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乌鲁木齐市中考数学一模试卷

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2024年新疆乌鲁木齐一中中考数学一模试卷及参考答案

2024年新疆乌鲁木齐一中中考数学一模试卷及参考答案

2024年新疆乌鲁木齐一中中考数学一模试卷一、单选题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．（4分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（4分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣8B．7.6×10﹣9C．7.6×108D．7.6×109 3．（4分）下面几何体中，是圆柱的是（）A．B．C．D．4．（4分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（）A．（4，﹣5）B．（5，﹣4）C．（﹣4，5）D．（﹣5，4）5．（4分）下列计算结果正确的是（）A．（a3）3＝a6B．a6÷a3＝a2C．（ab4）2＝ab8D．（a+b）2＝a2+2ab+b26．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠0 7．（4分）某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（）A．20（1+2x）＝31.2B．20（1+2x）﹣20＝31.2C．20（1+x）2＝31.2D．20（1+x）2﹣20＝31.28．（4分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，使得CC∥AB，划∠BAB'的度数是（）A．35°B．40°C．50°D．70°9．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的动点，且AF⊥DE，垂足为G，将△ABF沿AF翻折，得到△AMF，AM交DE于点P，对角线BD交AF于点H，连接HM，CM，DM，BM，下列结论正确的是（）①AF＝DE；②BM∥DE；③若CM⊥FM，则四边形BHMF是菱形；④当点E运动到AB的中点，tan∠BHF＝2；⑤EP•DH＝2AG•BH．A．①②③④⑤B．①②③⑤C．①②③D．①②⑤二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．11．（4分）因式分解2x2﹣8y2＝．12．（4分）已知圆锥的母线长13cm，侧面积65πcm2，则这个圆锥的高是cm．13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝30°，，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF交AB于点M，交AC于点N，连接BN，则AN的长为．14．（4分）如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB＝3．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是．15．（4分）如图1，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠D＝90°，∠A＝45°，动点P，Q同时从点A出发，点P以cm/s的速度沿AB向点B运动（运动到B点即停止），点Q以2cm/s的速度沿折线AD→DC向终点C运动，设点Q的运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，当x＝（s）时，则y＝_______cm2．三、解答题（本大题共8小题，共90分）16．（12分）（1）计算：|﹣3|+（）﹣1﹣+cos30°；（2）解不等式组：．17．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2，y＝．18．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE．（1）判断四边形OCDE的形状，并说明理由；（2）当CD＝4时，求EG的长．19．（12分）为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C （一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取人，条形统计图中的m＝；（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；（3）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人；（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．20．（10分）某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得河流左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行12米至B处，测得河流右岸D处的俯角为30°，线段AM＝24米为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上，其中tanα＝2．求河流的宽度CD（结果精确到1米，参考数据：≈1.7）．21．（12分）某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米950kg；当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量y（kg）与每千克售价x（元）满足一次函数关系．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？（3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？22．（12分）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，以边AC为直径作⊙O，与AB边交于点D，点M为边BC的中点，连接DM．（1）求证：DM是⊙O的切线；（2）点P为直线BC上任意一动点，连接AP．当时，求BP的长．23．（14分）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B两点，与y轴相交于点C （0，﹣3）．（1）求b，c的值；（2）P为第一象限抛物线上一点，△PBC的面积与△ABC的面积相等，求直线AP的解析式；（3）在（2）的条件下，设E是直线BC上一点，点P关于AE的对称点为点P′，试探究，是否存在满足条件的点E，使得点P'恰好落在直线BC上，如果存在，求出点P′的坐标；如果不存在，请说明理由．2024年新疆乌鲁木齐一中中考数学一模试卷参考答案一、单选题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．A；2．A；3．B；4．D；5．D；6．D；7．D；8．B；9．B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．x≥5；11．2（x+2y）（x﹣2y）；12．12；13．3+；14．y＝；15．三、解答题（本大题共8小题，共90分）16．（1）﹣3；（2）x≤1．；17．﹣，﹣．；18．（1）答案见解答过程；（2）．；19．50；7；20．64米．；21．；22．（1）见解析；（2）BP的长为或．；23．（1）c＝﹣3，b＝﹣2；（2）y＝x+1；（3）存在，点P′的坐标为：，或．。

乌鲁木齐市中考数学一模考试试卷

乌鲁木齐市中考数学一模考试试卷

乌鲁木齐市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形对应边不成比例的一组是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·淮安模拟) 等腰三角形底边长为10cm，周长为36cm，那么底角的余弦等于（）．A .B .C .D .3. （2分）若反比例函数的图象在第二,四象限,则m的值是（）A . −1或1B . 小于12的任意实数C . −1D . 不能确定4. （2分）拉动一个活动的长方形框架，将它拉成一个平行四边形．此时，平行四边形面积与原来长方形面积相比（）A . 大一些B . 相等C . 小一些D . 无法比较大小5. （2分）如图所示，△ABC中AB边上的高线是（）A . 线段AGB . 线段BDC . 线段BED . 线段CF6. （2分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC经过AB的中点D，CE∥AB，点F在⊙O上，连接CF，BF，下列结论中，不正确的是（）A . ∠F=B . AB⊥BFC . CE是⊙O的切线D .二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2018九上·兴化月考) 已知，则＝________.8. （1分） (2019九上·昌平期中) 两个相似三角形的面积比为1∶4，则它们的周长之比________.9. （1分）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为________ ．10. （1分）(2019·石景山模拟) 如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB 的距离为n，则m________n．（填“＞”，“＝”或“＜”）11. （1分） (2018九上·云安期中) 请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式为________．12. （1分）抛物线的对称轴为________。

2023年新疆乌鲁木齐市兵团一中中考数学一模试卷(含解析)

2023年新疆乌鲁木齐市兵团一中中考数学一模试卷(含解析)

2023年新疆乌鲁木齐市兵团一中中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. ―2023的绝对值是( )A. 2023B. ―12023C. ―2023 D. 120232. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是( )A. B. C. D.3. 在平面直角坐标系中，点(5,1)关于原点对称的点的坐标是( )A. (―5,1)B. (5,―1)C. (1,5)D. (―5,―1)4. 下列计算正确的是( )A. a3⋅a2=a6B. a6÷a2=a3C. (―a2)3=a6D. (ab3)2=a2b65.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠BOD=25°，则∠AOC的大小为( )A. 65°B. 105°C. 120°D. 115°6. 将分别标有“最”、“美”、“新”、“疆”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上汉字可以组成“新疆”的概率是( )A. 16B. 14C. 13D. 127. 新能汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能汽车近几年销售量全球第一，2020年新能车销量为137万辆，销量逐年增加，到2022年销量为650万辆，求这款新能汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x.根据题意可列方程为( )A. 137(1+x)2=650B. 137(3+x)2=650C. 137(1+2x)2=650D. 137+137(1+x)+137(1+x)2=6508. 如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连结CO，DE．则下列结论错误的是( )A. OB=OCB. DE//ABC. DB=DED. S△BDE=1S△ABC49. 如图，线段AB=10，点C、D在AB上，AC=BD=1.已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动.在点P移动过程中作如下操作：先以点P 为圆心，PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t(秒)，两个圆锥的底面面积之和为S，则S关于t的函数图象大致是( )A. B.C. D.第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10. 计算： 9+(π―1)0= ______11. 一个正n 边形的每一外角都等于60°，则n 的值是 ．12. 反比例函数y =m ―2x 的图象的一个分支在第二象限，则m 的取值范围是 ．13. 把多项式xy 2―9x 分解因式的结果是______．14. 已知关于x 的一元二次方程x 2―2x ―a =0的两根分别记为x 1，x 2，若x 1=―1，则a ―x 21―x 22= ______ ．15. 如图，四边形ABCD 是矩形纸片，AB =2.对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF ；展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 相交于点Q ；再次展平，连接BN ，MN ，延长MN 交BC 于点G.有如下结论：①∠ABN =60°；②AM =1；③QN =33；④△BMG 是等边三角形；⑤P 为线段BM 上一动点，H 是BN 的中点，则PN +PH 的最小值是 3．其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

新疆乌鲁木齐市水磨沟区2024年九年级中考适应性测试一模数学试题(含解析)

新疆乌鲁木齐市水磨沟区2024年九年级中考适应性测试一模数学试题(含解析)

2024年新疆乌鲁木齐市水磨沟区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分。

每题的选项中只有一项符合题目要求）1．（4分）2024的相反数是（ ）A ．2024B ．﹣2024C ．D ．2．（4分）如图是由大小相同的6个正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（4分）下列运算正确的是（ ）A ．x 3+x 5＝x 8B ．x •x 5＝x 6C ．（x 3）5＝x 8D ．x 6÷x 3＝x 24．（4分）2024年初，随着各地州市2023年旅游业成绩单不断“出炉”，喜报连连．乌鲁木齐市一马当先，同比增长117.99%．数据106000000用科学记数法表示为（ ）A ．1.06×107B ．10.6×107C ．1.06×108D ．0.16×1085．（4分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，∠2＝30°，则∠3的度数为（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°6．（4分）如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，∠D ＝60°，那么∠C ＝（ ）A．45°B．55°C．60°D．65°7．（4分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八；人出七，不足四，每人出8钱，会多3钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，以下列出的方程组正确的是（ ）A．B．C．D．8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，以点A为圆心，分别交AB，AC于点E，F，F为圆心，大于，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，则BD的长为（ ）A．B．C．D．9．（4分）二次函数y＝﹣ax2+3ax+c（a＞0，c＞0）与动直线y＝ax+b交于M，N两点，A（﹣1，0），B（0，﹣2），则AH+BH的最小值为（ ）A．B．2C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．（4分）要使二次根式有意义，实数x应满足的条件是 ．11．（4分）如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是 ．12．（4分）为落实国家“双减”政策，科任老师们精心设置作业．七（1）班主任随机抽查了本班6名学生每天完成课后作业的时间（单位：分钟），86，97，54，90 ．13．（4分）如图，用一个半径为3cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了100°（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 cm．14．（4分）如图，将一块等腰直角三角板的一条直角边BC放置在x轴上，反比例函数y＝（2，6），交斜边AC于E点，则E点的坐标为 ．15．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为D，与x轴交点A，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：①2a+b＝0；②b2﹣4ac＜2a；③对任意实数x，﹣ax2﹣bx≤a；④M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2；⑤使△ABC为等腰三角形的a值可以有3个．其中正确的结论有 ．（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．（11分）计算：（1）；（2）（a﹣b）（a+b）﹣（a+2b）2+6b2．17．（6分）先化简，再求值：，其中m＝﹣1．18．（6分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素．某汽车零部件生产企业的利润率逐年提高，据统计，2021年利润为2亿元，求该企业从2021年到2023年利润的年平均增长率．19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，AE，延长AE，连接DF，∠ACF＝90°．（1）求证：四边形ACFD是矩形；（2）若CD＝13，CF＝5，求四边形ABCE的面积．20．（11分）6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如图所示）．学生成绩分布统计表成绩/分组中值频率75.5≤x＜80.5780.0580.5≤x＜85.583a85.5≤x＜90.5880.37590.5≤x＜95.5930.27595.5≤x＜100.5980.05请根据图表信息，解答下列问题：（1）填空：n＝ ，a＝ ；（2）请补全频数分布直方图；（3）求这n名学生成绩的平均分；（4）从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．21．（10分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．随着春季的来临，放风筝已成为孩子们的最爱．周末小冬和爸爸一起去公园放风筝，当小冬站在G处时，风筝在空中的位置为点B，小冬站在G处继续放线，当再放2米长的线时，此时点B、C离地面MN的高度恰好相等，C点的仰角为44°，请计算风筝离地面MN 的高度．（结果保留整数，参考数据：sin44°≈0.7，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）22．（12分）2023年“尔滨”厚积薄发，旅游业火爆出圈，某纪念品经销店欲购进A、B两种纪念品，每件B 种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多5元．（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若该纪念品经销店A种纪念品每件售价18元，B种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购进500件，求A种纪念品最多购进多少件．23．（11分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，分别交DC，AB的延长线于点F，交CD 于点P．（1）求证：∠FEP＝∠FPE；（2）连接AD，若AD∥FG，CD＝4，24．（13分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10cm，AD＝8cm，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）AH＝ ，EF＝ （用含t的式子表示）．（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值，请说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分。

2024年新疆乌鲁木齐市兵团一中、二中中考数学一模试卷及答案解析

2024年新疆乌鲁木齐市兵团一中、二中中考数学一模试卷及答案解析

2024年新疆乌鲁木齐市兵团一中、二中中考数学一模试卷一、选择题（本题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求）1．（4分）有理数的相反数是（）A．B．3C．﹣3D．﹣2．（4分）下列运算中正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6﹣a2＝a4D．a5+a5＝2a103．（4分）下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠C＝180°，其中能判断AB∥CD 的是（）A．①B．①③C．②③D．①②③5．（4分）已知点A（x，4）在第二象限，则点B（﹣x，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的大致图象是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B、C、D恰好在同一条直线上，则∠B的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°8．（4分）如图所示，直线AB、CD相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，…那么标记为“﹣2024”的点在（）A．射线OA上B．射线OB上C．射线OC上D．射线OD上9．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，若二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，设t＝2a+b，则t的取值范围是（）A．B．C．D．一、选择题（本题共6小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）10．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．11．（4分）在一个不透明的塑料袋中装有红色白色球共40个，除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在20%左右，则口袋中红色球可能有个．12．（4分）如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，＝1，则k的值为．若点C是x轴上一点，S△ABC13．（4分）如图所示的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若弧CD与弧AB所在的圆心都为点O，则弧CD与弧AB的长度之比为．14．（4分）将边长为6的等边三角形OAB按如图所示的位置放置，AB边与y轴的交点为C，则OC ＝．15．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是正方形对角线BD所在直线上的一个动点，连接AE．以AE为斜边作等腰Rt△AEF（点A，E，F按逆时针排序），则CF长的最小值为．三、解答题（本题共8小题，共90分。

2024年新疆乌鲁木齐市天山区中考数学一模试卷及参考答案

2024年新疆乌鲁木齐市天山区中考数学一模试卷及参考答案

2024年新疆乌鲁木齐市天山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．（4分）下面四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．2D．2．（4分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．三棱锥D．圆锥3．（4分）战至2月10日8时，中央广播电视总台2024年容节联欢晚会在新媒体端直播用户规模达7.95亿人，将数据7.95亿用科学记数法表示为（）A．0.795×108B．7.95×108C．0.795×109D．7.95×109 4．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，且OA：OD＝1：2，若△ABC的周长为8，则△DEF的周长为（）A．4B．C．16D．325．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a3＝0C．（ab）2＝ab2D．（a2）4＝a8 6．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（）A．2B．3C．4D．57．（4分）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为（）A．B．2x﹣1＝x+4.5C．D．8．（4分）如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，D是⊙O上一点，连接BD、CD，若∠BDC＝60°．AB＝3，则⊙O的半径长为（）A．1.5B．C．D．9．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴负半轴交于，顶点坐标为（1，n），有以下结论；①abc＜0；②3a+c＞0；③若点（﹣2，y1）（0，y2），（3，y3），均在函数图象上，则y1＞y3＞y2；④对于任意m都有a+b≤am2+bm；⑥点M、N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的范围为．其中结论正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．（4分）不等式x+3＞0的解集是．11．（4分）如图，△ADE是由△ABC旋转得到，若∠1＝25°，则∠2＝．12．（4分）已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根为x1，x2，则2x1+2x2+x1x2的值是．13．（4分）《义务教育劳动教育课程标准》（2022年版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有5名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，4，3，5，5．则这组数据的方差是．14．（4分）如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．∠ABE＝140°，∠CDF＝150°，则∠EPF 的度数是．15．（4分）如图，已知矩形ABCD的对角线BD中点E与点A都经过反比例函数的图＝4，则k＝．象．且S矩形ABCD三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（10分）计算：（1）；（2）．17．（18分）（1）解方程：；（2）计算：2（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）；（3）先化简．再求值：（），其中a＝﹣1．18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）尺规作图：过A作AD⊥BC于点D，并延长AD到点E，使DE＝AD．连接BE，CE保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图形中，求证：四边形ABEC是菱形．19．（10分）某公司计划购入语音识别输入软件来提高办公效率．市面上有A、B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．为了解两款软件的性能，测试员小敏随机选取了20个句子，其中每句都含10个字．他用标准普通话以相同的语速朗读每个句子来测试这两款软件，并将语音识别结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：A款软件每个句子中识别正确的字数记录为：5，5，6，6，6，6，6，6，7，7，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．A、B两款软件每个句子中识别正确的字数的统计表软件平均数众数中位数识别正确达到10个字的句子所占百分比A款7.7a7.525%B款7.78b c根据以上信息．解答下列问题：（1）上述表中的a＝，b＝，c＝；（2）若会议记录员用A、B两款软件各识别了500个句子，每个句子有10个文字，请估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有多少个？（3）该公司现派三人采购小组前去购进一批语音识别输入软件，估计他们三人都同意购买A款软件的概率是多少？20．（10分）达坂城风力发电站位于乌鲁木齐市区与达坂城区之间的公路旁，风区风能资源十分率富，光热条件优异，由上百座巨大的发电风车组成，是中国最大的风能基地，有中国“风谷”之称．如图，某校学生测量其中一座风车的轮载高度（风轮旋转中心到基地平面的垂直距离）AB，先在点C处用测角仪测得其风车顶端A的仰角为32°，再由点C走50米到点E处，测得风车顶端A的仰角为45°，已知B、E、C三点在一条直线上，测角仪的高度CD＝EF＝1.5米．求该座风车的轮载高度AB．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85．tan32°≈0.63，结果保留整数）21．（10分）阳春三月，正是踏青的好时节，某品牌运动鞋很受顾客的喜爱．一家商场正在火热售卖该品牌运动鞋，每日销售量y（双）与销售单价x（元/双）之间存在一次函数关系，如下表所示．已知该品牌运动鞋的成本为150元/双．销售单价x（元/双）180190200销售量y（双）160140120（1）求出y与x的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；（2）当销售单价为多少元时，每日销售利润最大．此时最大利润为多少？22．（10分）如图，以△DCE的边DC为直径作⊙O交DE于点A，连接AO并延长交⊙O于点B，连接AC、BC，且∠CED＝∠CAB．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若，，求线段CE的长（保留根号）．23．（12分）【问题情境】（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F、G分别是BC，AB，CD 上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG；【尝试应用】（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求sin∠AOC的值；【拓展提升】（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．求∠BME 的度数．2024年新疆乌鲁木齐市天山区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．A；2．B；3．B；4．C；5．D；6．A；7．C；8．D；9．B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．x＞﹣3；11．25°；12．7；13．0.8；14．70°；15．2三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（1）+2；（2）3﹣π．；17．（1）x＝1；（2）x2+4x+6；（3），﹣．；18．（1）图形见解答；（2）证明过程见解答．；19．6；8；10%；20．该座风车的轮载高度AB约为87米．；21．（1）y＝﹣2x+520（150≤x≤260）；（2）销售单价为205元时，每日销售利润最大．此时最大利润为6050元．；22．（1）证明见解析；（2）CE＝．；23．（1）证明见解析；（2）；（3）45°．。

