
比如12题，将解析几何中的直线、圆与平面向量融合在一起。
虽然很宽，但只有进行认真细致的分析，综合考察代数、几何间的联系，才能找到较为合理的解法。
再如17题第（2）小题，得到的函数模型，在求最值时，学生也可能会想到多种方案，需要做认真的思考分析，才能步入正确的路径，避免无功而返。
这些问题的运算难度虽未增加，但只靠“刷题”来积累解题经验，就难免不被表象迷惑，错失得分良机。
而像14题，20（2），23题，呈现问题的载体都是学生熟悉的，但思考时却感受到其中的新意，这为优秀学生提供了施展的空间。
数学学科的本质特征
数学学科的本质特征
数学的本质特征可以理解为它是对结构和关系的描述，以及对这些结构和关系的验证的方法和过程。
数学通过抽象的方法，剥离去除一切无意义的具体，只留下单纯的结构和关系，并探索其中的逻辑。
数学试图去发现所有的结构和关系，这是一种描述行为。
数学可以说是一种描述物质的物质，就像是一种元数据和元语言——描述的就是物质结构和关系所固有的逻辑。
数学的本质特征随着数学的发展而发展，不同的观点对其本质特征有不同的理解。
例如，柏拉图认为数学是研究模式的学问，怀特海认为数学的本质特征就是从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究。
同时，数学也兼有演绎科学和经验科学的特性，因为公理化逻辑演绎系统中存在缺憾，人们开始认识到数学是经验科学。
以上内容仅供参考，可以查阅数学史、数学哲学等相关书籍，以更全面地理解数学的本质特征。
02二、学科核心素养与课程目标——2021年版《普通高中课程标准》数学(word文档)
二、学科核心素养与课程目标（一）学科核心素养学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。
数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。
数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。
这些数学学科核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体。
学科网1.数学抽象数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。
主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征。
数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。
数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。
数学抽象主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系。
通过高中数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验；养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁；运用数学抽象的思维方式思考并解决问题。
2.逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。
主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比，一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。
逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。
逻辑推理主要表现为：掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流。
通过高中数学课程的学习，学生能掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题；能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力。
2021年初中数学教研活动心得体会(通用7篇)
2021年初中数学教研活动心得体会（通用7篇）初中数学教研活动心得体会1新课程理念的核心是“为了每一位学生的发展”，这是评价新课程课堂教学的唯一标准。
