生活中的轴对称单元复习课
轴对称(知识讲座)
§12．1 轴对称§12．1．1 轴对称〔一〕教学目标1．在生活实例中认识轴对称图．2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．教学重点轴对称图形的概念．教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．Ⅱ．导入新课出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两局部能够完全重合．小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，•甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．我们的黑板、课桌、椅子等．我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．如课本的图14．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案〔折痕处不要完全剪断〕，•再翻开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图14．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的局部完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图14．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的局部重合．结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕•对称．了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，•将纸翻开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
人教版八年级数学上册第十三章轴对称全章复习(第二课时)教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过多媒体展示一组生活中的轴对称图形，如剪纸、建筑、图案等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？它们在现实生活中有哪些应用？
2.学生观察、讨论，教师适时引导学生发现：这些图形都是轴对称的，它们具有美观、平衡的特点，广泛应用于日常生活和艺术设计中。
5.拓展作业：
-鼓励学生阅读与轴对称相关的书籍、文章，了解轴对称在历史、文化、艺术等方面的应用。
-组织学生参加学校或社区举求：
1.学生需独立完成作业，遇到问题可向同学和老师请教，培养自主解决问题的能力。
2.提交作业时，要求书写工整、条理清晰，解题过程和答案正确。
4.掌握轴对称图形的折叠与展开，培养空间想象能力和动手操作能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、探索等活动，让学生在自主探究和合作交流中体验轴对称的性质和运用，提高解决问题的能力。
2.利用实际问题情境，引导学生运用轴对称的性质进行分析和解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.设计具有挑战性的问题和任务，激发学生的思维，培养他们勇于挑战、善于思考的品质。
3.教师总结：轴对称不仅是几何图形的一种特性，还广泛应用于现实生活中的各个方面。今天我们将进一步学习轴对称的相关知识。
（二）讲授新知
1.教师引导学生复习轴对称的定义，强调对称轴的概念，让学生理解轴对称图形的对称性质。
2.讲解轴对称的性质和定理，如对称轴上的点、线段、角的轴对称映像等，结合实例进行解释，让学生直观地理解轴对称的性质。
3.应用作业：
-利用轴对称性质，解决一道实际问题，如最短路线问题、图形面积计算等。
人教版八年数学上 第13章_轴对称单元复习课件(共27张PPT)
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
轴对称复习课优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
利用轴对称变换作图1
作出三角形关于直线L对称图形
第21页
利用轴对称变换作图2
如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别 向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方， 可使所用输气管道线最短？
A
B
L P
第22页
相关概念、性质（三）
• 平面直角坐标系中：
•
点（X，Y）关于X轴对称点坐标是（X，-
复习目标
1.在回顾和思索基础上，构建本章知 识结构图。
2.经过对概念、性质、判定等内容回 顾和归类，形成知识链。
第2页
生活中轴对称现象（1）
建 筑
第3页
建 筑
第4页
生活中轴对称现象（2）
商 标
第5页
生活中轴对称现象（3）
艺 术 品
第6页
生活中轴对称现象（4）
剪 纸
第7页
生活中轴对称现象（5）
第11页
相关概念、性质（一）
2.轴对称
把一个图形沿一条直线折叠， 假如它能够与另一个图形重合，那 么这两个图形关于这条直线对称。
第12页
区分与联络
轴对称图形 轴对称
区
1.对一个图形而言 对两个图形而言
别
• 2.是一个含有轴 • 是两个图形位置关
对称图形
系
联
1.都有对称轴
• 2.能够转化：假如把轴对称图形沿对
2.