2024年新疆乌鲁木齐市高新区(新市区)中考数学一模试卷及参考答案

2024年新疆乌鲁木齐市高新区(新市区)中考数学一模试卷及参考答案

2024年新疆乌鲁木齐市高新区（新市区）中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．（4分）下面是乌鲁木齐三天的气温，这三天的最低温度是（）周一周二周三当日气温﹣5℃～2℃﹣3℃～7℃0℃～3℃A．2℃B．﹣5℃C．﹣3℃D．0℃2．（4分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）为加快义务教育优质均衡发展，2024年我国将持续增加教育支出，中央财政将安排723亿元补助经费资助学生，减轻困难家庭教育负担．将数据72300000000用科学记数法表示为（）A．7.23×1010B．7.23×1011C．0.723×1010D．723×108 4．（4分）估算的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间5．（4分）如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1，l2上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AC、l2于点D、E，分别以D、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F；作射线AF交l1于点B．若∠BCA＝120°，则∠1的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．50°6．（4分）菱形ABCD的边AB和BC的长度恰好是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个实数根，则m的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣27．（4分）如图，若半径为2cm的定滑轮边缘上一点A绕中心O逆时针转动150°（绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为（）A．5πcm B．C．D．8．（4分）下列关于抛物线y＝x2﹣6x+5的说法正确的有（）个．①开口向上；②对称轴是直线x＝﹣6；③当x＝3时，y取最小值5；④当x＜1或x＞5时，y＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（4分）如图，在△OAB中，已知OA＝OB＝4，∠AOB＝120°．点C为OB的中点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D．将△OCD向右平移，当点C的对应点C'落在AB边上时，点D的对应点D′的坐标为（）A．B．（2，）C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．（4分）正六边形的每个外角是度．11．（4分）满足不等式组的最小整数解是．12．（4分）在上学期数学测试中，李伟期中、期末成绩分别为90分和100分（各项成绩均按百分制），如果数学学期综合评分中“平时作业及学习情况”占30%，期中成绩占20%，期末成绩占50%，要使数学综合评分不低于95分，那么他的“平时作业及学习情况”至少得了分．13．（4分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程是．14．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，OA⊥OB，OB＝2OA，反比例函数y1＝（x＞0），y2＝（x＜0）的图象分别经过点A，B，则k的值为．15．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，G是边CD的中点，E是边AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接GF．当GF最小时，它的长是．三、解答题（本大题共8道题，共90分）16．（11分）计算：（1）（π﹣2024）0﹣2cos30°+|1﹣|+2﹣1；（2）（m+1）2﹣m（m﹣2），其中m＝1．17．（12分）（1）先化简，再求值：，且a的值满足a2+2a ﹣8＝0．（2）为贯彻落实习近平总书记关于大力发展冰雪运动的重要指示精神，新疆大力发展冰雪项目．已知某店销售一种滑雪板，1月份销售150副，3月份销售216副，若从1月份到3月份销售量的月增长率相同，求该滑雪板销售量的月增长率．18．（10分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接DF，AF与DE交于点O．（1）求证：四边形AEFD为矩形；（2）若AB＝3，OE＝2，BF＝5，求DF的长．19．（11分）某校为了加强反霸凌相关方面的教育，提高学生的法律意识，举办了“NO霸凌！”法律知识竞赛，从中随机抽取20名学生的成绩（成绩得分用x表示．单位：分）：94，83，83，86，94，88，96，100，97，82，94，82，84，89，88，93，98，94，93，92．整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图．等级成绩分频数A95≤x≤100aB90≤x＜957C85≤x＜904D10≤x＜855根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；20名学生成绩的中位数是；（2）若成绩不低于90分为优秀，请估计该校2000名学生中，达到优秀等级的人数；（3）已知A等级中有2名男生，现从A等级中随机抽取2名同学成为学校“法律宣讲员”，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．（4）在评选知识竞赛优秀团体时发现九年级（1）、（2）班的平均分最高，都是93分，九（1）班的方差约为47.5，九（2）班的方差约为15.3，你认为哪个班级应该获得优秀团体的称号，说一说你的理由．20．（10分）某校开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度，如图，已知测角器的高度为1.6米，在测点A处安置测角器，测得点M的仰角∠MBC＝33°，在与A 点相距3.5米的测点D处安置测角器，测得点M的仰角∠MEC＝45°（点A，D与N在同一条直线上），求电池板离地面的高度MN（结果精确到1米，参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）．21．（12分）随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式．某商家抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案：方案一：买一件运动外套送一件卫衣；方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打8折．运动外套每件定价300元，卫衣每件定价100元．在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套100件，卫衣x件（x≥100）．（1）方案一需付款：元，方案二需付款：元；（2）当x＝150时，请计算并比较这两种方案哪种更划算；（3）当x＝300时，如果两种方案可以组合使用，你能帮助俱乐部设计一种最省钱的方案吗？请直接写出你的方案、22．（11分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点D作DG∥BC，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠A＝∠D．（1）求证：BD与⊙O相切；（2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的长．23．（13分）抛物线y＝﹣x2+bx+c过A（2，3）、B（4，3）两点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图①，抛物线上一点D在线段AC的上方，C（6，﹣5），DE⊥AB交AC于点E，，求点D的坐标；（3）如图②，F为抛物线顶点，过A作直线l⊥AB，点Q在x轴上运动，是否存在这样的点P、Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABF相似，若存在，请直接写出点P 的坐标．若不存在，请说明理由．2024年新疆乌鲁木齐市高新区（新市区）中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．B；2．D；3．A；4．C；5．C；6．C；7．C；8．B；9．B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．60；11．﹣1；12．90；13．；14．﹣4；15．﹣2；三、解答题（本大题共8道题，共90分）16．（1）；（2）4m+1，5．；17．（1）；（2）该滑雪板销售量的月增长率为20%．；18．（1）证明见解析；（2）．；19．4；35；92.5；20．；21．（100x+20000）；（80x+24000）；22．（1）证明见解答；（2）DE＝6．；23．（1）y＝﹣x2+6x﹣5；（2）D（，）；（3）存在这样的点P、Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABF相似，点P的坐标为（2，﹣2）或（2，﹣5）或（2，2）或（2，﹣1）．理由见解答．。

2024年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学中学数学中考一模试题

2024年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学中学数学中考一模试题

2024年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学中学数学中考一模试题一、单选题1．a 与2-互为倒数，那么a 等于（ ）A ．12-B ．2C ．2-D ．122．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． 赵爽弦图 B ． 笛卡尔心形线 C ． 科克曲线 D ． 斐波那契螺旋线3．下列计算正确的是（ ）A ．322x x x ÷=B ．336x x x +=C ．22x x -=D ．()326x x = 4．据统计，2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，实现旅游收入14.12亿元．将数据1412000000用科学记数法表示为（ ）A ．81.41210⨯B ．814.1210⨯C ．91.41210⨯D ．100.141210⨯5．从“1，2，3，4，x ”这组数据中任选一个数，选中奇数的概率为35，则x 可以是（） A ．0 B ．2 C ．4 D ．56．某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个．设甲种陀螺单价为x 元，根据题意列方程为（ ）A ．60006000405x x =+- B ．60006000405x x =-- C ．60006000405x x =++ D ．60006000405x x =-+ 7．如图，在ABCD Y 中，6AB =，4=AD ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AD 于点E ，连接DE ，分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF ，交DE 于点M ，过点M 作MN AB ∥交BC 于点N ，则MN 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在扇形纸片OAB 中，105AOB ∠=︒，6OA =、点C 是半径OA 上的点、沿直线BC 折叠OBC △得到DBC △，点O 的对应点D 落在»AB 上，图中阴影部分的面积为（ ）A ．992π-B ．9182π-C ．918π-D ．1218π-9．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （5，0），与y 轴交于点C ，其对称轴为直线x ＝2，结合图象分析如下结论：①abc ＞0；②b +3a ＜0；③当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；④若一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点A ，则点E （k ，b ）在第四象限；⑤点M 是抛物线的顶点，若CM ⊥AM ，则a ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题10．25的平方根是．11．分解因式ma 2﹣2mab +mb 2=．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．如图，直线2y x =与反比例函数(0)k y k x=>的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC AB ⊥交y 轴于点C ，若OAC V 的面积为5，则k 的值为．14．在ABC V 中，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，AE BC ⊥，交BC 于点E ，且5AB =，4AE BC ==，则CD 的长为．15．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，将BCD △沿射线BD 平移长度(0)a a >得到B C D '''V ，连接AB '，AD '，则当AB D ''V 是直角三角形时，a 的长为．三、解答题16．计算：(1)()032π--(2)()()()2412525x x x +-+-17．（1）解不等式组：()71341843x x x x ⎧+≥+⎪⎨--<⎪⎩； （2）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．求该轮船在静水中的速度和水流速度．18．在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//AF BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF .（1）求证：AF BD =.（2）求证：四边形ADCF 是菱形.19．法国著名的思想家伏尔泰说过“生命在于运动”，某大学小组为了调查初中同学学生课后运动时间，按照时间分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了如下不完整统计表：(1)求本次调查的总人数，并且补全人数分布图；(2)估计本次调查的中位数位于A 、B 、C 、D 哪个等级中；(3)小宁认为我们可以根据本次调查数据精确预测全市初中生为A 等的人数，请判断他这句话的正误，并说明理由．20．如图所示，建筑物MN 一侧有一斜坡AC ，在斜坡坡脚A 处测得建筑物顶部N 的仰角为60︒，当太阳光线与水平线夹角成45︒时，建筑物MN 的影子的一部分在水平地面上MA处，另一部分影子落在斜坡上AP 处，已知点P 的距水平地面AB 的高度5PD =米，斜坡AC 的坡度为13（即1tan 3PAD ∠=），且M ，A ，D ，B 在同一条直线上，求建筑物MN 的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）21．某小区内超市在“新冠肺炎”疫情期间．两周内将标价为10元/千克的某种水果经过两次降价后变为8.1元/千克，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种水果每次降价的百分率．(2)①从第一次降价的第1天算起，第x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：已知该种水果的进价为4.1元/千克，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与x ()115x ≤<之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大．②在①的条件下，问这14天中有多少天的销售利润不低于330元，请直接写出结果． 22．如图，AB 是O e 的直径，点E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作EC OB ⊥，交O e 于点C ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，作A F P C ⊥于点F ，连接CB ．(1)求证：AC 平分FAB ∠；(2)求证：2•BC CE CP =；(3)当AB =34CF CP =时，求劣弧»BD 的长度． 23．定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．【初步理解】（1）现有以下两个函数：①21y x =-；②2y x x =-，其中，_________为函数1y x =-的轴点函数．（填序号）【尝试应用】（2）函数y x c =+（c 为常数，0c >）的图象与x 轴交于点A ，其轴点函数2y ax bx c=++与x 轴的另一交点为点B .若14OB OA =，求b 的值． 【拓展延伸】（3）如图，函数12y x t =+（t 为常数，0t >）的图象与x 轴、y 轴分别交于M ，C 两点，在x 轴的正半轴上取一点N ，使得ON OC =.以线段MN 的长度为长、线段MO 的长度为宽，在x 轴的上方作矩形MNDE .若函数12y x t =+（t 为常数，0t >）的轴点函数2y mx nx t =++的顶点P 在矩形MNDE 的边上，求n 的值．。

2024年新疆乌鲁木齐市天山区九年级中考一模考试数学试题 (解析版)

2024年新疆乌鲁木齐市天山区九年级中考一模考试数学试题 (解析版)