通过平时的教学实验，产生了一些自己的想法，下面谈谈自己的一点体会：首先教师的教育观念开始发生变化，教师认识到教材只是教学的载体，教师不再受教材的限制，而是以教材为平台有效地利用教材启发拓展。
课堂教学的角色发生了变化，对于数学课而言，不能光是知识的传授，而是包括知识与技能、思考、解决问题、情感与态度等几个方面。
教会学生知识，教给学生方法，教给学生独立和生存的能力应成为所有教师的职业追求。
教师自身知识水平，业务能力必须得到提高，掌握必要的现代信息技术应用于教学已迫在眉睫。
所以教师的自我学习提高的积极性越来越高。
积极主动地参加在职进修，业务培训或加强教师基本功的自我训练。
积极地开动脑筋，进行富有创造性的工作。
如自制课件，集体备课等，是一个新时期教师必备的素质。
课堂教学氛围发生了较大的变化，更注重师生的交流、互动。
教师从重知识的掌握转变到更注重学习方法、研究能力的培养，学生的学习积极性得到充分的调动。
另外，在我们的课堂教学中还存在许多这样的现象：一些学生在生活中早已熟悉的东西，教师还在不厌其烦地从头讲起；一些具有较高综合性和较高思维价值的问题，教师却将知识点分化，忽视了学生自主探究和知识的综合运用能力的培养；一些本该让学生自己去动手操作、试验、讨论、归纳、总结的内容却被老师取而代之；一些学生经过自己的深思熟虑形成的独特见解和疑问，往往因为老师的“就照我教的来”而扼杀。
在新课程下，教师应当成为学生学习的组织者、引导者和合作者，激发学生的学习积极性、创造性，为学生提供从事活动的机会，构建开展研究的平台，让学生成为学习的主人。
教师不能忽视对学生的情感教育。
强调在课堂教学贯彻以学生为主体，注重学生自主探究性学习的同时，不能忽视教师在系统教材体系下落实“双基”的主导性作用。
普通高中数学课程标准(实验)doc(2)(2021年整理)
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普通高中数学课程标准(实验）第一部分前言数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具.数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用.数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面,它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。
数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用.数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。
数学教育作为教育的组成部分,在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。
在现代社会中,数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础,是终身发展的需要。
数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。
一、课程性质高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。
最新小学数学新课程标准(教育部2021年制订)
最新小学数学新课程标准（教育部2021年制订）小学数学新课程标准(全部)第一部分前言数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。
数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。
数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。
它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
一、基本理念1．义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：――人人学有价值的数学；――人人都能获得必需的数学；――不同的人在数学上得到不同的发展。
2．数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
3．学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
从整体性认识走向结构化教学——以“数的认识”教学为例