A
如图，∠AOB内有一点P，
P 在边OA、OB上分别作两
O
点M、N，使△PMN周长
最小。
B
第25页
作业
1.必做题：完成书P1561---4题。 2.选做题：书P1578---10题。 3.思索题：书P137—8、9题。
新北师大版七年级数学下第五章《生活中的轴对称》学案及答案
第五章生活中的轴对称第一课时 5.1 轴对称现象一、学习目标:1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。
2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。
二、学习重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形,会找出简单的轴对称图形的对称轴.三、学习难点：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别（一）预习准备（1）预习书115~117页（2)预习作业：1．如图所示的几个图案中,是轴对称图形的是（）2．如图所示,下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（二）学习过程：1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做_______图形，这条直线叫做_______.2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴.3、把一个图形沿着一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
4、轴对称图形与轴对称的区别:区别：轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形. 5．你认识世界上各国的国旗吗？如图7-4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（ )A．甲乙丙丁戊 B．甲乙丁戊 C．甲乙丙戊 D．甲乙戊6．小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案,她拿出剪出的图案问小冬，打开后的图案的对称轴至少有( )A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条7．如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由．8．观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴?在图中画出所有的对称轴．9．如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？•请指出这个图形，并简述你的理由．拓展：1．如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半．回顾小结：1．如果一个图形沿某一条直线折叠后,直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做。
北师大版七年级数学下册《五章 生活中的轴对称 回顾与思考》公开课教案_11
第五章生活中的轴对称复习设计一、学生分析：本节内容是北师大版数学七年级下《生活中的轴对称》的复习课。
轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，学生比较系统地学习了轴对称的定义、性质及线段、角等简单图形的轴对称性，欣赏并体验了轴对称在现实生活中的广泛应用，学生在简单的图案设计、折纸与剪纸活动中，进一步体会了轴对称的应用价值和丰富内涵，能够较熟练的利用轴对称进行一些图案设计。
二、教学分析在本章结束时，重新回顾和再次体验本章中的典型图形和实践活动，是提高的保障。
为了更好地引导学生运用“数学”的眼光观察现实世界，体会数学的广泛应用和文化价值，丰富学生的数学活动经验和体验，有意识地培养他们积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展.教学重点;会找出简单的轴对称图形的对称轴；了解一些简单轴称图形（角、线段、等腰三角形）的性质并应用。
教学难点：轴对称的有关性质在现实生活中的应用。
本节课我遵循开放的原则，借助同场竞技、团结协作等方法，力求激发学生的好奇心和求知欲，为学生构建生动高效的课堂，课前准备；知识串联；协作共赢：动手实践；综合提升；小结.(一）课前准备提前布置以下作业：1.让学生独立梳理本章知识框架图，并且能够用精炼的几何语言和符号描述.2.搜集与本章有关的“好题”，教师精选，选取一位同学在课前2分钟以“小老师”的身份主讲所选习题，要求解题思路清晰、语言精练。
活动目的：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，让学生亲自经历知识梳理的过程，更好地形成自己的知识体系；给学生一个自由驰骋的空间，让他们尽情发挥自己的想象力和提出问题解决问题的能力，真正体现学生的主体地位。
（二） 知识串联1.在学生展示的基础上，教师课件展示知识框架图：2.会用符号语言叙述有关性质。
问题1.问题2.问题3活动目的：通过课前开放，引导学生自主发现各知识点之间的联系，形成较完整的认知结构；学生通过梳理知识体系，不仅能提高分析问题的能力，而且能够发现自身的不足，通过查漏补缺，尽快完善知识结构。