2024年乌鲁木齐市天山区九年级质量监测数学试卷注意事项：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷4页，答题卷2页，要求在答题卷上答题．3．答题前，请先在答题卷上认真填写座位号、姓名和准考证号．4．答题时，选择题答案必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚．5．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、问卷上答题无效．答题时不允许使用计算器．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）1. 下面四个数中，最小的数是（ ）A. B. 0 C. 2 D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查实数比较大小，根据负数小于0，0小于正数求解即可．【详解】∵是负数，2是正数∵负数小于0，0小于正数∴最小的数是．故选：A ．2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 长方体D. 圆锥【答案】B【解析】【分析】本题考查了三视图的相关知识，三视图的掌握程度和空间想象能力是解题关键．根据主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再根据俯视图确定具体形状即可．【详解】解：由主视图和左视图为长方形可知，这个几何体是柱体；由俯视图为三角形可知，这个柱体是1-1-1-三棱柱．故选：B ．3. 截至2月10日8时，中央广播电视总台2024年春节联欢晚会在新媒体端直播用户规模达7.95亿人．将数据7.95亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，据此求解即可．【详解】解：7.95亿．故选：B ．4. 如图，与是位似图形，点O 为位似中心，且，若的周长为8，则的周长为（ ）A. 4B. C. 16 D. 32【答案】C【解析】【分析】本题考查位似图形的性质，相似三角形的性质，根据位似比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比进行求解即可．【详解】解：∵与是位似图形，点O 为位似中心，且，∴，且相似比为，∴与的周长比为：，∵的周长为8，∴的周长为16．故选：C ．5. 下列运算正确是（）的80.79510⨯87.9510⨯90.79510⨯97.9510⨯10n a ⨯110a ≤<87950000007.9510==⨯ABC DEF :1:2OA OD =ABC DEFABC DEF :1:2OA OD =ABC DEF ∽△△1:2ABC DEF 1:2ABC DEFA. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方和幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键，注意积的乘方和幂的乘方指数是相乘，同底数幂乘除法指数是相加减．【详解】解：A 、，原式计算错误，不符合题意；B 、，原式计算错误，不符合题意；C 、，原式计算正确，符合题意；D 、，原式计算错误，不符合题意；故选：C ．6. 如图，中，．用尺规作图法作出射线，交于点D ，，P 为上一动点，则的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】本题考查基本作图——作角平分线．熟练掌握角平分线的性质定理，垂线段最短，基本作图等知识，是解决问题的关键．当时，根据垂线段最短可知，此时的值最小．再根据角平分线的性质定理可得，即得．【详解】当时，根据垂线段最短可知，此时的值最小．由作图知：平分，∵，∴，∵，∴．∴的最小值为2，236a a a ⋅=330a a ÷=()428=a a ()22ab ab =235a a a ⋅=331a a ÷=()428=a a ()222ab a b =Rt ABC △90C ∠=︒AE AE BC 2CD =AB PD DP AB ⊥DP DP CD =DP AB ⊥DP AE BAC ∠90C ∠=︒DC AC ⊥DP AB ⊥2DP CD ==PD故选：A ．7. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x 尺，根据题意可列方程为（ ）A.B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据绳子的长度不变列出方程即可．【详解】解：设木长x 尺，根据题意有：．故选C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8. 如图，、是的切线，B 、C 为切点，D 是上一点，连接、，若，，则的半径长为（ ）A. 1.5B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接，由切线的性质得，而，可求得，，所以，于是得到问题的答案．【详解】解：连接，()1 4.512x x-=-214.5x x -=+()1 4.512x x +=-()1 4.512x x +=+()1 4.512x x +=-AB AC O O BD CD 60BDC ∠=︒3AB =O 23OB OC OA 、、90ABO ACO ∠=∠=︒2120BOC BDC ∠=∠=︒60BAC ∠=︒1302OAB BAC ∠=∠=︒tan 30OB AB =︒=OB AB ==OB OC OA 、、∵是的切线，B 、C 为切点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故选：D ．【点睛】本题重点考查圆周角定理、切线的性质定理、切线长定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．9. 如图，二次函数的图象与x 轴负半轴交于，顶点坐标为，有以下结论：①；②；③若点，，，均在函数图象上，则；④对于任意m 都有；⑤点M ，N 是抛物线与x 轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得，则a 的范围为．其中结论正确的有（ ）A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个AB AC 、O AB OB AC OC ⊥⊥，90ABO ACO ∠=∠=︒2260120BOC BDC ∠=∠=⨯︒=︒360360909012060BAC ABO ACO BOC ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒11603022OAB OAC BAC ∠=∠=∠=⨯︒=︒tan tan 30OB OAB AB =∠=︒=3OB AB ===O ()20y ax bx c a =++≠1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,n <0abc 30a c +>()12,y -()20,y ()33,y 132y y y >>2a b am bm +≤+PM PN ⊥23a ≥【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，二次函数图象的性质等等，根据抛物线开口方向可判断a 的取值范围，由对称轴的位置及a 的符号可判断b 的符合，由抛物线与y 轴交点位置可判断c的符号，从而可判断①错误；由图象过 及对称轴可判断②正确；由抛物线开口向上，离对称轴水平距离越大，y 越大，可判断③正确；根据函数开口向上，在对称轴处有最小值，即可判断④正确；由M ，N 到对称轴的距离为，当抛物线的顶点到x 轴的距离不小于时，在x 轴下方的抛物线上存在点P ，使得，即，得可判断⑤正确．【详解】解：∵函数开口向上，与y 轴交于负半轴，∴，，∵顶点坐标为，即对称轴为直线，，，，故①错误；由图可知，当时，，，即，故②正确；抛物线开口向上，∴离对称轴距离越大，y 越大，又∵，，，∴；故③正确；∵函数开口向上，∴在对称轴处函数有最小值，∴，即故④正确；由题意可知：M ，N 到对称轴的距离为，当抛物线的顶点到x 轴的距离刚好等于时，此时顶点与M 、N 两个点恰好构成等腰直角三角形，()10-，3232PM PN ⊥24342ac b a -≤-()25423442a a a a ⎛⎫⋅--- ⎪⎝⎭≤-0a >0c <()1,n 1x =12b a∴-=20b a ∴=-<0abc ∴>=1x -0y a b c =-+>20a a c ∴++>30a c +> 213--=312-=011-=321>>132y y y >>2a b c am bm c -+≤++2a b am bm +≤+3232∴当抛物线顶点到x轴的距离大于等于时在x 轴下方的抛物线上存在点P ，使得，∴，把代入解析式得，∴，，，解得：，故⑤正确；故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10. 不等式的解集是____________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．不等式移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】移项得，．故答案为：．11. 如图，是由旋转得到，若，则____________．【答案】##25度【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，掌握旋转的对顶角相等成为解题的关键．的32PM PN ⊥24342ac b a -≤-1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭11042a b c -+=104a a c ++=54c a ∴=-()25423442a a a a ⎛⎫⋅--- ⎪⎝⎭∴≤-23a ≥30x +>3x >-30x +>3x >-3x >-ADE V ABC 125∠=︒2∠=25︒根据旋转的对应角相等可得,又,然后再运用等量代换即可解答．【详解】解：∵是由旋转得到的，∴，∵，∴．故答案为．12. 已知一元二次方程的两个实数根为，，则的值是____________．【答案】7【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系、代数式求值等知识，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．若，是一元二次方程的两根时，，．根据一元二次方程的根与系数的关系可得，，然后代入求值即可．【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根为，，∴，，∴．故答案为：7．13. 《义务教育劳动教育课程标准》（2022年版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有5名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，4，3，5，5．则这组数据的方差是____________．【答案】##【解析】【分析】本题考查的是方差的计算，熟记方差公式是解本题的关键，先计算数据的平均数，再结合方差公式可得答案．【详解】解：平均数为：，∴方差为：BAC DAE ∠=∠125BAC DAC ∠=∠-∠=︒ADE V ABC BAC DAE ∠=∠125BAC DAC ∠=∠-∠=︒225DAE DAC BAC DAC ∠=∠-∠=∠-∠=︒25︒2310x x -+=1x 2x 121222x x x x ++1x 2x 20(0)ax bx c a ++=≠12b x x a+=-12c x x a =123x x +=121=x x 2310x x -+=1x 2x 12331x x -+=-=121=x x ()121212122222317x x x x x x x x ++=++=⨯+=0.845()13435545++++=()()()()()22222134443454545⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦，故答案为：14. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P ．，则的度数是________．【答案】##70度【解析】【分析】本题考查了邻补角，两直线平行，内错角相等．熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．由邻补角可得，由题意知，则，根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，∵，∴，∴，故答案为：．15. 如图，已知矩形的对线中点与点都经过反比例函数的图象，且，则____________．【答案】【解析】()1101115=++++0.8=0.8MN AB CD BE DF ，MN 140150ABE CDF ∠=︒∠=︒，EPF ∠70︒4030ABP CDP ∠=︒∠=︒，AB MN CD MN ∥，∥4030EPN ABP FPN CDP ∠=∠=︒∠=∠=︒，EPF EPN FPN ∠=∠+∠1804018030ABP ABE CDP CDF ∠=︒-∠=︒∠=︒-∠=︒，AB MN CD MN ∥，∥4030EPN ABP FPN CDP ∠=∠=︒∠=∠=︒，70EPF EPN FPN ∠=∠+∠=︒70︒ABCD BD E A k y x=4ABCD S =矩形k =2【分析】本题考查反比例函数、矩形性质和中点坐标的表示．求解的关键在于通过中点关系表示出点坐标．先设出点，再根据矩形的面积表示出的长，即可得到点、的坐标，再根据是的中点得出点坐标，最后将点坐标代入反比例函数解析式即可求出结果．【详解】设，在矩形中，则，，，，，又点矩形对角线的中点，，又反比例函数经过点，，解得：，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）16. 计算：（1；（2）．【答案】（1（2）【解析】的E ,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ABCD AB B D E BD E E ,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ABCD AD m =0,k D m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 4ABCD S =矩形∴4AB m =∴4,k B m m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭E ABCD ∴12,2k E m m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭k y x=E ∴22m k k m m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2k =2+113π-⎛⎫+ ⎪⎝⎭+3π-【分析】此题考查了实数的混合运算能力，（1）运用乘法分配律进行计算，并将结果化为最简二次根式；（2）先计立方根、负整数指数幂和绝对值，再计算加减．关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．【小问1详解】解：原式【小问2详解】原式17. （1）解方程：；（2）计算：；（3）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2）；（3），【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值，解分式方程，完全平方公式及平方差公式，（1）先去分母，求出的值，代入公分母进行检验即可；（2）根据完全平方公式及平方差公式进行计算即可；（3）先算括号里面的，再算除法，最后把的值代入进行计算即可．熟知分式混合运算的法则是解题的关键．【详解】解：（1），去分母得，，移项，合并同类项得，；经检验，是原分式方程的解；（2）=+=+33(3)π=-+-3π=-211x x=+22(1)(2)(2)x x x +-+-1122a a a a -⎛⎫++ ⎪-+⎝⎭1a =-1x =246x x ++2(2)2a a +-23-x a 211x x=+21x x =+1x =1x =22(1)(2)(2)x x x +-+-222(12)(4)x x x =++--222244x x x =++-+；（3），当时，原式．18. 如图，在中，．（1）尺规作图：过A 作于点D ，并延长到点E ，使．连接，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图形中，求证：四边形是菱形．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查了作图-基本作图，等腰三角形的性质，菱形的判定：（1）过点A 作的垂线即可完成作图；（2）结合（1）证明四边形是平行四边形，再根据，即可得四边形是菱形．【小问1详解】解：作图如下：【小问2详解】证明：∵在中，∴为等腰三角形，∵，∴（三线合一），246x x =++1(1)22a a a a -+÷-+2221a a a a a +-+=⋅--2(1)221a a a a -+=⋅--2(2)2a a +=-1a =-2(12)2123-+==---ABC AB AC =AD BC ⊥AD DE AD =BE CE ABEC BC ABEC AD BC ⊥ABEC ABC AB AC=ABC AD BC ⊥BD CD =∵，∴四边形是平行四边形．∵，∴四边形是菱形．19. 某公司计划购入语音识别输入软件来提高办公效率．市面上有、两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．为了解两款软件的性能，测试员小敏随机选取了个句子，其中每句都含个字．他用标准普通话以相同的语速朗读每个句子来测试这两款软件，并将语音识别结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：款软件每个句子中识别正确字数记录为：，，，，，，，，，，，，，，，，款软件每个句子中识别正确的字数折线统计图为：、两款软件每个句子中识别正确的字数的统计表软件平均数众数中位数识别正确达到个字的句子所占百分比款款根据以上信息，解答下列问题：（1）上述中的____________，____________，____________；（2）若会议记录员用、两款软件各识别了个句子，每个句子有个文字，请估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有多少个？（3）该公司现派三人采购小组前去购进一批语音识别输入软件，估计他们三人都同意购买款软件的概率是多少？【答案】（1），， （2）估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有个．（3）估计他们三人都同意购买款软件的概率是．【解析】【分析】本题考查的知识点是求众数、求中位数、由样本所占百分比估计总体数量、列表法或树状图法求的DE AD =ABEC AE BC ⊥ABEC A B 2010A 5566666677899991010101010B A B 10A 7.7a 7.525%B 7.78b c=a b =c =A B 50010A 6810%175A 18概率，解题关键是熟练掌握列表法或树状图法求概率．（1）结合数据或折线统计图即可得解；（2）由样本所占百分比估计总体数量；（3）画树状图列出所有可能情况，找到同意购买款软件的情况数后即可求解．【小问1详解】解：根据款软件每个句子中识别正确的字数记录可得众数；根据款软件每个句子中识别正确的字数折线统计图可得中位数，识别正确达到个字的句子所占百分比．故答案为：；；．【小问2详解】解：（个）．答：估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有个．【小问3详解】解：设采购组的三人分别是甲、乙、丙．列树状图如下：由图可知，共有种情况，其中三人都同意购买款软件有种结果，．答：三人都同意购买款软件的概率是．20. 达坂城风力发电站位于乌鲁木齐市区与达坂城区之间的公路旁，风区风能资源十分丰富，光热条件优异，由上百座巨大的发电风车组成，是中国最大的风能基地，有中国“风谷”之称．如图，某校学生测量其中一座风车的轮载高度（风轮旋转中心到基地平面的垂直距离），先在点C 处用测角仪测得其风车顶端A 的仰角为，再由点C 走米到点E 处，测得风车顶端A 的仰角为．已知B 、E 、C 三点在一条直线上，测角仪的高度米，求该座风车的轮载高度．（参考数据：，．，结果保留整数）A A 6a =B 8b =10210%20c ==6810%()50025%50010%50025%10%175⨯+⨯=⨯+=1758A 118A P ∴=（三人都同意购买款软件）A 18AB 32︒5045︒1.5CD EF ==AB sin 320.53︒≈cos320.85︒≈tan 320.63︒≈【答案】米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质等知识，熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键过点F 作于点G ，则四边形、、均为矩形，米，米，，，即，，可求（米），根据，计算求解，然后作答即可．【详解】解：过点F 作于点G ，则四边形、、均为矩形，∴米，米，在中，∵，，∴，在中，∵（米），∴，即，∴，解得，（米），87FG AB ⊥CDFE BEFG BCDG 50DF CE ==1.5BG EF CD ===tan 45AG GF AG ==︒tan AG ADG DG∠=tan 3250AG GF ︒=+0.6350AG AG ≈+85.1AG ≈AB AG BG =+FG AB ⊥CDFE BEFG BCDG 50DF CE == 1.5BG EF CD ===Rt AGF △90AGF ∠=︒45AFG ∠=︒tan 45AG GF AG ==︒Rt ADG 50DG GF FD GF =+=+tan AG ADG DG∠=tan 3250AG GF ︒=+0.6350AG AG ≈+85.1AG ≈∴米，答：该座风车的轮载高度约为米．21. 阳春三月，正是踏青的好时节，某品牌运动鞋很受顾客的喜爱，一家商场正在火热售卖该品牌运动鞋，每日销售量y （双）与销售单价x （元/双）之间存在一次函数关系，如下表所示．已知该品牌运动鞋的成本为元/双．销售单价x （元/双）销售量y （双）（1）求出y 与x 的函数关系式（要求写出自变量x 的取值范围）；（2）当销售单价为多少元时，每日销售利润最大．此时最大利润为多少？【答案】（1）（2）销售单价为元时，每日销售利润最大，最大利润为元【解析】【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为，依题意得：，计算求解，然后作答即可；（2）设每日销售利润为w 元，依题意得，，然后利用二次函数的性质求解作答即可．【小问1详解】解：设y 与x 的函数关系式为，依题意得：，解得：，∴y 与x 的函数关系式为；【小问2详解】解：设每日的销售利润为w 元．的85.1 1.587AB AG BG =+=+≈AB 871501801902001601401202520(0260)y x x =-+≤≤2056050(0)y kx b k =+≠180160190140k b k b +=⎧⎨+=⎩2(150)(150)(2520)2(205)6050w x y x x x =-=--+=--+(0)y kx b k =+≠180160190140k b k b +=⎧⎨+=⎩2520k b =-⎧⎨=⎩2520(0260)y x x =-+≤≤依题意得，，∵，∴当元时，w 有最大值，元，答：销售单价为元时，每日销售利润最大，最大利润为元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式，二次函数的应用，二次函数的最值．熟练掌握一次函数的应用，一次函数解析式，二次函数的应用，二次函数的最值是解题的关键．22. 如图，以的边为直径做交于点A ，连接并延长交于点B ，连接、，且．（1）求证：是的切线；（2）若，求线段的长（保留根号）．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】题目主要考查切线的判定和性质，正切函数的定义，勾股定理解三角形等；（1）根据圆周角定理得出，再由各角之间的等量代换得出，利用切线的判定证明即可；（2）根据（1）可知，，再由正切函数的定义得出，利用勾股定理求解即可．【小问1详解】证明：∵是的直径，∴，∴，∵（半径相等），∴（等边对等角），∵，∴，2(150)(150)(2520)2(205)6050w x y x x x =-=--+=--+20-<205x =6050w =最大值2056050DCE △DC O DE AO O AC BC CED CAB ∠=∠CE O DE =3tan 5B =CE 90ACB ∠=︒90DCE ACB ∠=∠=︒CD CE ⊥35CE CD =CD O 90CAE CAD ∠=∠=︒90CED ACE ∠+∠=︒OA OC =CAB ACD ∠=∠CED CAB ∠=∠90CED ACE ∠+∠=︒∴，∴，∵是的直径，∴点C 在上，∴是的切线；【小问2详解】由（1）知，，又∵为的直径，∴在和中，∵，，∴， ∴设为，则为．在中，，∵∴，解得，∴即线段．23. 【问题情境】90DCE ∠=︒CD CE ⊥CD O O CE O CD CE ⊥AB O 90ECD ACB ∠=∠=︒Rt ABC △Rt DEC △B D ∠=∠3tan 5B =3tan tan 5CE B D CD ∠=∠==CE 3x CD 5x Rt CDE △222CD CE DE +=DE =222(5)(3)x x +=x =33x ==CE（1）如图1，在正方形中，E 、F 、G 分别是、、上的点，于点Q ．求证：；【尝试应用】（2）如图2，正方形网格中，点A 、B 、C 、D 为格点，交于点O ．求的值；【拓展提升】（3）如图3，点P 是线段上的动点，分别以、为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段、于点M 、N ．求的度数．【答案】（1）证明见解析；（2；（3）45°【解析】【分析】（1）平移线段至交于点，证明，得出；（2）先将平移至，所以，连接，再判定是直角三角形，根据和的值，即可求出答案；（3）作交于点，连接，可证明，得，，即可证明，则．【详解】（1）证明：平移线段至交于点，如图所示：则四边形是矩形，，，，四边形是正方形，，，ABCD BC AB CD FG AE ⊥AE FG =AB CD sin AOC ∠AB AP BP AB APCD PBEF DE BC PC BME ∠BC FH AE K (ASA)ABE FHG △≌△AE FG =AB DF AOC D ∠=∠CF CDF CF DF ∥DG BC AP G GE BGE ADG △≌△EG GD =BGE ADG ∠=∠90EGD ∠=︒45DMC GDE ∠=∠=︒BC FH AE K BCHF AKF AEB ∠=∠FH BC ∴=90FHG ∠=︒ ABCD AB BC ∴=90ABE ∠=︒，，，，，，在和中，，，；（2）解：如图，将线段向右平移至处，使得点与点重合，连接．．设正方形网格的边长为单位1，，，，，，，根据勾股定理可，．，，，；（3）解：四边形和四边形都是正方形，，，，，点在上，AB FH ∴=ABE FHG ∠=∠FG AE ⊥90HFG AKF ∴∠+∠=︒90AEB BAE Ð+Ð=°Q BAE HFG ∴∠=∠ABE FHG △BAE HFG AB FHABE FHG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ABE FHG ∴△≌△AEFG ∴=AB FD B D CF AOC FDC ∴∠=∠2AC ∴=1AF =2CE =4DE =3FG =4DG =CF ==CD ==5DF == 2225+=222CF CD DF ∴+=90FCD ∴∠=︒sin sin CF AOC FDC DF ∴∠=∠== APCD PBEF 90APC BPF GBE A ∴∠=∠=∠=∠=︒BP BE =18090BPC APC ∴∠=︒-∠=︒BPF BPC ∴∠=∠∴F PC作交于点，连接，，四边形是平行四边形，，，，，在和中，，，，，，，，．．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平移的性质等知识；熟练掌握平移的性质、证明三角形全等与三角形相似是解题的关键．∥DG BC AP G GE CD AP ∥∴BCDG BG CD AD AP ∴===BG PG AP PG ∴-=-BP AG ∴=BE AG ∴=BGE △ADG △BG AD GBE A BE AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)BGE ADG ∴△≌△EG GD ∴=BGE ADG ∠=∠90BGE AGD ADG AGD ∴∠+∠=∠+∠=︒90EGD \Ð=°45GDE GED ∴∠=∠=︒45DMC GDE ∴∠=∠=︒45BME ∴∠=°。