［摘要］数学知识是有结构的，知识的相互联系首先体现在整体性。
教学“数的认识”时，教师对自然数、分数、小数采用整体性认识和结构化教学策略，可避免单课教学带来的知识碎片化的现象，让学生学会在整体的数学样貌下，通过学习和思考发现知识的联系，促进认知结构的整体化，让思维走向自主建构的结构化，为终身发展奠定基础。
［关键词］数的认识；整体性；结构化［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（2021）17-0021-02小学数学教学是根据教材的内容分课时进行的，使得学生接受的知识孤立又零碎，具有很大的离散性，学生难以形成完整的知识结构。
教师应该在对数学知识的整体性认识的基础上，构建结构化的教学策略，让学生通过学习、认识和思考，发现知识的联系，对数学知识形成整体的把握，既见树木又见森林，促进认知结构的整体化，让思维走向自主建构的结构化。
“数的认识”中蕴含丰富的数学思想，比如有序、守恒、集合、模型、对应等，其中的许多思想都可以体现数学的本质。
因此，我以“数的认识”为例，讨论“从整体性认识走向结构化教学”这一话题所具有的现实意义。
一、加强对“数的认识”的整体性认识从数系的角度看，数的概念包括自然数、整数、有理数、实数和复数。
自然数的概念是人类积累数学知识的开端，也是一切数的基础。
按照皮亚杰的观点，学习自然数的概念的基础是数守恒，即数的相互性、同一性和逆反性。
分数由于其表征形式不同，可以有以下几种理解。
（1）部分与整体的关系：将分数表征成一个整体等分成若干份，其中的几份与整体相比较的结果。
（2）子集与母集的关系：当全体为离散量，分数的意义为子集与母集的关系，此时将分数表征成一个集合等分后，将其中的几组与该集合相比较产生的结果。
（3）除法中等分除的商：除法中的等分除明显与分数相吻合，分数在等分除中的意义是单位量等分的过程与结果。
从数学的角度来看，这一定义体现了分数的本质，符合数系扩张的数学思想。
高中数学教学心得体会7篇
高中数学教学心得体会7篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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回归数学本质，提升解题能力
回归数学本质，提升解题能力作者：刘畅来源：《数学教学通讯·高中版》2021年第04期[摘要] 在解题中以认清数学问题的本源为基础回归数学本质，找寻解题的根本规律，即可达到善于解题的目标. 文章提出，回归数学本质是提升学生解题能力的路径和方法，具体来说，回归概念的本质是善于解题的前提，回归数学思想是善于解题的根本，回归多种视角是善于解题的利器.[关键词] 高三数学;习题讲评课;数学本质;解题能力数学是一门专注于规律研究的学科，毋庸置疑，解题过程具有其根本规律和属性，而这个根本规律与属性即数学本质. 高三复习中，习题讲评课是最为常见的课型，讲评内容覆盖了整个高中的数学教学内容，为学生分析和纠正问题提供了帮助，为知识的系统理解和能力的发展提供了机会，习题讲评的成败决定着高三复习的质量，使得学生在深度思考中强化“四基”，在探究发现中提升“四能”.没有人怀疑习题讲评对于数学复习的重要作用，但落实在教学实践中却是千差万别的. 学生的解题能力大多数时候都是在解题、析题和评题的活动中得以培养的. 笔者认为，在解题中以认清数学的问题的本源为基础回归数学本质，找寻解题的根本规律，即可达到善于解题的目标. 本文对习题讲评的理解是，通过对数学解题的教学研究，体会问题中的数学本质，探究解决数学问题的基本规律，感受数学探究的“味道”，从而学会数学思维.回归概念的本质是善于解题的前提在高三习题讲评中，不少教师对所涉知识一带而过，轻描淡写地强调死记硬背，学生对此也是走马观花，根本不会探究本质. 张建跃博士曾言“解题错误主要源于概念把握不准”，不少学生和教师口中的粗心实质上就是概念、定理等知识的理解不清或不到位，缺乏对概念本质的理解和把握. 因此，理解和回归概念的本质是善于解题的前提. 习题讲评的过程中，教师应在概念复习上下足功夫，帮助学生理清概念本质，实现对其认知的螺旋提升，在解题中凸显回归概念解题的规律，从而轻松解题.例1：如图1，已知等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=1，AB∥CD，∠DAB=60°，且点E 为该梯形上的任意一点，试求出 ·的取值范围.师：下面谁愿意来说一说这道习题的解题思路呢？生1：可以将 ·看成一组基底，再通过三种情形以基底向量来表示一一求出范围，进而得出结论.