轴对称对称性复习课教案
轴对称对称性复习课教案一、教学目标通过本节课的教学，学生应能够：1. 理解轴对称和对称性的概念；2. 能够辨识轴对称图形和对称图形；3. 掌握绘制轴对称图形的方法；4. 运用对称性概念解决问题。
二、教学内容1. 轴对称和对称性的概念介绍；2. 轴对称图形和对称图形的辨识；3. 绘制轴对称图形的方法；4. 对称性概念在问题解决中的应用。
三、教学步骤1. 导入：通过展示一些日常生活中具有对称性的图形，引发学生对对称性的注意和兴趣。
2. 概念介绍：- 介绍轴对称和对称性的概念，并给出简单明了的定义；- 通过示意图和实例解释轴对称图形和对称图形的特点；- 与学生互动，让他们从自己的经验中找出更多的轴对称图形和对称图形的例子。
3. 辨识轴对称图形和对称图形：- 给出一系列图形，让学生用笔画出其中的轴对称图形和对称图形；- 鼓励学生互相观察，讨论他们找到的图形，帮助他们加深对轴对称和对称性的理解。
4. 绘制轴对称图形的方法：- 介绍绘制轴对称图形的基本步骤，包括找出轴线位置和对称绘制；- 通过实例演示，引导学生进行实际操作，绘制给定的轴对称图形。
5. 对称性概念在问题解决中的应用：- 呈现一些与对称性相关的问题，如找到具有特定轴对称性的图形等；- 引导学生思考、讨论并运用对称性概念解决这些问题。
6. 小结：对本节课的重点内容进行总结，并与学生复轴对称和对称性的要点。
四、教学资源1. PPT演示；2. 绘图纸和铅笔；3. 相关练题。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生是否积极参与讨论和操作；2. 练题成绩：检查学生对轴对称和对称性的理解程度；3. 课后作业：布置相关练题，检查学生对课堂内容的掌握情况。
六、教学延伸1. 邀请学生寻找更多具有轴对称和对称性的实例，并分享给全班；2. 给出一些挑战性问题，激发学生的思维和创造力；3. 引导学生制作轴对称图案的手工作品，加深对轴对称和对称性的理解。
七、课堂展示通过学生的参与和实际操作展示他们对轴对称和对称性的理解和运用能力。
轴对称全章复习 优秀教案
《轴对称》的全章复习（1）【教学目标】：（1）理解5个基本概念：轴对称图形，线段的垂直平分线，轴对称变换，等腰三角形，等边三角形；（2）掌握5主要性质：轴对称的性质，线段的垂直平分线的性质，用坐标表示对称的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质.（3）掌握3种图形的判定：线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，等边三角形的判定.【教学重点】：5个性质，3种图形的判定.【教学难点】：灵活运用轴对称的性质、等腰三角形的性质.【教学突破点】：用框架图使本章知识条理化、系统化.【教法、学法设计】：本课是这一章的小结与复习，为了进一步理解与巩固本章知识，明确所学知识来源于生活又服务于生活，尽量取材于学生感兴趣、贴近生活的问题，让学生在解决问题的过程中得到巩固，让学生的能力在处理问题中得到提高，让学生领悟自己尚存的不足与困难.【课前准备】：课件【教学过程设计】：一、概念复习：（1）轴对称图形，（2）线段的垂直平分线；等腰三角形，（5）等边三角形.练习一（概念的简单应用）：.它的中线、角平分线、高线共有条..个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）.请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图（1，-2）关于y轴对称点的坐标是_____3,-2)关于x轴的对称点是，㎝，则斜边的长为 .答案：1.2.3.B4.A与B关于x轴对称，B与E关于y轴对称，点C和点E不关于x轴对称.5.B6.正多边形对称轴的条数分别为3、4、5、6、7、…、n7.8.（1）中两个三角形关于y轴对称；（2）中四边形Ⅰ沿y轴向下平移3个单位，再沿x轴向左平移5个单位得到四边形Ⅱ；（3）中三角形Ⅰ沿y轴向下平移3个单位，再沿x轴向右平移5个单位得到三角形Ⅱ；（4）中两个三角形关于x轴对称.9.C10.B11. △PCD的周长为6cm12.略。
轴对称复习教案
轴对称复习教案教案标题：轴对称复习教案教学目标：1. 理解轴对称的概念，并能够识别轴对称图形。
2. 能够在平面上绘制轴对称图形。
3. 掌握轴对称图形的特征和性质。
教学准备：1. 教师准备：白板、彩色粉笔/白板笔、轴对称图形的图片、绘图工具（尺子、铅笔、橡皮擦等）。
2. 学生准备：绘图工具。
教学过程：引入（5分钟）：1. 教师向学生介绍轴对称的概念，简单解释轴对称的含义，并给出一些日常生活中的例子，如人的面部、动物的身体等。
2. 教师展示一些轴对称图形的图片，引导学生观察和发现其中的共同特征。
探究（15分钟）：1. 教师让学生自由绘制一个简单的图形，并要求学生找出这个图形的轴对称线。
2. 学生们互相交换绘制的图形，找出对方图形的轴对称线，并给出理由。
3. 教师引导学生总结轴对称图形的特征和性质，如轴对称图形的两侧镜像对称、轴对称图形的轴对称线是图形的中垂线等。
拓展（15分钟）：1. 教师出示一些复杂的轴对称图形，要求学生找出其轴对称线，并给出理由。
2. 学生们自由绘制一个轴对称图形，并将其交给其他同学找出轴对称线。
3. 学生们互相交流和讨论自己绘制的轴对称图形，分享找到的轴对称线。