2023年新疆乌鲁木齐十三中中考数学一模试卷及答案解析

2023年新疆乌鲁木齐十三中中考数学一模试卷及答案解析

2023年新疆乌鲁木齐十三中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请按答题卷中的要求作答）1．（5分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（5分）下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（5分）如图，a∥b，AC⊥BC，若∠2＝150°，则∠1的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．（5分）下列计算正确的是（）A．6a+2b＝8ab B．a4•a2＝a8C．4a3b÷ab＝4a2D．（ab2）4＝a4b65．（5分）某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如表：年龄/岁12131415人数523■■由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A．平均数、众数B．众数、中位数C．平均数、中位数D．中位数、方差6．（5分）小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km所用时间与小明骑行24km 所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行xkm，所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（5分）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c ×21+d×20，如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示10班学生的识别图案是（）A．B．C．D．8．（5分）关于x的一元二次方程（2﹣m）x2+2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≥1C．m≥1且m≠2D．m≤3且m≠2 9．（5分）如图，菱形ABCD中，∠DAB＝120°，AC＝4cm，直线l⊥AC，直线l从点A出发，以1cm/s的速度由点A向点C匀速平移，分别交A→D→C，A→B→C于点M，N，设△AMN的面积为S（cm2），运动时间为t（s），则S关于t的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）10．（5分）若分式有意义，则x的取值范围是．11．（5分）清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为．12．（5分）为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查，各组随机抽取辖区内A，B，C三个小区中的一个进行检查，则A小区被检查组抽到的概率是．13．（5分）如图，矩形ABCD，∠BAC＝60°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长作半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE＝1，则矩形ABCD的面积等于．14．（5分）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分的面积为（结果保留π）．15．（5分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E为矩形内部一动点，且∠EAD＝∠EBA，点F为线段CD上一动点，连接FE，FB，则FE+FB的最小值为．三、解答题（本大题共8题，共75分）16．（9分）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2+|1﹣|﹣4cos45°．17．（9分）先化简，再求值：，其中．18．（9分）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，学校积极组织开展了线上教学，复课后某校为了解学生的学习效果，决定随机抽取九年级部分学生进行跟踪测评，现从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）：87，77，99，79，93，83，88，64，52，94，76，88，57，68，89，59，51，90，88，95对以上数据进行整理得到如表：时间t（单位：分钟）A组：50≤x≤59B组：60≤x≤69C组：70≤x≤79D组：80≤x≤89E组：90≤x≤100画“正”计数正频数42a b5描述数据：绘制扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b的值，中位数落在哪一组？众数是多少？（2）计算扇形统计图中“D组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有500名学生，那么成绩不低于80分的共有多少人？19．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC 平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AD＝，BD＝2，求OE的长．20．（9分）某数学兴趣小组在数学活动课上设计测量一棵树CD的高度，如图，测得斜坡BE的坡度i＝1：5，坡底AE的长为10米，在B处测得树CD顶部D的仰角为30°，在E处测得树CD顶部D的仰角为60°，求树高CD．（结果保留根号）21．（10分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．请你根据图象进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的角平分线交⊙O于点D，F在直线AB上，且DF⊥BC，垂足为E，连接AD、BD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若tan∠A＝，⊙O的半径为3，求EF的长．23．（10分）如图，直线y＝﹣2x+c交x轴于点A（3，0），交y轴于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A，B．（1）求抛物线的解析式；（2）点M（m，0）是线段OA上一动点（点M不与点O，A重合），过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交抛物线于点N，若NP＝AP，求m的值；（3）若抛物线上存在点Q，使∠QBA＝45°，请直接写出相应的点Q的坐标．2023年新疆乌鲁木齐十三中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请按答题卷中的要求作答）1．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行中间有1个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是关键．3．【分析】先由垂线定义可得∠ACB＝90°，再由平行线的性质可求得∠3的度数，最后根据三角形外角的性质可以求得∠1的度数．【解答】解：如图：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵a∥b，∠2＝150°，∴∠3＝∠2＝150°，∵∠3＝∠1+∠ACB，∴∠1＝∠3﹣∠ACB＝150°﹣90°＝60°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．4．【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，单项式除以单项式的法则，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、6a与2b不能合并，故A不符合题意；B、a4•a2＝a6，故B不符合题意；C、4a3b÷ab＝4a2，故C符合题意；D、（ab2）4＝a4b8，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，整式的除法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．5．【分析】根据众数、中位数的定义进行判断即可．【解答】解：一共有50人，中位数是从小到大排列后处在第25、26位两个数的平均数，而12岁的有5人，13岁的有23人，因此从小到大排列后，处在第25、26位两个数都是13岁，因此中位数是13岁，不会受14岁，15岁人数的影响；因为13岁有23人，而12岁的有5人，14岁、15岁共有22人，因此众数是13岁；故选：B．【点评】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．6．【分析】根据小强与小明骑行速度间的关系可得出小明每小时骑行（x﹣2）km，利用时间＝路程÷速度，结合小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行xkm，∴小明每小时骑行（x﹣2）km．依题意得：＝．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．【分析】根据题中的规律分别计算出四个选项所表示的班级序号即可．【解答】解：由题知，A选项班级序号为1×23+0×22+1×21+0×20＝10，B选项班级序号为0×23+1×22+1×21+0×20＝6，C选项班级序号为1×23+0×22+0×21+1×20＝9，D选项班级序号为0×23+1×22+1×21+1×20＝7，故选：A．【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据变化规律计算出班级序号是解题的关键．8．【分析】根据一元二次方程的判别式，有实根，则Δ≥0，由此即可求解．【解答】解：关于x的一元二次方程（2﹣m）x2+2x﹣1＝0有实数根，且a＝2﹣m，b＝2，c＝﹣1，∴Δ＝22+4（2﹣m）≥0，解不等式得，m≤3，∵方程（2﹣m）x2+2x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，∴2﹣m≠0，即m≠2，∴m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题主要考查一元二次方程中根与系数的关系，掌握根的判别式是解题的关键．9．【分析】设MN交AC于点E，分0≤t≤2和2＜t≤4，两种情况求出S关于t的函数解析式，进行判断即可．【解答】解：设MN交AC于点E，∵菱形ABCD中，∠DAB＝120°，AC＝4cm，∴∠DAC＝∠DCA＝60°，∵直线l从点A出发，以1cm/s的速度由点A向点C﹣y+1﹣m＝0匀速平移，直线l⊥AC，当0≤t≤2时，AE＝t，ME＝AE•tan60°＝，∴MN＝2ME＝2，＝，∴S△AMN即：S＝3t2，∴图象是开口向上的抛物线的一段；当2＜t≤4时，AE＝t，则：CE＝4﹣t，∴MN＝2ME＝2CE•tan60°＝8﹣2，＝，∴S△AMN即：S＝4﹣，图象为开口向下的抛物线的一段；综上：符合题意的只有D选项；故选：D．【点评】本题考查动点的函数图象，熟练掌握菱形的性质，正确求出函数解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）10．【分析】根据分式有意义的条件可知x﹣1≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．11．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6．故答案为：8.4×10﹣6．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．【分析】利用列表法求出概率即可．【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C﹣y+1﹣m＝0，列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）∵由表可知，共有9种等可能结果，其中A小区被检查组抽到的结果有5种∴A小区被检查组抽到的概率为；故答案是：．【点评】本题考查了概率公式的应用以及列表法或树状图法，要熟练掌握．解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13．【分析】根据矩形的性质得到∠B＝∠BAD＝90°，求得∠ACB＝30°，由作图知，AE是∠BAC的平分线，得到∠BAE＝∠CAE＝30°，根据等腰三角形的性质得到AE＝CE，过E作EF⊥AC于F，求得EF＝BE＝1，求得AC＝2CF＝2，解直角三角形得到AB ＝，BC＝3，于是得到结论．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠ACB＝30°，由作图知，AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠CAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE，过E作EF⊥AC于F，∴EF＝BE＝1，∴AC＝2CF＝2，∴AB＝，BC＝3，∴矩形ABCD的面积＝AB•BC＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查矩形的性质，作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义和性质及直角三角形30°角所对边等于斜边的一半．14．【分析】由勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形，∠A＝90°，证出四边形AEOF是正方形，得OE＝OF＝（AB+AC﹣BC）＝2，正方形AEOF的面积＝22＝4，求出扇形EOF的面积＝π，得扇形OEDF的面积＝3π，求出△ABC的面积＝30，进而得出答案．【解答】解：∵AB＝5，BC＝13，CA＝12，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠A＝90°，∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，∴OE⊥AC，OF⊥AB，OD⊥BC，OE＝OF＝OD，∴四边形AEOF是正方形，∴∠EOF＝90°，OE＝OF＝（AB+AC﹣BC）＝（5+12﹣13）＝2，正方形AEOF的面积＝22＝4，∴扇形EOF 的面积＝×π×22＝π，∴扇形OEDF 的面积＝π×22﹣π＝3π，∵△ABC 的面积＝AB ×AC ＝×5×12＝30，∴阴影部分的面积＝30﹣（4﹣π）﹣3π＝26﹣2π；故答案为：26﹣2π．【点评】本题考查了直角三角形的内切圆与内心、切线的性质、勾股定理的逆定理、正方形的判定与性质、扇形面积公式等知识；熟练掌握勾股定理的逆定理，熟记直角三角形内切圆半径＝（两条直角边的和﹣斜边长）是解题的关键．15．【分析】如图，取AB 的中点O ，连接OE ，作点B 关于CD 的对称点T ，连接OT ，FT ．利用勾股定理求出OT ，再利用两点之间线段最短，解决问题即可．【解答】解：如图，取AB 的中点O ，连接OE ，作点B 关于CD 的对称点T ，连接OT ，FT ．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠OBT ＝∠DAB ＝90°，∵OB ＝OA ＝2，BT ＝2BC ＝6，∴OT ＝＝＝2，∵∠DAE +∠BAE ＝90°，∠DAE ＝∠EBA ，∴∠EBA +∠BAE ＝90°，∴∠AEB ＝90°，∵OA ＝OB ，∴OE ＝AB ＝2，∵B ，T 关于CD 对称，∴BF ＝FT ，∵OE +EF +FT ≥OT ＝2，∴EF +FT ＝EF +BF ≥2﹣2，∴EF +BF 的最小值为2﹣2．故答案为：2﹣2．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8题，共75分）16．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝1+4+2﹣1﹣4×＝4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】先根据分式混合运算法则化简原式，再代值求解即可．【解答】解：＝＝＝＝，当时，原式＝＝＝＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，涉及分式的混合运算、平方差公式、完全平方公式、分母有理化等知识，熟练掌握有关的运算法则并正确求解是解答的关键．18．【分析】（1）根据数据找C组和D组的人数可得a，b的值，再根据中位数和众数的定义即可得；（2）利用360°乘以D组人数所占的百分比即可得；（3）利用该校的学生总人数乘以成绩不低于8（0分）的人数所占百分比即可得．【解答】解：（1）由数据可知，C组（70≤x≤79）有：76，77，79三个数据，则a＝3，D组（80≤x≤89）有：83，87，88，88，88，89六个数据，则b＝6，将这组数据按从小到大排序后，第10个数和第11个数的平均数即为中位数，则中位数为，∴中位数落在D组，∵88出现的次数最多，∴众数是：88．（2）．答：扇形统计图中“D组”所在扇形圆心角的度数为108°．（3）（人）．答：那么成绩不低于8（0分）的共有275人．【点评】本题考查了扇形统计图，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．19．【分析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DCA，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论；（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠OAB＝∠OCD，∴BC＝AD＝AB，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，AB＝AD＝，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝，∴OE＝OA＝．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，掌握菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理是解本题的关键．20．【分析】过点B作BF⊥CD于点F，过点E作EG⊥BF于点G，则AB＝CF，AE＝BG＝10米，CE＝FG，在Rt△ABE中，AE＝10米，i＝，解得AB＝2，则CF＝2米，在Rt△BDF中，设FG＝x米，则BF＝（10+x）米，tan∠DBF＝tan30°＝＝，解得DF＝（10+x），则CD＝（2++x）米，在Rt△CDE中，tan ∠DEC＝tan60°＝＝，解得x＝5+，即可得出CD．【解答】解：过点B作BF⊥CD于点F，过点E作EG⊥BF于点G，则AB＝CF，AE＝BG＝10米，CE＝FG，在Rt△ABE中，AE＝10米，i＝，解得AB＝2，∴CF＝2米，在Rt△BDF中，设FG＝x米，则BF＝（10+x）米，tan∠DBF＝tan30°＝＝，解得DF＝（10+x），∴CD＝（2++x）米，在Rt△CDE中，tan∠DEC＝tan60°＝＝，解得x＝5+，∴CD＝（5+3）米，∴树高CD为（5+3）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．21．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得王和小李的速度；（2）根据（1）中的结果和图象中的数据可以求得点C的坐标，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由图可得，小王的速度为：30÷3＝10km/h，小李的速度为：（30﹣10×1）÷1＝20km/h，答：小王和小李的速度分别是10km/h、20km/h；（2）小李从乙地到甲地用的时间为：30÷20＝1.5h，当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10×1.5＝15km，∴点C的坐标为（1.5，15），设线段BC所表示的y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，，得，即线段BC所表示的y与x之间的函数解析式是y＝30x﹣30（1≤x≤1.5）．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．【分析】（1）连接OD，则∠ODC＝∠OCD，CD平分∠OCB，则∠OCD＝∠BCD＝∠ODC，所以OD∥CE，又CE⊥DF，则OD⊥DF，所以DF是⊙O的切线；（2）在Rt△ABD中，tan∠A＝＝，则AD＝2BD，由勾股定理可得，BD2+AD2＝AB2，即BD2+（2BD）2＝62，解得BD＝，在Rt△BDE中，BD＝，由勾股定理可得，BE2+DE2＝BD2，即BE2+（2BE）2＝（）2，解得BE＝，则DE＝，由（1）知BE∥OD，＝，即＝，解得EF＝．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∵CD平分∠OCB，∴∠OCD＝∠BCD，∴∠ODC＝∠BCD，∴OD∥CE，∴∠CEF＝∠ODE，∵CE⊥DF，∴∠CEF＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴tan∠A＝＝，则AD＝2BD，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝2r＝6，∴BD2+AD2＝AB2，即BD2+（2BD）2＝62，解得BD＝，由（1）知DF是⊙O的切线，∴∠BDF＝∠A，∵BE⊥DF，∴∠BEF＝90°，∴tan∠BDF＝＝，则DE＝2BE，在Rt△BDE中，BD＝，由勾股定理可得，BE2+DE2＝BD2，即BE2+（2BE）2＝（）2，解得BE＝，则DE＝，由（1）知BE∥OD，∴＝，即＝，解得EF＝．【点评】本题主要考查切线的性质和判定，三角函数，勾股定理，平行线分线段成比例等内容，要判定切线需证明垂直，作出正确的辅助线是解题关键．23．【分析】（1）求出点B的坐标，将点A、B的坐标代入抛物线表达式即可求解；（2）利用△APM∽△ABO，求出AP＝（3﹣m），利用NP＝AP列出等式进而求解；（3）分点Q在AB上方、点Q在AB下方两种情况，利用三角形相似求解．【解答】解：（1）∵y＝﹣2x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，∴﹣2×3+c＝0，解得c＝6，∴B（0，6），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+6．（2）由点M（m，0），得点P（m，﹣2m+6），点N（m，﹣m2+m+6），∴NP＝﹣m2+3m．在Rt△OAB中，AB＝＝3，∵MP∥y轴，∴△APM∽△ABO，∴，即，∴AP＝（3﹣m），∵NP＝AP，∴﹣m2+3m＝×（3﹣m），解得：m＝或3（舍去3），∴m＝．（3）点Q的坐标为（，）或（﹣2，0）．①当点Q在AB上方时，设点Q的横坐标为n，如图，分别作QC⊥AB，QD⊥x轴，交AB于点E．则点E（n，﹣2n+6），点Q（n，﹣n2+n+6），则QE＝﹣n2+n+6﹣（﹣2n+6）＝﹣n2+3n，∵∠CQE＝90°﹣∠QEC＝90°﹣∠AED＝∠EAD，∴Rt△QEC∽Rt△ABO，，则QC＝，CE＝，∵∠QBA＝45°，∴BC＝QC＝，∵ED∥OB，∴，即，解得：BE＝n，而BE＝BC+CE，∴+＝n，解得n＝，∴点Q的坐标为（，）；②当点Q在AB下方时，同理可求，另一点Q的坐标为（﹣2，0），故点Q的坐标为（，）或（﹣2，0）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、平行线分线段成比例等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏。

2023年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷及答案解析

2023年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷及答案解析

2023年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）1．（5分）﹣5的相反数是（）A．0B．﹣5C．5D．2．（5分）如图，下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．3．（5分）不等式﹣3x+1＞2的解集为（）A．B．C．D．4．（5分）下列计算正确的是（）A．2a2•2a3＝4a5B．6a5÷3a2＝2a2C．2a3+3a5＝5a8D．（2a2）4＝16a65．（5分）如图，已知直线AC∥BD，BF与AC交于点F，若∠A＝23°，∠AEB＝58°，则∠B＝（）A．23°B．58°C．35°D．45°6．（5分）下列方程没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0B．x2﹣6x+5＝0C．x2﹣3x+3＝0D．x2+2x+2＝0 7．（5分）班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在三轮班级预选赛中，甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的平均数与方差s2如表：甲乙丙丁平均数（分）97959796方差s20.360.3610.64根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（5分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝20，点D在边AB上，CA＝CD，BD ＝8，则AD＝（）A．2B．3C．4D．69．（5分）如图，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第二行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为a n．则a100的值为（）A．100B．199C．5050D．10000二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）《2022年政府工作报告》中指出：我国有2.9亿在校学生，要坚持把教育这个关乎千家万户和中华民族未来的大事办好．将2.9亿用科学记数法表示应为．11．（5分）如图是4个外观完全相同的试剂瓶，分别装有稀硫酸溶液、稀盐酸溶液、氯化钠溶液、碳酸钠溶液．随机从这4瓶无标签试剂中抽取1瓶，抽到稀硫酸溶液的概率是．12．（5分）若六边形ABCDEF的内角都相等，则它的每一个内角的度数是°．13．（5分）如图，在直角坐标系中，点A、B是反比例函数y＝图象上的两点，过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥y轴，则图中阴影部分的面积为．14．（5分）如图，∠AOB＝30°，按下列步骤作图：①在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画，交OB于点C，连接CD；②以D为圆心，DO长为半径画，交OB于点E，连接DE，则∠CDE的度数为°．15．（5分）如图，菱形ABCD的边长为9，面积为18，P、E分别为线段BD、BC上的动点，则PE+PC的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）计算：．17．（7分）（x﹣4）+5x（2﹣x），其中x＝﹣．18．（10分）如图，在等腰三角形ACD中，AB＝AC，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．求证：（1）AF＝BD；（2）四边形ADCF是矩形．19．（10分）2022年国家网络安全宣传周，学校向学生开展多项网络安全教育活动．为了解学生对网络安全知识的掌握情况，随机抽取了九年级部分学生进行模拟测试．【收集数据】88，78，80，82，86，88，87，100，68，88，90，98，94，95，96，85，97，85，98，99（单位：分）【整理数据】成绩x（单位：分）60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数（人数）11a9【分析数据】平均数中位数众数89.1b c根据以上信息解答下列问题：（1）本次抽查的学生人数共名；（2）填空：a＝，b＝，c＝；（3）若分数在90≤x≤100的为优秀，估计全校九年级1200名学生中优秀的人数．20．（10分）如图，一辆轿车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，轿车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA＝30°和∠DCB＝53°，如果斑马线的宽度AB＝4米，驾驶员与车头的距离是1.8米，这时轿车车头与斑马线的距离x约是多少米？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.73，结果精确到0.1米）21．（10分）某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A 型电脑多获利50元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AD和CD分别切⊙O于A、E两点，BC与⊙O有公共点B，且EC＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB＝12，AD＝8，求BC的长．23．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，图象与x轴交于点（4，0）．（1）求抛物线的函数表达式．（2）若（5，y1）和（m，y2）为抛物线上不同的两点，当y2＞y1时，求出m的取值范围．（3）若把抛物线的图象沿x轴平移n个单位，在自变量x的值满足2≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为﹣3，求n的值．2023年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）1．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：C．【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．【解答】解：A．主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；B．主视图是一行两个相邻的矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；C．主视图和俯视图是正方形，故本选项符合题意；D．主视图是三角形，三角形的内部有一条纵向的实线，俯视图是三角形，三角形的内部有一点与三角形的三个顶点相连，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．【分析】直接利用解一元一次不等式的基本步骤：移项；合并同类项；化系数为1，求出答案．【解答】解：﹣3x+1＞2，则﹣3x＞2﹣1，解得：x＜﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，正确掌握解一元一次不等式的方法是解题关键．4．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项正确，本题得以解决．【解答】解：2a2•2a3＝4a5，故选项A正确，符合题意；6a5÷3a2＝2a3，故选项B错误，不符合题意；2a3+3a5不能合并，故选项C错误，不符合题意；（2a2）4＝16a8，故选项D错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．【分析】首先根据三角形的内角和得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质可得∠B．【解答】解：∵∠AEB＝58°，∴∠AEF＝180°﹣58°＝122°，∴∠AFE＝180°﹣∠A﹣∠AEF＝180°﹣23°﹣122°＝35°，∵AC∥BD，∴∠B＝∠AFE＝35°．故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，理由三角形的内角和得出∠AFE的度数是解题关键．6．【分析】根据根的判别式Δ＝b2﹣4ac，逐个进行判断即可．【解答】解：在方程x2﹣x﹣1＝0中，Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故A选项不符合题意；在方程x2﹣6x+5＝0中，Δ＝（﹣6）2﹣4×5＝16＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故B选项不符合题意；在方程中，Δ＝＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故C选项不符合题意；在方程x2+2x+2＝0中，Δ＝22﹣4×2＝﹣4＜0，∴该方程没有实数根，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的符合与方程解的个数之间的关系是解题的关键．7．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的的同学参赛．【解答】解：∵乙和丁的平均数较小，∴从甲和丙中选择一人参加竞赛，∵甲的方差较小，∴选择甲同学参赛，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．【分析】由等腰三角形的性质可得AD＝2DE，利用含30°角的直角三角形的性质可求解BE的长，即可求得DE的长，进而可求解．【解答】解：过C点作CE⊥AD于E，∵CA＝CD，∴AD＝2DE，∵∠ABC＝60°，∠CEB＝90°，∴∠BCE＝30°，∴BE＝BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝BE﹣BD＝10﹣8＝2，∴AD＝4．故选：C．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．9．【分析】根据题目中的数据，可以写出前几项，从而可以数字的变化特点，然后即可得到a100的值．【解答】解：由题意可得，a1＝1，a2＝1+2＝3，a3＝1+2+3＝6，a4＝1+2+3+4＝10，a5＝1+2+3+4+5＝15，…，∴a n＝1+2+3+…+n＝，∴当n＝100时，a100＝，故选：C．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求项的值．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：2.9亿＝290000000＝2.9×108．故答案是：2.9×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．【分析】利用概率公式直接列式求解即可．【解答】解：∵4个瓶子中只有1瓶是稀硫酸溶液，∴随机从这4瓶无标签试剂中抽取1瓶，抽到稀硫酸溶液的概率是，故答案为：．【点评】考查了概率公式，解题的关键是了解概率的求法，难度不大．12．【分析】先求出六边形的内角和，即可得出结论．【解答】解：根据多边形内角和定理得，六边形的内角和为：180°×（6﹣2）＝720°，∵六边形ABCDEF的每一个内角都相等，∴六边形ABCDEF每一个内角的度数是120°，故答案为：120°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，掌握多边形内角和定理是解本题的关键．13．【分析】利用反比例函数系数k的几何意义得到S△AOM＝S△BON＝，进而即可得到S＝S△AOM+S△BON＝5．【解答】解：∵AM⊥x轴，过B作BN⊥y轴，＝S△BON＝|k|＝×5＝，∴S△AOM+S△BON＝5，∴阴影部分的面积S＝S△AOM故答案为：5．【点评】主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14．【分析】利用基本作图得到OC＝OD，DO＝DE，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠OCD＝75°，∠DEO＝∠DOE＝30°，然后利用三角形外角性质可计算出∠CDE的度数．【解答】解：由作法得OC＝OD，DO＝DE，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC＝（180°﹣∠AOB）＝×（180°﹣30°）＝75°，∵DO＝DE，∴∠DEO＝∠DOE＝30°，∵∠OCD＝∠CDE+∠DEC，∴∠CDE＝∠OCD﹣∠DEC＝75°﹣30°＝45°．故答案为：45．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，等腰三角形的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．15．【分析】如图，连接AP，过点A作AH⊥BC于H．说明PA＝PC，再根据垂线段最短，解决问题即可．【解答】解：如图，连接AP，过点A作AH⊥BC于H．∵四边形ABCD是菱形，∴A，C关于BD对称，∴PA＝PC，∴PE+PC＝AP+PE，∵AP+PE≥AH，∴PE+PC≥AH，＝BC•AH，∵S菱形ABCD∴AH＝＝2，∴PE+PC≥2，∴PE+PC的最小值为2，故答案为：2．【点评】本题考查轴对称＝最短问题，菱形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．【分析】化简负整数指数幂，零指数幂，绝对值，代入特殊角的三角函数值，然后算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝4﹣1+2×+﹣1＝4﹣1+1+﹣1＝．【点评】本题考查实数的混合运算，理解a0＝1（a≠0），a﹣p＝（a≠0），熟记特殊角的三角函数值是解题关键．17．【分析】先去括号，再合并同类项，最后将x＝﹣代入计算即可．【解答】解：原式＝x﹣4+10x﹣5x2＝﹣5x2+11x﹣4，当x＝﹣时，原式＝﹣5×（﹣）2+11×（﹣）﹣4＝﹣﹣﹣4＝﹣．【点评】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．18．【分析】（1）根据线段中点的定义得到BD＝CD，AE＝ED，根据平行线的性质得到∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）由（1）知BD＝CD，AF＝BD，得到AF＝DC，根据矩形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：（1）∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵点E是AD的中点，∴AE＝ED，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF＝BD；（2）由（1）知BD＝CD，AF＝BD，∴AF＝DC，又∵AF∥BC，∴四边形ADCF为平行四边形，∵AB＝AC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCF为矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定与性质、熟练掌握全等三角形的判定与性质和勾股定理是解题的关键．19．【分析】（1）根据“收集数据”可得本次抽查的学生人数；（2）根据“收集数据”可得a的值，分别根据中位数和众数的定义可得b、c的值；（3）用1200乘样本中分数在90≤x≤100的人数所占百分比即可．【解答】解：（1）由题意得，本次抽查的学生人数共20名；故答案为：20；（2）由题意可知，a＝20﹣1﹣1﹣9＝9；把本次抽查的学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为8分8、88分、，故中位数b＝＝88；本次抽查的学生的成绩中88分出现的次数最多，故众数c＝88；故答案为：9；88；88；（3）1200×＝540（名），答：估计全校九年级1200名学生中优秀的人数大约有540名．【点评】本题考查读频数分布表、众数、中位数以及用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．【分析】延长AB，过C作CE⊥AB于点E，在直角△AEC与直角△BEC中，利用三角函数，即可利用CE表示出AE于BE，根据AB＝AE﹣BE，即可得到关于CE的方程，从而求解．进而求得AE，则AE﹣AB﹣1.8即可求解．【解答】解：延长AB，过C作CE⊥AB于点E，∵∠DCA＝30°，∠DCB＝53°，∴∠CAB＝∠DCA＝30°，∠CBE＝∠DCB＝53°，设CE＝m．则在直角△ACE中，tan∠CAE＝，∴AE＝＝，同理BE＝，∵AB＝AE﹣BE，∴﹣＝4，解得：m＝4×≈4.08（m），∴AE＝m≈7.06（m），∴x＝7.06﹣4﹣1.8＝1.3（m）．答：这时轿车车头与斑马线的距离x约是1.3米．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程求解．21．【分析】（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元，然后根据销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍列出方程，然后求解即可；（2）设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元．根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出a的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元，根据题意得＝×2，解得x＝120．经检验，x＝120是原方程的解，则x+50＝170．答：每台A型电脑的利润为120元，每台B型电脑的利润为170元；（2）设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元，据题意得，y＝120a+170（100﹣a），即y＝﹣50a+17000，100﹣a≤2a，解得a≥33，∵y＝﹣50a+17000，∴y随a的增大而减小，∵a为正整数，∴当a＝34时，y取最大值，此时y＝﹣50×34+17000＝15300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．22．【分析】（1）连接OC、OE，根据切线的性质得到∠OEC＝90°，证明△OEC≌△OBC，根据全等三角形的性质得到∠OBC＝∠OEC＝90°，根据切线的判定定理证明结论；（2）根据切线的性质得到DE＝AD＝8，EC＝CB＝x，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．【解答】（1）证明：如图，连接OC、OE，∵CD是⊙O的切线，∴∠OEC＝90°，在△OEC和△OBC中，，∴△OEC≌△OBC（SSS），∴∠OBC＝∠OEC＝90°，∵OB为⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：过点C作CH⊥AD于H，则四边形HABC为矩形，∴BC＝AH，HC＝AB＝12，设BC＝x，则AH＝x，∴DH＝8﹣x，由切线长定理可知：DE＝AD＝8，EC＝CB＝x，∴DC＝8+x，在Rt△DHC中，DH2+HC2＝DC2，即（8﹣x）2+122＝（8+x）2，解得：x＝，即BC＝．【点评】本题考查的是切线的判定与性质、全等三角形的判定和性质，根据勾股定理构造方程是解题的关键．23．【分析】（1）利用对称轴x＝﹣＝1，图象与x轴交于点（4，0）求出函数解析式；（2）将（5，y1）和（m，y2）代入抛物线，由y2＞y1得到关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围；（3）根据函数的性质，图象向左或向右平移，在自变量x的值满足2≤x≤3的情况下，对应的函数y的最小值求出n的值．【解答】解：（1）由y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，即x＝﹣＝﹣b＝1，∴b＝﹣1，将（4，0）代入解析式y＝x2﹣x+c，得：0＝×42﹣4+c，∴c＝﹣4，∴y＝x2﹣x﹣4；（2）将（5，y1）代入得，y1＝×552﹣5﹣4＝﹣9＝，将（m，y2）代入得：y2＝m2﹣m﹣4，∵y2＞y1，∴m2﹣m﹣4＞，解得：m＜﹣3或m＞5；（3）由（1）可得y＝x2﹣x﹣4的对称轴为1，且抛物线y＝x2﹣x﹣4在2≤x≤3范围内y随x的增大而增大，∴抛物线在x＝2时有最小值为﹣4，①向左平移n个单位，即当x＝2时，存在与其对应的函数值y的最小值﹣3，∴﹣3＝（x+n）2﹣（x+n）﹣4，将x＝2代入得：n2+2n﹣2＝0，∴n＝﹣﹣1或n＝﹣1，∵向左平移，∴n＞0，∴n＝﹣1；②向右平移n个单位，当平移后对称轴在2左边时，即n≤1，函数在x＝2处取得最小值﹣3，即﹣3＝（2﹣n）2﹣（2﹣n）﹣4，解得：，都不符合题意；当平移后对称轴在2到3之间时，在顶点处取到最小值，即最小值﹣≠﹣3；当平移后对称轴在3右边时，即n≥2时，函数在x＝3时，存在y的最小值﹣3，∴﹣3＝（3﹣n）2﹣（3﹣n）﹣4，解得：n1＝+2，n2＝﹣+2，（舍去）∴n＝+2，综上所述，n＝﹣1或n＝+2．【点评】本题考查了二次函数的综合运用，主要知识点有通过已知条件求函数解析式，函数的增减性，平移等，注意分类讨论。