生2：我的想法类似于生1，我与他不同的是我是通过建系并利用坐标得出的.生3：可以根据向量数量积的定义，观察在方向上的投影，即可直接得出结论.师：三位同学的解法都非常棒，尤其是生3的解法最为简洁易懂，是通过向量数量积的定义直接得出的结论，具有运用定义解题的意识，省略了烦琐的运算过程，这一点值得其他同学学习. 由此可见，数学概念的深刻理解对于我们解题是十分重要的……评析：在解题中，一个问题的繁难往往不在于题目的抽象、形式的复杂或知识点的综合性，关键在于是否能准确定位题目中包含的相关概念，从而将抽象问题转化为对一个或多个概念的理解[1]. 观察例1可以看出难度较小，那它的讲评价值是什么呢？事实上，通过本题的讲评，不仅可以帮助学生对基底法和坐标法这两种解决向量问题的基本思路有一个深层次的认识，还可以让学生感受到向量数量积的定义优化解法的效能，感知概念的重要性，深化对概念的理解.回归数学思想是善于解题的根本知识是“基础”，方法是“手段”，思想是“深化”，從而数学思想就是数学的灵魂. 新课程理念下提出的“提高学生的数学素养”，其核心就是提高学生对数学思想和方法的理解和运用，数学素养的综合表现即为“能力”. 习题讲评课中，不少教师对解题思路的探究，热衷于解法1、解法2、解法3……从而引导学生从本质上谈解法，即站在数学思想和方法的高度去解说，让学生切实感受数学思想和方法挖掘本质的过程，让学生真实感受优化解法的过程，让学生清晰理解解题的方向，并拥有一双透过现象看到本质的“慧眼”，深刻领悟其中的数学思想，使问题的解决变得自然而简单，充分发展学生的思维和能力.例2：已知S 为各项均是非零实数的等差数列{an}的前n项和，并满足a +a ≤4，试求出S 的最大值.师：下面请两名学生板演具体解法.生1：设{an}的公差是d，据题意，可得2a +18a d+81d2≤4 ①，又S =9a +36d，所以a = S -4d. 将其代入①式后，化简可得41d2+ S d+ S -4≤0.因为关于d的以上不等式有解，所以Δ= S -4×41× S -4≥0，可解得-2 ≤S ≤2 ，所以S 的最大值是2 .生2：令a =rcosθ，a =rsinθ（0<r≤2，θ∈R）. 因为S =5a +4a ，所以S =r（5cosθ+4sinθ）=r sin（θ+φ）≤r ≤2 ，所以S 的最大值是2 .师：其他同学觉得生1和生2呈现出的两种解法，哪一种解法更简洁，你更喜欢用哪一种解法呢？生（齐）：生2的解法更简洁.师：这里数列基本量的相对性决定了此处可以不失时机地运用整体换元的思想和方法……评析：探寻解题的自然性和简洁性，当感受一般方法按部就班求解不易时，不少学生则会想到探寻解题的简洁性. 本题解决的关键在于整体化思想的运用，只需将a ，a 这两个量利用好相对性进行转化，则可大大地简化运算过程，避免学生陷入思维在低水平重复的单一运作中，让学生充分感受解法与步骤的简洁性和自然性. 往往具有简洁性这一特质的解法对学生思维品质的要求较高，因此回归数学思想和方法来解题可以简化数学运算，利于提升学生解题中的思维层次和思维强度，进而完善思维品质.回归多种视角是善于解题的利器数学学习中解题是不可或缺的一种训练方式，我们都深知数学题是解不完的，需要的是通过手边题目中那些有助于解析后面题目的特征，以此想方设法揭示出隐藏于内的一般模型，从而彰显拓展数学问题的自然. 实践证明，引导学生从不同的方向、以不同的方式、从不同的数学视角来观察并解决一个问题，无论是成功还是失败的尝试，都可以使其对本质的理解更深一步，从而易探求到最优化的方式，对提高解题能力和启迪发散思维有着重要的积极作用，最终可提高数学解题的收益率[2].例3：已知y= （a，θ∈R），则对于任意a和θ，y的最大值和最小值之和为________.本题为上一课结束时教师留下的思维题，课后学生进行了深入探究，并有了一定的认识.师：刚才看了大家的习题完成情况，非常好！下面大家一起来看看以下两种解法（PPT演示）：解法1：据題意，可得y（a2+2acosθ+2）=a2+2asinθ+2，将等式整理为关于a的方程，则有（y-1）a2+2（ycosθ-sinθ）a+2y-2=0. 因为关于a的方程有解，所以Δ=4（ycosθ-sinθ）2-4（y-1）（2y-2）≥0，化简后可得4（y-1）2-（y2+1）≤（y2-1）cos2θ-2ysin2θ. 又因为上式的右边≤ ，所以4（y-1）2-（y2+1）≤ ，化简后可得y2-4y+1≤0，所以y =2+ ，y =2- .