巩固（10分钟）：1. 教师出示一些轴对称图形的问题，要求学生回答，如“这个图形有几条轴对称线？”、“这个图形的轴对称线在哪里？”等。
2. 教师提供一些绘图题目，要求学生按照给定的要求绘制轴对称图形。
总结（5分钟）：1. 教师总结本节课的重点内容，强调轴对称图形的特征和性质。
2. 学生们回顾本节课所学内容，提出问题和疑惑。
作业：布置一道与轴对称相关的练习题，要求学生在家完成，并在下节课上进行讨论和解答。
教学反思：本节课通过引入、探究、拓展、巩固和总结等环节，帮助学生理解轴对称的概念和性质，培养学生观察和分析问题的能力。
同时，通过绘制轴对称图形的实际操作，提高学生的动手能力和创造力。
在教学过程中，教师应注重学生的参与和互动，引导学生主动思考和发现问题，激发学生的学习兴趣。
轴对称复习教学设计
《轴对称与轴对称图形》教学设计（复习课）朱汉中学八年级主备人:刘春生一、复习目标：1.了解轴对称、轴对称图形及其有关概念，理解并掌握轴对称及轴对称图形的基本性质。
2.探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形；认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能利用轴对称进行简单的图案设计；3．了解线段垂直平分线、角平分线的概念，掌握其性质；理解并掌握等腰三角形、等边三角形的性质。
二、重点难点：重点：1.轴对称的性质，轴对称变换的应用；2．利用轴对称设计图案，用坐标表示轴对称；难点：1.对轴对称图形的认识和判断；2．设计新颖的轴对称图形，运用轴对称知识解决线路最短问题；3．运用等腰三角形的性质和判定解决有关的实际应用问题。
三、教学过程：（一）知识点梳理(活动内容和目的:通过复习，使学生所学知识点系统化、条理化)学生自主复习第一章，回答教材27页回顾与总结中提出的问题。
知识点1.轴对称图形、两个图形成轴对称以及镜面对称知识点2.线段垂直平分线、角的平分线的概念、作法及其性质知识点3. 等腰三角形的性质知识点4. 成轴对称的图形的性质知识点5.利用轴对称进行简单的图案设计(二)典例解析:例1下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（）(析解：判断一个图形是不是轴对称图形，主要是要抓住轴对称图形的本质特征，即对于一个图形来说，能够找到某条直线，沿着这条直线对折，对折的两部分能够完全重合．由轴对称图形的本质特征可知，A是轴对称图形.容易误选D，请大家注意.)例2万众瞩目的2006年世界杯足球赛在德国举行，足球场平面示意图如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为（）A、1B、2C、3D、4(析解：要判断一条直线是不是某个图形的对称轴，关键是观察位于直线两旁的部分沿该直线对折后能否重合，轴对称图形的对称轴有时不只一条，仔细观察每一个图形的结构特征，动手操作可以得到足球场平面示意图的对称轴有2条，选B.)例3 如图，△ABC 的周长为19cm ，AC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，E 为垂足，AE=3cm ，则△ABD 的周长为_____cm.(析解： 要求△ABD 的周长显然可以运用垂直平分线的性质把△ABD 的三边向已知的长度进行转化.因为DE 是AC 边的垂直平分线，所以AE=CE ，AD=CD ，所以△ABD 的周长＝AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC.又因为△ABC 的周长为19cm ，即AB+BC+AC=19cm ，且AC ＝2AE=6cm ，所以△ABD 的周长＝AB+BC ＝19－AC ＝19－6＝13)(三)巩固提高:1.下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ）A.1个B.2个C. 3个D.4个2.如图，分别用尺规作出点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连结P 1P 2, 分别交OA 、OB 于点M 、N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长为__________________.(四)课堂小结:问题：通过本节的学习，大家有何收获和体会 教师提出问题，学生回答，教师总结。
第五章《生活中的轴对称》期末复习课件
B
D
C
∴ ∠BAD＝∠CAD ， AD⊥BC ; ∵AB＝AC AD⊥BC ;
∴ ∠BAD＝∠CAD ， BD＝CD ;
3、等腰三角形的判定
两边相等的三角形叫等腰三角形 (1)通过定义：
(2) 有 两角相等 的三角形是等腰三角形。
符号语言如下：
A
∵∠B＝∠C ; ∴ AB＝AC ;（ 等角对等边 ）
(3)等边三角形每一边上都有“三线合一” 3、判定：
(1)通过定义： 三边都相等 的三角形叫等边 三角形 (2) 三个角都相等 的三角形是等边三角形。 符号语言如下：
A
∵ ∠A＝∠B＝∠C
∴△ABC是等边三角形
C
;
B
(3)有一个角等于 60° 的 等腰三角形 是 等边三角形。符号语言如下：
A
∵△ABC是 等腰三角形；∠A=60° ； ∴△ABC是等边三角形
C
B
(三)线段： 1、对称性： 一条对称轴是它的垂直平分线。 2、线段的垂直平分线： (1)定义：垂直于一条线段，并且平分这条