2023年新疆乌鲁木齐四十六中中考数学一模试卷答案解析

2023年新疆乌鲁木齐四十六中中考数学一模试卷答案解析

2023年新疆乌鲁木齐四十六中中考数学一模试卷一、选择题（共45分）1．（3分）如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（）A．+20元B．+100元C．+80元D．﹣80元2．（3分）如图，AB∥CD，若∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．65°B．105°C．115°D．125°3．（3分）下列运算正确的是（）A．x8÷x4＝x2B．x+x2＝x3C．x3•x5＝x15D．（﹣x3y）2＝x6y24．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．5．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2＝2B．（x+1）2＝2C．（x+2）2＝3D．（x+1）2＝3 6．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）某校交响乐团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄（单位：岁）1314151617频数（单位：名）1729x26﹣x18A．平均数、中位数B．平均数、方差C．众数、中位数D．众数、方差8．（3分）如图，点C在以AB为直径的半圆O上，CD⊥AB于D，若∠A＝22.5°，AB＝16，则CD＝（）A．4B．8C．8D．169．（3分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（单位：h）．两车之间的距离为y（单位：km）．图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列结论：①t＝3.5；②普通列车出发3h与动车相遇；③普通列车行驶4h时，动车到达终点乙地；④经过h或h两车相距60km，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（共30分）10．（3分）将数字720000用科学记数法可表示为．11．（3分）若点A（2x﹣2，x+1）在第二象限，则x的取值范围是．12．（3分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则口袋中白球有______个．13．（3分）一种药品经过两次降价，药价从每盒50元降至32元，平均每次降价的百分率是．14．（3分）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是度．15．（3分）在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，点E在AB边上，AE＝3，点F是直线BC 上一动点，点B关于EF的对称点为B′，设CB′＝d，则d的取值范围是．三、解答题（共75分）16．计算：﹣2cos60°+（）﹣2+|2﹣3|．17．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x＝2．18．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连接BD，若BD⊥AD，请判断四边形DEBF的形状，并说明理由．19．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣2，m），B（n，﹣2），与y轴交于点C（0，2），已知△AOB的面积为6．（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象直接写出，当y1＞y2时，x的取值范围．20．如图，航拍无人机从点A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为54米，求该建筑物的高度BC．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）21．某校规定学生每天体育活动时间不少于1小时，为了解该校800名学生参加体育活动的情况，对部分学生每天参加体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图表（不完整）．请根据图表信息，解答下列问题．组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t＜0.58■B0.5≤t＜1120.24C l≤t＜1.5140.28D 1.5≤t＜2a■E2≤t≤2.550.1（1）表中的a＝，将频数分布直方图补全．（2）估计该校800名学生中每天体育活动的时间不足1小时的学生有多少名？（3）若E组中有3名男生和2名女生，从中随机抽取两名同学代表学校参加体育活动展示，请画树状图或列表求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，连接AD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若cos∠BAC＝，AD＝4，求EF的长．23．如图所示．抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）和点B（2，3）．（1）求抛物线解析式和顶点D的坐标；（2）若直线y＝x+与抛物线交于点A，C，点P在抛物线上，过点P作x轴的垂线，交直线AC于E，抛物线的对称轴与直线AC交于F．①设点P的横坐标为m，当以点P，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值；②在直线AC上方的抛物线上是否存在点P，满足∠PCA＝45°，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2023年新疆乌鲁木齐四十六中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共45分）1．【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可．【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作﹣80元，故选：D．【点评】本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键．2．【分析】利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∵∠1＝∠3＝65°，∴∠2+65°＝180°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．3．【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵x8÷x4＝x4，故选项A错误；∵x+x2不能合并，故选项B错误；∵x3•x5＝x8，故选项C错误；∵（﹣x3y）2＝x6y2，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．4．【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．【解答】解：A．圆锥的主视图是等腰三角形，因此选项A不符合题意；B．三棱柱的主视图是矩形，因此选项B不符合题意；C．圆柱的主视图是矩形，因此选项C不符合题意；D．球的主视图是圆，因此选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提．5．【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．【解答】解：∵x 2+2x ﹣1＝0，∴x 2+2x +1＝2，∴（x +1）2＝2．故选：B ．【点评】此题主要考查了配方法在解一元二次方程中的应用，要熟练掌握．6．【分析】根据甲乙的工作时间，可列方程．【解答】解：设乙每小时做x 个，甲每小时做（x +6）个，根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，得＝，故选：B ．【点评】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7．【分析】由频数分布表可知年龄15岁和年龄16岁的两组的频数和为26，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第45、46个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x +26﹣x ＝26，故该组数据的众数为14岁，一共有90个数，则中位数为：（14+14）÷2＝14（岁）．即对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．故选：C ．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．8．【分析】连接OC ，利用三角形的外角性质，可得出∠COD ＝45°，结合CD ⊥AB ，可得出△COD 为等腰直角三角形，设OD ＝x ，则CD ＝x ，利用勾股定理，可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值，即可得出CD 的长．【解答】解：连接OC ，如图所示.∵OA ＝OC ，∴∠OCA＝∠A＝22.5°，∴∠COD＝∠OCA+∠A＝22.5°+22.5°＝45°．又∵CD⊥AB，∴∠CDO＝90°，∴△COD为等腰直角三角形．设OD＝x，则CD＝x，根据题意得：OD2+CD2＝OC2，即x2+x2＝（）2，解得：x1＝4，x2＝﹣4（不符合题意，舍去），∴CD＝4．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理、三角形的外角性质、等腰直角三角形以及解一元二次方程，利用勾股定理，找出关于CD长的一元二次方程是解题的关键．9．【分析】根据题意和图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【解答】解：由图象可得，普通列车的速度为：1080÷9＝120（km/h），动车的速度为：1080÷3﹣120＝240（km/h），t＝3+180÷（120+240）＝3.5，故①正确，符合题意；普通列车出发3h与动车相遇，故②正确；符合题意；1080÷240＝4.5（h），即普通列车行驶4.5h时，动车到达终点乙地，故③错误，不符合题意；设经过xh，两车相距60km，相遇前：（120+240）x+60＝1080，得x＝；相遇后：（120+240）x﹣60＝1080，得x＝；即经过h或h两车相距60km，故④正确，符合题意；故选：B．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（共30分）10．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数字720000科学记数法可表示为7.2×105．故答案为：7.2×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．【分析】根据题意可得，然后按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：，解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＞﹣1，∴原不等式组的解集为：﹣1＜x＜1，故答案为：﹣1＜x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．12．【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为x个，∵摸到红球的频率稳定在0.25附近，∴口袋中得到红球的概率为0.25，∴＝0.25，解得：x＝12，故白球的个数为12个．故答案为：12．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率是解题关键．13．【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其大于0且小于1的值即可得出结论．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意，得：50×（1﹣x）2＝32，解得：x1＝0.2，x2＝1.78（舍去），∴平均每次降价的百分率是20%，故答案为：20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．14．【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．【解答】解：扇形的面积公式＝lr＝240πcm2，解得：r＝24cm，又∵l＝＝20πcm，∴n＝150°．故答案为：150．【点评】此题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角．15．【分析】根据轴对称的性质可知：EB′＝EB＝AB﹣AE＝5，得点B′在以E为圆心，以5为半径的圆上（点H除外），连接CE交圆于点M，N，由图可知：CB′的最小值为CM 的长，CB′的最大值为CN的长，然后根据勾股定理即可解决问题．【解答】解：由轴对称的性质可知：EB′＝EB＝AB﹣AE＝5，∴点B′在以E为圆心，以5为半径的圆上（点H除外），如图，连接CE交圆于点M，N，由图可知：CB′的最小值为CM的长，CB′的最大值为CN的长，∵CE＝＝＝13，∴CM＝CE﹣5＝8，CN＝CE+5＝18，∴d的取值范围是8≤d≤18．故答案为：8≤d≤18．【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．三、解答题（共75分）16．【分析】根据分母有理化、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值分别进行计算即可得出答案．【解答】解：﹣2cos60°+（）﹣2+|2﹣3|＝2﹣1+9+3﹣2＝11．【点评】本题考查了分母有理化、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值等知识，掌握相关运算法则是关键．17．【分析】先去括号，利用公式法进行计算，并合并同类项，把x的值代入即可．【解答】解：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），＝x2﹣4+4x2﹣4x+1﹣4x2+4x，＝x2﹣3，当x＝2时，原式＝﹣3＝12﹣3＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力．18．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得∠A＝∠C，AD＝BC，CD＝AB，进而可得CF ＝AE，然后利用SAS定理判定△ADE≌△CBF；（2）首先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据直角三角形的性质可得DE＝EB，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝BC，CD＝AB，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴CF＝AE，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）解：菱形，∵△ADE≌△CBF，∴ED＝BF，∵DF＝EB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD⊥BD，E为边AB中点，∴DE＝AB，∴DE＝EB，∴四边形BFDE是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，以及平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握菱形的判定定理是解题的关键．19．【分析】（1）过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，利用待定系数法解答即可；（2）观察图象，利用数形结合法解答即可得出结论．【解答】解：（1）过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，如图，∵点C（0，2），∴OC＝2．∵A（﹣2，m），B（n，﹣2），∴AD＝2，BE＝n．＝S△AOC+S△BOC，△AOB的面积为6，∵S△AOB∴2×2+2×n＝6，∴n＝4．∴B（4，﹣2）．∴a＝4×（﹣2）＝﹣8，∴反比例函数的解析式为：y2＝．∵一次函数y1＝kx+b的图象经过点C（0，2），B（4，﹣2），∴，解得：，∴一次函数的解析式为y1＝﹣x+2；（2）∵点A（﹣2，m）在反比例函数y2＝上，∴﹣2m＝﹣8，∴m＝2．∴A（﹣2，4），由图象可知：第二象限中点A的左侧部分，满足y1＞y2，第四象限中点B的左侧部分，满足y1＞y2，对应的x的取值范围分别为：x＜﹣2或0＜x＜4．∴当y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜4．【点评】本题主要考查了利用待定系数法确定函数的解析式，一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．20．【分析】根据正切的定义求出BD，CD的长，结合图形即可得到该建筑物的高度BC的长．【解答】解：根据题意可知：在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，则BD＝AD•tan∠BAD＝54×tan30°＝54×＝18（米），在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，∴CD＝AD•tan60°＝54×＝54（米），∴BC＝BD+CD＝18+54≈72≈124.6（米）．答：该建筑物的高度BC为124.6米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．【分析】（1）由E组的人数除以频率得出抽样调查的学生人数，即可解决问题；（2）由该校学生人数乘以每天体育活动的时间不足1小时的学生所占的比例即可；（3）画树状图，共有20种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有12种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵抽样调查的学生人数为：5÷0.1＝50（人），∴a＝50﹣8﹣12﹣14﹣5＝11，故答案为：11，将频数分布直方图补全如下：（2）800×＝320（名），答：估计该校800名学生中每天体育活动的时间不足1小时的学生约有320名；（3）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有12种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为＝．【点评】此题主要考查了树状图法求概率以及频数分布表和频数分布直方图，树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）连接OD，通过AB＝AD，OB＝OD，证明∠B＝∠C＝∠ODB，则OD∥AC，而DE⊥AC于点E，则∠ODE＝∠CED＝90°，根据切线的判定定理可以判定DE是⊙O 的切线；（2）过点O作OM⊥AC于M，设AM＝3x，OA＝5x，则OM＝4x，四边形ODEM是矩形，然后根据勾股定理可得答案．【解答】（1）证明，∵AB＝AD，∴∠B＝∠C，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC于点E，∴∠ODE＝∠CED＝90°，∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）解：如图，过点O作OM⊥AC于M，∴AM＝MF，在Rt△AOM中，cos∠BAC＝，∴，设AM＝3x，OA＝5x，则OM＝4x，四边形ODEM是矩形，∴OE＝OM＝4x，ME＝OD＝5x，∴AE＝AM+ME＝8x，在Rt△ADE中，DE2+AE2＝AD2，∴（4x），∴x＝1，∴EF＝AE﹣AM﹣MF＝2x＝2．【点评】此题重点考查圆的切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．23．【分析】（1）用待定系数法可得抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，即可得顶点D（1，4）；（2）①求出DF＝4﹣1＝3，PE＝|﹣m2+2m+3﹣（m+）|＝|﹣m2+m+|，由PE∥DF，知当PE＝DF时，以点P，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形，即得|﹣m2+m+|＝3，解得m的值为或m＝或m＝；②过A作AK⊥AC交CP延长线于K，过K作KT⊥x轴于T，过C作CR⊥x轴于R，证明△AKT≌△CAR（AAS），可得KT＝，AT＝，K（﹣，），故直线CK解析式为y＝﹣x+，解得P（﹣，）．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）和点B（2，3）代入y＝ax2+bx+3得：，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D（1，4）；（2）①如图：由得或，∴C（，），由（1）知D（1，4），对称轴为直线x＝1，在y＝x+中，令x＝1得y＝1，∴F（1，1），∴DF＝4﹣1＝3，∵P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+2m+3），E（m，m+），∴PE＝|﹣m2+2m+3﹣（m+）|＝|﹣m2+m+|，∵PE∥DF，∴当PE＝DF时，以点P，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形，∴|﹣m2+m+|＝3，解得m＝或m＝1（与D重合，舍去）或m＝或m＝；∴m的值为或m＝或m＝；②在直线AC上方的抛物线上存在点P，满足∠PCA＝45°，理由如下：过A作AK⊥AC交CP延长线于K，过K作KT⊥x轴于T，过C作CR⊥x轴于R，如图：∵∠PCA＝45°，AK⊥AC，∴△AKC是等腰直角三角形，∴AK＝AC，∠KAC＝90°，∴∠KAT＝90°﹣∠CAR＝∠ACR，∵∠KTA＝90°＝∠ARC，∴△AKT≌△CAR（AAS），∴KT＝AR，AT＝CR，∵A（﹣1，0），C（，），∴KT＝，AT＝，∴K（﹣，），由C（，），K（﹣，）得直线CK解析式为y＝﹣x+，解得或，∴P（﹣，）．【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，平行四边形，等腰直角三角形，全等三角形判定及性质等知识，解题的关键是平行四边形的判定定理及全等三角形的判定定理。

乌鲁木齐市中考数学一模试卷

乌鲁木齐市中考数学一模试卷

乌鲁木齐市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在图中，只能通过旋转设计出来的图案的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2020·合肥模拟) 若点A(x1 ，﹣3)，B(x2 ， 1)，C(x3 ， 2)在反比例函数y= 的图象上，则x1 ， x2 ， x3的大小关系是（）A . x1＜x3＜x2B . x1＜x2＜x3C . x2＜x3＜x1D . x3＜x2＜x13. （2分）(2020·合肥模拟) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是（）A . y=(x+1)2+1B . y=(x﹣3)2+1C . y=(x﹣3)2﹣5D . y=(x+1)2+24. （2分）(2020·合肥模拟) 如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm ，OA′＝20cm ，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是（）A . 1：2B . 2：1C . 1：3D . 3：15. （2分）(2019·河南) 已知抛物线经过和两点，则n的值为（）A . ﹣2B . ﹣4C . 2D . 46. （2分）(2019·德州) 若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·海南) 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·合肥模拟) 如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，EH∥BC，则四边形的面积是的面积的：（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·合肥模拟) 如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·泰安) 如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)11. （1分）(2018·长宁模拟) 已知△ABC与△DEF相似，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，若△DEF 的面积为36，则△ABC的面积等于________．12. （1分）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是________.13. （2分）如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为________cm．（结果用π表示）14. （2分）(2019·颍泉模拟) 如图，CD＝4，∠C＝90°，点B在线段CD上，，沿AB所在的直线折叠△ACB得到△AC′B，若△DC′B是以BC'为腰的等腰三角形，则线段CB的长为________．三、解答题 (共9题；共80分)15. （5分）(2020·苏家屯模拟) 先化简，再求值：，其中x＝tan60°+ .16. （15分）(2020·合肥模拟) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2 ．（3）在(2)的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路线长(结果保留π)．17. （5分）(2020·合肥模拟) 下图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4 m,AB=6 m,中间平台宽度DE=1 m,EN,DM,CB为三根垂直于AB的支柱,垂足分别为N,M,B,∠EAB=31°,DF⊥BC于点F,∠CDF=45°,求DM 和BC的水平距离BM的长度.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86,tan 31°≈0.60)18. （10分）(2020·乌鲁木齐模拟) 有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4.（1）一次性随机抽取2张卡片，求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率；（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率.19. （10分）(2020·合肥模拟) 已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点D为AB延长线一点，连接AC ．（1）如图①，OB=BD ，若DC与⊙O相切，求∠D和∠A的大小；（2）如图②，CD与⊙O交于点E ，AF⊥CD于点F连接AE ，若∠EAB=18°，求∠F AC的大小．20. （2分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA;（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．21. （10分）(2020·合肥模拟) 已知二次函数y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m ．（1）当m=2时，求二次函数图象的顶点坐标；（2）已知抛物线与x轴交于不同的点A、B ．①求m的取值范围；②若3≤m≤4时，求线段AB的最大值及此时二次函数的表达式．22. （15分） (2016九上·大悟期中) 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）23. （8分）(2020·合肥模拟) 如图，矩形ABCD（AB＞AD）中，点M是边DC上的一点，点P是射线CB上的动点，连接AM ， AP ，且∠DAP＝2∠AMD ．（1）若∠APC＝76°，则∠DAM＝________；（2）猜想∠APC与∠DAM的数量关系为________，并进行证明；（3）如图1，若点M为DC的中点，求证：2AD＝BP+AP；（4）如图2，当∠AMP＝∠APM时，若CP＝15，＝时，则线段MC的长为________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共80分)15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-4、。