解法2：y= 表示的是点M（ + ， + 到点N（-sinθ，-cosθ）连线的斜率. 又因为点M在y=x （x≥ ）所表示的两条射线上，点N在单位圆上，再借助图形，探求临界值，得出y =2+ ，y =2- .师：以上两种解法都十分精妙，其他同学有没有明白呢？生（齐）：明白.师（追问）：那么，还有哪些方法可以求双变量函数的最值？……评析：上例是一节主题习题讲评课的导入部分，教师选择此例导入用意深刻，一是及时反馈学生的作业情况，并激励学生的积极思维和点滴进步;二是指引学生找寻到以上两种优化解法的共同点，适时延伸、拓展，以引起学生对双变量函数最值问题的解决方法的探究和讨论，从而自然生成解题路径[3].总之，高三习题讲评课需要追求解题的根本方法——回归概念的本质，回归数学思想，回归多种视角，从而深挖数学精髓，让学生领悟数学真谛，感悟数学价值，学会数学思维，使高三习题讲评课真正走上高效之路[4].参考文献：[1] 杨德焱. 一道错误习题的错因探究及命题思考[J]. 中国数学教育，2011（17）.[2] 齐欣. 明确转化方向，探求一题多解——一道中考题多种解法探究与思考[J]. 数学教学，2017（11）.[3] 雍明亮. 评卷得法，讲之有效——谈高三数学试卷讲评课策略[J]. 课程教育研究，2017（04）.[4] 李宽珍. “评”“讲”并举有效提高——也谈高三试卷讲评课的几点有效策略[J].中学数学，2013（21）.。
近三年高考数学试卷分析
近三年高考数学试卷分析近三年高考数学试卷分析近三年高考数学试卷（文科）分析高3年级数学组一、2021年高考数学试卷分析（一）试卷总体评价2021年高考数学新课标全国卷是以《课程标准》、《考试大纲》为依据, 试卷的结构保持了新课程高考数学试卷的一贯风格, 试题设计体现了“大稳定、小创新”的稳健、成熟设计理念. 今年试卷贴近中学教学实际, 在坚持对五个能力、两个意识考查的同时, 注重对数学思想与方法的考查, 体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色. 以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景, 善于应用知识之间的内在联系进行融合构建试卷的主体结构, 在新课程新增内容和传统内容的结合处寻找创新点, 考查更加科学. 试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质, 考查考生对数学本质的理解, 考查考生的数学素养和学习潜能. 从考试性质上审视这份试卷, 它有利于中学数学教学和课程改革, 有利于高校选拔有学习潜能的新生, 是具有较高的信度、效度, 必要的区分度和适当的灵活度的可圈可点的试卷.（二）试卷考点内容及所占分值试卷考点内容统计及所占分值（三）试卷特点评析1. 注重基础考查试题区分度明显纵观全卷, 选择题简洁平稳, 填空题难度适中, 解答题层次分明. 选择、填空题考查知识点单一, 注重了对基础知识、基本方法、基本技能及高中数学主干知识的考查, 有利于稳定考生情绪, 也有助于考生发挥出自己理想的水平. 而在解答题中, 每道题均以多问形式出现, 其中第一问相对容易, 大多数考生能顺利完成; 而第二问难度逐渐加大, 灵活性渐强, 对知识的迁移和应用知识解决问题的能力要求较高, 给个性品质优秀、数学成绩良好的考生留有较大的展示空间.2. 淡化技巧重视通法能力立意强化思维试题淡化特殊技巧, 注重通性通法和对数学思想方法的考查. 如第(5)、(11)、（16）题考查了数形结合思想; 第(8)、（12）、（21）题涉及函数与方程思想及分类讨论思想等.试卷突出对五个能力和两个意识的考查. 如第 (6)、(16)、(21)题重点考查数学思维能力; 第 (9)、（15）、(18)题考查空间想象能力; 第(4)、(10)、（12）、(20)题综合考查思维能力、运算能力、实践能力、创新意识和应用意识等.3. 诠释考试说明内涵运算能力决定成败试题以高中内容为主, 但高层次包括低层次的内容, 例如在立体几何中考查平面几何的性质和数值的运算, 在解三角形和解析几何中包含着方程思想, 试题表述比较常规, 运算能力与运算手段决定了考试的成败.二、2021年高考数学试卷分析2021年高考数学新课标试题从试卷的形式和结构上看与往年的课标卷一样, 基本遵循“稳中有变、立足基础、突出能力、锐意求新”的命题指导思想，全卷设计基本合理、梯度基本适中，覆盖面广。
2021年继续教育心得体会（精选17篇）