线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线， 简称中垂线。 如下图所示：
l
如果有AB⊥l，且AO＝BO
A
●
O
B
则直线l是AB的垂直平分线
(2)性质：线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等。符号语言如下：
B C
(二)等边三角形 1、定义：三边都相等 的三角形叫等边三角形 2、性质： (1)等边三角形是轴对称图形，共有 三 条 对称轴，对称轴是 每个内角的角平分线 ， 每边上的中线 每边上的高 所在的直线。 (2)等边三角形的三个角都 相等，并且每个角都 等于 60° 符号语言如下： 。
轴对称复习课课件
通过观察图形是否可以折叠或旋转成与自身完全重合的形状来判断是否具有轴对称性。
知识点三：轴对称在几何变换中的应用
在平对称来确定平移后的位置。
轴对称可以帮助确定旋转后的位 置。
通过轴对称可以实现等比例的缩 放。
轴对称在几何变换中的应用十分广泛，能够帮助我们更好地理解和操作图形。
如何应用轴对称完成各 种几何变换？
通过利用轴对称的性质和特 点，我们可以更轻松地完成 平移、旋转和缩放等几何变 换。
轴对称是什么，以及它 的性质和应用？
轴对称是一种图形的对称性 质，具有相等性、对称性、 可叠加性和保角性等特点， 并在日常生活和几何变换中 得到广泛应用。
轴对称复习课ppt课件
本课件将带您复习轴对称的重要概念和性质，并探讨其在几何变换和日常生 活中的应用。
知识点一：轴对称的定义及性质
什么是轴对称？
轴对称是指一个图形可以通过一条直线作为轴进 行对称，两侧完全相同。
轴对称的性质有哪些？
轴对称的图形具有对称性、相等性、可叠加性和 保角性等特点。
知识点二：轴对称的判断
知识点四：轴对称的作图方法
如何通过轴对称画出对称图形？
通过找到图形的轴对称中心，结合对称性质来作图。
知识点五：轴对称的应用
轴对称在日常生活中的应用举例
1. 建筑物的对称设计 2. 对称的艺术品和装饰品 3. 自然界中的轴对称形状
总结
轴对称是何时使用的几 何工具？
轴对称是一种用于描述和操 作图形的重要几何工具。
北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第五章生活中的轴对称章末复习
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第五章生活中的轴对称章末复习一. 教材分析本章主要内容是轴对称的概念和性质，以及生活中的轴对称现象。
通过本章的学习，使学生了解轴对称的基本概念，掌握轴对称的性质，能够识别生活中的轴对称现象，培养学生的观察能力和思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对于图形的变换和性质有一定的了解。
但是，对于生活中的轴对称现象可能接触较少，需要通过实例和活动来激发学生的兴趣和好奇心。
三. 教学目标1.知识与技能：了解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，能够识别生活中的轴对称现象。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、操作能力和思维能力。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学的应用意识，感受数学与生活的联系。
四. 教学重难点1.重点：轴对称的概念和性质。
2.难点：生活中的轴对称现象的识别和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，引发学生的兴趣和好奇心，激发学生的学习动机。
2.启发式教学法：通过提问和引导，引导学生思考和探索，培养学生的思维能力。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的交流能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、实物模型、轴对称图形。
2.学具：学生手册、彩笔、剪刀、胶水。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪刀、飞机、树叶等，引导学生观察和思考，引发学生的兴趣和好奇心。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，介绍轴对称的概念和性质，让学生初步了解轴对称的基本概念和性质。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过实际操作，如剪裁轴对称图形，让学生亲身体验和感知轴对称的性质。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学的轴对称的概念和性质。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考和探索，发现生活中的其他轴对称现象，如人体、建筑等，并让学生进行展示和交流。
2020春北师大版初中数学七年级下册习题课件--期末复习(五) 生活中的轴对称
14.如图，△ ABC 的三边 AB，BC，AC 的长分别为 45，50，60，其中三条角平分线相交于点 O， 则 S△ ABO∶S△ BCO∶S△ CAO＝ 9∶10∶12 .