乌鲁木齐市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】

乌鲁木齐市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】

乌鲁木齐市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．＝±6C．a2b÷2ab＝a2D．（2ab2）3＝8a3b63．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°6．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（）A．B．2C．D．7．（3分）已知实数x、y满足：x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0．则﹣y2的值为（）A．0B．C．1D．8．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（）A．x＞2B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1 或x＞4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）“五一”小长假期间，扬州市区8家主要封闭式景区共接待游客528600人次，同比增长20.56%．用科学记数法表示528600为．10．（3分）若有意义，则x的取值范围是．11．（3分）分解因式：mx2﹣4m＝．12．（3分）若方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝．13．（3分）一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．14．（3分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是．15．（3分）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为．16．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．17．（3分）如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y＝的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝．18．（3分）如图，⊙O的直径AB＝8，C为弧AB的中点，P为弧BC上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，连接BD，则BD的最小值是．三、解答题（本大题有10小题，共96分．）19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣tan30°+20180﹣（）﹣1；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．20．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．21．（8分）若关于x的分式方程＝1的解是正数，求m的取值范围．22．（8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是．23．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB ⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．25．（10分）观察下表：我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征多项式”为x+4y．回答下列问题：（1）第4格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项式”为；（2）若第1格的“特征多项式”的值为2，第2格的“特征多项式”的值为﹣6．①求x，y的值；②在①的条件下，第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化，求“特征多项式的值”的最大值及此时n值．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为3，ED＝4，延长EO交⊙O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长．27．（12分）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣8，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝45°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式；（2）如图3，若α为锐角，且tanα＝，当EA⊥x轴时，正方形对角线EG与OF相交于点M，求线段AM的长；（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴正半轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，是否存在△OEP的两边之比为：1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．28．如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△P AD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时，+均为定值，并求出该定值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：A．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及算术平方根、整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、＝6，故此选项错误；C、a2b÷2ab＝a，故此选项错误；D、（2ab2）3＝8a3b6，正确．故选：D．3．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选：C．4．【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A与要求不符；B、原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C与要求不符；D、原来数据的方差＝＝，添加数字3后的方差＝＝，故方差发生了变化．故选：D．5．【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠P AO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，∴∠P AO＝90°．又∵∠P＝40°，∴∠POA＝50°，∴∠ABC＝∠POA＝25°．故选：B．6．【分析】求出AB＝3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝AH+BH＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝．故选：A．7．【分析】根据x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，可以得到x与y的关系和y2﹣的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，∴x＝y+3，y2+﹣＝0，∴y2﹣＝﹣∴﹣y2＝＝1+＝1﹣（﹣）＝1+＝，故选：D．8．【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：∵y3＝（kx+b）（mx+n），y＜0，∴（kx+b）（mx+n）＜0，∵y1＝kx+b，y2＝mx+n，即y1•y2＜0，有以下两种情况：（1）当y1＞0，y2＜0时，此时，x＜﹣1；（2）当y1＜0，y2＞0时，此时，x＞4，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：528600＝5.286×105，故答案为：5.286×10510．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意，得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．11．【分析】首先提取公因式m，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：mx2﹣4m＝m（x2﹣4）＝m（x+2）（x﹣2）．故答案为：m（x+2）（x﹣2）．12．【分析】根据根判别式△＝b2﹣4ac的意义得到△＝0，即k2﹣4×1×9＝0，然后解方程即可．【解答】解：∵方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即k2﹣4•1•9＝0，解得k＝±6．故答案为±6．13．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长＝2π•5＝10π，∴圆锥的侧面积＝•10π•2＝10π（cm2）．故答案为：10π．14．【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8．故答案为：﹣8．15．【分析】根据平行线的性质可得出∠3＝∠4+∠5，结合对顶角相等可得出∠3＝∠1+∠2，代入∠1＝30°、∠3＝45°，即可求出∠2的度数．【解答】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠3＝∠4+∠5，∠1＝∠4，∠2＝∠5，∴∠3＝∠1+∠2．又∵∠1＝30°，∠3＝45°，∴∠2＝15°．故答案为：15°．16．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．17．【分析】依据题意可得，A，C之间的水平距离为6，点Q与点P的水平距离为7，A，B之间的水平距离为2，双曲线解析式为y＝，依据点P'、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m＝6，点Q“、点Q'离x轴的距离相同，都为4，即点Q的纵坐标n＝4，即可得到mn的值．【解答】解：由图可得，A，C之间的水平距离为6，2018÷6＝336…2，由抛物线y＝﹣x2+4x+2可得，顶点B（2，6），即A，B之间的水平距离为2，∴点P'、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m＝6，由抛物线解析式可得AO＝2，即点C的纵坐标为2，∴C（6，2），∴k＝2×6＝12，∴双曲线解析式为y＝，2025﹣2018＝7，故点Q与点P的水平距离为7，∵点P'、Q“之间的水平距离＝（2+7）﹣（2+6）＝1，∴点Q“的横坐标＝2+1＝3，∴在y＝中，令x＝3，则y＝4，∴点Q“、点Q'离x轴的距离相同，都为4，即点Q的纵坐标n＝4，∴mn＝6×4＝24，故答案为：24．18．【分析】以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，依据∠ADC＝135°，可得点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，依据△ACQ中，AQ＝4，【解答】解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，连接AC，BC，BQ．∵⊙O的直径为AB，C为的中点，∴∠APC＝45°，又∵CD⊥CP，∴∠DCP＝90°，∴∠PDC＝45°，∠ADC＝135°，∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，又∵AB＝8，C为的中点，∴△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝4，∴△ACQ中，AQ＝4，∴BQ＝＝4，∵BD≥BQ﹣DQ，∴BD的最小值为4﹣4．故答案为：4﹣4．三、解答题（本大题有10小题，共96分．）19．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可．【解答】解：（1）原式＝＝﹣1．（2）原式＝1﹣a2+a2﹣2a＝1﹣2a20．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，故答案为：200；（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如图所示：（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%＝12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．21．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出m的范围即可．【解答】解：去分母得：1+m＝x﹣2，解得：x＝m+3，由分式方程的解为正数，得到m+3＞0，且m+3≠2，解得：m＞﹣3且m≠﹣1．22．【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得．（2）根据在第1个路口没有遇到红灯的概率为，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为＝（）2可得答案．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为2，所以到第二个路口时第一次遇到红灯的概率为；（2）∵在第1个路口没有遇到红灯的概率为，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为＝（）2，∴到第n个路口都没有遇到红灯的概率为（）n，故答案为：（）n．23．【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD＝CH+HD＝CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6，在Rt△ACH中，tan∠CAH＝，∴CH＝AH•tan∠CAH，∴CH＝AH•tan∠CAH＝6tan30°＝6×＝2（米），∵DH＝1.5，∴CD＝2 +1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED＝60°，sin∠CED＝，∴CE＝＝（4+）（米），答：拉线CE的长约为（4+）米．24．【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD＝2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB＝2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB＝DF，等量代换即可得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，AB∥CD，∴∠ADB＝∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A＝30°，∴AD＝2DH，在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，∴EB＝2DH，∵ED⊥DB，FB⊥BD．∴DE∥BF，∵AB∥CD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD＝EB，∴DA＝DF．25．【分析】（1）利用已知表格中x，y个数变化规律得出第2格的“特征多项式”以及第n 格的“特征多项式”；（2）①利用（1）中所求得出关于x，y的等式组成方程组求出答案；②利用二次函数最值求法得出答案．【解答】解：（1）由表格中数据可得：第4格的“特征多项式”为：16x+25y，第n格的“特征多项式”为：n2x+（n+1）2y（n为正整数）；故答案为：16x+25y，n2x+（n+1）2y（n为正整数）；（2）①由题意可得：，解得：答：x的值为﹣6，y的值为2．②设W＝n2x+（n+1）2y当x＝﹣6，y＝2时：W＝﹣6n2+2（n+1）2＝，此函数开口向下，对称轴为，∴当时，W随n的增大而减小，又∵n为正整数∴当n＝1时，W有最大值，W最大＝﹣4×（1﹣）2+3＝2，即：第1格的特征多项式的值有最大值，最大值为2．26．【分析】（1）首先连接OD，由BE＝EC，CO＝OA，得出OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得△COE≌△DOE，即可得∠ODE＝∠OCE＝90°，则可证得ED 为⊙O的切线；（2）只要证明OE∥AB，推出，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）证明：连接OD，∵E为BC的中点，AC为直径，∴BE＝EC，CO＝OA，∴OE∥AB，∴∠COE＝∠CAD，∠EOD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠COE＝∠DOE，在△COE和△DOE中，，∴△COE≌△DOE（SAS），∴∠ODE＝∠OCE＝90°，∴ED⊥OD，∴ED是圆O的切线；（2）连接CD；由题意EC、ED是⊙O的切线，∴EC＝ED，∵OC＝OD，∴OE⊥CD，∵AC是直径，∴∠CDA＝90°，∴CD⊥AB，∴OE∥AB，∴，在Rt△ECO中，EO＝＝5，∵∠EOC＝∠CAD，∴cos∠CAD＝cos∠EOC＝，∴AD＝，设OG＝x，则有，∴x＝，∴OG＝．27．【分析】（1）求出E、F两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图3中，作MH⊥OA于H，MK⊥AE交AE的延长线于K．只要证明四边形AOMK 是正方形，证明AE+OA＝2AH即可解决问题；（3）如图2中，设F（0，2a），则E（﹣a，a）．构建一次函数利用方程组求出交点P 坐标，分三种情形讨论求解即可；【解答】解：（1）∵OE＝OA＝8，α＝45°，∴E（﹣4，4），F（0，8），设直线EF的解析式为y＝kx+b，则有，解得∴直线EF的解析式为y＝x+8．（2）如图3中，作MH⊥OA于H，MK⊥AE交AE的延长线于K．在Rt△AEO中，tan∠AOE＝＝，OA＝8，∴AE＝4，∵四边形EOGF是正方形，∴∠EMO＝90°，∵∠EAO＝∠EMO＝90°，∴E、A、O、M四点共圆，∴∠EAM＝∠EOM＝45°，∴∠MAK＝∠MAH＝45°，∵MK⊥AE，MH⊥OA，∴MK＝MH，四边形KAOM是正方形，∵EM＝OM，∴△MKE≌△MHO，∴EK＝OH，∴AK+AH＝2AH＝AE+EK+OA﹣OH＝12，∴AH＝6，∴AM＝AH＝6．（3）如图2中，设F（0，2a），则E（﹣a，a）．∵A（﹣8，0），E（﹣a，a），∴直线AP的解析式为y＝x+，直线FG的解析式为y＝﹣x+2a，由，解得，∴P（，）．①当PO＝OE时，∴PO2＝2OE2，则有：+＝4a2，解得a＝4或﹣4（舍弃）或0（舍弃），此时P（0，8）．②当PO＝PE时，则有：+＝2[（+a）2+（﹣a）2]，解得：a＝4或12，此时P（0，8）或（﹣24，48），③当PE＝EO时，[（+a）2+（﹣a）2]＝4a2，解得a＝8或0（舍弃），∴P（﹣8，24）综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，8），（﹣8，24），（﹣24，48）．28．【分析】（1）由点C的坐标为（0，3），可知﹣9a＝3，故此可求得a的值，然后令y＝0得到关于x的方程，解关于x的方程可得到点A和点B的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；（2）利用特殊锐角三角函数值可求得∠CAO＝60°，依据AE为∠BAC的角平分线可求得∠DAO＝30°，然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD＝1，则可得到点D的坐标．设点P的坐标为（，a）．依据两点的距离公式可求得AD、AP、DP的长，然后分为AD ＝P A、AD＝DP、AP＝DP三种情况列方程求解即可；（3）设直线MN的解析式为y＝kx+1，接下来求得点M和点N的横坐标，于是可得到AN的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM的长，最后将AM和AN的长代入化简即可．【解答】解：（1）∵C（0，3）．∴﹣9a＝3，解得：a＝﹣．令y＝0得：ax2﹣2 ax﹣9a＝0，∵a≠0，∴x2﹣2 x﹣9＝0，解得：x＝﹣或x＝3．∴点A的坐标为（﹣，0），B（3，0）．∴抛物线的对称轴为x＝．（2）∵OA＝，OC＝3，∴tan∠CAO＝，∴∠CAO＝60°．∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAO＝30°．∴DO＝AO＝1．∴点D的坐标为（0，1）设点P的坐标为（，a）．依据两点间的距离公式可知：AD2＝4，AP2＝12+a2，DP2＝3+（a﹣1）2．当AD＝P A时，4＝12+a2，方程无解．当AD＝DP时，4＝3+（a﹣1）2，解得a＝0或a＝2（舍去），∴点P的坐标为（，0）．当AP＝DP时，12+a2＝3+（a﹣1）2，解得a＝﹣4．∴点P的坐标为（，﹣4）．综上所述，点P的坐标为（，0）或（，﹣4）．（3）设直线AC的解析式为y＝mx+3，将点A的坐标代入得：﹣m+3＝0，解得：m ＝，∴直线AC的解析式为y＝x+3．设直线MN的解析式为y＝kx+1．把y＝0代入y＝kx+1得：kx+1＝0，解得：x＝﹣，∴点N的坐标为（﹣，0）．∴AN＝﹣+＝．将y＝x+3与y＝kx+1联立解得：x＝．∴点M的横坐标为．过点M作MG⊥x轴，垂足为G．则AG＝+．∵∠MAG＝60°，∠AGM＝90°，∴AM＝2AG＝+2＝．∴+＝+＝+＝＝＝．中学数学一模模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）64．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7 7．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）9．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S111．如图，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠ADB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0二．填空题（满分18分，每小题3分）13．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．14．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝2cm，∠BCD ＝22°30′，则⊙O的半径为cm．16．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A ，与x 轴相交于点B ，则OA 2﹣OB 2的值为 ．17．若一次函数y ＝（1﹣2m ）x +m 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，且与y 轴相交于正半轴，则m 的取值范围是 ．18．如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图．某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE ．如（2），小杰身高为1.6米，小杰在A 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为27°，前进12米到达B 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为39°，斜坡BD 的坡i ＝1：2.4，BD 长度是13米，GE ⊥DE ，A 、B 、D 、E 、G 在同一平面内，则博物馆高度GE 约为 米．（结果精确到1米，参考数据tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）三．解答题19．（6分）计算：（1）sin30°﹣cos45°+tan 260° （2）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|20．（6分）求不等式组的非负整数解．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△△CDF；（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．22．（8分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．23．（9分）随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元．（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？24．（9分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC＝BC；（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．25．（10分）若关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）与y轴交于点C，其图象的顶点为点M，O是坐标原点．（1）若A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；（2）如图1，若a＞0，b＞0，△ABC为直角三角形，△ABM是以AB＝2的等边三角形，试确定a，b，c的值；（3）设m，n为正整数，且m≠2，a＝1，t为任意常数，令b＝3﹣mt，c＝﹣3mt，如果对于一切实数t，AB≥|2t+n|始终成立，求m、n的值．26．（10分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数是：﹣．故选：B．2．解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．解：A、a2•a3＝a5，故本选项错误；B、不能进行计算，故本选项错误；C、（a3）3＝a9，故本选项错误；D、（﹣a）6＝a6，正确．故选：D．4．解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．5．解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．6．解：∵|a|＝3，∴a＝±3；∵b2＝16，∴b＝±4；∵|a+b|≠a+b，∴a+b＜0，∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，（1）a＝3，b＝﹣4时，a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7；（2）a＝﹣3，b＝﹣4时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝1；∴代数式a﹣b的值为1或7．故选：A．7．解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．8．解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，∴A′的坐标为（﹣1，1）．故选：A．9．解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．10．解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．＝；∴S扇形AOCS＝．扇形BOC在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC ＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．11．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∴∠ADB＝×140°＝70°，故选：D．12．解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；D、∵当x＝3时，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故选：D．二．填空题13．解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．14．解：因为l＝，l＝4π，n＝120，所以可得：4π＝，解得：r＝6，故答案为：615．解：连结OB，如图，∵∠BCD＝22°30′，∴∠BOD＝2∠BCD＝45°，∵AB⊥CD，∴BE＝AE＝AB＝×2＝，△BOE为等腰直角三角形，∴OB＝BE＝2（cm）．故答案为：2．16．解：∵平移后解析式是y＝x﹣b，代入y＝得：x﹣b＝，即x2﹣bx＝5，y ＝x ﹣b 与x 轴交点B 的坐标是（b ，0），设A 的坐标是（x ，y ），∴OA 2﹣OB 2＝x 2+y 2﹣b 2＝x 2+（x ﹣b ）2﹣b 2＝2x 2﹣2xb＝2（x 2﹣xb ）＝2×5＝10，故答案为：10．17．解：∵当1＜2时，y 1＜y 2，∴函数值y 随x 的增大而增大，∴1﹣2m ＞0，解得m ＜∵函数的图象与y 轴相交于正半轴，∴m ＞0，故m 的取值范围是0＜m ＜故答案为0＜m ＜18．解：如图，延长CF 交GE 的延长线于H ，延长GE 交AB 的延长线于J ．设GE ＝xm ．在Rt △BDK 中，∵BD ＝13，DK ：BK ＝1：2.4，∴DK ＝5，BK ＝12，∵AC ＝BF ＝HJ ＝1.6，DK ＝EJ ＝5，∴EH ＝5﹣1.6＝3.4，∵CH ﹣FH ＝CF ，。