2021年继续教育⼼得体会（精选17篇）2021年继续教育⼼得体会（精选17篇） 我们有⼀些启发后，通常就可以写⼀篇⼼得体会将其记下来，这样有利于我们不断提升⾃我。
你想好怎么写⼼得体会了吗？下⾯是⼩编精⼼整理的2021年继续教育⼼得体会（精选17篇），希望对⼤家有所帮助。
继续教育⼼得体会1 我是⼀名⽼年教师，由于实际⼯作中遇到很多问题，再加上知识⽼化。
我⾮常需要进⼀步学习和深造的机会。
教育部全国中⼩学教师继续教育⽹开通后，我⾸先进⼊站，不影响⼯作的同时，利⽤业余时间参加学习，开阔了视野，除了去解决教师提出的问题外，还对新的知识产⽣兴趣。
在⾃⼰原有的知识基础上开始重新构建知识，是⼀件⾮常实际、⾮常好的事。
因此⽹上学习是我最好的选择。
通过⼀段时间的⽹上学习，我感受良多，有如下⼏点体会。
⼀、⽹上学习体现了学⽣的主观能动性。
以前的教学模式是满堂灌，以⽼师教学为主，学⽣的学习感到很被动，学习兴趣不是很⼤。
现在通过⽹上学习，从以教师为主的教学主义变为以学⽣为主的⾃主学习，让学⽣有思考。
合作交流的空间·学⽣的主观能动性得到了体现，学习兴趣提⾼了。
这种教学⽅式为学⽣创造了⼀种开放的学习环境，⽹络既是⼀种学习的⼯具，也是⼀个信息的海洋。
⼆、⽹上学习⽅便 在⽹上学习⽅便，可以随时学习，师⽣可以分别做⾃⼰⽬前紧要的⼯作，有空时发贴及回贴，教师通过⽹络实现了资源丰富，能解决学习中的疑惑和教学⽅法的改进等等。
总之，计算机⽹络远程教学是现代教育技术发展的重要途径和主要趋势，对教育质量的提⾼，确保素质教育，创新教育的实施具有重⼤意义。
在⽹络教学中可以充分利⽤计算机⽹络资源的开放性、共享性，且揉合传统教学⽅式中的优势，将有利于增强学者学习的兴趣，培养学者的信息素养，提⾼⾃主学习的能⼒，促进学者素质的全⾯发展，能为培养出更多符合时代需求的创新型⼈才⽽服务。
继续教育⼼得体会2 远程⽹络继续教育为我们⼴⼤教师提供了⼀个学习、交流的平台，通过远程⽹络资源，我学习了职业理解与认识等九门课程，努⼒提⾼⾃⾝的素质和教育教学⽔平。
对数学的认识论文
对数学的认识论文数学是人类文化的一个重要的组成部分，它在人类文明与社会进步中起着重要的作用。
但是我们对于数学的真正认识又有多少呢？下文是店铺为大家整理的关于对数学的认识论文的范文，欢迎大家阅读参考!对数学的认识论文篇1浅谈数学与应用数学摘要：新课程改革注重知识的发生、发展过程，培养学生用数学的观点观察社会、思考问题，增强应用数学的意识，重视联系实际和数学应用意识。
教师应加强数学应用教学，多让学生自主学习，重视课外实践，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实际应用能力。
关键词：数学应用生活经验学以致用新课程改革注重知识的发生、发展过程，培养学生用数学的观点观察社会、思考问题，增强应用数学的意识，真正让学生体会到“学以致用”。
近年来，我坚持以新课程标准为指导思想，重视实践，加强对学生数学应用能力的培养，做了一些探索，在此谈谈对这一问题的一点思考。
一、理论基础1.数学的发展就是数学应用的历史。
从数学的早期发展来看，数学起源于人类实际生活的需要，人类在简单的物品交换和重新分配中，产生了数的概念。
在古埃及流传下来的最早的数学著作《莱茵德纸草书》和《莫斯科纸草书》中，包含有许多几何性质的问题，内容大都与土地面积和谷堆体积的计算有关;中国现存的最早的数学著作《周髀算经》中，主要成就是勾股定理及其在天文测量上的应用。
到了近现代，特别是现代，一方面，数学的核心研究变得越来越抽象;另一方面，数学的应用也变得越来越广泛。
数学除了在物理、化学、生物等自然科学大量应用，还在经济学、社会学领域大展身手，在日益发展的信息社会中，即使一般的劳动者，也必须具备基本的数学运算能力以及应用数学思想去观察和分析工作、生活乃至从事经济、政治活动的能力――存款、利息、股票、投资、保险、成本、利润、折扣、分期付款，以至文艺创作、心理分析、社会改革、哲学思辨等。
可以说，数学是人类活动最基本、最重要的工具之一。
2.新课程改革对加强数学应用的体现。
2021年初中数学新课程标准(版)测试题(有答案)
一、选择题（1-10单项选择，11-15多项选择）（30%）欧阳光明（2021.03.07）1、数学教学活动是师生积极参与，（C ）的过程。
A、交往互动B、共同发展C、交往互动、共同发展2、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会（B ）。
A、教教材B、用教材教3、“三维目标”是指知识与技能、（B ）、情感态度与价值观。