15.如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在 BC， CD 上分别找点 M，N，使△ AMN 周长最小时， 则∠AMN＋∠ANM 的度数是 120°.
解：如图所示，四边形 A′B′C′D′即为所求.
思想方法 1 转化思想 【例 5】 如图，在△ ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线分别交 AB， AC 于点 D，E，△ BCE 的周长是 8，AB－BC＝2，求△ ABC 的周长. 【思路点拨】 根据线段垂直平分线的性质得出 AE＝BE，结合三角形的周长求出 AB＋BC 的值， 再与等式 AB－BC＝2 分别相加减，可求得 AB 和 BC，即可求出△ ABC 的周长.
5.如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击
打白球时，必须保证∠1 的度数为(C )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
6.如图，已知等腰△ ABC，AB＝AC.若以点 B 为圆心，BC 长为半径画
弧，交腰 AC 于点 E，则下列结论一定正确的是(C )
A.AE＝EC
解：①分别作点 C 关于 OA，OB 的对称点 M，N； ②连接 MN，分别交 OA，OB 于点 D，E； 连接 CD，CE，则 C→D→E→C 为所求的行走路线.如图.
18.(12 分)如图，AB∥DC，点 E 是 BC 上一点，AB＝BE，CD＝CE. 试说明：AE⊥DE.
解：因为 AB∥DC， 所以∠B＋∠C＝180°. 因为 AB＝BE，CD＝CE， 所以∠1＝∠2，∠3＝∠4.
第五章 生活中的轴对称复习课件(共37张PPT)
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
A
图形
A
A'
区别 联系
一个 两个 B
C
(1)轴对称图形是指(
B
C
C'
) (1)轴对称是指(
B'
)图形
具 有特殊形状的图形,
的位置关系,必须涉及
只对( 一个 ) 图形而言; ( 两个 )图形;
DE是AB的垂直平分线，连接AE，
∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的
度数。
C
E
B
D
A
3、如图，P、Q是△ABC边上的两点， BP=PQ=QC=AP=AQ，
求∠BAC的度数。A
B
P
Q
C
4、已知，如图：△ABC中 AB=AC E为 AC延长线上的一点且CE=BD DE交BC于 F 求证：DF=EF(提示:过D作DG∥AE交BC于G
经常想因该怎样走才能使路程最短 ，但他百思不得其解。
A B
L
某中学七（4）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如 图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上 摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，
然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其 所走的总路程最短？
作法：1.作点C关于直线
从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到
河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一
天的最短路线，
作法：1.作点C关于直线
F
G
O
OA 的 对称点点F,A ·C
H
2. 作点D关于直线 OB
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
两个端点的距离相等
角的平分线上的点到这个角的两边的 距离相等
应用
图案设计 计算与推理
轴对称和轴对称图形
【相关链接】
1.区别与联系：轴对称图形是对一个图形而 言,成轴对称是对两个图形而言.如果把成轴 对称的两个图形看做一个整体,那么它又可 以看成是一个轴对称图形. 2.轴对称的性质：对应线段相等,对应角相 等,对应点的连线被对称轴垂直平分.
【例1】(2012·连云港中考)下列图案 是轴对称图形的是( )
【思路点拨】
【自主解答】选D.把D选项沿一直线折叠， 直线两侧部分能重合，故D选项是轴对称 图形.其余图形均不能找到一条直线,使图形 沿该直线折叠,直线两侧的部分能完全重合, 所以不是轴对称图形.
线段垂直平分线与角平分线的性质 【相关链接】
②轴对称涉及两个平面图形，轴对称图形 是对一个平面图形而言的. (2)联系. ①定义中都有一条直线，都要沿着这条直 线折叠重合； ②如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分 (即看成两个平面图形)，那么这两个平面 图形就关于这条直线成轴对称；反过来， 如果把成轴对称的两个平面图形看成一个 整体，那么它就是一个轴对称图形.
【命题揭秘】 结合近几年中考试题分析，轴对称的内容考 查主要有以下特点： 1.命题的内容及形式为：轴对称的性质、相关的 图案设计、与轴对称相关的计算和逻辑推理证明 等.题型较全，一般有选择题、填空题和解答题， 多属于中、低档题. 2.命题趋势：轴对称是近几年各地中考的热点之 一，所占的比重有继续上升的趋势.