2024年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷

2024年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷

一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）每题选项中只有一项符合题目要求。

1．（4分）﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．0C．1D．﹣32．（4分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．3．（4分）2024年3月5日上午9时，第十四届全国人民代表大会第二次会议开幕会在人民大会堂举行．国务院总理李强作政府工作报告时指出，强化义务教育薄弱环节建设，做好“双减”工作，国家助学贷款提标降息惠及超1100万学生，数据11000000用科学记数法表示为（）A．0.11×109B．1.1×108C．1.1×107D．11×1064．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m≤1D．m≥15．（4分）物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．B．C．D．6．（4分）如图，①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画一条射线O′A′，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步所画的弧相交于点D'；④过点D′画射线O'B'，则有∠A'O'B'＝∠AOB．其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．（4分）如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器——蒸馏瓶，其底部是圆球形．球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度CD＝3cm，则截面圆中弦AB的长为（）A．B．8cm C．D．8．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝10．点P是CB边上一动点（不与点C，B重合），过点P作PQ⊥CB交AB于点Q．设CP＝x，BQ的长为y，△BPQ的面积为S，则y与x，S与x 满足的函数关系分别为（）A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系9．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是CD边上的一个动点，过点G与AD平行的直线交BD于点E，连接AG，F是AG的中点，连接EF，则线段EF的最小值是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）10．（4分）若有意义，则x 的取值范围是．11．（4分）分解因式：a3﹣ab2＝．12．（4分）在一个不透明的袋子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球．小明做摸球试验时，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是实验进行中的一组统计数据：摸球的次数n10015020050080012002000…摸到白球的次数54991162854887081200…m摸到白球的频率0.540.660.580.570.610.590.60…则摸到白球的概率为．（结果精确到0.1）13．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．14．（4分）古代有个数学问题，意思是“假设有5头牛，2只羊，值金12两；2头牛，5只羊，值金9两．问每头牛，每只羊各值金多少两？”则每头牛值金两．15．（4分）如图，点C在反比例函数的图象上，CA⊥x轴于点A，CB⊥y轴交反比例函数的图象于点B，AB交反比例函数的图象于点D，则＝．三.解答题（共8小题，满分90分）16．（11分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣1），其中x＝﹣1．17．（13分）（1）解不等式组：；（2）列方程（组）解应用题：A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，求A型机器人每小时搬运多少化工原料．18．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AF，CE分别是∠BAD，∠BCD的角平分线．（1）求证：△AFD≌△CEB；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．19．（12分）为引导广大师生“知史爱党、知史爱国”，某校组织七、八年级学生开展“庆祝新中国成立75周年主题知识竞赛”活动．现从七、八年级参加这次知识竞赛活动学生的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：①七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的频数分布直方图如上图：（数据分成4组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）②七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据在80≤x＜90这一组的是：84 85 85 86 86 88 89③八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据如下表：分数738182858891929496100人数1323131411解答下列问题：（1）补全①中频数分布直方图；（2）七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的中位数是；八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的众数是；（3）学校对在这次知识竞赛活动中成绩大于或等于90分的学生颁发奖状．已知七年级、八年级各有300名学生参加这次活动，估计学校一共需要准备多少张奖状．20．（10分）乌鲁木齐市丝绸之路度假区里，建有多条高速滑雪观光缆车，可以将游客从山下送达到海拔2500米的山顶，这也是中国滑雪度假区里距离最长、海拔落差最大的滑雪观光缆车．如图，当观光缆车的吊箱从点A到点B的行程为200米，从点B到点D的行程为240米，已知缆车行驶路线AB与水平面的夹角∠α＝16°，路线BD与水平面的夹角∠β＝42°，那么缆车从点A到点D垂直上升的距离是多少米？（结果精确1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74）21．（10分）进价为40元/件的衣服，加价对外销售，销售数量y（件）与售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）售价为60元时，卖出多少件？求出y与x的函数关系式；（2）设总利润为w（元），写出w与x的函数关系式；当售价x为多少元时，利润w最大，最大利润是多少？22．（11分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，D是的中点，过点D作AC的垂线，垂足为E，延长ED，交AB的延长线于点F，G是的中点，连接DG，BG．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin，，求线段DG，DF的长．23．（13分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a﹣1（a≠0）与y轴交于点P，顶点为点D．（1）求点P和点D的坐标（用含a的式子表示）．（2）①因为x＝1时，y＝ax2﹣4ax+3a﹣1＝a×12﹣4a×1+3a﹣1＝﹣1，所以，a取任意实数，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a﹣1（a≠0）恒过定点M（1，﹣1）．受此启发，请你求出该抛物线恒过的另外一个定点（记为点N）的坐标．②若△DNP是直角三角形，求a的值．（3）若抛物线与x轴交于A，B两点，且AB＜3，求a的取值范围．。

2023年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷(原版版)

2023年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷(原版版)

2023年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）每题的选项中只有一项符合题目要求. 1．（5分）﹣2023的绝对值是（）A．﹣B．﹣2023C．D．20232．（5分）下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D．如果a＞c，b＞c，那么a＞b3．（5分）如果将抛物线y＝5x2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y＝5（x+1）2B．y＝5（x﹣1）2C．y＝5x2+1D．y＝5x2﹣1 4．（5分）如图，小颖按下面方法用尺规作角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别截取OC，OD，使OC＝OD．再分别以点C，D为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，作射线OP，则射线OP就是∠AOB的平分线．其作图原理是：△OCP≌△ODP，这样就有∠AOP＝∠BOP，那么判定这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．（5分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝．D、E分别是边BC、AB上的点，DE∥AC，且BD＝2CD．如果⊙E经过点A，且与⊙D外切，那么⊙D与直线AC的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定6．（5分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，cot A＝，那么以边AC长的倍为半径的圆A 与以BC为直径的圆的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含7．（5分）如果将抛物线y＝（x+1）2﹣1向上平移2个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（1，1）D．（﹣1，1）8．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tan A＝2，以点A为圆心，半径为8的圆记作圆A，那么下列说法正确的是（）A．点C在圆A内，点B在圆A外B．点C在圆A上，点B在圆A外C．点C、B都在圆A内D．点C、B都在圆A外9．（5分）将抛物线y＝2x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线和原抛物线相比，不变的是（）A．对称轴B．开口方向C．和y轴的交点D．顶点10．（5分）如图，已知点D、E、F、G、H、I分别在△ABC的三边上，如果六边形DEFGHI 是正六边形，下列结论中不正确的是（）A．∠A＝60°B．C．＝D．＝二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）请把答案填在答卷中的相应位置处.11．（2分）抛物线y＝﹣x2+2x﹣7与y轴的交点坐标为．12．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，D为AB中点，E在线段AC上，＝，则＝．13．（2分）如图，△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5．四边形ABEF是正方形，点D是直线BC上一点，且CD＝1．P是线段DE上一点，且PD＝DE．过点P作直线l与BC 平行，分别交AB，AD于点G，H，则GH的长是．14．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．（1）H是FK的中点（2）△HGD≌△HEC（3）S△AHG：S△DHC＝9：16（4）DK＝15．（2分）正方形ABCD中，AB＝2，点M是BC的中点，点P是正方形内一点，连接PC，PM，当点P移动时，始终保持∠MPC＝45°，连接BP，点E，F分别是AB，BP 中点，求3BP+2EF的最小值为．三、解答题（一）（本大题共1小题，满分15分）16．（15分）计算：（1）；（2）（）﹣1+﹣4sin60°；（3）+（3.14﹣π）0﹣3tan60°+|1﹣|+（﹣）﹣2．四、解答题（二）（本大题共7小题，满分75分）17．（9分）如图，直线l与a、b相交于点A、B，且a∥b．（1）尺规作图：过点B作∠ABC的角平分线交直线a于点D（保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；（2）若∠1＝48°，求∠ADB的度数；（3）P为直线l上任意一点，若点D到直线b的距离为3cm，则DP的最小值为cm．18．（16分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6．（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．19．（8分）动手操作题：如图，三角形ABC，按要求画图并填空：（1）作∠ABC的平分线，交AC于点D；（2）过点D作BC的平行线，交AB于点E；通过测量解决下面的问题（3）写出一对相等的角（角平分线平分的两个角相等除外）；（4）写出一对相等的线段．20．（15分）已知直线l：y＝kx+b经过点（0，7）和点（1，6）．（1）求直线l的解析式；（2）若点P（m，n）在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点（0，﹣3），且开口向下．①求m的取值范围；②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单位长度后得到的点Q′也在G上时，求G在≤x≤+1的图象的最高点的坐标．21．（6分）如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上．（1）在图1中画出以AB为边且周长为8+2的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）；（2）在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上．22．（15分）请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）图①是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形．在图①中，画出△ABC中AB边上的中线CM；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．23．（6分）下面是小李设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a，b，及∠MAN＝90°．求作：矩形ABCD，使AB＝a，AD＝b．作法：如图2，①在射线AM，AN上分别截取AB＝a，AD＝b；②以B为圆心，b长为半径作弧，再以D为圆心，a长为半径作弧，两弧在∠MAN内部交于点C；③连接BC，DC．∴四边形ABCD就是所求作的矩形．根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵AB＝DC＝a，AD＝＝b，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）．∵∠MAN＝90°，∴四边形ABCD是矩形（）（填推理的依据）．。

2023年新疆乌鲁木齐七十中中考数学一模试卷答案解析

2023年新疆乌鲁木齐七十中中考数学一模试卷答案解析

2023年新疆乌鲁木齐七十中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.每小题只有一个正确的选项）1．（5分）的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．2．（5分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（5分）计算：3x3÷x2的结果是（）A．3x B．3x2C．2x2D．34．（5分）以下事件中，必然发生的是（）A．打开电视机，正在播放体育节目B．通常情况下，水加热到100℃沸腾C．正五边形的外角和为180°D．掷一次骰子，向上一面是5点5．（5分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（）A．20°B．35°C．40°D．70°6．（5分）今年6月某日自治区市各区县的最高气温（℃）如下表：区县吐鲁番塔城和田伊宁库尔勒阿克苏昌吉呼图壁鄯善哈密气温（℃）33323230302929313028则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32，32B．32，30C．30，32D．30，307．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+2+m2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定8．（5分）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为（）A．150°B．144°C．135°D．120°9．（5分）如图，反比例函数的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上，若△OAC的面积为5，AD：OD＝1：2，则k的值为（）A．4B．8C．5D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）研究表明，全球每年大约有577000000000000m3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，这个数据用科学记数法可以表示为m3．11．（5分）解不等式组的解集为．12．（5分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．13．（5分）如图，圆锥的底面半径OB长为5cm，母线AB长为15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为度．14．（5分）如图，数学实习小组在高300米的山腰（即PH＝300米）P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°，已知tan∠ABC＝，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥BC，则A，B两点间的距离为米．15．（5分）如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD 沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM＝．三、解答题（共8小题，共75分）16．（6分）计算：．17．（7分）解分式方程：＝．18．（7分）有一块长12cm，宽8cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为32cm2的无盖的盒子，求截去的小正方形的边长．19．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．20．（10分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20﹣40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）调查样本人数为，样本中B类人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．21．（11分）某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数的关系（如图所示）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若该商店每天可获利125元，求该商品的售价x；（3）已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？22．（11分）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．（1）求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半径R＝3，NP＝，求NQ的长．23．（13分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（9，0）和C（0，4），CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，直线l是该抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．（1）求出该二次函数的表达式及点D的坐标；（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移，使其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分图形的面积；（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分图形的面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围．2023年新疆乌鲁木齐七十中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.每小题只有一个正确的选项）1．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：的倒数是﹣2，故选：A．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．【解答】解：从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．【分析】单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．【解答】解：原式＝3x3﹣2＝3x．故选：A．【点评】本题考查了整式的除法运算，属于基础题，掌握整式的除法运算法则是关键．4．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、打开电视机，可能播放体育节目、也可能播放戏曲等其它节目，是随机事件，故此选项不符合题意；B、通常情况下，水加热到100℃沸腾，符合物理学原理，是必然事件，故此选项符合题意；C、任何正多边形的外角和是360°，正五边形的外角和为180°是不可能事件，故此选项不符合题意；D、掷一次骰子，向上一面可能是1，2，3，4，5，6，中的任何一个，是随机事件，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，∴AC＝AB，∴∠CBA＝∠BCA＝70°，∵l1∥l2，∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：C．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．6．【分析】根据中位数、众数的定义，找出出现次数最多的数，以及从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数即可．【解答】解：这10个区县的该日最高气温出现次数最多的是30，共出现3次，因此众数是30，将这10个区县的该日最高气温从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝30，因此中位数是30，故选：D．【点评】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．7．【分析】先计算判别式得到Δ＝22﹣4（2+m2）＝﹣4﹣4m2，根据非负数的性质得﹣m2≤0，所以Δ＜0，然后根据根的判别式的意义判断根的情况．【解答】解：Δ＝22﹣4（2+4m2）＝4﹣8﹣4m2＝﹣4﹣4m2，∵﹣4m2≤0，∴﹣4﹣4m2＜0，即Δ＜0，∴方程没有实数根．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．8．【分析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠A，根据切线的性质可求出∠OBA、∠ODE，从而可求出∠BOD的度数．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠A＝180°﹣＝108°．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，故选：B．【点评】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．9．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质得出S△ODE＝S△OBC＝k，S△AOB＝k+5，＝，进而求出即可．【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，如图：∴△ODE的面积和△OBC的面积相等，都等于，∵△OAC的面积为5，∴△OBA的面积＝5+，∵AD：OD＝1：2，∴OD：OA＝2：3，∵DE∥AB，∴△ODE∽△OAB，∴＝（）2＝，即＝，解得：k＝8，故选：B．【点评】本题考查反比例函数的综合运用，关键是掌握反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k的值．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于577000000000000有15位，所以可以确定n＝15﹣1＝14．【解答】解：577000000000000＝5.77×1014．故答案为：5.77×1014．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．11．【分析】根据一元一次不等式组的解法即可求出答案．【解答】解：，由①得：x＜，由②得：x＞﹣3，∴一元一次不等式的解集为：﹣3＜x＜，故答案为：﹣3＜x＜．【点评】本题考查一元一次不等式组，解题的关键是熟练运用一元一次不等式组的解法，本题属于基础题型．12．【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P （必然事件）＝1．（3）P（不可能事件）＝0．13．【分析】先由半径求得圆锥底面周长，再由扇形的圆心角的度数＝圆锥底面周长×180÷15π计算．【解答】解：圆锥底面周长＝2×5π＝10π，∴扇形的圆心角α的度数＝圆锥底面周长×180÷15π＝120°．故答案为：120．【点评】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式子．14．【分析】在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．【解答】解：由题意得：∠PBH＝60°，∵tan∠ABC＝，∴∠ABC＝30°，∴∠ABP＝90°，∴△PAB为直角三角形，在直角△PHB中，PB＝PH÷sin∠PBH＝200（m）．在直角△PBA中，AB＝PB•tan∠BPA＝200（m）．∴A、B两点之间的距离为200米，故答案为：200．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题以及坡度的定义，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、正确利用三角函数是解题的关键．15．【分析】根据正方形的性质得到AB＝AD＝BC＝CD＝，∠DCB＝∠COD＝∠BOC＝90°，OD＝OC，求得BD＝AB＝2，得到OD＝BO＝OC＝1，根据折叠的性质得到DE＝DC＝，DF⊥CE，求得OE＝﹣1，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝，∠DCB＝∠COD＝∠BOC＝90°，OD＝OC，∴BD＝AB＝2，∴OD＝BO＝OC＝1，∵将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，∴DE＝DC＝，DF⊥CE，∴OE＝﹣1，∠EDF+∠OEC＝∠ECO+∠OEC＝90°，∴∠OCE＝∠ODM，在△OEC与△OMD中，，∴△OEC≌△OMD（ASA），∴OM＝OE＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（共8小题，共75分）16．【分析】先计算乘方、零次幂、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．【解答】解：＝1﹣1+﹣1﹣3×＝1﹣1+﹣1﹣＝﹣1．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．17．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x＝3（x﹣3），解得：x＝9，检验：把x＝9代入得：x（x﹣3）≠0，∴分式方程的解为x＝9．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．【分析】设截去的小正方形的边长为xcm，从而得出这个长方体盒子的底面的长是（12﹣2x）cm，宽是（8﹣2x）cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，得出方程求出即可．【解答】解：设截去的小正方形的边长为xcm，根据题意列方程，得（12﹣2x）（8﹣2x）＝32．整理，得x2﹣10x+16＝0．解得x1＝8，x2＝2．因为8﹣2x＜0．所以x1＝8不合题意，舍去．答：截去的小正方形的边长为2cm．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式学会通过图形求出面积是解题关键．19．【分析】（1）由矩形的性质得出AB＝DC，∠A＝∠D，再由M是AD的中点，根据SAS 即可证明△ABM≌△DCM；（2）先由（1）得出BM＝CM，再由已知条件证出ME＝MF，EN、FN是△BCM的中位线，即可证出EN＝FN＝ME＝MF，得出四边形MENF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵M是AD的中点，∴AM＝DM，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）；（2）解：四边形MENF是菱形；理由如下：由（1）得：△ABM≌△DCM，∴BM＝CM，∵E、F分别是线段BM、CM的中点，∴ME＝BE＝BM，MF＝CF＝CM，∴ME＝MF，又∵N是BC的中点，∴EN、FN是△BCM的中位线，∴EN＝CM，FN＝BM，∴EN＝FN＝ME＝MF，∴四边形MENF是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、正方形的判定；熟练掌握矩形的性质以及菱形、正方形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．20．【分析】（1）根据调查样本人数＝A类的人数除以对应的百分比．样本中B类人数百分比＝B类人数除以总人数，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数＝B类人数的百分比×360°．（2）先求出样本中B类人数，再画图．（3）画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率．【解答】解：（1）调查样本人数为4÷8%＝50（人），样本中B类人数百分比（50﹣4﹣28﹣6）÷50＝24%，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是24%×360°＝86.4°故答案为：50，24%，86.4°．（2）如图，样本中B类人数＝50﹣4﹣28﹣6＝12（人）（3）画树状图为：共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，所以选出的2人来自不同科室的概率＝＝．【点评】此题主要考查了条形统计图，扇形统计图及树状图求概率，根据题意了解统计表中的数据是解决问题的关键．21．【分析】（1）首先利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出答案；（2）根据已知表示出利润，进而解方程得出答案；（3）根据“总利润＝每件的利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，把（10，30），（16，24）代入得：，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y＝﹣x+40（10≤x≤16）；（2）由题意可得：（﹣x+40）（x﹣10）＝125，整理得：x2﹣50x+525＝0，解得：x1＝15，x2＝35，∵10≤x≤16，∴x＝15．答：每件销售价为15元时，每天的销售利润为125元；（3）根据题意知，W＝（﹣x+40）（x﹣10）＝﹣x2+50x﹣400＝﹣（x﹣25）2+225，∵a＝﹣1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴当x＝16时，W取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．22．【分析】（1）连接OP，则OP⊥PQ，然后证明OP∥NQ即可；（2）连接MP，在直角△MNP中，利用三角函数求得∠MNP的度数，即可求得∠PNQ 的值，然后在直角△PNQ中利用三角函数即可求解．【解答】（1）证明：连接OP．∵直线PQ与⊙O相切于P点，∴OP⊥PQ，∵OP＝ON，∴∠OPN＝∠ONP，又∵NP平分∠MNQ，∴∠OPN＝∠PNQ，∴OP∥NQ∴NQ⊥PQ；（2）解：连接MP．∵MN是直径，∴∠MPN＝90°，∴cos∠MNP＝＝＝，∴∠MNP＝30°，∴∠PNQ＝30°，∴直角△PNQ中，NQ＝NP•cos30°＝3×＝．【点评】本题考查了切线的性质以及三角函数，正确利用三角函数求得∠MNP的度数是关键．23．【分析】（1）将点A（﹣3，0）、B（9，0）和C（0，4）代入y＝ax2+bx+c即可求出该二次函数表达式，因为CD垂直于y轴，所以令y＝4，求出x的值，即可写出点D坐标；（2）设A1F交CD于点G，O1F交CD于点H，求出顶点坐标，证△FGH∽△FA1O1，求出GH的长，因为Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形是梯形A1O1HG，所以S重叠部分＝﹣S△FGH，即可求出结果；（3）当0＜t≤3时，设O2C2交OD于点M，证△OO2M∽△OED，求出O2M＝t，可直接求出S＝＝OO 2×O2M＝t2；当3＜t≤6时，设A2C2交OD于点M，O2C2交OD于点N，分别求出直线OD与直线A2C2的解析式，再求出其交点M的坐标，证△DC2N∽△DCO，求出C2N＝（6﹣t），由S＝＝﹣可求出S与t的函数表达式．【解答】解：（1）∵抛抛线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（9，0）和C（0，4），∴抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣9），∵点C（0，4）在抛物线上，∴4＝﹣27a，∴a＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x+3）（x﹣9）＝﹣x2+x+4，∵CD垂直于y轴，C（0，4），令﹣x2+x+4＝4，解得，x＝0或x＝6，∴点D的坐标为（6，4）；（2）如图1所示，设A1F交CD于点G，O1F交CD于点H，∵点F是抛物线y＝﹣x2+x+4的顶点，∴F（3，），∴FH＝﹣4＝，∵GH∥A1O1，∴△FGH∽△FA1O1，∴，∴，解得，GH＝1，∵Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形是梯形A1O1HG，∴S重叠部分＝﹣S△FGH＝A1O1•O1F﹣GH•FH＝＝；（3）①当0＜t≤3时，如图2所示，设O2C2交OD于点M，∵C2O2∥DE，∴△OO2M∽△OED，∴，∴，∴O2M＝t，∴S＝＝OO 2×O2M＝t×t＝t2；②当3＜t≤6时，如图3所示，设A2C2交OD于点M，O2C2交OD于点N，将点D（6，4）代入y＝kx，得，k＝，∴y OD＝x，将点（t﹣3，0），（t，4）代入y＝kx+b，得，，解得，k＝，b＝﹣t+4，∴直线A2C2的解析式为：y＝x﹣t+4，联立y OD＝x与y＝x﹣t+4，得，x＝x﹣t+4，解得，x＝﹣6+2t，∴两直线交点M坐标为（﹣6+2t，﹣4+t），故点M到O2C2的距离为6﹣t，∵C2N∥OC，∴△DC2N∽△DCO，∴，∴，∴C2N＝（6﹣t），∴S＝＝﹣＝OA•OC﹣C2N（6﹣t）＝×3×4﹣×（6﹣t）（6﹣t）＝﹣t2+4t﹣6；∴S与t的函数关系式为：S＝．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等，解题关键是能够根据题意画图，知道有些不规则图形的面积可转化为几个规则图形的面积和或差来求出。