A、数学思考B、过程与方法C、解决问题4、《数学课程标准》中使用了“经历、体验、探索”等表述（A ）不同程度。
A、学习过程目标B、学习活动结果目标。
5、评价要关注学习的结果，也要关注学习的（ C ）A、成绩B、目的C、过程6、“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少（ A ）次。
A、一B、二C、三D、四7、在新课程背景下，评价的主要目的是（ C ）A、促进学生、教师、学校和课程的发展B、形成新的教育评价制度C、全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学8、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（C ）。
A 组织者合作者B组织者引导者C 组织者引导者合作者9、学生的数学学习活动应是一个（A）的过程。
A、生动活泼的主动的和富有个性B、主动和被动的生动活泼的C、生动活泼的被动的富于个性10、推理一般包括（ C ）。
A、逻辑推理和类比推理B、逻辑推理和演绎推理C、合情推理和演绎推理11、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：（BC ）A、人人学有价值的数学B、人人都能获得良好的数学教育C、不同的人在数学上得到不同的发展12、数学活动必须建立在学生的（AB ）之上。
A 、认知发展水平B 、已有的知识经验基础C 、兴趣 13、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现（ ABC ）。
A 、基础性B 、普及性C 、发展性D 、创新性 14、在“数与代数”的教学中，应帮助学生（ABCD ）。
A 、建立数感 B 、符号意识 C 、发展运算能力和推理能力 D 、初步形成模型思想 15、课程内容的组织要处理好（ABC ）关系。
对数学本质的一点认识【精品范文】
对数学本质的一点认识对数学本质的一点认识宜宾市一中郑达平教数学十余年,没有真正想过数学的本质是什么?近段时间在不断的研究课程改革,对自己课堂教学的反复审视,当然也在不断的思考改进,最好是课堂高效,学生和教师从繁重的学和教中解脱出来.突然在自己的头脑中闪现出一个念头:数学本质究竟是什么?通过阅读和思考,有了下面的一些思考,当然,不敢说是对的,仅是浅见,望各位看到我这篇日志的同志们提出修改的意见.首先,从数学学科的外在显性来看,数学知识是一种社会性的.提出这一论点的依据是:一、数学知识的基础就是语言知识、约定俗成和一些规则，社会性最重要的特征就是这些。
数学的传递就是通过数学本身的语言方式，一些懂数学的人的约定，一些内在的规则。
二、数学知识的发展，是通过某些人发现的主观的个人意见下的数学知识公诸于众，使得天下的人都认可和接受，成为一种客观的数学知识，在这样一个过程中，需要人与人的交往，在这样一个过程中，就又体现出数学是一种社会性。
三、数学知识本身不是哪一个人，也不是哪一些人的，具有社会性的一面，只有某些人或某个人首先接受或使用。
其次，从数学的内在的知识本身的特点来看，数学是具有高度抽象和概括的特征决定了数学的发展是一个知识的框架的构建过程。
任何一个最简单的数学问题，数学对象，都是通过同人类抽象思维，最后概括的结果。
数学从开始的原始的概念，通过几个原始的概念在一次深化为抽象的另一个更具抽象的概念，数学的概念和逻辑关系，就是通过这样的不断地抽象和概括，就建立了数学的知识框架和网络。
每一个人在学习数学的时候，主要是看对数学的理解是否知道知识内在的联系和抽象的关系，能否形成自己的知识框架，自己建立的知识框架是否科学和合理，对每一个学习数学的人来说，是决定能否学好数学的关键。
其实，我们对数学本质的认识，有利于我们教师的教学和学生的学习。
我在这里试图间这一问题阐述清楚。
对一个教师来说：当老师明白数学知识的内在的知识特点，教师就明白在自己的讲课过程中，哪儿是讲授之重点，才能够做到教师在课堂上点拨，敢于让学生在数学的学习过程中放手，相信学生。
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宜宾市一中郑达平
教数学十余年,没有真正想过数学的本质是什么近段时间在不断的研究课程改革,对自己课堂教学的反复审视,当然也在不断的思考改进,最好是课堂高效,学生和教师从繁重的学和教中解脱出来.突然在自己的头脑中闪现出一个念头:数学本质究竟是什么通过阅读和思考,有了下面的一些思考,当然,不敢说是对的,仅是浅见,望各位看到我这篇日志的同志们提出修改的意见.