②等角对等边
等边三角形
①利用定义 ②三个内角都相 等的三角形是等 边三角形 ③有一个角是 60° 的 等 腰 三 角 形是等边三角形
轴对称图形
轴对称现象 基本概念
两个图形成轴对称
对称轴
生
轴对称图形的性质
活
对称性
中
的
等腰三角形的性质
“三线合一”
轴
底角相等
对
简单的轴
线段垂直平分线上的点到这条线段
称
对称图形
则它的底角是(
)
A、20° B、50° C、60° D、80°
【解析】选B.因为等腰三角形的一个顶角
等腰三角形 【相关链接】 “三线合一”，即顶角的角平分线、 底边上的中线、底边上的高三线重合，是 解决等腰三角形问题的关键.
【例3】(2012·济南中考)如图，在△ABC中， AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分 线，求∠BDC的度数.
【思路点拨】首先根据AB=AC，利用等边对等
角和已知的∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数，
1.下列四个图案中，轴对称图形的个数是 ()
【解析】选C.要判别一个平面图形是否 是轴对称图形，只需能找到一条直线， 使整个平面图形沿着这条直线折叠后两 边能完全重合，其中第①②④个图形均 可以找到这样的直线，但第③个不能找 到这样的直线，所以第③个图不是轴对 称图形，故选C.
2.(2012·江西中考)等腰三角形的顶角为80°，
4.等腰三角形. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角 形. 5.等边三角形. 三边都相等的三角形叫做等边三角形.
二、轴对称的性质和判定 1.轴对称与轴对称图形的性质. (1)轴对称图形(或关于某条直线对称的两 个平面图形)的对应线段(对折后重合的线 段)相等，对应角(对折后重合的角)相等. (2)成轴对称的两个平面图形全等，轴对称 图形被对称轴分成的两个平面图形全等.
第五章 生活中的轴对称 单元复习课
点击进入相应模块
一、轴对称中的相关概念 1.轴对称. 对于两个平面图形，如果沿一条直线对折 后能够完全重合，那么称这两个图形成轴 对称，两个图形中的对应点叫做关于这条 直线的对称点，这条直线叫做对称轴.
2.轴对称图形. 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够互相重合，那么这个 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称 轴. 3.轴对称与轴对称图形的区别与联系. (1)区别. ①轴对称是指两个平面图形间的位置关系， 轴对称图形是指一个具有特殊形状的平面 图形；
【思路点拨】利用线段垂直平分线及角平 分线的性质解题. 【自主解答】根据题意知道，点C应满足两 个条件，一是在线段AB的垂直平分线上； 二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C 应是它们的交点. (1)作两条公路夹角的平分线OD或OE;
(2)作线段AB的垂直平分线FG； 则射线OD,OE与直线FG的交点C1，C2就是 所求的位置.
再根据已知的BD是∠ABC的平分线，利用角平
分线的定义求出∠DBC的度数，最后根据三角形
的内角和定理即可求出∠BDC的度数.
【自主解答】因为AB=AC，∠A=40°，
所以∠ABC=∠C=
1 2
(180°-40°)=70°.
又BD是∠ABC的平分线，
所以∠DBC= 1 ∠ABC=35°， 所以∠BDC=1820°-∠DBC-∠C=75°.
等角)
②角：三个角都相等，
③重要线段：顶角的平分线、 都等于60°
底边上的中线、底边上的高
互相重合(三线合一)
③重要线段：与等腰
④对称性：是轴对称图形， 三角形的相同
对称轴为顶角的平分线或底 ④对称性：是轴对称
边上的中线或底边上的高所 图形，对称轴有三条 在的直线
名称 项目
等腰三角形
①利用定义 判定
(3)如果两个平面图形关于某直线对称, 那么对称轴是对应点连线的垂直平分 线. (4) 两 个 平 面 图 形 关 于 某 直 线 对 称 , 如 果它们的对应线段或对应线段的延长 线相交,那么交点在对称轴上.
2.等腰三角形、等边三角形的性质和判定.
名称 项目
性质
等腰三角形
等边三角形
①边：两腰相等 ②角：两个底角相等(等边对 ①边：三边都相等
依据线段垂直平分线的性质及角平分 线的性质,结合轴对称的性质,可以解决实 际生活中的路线之和最短、路线相等等方 案设计问题.
【例2】(2012·德州中考)有公路l1同侧、l2异侧的 两个城镇A，B，如图.电信部门要修建一座信号 发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A， B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必 须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规 作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置(保 留作图痕迹，不要求写出画法).