2023年新疆乌鲁木齐市高新区(新市区)中考数学一模试卷及答案解析

2023年新疆乌鲁木齐市高新区(新市区)中考数学一模试卷及答案解析

2023年新疆乌鲁木齐市高新区（新市区）中考数学一模试卷一、选择题1．（3分）下列实数中，比3大的数是（）A．5B．1C．0D．﹣22．（3分）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（）A．（40，﹣a）B．（﹣40，a）C．（﹣40，﹣a）D．（a，﹣40）4．（3分）如图所示，已知OA⊥OB，直线CD过点O，且∠AOC＝35°，则∠BOD等于（）A．55°B．125°C．145°D．155°5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a3）2＝a5C．（ab）2＝ab2D．＝a3（a≠0）6．（3分）按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（）A．n2a n+1B．n2a n﹣1C．n n a n+1D．（n+1）2a n 7．（3分）若一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a≤1且a≠0D．a＜1且a≠0 8．（3分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人9．（3分）表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…﹣2013…y…6﹣4﹣6﹣4…下列各选项中，正确的是（）A．这个函数的最小值小于﹣6B．这个函数的图象开口向下C．这个函数的图象与x轴无交点D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大二、填空题10．（3分）不等式组的解集为．11．（3分）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是．12．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝．13．（3分）如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，拉动绳子使滑轮旋转了120°，则此时重物上升了cm．（结果保留π）14．（3分）如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，若P为⊙O上一点，连接AP、DP，则∠APD的度数是．15．（3分）如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB＝6，则DP的长度为．三、解答题16．计算：（π﹣2）0+（﹣）﹣2﹣2sin60°．17．先化简，，再从﹣1，0，1，中选择一个合适的x值代入求值．18．如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求AB的长．19．北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如图统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有人；（2）补全条形统计图；（3）把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率．20．如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸，碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60°，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45°．求古亭与古柳之间的距离AB的长（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果精确到1m）．21．某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1（单位：元）和y2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（x≥0）的函数关系．（1）分别求y1、y2与x的函数解析式；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过3000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？22．如图，在半径为5cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，E是BC的中点，OE＝3cm．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求AD的长．23．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，AC＝，OB＝OC＝3OA．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大，求出点P的坐标；（3）在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q，使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．2023年新疆乌鲁木齐市高新区（新市区）中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】把各个数先排列好，根据比较结果得结论．【解答】解：∵﹣2＜0＜1＜3＜5，∴比3大的数是5．故选：A．【点评】本题考查了实数的比较，掌握有理数大小的比较方法是解决本题的关键．2．【分析】根据题目中的图形，可以画出主视图，本题得以解决．【解答】解：由图可得，题目中图形的主视图是，故选：B．【点评】本题考查简单组合体的三视图，解答本题的关键是画出相应的图形．3．【分析】根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵飞机E（40，a）与飞机D关于y轴对称，∴飞机D的坐标为（﹣40，a），故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．4．【分析】先求出∠BOC，继而可得出∠BOD．【解答】解：由题意得，∠BOC＝90°﹣∠AOC＝90°﹣35°＝55°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣55°＝125°．故选：B．【点评】本题考查了垂线的定义，邻补角，掌握垂线的定义，邻补角定义是关键．5．【分析】A．应用同底数幂乘法法则进行求解即可得出答案；B．应用幂的乘方运算法则进行计算即可得出答案；C．应用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案；D．应用同底数幂除法运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：A．因为a2•a3＝a2+3＝a5，所以A选项运算正确，故A选项符合题意；B．因为（a3）2＝a2×3＝a6，所以B选项运算不正确，故B选项不符合题意；C．因为（ab）2＝a2b2，所以C选项运算不正确，故C选项不符合题意；D．因为＝a6﹣2＝a4，所以D选项运算不正确，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了同底数幂乘除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握同底数幂乘除法，幂的乘方与积的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．6．【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．【解答】解：∵第1个单项式a2＝12•a1+1，第2个单项式4a3＝22•a2+1，第3个单项式9a4＝32•a3+1，第4个单项式16a5＝42•a4+1，……∴第n（n为正整数）个单项式为n2a n+1，故选：A．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是分别从系数、字母指数寻找其与序数间的规律．7．【分析】由一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，即可得判别式Δ＞0，a ≠0，继而可求得a的范围．【解答】解：∵一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴a≠0，Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×a×1＝4﹣4a＞0，解得：a＜1且a≠0，故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得Δ＞0．8．【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x﹣1）＝55，整理，得：x2﹣x﹣110＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．【分析】设出二次函数的解析式，根据表中数据求出函数解析式即可判断．【解答】解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，由题知，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣3x﹣4＝（x﹣4）（x+1）＝（x﹣）2﹣，A．当x＝时，函数有最小值为﹣，故A选项符合题意；B．函数图象开口向上，故B选项不符合题意；C．与x轴的交点为（4，0）和（﹣1，0），故C选项不符合题意；D．函数对称轴为直线x＝，根据图象可知当x＞时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题10．【分析】分别解两个不等式得到x＞1和x＜8，然后大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞1，解②得x＜8，所以不等式组的解集为1＜x＜8．故答案为：1＜x＜8．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．11．【分析】用物理变化的张数除以总张数即可．【解答】解：从中随机抽取一张卡片共有6种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有2种结果，所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出结论即可．【解答】解：由题知，△OAB的面积为3，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴OB•AB＝3，即OB•AB＝6，∴k＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数的图象和性质及反比例函数系数k的性质是解题的关键．13．【分析】根据弧长的计算方法计算半径为6cm，圆心角为120°的弧长即可．【解答】解：由题意得，重物上升的距离是半径为6cm，圆心角为120°所对应的弧长，即（cm），故答案为：4π．【点评】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确解答的前提．14．【分析】根据垂径定理得出∠AOD＝∠BOD，进而求出∠AOD＝60°，再根据圆周角定理可得．【解答】解：∵OC⊥AB，OD为半径，∴，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠AOB＝120°，∴∠AOD＝60°，∴，故答案为：30°．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键．15．【分析】连接AP，根据正方形的性质和翻折的性质证明Rt△AFP≌Rt△ADP（HL），可得PF＝PD，设PF＝PD＝x，则CP＝CD﹣PD＝6﹣x，EP＝EF+FP＝3+x，然后根据勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，连接AP，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠B＝∠C＝∠D＝90°，点E是BC的中点，∴BE＝CE＝AB＝3，由翻折可知：AF＝AB，EF＝BE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，∴AD＝AF，∠AFP＝∠D＝90°，在Rt△AFP和Rt△ADP中，，∴Rt△AFP≌Rt△ADP（HL），∴PF＝PD，设PF＝PD＝x，则CP＝CD﹣PD＝6﹣x，EP＝EF+FP＝3+x，在Rt△PEC中，根据勾股定理得：EP2＝EC2+CP2，∴（3+x）2＝32+（6﹣x）2，解得x＝2．则DP的长度为2．故答案为：2．【点评】本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．三、解答题16．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝1+4﹣2×＝1+4﹣＝5﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．17．【分析】根据分式的运算法则，进行化简，根据分式的分母不为0，确定合适的值代入求值即可．【解答】解：＝＝•＝，∵当x＝±1，0时，原分式无意义，∴x＝﹣1，当时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，正确的进行化简是解题的关键．18．【分析】（1）由题意可得△AFD≌△CED（AAS），则AF＝EC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形AECF是平行四边形；又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的性质可得AF＝CF，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可得结论；（2）过点A作AG⊥BC于点G，根据题意可得∠AEG＝60°，AE＝2，则BG＝AG＝，AB＝BG＝．【解答】解：（1）证明：如图，在△ABC中，点D是AC的中点，∴AD＝DC，∵AF∥BC，∴∠FAD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED，∴△AFD≌△CED（AAS），∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形，又EF⊥AC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC，∴平行四边形AECF是菱形．（2）如图，过点A作AG⊥BC于点G，由（1）知四边形AECF是菱形，又CF＝2，∠FAC＝30°，∴AF∥EC，AE＝CF＝2，∠FAE＝2∠FAC＝60°，∴∠AEB＝∠FAE＝60°，∵AG⊥BC，∴∠AGB＝∠AGE＝90°，∴∠GAE＝30°，∴GE＝AE＝1，AG＝GE＝，∵∠B＝45°，∴∠GAB＝∠B＝45°，∴BG＝AG＝，∴AB＝BG＝．【点评】本题主要考查菱形的性质与判定，含30°角的直角三角形的三边关系，等腰直角三角形的性质与判定等内容，根据45°，30°等特殊角作出正确的垂线是解题关键．19．【分析】（1）由爱好花样滑冰运动的40人，占调查人数的40%，可求出调查人数，用爱好花样滑冰运动的学生占调查人数的40%，可估计2000名学生中，爱好花样滑冰运动的学生人数；（2）求出爱好单板滑雪、爱好自由式滑雪的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表求出12种等可能的结果，找出恰有一个项目是自由式滑雪记C的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）∵调查的学生中，爱好花样滑冰运动的学生有40人，占调查人数的40%，∴一共调查了40÷40%＝100（人），若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有2000×40%＝800（人），故答案为：100，800；（2）∵一共调查了100名学生，爱好单板滑雪的占10%，∴爱好单板滑雪的学生数为100×10%＝10（人），∴爱好自由式滑雪的学生数为100﹣40﹣20﹣10＝30（人），补全条形统计图如下：（3）从这四个运动项目中抽出两项运动的所有机会均等的结果一共有12种，抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪记C的结果有：（A，C），（B，C），（D，C）（C，A），（C，B），（C，D），一共6种等可能的结果，∴P（抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C）＝＝．答：抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率是．【点评】本题考查统计与概率问题，解题的关键是用列表法或画树状图法，不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】过点B作BC⊥AD，交DA的延长线于点C，设AC＝x米，则CD＝（x+50）米，在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，再在Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义可得BC＝DC，从而列出关于x的方程，进行计算即可求出AC的长，最后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，即可解答．【解答】解：过点B作BC⊥AD，交DA的延长线于点C，设AC＝x米，∵AD＝50米，∴CD＝AC+AD＝（x+50）米，在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，∴BC＝AC•tan60°＝x（米），在Rt△BCD中，∠BDC＝45°，∴tan45°＝＝1，∴BC＝CD，∴x＝x+50，∴x＝25+25，∴AC＝（25+25）米，∴AB＝＝＝50+50≈137（米），∴古亭与古柳之间的距离AB的长约为137米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．21．【分析】（1）由待定系数法就可以求出解析式；（2）利用（1）中求出的两函数的解析式，把x＝70代入求解即可．【解答】解：（1）由图可知，y1与x的函数解析式满足正比例函数解析式．设y1＝k1x（k1≠0），将点（50，3000）代入y1＝k1x（k1≠0），得50k1＝3000，则k1＝60，则y1＝60x．设y2与x的函数解析式为y2＝k2x+b（k2≠0），将点（0，1500）、（50，3000）代入y2＝k2x+b，得，于是，则y2＝30x+1500．（2）将x＝70分别代入y1、y2，得y1＝50×70＝3500（元），y2＝30×70+1500＝3600（元），由题可知，其3月工资超过3000元，∵3500＞3600，∴这个公司采用方案二给这名销售人员付3月的工资．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，设计方案的运用，解答时认真分析，弄清函数图象的意义是关键．22．【分析】（1）连接OC，由AC平分∠BAD，OA＝OC，可得∠DAC＝∠OCA，AD∥OC，根据AD⊥DC，即可证明CD是⊙O的切线；（2）由OE是△ABC的中位线，得AC＝6，再证明△DAC∽△CAB，得＝，即＝，从而可得AD＝cm．【解答】（1）证明：连接OC，如图：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴CO⊥DC，∴CD是⊙O的切线；（2）∵E是BC的中点，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，AC＝2OE，∵OE＝3，∴AC＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，又∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴＝，即＝，∴AD＝（cm）．【点评】本题考查圆的切线及圆中的计算，涉及圆周角定理、相似三角形的判定及性质等知识，解题的关键是熟练应用圆的相关性质，转化圆中的角和线段．23．【分析】（1）根据勾股定理求出OA、OC，得出点A、C的坐标，进而得出点B的坐标，运用待定系数法即可求出答案；（2）如图1，过点P作PK∥y轴交BC于点K，利用待定系数法求出设直线BC解析式，＝S△PBC+S△ABC，得出S四边形PBAC 设P（t，﹣t2﹣2t+3），则K（t，t+3），根据S四边形PBAC＝﹣（t+）2+，运用二次函数求最值方法即可得出答案；（3）如图2，分两种情况：点Q在x轴上方或点Q在x轴下方．①当点Q在x轴上方时，根据P与Q纵坐标相等，建立方程求解即可；②当点Q在x轴下方时，根据P与Q纵坐标互为相反数，建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵OC＝3OA，AC＝，∠AOC＝90°，∴OA2+OC2＝AC2，即OA2+（3OA）2＝（）2，解得：OA＝1，∴OC＝3，∴A（1，0），C（0，3），∵OB＝OC＝3，∴B（﹣3，0），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），将C（0，3）代入，得：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣x2﹣2x+3，∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）如图1，过点P作PK∥y轴交BC于点K，设直线BC解析式为y＝kx+n，将B（﹣3，0），C（0，3）代入，得：，解得：，∴直线BC解析式为y＝x+3，设P（t，﹣t2﹣2t+3），则K（t，t+3），∴PK＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t，＝S△PBK+S△PCK＝PK•（t+3）+PK•（0﹣t）＝PK＝（﹣t2﹣3t），∴S△PBCS△ABC＝AB•OC＝×4×3＝6，＝S△PBC+S△ABC＝（﹣t2﹣3t）+6＝﹣（t+）2+，∴S四边形PBAC∵﹣＜0，∴当t＝﹣时，四边形PBAC的面积最大，此时点P的坐标为（﹣，）；（3）存在．如图2，分两种情况：点Q在x轴上方或点Q在x轴下方．①当点Q在x轴上方时，P与Q纵坐标相等，∴﹣x2﹣2x+3＝，解得：x1＝﹣，x2＝﹣（舍去），∴Q1（﹣，），②当点Q在x轴下方时，P与Q纵坐标互为相反数，∴﹣x2﹣2x+3＝﹣，解得：x1＝﹣，x2＝，∴Q2（﹣，﹣），Q3（，﹣），综上所述，Q点的坐标为Q1（﹣，），Q2（﹣，﹣），Q3（，﹣）．【点评】本题是有关二次函数综合题，主要考查了二次函数图象和性质，一次函数图象和性质，待定系数法，三角形面积和四边形面积，平行四边形性质，解一元二次方程等知识，属于中考数学压轴题，综合性强，难度大，熟练掌握待定系数法及平行四边形性质等相关知识，灵活运用方程思想、分类讨论思想和数形结合思想思考解决问题是解题关键。

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乌鲁木齐市中考数学一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2019·无棣模拟) |-2|绝对值的相反数的是（）
A . -2
B . 2
C . -3
D . 3
2. （2分） (2011七下·河南竞赛) 若a<-2则|2-|1-a|等于（）
A . 3-a
B . a-3
C . 1+a
D . -1-a
3. （2分）右图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左边看得到的平面图形是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）
A . 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B . 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C . 抛一枚硬币，出现正面的概率
D . 任意写一个整数，它能被2整除的概率
5. （2分） (2016九上·常熟期末) △ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）
A . 80°
B . 160°
C . 100°
D . 80°或100°
6. （2分）抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（）
A . (x+8)2-9
B . (x-8)2+9
C . (x-8)2-9
D . (x+8)2+9
7. （2分） (2019九上·乌拉特前旗期中) 如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD 绕着点B逆时针旋转60º，得到△BAE，连接ED，则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60º；③∠ADE=∠BDC，其中符合题意结论的序号是（）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . 只有①
8. （2分）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．④菱形的对角线互相垂直．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
9. （2分）
为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）
A . 20x2=25
B . 20（1+x）=25
C . 20（1+x）2=25
D . 20（1+x）+20（1+x）2=25
10. （2分） (2017八下·林州期末) 如图，折线ABCDE描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（）
A . 汽车共行驶了120千米
B . 汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为40千米/时
C . 汽车在整个行驶过程中的平均速度为40千米/时
D . 汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少
二、填空题 (共10题；共10分)
11. （1分） (2017九下·盐都期中) “十二五”期间，将新建保障性住房约37000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把37000000用科学记数法表示应该是________．
12. （1分） (2020八上·椒江期末) 若分式有意义，则x的取值范围是________.
13. （1分） (2019七下·芜湖期末) 的算术平方根为________．
14. （1分） (2008七下·上饶竞赛) 一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为1680°, 那么这个多边形的边数为________.
15. （1分）如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C的度数为________．
16. （1分）(2020·河池) 方程的解是x-________.
17. （1分）(2017·惠山模拟) 如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CB的中点，则OE的长等于________．
18. （1分） (2018八上·重庆期末) 如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点处，若，，则点C的坐标为________．
19. （1分）(2016·岳阳) 在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为________cm．
20. （1分） (2020八下·汕头期中) 如图，已知四边形ABCD是正方形，正方形的边长为2，点B，C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上两点．则k=________．
三、解答题 (共7题；共70分)
21. （5分）计算：．
22. （10分）已知，如图，在△ABC和△DEF（它们均为锐角三角形）中，AC=DF，AB=DE．
（1）用尺规在图中分别作出AB、DE边上的高CG、FH（不要写作法，保留作图痕迹）．
（2）如果CG=FH，猜测△ABC和△DEF是否全等，并说明理由．
23. （15分） (2017九下·沂源开学考) 为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．
（1）补全条形统计图．
（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？
（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？
24. （10分）(2018·武进模拟) 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．
（1）求证：∠ABD＝∠ACD；
（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．
25. （10分） 2017年11月，重庆八中为了更好第打造“书香校园”，从新华书店采购了一批文学著作．其中，A著作180本，每本单价40元，B著作350本，每本单价60元．
（1）新书一到学校图书馆，A、B两著作很快便被借阅一空．于是，学校再用不超过13800元的资金从新华书店增购270本A、B两著作，问A著作至少增购了多少本？
（2）八中学生对A、B著作的阅读热情被媒体报道后，获得了社会好评，新书书店为了满足更多读者的阅读需求，决定将A著作每本降价10元，B著作每本降价．于是，仅在12月第一周，A著作的销量就比重庆
八中第一次采购的A著作多了，B著作的销量比重庆八中第一次采购的B著作多了，且12月份第一周A、B两著作的销售总额达到了30600元．求的值．
26. （10分） (2019九下·徐州期中) 如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为B.AC经过圆心0
并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E,
（1）求证：CB平分∠ACE；
（2）若BE=3，CE=4，求O的半径.
27. （10分）如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、25-1、25-2、
26-1、
26-2、27-1、
27-2、。

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