首先,从数学学科的外在显性来看,数学知识是一种社会性的.提出这一论点的依据是:一、数学知识的基础就是语言知识、约定俗成和一些规则，社会性最重要的特征就是这些。
数学的传递就是通过数学本身的语言方式，一些懂数学的人的约定，一些内在的规则。
二、数学知识的发展，是通过某些人发现的主观的个人意见下的数学知识公诸于众，使得天下的人都认可和接受，成为一种客观的数学知识，在这样一个过程中，需要人与人的交往，在这样一个过程中，就又体现出数学是一种社会性。
三、数学知识本身不是哪一个人，也不是哪一些人的，具有社会性的一面，只有某些人或某个人首先接受或使用。
其次，从数学的内在的知识本身的特点来看，数学是具有高度抽象和概括的特征决定了数学的发展是一个知识的框架的构建过程。
任何一个最简单的数学问题，数学对象，都是通过同人类抽象思维，最后概括的结果。
数学从开始的原始的概念，通过几个原始的概念在一次深化为抽象的另一个更具抽象的概念，数学的概念和逻辑关系，就是通过这样的不断地抽象和概括，就建立了数学的知识框架和网络。
每一个人在学习数学的时候，主要是看对数学的理解是否知道知识内在的联系和抽象的关系，能否形成自己的知识框架，自己建立的知识框架是否科学和合理，对每一个学习数学的人来说，是决定能否学好数学的关键。
其实，我们对数学本质的认识，有利于我们教师的教学和学生的学习。
我在这里试图间这一问题阐述清楚。
对一个教师来说当老师明白数学知识的内在的知识特点，教师就明白在自己的讲课过程中，哪儿是讲授之重点，才能够做到教师在课堂上点拨，敢于让学生在数学的学习过程中放手，相信学生。
讲清知识的来龙去脉，让学生理解知识的发生和发展过程，让学生加深理解，更重要的是教师才能够讲清知识点之间的关系，使如何产生关联的，什么叫做知识的交叉点。
在教师的课堂上才能够出现讲前面的知识会为后面的知识奠基，讲后面的知识与前面对的知识不断反思和温故。
对于一个学生来说当一个学生明白了数学的本质，才能够通过学习建立合理的知识框架，合理的知识脉络，在学生每学完一阶段知识的时候，学生才能够自觉地梳理知识，构建知识框架，如果要应对考试，那么学生才会自觉地将所学知识进行归类整理。
明白自己在学习数学过程中，应该从哪里开始下功夫，当发现自己的数学学习中出现问题的时候，直到问题在哪儿，从哪儿开始弥补。
说实在的，无论是老师的教学还是学生的学习，在数学活动中，每一个人的活动积极程度，与其对数学价值的认识的不同而不同的。
这里可以就从个人的看法来谈一下。
不同的时代和社会，对数学教育的目的又不同的价值取向。
有趣实用为数学教育目的的，有取思维训练为数学教育为目的的等等。
其实，要分析道数学学科
自身的价值；数学教育的社会性价值。
对于数学教育的价值关键是取决于个人想对社会的作用（个人的志向）、个人对数学学习的体验，数学、个人、社会三者之间的关系应当是多向的。
但是，无论是什么情况下，就现在的教育观的影响下，教师在选择数学教育的目的的时候，应该注重学生的个性发展，不仅包括学生的认知能力，而且还包括非智力因素和对数学学习的体验的深化。
有了上面的认识，无论是在自己的数学教学生涯中，还是对自己孩子的教育过程中，对他们的要求就会做到因材施教了，作为教育者的意愿不要对所有的人都进行一刀切的办法，一定要学会分层分段的要求。